- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
答：道路的宽为1m.
提升题
已知a,b,c为△ABC的三边长，且 a2 b2 c2 ab ac bc 0, 试判断△ABC的形状.
解：对原式配方，得
1 2
a
b2
a
c2
b
c2
0,
由代数式的性质可知
a b2 0, a c2 0, b c2 0, a b c,
所以，△ABC为等边三角形.
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n.
③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.
巩固练习
2. 解下列方程：
（1 ） 3x2 6x 4 0;
解: 移项，得 3x2+6x=4
二次项系数化为1，得
4
x2+2x= 3
配方，得 x2+2x+12= 4 +12
解：原式= -3(x - 2)2 - 4 因为 (x - 2)2 ≥0，即-3(x - 2)2 ≤0， 所以 -3(x - 2)2 -4≤-4 因此当x =2时，原式有最大值-4.
探究新知
类别
配方法的应用
解题策略
1.求最值或证明代 数式的值恒为正 （或负）
对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2＋n的形式后， 由于x无论取任何实数都有(x+m)2≥0，n为常数，当 a＞0时，可知其有最小值；当a＜0时，可知其有最大值.
420、:2敏67而.1好4.学20，20不20耻:2下67问.1。4.。2072.1042.02:02260270.:1246.:2002270.1240.:220622002:206:22607:2.164:0.2202200:26:02
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:2u6ly2104:2,622002:0276/:1042/2200:206:02 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦8时，2吃6分亏8。时T2u6e分sd1a4y-J, uJlu-l2y0174.1, 42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
3.若 x2 4x y2 6 y z 2 13 0 ，求(xy)z 的值.
解：对原式配方，得 x 22 y 32 z 2 0
由非负数的性质可知
x 22 0, y 32 0, z 2 0
由此可得x 2, y 3, z 2.
因此 xy z 2 32 62 36.
例2 解方程（1）2x2 1 3x；
解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得
x2 3 x 1 ,
2
2
配方，得
x2
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
,
x
3 4
2
1 16
,
由此可得
x3 1,
44
1
x1
1, x2
. 2
移项和二次项系数 化为1这两个步骤能 不能交换一下呢?
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程.
方法点拨
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p ,方程的两个根为
x1 n p, x2 n p
2.完全平方 式中的配方
3.利用配方构成 非负数和的形式
如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一次项系数 一半的平方等于16，即m2=16，m=±4.
对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题 突破口往往是通过配方成多个完全平方式得其和为0，再根据 非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0, 则a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2.
总结新知
定义
通过配成完全平方形式解一元 二次方程的方法.
配方法 步 骤
一移常数项；
二配方[配上（
二次项系数 2
）2 ]；
三写成（x+n)2=p (p ≥0);
四直接开平方法解方程.
应用
求代数式的最值或证明.
特别提醒： 在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
亲爱的读者： 1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.276.12407:2.164:0.220J2u0l-20:2206:206:26:02Jul-2020:26 亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝4日望星的期人二。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成20功:26。7.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020
x (x__) (4)
2
2
•x•
2 x
2
_(_13_)2
3 2 • x • 1
12 3
(5) x 2
bx
3
___ ( b )2 2
(x
_b2_)2
配方时, 等式两边 同时加上的是一次 项系数一半的平方.
2•x• b 2
【思考】 怎样解方程: x2+6x+4=0（1）
（1）方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？
人教版数学九年级上册
21.2.1 配方法 配方法
探究新知
配方法的定义
1.用直接开平方法解下列方程:
(1) 9x2=1 ； (2) (x-2)2=2.
2.下列方程能用直接开平方法来解吗? 把两题转化成
(1) x2+6x+9 =5；
(x+n)2=p(p≥0)的 形式，再利用开
(2)x2+6x+4=0.
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。2260分280时年276月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日 花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的20季:26节2就0:2在6前:02方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十
4.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样 宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩 余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？
解：设道路的宽为xm, 根据题意得 （35-x)(26-x)=850，
整理得 x2-61x+60=0.
解得 x1=60（不合题意，舍去）, x2=1.
巩固练习
1. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一个根为x = 0，则m的值为（C ）
A. 1
B.1
C.1或2
D.1或-2
2. 应用配方法求最大值或最小值.
(1)求 2x2 - 4x+5的最小值
(2) -3x2 + 12x -16的最大值.
解：原式 = 2(x - 1)2 +3 因为 2(x - 1)2 ≥0， 所以 2(x - 1)2 +3 ≥3 因此当x =1时，原式有最小值3.
试判断△ABC的形状.
解：对原式配方，得 a 32 b 42 c 5 0, 根据非负数的性质得
a 32 0, b 42 0, c 5 0,
由此可得 a 3，b 4，c 5, 即 a2 b2 32 42 52 c2 ,
根据勾股定理的逆定理可知，△ABC为直角三角形.
由此可得
x 3 21
4
4
x1= 3 4 21
，
x2=
3 21 4
（3）x2 4x 9 2x 11
解：移项，得 x2+2x=-2 配方，得 x2+2x+1=-2+1 整理，得 (x+1)2=-1 ∵ 对任何实数x都有 ( x+1 )2 ≥ 0
∴ x取任何实数，上式都不成立， 即原方程无实数根．
连接中考
1. 一元二次方程y2﹣y﹣3 =0配方后可化为（
4
B）
A. (y+ 12)2=1 C. (y+ 1 )2= 3
24
B.
(y-
1 2
)2=1
D.
(y-
1 2
)2=
3 4
课堂检测 基础题
1. 解方程：4x2-8x-4=0.
解：移项，得4x2-8x=4， 二次项系数化为1，得
x2-2x=1， 配方，得 x2-2x+1=1+1 整理，得 （x-1）2=2
（2）3x2 6x 4 0.
解：移项，得 3x2 6x 4,
为什么方程
二次项系数化为1，得 x2 2x 4 ,
3
两边都加12？
配方，得 x2 2x 12 4 12,
3
即 x 12 1 .
3
