九年级下册期中测试数学试题卷

人教版九年级数学下册期中考试题及答案【完整版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的相反数是（）A. B. C. D.2．将直线向右平移2个单位, 再向上平移3个单位后, 所得的直线的表达式为（）A. B. C. D.3. 抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A. （﹣2, 5）B. （﹣2, ﹣5）C. （2, 5）D. （2, ﹣5）4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题: ”一百馒头一百僧, 大僧三个更无争, 小僧三人分一个, 大小和尚各几丁?”意思是: 有100个和尚分100个馒头, 如果大和尚1人分3个, 小和尚3人分1个, 正好分完, 试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人, 依题意列方程得（）A. =100 B. =100C. D.5．体育测试中, 小进和小俊进行800米跑测试, 小进的速度是小俊的1.25倍, 小进比小俊少用了40秒, 设小俊的速度是米/秒, 则所列方程正确的是（）A. B.C. D.6．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（, m）, 则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A. x>B. <x<C. x<D. 0<x<7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中, 是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8．如图, 下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB2=AD•ACD.9．扬帆中学有一块长, 宽的矩形空地, 计划在这块空地上划出四分之一的区域种花, 小禹同学设计方案如图所示, 求花带的宽度．设花带的宽度为, 则可列方程为（）A. B.C. D.10．如图, 二次函数的图象经过点, , 下列说法正确的是（）A. B.C. D. 图象的对称轴是直线二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算( －)×＋2 的结果是_____________.2. 分解因式: _______.3. 已知、为两个连续的整数, 且, 则=________.4. 如图, 矩形ABCD面积为40, 点P在边CD上, PE⊥AC, PF⊥BD, 足分别为E,F. 若AC＝10, 则PE+PF＝__________.5. 如图, 某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB, 飞机上的测量人员在C 处测得A, B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米, 且点H, A, B在同一水平直线上, 则这条江的宽度AB为______米结果保留根号.6. 如图, 在平面直角坐标系中, 已知点A（1, 0）, B（1﹣a, 0）, C（1+a, 0）（a＞0）, 点P在以D（4, 4）为圆心, 1为半径的圆上运动, 且始终满足∠BPC=90°, 则a的最大值是__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1.x2.（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2, 求k的值.3. 如图, 矩形ABCD中, AB=6, BC=4, 过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E, F.（1）求证: 四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时, 求EF的长．4. 如图, 在平面直角坐标系中, 的三个顶点坐标分别为、、, 平分交于点, 点、分别是线段、上的动点, 求的最小值.5. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况, 从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试, 测试结果分为A, B, C, D四个等级. 请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数, 并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生, 请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生, 做为该校培养运动员的重点对象, 请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．6. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元, 甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍, 若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者, 决定甲种图书售价每本降低3元, 乙种图书售价每本降低2元, 问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.B2.A3.C4.B5.C6.B7、D8、D9、D10、D二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.2.3.114.45.6.6三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、x=3.2.（1）；（2）3、（1）略；（2）.4.5.（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析6、（1）甲种图书售价每本28元, 乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本, 乙种图书进货667本时利润最大.。

2024年最新人教版初三数学(下册)期中试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a > b > 0，则下列不等式中成立的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 < b^3C. 1/a > 1/bD. a^2 b^2 < 02. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2），则下列结论正确的是（）A. a > 0B. b = 2aC. c = aD. 顶点坐标为（1，2）3. 若直线y = kx + b（k ≠ 0）经过点（2，3）和（4，7），则该直线的斜率k等于（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 在直角坐标系中，点P（m，n）关于原点O的对称点坐标为（）A. （m，n）B. （m，n）C. （m，n）D. （m，n）二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a5 = _______。

6. 在△ABC中，若∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC = _______cm。

7. 若函数y = mx + n（m ≠ 0）的图像经过点（1，3）和（2，5），则该函数的解析式为y = _______。

8. 已知圆的方程为(x 3)^2 + (y + 4)^2 = 25，则圆心坐标为_______，半径为_______。

三、解答题（每题10分，共30分）9. 解方程组：{ 2x y = 4, 3x + 2y = 7 }。

10. 已知等差数列{an}中，a1 = 5，d = 3，求前10项的和S10。

11. 在△ABC中，若∠A = 60°，AB = 5cm，AC = 7cm，求BC的长度。

四、证明题（每题10分，共20分）12. 证明：对于任意实数a和b，都有(a + b)^2 ≥ 4ab。

13. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，证明：对于任意正整数n，都有an > 0。

九年级（下）期中数学试卷一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．若a﹣b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．24．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C．D．25．如图，△ABO的面积为3，且AO=AB，双曲线y=经过点A，则k的值为（）A．B．3 C．6 D．96．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1二、填空题7．因式分解3x2﹣3y2=．8．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．9．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是．11．小明用S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=．12．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，则实数m的值为．三、解答题13．（1）解方程：=﹣（2）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB，求证：∠A=∠E．14．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=+1．15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，AC=2，求图中阴影部分的面积．16．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？17．如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．四、解答题18．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．19．利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出）．（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；（2）平移图（2）网格中的三条线段AB、CD、EF，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于．20．如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，∠DCE=30°．（1）设一本书的厚度为acm，则EF=cm；（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度（结果保留根号）五、解答题21．如图，抛物线C1：y=x2+4x﹣3与x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、C两点．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求S△ABD的最大值．（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标．22．如图，△AOB是等腰直角三角形，直线BD∥OA，OB=OA=1，P是线段AB上一动点，过P点作MN∥OB，分别交OA、BD于M、N，PC⊥PO，交BD于点C．（1）求证：OP=PC；（2）当点C在射线BN上时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S 与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线BN上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形时的PM的值；如果不可能，请说明理由．六、解答题23．问题提出：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP、BP，求AP+BP的最小值．（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=1，则有==，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴=，∴PD=BP，∴AP+BP=AP+PD．请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为．（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，AP+BP的最小值为．（3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点P是上一点，求2PA+PB的最小值．参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】14：相反数．【分析】由相反数的定义容易得出结果．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：如图，∠3=∠1=60°（对顶角相等），∵AB∥CD，EG⊥EF，∴∠3+90°+∠2=180°，即60°+90°+∠2=180°，解得∠2=30°．故选B．3．若a﹣b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】由a﹣b+c=0求得b=a+c，将其代入方程ax2+bx+c=0中，可得方程的一个根是﹣1．【解答】解：∵a﹣b+c=0，∴b=a+c，①把①代入方程ax2+bx+c=0中，ax2+（a+c）x+c=0，ax2+ax+cx+c=0，ax（x+1）+c（x+1）=0，（x+1）（ax+c）=0，∴x1=﹣1，x2=﹣（非零实数a、b、c）．故选：C．4．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C．D．2【考点】KX：三角形中位线定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC，再由三角形的中位线定理得出DE即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=4，又∵DE是中位线，∴DE=BC=2．故选D．5．如图，△ABO的面积为3，且AO=AB，双曲线y=经过点A，则k的值为（）A．B．3 C．6 D．9【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；KH：等腰三角形的性质．【分析】过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到OB•AC=3，易得OC•AC=3，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=3．【解答】解：过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，∵AO=AB，∴OC=BC=OB，∵△ABO的面积为3，∴OB•AC=3，∴OC•AC=3．设A点坐标为（x，y），而点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=xy=OC•AC=3．故选B．6．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点；HC：二次函数与不等式（组）．【分析】由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对B进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对C进行判断；根据二次函数的对称性可对D进行判断．【解答】解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c ≥﹣6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C．二、填空题7．因式分解3x2﹣3y2=3（x+y）（x﹣y）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣3y2=3（x2﹣y2）=3（x+y）（x﹣y）．故答案为：3（x+y）（x﹣y）．8．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是5．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．故答案为：5．9．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为25．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据扇形面积公式：S=•L•R（L是弧长，R是半径），求出弧长BD，根据题意=CD+BC，由此即可解决问题．【解答】解：由题意=CD+BC=10，S扇形ADB=••AB=×10×5=25，故答案为25．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．11．小明用S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=30．【考点】W7：方差．【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和．【解答】解：∵S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均数为3，共10个数据，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30，故答案为：30．12．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，则实数m的值为或．【考点】H7：二次函数的最值．【分析】根据二次函数的最值问题列出方程求出m的值，再根据二次项系数大于0解答．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，二次项系数a=1＞0，故图象开口向上，对称轴为x=m，当m＜﹣1时，最小值在x=﹣1取得，此时有（m+1）2+m2=3，求得m=，∵m＜﹣1，∴m=；当﹣1≤m≤2时，最小值在x=m时取得，即有1﹣m2=﹣2求得m=或m=﹣（舍去）当m＞2时，最小值在x=2时取得，即（2﹣m）2+m2=3求得m=（舍去）故答案为：或．三、解答题13．（1）解方程：=﹣（2）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB，求证：∠A=∠E．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；B3：解分式方程．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）由BC与DE平行得到一对同位角相等，利用SAS得到三角形ABC与三角形EDB全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】解：（1）去分母得：2=2x﹣1﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）∵BC∥DE，∴∠ABC=∠D，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB，∴∠A=∠E．14．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=+1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•（a+1）=，当a=+1时，原式=．15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，AC=2，求图中阴影部分的面积．【考点】MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连结OC，如图，根据圆周角定理得∠ACB=90°，再利用等腰三角形的性质得∠A=∠OCA，∠OBC=∠OCB，则∠A+∠BCO=90°，加上∠BCD=∠A，所以∠BCD+∠BCO=90°，于是根据切线的判定方法可判断DC是⊙O的切线；（2）根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△ACB中计算出BC=AC=2，AB=2BC=4，再计算出∠AOC=120°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形AOC ﹣S△AOC进行计算．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OA=OC，OB=OC，∴∠A=∠OCA，∠OBC=∠OCB，∴∠A+∠BCO=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠BCO=90°，即∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∴DC是⊙O的切线；（2）在Rt△ACB中，∵∠A=30°，∴BC=AC=2，AB=2BC=4，∵∠AOC=180°﹣∠A﹣∠ACO=120°，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOC ﹣S△AOC=S扇形AOC﹣S△ABC=﹣••2•2=π﹣．16．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【考点】AD：一元二次方程的应用；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．17．如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值，继而求得点E的坐标；（2）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m，由∠APE=90°，易证得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵AB=4，BD=2AD，∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，∴AD=，又∵OA=3，∴D（，3），∵点D在双曲线y=上，∴k=×3=4；∵四边形OABC为矩形，∴AB=OC=4，∴点E的横坐标为4．把x=4代入y=中，得y=1，∴E（4，1）；（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m．∵∠APE=90°，∴∠APO+∠EPC=90°，又∵∠APO+∠OAP=90°，∴∠EPC=∠OAP，又∵∠AOP=∠PCE=90°，∴△AOP∽△PCE，∴，∴，解得：m=1或m=3，∴存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）．四、解答题18．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；（2）由题意可得：C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为：20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2…女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：=．19．利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出）．（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；（2）平移图（2）网格中的三条线段AB、CD、EF，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于3.5．【考点】Q4：作图﹣平移变换；JA：平行线的性质．【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；（2）根据网格结构的特点，过点E找出与AB、CD位置相同的线段，过点F找出与AB、CD位置相同的线段，作出即可；（3）根据S△=S正方形﹣三个角上的三角形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）、（2）如图所示；=3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3（3）S△EFH=9﹣1﹣3﹣=3.5．故答案为：3.5．20．如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，∠DCE=30°．（1）设一本书的厚度为acm，则EF=a cm；（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度（结果保留根号）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠CED=60°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）设一本书的厚度为acm，根据BF=40cm，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）如图，∵∠DCE=30°，∴∠CED=60°，∴∠GEH=30°，∴EH==a，∴HF=acos30°=a；∴EF=EH+HF=a故答案为：a；（2）设一本书的厚度为acm，则BD=2a，∴DE=CE=10cm，∵BF=40cm，∴2a+10+a=40，解得：a≈7.4．答：一本书的厚度7.4cm．五、解答题21．如图，抛物线C1：y=x2+4x﹣3与x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、C两点．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求S△ABD的最大值．（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先依据配方法求得抛物线C1的顶点坐标，然后令y=0，求得点A、B的坐标，从而可判断出C1平移的方向和距离，于是得到抛物线C2的顶点坐标，从而得到C2的解析式；（2）根据函数图象可知，当点D为C2的顶点时，△ABD的面积最大；（3）设点E的坐标为（x，﹣x2+4x﹣3），则点F的坐标为（x，﹣x2+8x﹣15），然后可求得EF长度的解析式，最后根据EF=5，可列出关于x的方程，从而可求得x的值，于是的得到点E的坐标．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴抛物线C1的顶点坐标为（2，1）．令y=0，得﹣（x﹣2）2+1=0，解得：x1=1，x2=3．∵C2经过B，∴C1向右平移了2个单位长度．∵将抛物线向右平移两个单位时，抛物线C2的顶点坐标为（4，1），∴C2的解析式为y2=﹣（x﹣4）2+1，即y=﹣x2+8x﹣15．（2）根据函数图象可知，当点D为C2的顶点时，纵坐标最大，即D（4，1）时，△ABD的面积最大．S△ABD=AB•|y D|=×2×1=1．（3）设点E的坐标为（x，﹣x2+4x﹣3），则点F的坐标为（x，﹣x2+8x﹣15）．EF=|（﹣x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+8x﹣15）|=|﹣4x+12|．∵EF=5，∴﹣4x+12=5或﹣4x+12=﹣5．解得：x=或x=．∴点E的坐标为（，）或（，﹣）时，EF=5．22．如图，△AOB是等腰直角三角形，直线BD∥OA，OB=OA=1，P是线段AB上一动点，过P点作MN∥OB，分别交OA、BD于M、N，PC⊥PO，交BD于点C．（1）求证：OP=PC；（2）当点C在射线BN上时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S 与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线BN上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形时的PM的值；如果不可能，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）首先利用矩形的判定得出四边形OBNM 为矩形，即可得出∠CPN=∠POM ，进而得出△OPM ≌△PCN ，求出即可；（2）利用S=S △OPB +S △PBC 进而得出S 与m 的函数关系；（3）利用①当点P 与点A 重合时，PC=BC=1，②如图②，当点C 在OB 下方，且PB=CB 时，分别求出即可．【解答】（1）证明：如图①，△AOB 是等腰直角三角形，AO=BO=1，∴∠A=45°，∠AOB=90°，直线BN ∥OA ，MN ∥OB ，∴四边形OBNM 为矩形，∴MN=OB=1，∠PMO=∠CNP=90°而∠AMP=90°，∠A=∠APM=∠BPN=45°，∴OM=BN=PN ，∵∠OPC=90°，∴∠OPM +∠CPN=90°，又∵∠OPM +∠POM=90°，∴∠CPN=∠POM ，在△OPM 和△PCN 中，∴△OPM ≌△PCN （ASA ），∴OP=PC ，（2）解：∵AM=PM=APsin45°=m ， ∴NC=PM=m ，∴BN=OM=PN=1﹣m ；∴BC=BN ﹣NC=1﹣m ﹣m=1﹣m ， S=S △OPB +S △PBC =BO•MO +BC•PN ，=m 2﹣m +1（0≤m ）；（3）解：△PBC可能为等腰三角形，①当点P与点A重合时，PC=BC=1，此时PM=0，②如图②，当点C在OB下方，且PB=CB时，有OM=BN=PN=1﹣m，∴BC=PB=PN=﹣m，∴NC=BN+BC=1﹣m+﹣m，由（2）知：NC=PM=m，∴1﹣m+﹣m=m，∴m=1．∴PM=m=；∴使△PBC为等腰三角形时的PM的值为0或．六、解答题23．问题提出：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP、BP，求AP+BP的最小值．（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=1，则有==，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴=，∴PD=BP，∴AP+BP=AP+PD．请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为．（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，AP+BP的最小值为．（3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点P是上一点，求2PA+PB的最小值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）利用勾股定理即可求出，最小值为AD=；（2）连接CP，在CA上取点D，使CD=，则有，可证△PCD∽△ACP，得到PD=AP，即：AP+BP=BP+PD，从而AP+BP的最小值为BD；（3）延长OA到点E，使CE=6，连接PE、OP，可证△OAP∽△OPE，得到EP=2PA，得到2PA+PB=EP+PB，当E、P、B三点共线时，得到最小值．【解答】解：（1）如图1，连结AD，∵AP+BP=AP+PD，要使AP+BP最小，∴AP+AD最小，当点A，P，D在同一条直线时，AP+AD最小，即：AP+BP最小值为AD，在Rt△ACD中，CD=1，AC=6，∴AD==，AP+BP的最小值为，故答案为：；（2）如图2，连接CP，在CA上取点D，使CD=，∴，∵∠PCD=∠ACP，∴△PCD∽△ACP，∴，∴PD=AP，∴AP+BP=BP+PD，∴同（1）的方法得出AP+BP的最小值为BD==．故答案为：；（3）如图3，延长OA到点E，使CE=6，∴OE=OC+CE=12，连接PE、OP，∵OA=3，∴，∵∠AOP=∠AOP，∴△OAP∽△OPE，∴，∴EP=2PA，∴2PA+PB=EP+PB，∴当E、P、B三点共线时，取得最小值为：BE==13．。

九年级（下）期中数学试卷一、选择题：1．使式子有意义的取值为（）A．x＞0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．x≠±12．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+13．一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，104．下列各式，分解因式正确的是（）A．a2+b2=（a+b）2 B．xy+xz+x=x（y+z）C．x2+x3=x3 D．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）25．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是606．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12 B．6 C． 3 D．07．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A．B．C．D．8．（﹣8）2014+（﹣8）2013能被下列数整除的是（）A．3 B． 5 C．7 D．99．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为S甲2=172，S乙2=256．下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（）分数50 60 70 80 90 100人数甲组2 5 10 13 14 6乙组4 4 16 2 12 12A．2种B．3种C．4种D．5种10．关于x的分式方程=1，下列说法正确的是（）A．方程的解是x=m+5 B．m＞﹣5时，方程的解是正数C．m＜﹣5时，方程的解为负数D．无法确定二、填空题：11．若分式有意义，则实数x的取值范围是．12．若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=．13．一段山路400m，一人上山每分钟走50m，下山时每分钟走80m，则他在这段时间内平均速度为每分钟走m．14．因式分解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）=．15．化简+的结果为．16．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12S22．（填“＞”、“＜”、“=”）17．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是．18．将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为．三、解答题：19．（2006•北京）已知2x﹣3=0，求代数式x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9的值．20．（2015春•莱城区校级期中）把下列各式分解因式：（1）2a2﹣2ab（2）2x2﹣18（3）﹣3ma3+6ma2﹣3ma．21．（2015春•莱城区校级期中）解方程：（1）﹣1=．（2）+=2．22．（2013•乌鲁木齐）先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．23．（2013•宁夏）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表班级平均数方差中位数极差一班168 168 6二班168 3.8（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．24．（2005•泰州）春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？25．（2013•贺州）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？参考答案与试题解析一、选择题：1．使式子有意义的取值为（）A．x＞0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．x≠±1考点：分式有意义的条件．分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0．解答：解：∵|x|﹣1≠0，即|x|≠1，∴x≠±1．故选D．点评：解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．2．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1考点：因式分解的意义．分析：根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2﹣m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2﹣n不能分解因式，故本选项错误；D、m2﹣2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．3．一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，10考点：中位数；加权平均数．分析：根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20，故平均数为：=11，中位数为：10．故选D．点评：本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念．4．下列各式，分解因式正确的是（）A．a2+b2=（a+b）2 B．xy+xz+x=x（y+z）C．x2+x3=x3 D．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出即可．解答：解：A、a2+b2无法分解因式，故此选项错误；B、xy+xz+x=x（y+z+1），故此选项错误；C、x2+x3=x2（1+x），故此选项错误；D、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，正确．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．5．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是60考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．解答：解：A．=（52+60+62+54+58+62）÷6=58；故此选项正确；B．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项错误；C．极差是62﹣52=10，故此选项错误；D.62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可．6．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12 B．6 C． 3 D．0考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．解答：解：原式=2（m2+2mn+n2）﹣6，=2（m+n）2﹣6，=2×9﹣6，=12．故选A．点评：本题利用了完全平方公式求解：（a±b）2=a2±2ab+b2，要注意把m+n看成一个整体．7．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：压轴题．分析：设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，列方程为+=．解答：解：设规定时间为x天，则甲队单独一天完成这项工程的，乙队单独一天完成这项工程的，甲、乙两队合作一天完成这项工程的．则+=．故选B．点评：考查了由实际问题抽象出分式方程．在本题中，等量关系：甲单独做一天的工作量+乙单独做一天的工作量=甲、乙合做一天的工作量．8．（﹣8）2014+（﹣8）2013能被下列数整除的是（）A．3 B． 5 C．7 D．9考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式（﹣8）2013，进而得出答案．解答：解：（﹣8）2014+（﹣8）2013=（﹣8）2013×（﹣8+1）=﹣7×（﹣8）2013，则（﹣8）2014+（﹣8）2013能被7整除．故选：C．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为S甲2=172，S乙2=256．下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（）分数50 60 70 80 90 100人数甲组2 5 10 13 14 6乙组4 4 16 2 12 12A．2种B．3种C．4种D．5种考点：中位数；算术平均数；众数；方差．专题：图表型．分析：根据中位数、众数、方差、平均数的概念来解答．解答：解：①平均数：甲组：（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）÷50=80，乙组：（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）÷50=80，②S甲2=172＜S乙2=256，故甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数90＞乙组成绩的众数70；④成绩≥80的人数甲组33人比乙组26人多；从中位数来看，甲组成绩80=乙组成绩80，故错误．⑤成绩高于或等于90分的人数乙组24人比甲组20人多，高分段乙组成绩比甲组好．故①②③⑤正确．故选：C．点评：本题考查统计知识中的中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．10．关于x的分式方程=1，下列说法正确的是（）A．方程的解是x=m+5 B．m＞﹣5时，方程的解是正数C．m＜﹣5时，方程的解为负数D．无法确定考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：先按照一般步骤解方程，用含有m的代数式表示x，然后根据x的取值讨论m的范围，即可作出判断．解答：解：方程两边都乘以x﹣5，去分母得：m=x﹣5，解得：x=m+5，∴当x﹣5≠0，把x=m+5代入得：m+5﹣5≠0，即m≠0，方程有解，故选项A错误；当x＞0且x≠5，即m+5＞0，解得：m＞﹣5，则当m＞﹣5且m≠0时，方程的解为正数，故选项B错误；当x＜0，即m+5＜0，解得：m＜﹣5，则m＜﹣5时，方程的解为负数，故选项C正确；显然选项D错误．故选：C．点评：本题在判断方程的解是正数时，容易忽视m≠0的条件．二、填空题：11．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠．考点：分式有意义的条件．分析：根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：由分式有意义，得5x﹣8≠0．解得x≠，故答案为：x≠．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=2．考点：因式分解的意义．专题：计算题．分析：根据因式分解与整式的乘法是互逆运算，把等式右边展开后根据对应项系数相等列式求解即可．解答：解：∵（x+2）（x+n）=x2+（n+2）x+2n，∴n+2=4，2n=4，解得n=2．点评：本题主要利用因式分解与整式的乘法是互逆运算．13．一段山路400m，一人上山每分钟走50m，下山时每分钟走80m，则他在这段时间内平均速度为每分钟走m．考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：根据平均速度等于总路程除以总时间，求出即可．解答：解：根据题意得：=（m）．则他在这段时间内平均速度为每分钟走m．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．因式分解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）=（y+1）（y﹣1）（x+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用平方差公式及完全平方公式分解即可．解答：解：原式=（y2﹣1）（x2+2x+1）=（y+1）（y﹣1）（x+1）2．故答案为：（y+1）（y﹣1）（x+1）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．化简+的结果为x．考点：分式的加减法．分析：先把两分式化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减即可．解答：解：原式=﹣==x．故答案为：x．点评：本题考查的是分式的加减法，即把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．16．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12＜S22．（填“＞”、“＜”、“=”）考点：方差．分析：先从图片中读出小明和小兵的测试数据，分别求出方差后比较大小．也可从图看出来小明的都在8到10之间相对小兵的波动更小．解答：解：小明数据的平均数1=（9+8+10+9+9）=9，方差s12=[（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2]=0.4，小兵数据的平均数2=（7+10+10+8+10）=9，方差s22=[（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]=1.6，∴S12＜S22．故答案为：＜．点评：本题考查了方差的意义．方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是a＞1且a≠2．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．解答：解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得：a＞1且a≠2．故答案为：a＞1且a≠2．点评：此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．注意分式方程分母不等于0．18．将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为210．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：第一个阴影部分的面积等于第二个图形的面积减去第一个图形的面积，第二个阴影部分的面积等于第四个图形的面积减去第三个图形的面积，由此类推，最后一个阴影部分的面积等于最后一个图形的面积减去倒数第二个图形的面积．解答：解：图中阴影部分的面积为：（22﹣1）+（42﹣32）+…+（202﹣192）=（2+1）（2﹣1）+（4+3）（4﹣3）+…+（20+19）（20﹣19）=1+2+3+4+…+19+20=210；故答案为：210．点评：此题考查了图形的变化类，关键是找出每一个阴影部分的面积等于两个正方形面积的差，这样可以将阴影部分的面积看做边长为偶数的正方形的面积减去边长为奇数的正方形的面积．三、解答题：19．（2006•北京）已知2x﹣3=0，求代数式x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9的值．考点：因式分解的应用．专题：整体思想．分析：对所求的代数式先进行整理，再利用整体代入法代入求解．解答：解：x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9，=x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9，=x3﹣x2+5x2﹣x3﹣9，=4x2﹣9，=（2x+3）（2x﹣3）．当2x﹣3=0时，原式=（2x+3）（2x﹣3）=0．点评：本题考查了提公因式法分解因式，观察题目，先进行整理再利用整体代入法求解，不要盲目的求出求知数的值再利用代入法求解．20．（2015春•莱城区校级期中）把下列各式分解因式：（1）2a2﹣2ab（2）2x2﹣18（3）﹣3ma3+6ma2﹣3ma．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取2a，即可得到结果；（2）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取﹣3ma，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=2a（a﹣b）；（2）原式=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）；（3）原式=﹣3ma（a2﹣2a+1）=﹣3ma（a﹣1）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（2015春•莱城区校级期中）解方程：（1）﹣1=．（2）+=2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2+4=8，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x﹣5=4x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．（2013•乌鲁木齐）先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=（﹣）÷=×=，当x=1时，原式==3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．（2013•宁夏）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表班级平均数方差中位数极差一班168 168 6二班168 3.8（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．考点：方差；加权平均数；中位数；极差；统计量的选择．专题：压轴题．分析：（1）根据方差、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；（2）应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班．解答：解：（1）一班的方差=×[（168﹣168）2+（167﹣168）2+（170﹣168）2+…+（170﹣168）2]=3.2；二班的极差为171﹣165=6；二班的中位数为168；补全表格如下：班级平均数方差中位数极差一班168 3.2 168 6二班168 3.8 168 6（2）选择方差做标准，∵一班方差＜二班方差，∴一班可能被选取．点评：本题考查了方差、极差及中位数的知识，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．24．（2005•泰州）春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？考点：加权平均数；条形统计图；众数；极差．专题：图表型．分析：运用极差、众数、平均数的定义并结合条形统计图来分析和解决题目．解答：解：（1）专业知识方面3人得分极差是18﹣14=4分，工作经验方面3人得分的众数是15，在仪表形象方面丙最有优势；（2）甲得分：14×0.5+17×0.35+12×0.15=14.75分；乙得分：18×0.5+15×0.35+11×0.15=15.9分；丙得分：16×0.5+15×0.35+14×0.15=15.35分，∴应录用乙；（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在工作经验和仪表形象．点评：本题考查了从统计图中获取信息的能力和计算加权平均数的能力．25．（2013•贺州）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？考点：分式方程的应用；二元一次方程的应用．分析：（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．解答：解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．点评：此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．。

九年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的相反数是（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-2．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．如图，数轴上两点A,B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ）A ．-6B ．6C ．0D ．无法确定6．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（ ）A．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．3487x x+-=D．3487y y-+=7．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80°B．120°C．100°D．90°9．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14°B．15°C．16°D．17°10．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：02(3)π-+-=_____________．2．分解因式：3x －x=__________．3．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．4．如图，点A 的坐标为()1,3，点B 在x 轴上，把OAB ∆沿x 轴向右平移到ECD ∆，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为__________．5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．6．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 为矩形，且点C 坐标为（8,6），M 为BC 中点，反比例函数k y x=（k 是常数，k ≠0） 的图象经过点M ，交AC 于点N ，则MN 的长度是__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程:22142x x x +=--2．已知A-B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b-2）2=0，求A的值．3．如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．4．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC的长．5．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．6．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、A3、B4、C5、B6、A7、D8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、x（x+1）（x－1）3、114、(4，3)5、x=26、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=-32、（1）3a2-ab+7；（2）12.3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x2+23x+1；（2）点P的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、（1）略；（2）2ACπ=5、（1）40，25；（2）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（3）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.6、（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.。

人教版九年级数学下册期中测试卷及参考答案班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. -2019的相反数是（）A. 2019B. -2019C.D.2. 用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A. y=（x﹣4）2+7B. y=（x+4）2+7C. y=（x﹣4）2﹣25D. y=（x+4）2﹣253．在实数|﹣3|, ﹣2, 0, π中, 最小的数是（）A. |﹣3|B. ﹣2C. 0D. π4．某气象台发现: 在某段时间里, 如果早晨下雨, 那么晚上是晴天；如果晚上下雨, 那么早晨是晴天, 已知这段时间有9天下了雨, 并且有6天晚上是晴天, 7天早晨是晴天, 则这一段时间有（）A. 9天B. 11天C. 13天D. 22天5．已知关于x的一元二次方程有一个根为, 则a的值为（）A. 0B.C. 1D.6．关于x的方程（为常数）根的情况下, 下列结论中正确的是（）A. 两个正根 B. 两个负根C. 一个正根, 一个负根D. 无实数根7．如图所示, 阴影是两个相同菱形的重合部分, 假设可以随机在图中取点, 那么这个点取在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.8．如图, ⊙O中, 半径OC⊥弦AB于点D, 点E在⊙O上, ∠E=22.5°, AB=4, 则半径OB等于（）A. B. 2 C. 2 D. 39．如图, △ABC中, AD是BC边上的高, AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线, ∠BAC=50°, ∠ABC=60°, 则∠EAD+∠ACD=（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°10．在同一坐标系中, 一次函数与二次函数的图象可能是（）．A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 的立方根是____________.4．2. 因式分解: x3﹣4x=_______.3. 若式子有意义, 则x的取值范围是_______.在中, , 平分, 平分, 相交于点, 且, 则__________.5．如图, 已知正方形ABCD的边长是4, 点E是AB边上一动点, 连接CE, 过点B作BG⊥CE于点G, 点P是AB边上另一动点, 则PD+PG的最小值为________．6. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物, 将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：=12. 先化简, 再求值（+m﹣2）÷；其中m＝+1.3. 如图, 已知点A（﹣1, 0）, B（3, 0）, C（0, 1）在抛物线y=ax2+bx+c 上.（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P, 使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上, 是否存在一点Q, 使∠BQC=∠BAC？若存在, 求出Q点坐标；若不存在, 说明理由．4. 如图, 在中, 点分别在边上, 连接, 且.（1）证明: ；（2）若, 当点D在上运动时（点D不与重合）, 且是等腰三角形, 求此时的长．5. 元旦期间, 某超市开展有奖促销活动, 凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图）, 如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖, 指向2或6就中二等奖, 指向1或3或5就中纪念奖, 指向其余数字不中奖.（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动, 估计获得一等奖的人数是多少？6. 某超市预测某饮料有发展前途, 用1600元购进一批饮料, 面市后果然供不应求, 又用6000元购进这批饮料, 第二批饮料的数量是第一批的3倍, 但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售, 两批全部售完后, 获利不少于1200元, 那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、A2、C3、B4、B5、D6、C7、C8、C9、A10、D二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.－3.2.x（x+2）（x﹣2）3. 且45.2 -26.2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.x=12. ,原式＝.3.（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+ x+1；（2）点P的坐标为（1, ）或（2, 1）；（3）存在, 理由略.4、(1)理由见详解；（2）或, 理由见详解．5.(1) ；(2)1256.（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。

部编人教版九年级数学下册期中试卷及参考答案班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 估计+1的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间2．关于二次函数, 下列说法正确的是（）A. 图像与轴的交点坐标为B. 图像的对称轴在轴的右侧C. 当时, 的值随值的增大而减小D. 的最小值为-3 3．如果a与1互为相反数, 则|a+2|等于（）A. 2B. -2C. 1D. -14．今年一季度, 河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元, 数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A. 2.147×102B. 0.2147×103C. 2.147×1010D. 0.2147×10115. 下列说法正确的是（）A. 负数没有倒数B. ﹣1的倒数是﹣1C. 任何有理数都有倒数D. 正数的倒数比自身小6．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（, m）, 则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A. x>B. <x<C. x<D. 0<x<7．老师设计了接力游戏, 用合作的方式完成分式化简, 规则是：每人只能看到前一人给的式子, 并进行一步计算, 再将结果传递给下一人, 最后完成化简．过程如图所示：接力中, 自己负责的一步出现错误的是（）A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁8．如图, A, B是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的两点, 且A, B两点的横坐标分别是2和4, 则△OAB的面积是（）A. 4B. 3C. 2D. 19．如图, 将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A, D, E在同一条直线上, ∠ACB=20°, 则∠ADC的度数是A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°10．如图, DE∥FG∥BC, 若DB=4FB, 则EG与GC的关系是（）A. EG=4GCB. EG=3GCC. EG= GCD. EG=2GC二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算的结果等于___________.2. 分解因式: a2b+4ab+4b=_______.3. 若代数式有意义, 则的取值范围为__________.4. 如图, 已知△ABC的周长是21, OB, OC分别平分∠ABC和∠ACB, OD⊥BC于D, 且OD＝4, △ABC的面积是__________.5. 如图, 某校教学楼与实验楼的水平间距米, 在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是, 底部点的俯角是, 则教学楼的高度是__________米（结果保留根号）.6. 如图, 直线轴于点, 且与反比例函数（）及（）的图象分别交于、两点, 连接、, 已知的面积为4, 则________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 计算: .3. 在Rt△ABC中, ∠BAC=90°,D是BC的中点, E是AD的中点. 过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F（1）求证: △AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4, AB=5, 求菱形ADCF 的面积.4. 如图, 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（-1, 0）、B（4, 0）、C（0, 2）三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点, 且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点）, 求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点, 连接PA分别交BC, y 轴与点E、F, 若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2, 求S1-S2的最大值．105阳光体育活动. 某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题, 随机调查了本校某班的学生, 并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图:(1)在这次调查中, 喜欢篮球项目的同学有______人, 在扇形统计图中, “乒乓球”的百分比为______%, 如果学校有800名学生, 估计全校学生中有______人喜欢篮球项目.(2)请将条形统计图补充完整.(3)在被调查的学生中, 喜欢篮球的有2名女同学, 其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队, 请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．6. 某超市销售一款“免洗洗手液”, 这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元, 当销售单价定为20元时, 每天可售出80瓶. 根据市场行情, 现决定降价销售. 市场调查反映: 销售单价每降低0.5元, 则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价）, 若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元）, 每天的销售量为y（瓶）.（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时, 销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大, 最大利润为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、B2、D3、C4、C5、B6、B7、D8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、22.b（a+2）23. 且.4、425.(15+15 )6、8．三、解答题（本大题共6小题, 共72分）x1、42、33.（1）略；（2）略；（3）10.4.（1）抛物线解析式为；（2）点D的坐标为（3, 2）或（-5, -18）；（3）当t= 时, 有S1-S2有最大值, 最大值为.5、（1）5, 20, 80；（2）图见解析；（3）.6、（1）y＝﹣40x+880；（2）当销售单价为19元时, 销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大, 最大利润为880元。

新人教版九年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. －5的相反数是( )A. B. C. 5 D. -52. 计算+ + + + +……+ 的值为（）A. B. C. D.3．施工队要铺设1000米的管道, 因在中考期间需停工2天, 每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米, 所列方程正确的是（）A. =2B. =2C. =2D. =24．已知是方程组的解, 则的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 55．关于x的不等式的解集为x＞3, 那么a的取值范围为（）A. a＞3B. a＜3C. a≥3D. a≤36．在某篮球邀请赛中, 参赛的每两个队之间都要比赛一场, 共比赛36场, 设有x个队参赛, 根据题意, 可列方程为（）A. B.C. D.7．如图, 快艇从P处向正北航行到A处时, 向左转50°航行到B处, 再向右转80°继续航行, 此时的航行方向为（）A. 北偏东30°B. 北偏东80°C. 北偏西30°D. 北偏西50°8．如图, 在中, , , 为边上的一点, 且．若的面积为, 则的面积为（）A. B. C. D.9．如图, AB∥CD, 点E在线段BC上, CD=CE,若∠ABC=30°, 则∠D为（）A. 85°B. 75°C. 60°D. 30°10．如图, O为坐标原点, 菱形OABC的顶点A的坐标为, 顶点C在轴的负半轴上, 函数的图象经过顶点B, 则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 的立方根是____________.2. 分解因式: x2-2x+1=__________.3. 已知AB//y轴, A点的坐标为(3, 2), 并且AB=5, 则B的坐标为__________.4. 已知二次函数的部分图象如图所示, 则关于的一元二次方程的根为________.5．如图, 在平面直角坐标系xOy中, 已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A, B, 过点B作 BD⊥x轴于点D, 交的图象于点C, 连结AC．若△ABC是等腰三角形, 则k的值是_________．6. 如图, 平面直角坐标系中, 矩形OABC的顶点A（﹣6, 0）, C（0, 2 ）. 将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转, 使点A恰好落在OB上的点A1处, 则点B 的对应点B1的坐标为__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 计算: .3. 如图, 在锐角三角形ABC中, 点D, E分别在边AC, AB上, AG⊥BC于点G, AF⊥DE于点F, ∠EAF=∠GAC.（1）求证: △ADE∽△ABC；（2）若AD=3, AB=5, 求的值．4. “扬州漆器”名扬天下, 某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒, 成本为30元/件, 每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系, 如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件, 当销售单价为多少元时, 每天获取的利润最大, 最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业, 决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程, 为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元, 试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5. 在水果销售旺季, 某水果店购进一优质水果, 进价为20元/千克, 售价不低于20元/千克, 且不超过32元/千克, 根据销…34.8 32 29.6 28 …售情况, 发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系.销售量y（千克）售价x（元/千克）…22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克, 求当天该水果的销售量.（2）如果某天销售这种水果获利150元, 那么该天水果的售价为多少元？6. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000, 1月底因突然爆发新冠肺炎疫情, 市场对口罩需求量大增, 为满足市场需求, 工厂决定从2月份起扩大产能, 3月份平均日产量达到24200个.（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率, 预计4月份平均日产量为多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、B3、A4、A5、D6、A7、A8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、22.（x-1）2.3.(3,7)或(3,-3)4. 或5.k= 或.6.（-2 , 6）三、解答题（本大题共6小题, 共72分）x1、42、33.（1）略；（2）.4.（1）；（2）单价为46元时, 利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元, 该天水果的售价为25元．6.（1）10%；（2）26620个。

九年级（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．﹣的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列计算正确的一个是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a2＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2）3＝a63．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4B．c﹣b＞0C．ac＞0D．a+c＞05．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）8．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE ＝1，则DE的长是（）A．B．2C．2D．9．如果a＝b+2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2C．3D．410．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（）A．B．5C．D．511．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12厘米，EF＝16厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点（2，0）和点（3，0）之间，图象的对称轴是x＝1，对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二．填空题（共6小题）13．因式分解：a3﹣2a2b+ab2＝．14．已知关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是．15．如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB＝2，则图中阴影部分的面积是．16．将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29…根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是．17．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．18．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为．三．解答题（共4小题）19．计算：20．阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0（A2+B2≠0）的距离公式为：d＝，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3＝0的距离．解：由直线4x+3y﹣3＝0知：A＝4，B＝3，C＝﹣3所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3＝0的距离为：d＝＝2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5＝0的距离．（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C＝0的距离为，求实数C的值．21．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝，OB＝2，反比例函数y＝的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．23.已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠F AB，∠BOC＝60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留π）；（2）求证：CD是⊙O的切线．24.【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，P A＝1，PB＝2，PC＝3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，P A＝3，PB＝1，PC＝，求∠APB的度数．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N 从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣的倒数是﹣3，故选：B．2．下列计算正确的一个是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a2＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2）3＝a6【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，完全平方公式以及积的乘方的性质，即可求得答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故本选项错误；B、a3•a2＝a5，故本选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a2）3＝a6，故本选项正确．故选：D．3．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°【分析】过点C作CD∥l1，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD∥l1，则∠1＝∠ACD．∵l1∥l2，∴CD∥l2，∴∠2＝∠DCB．∵∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵∠1＝65°，∴∠2＝25°．故选：A．4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4B．c﹣b＞0C．ac＞0D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵c＞b，∴c﹣b＞0，∴B正确；又∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴C不正确；又∵a＜﹣3，c＜3，∴a+c＜0，∴D不正确；故选：B．5．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0＝1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．6．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为＝，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．8．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE ＝1，则DE的长是（）A．B．2C．2D．【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝3．∴DE＝EC﹣CD＝3﹣1＝2故选：B．9．如果a＝b+2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2C．3D．4【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣b）•＝•＝•＝，∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴原式＝＝．故选：A．10．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（）A．B．5C．D．5【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC＝60°，再利用垂径定理得出AB 即可．【解答】解：连接OC、OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵AB为弦，点C为的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE＝，∴AB＝，故选：D．11．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12厘米，EF＝16厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解答】解：∵∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°，同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH为矩形，∴GH EF，∴∠GHN＝∠EFM，在△GHN和△EFM中，∴△GHN≌△EFM（AAS），∴HN＝MF＝HD，∴AD＝AH+HD＝HM+MF＝HF，HF＝＝＝20，∴AD＝20厘米．故选：C．12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点（2，0）和点（3，0）之间，图象的对称轴是x＝1，对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b＝0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当x＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．二．填空题（共6小题）13．因式分解：a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣2ab+b2）＝a（a﹣b）2．故答案为：a（a﹣b）2．14．已知关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是m≤3且m≠2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为非正数确定出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣2＝x+1，解得：x＝m﹣3，由分式方程的解为非正数，得到m﹣3≤0，且m﹣3≠﹣1，解得：m≤3且m≠2，故答案为：m≤3且m≠2．15．如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB＝2，则图中阴影部分的面积是﹣．【分析】利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积＝（圆的面积﹣正六边形的面积）×，即可得出结果．【解答】解：∵正六边形的边长为2，∴⊙O的半径为2，∴⊙O的面积为π×22＝4π，∵空白正六边形为六个边长为a的正三角形，∴每个三角形面积为×2×2×sin60°＝，∴正六边形面积为6，∴阴影面积为（π×22﹣6）×＝﹣，故答案为：﹣．16．将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29…根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是639．【分析】由三角形数阵，知3+5＝8＝23，7+9+11＝27＝33，13+15+17+19＝64＝43，21+23+25+27+29＝125＝53，进而得出方程可得答案．【解答】解：根据三角形数阵可知，3+5＝8＝23，7+9+11＝27＝33，13+15+17+19＝64＝43，21+23+25+27+29＝125＝53，设第25行中间的数是x，可得：253＝25x，解得：x＝625，即第13个数是625，第20个数＝x+2×7＝625+14＝639，故答案为：639．17．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D ＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE ＝∠BGF＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，∴BF＝＝，∴GH＝BF＝，故答案为：．18．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为．【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD＝，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD＝a DE•AD＝a∴DE＝2，当点F从D到B时，用，∴BD＝，Rt△DBE中，BE＝＝1，∵ABCD是菱形∴EC＝a﹣1，DC＝aRt△DEC中，a2＝22+（a﹣1）2解得a＝．故答案为：三．解答题（共4小题）19．计算：【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣+2﹣2﹣+1＝3．20．阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0（A2+B2≠0）的距离公式为：d＝，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3＝0的距离．解：由直线4x+3y﹣3＝0知：A＝4，B＝3，C＝﹣3所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3＝0的距离为：d＝＝2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5＝0的距离．（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C＝0的距离为，求实数C的值．【分析】（1）根据点到直线的距离公式即可求解；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）d＝＝1；（2）＝，∴|C+1|＝2，∴C+1＝±2，∴C1＝﹣3，C2＝1．21．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%＝2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×＝28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%＝500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%＝36（万人）．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝，OB＝2，反比例函数y＝的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．【分析】（1）过点B作BD⊥OA于点D，设BD＝a，通过解直角△OBD得到OD＝2BD．然后利用勾股定理列出关于a的方程并解答即可；（2）欲求直线AM的表达式，只需推知点A、M的坐标即可．通过解直角△AOB求得OA＝5，则A（5，0）．根据对称的性质得到：OM＝2OB，结合B（4，2）求得M（8，4）．然后由待定系数法求一次函数解析式即可．【解答】解：（1）过点B作BD⊥OA于点D，设BD＝a，∵tan∠AOB＝＝，∴OD＝2BD．∵∠ODB＝90°，OB＝2，∴a2+（2a）2＝（2）2，解得a＝±2（舍去﹣2），∴a＝2．∴OD＝4，∴B（4，2），∴k＝4×2＝8，∴反比例函数表达式为：y＝；（2）∵tan∠AOB＝，OB＝2，∴AB＝OB＝，∴OA＝＝＝5，∴A（5，0）．又△AMB与△AOB关于直线AB对称，B（4，2），∠ABO＝90°，∴∠ABM＝∠ABO＝90°，∴O、B、M共线，∴OM＝2OB，∴M（8，4）．把点M、A的坐标分别代入y＝mx+n，得，解得，故一次函数表达式为：y＝x﹣．23.已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠F AB，∠BOC＝60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留π）；（2）求证：CD是⊙O的切线．【考点】KF：角平分线的性质；M5：圆周角定理；MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算．【专题】15：综合题．【分析】（1）由扇形的面积公式即可求出答案．（2）易证∠F AC＝∠ACO，从而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD 是⊙O的切线．【解答】解：（1）∵AB＝4，∴OB＝2∵∠COB＝60°，∴S扇形OBC＝＝（2）∵AC平分∠F AB，∴∠F AC＝∠CAO，∵AO＝CO，∴∠ACO＝∠CAO∴∠F AC＝∠ACO∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线24.【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，P A＝1，PB＝2，PC＝3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，P A＝3，PB＝1，PC＝，求∠APB的度数．【考点】LO：四边形综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）思路一、先利用旋转求出∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝2，AP'＝CP＝3，利用勾股定理求出PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'＝90°，即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论．【解答】解：（1）思路一、如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝2，AP'＝CP＝3，在Rt△PBP'中，BP＝BP'＝2，∴∠BPP'＝45°，根据勾股定理得，PP'＝BP＝2，∵AP＝1，∴AP2+PP'2＝1+8＝9，∵AP'2＝32＝9，∴AP2+PP'2＝AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，∴∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝90°+45°＝135°；（2）如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝1，AP'＝CP＝，在Rt△PBP'中，BP＝BP'＝1，∴∠BPP'＝45°，根据勾股定理得，PP'＝BP＝，∵AP＝3，∴AP2+PP'2＝9+2＝11，∵AP'2＝（）2＝11，∴AP2+PP'2＝AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，∴∠APB＝∠APP'﹣∠BPP'＝90°﹣45°＝45°．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N 从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）把点A、B、C的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b、c的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为t秒．利用三角形的面积公式列出S△MBN与t的函数关系式S△MBN＝﹣（t﹣1）2+．利用二次函数的图象性质进行解答；（3）根据余弦函数，可得关于t的方程，解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x＝1．∴A（﹣2，0），把点A（﹣2，0）、B（4，0）、点C（0，3），分别代入y＝ax2+bx+c（a≠0），得，解得，所以该抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+3；（2）设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t．∴MB＝6﹣3t．由题意得，点C的坐标为（0，3）．在Rt△BOC中，BC＝＝5．如图1，过点N作NH⊥AB于点H．∴NH∥CO，∴△BHN∽△BOC，∴，即＝，∴HN＝t．∴S△MBN＝MB•HN＝（6﹣3t）•t＝﹣t2+t＝﹣（t﹣1）2+，当△MBN存在时，0＜t＜2，∴当t＝1时，S△MBN最大＝．答：运动1秒使△MBN的面积最大，最大面积是；（3）如图2，在Rt△OBC中，cos∠B＝＝．设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t．∴MB＝6﹣3t．当∠MNB＝90°时，cos∠B＝＝，即＝，化简，得17t＝24，解得t＝，当∠BMN＝90°时，cos∠B＝＝＝（在图2中，当∠BM'N'＝90°时，cos∠B＝）化简，得19t＝30，解得t＝，综上所述：t＝或t＝时，△MBN为直角三角形．。

2024年人教版九年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是质数？A. 11B. 12C. 13D. 142.下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 圆3.下列哪个比例是正确的？A. 3:5 = 6:10B. 2:3 = 4:6C. 5:7 = 10:14D. 8:9 = 16:184.下列哪个函数是二次函数？A. y = 3x + 2B. y = x^2 + 2xC. y = 2x^3 + 3D. y = 4x^4 + 55.下列哪个数是实数？A. 3iB. 2iC. 5D. 4i二、判断题（每题1分，共5分）1.一个数的平方根是唯一的。

（）2.等腰三角形的底角相等。

（）3.分数的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分数的值不变。

（）4.二次函数的图像是抛物线。

（）5.平行四边形的对角线互相平分。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.一个数的立方根是指这个数的______。

2.两个相似三角形的对应边长之比叫做______。

3.一个数的平方根的平方等于这个数，这个数是______。

4.一个二次函数的一般形式是______。

5.一个实数的平方根有两个，一个是______，另一个是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.简述平行线的性质。

2.简述二次函数的顶点坐标。

3.简述等腰三角形的性质。

4.简述分数的化简方法。

5.简述实数的分类。

五、应用题（每题2分，共10分）1.一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积。

2.一个二次函数的顶点坐标为(2, 3)，求这个函数的一般形式。

3.一个分数的分子为6，分母为8，求这个分数的简化形式。

4.一个实数的平方根为3，求这个实数。

5.一个平行四边形的对角线长度分别为10cm和12cm，求这个平行四边形的面积。

六、分析题（每题5分，共10分）1.分析二次函数的图像特征。