平行线的性质导学案(2)

第二章相交线与平行线2.3 平行线的性质第2课时平行线性质与判定的综合运用学习目标：1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；2．体会平行线的性质与判定的区别与联系．一、情境导入思考1 平行线的判定与性质之间的关系.思考2请用几何语言表示平行线的其他判定方法.一、要点探究知识点一：平行线的性质与判定的综合应用【典例精析】例1 根据如图所示回答下列问题：(1) 若∠1 =∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(2) 若∠2 =∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(3) 若∠2 +∠3 = 180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？【典例精析】例2如图，AB∠CD，如果∠1 = ∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．【典例精析】例3 如图，已知直线a∠b，直线c∠d，∠1 = 107°，求∠2，∠3 的度数.练习：1. (1) 如图1，若 AB ∠DE ，AC ∠DF ，试说明∠A =∠D . 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.解： 因为 AB ∠DE ( )，所以∠A =_______ ( ).因为 AC ∠DF ( ) ，所以∠D =______ ( ).所以∠A =∠D ( ).(2) 如图 2，若 AB ∠DE ，AC ∠DF ， 试说明∠A +∠D = 180°. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.解：因为 AB ∠DE ( )，所以 ∠A = ______ ( ).因为 AC ∠DF ( ) ，所以∠D + _______ = 180°( ).所以∠A +∠D = 180° ( ).2.如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，则∠3 等于______°.4321CD E AB二、课堂小结当堂检测1. 如图，∠A =∠D，如果∠B = 20°，那么∠C为()A．40° B．20°C．60° D．70°2. 如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1 =∠2，∠3 = 70°，则∠4 的度数是() A．35° B．70° C．90° D．110°3. 如图，AE∠CD，若∠1 = 37°，∠D = 54°，求∠2 和∠BAE的度数.参考答案当堂检测1.B.2. D.3. 解：因为AE∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2 = ∠1 = 37°.根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠BAE = ∠D = 54°.。

5.3.2平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么?cb二、进行新课1.例1 已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F通过上述实践,试猜想∠B 、∠F 、∠C 之间的关系,写出这种关系,试加以说明.E D C B AFECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句. 第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论。

七年级数学平行线的性质教案2教案名称：平行线的性质（第二课时）教学目标：通过本节课的学习，学生能够：1.理解平行线的定义；2.了解平行线的基本性质；3.运用平行线的性质解决相关问题。

教学重点：平行线的基本性质教学难点：运用平行线的性质解决相关问题。

教学准备：1.教师准备：教学黑板、彩色粉笔、课件、相关练习题；2.学生准备：学习笔记、课本、作业本。

教学过程：一、课堂导入（5分钟）1.让学生将上节课的知识点进行回顾，简单介绍平行线的定义。

二、新知学习（30分钟）1.引入新知：运用两个平行线的交错性质，学习平行线的基本性质。

2.理解平行线的定义：a.教师用板书向学生展示两条平行线的图案，引导学生描述两条平行线的特点。

b.教师解释平行线的定义：“如果两条直线在同一平面内，且没有交点，那么我们称这两条直线是平行线。

”c.教师让学生举例子理解平行线的定义：可以用一张纸和笔来模拟，将笔垂直地放在纸上，重复练习几次，让学生观察模拟结果。

3.学习平行线的基本性质：a.同位角性质：i.教师用板书向学生展示两个平行线的情况，介绍同位角的概念。

ii. 教师解释同位角的性质：“在两条平行线之间，任意两个同位角的和为180°。

”b.内错角性质：i.教师用板书向学生展示两个平行线的情况，介绍内错角的概念。

ii. 教师解释内错角的性质：“在两条平行线之间，任意两个内错角的和为180°。

”c.用同位角和内错角的性质解决问题：i.教师通过课件向学生演示如何用同位角和内错角的性质解决相关问题。

ii. 教师提供几个练习题，让学生自己尝试解答，并与同桌交流讨论解题思路。

iii. 教师随机选择几个学生上台展示解题过程，进行讲解并纠正错误。

三、实战演练（15分钟）1.分发练习册或打开课件，让学生进行练习。

2.教师巡视课堂，解答学生的问题，并及时纠正错误。

四、课堂总结（5分钟）1.教师向学生复习本节课的重点内容，强调平行线的基本性质。

10.3 平行线的性质导学案学习目标1、经历探索平行线的性质的过程。

2、会运用平行线的性质，解决与“三线八角”有关的计算问题。

3、经历观察、推理、交流等活动，发展空间观念、有条理的思考和语言表达能力。

一．知识链接：1.两条直线被第三条直线所截，你能找到哪些角，哪些是同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？它们是否相等？画CD∥AB,再画一条截线EF与AB,CD二．合作探究：探究一用量角器量一下∠1与∠2的度数。

你发现了什么？思考：图中还有哪几对也是同位角？它们分别相等吗？你发现了什么规律？(小组长分配任务每人测量一组同位角)由此得到平行线的性质（1）：书写格式：探究二图中各对内错角的大小分别有什么关系？各对同旁内角的大小分别有什么关系？（小组合作）利用平行线的性质（1）进行验证，并与同学交流。

由此得到平行线的性质（2）：书写格式：平行线的性质（3）书写格式：1.(1)图中与∠1相等的角有哪些？(2)图中与∠3相等的角有哪些？(3)图中与∠2互补的角有哪些？2.如图,已知平行线AB,CD被直线AE所截.若∠1=1103.如图：直线a ∥b,c ∥d, ∠1=106°,求∠2 、∠3四、课堂检测：1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定2.如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是＿＿＿＿,因为＿＿＿＿＿＿＿＿＿．3.如图，DF∥AC，DE∥AB ，试证明∠1= ∠21、学习了平行线的哪些性质？2、平行线的性质常应用于哪些计算？。

八年级数学上册《5.4 平行线的性质定理和判定定理》导学案（新版）青岛版5、4平行线的性质定理和判定定理学习目标1、证明平行线的性质定理2,3和判定定理1,2。

2、会区分并证明平行线的性质定理和判定定理，体会二者的区别与联系。

3、了解互逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立，逆命题不一定成立；了解逆定理的概念。

4、进一步熟悉证明的格式，感受证明的逻辑性。

学习过程一、自主学习1、两条直线被第三条直线所截，可得到几对对顶角？不共顶点的角的位置关系有几种？2、平行线的性质有哪些？平行线的判定方法有哪些？二、合作探究知识点一：平行线的性质定理与判定定理1、在自主学习2中，哪条是基本事实？2、平行线的性质定理1是什么？（该定理的证明用到反证法，暂且不证。

）3、将上述基本事实和性质定理1作为依据，可以证明平行线的其余两个性质定理和判定定理，接下来我们共同探究。

4、例1证明平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。

已知：求证：证明：5、仿照例1，证明平行线的性质定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

6、例2证明平行线判定定理1: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行、(简记为:内错角相等,两直线平行)已知：求证：证明：7、仿照例2，证明平行线的判定定理2：两条直线线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

(简记为: 同旁内角互补,两直线平行)知识点二：原命题、逆命题、互逆命题、逆定理的概念1、将例1，例2中两个定理的条件和结论分别列出，进行对比，你能发现什么？两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行、2、几个概念（1）互逆命题：（2）原命题：（3）逆命题：跟踪训练：你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题分别是真命题还是假命题？两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定一、新课导入1.导入课题：上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线〔板书课题〕.2.学习目标：〔1〕学会并记住平行线的判定方法1、2、3.〔2〕能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.3.学习重、难点：重点：平行线的判定方法1、2、3.难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P12至P13的内容.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，遇到疑难相互研讨.〔4〕自学参考提纲：①12“思考〞中用直尺和三角尺画平行线示意图，可以发现，在画平行线时，三角尺在移动时紧靠直尺，并且三角尺的角的大小不变，又在移动前、后，三角尺的角恰好是直线AB、CD被EF所截形成的一对同位角，这说明：如果∠DEF=∠BGF，那么AB∥CD.b.这一事实揭示的就是平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称为同位角相等，两直线平行.用符号语言表述是：如图1，假设∠1＝∠2，那么a∥b.c.在课本图5.2－7中，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？②a.在图1中，∠2与∠3是一对内错角.∠3＝∠2，能得到直线a∥b吗？分析：假设能由∠3＝∠2转化为∠1＝∠2，那么由判定方法1，就可得a∥b，你能写出推理过程吗？②可得到平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简称为内错角相等，两直线平行.③a.在图1中，∠2与∠4是一对同旁内角.∠2＋∠4＝180°，能得到直线a∥b吗？分析：假设能由∠2＋∠4＝180°转化为∠1＝∠2〔或∠3＝∠2〕，那么由判定方法1〔或判定方法2〕，就可得a∥b，你能写出推理过程吗？②可得到平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简称为同旁内角互补，两直线平行.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，关注学生在自学中遇到的疑难问题.②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组相互交流学习，纠正认知偏差.4.强化：〔1〕判定方法1、2、3及其几何表述.〔2〕练习：课本P15“复习稳固〞的第1、2题.1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P14例题.〔2〕自学时间：4分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，有疑点处做上记号.〔4〕自学参考提纲：①仔细体会，揣摩例题的几何推理过程，你能仿照它用别的方法说明b∥c 吗？②本例的结论也可作为平行线的一种判定方法，简述为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.③如图2，BE是AB的延长线.∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：BC∥AD.根据是同位角相等，两直线平行.∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：AB∥CD.根据是内错角相等，两直线平行.④如图3，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一局部，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？答案：平行.理由不唯一.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：关注学生完成自学参考提纲的进度、存在的问题及疑点.②差异指导：对个别学习有困难或认知缺乏的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内学生相互交流，取长补短.4.强化：〔1〕判断两条直线平行的方法：①平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.②平行线判定方法1，即同位角相等，两直线平行.③平行线判定方法2，即内错角相等，两直线平行.④平行线判定方法3，即同旁内角互补，两直线平行.⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.〔2〕练习：课本P14“练习〞第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组针对学习收获和存在的困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法和成效进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:本节课通过“问题情境—合作探究—建立模型—求解—应用〞的根本过程，使学生体会到了数学知识之间的内在联系；通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验；开展了思维能力，加深了对相关知识的理解，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强了学生学习数学、应用数学的自信心.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔70分〕1.〔20分〕如图，直线a,b,c被直线l所截，量得∠1＝∠2＝∠3.〔1〕假设∠1＝∠2，那么a∥b，理由是同位角相等，两直线平行.〔2〕假设∠1＝∠3，那么a∥c，理由是内错角相等，两直线平行.〔3〕直线a,b,c互相平行吗？为什么？解：平行，∵b∥a,c∥a,∴b∥c,∴a∥b∥c.第1题图第2题图第3题图第4题图2.(10分)如图，根据图中所给条件：〔1〕互相平行的直线有a∥b,c∥d;〔2〕互相垂直的直线有e⊥b,e⊥a.3.〔10分〕如图,如果∠3=∠7或∠4=∠8或∠2=∠6或∠1=∠5,那么a∥b,理由是同位角相等，两直线平行;如果∠5=∠3或∠2=∠8,那么a∥b,理由是内错角相等，两直线平行;如果∠2+∠5=180°或∠3+∠8=180°,那么a∥b,理由是同旁内角互补，两直线平行.4.〔10分〕如图,如果∠2=∠6,那么AD∥BC,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么AD∥BC；如果∠9 =∠DAB,那么AD∥BC；如果∠9=∠3+∠4,那么AB∥CD.5.〔20分〕如图,直线a,b被直线c所截,现给出以下四个条件:①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠4=∠7；④∠2+∠3=180°.其中能说明a∥b的条件序号为(A)A.①②B.①③C.①④D.③④二、综合应用〔20分〕6.如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b 平行吗？为什么？解：∵∠1=∠3,∠3=∠4,∴∠1=∠4，∴a∥b〔同位角相等，两直线平行〕.∵∠3=∠4,∠2=∠5,∠2+∠3=180°,∴∠4+∠5=180°,∴a∥b〔同旁内角互补，两直线平行〕.三、拓展延伸〔10分〕7.如下列图,直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,那么a与c平行吗?为什么?解：∵∠1=∠2,∴a∥b〔内错角相等，两直线平行〕.∵∠3+∠4=180°,∴b∥c〔同旁内角互补，两直线平行〕.又∵a∥b,∴a∥c〔如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行〕.5.3.1 平行线的性质一、新课导入1.导入课题：利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何表达的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.〔板书课题〕2.学习目标：〔1〕能表达平行线的三条性质.〔2〕能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P18的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.〔4〕探究提纲：①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交〔如图1所示〕.②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？⑥归纳：a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？b.你还能用符号语言表述该结论吗？2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.4.强化：〔1〕平行线的性质1及其几何表述.〔2〕经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P19的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重要的局部做好圈点，疑点处做好记号.〔4〕自学参考提纲：①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？a.结合图2，你能写出推理过程吗？b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？答案：两直线平行，内错角相等.c.你还能用几何语言表述该结论吗？②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.②差异指导：对局部感到困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.强化：〔1〕平行线的性质1、2、3及其几何表述.〔2〕判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从直线平行得到角相等或互补，就是性质.〔3〕练习：课本P20“练习〞第1题和第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用标准性的几何语言.缺乏的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔60分〕1.〔10分〕如图，由AB∥CD可以得到〔C〕A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4第1题图第2题图2.〔10分〕如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝〔C〕A.180°B.270°C.360°D.540°3.〔10分〕如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.4.〔10分〕如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.第3题图第4题图第5题图5.〔20分〕如图,a∥b,c、d是截线，假设∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1=80°〔两直线平行，内错角相等〕,∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠4=110°.二、综合运用〔20分〕6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.解：由题意得：∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.三、拓展延伸〔20分〕7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.〔1〕∠DAB等于多少度？为什么？〔2〕∠EAC等于多少度？为什么？〔3〕∠BAC等于多少度？〔4〕由〔1〕、〔2〕、〔3〕的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？解：〔1〕∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°〔两直线平行，内错角相等〕.〔2〕∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).〔3〕∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.。

襄阳市樊城区竹条实验中学七年级数学学科课堂导学案 第 周 第 课时上课时间： 年 月 日 星期： 备课组长签字： 蹲点领导签字：【学习目标】 主备人：孙运峰 复备人： 1、 经历探索平行线的性质的过程,初步掌握平行线的性质2、 通过观察,操作推理交流等活动,进一步发展学生的空间观念和推理能力.一、明确目标（（在教师的设疑、创景下，学生解读学习目标，从而基本明晰学习任务。

）如图已知00040,1140,40A D ∠=∠=∠=,那么AB ∥CD 吗?BF ∥DE 吗?二、思考探究例如图是一块梯形铁片的残余部分,量得00100,115A B ∠=∠=,梯形另外两个角分别是多少度?[试做练习] 1如图直线a ∥b,0154,2,3,4?∠=∠∠∠那么各是多少度2,如图D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,0060,60,40ADE B AED ∠=∠=∠=①DE 和BC 平行吗?为什么? ②C ∠是多少度?为什么?三、合作交流（学科组长组织交流，收集本组典型错例和疑惑展示在黑板上）四、学以致用1如图所示,已知直线AB ∥CD,0150,∠=,则2∠=____2如图所示,已知直线AB ∥CD,,则A ∠=______3如图已知0001100,280,3105,4∠=∠=∠=∠=则_________4如图已知012,80,D BCD ∠=∠∠=∠=__________5如图，已知DE ∥BC,∠D ：∠DBC=2:1，∠1=∠2，求∠DEB 的度数。

6如图AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交CD 于点G ,0140∠=，求2∠的度数。

五、收获整理（学到的知识、学会的方法、锻炼的能力等；不懂得知识、不同的看法法、没说的意见等）六、课后拓展：。

一、导学1.导入课题：如图，直线a、b是铁路上的两条铁轨，它们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直线——平行线.2.学习目标：〔1〕了解平行线的概念,知道同一平面内不重合的两条直线的两种位置关系, 能表达平行公理以及平行公理的推论.〔2〕会用符号语言表示平行公理及其推论, 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线.3.学习重、难点：重点：平行公理及其推论.难点：文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.4.自学指导：〔1〕自学内容：课本P11至P12“练习〞之前的内容.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学要求：认真阅读教材，重点局部做好圈点;动手操作画图，并观察图形总结规律.〔4〕自学参考提纲：①定义：同一平面内,直线a与b不相交,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.②直线a与b是平行线,记作a∥b.③同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行.④联系实际生活，列举平行线的实例.a.如右图，直线a及直线a外两点B、C.b.用直尺和三角尺分别过点B、C作直线a的平行线，分别记作直线b和直线c.c.结合画图过程，观察所画图形，思考：过点B〔或C〕画直线a的平行线，能画几条？直线b和直线c有何位置关系？答案：1条;b∥c.d.归纳总结：平行线的画法〔用三角尺为例〕：一“落〞：把三角尺一边落在直线上;二“靠〞，用直尺紧靠三角尺的另一边;三“推〞，沿直尺推动三角尺，使三角尺与直线重合的边过点;四“点〞，沿三角尺过点的边画直线，所画直线即为所要画的线.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.〔与垂线的性质1相比较，注意它们的相同点和不同点〕推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.用符号语言表述为：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况：①“过直线外一点画该直线的平行线〞的作图是否会操作.②平行公理与垂线性质1的相同点与不同点是否清楚.〔2〕差异指导：对个别学生进行指导，帮助理解画图的依据.2.生助生：各小组相互交流、纠正认知误区.四、强化1.平行线的概念及画法.2.平行公理及推论.3.练习：读以下语句，并画出图形.〔1〕点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行.〔2〕直线AB与CD相交，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P 且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.五、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和缺乏.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论.在本课中学生动手、动脑，独立思考，完全参与到知识的探索之中，是知识的探索者，教师也不再是满堂灌式的教学，而是学习的引导者，符合新的课堂理念.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔70分〕1.〔10分〕在同一平面内,两条直线的位置关系有：平行和相交.2.〔10分〕在同一平面内,两条相交直线不可能都与第三条直线平行,这是因为如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.〔10分〕两条直线相交,交点的个数是1,两条直线平行,交点的个数是0.4.〔20分〕判断：〔1〕不相交的两条直线叫做平行线.(×)〔2〕如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条直线也互相平行.(√)〔3〕过一点有且只有一条直线平行于直线.(×)5.〔20分〕画图并解答.(1)画∠AOB，并用量角器画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA、OB的距离的大小.(2)画∠AOB，在∠AOB的内部任取一点P，过点P作直线PC∥OA交OB 于点C，再过点P作直线PD∥OB交OA于点D，比较∠AOB与∠CPD的大小.解：〔1〕如图：PM、PN即为点P到OA、OB的距离,PM=PN.〔2〕如图：∠AOB=∠CPD二、综合运用〔20分〕6.在同一平面内,有三条直线，它们的交点个数可能是〔D〕A.0B.1C.2D.0，1，2，37.如图，假设AB∥CD，经过点E可画EF∥AB，那么EF与CD的位置关系是EF∥CD，理由是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.第7题图第8题图三、拓展延伸〔10分〕8.如图,MN⊥AB,垂足为M,MN交CD于点N,过M点作MG⊥CD，垂足为G，EF过点N,且EF∥AB,交MG于点H,其中线段GM的长度是点M到CD的距离, 线段MN的长度是点N到AB的距离,又是两平行线AB与EF之间的距离,点N 到直线MG的距离是NG.5.3.1 平行线的性质一、新课导入1.导入课题：利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何表达的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.〔板书课题〕2.学习目标：〔1〕能表达平行线的三条性质.〔2〕能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P18的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.〔4〕探究提纲：①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交〔如图1所示〕.②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？⑥归纳：a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？b.你还能用符号语言表述该结论吗？2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.4.强化：〔1〕平行线的性质1及其几何表述.〔2〕经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P19的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重要的局部做好圈点，疑点处做好记号.〔4〕自学参考提纲：①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？a.结合图2，你能写出推理过程吗？b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？答案：两直线平行，内错角相等.c.你还能用几何语言表述该结论吗？②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.②差异指导：对局部感到困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.强化：〔1〕平行线的性质1、2、3及其几何表述.〔2〕判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从直线平行得到角相等或互补，就是性质.〔3〕练习：课本P20“练习〞第1题和第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用标准性的几何语言.缺乏的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔60分〕1.〔10分〕如图，由AB∥CD可以得到〔C〕A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4第1题图第2题图2.〔10分〕如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝〔C〕A.180°B.270°C.360°D.540°3.〔10分〕如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.4.〔10分〕如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.第3题图第4题图第5题图5.〔20分〕如图,a∥b,c、d是截线，假设∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1=80°〔两直线平行，内错角相等〕,∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠4=110°.二、综合运用〔20分〕6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.解：由题意得：∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.三、拓展延伸〔20分〕7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.〔1〕∠DAB等于多少度？为什么？〔2〕∠EAC等于多少度？为什么？〔3〕∠BAC等于多少度？〔4〕由〔1〕、〔2〕、〔3〕的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？解：〔1〕∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°〔两直线平行，内错角相等〕.〔2〕∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).〔3〕∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.。

F E D CB A 平行线的性质一【目标导航】教学目标1．使学生理解平行线的性质和判定的区别； 2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．重点：平行线的三个性质难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质．【预习引领】平行线的判定方法1：平行线的判定方法2：平行线的判定方法3：【要点梳理】知识点1 平行线性质1(公理)：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：几何语言：知识点2 平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：几何语言：知识点3 平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：几何语言：4．平行线判定与性质的区别与联系：（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．例1如图所示，AB ∥CD ，AC ∥BD ．找出图中相等的角与互补的角．注：此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．练习：1．如图：已知：AD ∥BC ，∠AEF =∠B ，求证：AD ∥EF ．B C A BD C F E132例1-1A BCP Q D D C B A2．如下左图，一条公路两次拐弯后，欲和原来的方向相同．第一次拐弯的角∠B =145°，则第二次拐弯的角∠C = °．3．选择：以下判定中，正确的个数有（ ） （1）若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c（2）若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c（3）若同旁内角相等，则两直线平行（4）若同位角相等，则两直线平行A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如上右图AB ∥CD ∥PQ ，若∠ABC =50°，∠CPQ =150°，则∠BCP ＝ ．例2（1）填空：如右上图，①∵ ∥ （已知），∴∠A = ∠BED （ ）．②∵ ∠2 = ∠ （已知），∴ AC ∥ ED （ ）．③∵AB ∥ FD （已知），∴ ＋ ∠AFD =180°（ ）．例3如上右图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A =100°，∠B =115°，梯形另外两个角分别是多少度？【课堂练习】D C B A 1E D C B A OF E D C B A F E DC B A G F ED C B A 1D C B AD C BA 12DC B A 1.如图，AB ∥CD ，则与∠1相等的角(∠1除外)共有 个．2.如图2所示，已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B =72°，∠ACB =40°，•那么∠BDC ＝ ．3.如图CD ∥AB ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OE ，∠D =50°，则∠BOF ＝ ．4.若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相 ．5.下列说法:①两条直线平行，同旁内角互补②同位角相等，两直线平行;•③内错角相等，两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是 ( )A.①B.②和③C.④D.①和④6.如图所示，AB ∥EF ∥CD ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )•A.6个B.5个C.4个D.3个第6题 第7题 第8题7.如图，如果DE ∥AB ，那么∠A +___=180°，或∠B +_____=180°，根据是___ ___；如果∠CED =∠FDE ，那么_____∥_____．根据是_____ ___．8.如图，AB ∥CD ，∠CAD :∠BAC =3:2，∠D =80°，则∠CAD =_____，∠ACD =•_____．9.如图AD ∥BC ，∠1=78°，∠2=40°，求∠ADC 的度数.10.如图所示，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠A 的2倍与∠C 的3倍互补，求∠A 和∠D 的度数.AE BF C D 12例3平行线的性质二例1.如图，E 为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1=∠2，∠C =∠D ，可以推出AC ∥DF ．解： ∵ ∠1=∠2 （已知）∠4=∠2 （ ），∴ ∠4=∠1 （ ）．∴ ∥ （ ），∴∠C =∠ABD （ ）．∵∠C =∠D （已知），∴∠D =∠ABD （ ），∴AC ∥DF （ ）．例2.如图，AB ∥CD ，∠ A =∠F ，那么EF ∥CD 吗？为什么？变式：若EF ∥CD ，∠ A =∠F 那么AB ∥CD 吗？为什么？例3.如图，请分别添加一个能使下列结论成立的条件：（1）AD ∥BC ；（2）∠1=∠2．（所找的条件各不少于两个）例4 .如图4-1，若AB ∥EF ∥CD ．试探求∠BED 与∠B 、∠D 之间的关系，并说明理由．F E0D CB A 例2F E 0D C B A 例2F E D C B A 12G F E D C B A 12变式1：在AB ∥EF ∥CD 不变的前提下，若∠B =52°，∠D =38°，则BE 与DE 的位置关系是 ． 变式2：若图形变为图4-2，其他条件不变，∠BED 、∠B 、∠D 之间还有原来的关系吗？思考题：通过对例4中两个图形的研究，对你有何启发？试探求右图（此时AB ∥CD ）中∠BED 与∠B 、∠D 之间的关系？变式：（2011山东枣庄）如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（ ）A ．30° Ｂ．40°C ．60° Ｄ．70°【课堂练习】1．如图，已知直线AB ，CD 被直线EF 所截，若∠1=∠2，•则∠AEF+∠CFE =________．2．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E ，F ，EG •平分∠BEF ，若∠1=72°，则∠2=_______．3． （2011湖南怀化）如图2，已知直线a ∥b ，∠1=40°,∠2=60°，则∠3等于（ ）A B D C E A C B D Eb a 3412NM GF E D C B AE D C B A A.100° B.60°C ．40° D.20°4．（2011山东临沂）如图，已知AB ∥CD ，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．110°5．如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数．6． 如图，已知EAB 是直线，AD ∥BC ，AD 平分∠EAC ，试判定∠B 与∠C 的大小关系，并说明理由．7．如图所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，若∠EFG =50°，求∠DEG 的度数．F E 21DC B A8．如图，已知B 、E 分别是AC 、DF 上的点，∠1=∠2，∠C =∠D ．(1)∠ABD 与∠C 相等吗?为什么?(2)∠A 与∠F 相等吗?请说明理由．参考答案：平行线的性质一例1答案：相等的角∠1＝∠2，直线AB、CD被BC所截；∠3＝∠4，直线AC、BD被AD所截；∠5＝∠6，直线AB、CD被BC所截；∠7＝∠8，直线AC、BD被AD所截；互补的角∠ACD＝∠CAB，直线CD、AB被AC所截；∠ACD＝∠CDB，直线AC、BD被CD所截；∠CAB ＝∠ABD，直线AC、BD被AB所截；∠ABD＝∠CDB，直线AB、CD被BD所截练习答案1：证：∵AD∥BC∴∠A+∠B=180°又∵∠AEF=∠B∴∠A+∠AEF =180°∴AD∥EF2. 145 °．3.（B）4. 20°例2答案：①DE，AC（两直线平行，同位角相等）．②DFC （两直线平行，内错角相等）．③∠A（两直线平行，同旁内角互补）．例3答案解：∵四边形ABCD为梯形∴AB∥CD∴∠A+∠D=180°，∠C+∠B=180°又∵∠A=100°，∠B=115°∴∠D=80°，∠C=65°【课堂练习】答案1. 32. 88°3. 25°4. 平行5. （A）6. （B）7.∠AED，∠BDE，两直线平行，同旁内角互补；DF，AC_，内错角相等，两直线平行8. 60°，40°9. 解：∵AD∥BC∴∠ADB=∠2=40°∴∠ADC=∠ADB+∠1=118°10. 解：∵AD∥BC，AB∥CD∴∠A+∠B=180°∠C+∠B=180°∴∠A=∠C又∵2∠A+3∠C=180°∴∠A=36°∵∠A+∠D=180°∴∠D=144°平行线的性质二例1答案：∵∠1=∠2 （已知）∠4=∠2 （对顶角相等），∴∠4=∠1 （等量代换）．∴DB∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）．∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）例2答案：答：EF∥CD∵AB∥CD∴∠ A=∠FCD∵∠A=∠F∴∴EF∥CD变式：答：AB∥CD∵EF∥CD∴∠F=∠FCD∵∠A=∠F∴∠ A=∠FCD∴AB∥CD例3答案：答：（1）添加∠ DAC=∠ACB或者∠EAD=∠ABC(2) 添加AB∥CD或者∠ EAD=∠ADC例4答案：关系是：∠BED=∠B+∠D变式1：垂直变式二：∠B+∠D+∠BED=360°思考题：答：通过添加辅助线，来找寻角度之间的关系∠BED=∠B－∠D 变式：答案：（A）【课堂练习】1. 1802. 54°3.（A）4.（D）5.解：∵∠1=72°，∠2=72°∴∠1=∠2∴a∥b∴∠3+∠4=180°∵∠3=60°∴∠4=120°6.答：∠B=∠C∵AD平分∠EAC∴∠EAD=∠DAC∵AD∥BC∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C∴∠B=∠C7. 解：∵四边形ABCD为长方形∴AD∥BC∴∠DEF=∠EFG=50°又∵沿EF折叠∴∠DEF=∠GEF=50°∴∠DEG=100°8.解：（1）答：∠ABD=∠C∵∠1=∠2∴DB∥CE∴∠ABD=∠C(2) 答：∠A=∠F∵∠ABD=∠C，∠C=∠D∴∠ABD=∠D∴AC∥DF∴∠A=∠F。