20172018人教版九年级数学上册期中考试试题

2017-2018学年度第一学期期中检测九年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一、选择题(本题共8题，每题3分，共24分. 在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB =72°，则∠ACB =A ．28ºB ．54ºC ．18ºD ．36º2. 一元二次方程041242=+-x x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断3．用配方法解方程x 2－6x －6=0时，配方后得到的方程是A ．(x +3)2=15 B ．( x +3)2 = 3 C ．(x －3)2 = 15 D ．( x －3)2 = 3 4．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个根，则x 1•x 2的值是A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣35．将抛物线y ＝2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为 A ．y ＝2(x －3)2＋5 B ．y ＝2(x ＋3)2＋5 C ．y ＝2(x －3)2－5 D ．y ＝2(x ＋3)2－56．下列命题：①三角形的外心是三边垂直平分线的交点；②经过三个点一定可以作圆； ③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④长度相等的弧是等弧； 其中正确结论的个数有A ．1个B ．2个C ．3．4个7．关于二次函数y =x 2－2x －3的图象，下列说法中错误的是A ．函数图像的开口方向向上B ．函数图像的顶点坐标是(1，－2)C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．函数图象与y 轴的交点坐标是(0，－3) 8．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦， 且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，则图中阴影部分的面积是A ．252π B ．10π C ．24＋4π D ．24＋5π( 第1题 ) （第10题）B( 第8题 )二、填空题(每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9. 方程x 2－2x ＝0的解是_______▲________.10．四边形ABCD 内接于圆，若∠A ＝110°，则∠C ＝ ▲ 度．11．已知圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，这条弧的长是 ▲ ． 12．如图，P 是⊙O 外的一点，P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 是劣弧AB 上的任 意一点，过点C 的切线分别交P A 、PB 于点D 、E ．若P A =4，则△PED 的周长为 ▲ ． 13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是 ▲ ．14．若点M （-2，1y ），N （8，2y ）在抛物线x x y 2212+-=的图象上,则1y ▲ 2y （填“>”或“<”）．15．关于x 的一元二次方程02=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是▲ ． 16．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为 ▲ ．17.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是2，则 圆锥的母线l ＝ ▲ . 18. 如图，直线y =mx +n 与抛物线c bx ax y ++=2交于A (-1，p )， B (4，q )两点，则关于x 的不等式c bx ax n mx ++>+2的解集 是 ▲ .三、解答题(本大题共有7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 解方程 (每题5分，共10分)(1) 2x 2 + 3x －1 = 0； (2) (x －3)(x －1)＝3.( 第12题 )( 第13题 )( 第18题 )( 第17题 )20. (8分)已知⊙O 的直径AB 的长为4 cm ，C 是⊙O 上一点，∠BAC ＝30°，过点C 作 ⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，求BP 的长．21. (8分) 二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（2,－3）、（0，5）.(1) 求b 、c 的值；(2) 在所给坐标系中画c bx x y ++=2的图象； (3) 指出当x 满足什么条件时，函数值小于0?22. (8分) 如图，在宽为20m 、长为30m 的矩形地面上，修建两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分作为耕地．要使耕地面积达到551m 2，道路的宽应为多少?23. (10分)实践操作：如图，△ABC 是直角三角形，90∠=︒ABC ，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留痕迹，不写作法）．(1)作∠BCA 的平分线，交AB 于点O ； (2)以O 为圆心，OB 为半径作圆． 综合运用：在你所作的图中，(1)AC 与⊙O 的位置关系是 ▲ （直接写出答案）； (2)若BC ＝6，AB ＝8，求⊙O 的半径．（第23题）( 第20题 )( 第21题 ) ( 第22题 )24. (12分) 某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．销售“小白”玩具的单价m（元/个）与销售数量n （个）之间的函数关系如图所示．(1)线段AB所表示的实际优惠销售政策是▲；(2)写出该店当一次销售n（10<n<30）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式；(3)经过一段时间的销售，店长发现：当一次销售数量小于30个时，一次销售数量越多，所获利润不一定越多，你能用数学知识解释这一现象吗?并求出一次销售多少个时，所获利润最大，最大利润是多少元?25. (10分) 在一次数学兴趣小组活动中，小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅．问题情境：（1）如图1，在△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，则△操作实践：（2）如图2，在矩形ABCD中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC＝∠BEC，且PB＝PC．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹.）迁移应用：（3）如图3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m)．过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动(点P可以与点A、B重合)，发现使得∠OPC＝45°的位置有两个，则m的取值范围为▲．( 第24题)( 第25题)。

山东省博兴县2018届九年级数学上学期期中试题温馨提示：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。

满分120分。

考试用时90分钟。

考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上。

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．03．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28° C．29° D．34°4．下列命题中正确的有（）个（1）平分弦的直径垂直于弦（2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线（3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半（4）平面内三点确定一个圆（5）三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等．A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60° C．90° D．150°6．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10007．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．35° B．70° C．110°D．140°8．AB是⊙O的弦，∠AOB=80°，则弦AB所对的圆周角是（）A．40°B．140°或40° C．20° D．20°或160°9．抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣1 B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x﹣3）2+110．若A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）为二次函数y=﹣x2﹣4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y311．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A． cm B． cm C． cm或cm D． cm或cm12．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率（）A． B． C． D．二、精心填一填（本题共4题，每题4分，共24分）13．如果关于x的方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是．14、在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为．第14题图第15题图第17题图第18题图15．如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣2，3），则点C的坐标为．16．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c= ．17．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．18．已知，如图：AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下四个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③劣弧是劣弧的2倍；④AE=BC．其中正确结论的序号是．三、数学知识应用（本题共六题，19、21、22、23题各10分，20题8分、24题12分）19．解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2 （2）（x+8）（x+1）=﹣1．20．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标．21．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．22．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．23．为满足市场需求，某超市在“店庆”活动中，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？24、将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是；（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率．参考答案1.【考点】中心对称图形．D．2.【考点】一元二次方程的解．B．3.【考点】圆周角定理．B．4.【考点】命题与定理．A．5.【考点】旋转的性质．B．6.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．D．7.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．D．8.【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．B．9.【考点】二次函数的平移．B．10.【考点】二次函数图象上点的坐标特征．C．11.【考点】垂径定理；勾股定理．故选：C．12．A．13.【考点】根的判别式．答案为：a≥﹣．14．0.515.【考点】平行四边形的性质；关于原点对称的点的坐标．答案为：（2，﹣3）．16.【考点】二次函数的性质．答案为：0．17.【考点】垂径定理；勾股定理．答案为4．18.【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．答案为：①②③．19.【解答】解：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2，3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣2）=0，x﹣1=0，3x﹣2=0，x1=1，x2=；（2）整理得：x2+9x+9=0，△=92﹣4×1×9=45，x=，x1=，x2=．20. 解：由图象可知：二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点（0，3）和（1，0），∴将两点坐标代入得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x2+2x+1）+4=﹣（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）．21.【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠OCD=60°，CO=CD，∴△OCD是等边三角形；（2）解：△AOD为直角三角形．理由：∵△COD是等边三角形．∴∠ODC=60°，∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α，∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD是直角三角形．22.【解答】解：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°'，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB=45°，∴∠ABD=∠ACD=45°，∠DAB=∠DCB=45°，∴△ADB是等腰直角三角形，∵AB=10，∴AD=BD==5，在Rt△ACB中，AB=10，BC=5，∴AC==5，答：AC=5，AD=5；（2）直线PC与⊙O相切，理由是：连接OC，在Rt△ACB中，AB=10，BC=5，∴∠BAC=30°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠COB=60°，∵∠ACD=45°，∴∠OCD=45°﹣30°=15°，∴∠CEP=∠COB+∠OCD=15°+60°=75°，∵PC=PE，∴∠PCE=∠CEP=75°，∴∠OCP=∠OCD+∠ECP=15°+75°=90°，∴直线PC与⊙O相切．23.解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．24、解：（1）1，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）只有2+4=6，但组合一共有3+2+1=6，故概率为；（3）列表如下：第二次 1 2 3 4第一次1 11 12 13 142 21 22 23 243 31 32 33 344 41 42 43 44其中恰好是3的倍数的有12，21，24，33，42五种结果．所以，P（3的倍数）=．故答案为，．。

2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷(答案)13、-3 14、2400 15、6 16、43三、解答题：17、解：（1）x2+4x+2=0移项，得：x2+4x=﹣2，配方，得：x2+4x+4=﹣2+4，……………………1分即（x+2）2=2，………………………………………..2分解这个方程，得：x+2=±；即x1=-2+，x2=-2﹣．………….……………3分（2）3x2+2x﹣1=0；这里a=3，b=2，c=﹣1，∵△=4+12=16，……………………1分∴x=，……………………2分∴x1=，x2=﹣1．……………………3分（3）（2x+1）2=﹣3（2x+1）（2x+1）2+3（2x+1）=0，（2x+1）[（2x+1）+3]=0，……………………1分（2x+1）（2x+4）=0，……………………2分解得：x1=﹣，x2=﹣2．……………………3分(其它方法参考给分)18、（1）10 ，80 ……………………2分（2）列表得：∵两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种．……………………5分∴该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是：．……………………6分19、解：(1) 如图，AC,BD即为所求。

…………………2分(2)如图，∵AE∥PO∥BF，∴△AEC∽△POC，△BFD∽△OPD，…………………3分∴CACO =AEOP，BDOD=BFOP，PA BOC DE F即 1.21.2+AO =1.8OP， 1.51.5+2.8−AO=1.5OP，解得：PO=3.3m．…………………5分答：路灯的高为3.3m．…………………6分20、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC．…………………1分∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C…………………2分∴△ADF∽△DEC；…………………3分（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，由（1）知△ADF∽△DEC，∴，…………………4分63 DE =438∴DE=12…………………6分在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE= DE2−AD2122−632=6．…………7分21、解：（1）200+400x…………………1分（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意，得[（3-2）-x]（200+x0.1×40)-24=200可化为：50x2-25x+3=0，…………………4分解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．…………………6分为使每天的销量较大，应降价0.3元，即定价3-0.3=2.7元/千克．答：应将每千克小型西瓜的售价定为2.7元/千克．…………………7分22、解：（1）2t，10﹣4t…………………2分（2）设运动的时间为t秒，由勾股定理得，OC==10，1）当CQ=CP时，2t=10﹣4t，解得，t=，此时CP=2×=，∴AP=8﹣=，P 点坐标为（，6）…………………3分2）当PC=PQ 时，如图①，过点p 作OC 的垂线交OC 于点E ，CQ=10﹣4t ，CP=2t ． CE=12CQ =5-2t 易证△CEP ∽△CAO ， ∴CP CO=CE CA，即：2t10=5−2t 8解得 t=2518∴P 点坐标为（，6），…………………4分3）当QC=PQ 时，如图②，过点Q 作AC 的垂线交AC 于点F ， CQ=10﹣4t ，CP=2t ，CF=t ∵△CFQ ∽△CAO ， ∴CF CA=CQ CO，即：t 8=10−4t 10∴t=4021则P 点坐标为（，6），综上所述，P 点坐标为（，6），（，6），（，6）；…………………5分（3）如图③，连接EG ，由题意得：△AOE ≌△AFE ， ∴∠EFG=∠OBC=90°，∵E 是OB 的中点，∴EG=EG ，EF=EB=4， 在Rt △EFG 和Rt △EBG 中，，∴Rt △EFG ≌Rt △EBG （HL ）……………6分 ∴∠3=∠4∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∠1=∠2 ∴∠2+∠3=90°，可证△AOE ∽△EBG 。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题：1-10每小题3分，11-16每小题3分1．方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和12．二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）3．将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A．130°B．50°C．40°D．60°4．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±5．下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+3x+2=0C．2015x2+11x﹣20=0 D．x2+x+2=06．平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣3）7．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（）A．∠BAE B．∠CAE C．∠EAF D．∠BAF9．下列说法正确的是（）A．旋转改变图形的大小和形状B．旋转中，图形的每个点移动的距离相同C．经过旋转，图形的对应线段、对应角分别相等D．经过旋转，图形的对应点的连线平行且相等10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1）D．（2.5，0.5）11．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=（）A．10°B．20°C．25°D．30°12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④13．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最小值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．914．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（）A．B．C．D．15．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．1 B．C． D．﹣216．若b＜0，则二次函数y=x2﹣bx﹣1的图象的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：每小题3分，共10分17．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．18．若一元二次方程（m﹣2）x2+3（m2+15）x+m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是．19．已知抛物线y=﹣x2+2x+2，该抛物线的对称轴是，顶点坐标．三、解答题20．解方程：x2﹣2x=x﹣2．21．已知函数y=x2﹣mx+m﹣2．（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；（2）若函数y有最小值﹣，求函数表达式．22．如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′BC′D′．在这个旋转过程中：①旋转中心是什么？②若旋转角为45°，边CD与A′D′交于F，求DF的长度．23．已知二次函数y=﹣0.5x2+4x﹣3.5（1）用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求函数图象与x轴的交点坐标．24．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？25．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．26．根据下列条件求m的取值范围．（1）函数y=（m+3）x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x 的增大而增大；（2）函数y=（2m﹣1）x2有最小值；（3）抛物线y=（m+2）x2与抛物线y=﹣x2的形状相同．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1-10每小题3分，11-16每小题3分1．方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据方程的一般形式和二次项系数以及一次项系数的定义即可直接得出答案．【解答】解：∵3x2﹣4x﹣1=0，∴方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣4；故选B．2．二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点坐标公式，可得答案．【解答】解：y=x2﹣2x+2的顶点横坐标是﹣=1，纵坐标是=1，y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（1，1）．故选：A．3．将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A．130°B．50°C．40°D．60°【考点】旋转的性质．【分析】先根据题意画出图形，利用旋转的性质得出OA=OA1，OB=OB1，AB=A1B1，那么根据SSS证明长△OAB≌△OA1B1，得到∠OAB=∠OA1B1，由等角的补角相等得出∠OAM=∠OA1M．设A1M与OA交于点D，在△OA1D与△MAD中，根据三角形内角和定理即可求出∠M=∠A1OD=50°．【解答】解：如图，△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则∠A1OA=50°，OA=OA1，OB=OB1，AB=A1B1．设直线AB与直线A1B1交于点M．由SSS易得△OAB≌△OA1B1，∴∠OAB=∠OA1B1，∴∠OAM=∠OA1M，设A1M与OA交于点D，在△OA1D与△MAD中，∵∠DAM=∠DA1O，∠ODA1=∠MDA，∴∠M=∠A1OD=50°．故选B．4．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】把常数项4移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【解答】解：∵x2+6x+4=0，∴x2+6x=﹣4，∴x2+6x+9=5，即（x+3）2=5．故选：C．5．下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+3x+2=0C．2015x2+11x﹣20=0 D．x2+x+2=0【考点】根的判别式．【分析】分别求出各个选项中一元二次方程根的判别式，进而作出判断．【解答】解：A、x2﹣x﹣1=0，△=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=9＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；B、x2+3x+2=0，△=32﹣4×2=1＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；C、2015x2+11x﹣20=0，△=112﹣4×2015×（﹣20）＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；D、x2+x+2=0，△=12﹣4×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；故选D．6．平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：由题意，得点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3），故选：C．7．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选C．8．如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（）A．∠BAE B．∠CAE C．∠EAF D．∠BAF【考点】旋转的性质．【分析】旋转后任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角．【解答】解：∵点B与点E是一对对应点，点C与点F是一对对应点．∴旋转角为∠BAE或∠CAF．故选：A．9．下列说法正确的是（）A．旋转改变图形的大小和形状B．旋转中，图形的每个点移动的距离相同C．经过旋转，图形的对应线段、对应角分别相等D．经过旋转，图形的对应点的连线平行且相等【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、旋转不改变图形的大小和形状，所以A选项错误；B、旋转中，图形的每个点移动的距离不一定相同，所以B选项错误；C、经过旋转，图形的对应线段、对应角分别相等，所以C选项正确；D、经过旋转，图形的对应点的连线不一定平行或相等，所以D选项错误．故选C．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1）D．（2.5，0.5）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AD的垂直平分线，也在线段BE的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段BE的垂直平分线为直线x=1，线段AD的垂直平分线为以AD为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线．【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，∴点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P（1，﹣1），∴旋转中心的坐标为（1，﹣1）．故选C．11．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=（）A．10°B．20°C．25°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】由∠B=∠D′=90°，可知：∠2+∠D′AB=180°，从而可求得∠D′AB=70°，∠α=∠DAD′=90°﹣∠D′AB．【解答】解：如图所示：∵∠B=∠D′=90°，∴∠2+∠D′AB=180°．∴∠D′AB=180°﹣∠2=180°﹣110°=70°．∵∠α=∠DAD′，∴∠α=90°﹣∠D′AB=90°﹣70°=20°．故选：B．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，b=2a，∴b﹣2a=0，故①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点是（2，0），∴抛物线和x轴的另一个交点是（﹣4，0），∴把x=﹣2代入得：y=4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，又∵b=2a，∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a，∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a，故③正确；根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小，∵抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴点（﹣3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1），∵（，y2），1＜，∴y1＞y2，故④正确；即正确的有①③④，故选：B．13．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最小值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．9【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数y=ax2+bx的图象可知，开口向下，a＜0，二次函数有最大值y=3，知，一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，知b2﹣4am≥0，从而可以解答本题．【解答】解：∵由二次函数y=ax2+bx的图象可知，二次函数y=ax2+bx的最大值为：y=3，∴．∴．∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴b2﹣4am≥0．∵二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，∴a＜0．∴m≥．∴m≥﹣3．即m的最小值为﹣3．故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误．故选A．14．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误；B、不是中心对称图形，不能与原来图形重合，故正确；C、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误；D、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误．故选B．15．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．1 B．C． D．﹣2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据图象开口向下可知a＜0，又二次函数图象经过坐标原点，把原点坐标代入函数解析式解关于a的一元二次方程即可．【解答】解：由图可知，函数图象开口向下，∴a＜0，又∵函数图象经过坐标原点（0，0），∴a2﹣2=0，解得a1=（舍去），a2=﹣．故选C．16．若b＜0，则二次函数y=x2﹣bx﹣1的图象的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】只需运用顶点坐标公式求出顶点坐标，然后根据b＜0就可确定顶点所在的象限．【解答】解：二次函数y=x2﹣bx﹣1的图象的顶点为（﹣，），即（，），∵b＜0，∴＜0，＜0，∴（，）在第三象限．故选C．二、填空题：每小题3分，共10分17．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．18．若一元二次方程（m﹣2）x2+3（m2+15）x+m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是﹣2．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据题意可得m2﹣4=0，且m﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣4=0，且m﹣2≠0，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2．19．已知抛物线y=﹣x2+2x+2，该抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标（1，3）．【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，∴抛物线对称轴为x=1，顶点坐标为（1，3），故答案为：直线x=1；（1，3）．三、解答题20．解方程：x2﹣2x=x﹣2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，x﹣2=0，x﹣1=0，x1=2，x2=1．21．已知函数y=x2﹣mx+m﹣2．（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；（2）若函数y有最小值﹣，求函数表达式．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】（1）先计算判别式的值得到△=m2﹣4m+8，然后配方得△=（m﹣2）2+4，利用非负数的性质得△＞0，于是根据抛物线与x轴的交点问题即可得到结论；（2）根据二次函数的最值问题得到=﹣，解方程得m1=1，m2=3，然后把m的值分别代入原解析式即可．【解答】（1）证明：y=x2﹣mx+m﹣2，△=（﹣m）2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；（2）=﹣，整理得m2﹣4m+3=0，解得m1=1，m2=3，当m=1时，函数解析式为y=x2﹣x﹣1；当m=3时，函数解析式为y=x2﹣3x+1．22．如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′BC′D′．在这个旋转过程中：①旋转中心是什么？②若旋转角为45°，边CD与A′D′交于F，求DF的长度．【考点】旋转的性质．【分析】①将正方形绕顶点B旋转，故旋转中心为B点；②由正方形的性质可知∠ABD=45°，由旋转角为45°可知∠ABA′=45°，从而可知点B、A′、D三点在一条直线上，先利用勾股定理求得BD的长，从而可求得A′D的长，在Rt△A′DF中利用勾股定理可求得DF的长度．【解答】解：①旋转中心为B点．②如图所示：∵旋转角为45°，∴∠ABA′=45°．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=45°，∠A′DF=45°．∴∠ABA′=∠ABD．∴点B、A′、D三点在一条直线上．在Rt△ABD中，BD===2．∵A′D=BD﹣BA′，∴A′D=2﹣2．在Rt△A′DF中，DF==4﹣2．23．已知二次函数y=﹣0.5x2+4x﹣3.5（1）用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求函数图象与x轴的交点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】（1）运用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质求出对称轴和顶点坐标；（2）根据题意得到一元二次方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）∵y=﹣0.5x2+4x﹣3.5，∴y=﹣0.5（x﹣4）2+4.5，对称轴是直线x=4，顶点坐标为（4，4.5）；（2）﹣0.5x2+4x﹣3.5=0，解得，x1=7，x2=1，则函数图象与x轴的交点坐标是（7，0）、（1，0）．24．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意列出二次函数，将函数化简为顶点式，便可知当x=14时，所获得的利润最大．【解答】解：设销售单价定为x元（x≥10），每天所获利润为y元，则y=[100﹣10（x﹣10）]•（x﹣8）=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2+360所以将销售定价定为14元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是360元25．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；根与系数的关系．【分析】若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2﹣4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x=﹣1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根．【解答】证明：（1）∵a=2，b=k，c=﹣1∴△=k2﹣4×2×（﹣1）=k2+8，∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx﹣1=0有两个不相等的实数根．解：（2）把x=﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1=0∴k=1∴原方程化为2x2+x﹣1=0，解得：x1=﹣1，x2=，即另一个根为．26．根据下列条件求m的取值范围．（1）函数y=（m+3）x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x 的增大而增大；（2）函数y=（2m﹣1）x2有最小值；（3）抛物线y=（m+2）x2与抛物线y=﹣x2的形状相同．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大，可知m+3＜0，进一步求得m的取值范围即可；（2）二次函数有最小值，说明抛物线开口向上，即2m﹣1＞0，进一步求得m 的取值范围即可；（3）两个抛物线的形状相同，说明二次项系数相同，即m+2=﹣，求得m的数值即可．【解答】解：（1）∵函数y=（m+3）x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x ＜0时，y随x的增大而增大，∴m+3＜0，解得m＜﹣3；（2）∵函数y=（2m﹣1）x2有最小值，∴2m﹣1＞0，解得：m＞；（3）∵抛物线y=（m+2）x2与抛物线y=﹣x2的形状相同，∴m+2=﹣，解得：m=﹣．2017年3月1日。

密班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答题人教 2017-2018年度第一学期九年级数学期中考试卷(一）（全卷总分120分） 姓名 得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．一元二次方程x （x ﹣2）=2﹣x 的根是( ) A ．﹣1 B ．2 C ．1和2 D ．﹣1和2 2．下列图形中，中心对称图形有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．关于x 的方程x 2+2kx ﹣1=0的根的情况描述正确的是( ) A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．k 取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能4．关于x 的方程ax 2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x2，且有x 1﹣x 1x 2+x 2=1﹣a ，则a 的值是( ) A ．1 B ．﹣1 C ．1或﹣1 D ．2 5．如图，将Rt △ABC （其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A ．115°B ．120°C ．125°D ．145°6．2015年向阳村农民人均收入为7200元，到2017年增长至8712元．这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为( )A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%7．抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x 2相同，则y=ax 2+bx+c 的函数关系式为( )A ．y=﹣2x 2﹣x+3B ．y=﹣2x 2+4x+5C ．y=﹣2x 2+4x+8D ．y=﹣2x 2+4x+68．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB=20°，则∠AOD 等于( ) A ．160° B ．150° C ．140° D ．120°9．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．已知∠A=30°，则∠C 的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．40°2与y 的部分对应值如下表： （1）ac ＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小．（3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0． 其中正确的个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题3分，共18分)11．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k=0没有实数根，则k 的取值范围是__________． 12．已知一元二次方程x 2﹣3x ﹣3=0的两根为a 与b ，则的值是__________．13．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上.若OC ＝3，OA ＝5，AB 的长为 ..14．如图所示，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE 处，使点B 落在BC 延长线上的D 点处，∠BDA=45°，则∠BDE=__________．15．如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，∠APB=50°，若M 是⊙O 上的动点，则等腰△ABM 顶角的度数为__________．16．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a ﹣b=0；④8a+c ＜0；⑤9a+3b+c ＜0． 其中结论正确的是__________．（填正确结论的序号）三、解答题(共72分)17．解方程（1）x 2﹣2x ﹣1=0．（2）（x ﹣1）2+2x （x ﹣1）=0．18试说明不论x ，y 取何值，代数式x 2+y 2+6x ﹣4y +15的值总是正数 19．如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ，若AF=4．AB=7． （1）旋转中心为__________；旋转角度为__________； （2）求DE 的长度；（3）指出BE 与DF 的关系如何？并说明理由．20某校团委准备举办学生绘画展览，为了美化画面，在长30cm 、宽20cm 的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的2倍，求彩纸的宽度．21如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在对角线AC 上，EC=BC=DC ． （1）若∠CBD=39°，求∠BAD 的度数； （2）求证：∠1=∠2．22在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A 点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B 点的坐标为（6，5）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，=3.873）23某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5销售单价不得低于成本（1）求每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．如图，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD ⊥BC ，垂足为点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点BD ，CD ．（1）求证：BD=CD ；（2）请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由．25．如图，抛物线y=x 2+bx+c 经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式； （2）若与x 轴的两个交点为A ，B ，与y 轴交于点C ．在该抛物线上是否存在点D ，使得△ABC 全等？若存在，求出D 点的坐标；若不存在，请说明理由密班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题期中数学试卷解析一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下． 1．一元二次方程x （x ﹣2）=2﹣x 的根是( ) A ．﹣1 B ．2 C ．1和2 D ．﹣1和2 【考点】解一元二次方程-因式分解法． 【专题】计算题．【分析】先移项得到x （x ﹣2）+（x ﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x （x ﹣2）+（x ﹣2）=0， ∴（x ﹣2）（x+1）=0， ∴x ﹣2=0或x+1=0， ∴x 1=2，x 2=﹣1． 故选D ．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．2．下列图形中，中心对称图形有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形． 中心对称图形有3个． 故选：B ．【点评】本题考查中心对称图形的概念：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．3．关于x 的方程x 2+2kx ﹣1=0的根的情况描述正确的是( ) A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．k 取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能 【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式的值得到△=4k 2+4，根据非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：△=4k 2﹣4×（﹣1）=4k 2+4，∵4k 2≥0，∴4k 2+4＞0∴方程有两个不相等的实数根． 故选B ．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．关于x 的方程ax 2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1﹣x 1x 2+x 2=1﹣a ，则a 的值是( ) A ．1 B ．﹣1 C ．1或﹣1 D ．2 【考点】根与系数的关系；根的判别式． 【专题】计算题；压轴题．【分析】根据根与系数的关系得出x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，整理原式即可得出关于a 的方程求出即可． 【解答】解：依题意△＞0，即（3a+1）2﹣8a （a+1）＞0，即a 2﹣2a+1＞0，（a ﹣1）2＞0，a ≠1，∵关于x 的方程ax 2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1﹣x 1x 2+x 2=1﹣a ， ∴x 1﹣x 1x 2+x 2=1﹣a ， ∴x 1+x 2﹣x 1x 2=1﹣a ， ∴﹣=1﹣a ， 解得：a=±1，又a ≠1，∴a=﹣1． 故选：B ．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，由x 1﹣x 1x 2+x 2=1﹣a ，得出x 1+x 2﹣x 1x 2=1﹣a 是解决问题的关键．5．如图，将Rt △ABC （其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A ．115°B ．120°C ．125°D ．145°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先利用互余计算出∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAB′等于旋转角，然后利用邻补角计算∠BAB′的度数即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′等于旋转角，且∠BAB′=180°﹣∠BAC=120°，∴旋转角等于120°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6．2015年向阳村农民人均收入为7200元，到2017年增长至8712元．这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为( )A．10% B．15% C．20% D．25%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该村人均收入的年平均增长率为x，2011年的人均收入×（1+平均增长率）2=2013年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率．【解答】解：设该村人均收入的年平均增长率为x，由题意得：7200（1+x）2=8712，解得：x1=﹣2.1（不合题意舍去），x2=0.1=10%．答：该村人均收入的年平均增长率为10%．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入=增长前的人均收入×（1+增长率）．7．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为( )A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4x+5 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+6【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题．【分析】抛物线y=ax2+bx+c的形状与抛物线y=﹣2x2相同，a=﹣2．y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），利用交点式求表达式即可．【解答】解：根据题意a=﹣2，所以设y=﹣2（x﹣x1）（x﹣x2），求出解析式y=﹣2（x+1）（x﹣3），即是y=﹣2x2+4x+6．故选D．【点评】本题考查了抛物线的形状系数的关系，本题用交点式比较容易解．8．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于( )A．160°B．150°C．140°D．120°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．9．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是( )A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2抛物线与x轴没有公共点．故选：C．密班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点式为y=a （x ﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b2a ，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的开口向下．2与y 的部分对应值如下表： （1）ac ＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小．（3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0． 其中正确的个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【考点】二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点；二次函数与不等式（组）． 【专题】压轴题；图表型．【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax 2+bx+c 开口向下，a ＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac ＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y=ax 2+bx+c 开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x ≥1.5时，y 的值随x 值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）∵x=﹣1时，ax 2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax 2+（b ﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax 2+（b ﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0，故（4）正确． 故选：B ．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．二、填空题：（每题4分，共24分）11．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k=0没有实数根，则k 的取值范围是k ＜﹣1． 【考点】根的判别式．【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k=0没有实数根，得出△=4+4k ＜0，再进行计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x 2﹣2x ﹣k=0没有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k ）=4+4k ＜0， ∴k 的取值范围是k ＜﹣1； 故答案为：k ＜﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12．已知一元二次方程x 2﹣3x ﹣3=0的两根为a 与b ，则的值是﹣1．【考点】根与系数的关系． 【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到a+b=3，ab=﹣3，再把原式变形得到，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：根据题意得a+b=3，ab=﹣3，所以原式===﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=．13．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上.若OC ＝3，OA ＝5，AB 的长为 ..在Rt △ACO 中，∵OC ＝3，OA ＝5，∴AC ＝OA 2－OC 2＝4.又∵AC ＝BC ＝12AB ，∴AB ＝2AC ＝2×4＝8.14．如图所示，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE 处，使点B 落在BC 延长线上的D 点处，∠BDA=45°，则∠BDE=85°．【考点】旋转的性质． 【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质得∠ADE=∠B=40°，然后计算∠BDA+∠ADE 即可．【解答】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE 处，使点B 落在BC 延长线上的D 点处， ∴∠ADE=∠B=40°，∴∠BDE=∠BDA+∠ADE=45°+40°=85°． 故答案为85°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15．如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，∠APB=50°，若M 是⊙O 上的动点，则等腰△ABM 顶角的度数为50°或80°或130°．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【分析】首先连接AM ，BM ，分别从若点M 在优弧APB 上与若点M 在劣弧AB 上，根据圆周角定理与等腰三角形的性质，即可求得等腰△ABM 顶角的度数． 【解答】解：连接AM ，BM ， ①若点M 在优弧APB 上， ∴∠M=∠APB=50°，若AM=BM ，则等腰△ABM 顶角的度数为50°；若AM=AB 或BM=AB ，则等腰△ABM 顶角的度数为：180°﹣2∠M=80°； ②若点M 在劣弧AB 上，则∠M=180°﹣∠APB=130°， 此时∠M 是顶角．∴等腰△ABM 顶角的度数为：50°或80°或130°． 故答案为：50°或80°或130°．【点评】意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．16．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b 2＞4ac ； ②abc ＞0； ③2a ﹣b=0； ④8a+c ＜0； ⑤9a+3b+c ＜0．其中结论正确的是①②⑤．（填正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系． 【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2﹣4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故②抛物线开口向上，得：a ＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a ，故b ＜0； 抛物线交y 轴于负半轴，得：c ＜0； 所以abc ＞0； 故②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a ， ∴2a+b=0，故2a ﹣b=0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax 2﹣2ax+c （a ≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y ＞0；即4a ﹣（﹣4a ）+c=8a+c ＞0，故④错误； ⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）； 当x=﹣1时，y ＜0，所以当x=3时，也有y ＜0，即9a+3b+c ＜0；故⑤正确； 所以这结论正确的有①②⑤． 故答案为：①②⑤．密班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三、解答下列各题（共72分） 17．解方程（1）x 2﹣2x ﹣1=0．（2）（x ﹣1）2+2x （x ﹣1）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解；（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）方程移项得：x 2﹣2x=1，配方得：x 2﹣2x+1=2，即（x ﹣1）2=2， 开方得：x ﹣1=±，则x 1=1+，x 2=1﹣；（2）分解因式得：（x ﹣1）[（x ﹣1）+2x ]=0， 可得x ﹣1=0或3x ﹣1=0，解得：x 1=1，x 2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键． 18试说明不论x ，y 取何值，代数式x 2+y 2+6x ﹣4y +15的值总是正数． 【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】此题考查了配方法求最值，此题可化为2个完全平方式与一个常数的和的形式． 【解答】解：将原式配方得， （x ﹣2）2+（y +3）2+2， ∵它的值总不小于2；∴代数式x 2+y 2+6x ﹣4y +15的值总是正数．【点评】此题考查了配方法的应用，解题的关键是认真审题，准确配方．19．如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ，若AF=4．AB=7． （1）旋转中心为点A ；旋转角度为90°；（2）求DE 的长度；（3）指出BE 与DF 的关系如何？并说明理由．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据旋转的性质，点A 为旋转中心，对应边AB 、AD 的夹角为旋转角； （2）根据旋转的性质可得AE=AF ，AD=AB ，然后根据DE=AD ﹣AE 计算即可得解；（3）根据旋转可得△ABE 和△ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF ，全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ADF ，然后求出∠ABE+∠F=90°，判断出BE ⊥DF ． 【解答】解：（1）旋转中心为点A ，旋转角为∠BAD=90°；（2）∵△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ， ∴AE=AF=4，AD=AB=7， ∴DE=AD ﹣AE=7﹣4=3；（3）BE 、DF 的关系为：BE=DF ，BE ⊥DF ．理由如下： ∵△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ， ∴△ABE ≌△ADF ，∴BE=DF ，∠ABE=∠ADF ， ∵∠ADF+∠F=180°﹣90°=90°， ∴∠ABE+∠F=90°， ∴BE ⊥DF ，∴BE 、DF 的关系为：BE=DF ，BE ⊥DF ．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，是基础题，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．20．某校团委准备举办学生绘画展览，为了美化画面，在长30cm 、宽20cm 的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的2倍，求彩纸的宽度．考点： 一元二次方程的应用． 专题： 几何图形问题．分析：设彩纸的宽度为xcm，镶上彩纸过后的长为（30+2x）cm，宽为（20+2x）cm，根据彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的2倍建立方程求出其解即可．解答：解：设彩纸的宽度为xcm，镶上彩纸过后的长为（30+2x）cm，宽为（20+2x）cm，由题意，得（30+2x）（20+2x）=2×30×20，解得：x1=﹣30（舍去），x2=5．答：彩纸的宽度为5cm．点评：本题考查了矩形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的2倍建立方程是关键．21如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【专题】计算题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质由BC=DC得到∠CBD=∠CDB=39°，再根据圆周角定理得∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=78°；（2）根据等腰三角形的性质由EC=BC得∠CEB=∠CBE，再利用三角形外角性质得∠CEB=∠2+∠BAE，则∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，加上∠BAE=∠CBD，所以∠1=∠2．【解答】（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，∴∠1=∠2．于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．22一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B （6，5）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，=3.873）考点：二次函数的应用．分析：（1）由最高点的坐标可以设得二次函数的顶点坐标式，再将（0，2（2）由（1）求得的函数解析式，令y=0，求得的x的正值即为铅球推出的距离．解答：解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，由于顶点坐标为（6，5），∴y=a （x﹣6）2+5．又A（0，2）在抛物线上，∴2=62•a+5，解得：a=﹣．∴二次函数的解析式为y=﹣（x﹣6）2+5，整理得：y=﹣x2+x+2．（2）当y=0时，﹣x2+x+2=0．x=6+2，x=6﹣2（不合题意，舍去）．密班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题∴x=6+2≈13.75（米）． 答：该同学把铅球抛出13.75米．点评： 本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是函数解析式的求法．23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？考点： 二次函数的应用． 专题： 销售问题．分析： （1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答． 解答： 解：（1）y=（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）] =（x ﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x 2+800x ﹣27500所以y=﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；（2）y=﹣5x 2+800x ﹣27500=﹣5（x ﹣80）2+4500 ∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x ≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y 最大值=4500；即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．点评： 此题题考查二次函数的实际应用．为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．24．如图，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD ⊥BC ，垂足为点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD ．（1）求证：BD=CD ；（2）请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由．【考点】确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）利用等弧对等弦即可证明．（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD 再等量代换得出∠DBE=∠DEB ，从而证明DB=DE=DC ，所以B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上． 【解答】（1）证明：∵AD 为直径，AD ⊥BC ， ∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD ．（2）解：B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上． 理由：由（1）知：，∴∠1=∠2， 又∵∠2=∠3， ∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5， ∵BE 是∠ABC 的平分线， ∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB ， ∴DB=DE ．由（1）知：BD=CD ∴DB=DE=DC ．∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．【点评】本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件．25．如图，抛物线y=x 2+bx+c 经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）若与x 轴的两个交点为A ，B ，与y 轴交于点C ．在该抛物线上是否存在点D ，使得△ABC 与△ABD 全等？若存在，求出D 点的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣，即可求得此抛物线的对称轴，根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求，利用SSS即可判定△ABC≌△BAD，又由抛物线的与y轴交于点C，即可求得点C的坐标，由对称性可求得D点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），∴，解得：．故抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵抛物线y=x2﹣2x ﹣3的对称轴为：x=﹣=1，∴根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求，此时，AC=BD，BC=AD，在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SSS）．在y=x2﹣2x﹣3中，令x=0，得y=﹣3，则C（0，﹣3），D（2，﹣3）．【点评】数的对称性．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。

2017—2018学年度上学期期中教学质量调研检测九年级数学试题注意事项：1.本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1. 平面直角坐标系中，点M （1，5）关于原点对称的点N 在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 如图，将一个含30角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B 、A 、C '在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 A ．150° B ．120° C ．90° D ．60°3. 下列函数中，是x 的二次函数的是A ．13-=x yB ．x y 2-=C ．xxy 12+= D ．)1(x x y -= 4. 方程x x 22=的根是A ．0B ．2-C ．2D ．0或2 5. 下列抛物线中，经过原点的抛物线是A ．2)1(-=x y B ．x x y -=22 C ．12+=x yD ．12+-=x x y6. 若c a b +=，则关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 必有一根为 A ．1-=xB ．0=xC ．1=xD ．2=x7. 如图，AB 是半圆的直径，C ，D 是半圆上的两点， 且弧AD 等于弧CD ，∠BAC=20°，则∠DAC 的度数是A ．20 B ．30 C ．35 D ．45 8. 如图，⊙C 过原点O ，且与两坐标轴分别交于点A 、B.点B 的坐标为（-8， 0）， 点M是第三象限内弧OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙O 的半径为 第2题C 'B 'C B A 第7题A BA ．316B ．3316 C ．38 D ．3389. 如图，AB=AC=AD ，且∠BDC=30°，则∠BAC 的大小为A. 70°B. 60°C. 50°D. 45°10. 已知二次函数c bx ax y ++=2的部分图象如图所示，若0<y ，则x 的取值范围为 A ．31<<-x B ．21<<-xC ．1-<x 或 2>xD ．1-<x 或 3>x 二、填空题：(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11. 抛物线3)1(212--=x y 的顶点坐标是 . 12. 如图,将△ABC 绕点A 按逆时针旋转62°后得到△AD C '.则∠ABD 的是 .13．已知抛物线c ax ax y +-=22与x 轴的一个交点的坐标为（-2， 0）则方程022=+-c ax ax 的根为 .14. 据统计，东风公司某种品牌汽车2015年的产量为8.1万辆，2017年该汽车的年产量可达到14.4万辆，若该汽车的产量平均每年按相同的百分数增长，则预计到2018年该品牌汽车的产量为 万辆. 15. 已知0≠ab ，且06522=-+b ab a .则abb a +的值为 . 16. 已知关于x 二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过点（-2，1y ），（-1，2y ），（1， 0），且210y y <<.现有以下结论：①0>abc ；②023≤++c b a ；③对于自变量x 的任意一个取值，都有abx x b a 42-≥+；④在12-<<-x 中存在一个实数0x ，使得aba x +-=0.其中正确的结论是 .（只填写正确结论的序号）第9题AB C D 第12题CABDC '三、解答题：(本大题共9小题,共72分) 17．(8分)用你认为适当的方法解方程：（1）)3(3)3(5x x x -=- （2）0342=-+x x18．(6分)已知抛物线的顶点是（3， 1），且在x 轴上截得的线段长为6.求此抛物线的解析式.19．(7分) 定义：如果一元二次方程02=++c bx ax (0≠a )满足0=++c b a ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知方程022=++n mx x 是一个“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求22n m +的值.20．（7分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得到△A /B /C ，点A 的对应点A /恰好落在AB 上，求BB /的长．21．（7分）如图，△ABC 的各顶点均在⊙O 上，连接OB 、OC ，若∠BAC+∠BOC=180°，BC=32. （1）求⊙O 的半径；（2）若点D 是弧BC 的中点，求证：四边形OBDC 是菱形.22．（7分）已知关于x 的方程02)32(22=+++-m x m x ．(1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别是1x ，2x ，当21222131x x x x =-+时，求实数m 的值． 23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点M 在⊙O 上，且MD 经过圆心O ，连接MB.（1）若CD=12，AB=20，求BE 的长； （2）若∠M=∠D ，求∠D 的度数.B /A /AC第20题第21题D24．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？25．（12分）如图，已知直线12--=x y 与y 轴交于点A ，与直线x y -=交于点B ，点B 关于原点O 的对称点为点C ，抛物线形c bx ax y ++=2经过点A ，B ，C. （1）求抛物线的解析式；（2）p 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q ，①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；②若点P 的横坐标为t （11<<-t ），当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大？并说明理由.第23题A。

2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3± D.92. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx，则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+x C、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0，则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a,b ，定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*，如523232*3=-+=，那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。

13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5︒，第．2．次．旋转后得到图①，第．4．次．旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根，则三角形的周长是．三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．图① 图② 图③ 图④18. 如图，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。

九年级数学期中考试题卷一、 选择题：<每小题4分，共32分） 12、下列等式成立的是< ）A ．9494+=+B ．27= 3+D ．4)4(2-=-3、下列各式中是一元二次方程的是< ）A ．xx 112=+ B ．1)1)(1(2+=--+x x x x C ．1322-+x x D ．1212=+x x 4、下列二次根式中属于最简二次根式的是< ） A ．44+aB ．48C ．14D ．ba5有意义，则x 的取值范围是< ）A.x ≥﹣25B.x ≤25C. x ≥25D. x ≤- 25r6rqJ1fz7E 6、关于关于x 的一元二次方程220x x +-=的根的情况是< ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法判断 7、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x ²－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( >r6rqJ1fz7E A. 24 B. 26或16 C. 26 D. 16r6rqJ1fz7E 8、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为< ）r6rqJ1fz7E ABA、225(1)64x+= B、225(1)64x-= C、264(1)25x+= D、264(1)25x-=二、填空题二填空<每小题4分，共9、若点A<a–2，3）与点B<4，–310、已知x＝‐1是方程x2－ax＋6＝11．若2<x<3，化简xx-+-3)2(212．如图<11），△ABC绕点A若∠BAC＝120°，∠BAD＝30°，则∠DAE＝__________，∠CAE＝13、对于任意不相等的两个数a，ba※b=baba-+，如3※2=52323=-+．那么12※4= 。

r6rqJ1fz7E三、解答题：<每小题7分，共35分）14、.计算：101()(2π--++︱-6︱15、计算：482)681(26--16、解方程：2450x x+-=17、解方程：(23)46x x x+=+18、已知a、b、c满足054)3(2=-+-+-cba求：<1）a、b、c的值；<2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.四、解答题<每小题9分，共27分）19、．当m 为何值时，一元二次方程222(41)210x m x m -++-=。

2018-2018学年度第一学期初三期中数学试题班姓名学号得分考查内容：判别式、旋转、相似、三角函数、二次函数一、选择题<本题共32分，每小题4分）1、如果两个相似三角形地相似比是，那么这两个相似三角形地周长比是< ）A．B．C．D．2．如果是一元二次方程地解，那么地值是< ）A. 0B.2 C.6D. -23．将二次函数地图像先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到地图像地解读式为< ）A．B．C．D．4．函数和<是常数，且）在同一直角坐标系中地图象可能是< ）5．某汽车销售公司2007年盈利1500万元，2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利地年增长率相同．设每年盈利地年增长率为，根据题意，下面所列方程正确地是< ）．A． B.C． D.6．如图，在平面直角坐标系中，以P(4，6>为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B地对应点分别为点D、E，则点C地对应点F地坐标应为< ）．A.(4，2>B.(4，4>C. (4，5>D. (5，4>7．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则地度数是< ）EDACBA ．50°B ．60°C ． 70°D ．40° 8．汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中、为常数.一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车地行驶路程看作时间地函数，其图象可能是 < ）<考查实际问题中二次函数及一次函数地应用）二、填空题<本题共16分，每小题4分） 9. 二次函数y=x 2+4x+6地最小值为. 10．二次函数地图像与x 轴有两个交点，则m 取值范围是<考查二次函数图像与判别式关系及二次项系数不为0） 11．函数地图象上有两点,，则<填“<”或“=”或“>”）.12．如图，∠DAB ＝∠CAE ，要使△ABC ∽△ADE ，则补充 地一个条件可以是<只需写出一个正确答案即可）．三、解答题<本题共72分） 13.<本小题5分）计算：．14．<本题5分）以直线为对称轴地抛物线过点<3，0）,(0，3>，求此抛物线地解读式.15．<本题5分）如图，B 是AC 上一点，AD ⊥AB,EC ⊥BC,∠DBE=90°.求证：△ABD ∽△CEB. 16．<本题6分）如图，在中，，在边上取一点，使A CDB，过作交于，．求地长．17．<本小题满分6分）如图，某人在点A处测量树高，点A到树地距离AD为21M，将一长为2M地标杆BE在与点A相距3M地点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树地顶点C，求此树CD地高．18．<本小题满分6分）如图，在8×11地方格纸中，每个小正方形地边长均为1，△ABC地顶点均在小正方形地顶点处．<1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到地△；<2）求点B运动到点B′所经过地路径地长．<考查旋转与格点问题）19．<本题6分）已知关于地方程.<1）如果此方程有两个不相等地实数根，求m地取值范围；<2）在<1）中，若m为符合条件地最大整数，求此时方程地根.20．<本题6分）列方程解应用题某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元地价格销售，平均每天可以销售90桶油，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶油，设每桶食用油地售价为x元<），商店每天销售这种食用油所获得地利润为y元.<1）用含有x地代数式分别表示出每桶油地利润与每天卖出食用油地桶数；<2）求y与x之间地函数关系式；<3）当每桶食用油地价格为55元时，可获得多少利润？<4）当每桶食用油地价格定为多少时,该商店一天销售这种食用油获得地利润最大?最大利润为多少?<考查学生阅读能力及列二次函数关系式及最值）21．<本题6分）已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上地点，将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE．<1）求证：△ADE≌△DFC；<2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连结AH．求∠AHE地度数；<3）若BG=，CH=2，求BC地长．<考查全等、相似、旋转、等边三角形及其基本图形地应用）22、<本题7分）对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，此时称该点<，）为整点，该函数地图象为整点抛物线<例如：）．<1）请你写出一个整点抛物线地解式．<不必证明）； <2）请直接写出整点抛物线与直线围成地阴影图形中<不包括边界）所含地整点个数．23．<本小题满分7分）如图，已知抛物线y 1=-x 2+bx+c 经过A(1,0>，B(0,-2>两点，顶点为D ． <1）求抛物线y 1 地解读式；<2）将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°后，得到△AO ′B ′ ，将抛物线y 1沿对称轴平移后经过点B′，写出平移后所得地抛物线y 2 地解读式；<3）设<2）地抛物线y 2与轴地交点为B 1，顶点为D 1，若点M 在抛物线y 2上，且满足△MBB 1地面积是△MDD 1面积地2倍，求点M 地坐标．<考查数形结合地思想、分类讨论地思想、学生解决代数几何综合题能地能力） 24．<本题满分7分）和是绕点旋转地两个相似三角形，其中与、与为对应角．<1）如图1，若和分别是以与为顶角地等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点、、在同一条直线上地位置时，请直接写出线段与线段地关系；<2）若和为含有角地直角三角形，且两个三角形旋转到如图2地位置时，试确定线段与线段地关系，并说明理由；<3）若和为如图3地两个三角形，且=，，在绕点旋转地过程中，直线与夹角地度数是否改变？若不改变，直接用含、地式子表示夹角地度数；若改变，请说明理由．<考查学生综合运用几何知识解题能力）2010-2018学年度第一学期初三期中数学试题答案二、选择题<本题共32分，每小题4分）1C 2D 3 B 4A 5 D 6B 7C8A 二、填空题<本题共16分，每小题4分）9． 2 10.11. m<n 12. 答案不唯一三、解答题<本题共30分，每小题5分） 13．解：=-------------------------------------------------------------------- 3分= ----------------------------------------------------------------------- 4分=<或）．------------------------------------------------------------ 5分14．解：设抛物线地解读式为， ………………………………………1分抛物线过点<3，0）,(0，3>.∴ 解得………………4分∴抛物线地解读式为.……………………………………………5分15．证明：∵AD ⊥AB,EC ⊥BC ∴∠A=∠BCE=90°……………………1分 又∵∠DBE=90°∴∠ABD+∠EBC=90° 又∵∠E+∠EBC =90°∴∠ABD=∠E ……………………3分 ∴△ABD ∽△CEB ……………………5分30︒30︒BCDE图3AB CDE图2图1D CB A16．解：在中，，．………………………………………1分又，．………………………………………2分，．又，………………………………………3分．………………………………………4分．………………………………………5分．………………………………………6分17．解：∵CD⊥AD，EB⊥AD，∴EB∥CD.∴△ABE∽△ADC．…………………………………………………2′∴．…………………………………………………3′∵EB=2，AB=3，AD=21，∴．…………………………………………………4′∴CD=14．…………………………………………………5′答：此树高为14M．………………………………………………………6′18．<1）略 <2）19<1）解：.. ············································1分∵该方程有两个不相等地实数根，∴. ···············································································2分解得.∴m地取值范围是.································································· 3分<2）解：∵，∴符合条件地最大整数是.····················································· 4分此时方程为，解得.∴方程地根为，. ···································· 6分20(本小题8分><1），或；…………………2分<2）设月销售利润为y元，由题意，…………………3分整理，得…………………4分<3）当每桶食用油地价格为55元时，答：当每桶食用油地价格为55元时，可获得利润1125元.…………………6分<4）…………………7分则：当时，y地最大值为，…………………8分答：当每桶食用油地价格定为60元时,该商店每天销售这种食用油获得地利润最大.最大利润为1200元21．<1）证明：如图9，∵线段DB顺时针旋转60°得线段DE，∴∠EDB =60°，DE=DB.∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB =60°.∴∠EDB =∠B.∴EF∥BC. ········································· 1分∴DB=FC，∠ADF=∠AFD =60°.∴DE=DB=FC，∠ADE=∠DFC =120°，△ADF是等边三角形.∴AD=DF.∴△ADE≌△DFC. ·······································································2分<2）由△ADE≌△DFC，得AE=DC，∠1=∠2.∵ED∥BC， EH∥DC，∴四边形EHCD是平行四边形.∴EH=DC，∠3=∠4.∴AE=EH. ·························································································· 3分∴∠AEH=∠1+∠3=∠2+∠4=∠ACB=60°.∴△AEH是等边三角形.∴∠AHE=60°.····················································································· 4分<3）设BH=x，则AC= BC =BH＋HC= x＋2，由<2）四边形EHCD是平行四边形，∴ED=HC.∴DE=DB=HC=FC=2.∵EH∥DC，∴△BGH∽△BDC.··············································································· 5分∴.即.解得.∴BC=3. ·····························································································6分22．解：<1）或或等. ……3分<2）4．………………………………………………………………………………5分23．<本小题满分7分）解：(1>已知抛物线y1=-x2+bx+c经过点A(1,0>， B(0,-2>，∴解得∴所求抛物线地解读式为y1=-x2 +3x-2．……………………………2′<2）解法1：∵A(1,0>，B(0,-2>，∴OA=1,OB=2．由旋转性质可得O′A=OA=1，O′B′=OB=2．∴ B′点地坐标为(3，-1>．∵抛物线y1地顶点D(,>，且抛物线y2 是由y1沿对称轴平移后得到地，∴可设y2 地解读式为y2= -(x->2 +k ．∵y2经过点B′，∴-(3 ->2 +k= -1．解得k=．∴y2= -(x->2 +．……………………………………………………………4′解法2：同解法1 得B′ 点地坐标为 (3，-1> ．∵当x=3时，由y1=-x2 +3x-2得y=-2，可知抛物线y1过点(3，-2> ．∴将抛物线y1沿y轴向上平移1个单位后过点B′．∴平移后地抛物线y2地解读式为：y2=-x2 +3x-1 ．……………………………4′<3）∵y1=-x2+3x-2 = -(x->2 +，y2=-x2 +3x-1= -(x->2 +，∴顶点D(,>，D1(,>．∴ DD1=1．又B1(0，-2>，B1(0，-1>，∴BB1=1．设M点坐标为(m，n>，∵ BB1=DD1，由，可知当m≤0时，符合条件地M点不存在；……………………………………5′而当0<m<时，有m=2(-m>，解得m=1；当m>时，有m=2(m ->，解得m=3．当m=1时，n=1；当m=3时，n=-1．∴M1(1,1>，M2(3,-1>．……………………………………………………………7′24．解：<1）线段与线段地关系是. ………… 2分<2）如图2，连接、并延长，设交点为点．∵∽，∴，∴．∵，，．．∴∽．…………………… 4分．在中，，，∴．…………………… 5分又∴，∴.7654321F30︒30︒A BCDE图2∵∽，∴，∴，∴，∴.即. ………………………………………… 6分<3）在绕点旋转地过程中，直线与夹角地度数不改变，且度. ………………………………… 7分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。