13.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图.pptx
- 格式：ppt
- 大小：2.01 MB
- 文档页数：10
文档推荐
-
图形的旋转第2课时 旋转作图页数:23
-
北师大版八年级下册数学：图形的旋转作图页数:17
-
人教版九年级上册旋转作图PPT页数:13
-
第2课时 旋转作图页数:1
-
第2课时 旋转作图页数:8
-
第2课时旋转作图预习页数:5
下载文档原格式
合集下载
13.1.2线段垂直平分线有关作图
第2课时 线段的垂直平分线的有关作图教学目标①探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．②探索并理解线段垂直平分线的两个性质．③通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法．④在数学学习的活动中，养成良好的思维品质．教学重点与难点重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质．难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述． 教学过程Ⅰ、情境导入1．下面的图形是轴对称图形吗如果是，请说出它的对称轴．2．如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系如下图，△ABC 和△A'B'C'关于直线MN 对称3．如图，△ABC 和△A'B'C'关于直线MN 对称，点A'、B'、C'分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA'、BB'、CC'与直线MN 有什么关系Ⅱ、自主探究探究1：要解决问题3，我们可以从最简单的一个点开始：先将一张纸对折， 用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A 和点A'， 折痕为直线MN 如图3．显然，此时点A 和点A'关于直线MN 对称．连结点 A ，A'，交直线MN 于点，DE 为AB 的垂直平分线，△BCE 的周长为26cm ，求BC的长．3有A 、B 、C 三个村庄如图10，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置．Ⅳ、总结提升1．本节课你学到了什么图图图8 图图图71从知识上：一个概念线段的垂直平分线，四条性质轴对称图形的性质、垂直平分线的性质；2从方法上：合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系．2．轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系；在解决问题的过程中所看到的新旧知识之间的联系如全等三角形．拓展训练：1 如图 2，AB＝AD，BC＝DC，E 是AC 上的一点．求证：BE＝DE2 如右图所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝0cm，求△BCD的周长。
尺规作图(画线段的垂直平分线)课件
如桥梁、建筑等。
应用2
解决几何问题：通过构造垂直平分 线，可以将复杂的几何问题转化为 简单的几何问题，从而方便求解。
应用3
设计图纸：在工程设计和建筑图纸 中，常常需要画出各种垂直平分线 ，以确保结构的稳定性和对称性。
03
尺规作线段垂直平分线的方法
确定线段的两个端点
总结词
确定线段两个端点是尺规作图的基础 ，需要使用圆规截取线段长度，并标 记出两个端点。
详细描述
首先，使用圆规截取线段长度，并标 记出两个端点。确保这两个端点位于 同一直线上，并且距离适中，以便于 后续作图。
以线段中点为圆心，半长为半径画圆
总结词
以线段中点为圆心，半长为半径画圆是垂直平分线作图的关键步骤，需要使用 直尺和圆规进行操作。
详细描述
使用直尺和圆规，以线段的中点为圆心，线段长度的一半为半径画圆。这个圆 将通过线段的两个端点，并且与线段相切于中点。
在思考过程中，可以尝试使用其他工具或方法来作线段的垂 直平分线。例如，可以使用折纸法、三角形法等不同的方法 。通过比较不同方法的优缺点，可以更好地理解作图的本质 和原理。
总结与归纳作图过程中的注意事项
总结
总结归纳作图过程中的注意事项，有助于提高作图的准确性和效率。
在作图过程中，需要注意以下几点
首先，要确保使用的工具是准确和可靠的；其次，要遵循尺规作图的规则和步骤；最后，要认真检查和修正作图 结果。通过总结归纳这些注意事项，可以更好地掌握尺规作图的技巧和方法。
线段垂直平分线的性质
01
02
03
性质1
垂直平分线上的任意一点 到线段两端点的距离相等 。
性质2
线段垂直平分线上的点到 线段两端点的连线与垂直 平分线垂直。
应用2
解决几何问题：通过构造垂直平分 线，可以将复杂的几何问题转化为 简单的几何问题，从而方便求解。
应用3
设计图纸：在工程设计和建筑图纸 中，常常需要画出各种垂直平分线 ，以确保结构的稳定性和对称性。
03
尺规作线段垂直平分线的方法
确定线段的两个端点
总结词
确定线段两个端点是尺规作图的基础 ，需要使用圆规截取线段长度，并标 记出两个端点。
详细描述
首先，使用圆规截取线段长度，并标 记出两个端点。确保这两个端点位于 同一直线上，并且距离适中，以便于 后续作图。
以线段中点为圆心，半长为半径画圆
总结词
以线段中点为圆心，半长为半径画圆是垂直平分线作图的关键步骤，需要使用 直尺和圆规进行操作。
详细描述
使用直尺和圆规，以线段的中点为圆心，线段长度的一半为半径画圆。这个圆 将通过线段的两个端点，并且与线段相切于中点。
在思考过程中，可以尝试使用其他工具或方法来作线段的垂 直平分线。例如，可以使用折纸法、三角形法等不同的方法 。通过比较不同方法的优缺点，可以更好地理解作图的本质 和原理。
总结与归纳作图过程中的注意事项
总结
总结归纳作图过程中的注意事项，有助于提高作图的准确性和效率。
在作图过程中，需要注意以下几点
首先，要确保使用的工具是准确和可靠的；其次，要遵循尺规作图的规则和步骤；最后，要认真检查和修正作图 结果。通过总结归纳这些注意事项，可以更好地掌握尺规作图的技巧和方法。
线段垂直平分线的性质
01
02
03
性质1
垂直平分线上的任意一点 到线段两端点的距离相等 。
性质2
线段垂直平分线上的点到 线段两端点的连线与垂直 平分线垂直。
《线段的垂直平分线》PPT(第2课时)
变式练习1 如图，四边形ABCD是一个“风筝”骨架，其中 AB=AD,CB=CD.
(1)小明认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD,垂足
为E,并且BE=EB,你同意他的说法吗？
B
解：同意，理由
A ED
∵AB=AD,CB=CD，
∴AC是BD的垂直平分线，
C
∴AC⊥BD,BE=EB.
(2)设对角线AC=a,BD=b,请用含a,b的式子表示四边形ABCD的面积.
B
D.∠A,∠B两内角平分线的交点处
C
随堂演练
1.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( A ) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．以上都不正确
2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝ EB,FA＝FB，这样的点的组合共有（ D ）种. A.1 B.2 C.3 D.无数
P
A
B
C
情景导入
动手操作：在练习本上以线段AB为底边做等腰△PAB. △PAB的形状和大小是确定的吗？ 不确定 符合条件的△PAB能作几个？ 可以作无数个
观察：你所画出的所有点P的位置，有什么特征？ P
在一条直线上
推测：这条直线与线段AB的关系
A
B
这条直线是线段AB的中垂线
思考：当PA=PB时，点P一定在AB的中垂线上吗？
解：S四边形ABCD SCBD SABD
1 BDCE 1 BD AE
2
2
1 BD AC 1 ab
2
2
A
B
ED
C
知识点 2 线段垂直平分线性质定理和逆定理的综合运用
例2 已知：如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P
人教版数学八年级上册13.1.2 第2课时 线段垂直平分线的有关作图-课件
参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供
应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的 方法找出P点并说明理由.
B
PM
N A
C
课堂小结
尺 作
规 图
属于基本作图之一，必须熟熟练掌握
线段的垂直 平分线的 有关作图
作对称轴的 常见方法
(1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连 线的中点，然后作垂线
优翼 课件
第十三章
学练优八年级数学上（RJ） 教学课件
轴对称
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第2课时 线段垂直平分线的有关作图
导入新课讲授新课当来自练习课堂小结学习目标
1．能用尺规作已知线段的垂直平分线．(难点） 2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图 的依据． 3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．（重点）
车站应建在什么地方？
分析：增设的公共汽车站要
满足到两个小区的路程一样
长，应在线段AB的垂直平
B
分线上，又要在公路边上， A
所以找到AB垂直平分线与
公路的交点便是.
公共汽车站
当堂练习
1.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺
作出它们的对称轴.
A
l A′
B
B′
C C′
相关链接：成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相 交，交点必定在对称轴上.
课后作业
见《学练优》本课时练习
都二
能分
运浇
用灌
好，
“八
二分
八等
定待
律；
”二
，分
我管
应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的 方法找出P点并说明理由.
B
PM
N A
C
课堂小结
尺 作
规 图
属于基本作图之一，必须熟熟练掌握
线段的垂直 平分线的 有关作图
作对称轴的 常见方法
(1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连 线的中点，然后作垂线
优翼 课件
第十三章
学练优八年级数学上（RJ） 教学课件
轴对称
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第2课时 线段垂直平分线的有关作图
导入新课讲授新课当来自练习课堂小结学习目标
1．能用尺规作已知线段的垂直平分线．(难点） 2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图 的依据． 3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．（重点）
车站应建在什么地方？
分析：增设的公共汽车站要
满足到两个小区的路程一样
长，应在线段AB的垂直平
B
分线上，又要在公路边上， A
所以找到AB垂直平分线与
公路的交点便是.
公共汽车站
当堂练习
1.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺
作出它们的对称轴.
A
l A′
B
B′
C C′
相关链接：成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相 交，交点必定在对称轴上.
课后作业
见《学练优》本课时练习
都二
能分
运浇
用灌
好，
“八
二分
八等
定待
律；
”二
，分
我管
人教版数学八年级上册线段垂直平分线的有关作图PPT完整版
现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB， 对于以下甲、乙两种作法： 甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求； 乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．
下列说法正确的是（ D ）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
•
7学习这篇课 文， 应 该 重 点 引导 学 生 运 用 探究 式 的 学 习 方式 ， 注 意 激 发学 生 了 解 植 物知 识 、 探 究 大自 然 奥 秘 的 兴 趣， 把 向 书 本 学习 和 向 大 自 然学 习 结 合 起 来， 引 导 学 生 养成 留 心 身 边 的事 物 、 认 真 观察 的 好 习 惯 。
人教版数学八年级上册第十三章13.1. 2线段 垂直平 分线的 有关作 图
新知应用
例1 如图，如果点C不在直线上，试过点C画出直线l的垂线.
• （1）任取一点M，使点M和点C在直线l的 两侧；
• （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
交直线l于A、B两点；
1 AB
• （3）分别以A、B两点为圆心，以大于2
演讲完毕，谢谢观看！
•
2.引导学生凭 借 生 动 形 象的 语 言 文 字 ，了 解 海 底 是 个景 色 奇 异 、 物产 丰 富 的 世 界。
•
3.在品读文字 中 ， 继 续 巩固 总 分 的 构 段方 法 ， 初 步 学习 围 绕 中 心 句概 述 自 然 段 主要 内 容 。
•
4.第五节讲只 要 细 心 观 察就 能 获 得 更 多的 知 识 。 从 植物 妈 妈 的 办 法中 ， 学 生 能 感受 到 大 自 然 的有 趣 ， 生 发 了解 更 多 植 物 知识 的 愿 望 ， 培养 留 心 观 察 身边 事 物 的 习 惯。
下列说法正确的是（ D ）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
•
7学习这篇课 文， 应 该 重 点 引导 学 生 运 用 探究 式 的 学 习 方式 ， 注 意 激 发学 生 了 解 植 物知 识 、 探 究 大自 然 奥 秘 的 兴 趣， 把 向 书 本 学习 和 向 大 自 然学 习 结 合 起 来， 引 导 学 生 养成 留 心 身 边 的事 物 、 认 真 观察 的 好 习 惯 。
人教版数学八年级上册第十三章13.1. 2线段 垂直平 分线的 有关作 图
新知应用
例1 如图，如果点C不在直线上，试过点C画出直线l的垂线.
• （1）任取一点M，使点M和点C在直线l的 两侧；
• （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
交直线l于A、B两点；
1 AB
• （3）分别以A、B两点为圆心，以大于2
演讲完毕，谢谢观看！
•
2.引导学生凭 借 生 动 形 象的 语 言 文 字 ，了 解 海 底 是 个景 色 奇 异 、 物产 丰 富 的 世 界。
•
3.在品读文字 中 ， 继 续 巩固 总 分 的 构 段方 法 ， 初 步 学习 围 绕 中 心 句概 述 自 然 段 主要 内 容 。
•
4.第五节讲只 要 细 心 观 察就 能 获 得 更 多的 知 识 。 从 植物 妈 妈 的 办 法中 ， 学 生 能 感受 到 大 自 然 的有 趣 ， 生 发 了解 更 多 植 物 知识 的 愿 望 ， 培养 留 心 观 察 身边 事 物 的 习 惯。
《线段的垂直平分线》课件
详细描述
线段垂直平分线是数学竞赛中常用的解题工具之一。在数学竞赛中，常常会遇到一些复杂的几何问题 ，需要利用线段垂直平分线的性质来解决。通过深入理解线段垂直平分线的性质和定理，可以更好地 解决数学竞赛中的几何问题，提高解题效率。
THANK YOU
《线段的垂直平分线》PPT 课件
目录
• 引言 • 线段垂直平分线的性质证明 • 线段垂直平分线的作法 • 线段垂直平分线的应用实例
01
引言
什么是线段的垂直平分线是一条 过线段中点且垂直于线段 所在直线的直线。
性质
垂直平分线上的任意一点 到线段两端点的距离相等 。
详细描述
首先，连接两个给定点并确定中点。 然后，同样使用直角三角板或量角器 ，过中点作与线段垂直的垂线。最后 ，标记垂足，完成作图。
通过三个给定点作已知线段的垂直平分线
总结词
通过三个给定点作已知线段的垂直平分线的方法较为复杂，需要先确定三个点 的中点，然后过中点作垂线。
详细描述
首先，连接三个给定点并确定其中两个点的中点。然后，使用直角三角板或量 角器，过中点作与线段垂直的垂线。接着，再确定第三个点与前两个点的中点 ，重复上述步骤。最后，标记所有垂足，完成作图。
04
线段垂直平分线的应 用实例
线段垂直平分线在几何图形中的应用
总结词
解决几何图形问题
详细描述
线段的垂直平分线在几何图形中有着广泛的应用。它可以用来解决与线段、三角 形、四边形等有关的几何问题，例如线段的等分、角度的确定等。通过利用线段 垂直平分线的性质，可以简化几何图形的解题过程。
线段垂直平分线在日常生活中的应用
在三角形中，垂直平分 线将三角形分为两个面
积相等的子三角形。
线段垂直平分线是数学竞赛中常用的解题工具之一。在数学竞赛中，常常会遇到一些复杂的几何问题 ，需要利用线段垂直平分线的性质来解决。通过深入理解线段垂直平分线的性质和定理，可以更好地 解决数学竞赛中的几何问题，提高解题效率。
THANK YOU
《线段的垂直平分线》PPT 课件
目录
• 引言 • 线段垂直平分线的性质证明 • 线段垂直平分线的作法 • 线段垂直平分线的应用实例
01
引言
什么是线段的垂直平分线是一条 过线段中点且垂直于线段 所在直线的直线。
性质
垂直平分线上的任意一点 到线段两端点的距离相等 。
详细描述
首先，连接两个给定点并确定中点。 然后，同样使用直角三角板或量角器 ，过中点作与线段垂直的垂线。最后 ，标记垂足，完成作图。
通过三个给定点作已知线段的垂直平分线
总结词
通过三个给定点作已知线段的垂直平分线的方法较为复杂，需要先确定三个点 的中点，然后过中点作垂线。
详细描述
首先，连接三个给定点并确定其中两个点的中点。然后，使用直角三角板或量 角器，过中点作与线段垂直的垂线。接着，再确定第三个点与前两个点的中点 ，重复上述步骤。最后，标记所有垂足，完成作图。
04
线段垂直平分线的应 用实例
线段垂直平分线在几何图形中的应用
总结词
解决几何图形问题
详细描述
线段的垂直平分线在几何图形中有着广泛的应用。它可以用来解决与线段、三角 形、四边形等有关的几何问题，例如线段的等分、角度的确定等。通过利用线段 垂直平分线的性质，可以简化几何图形的解题过程。
线段垂直平分线在日常生活中的应用
在三角形中，垂直平分 线将三角形分为两个面
积相等的子三角形。
第2课时 线段的垂直平分线的性质(一)ppt课件
三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边中线的交点
5. 在联欢晚会上，有A，B，C三名同窗站在一个三角形的 三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放 一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，那么凳子
应放的最适当的位置在△ABCＤ的( )
A． 三边中线的交点 B． 三条角平分线的交点 C． 三边上高的交点 D． 三边中垂线的交点
8． 如图13-1-25，有A，B，C三个居民小区，其位置成三 角形，现决议在三个小区之间建筑一个休闲广场，使广场到 三个小区的间隔相等，那么广场应建在 _三__边__垂_直__平__分__线__的_交__点__处____．
分层练习·B组
9. 知：如图13-1-26，直线AB与直线BC相交于点B，点D是 直线BC上一点. 求作一点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D 两点的间隔相等.
解：如答图13-1-4. 作法如下. ①作BD的垂直平分线MN； ②经点D作DE∥AB，交MN于点E. ∴点E即为所求.
10. 如图13-1-27，AO，OB是相互垂直的墙壁，墙角O处是 一鼠洞，一只猫在A处发现了B处的一只老鼠正向洞口逃窜， 假设猫以与老鼠同样的速度去追捕老鼠，请在图中作出最快 能截住老鼠的位置C.
①AO＝BO；②PO⊥AB； ③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
典型例题
新知2：线段的垂直平分线的画法以及运用 【例3】某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个文娱工程， 现要在公园内建一个售票中心，使得三个文娱工程所处位置 到售票中心的间隔相等，请在图13-1-19中确定售票中心的 位置．
的度数是( )
5. 在联欢晚会上，有A，B，C三名同窗站在一个三角形的 三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放 一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，那么凳子
应放的最适当的位置在△ABCＤ的( )
A． 三边中线的交点 B． 三条角平分线的交点 C． 三边上高的交点 D． 三边中垂线的交点
8． 如图13-1-25，有A，B，C三个居民小区，其位置成三 角形，现决议在三个小区之间建筑一个休闲广场，使广场到 三个小区的间隔相等，那么广场应建在 _三__边__垂_直__平__分__线__的_交__点__处____．
分层练习·B组
9. 知：如图13-1-26，直线AB与直线BC相交于点B，点D是 直线BC上一点. 求作一点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D 两点的间隔相等.
解：如答图13-1-4. 作法如下. ①作BD的垂直平分线MN； ②经点D作DE∥AB，交MN于点E. ∴点E即为所求.
10. 如图13-1-27，AO，OB是相互垂直的墙壁，墙角O处是 一鼠洞，一只猫在A处发现了B处的一只老鼠正向洞口逃窜， 假设猫以与老鼠同样的速度去追捕老鼠，请在图中作出最快 能截住老鼠的位置C.
①AO＝BO；②PO⊥AB； ③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
典型例题
新知2：线段的垂直平分线的画法以及运用 【例3】某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个文娱工程， 现要在公园内建一个售票中心，使得三个文娱工程所处位置 到售票中心的间隔相等，请在图13-1-19中确定售票中心的 位置．
的度数是( )
线段垂直平分线的性质—【教学课件】-最新经典通用版
A
O P
B
C
∵P在AB的垂直平分线上， ∴AP=BP ∴BP+PC=AP+PC=AC=AB=5 ∴∆BPC的周长=BP+PC+BC
=5+3=8.
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线上呢？
P
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直
平分线上．
A C
B
已知：如图，PA =PB．
M
∴ 直线AM 是线段BC 的垂直
平分线．
B
D
C
练习2 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC 于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于 8.
A
B
C
DE
课堂小结
线
段 垂
线段垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等
直
平
分
线 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
用数学符号表示为：
P
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
A C
B
性
质 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
练习1 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC
的垂直平分线吗？
A
解：∵ AB =AC，
∴ 点A 在BC 的垂直平分线．
∵ MB =MC， ∵ 点M 在BC 的垂直平分线上，
P3
P2 P1
B
l
探究
l
A
B
性 质 线段垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等
已知，直线l垂直AB于C，AC=CB，点P是l上任意一点， 求证：PA=PB.
13.1.2线段垂直平分线性质课件(共34张PPT)
B的距离.你有什么发现？再取几个点试试.你能说明理由吗？
发现： P到A的距离与P到B的距离相等.
P
已知:如图.AC=BC. PC⊥AB,P是MN上任意一点.
求证:PA=PB.
证明：∵MN⊥AB， ∴ ∠PCA=∠PCB=90° 在△APC与△BPC中:
PC=PC（公共边） ∠PCA=∠PCB（已证） AC=BC（已知） ∴△PCA≌△PCB(SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)
五角星的对称轴有什么特点？ 相交于一点．
练习
1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下.你们 作出的对称轴一样吗？
练习
2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什 么？
练习
3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的 对称轴．
A
B
C
D
做一做
1.正方形ABCD边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点， 过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影 部分的面积之和等于 1 a 2 ．
B A
5.求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点 距离相等.
A
·P
B
C
试一试
N
已 知 ： P为 M ON内 一 点 。 P与 A关 于 ON对 称 ， A
P与 B关 于 OM 对 称 。 若 AB长 为 15cm
求 ： PCD的 周 长 .
D P
解: P与A关于ON对称
ON为PA的中垂线（
? …）
F
∴PA=PB 同理：PB=PC
P E
∴PA=PB=PC
A
N
B
结论：三角形三边的垂直平分线交于一 点，并且这点到三个顶点的距离相等.
人教版八年级数学上册13.1.2线段的垂直平分线的性质 课件
猜想：点P 在线段AB 的垂直平分线上
P
已知：如图，在△ABP中 PA=PB．
求证：点P在线段AB的垂直平分线上．
A
B
证明：过点P 作线段AB 的垂线 PC，
P
垂足为 C．则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt △PCA 和Rt △PCB 中，
∵ PA =PB，PC =PC，
∴ Rt △PCA ≌Rt △PCB（HL）．
D
和点
E
为圆心，大于
1
2 DE
的长为半径作弧，两弧相交于点 F .
F
（3）连接 CF.
直线 CF 就是所求作的垂线.
A D C EB
【点击打开视频】
课堂练习
1.如图，在△ABC中，DE 是 BC 的垂直平分线.若
AB = 5，AC = 8，则△ABD的周长是___1_3____.
课堂练习
2. 如图，DE 是△ABC的边 BC 的垂直平分线，分别 交边 AB， BC 于点 D、E.若 AB = 12，△ACD的周
探究新知
2.如图，已知△ABC，请用尺规过点 A作一条直线，使其将 △ABC分成面积相等的两部分.(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，
A
直线AD就是所求作的直线.
B
C
D
探究新知 知识点2 做对称轴
如果两个图形成轴对称，怎样作 出图形的对称轴？
找到这两个图形的一 对对应点，作出连接 它们的线段的垂直平 分线，就可以得到这 两个图形的对称轴.
问题。(重点)
情景导入
中兴公园附近有两个小区，现在要再建一座商场，为了从商 场到两个小区的距离差不多，商场应该建在两个小区连线的 垂直平分线上，请问应该怎么找这个位置？