2018年普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ文科数学试卷及答案

2018年高考全国2卷文科数学带答案解析绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i(2+3i)=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B =I A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数2e e ()x xf x x --=的图象大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A．y = B．y = C．y = D．y = 7．在ABC △中，cos2C =1BC =，5AC =，则AB = A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为ABCD10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A．1-B．2CD1 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L A ．50- B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）i（2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3} B．{5} C．{3，5} D．{1，2，3，4，5，7}3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．05．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.36．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．28．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+49．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣ C．D．﹣112．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f （1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f （50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð= （A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}（2）若复数21i z =-，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+i （B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（A ）4（B ）9（C ）10（D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）12+π33（B ）12+π33（C ）12+π36（D ）21+π6（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离（8）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A =（A ）3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6 (9)已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f(6)= （A ）-2 （B ）-1（C ）0 （D ）2（10）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是学科&网（A ）sin y x = （B ）ln y x = （C ）e x y = （D ）3y x =第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

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(一 )必考题：共60分. 17． (12分 ) 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和 ,17a =- ,315S =-． (1 )求{}n a 的通项公式；(2 )求n S ,并求n S 的最|小值．18． (12分 )下列图是某地区2000年至|2021年环境根底设施投资额y (单位：亿元 )的折线图．为了预测该地区2021年的环境根底设施投资额 ,建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至|2021年的数据 (时间变量t 的值依次为1,2,,17 )建立模型①：ˆ30.413.5yt =-+；根据2021年至|2021年的数据 (时间变量t 的值依次为1,2,,7 )建立模型②：ˆ9917.5yt =+． (1 )分别利用这两个模型 ,求该地区2021年的环境根底设施投资额的预测值；(2 )你认为用哪个模型得到的预测值更可靠 ?并说明理由．19． (12分 )如图 ,在三棱锥P ABC -中 ,22AB BC ==,4PA PB PC AC ==== ,O 为AC 的中点．(1 )证明：PO ⊥平面ABC ；(2 )假设点M 在棱BC 上 ,且2MC MB = ,求点C 到平面POM 的距离．20． (12分 ) 设抛物线24C y x =：的焦点为F ,过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ,B 两点 ,||8AB =． (1 )求l 的方程；(2 )求过点A ,B 且与C 的准线相切的圆的方程．21． (12分 )函数()()32113f x x a x x =-++．(1 )假设3a = ,求()f x 的单调区间；(2 )证明：()f x 只有一个零点．(二 )选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做 ,那么按所做的第|一题计分. 22．[选修4－4：坐标系与参数方程] (10分 )在直角坐标系xOy 中 ,曲线C 的参数方程为2cos ,4sin x θy θ=⎧⎨=⎩ (θ为参数 ) ,直线l 的参数方程为1cos ,2sin x t αy t α=+⎧⎨=+⎩(t 为参数 )． (1 )求C 和l 的直角坐标方程；(2 )假设曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2) ,求l 的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲] (10分 ) 设函数()5|||2|f x x a x =-+--．(1 )当1a =时 ,求不等式()0f x ≥的解集； (2 )假设()1f x ≤ ,求a 的取值范围．绝|密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C 11．D 12．C 二、填空题13．y =2x–2 14．9 15．3216．8π三、解答题17．解：(1 )设{a n}的公差为d ,由题意得3a1 +3d =–15．由a1 =–7得d =2．所以{a n}的通项公式为a n =2n–9．(2 )由(1 )得S n =n2–8n = (n–4 )2–16．所以当n =4时,S n取得最|小值,最|小值为–16．18．解：(1 )利用模型①,该地区2021年的环境根底设施投资额的预测值为y=–×19 =226.1 (亿元)．利用模型②,该地区2021年的环境根底设施投资额的预测值为y×9 =256.5 (亿元)．(2 )利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：(i )从折线图可以看出,2000年至|2021年的数据对应的点没有随机散布在直线y =–t上下,这说明利用2000年至|2021年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境根底设施投资额的变化趋势．2021年相对2021年的环境根底设施投资额有明显增加,2021年至|2021年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2021年开始环境根底设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2021年至|2021年的数据建立的线性模型y t可以较好地描述2021年以后的环境根底设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠．(ii )从计算结果看 ,相对于2021年的环境根底设施投资额220亿元 ,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低 ,而利用模型②得到的预测值的增幅比拟合理 ,说明利用模型②得到的预测值更可靠． 以上给出了2种理由 ,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． 19．解：(1 )因为AP =CP =AC =4 ,O 为AC 的中点 ,所以OP ⊥AC ,且OP =23． 连结OB ．因为AB =BC =22AC ,所以△ABC 为等腰直角三角形 ,且OB ⊥AC ,OB =12AC =2．由222OP OB PB +=知 ,OP ⊥OB ． 由OP ⊥OB ,OP ⊥AC 知PO ⊥平面ABC ．(2 )作CH ⊥OM ,垂足为H ．又由 (1 )可得OP ⊥CH ,所以CH ⊥平面POM ． 故CH 的长为点C 到平面POM 的距离． 由题设可知OC =12AC =2 ,CM =23BC 42,∠ACB =45°． 所以OM 25 ,CH =sin OC MC ACB OM ⋅⋅∠ 45．所以点C 到平面POM 45． 20．解：(1 )由题意得F (1 ,0 ) ,l 的方程为y =k (x –1 ) (k >0 )． 设A (x 1 ,y 1 ) ,B (x 2 ,y 2 )．由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=． 216160k ∆=+= ,故212224k x x k++=． 所以212244(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=．由题设知22448k k+= ,解得k =–1 (舍去 ) ,k =1． 因此l 的方程为y =x –1．(2 )由 (1 )得AB 的中点坐标为 (3 ,2 ) ,所以AB 的垂直平分线方程为 2(3)y x -=-- ,即5y x =-+．设所求圆的圆心坐标为 (x 0 ,y 0 ) ,那么0022005(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，解得0032x y =⎧⎨=⎩，或00116.x y =⎧⎨=-⎩， 因此所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=． 21．解：(1 )当a =3时 ,f (x ) =3213333x x x --- ,f ′ (x ) =263x x --．令f ′ (x ) =0解得x=3-x=3+当x ∈ (–∞,3-)∪(3+, +∞ )时 ,f ′ (x )>0； 当x ∈(3-,3+)时 ,f ′ (x )<0．故f (x )在 (–∞,3-) , (3+, +∞ )单调递增 ,在(3-,3+)单调递减．(2 )由于210x x ++> ,所以()0f x =等价于32301xa x x -=++．设()g x =3231x a x x -++ ,那么g ′ (x ) =2222(23)(1)x x x x x ++++≥0 ,仅当x =0时g ′ (x ) =0 ,所以g (x )在 (–∞ , +∞ )单调递增．故g (x )至|多有一个零点 ,从而f (x )至|多有一个零点．又f (3a –1 ) =22111626()0366a a a -+-=---< ,f (3a +1 ) =103> ,故f (x )有一个零点．综上 ,f (x )只有一个零点． 22．解：(1 )曲线C 的直角坐标方程为221416x y +=．当cos 0α≠时 ,l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=⋅+- , 当cos 0α=时 ,l 的直角坐标方程为1x =．(2 )将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程 ,整理得关于t 的方程22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=．①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内 ,所以①有两个解 ,设为1t ,2t ,那么120t t +=． 又由①得1224(2cos sin )13cos t t ααα++=-+ ,故2cos sin 0αα+= ,于是直线l 的斜率tan 2k α==-．23．解：(1 )当1a =时 , 24,1,()2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤． (2 )()1f x ≤等价于|||2|4x a x ++-≥．而|||2||2|x a x a ++-≥+ ,且当2x =时等号成立．故()1f x ≤等价于|2|4a +≥． 由|2|4a +≥可得6a ≤-或2a ≥ ,所以a 的取值范围是(,6][2,)-∞-+∞．2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学考前须知：1．答卷前 ,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3．考试结束后 ,将本试卷和答案卡一并交回.1．集合{}|10A x x =-≥ ,{}012B =，， ,那么A B = ( )A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 ,构件的凸出局部叫棒头 ,凹进局部叫卯眼 ,图中木构件右边的小长方体是棒头．假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体 ,那么咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ( )4．假设1sin 3α= ,那么cos 2α= ( )A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．222x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为 ( )6．直线20x y ++=分别与x 轴y 交于A ,B 两点 ,点P 在圆()2222x y -+=上 ,那么ABP △面积的取值范围是 ( )A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立 ,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数 , 2.4DX = ,()()46P X P X -<- ,那么p = ( )A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ,b ,c ,假设ABC △的面积为2224a b c +- ,那么C = ( )A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π10．设A B C D ，，，是问一个半径为4的球的球面上四点 ,ABC △为等边三角形且其面积为,那么三棱锥D ABC -体积的最|大值为 ( )A ．B ．C ．D ．11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=： (00a b >>，)的左 ,右焦点 ,O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线 ,垂足为P ．假设1PF OP = ,那么C 的离心率为 ( )AB ．2CD12．设0.2log 0.3a = ,2log 0.3b = ,那么 ( )C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题 (此题共4小题 ,每题5分 ,共20分 )13．向量()12a =， ,()22b =-， ,()1c λ=，．假设()2c a b +∥ ,那么λ=________．14．曲线()1x y ax e =+在点()01，处的切线的斜率为2- ,那么a =________．15．函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[)0π，的零点个数为________．16．点()11M -，和抛物线24C y x =： ,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点．假设90AMB =︒∠ ,那么k =________．三、解答题 (共70分 ,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 ,第17~31题为必考题 ,每个试题考生都必须作答 ,第22.23题为选考题 ,考生根据要求作答． ) (一 )必考题：共60分. 17． (12分 )⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．假设63m S = ,求m ．18．(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比拟两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第|一组工人用第|一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min )绘制了如下茎叶图：⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m 第|一种生产方式第二种生产方式⑶根据⑵中的列表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++,()20.0500.0100.0013.8416.63510.828P K kk≥．19．(12分)如图,边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直,M是CD上异于C,D的点．⑴证明：平面AM D⊥平面BMC；⑵当三棱锥镜M ABC-体积最|大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．20． (12分 )斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ,B 两点．线段AB 的中点为()()10M m m >，． ⑴证明：12k <-；⑵设F 为C 的右焦点 ,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=．证明：FA ,FP ,FB 成等差数列 ,并求该数列的公差．21． (12分 )函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．⑴假设0a = ,证明：当10x -<<时 ,()0f x <；当0x >时 ,()0f x >； ⑵假设0x =是()f x 的极大值点 ,求a ．. 如果多做 ,那么按所做的第|一题计分．⑴求α的取值范围；⑵求AB 中点P 的轨迹的参数方程．23．[选修4 -5：不等式选讲] (10分 )设函数()211f x x x =++-． ⑴画出()y f x =的图像；⑵当[)0x +∞∈， , ()f x ax b +≤ ,求a b +的最|小值．答案单项选择题1. C2. D3. A4. B5. C6. A7. A8. B9. D 10. D 11. C 12. B 填空题 13.14. -3 15.16.2简答题17.18.19.20.21.22.23.公众号：惟微小筑。

绝密★启用前试卷类型:A 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(全国卷2,文)本试题共23题,共150分,共4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.i(2+3i)=A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i2.已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}3.函数f(x)=e x-e-xx2的图像大致为4.已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=A.4B.3C.2D.05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6B.0.5C.0.4D.0.36.双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,则其渐近线方程为A.y=±√2xB.y=±√3xC.y=±√22xD.y=±√32x7.在△ABC 中,cos C2=√55,BC=1,AC=5,则AB=A.4√2 B .√30C .√29D.2√58.为计算S=1-12+13−14+…+199−1100,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入 A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+49.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 为棱CC 1的中点,则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A .√2B .√3C .√5D .√710.若f (x )=cos x-sin x 在[0,a ]是减函数,则a 的最大值是 A .π4B .π2C .3π4D.π11.已知F 1,F 2是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若PF 1⊥PF 2,且∠PF 2F 1=60°,则C 的离心率为 A.1-√32B.2-√3 C .√3-12D .√3-112.已知f (x )是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f (1-x )=f (1+x ),若f (1)=2,则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (50)= A.-50B.0C.2D.50二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.曲线y=2ln x 在点(1,0)处的切线方程为 .14.若x ,y 满足约束条件{x +2y -5≥0,x -2y +3≥0,x -5≤0.则z=x+y 的最大值为 .15.已知tan (α-5π4)=15,则tan α= .16.已知圆锥的顶点为S ,母线SA ,SB 互相垂直,SA 与圆锥底面所成角为30°.若△SAB 的面积为8.则该圆锥的体积为 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,已知a 1=-7,S 3=-15. (1)求{a n }的通项公式; (2)求S n ,并求S n 的最小值.18.(12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y (单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2,…,17)建立模型①;y ^=-30.4+13.5t ;根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2,…,7)建立模型②:y ^=99+17.5t. (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.19.(12分)如图,在三棱锥P-ABC 中,AB=BC=2√2,PA=PB=PC=AC=4,O 为AC 的中点. (1)证明:PO ⊥平面ABC ;(2)若点M 在棱BC 上,且MC=2MB ,求点C 到平面POM 的距离.20.(12分)设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过F 且斜率为k (k>0)的直线l 与C 交于A ,B 两点,|AB|=8. (1)求l 的方程.(2)求过点A ,B 且与C 的准线相切的圆的方程.21.(12分)已知函数f (x )=13x 3-a (x 2+x+1). (1)若a=3,求f (x )的单调区间; (2)证明:f (x )只有一个零点.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为{x =2cosθ,y =4sinθ(θ为参数),直线l 的参数方程为{x =1+tcosα,y =2+tsinα(t 为参数).(1)求C 和l 的直角坐标方程;(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(0,2),求l 的斜率.23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 设函数f (x )=5-|x+a|-|x-2|.(1)当a=1时,求不等式f (x )≥0的解集; (2)若f (x )≤1,求a 的取值范围.数学(全国卷2,文)1.D i(2+3i)=2i +3i 2=-3+2i .2.C 集合A 、B 的公共元素为3,5,故A ∩B={3,5}.3.B∵f (-x )=e -x -e x2=-f (x ),∴f (x )为奇函数,排除A,令x=10,则f (10)=e 10-1e 10>1,排除C 、D,故选B .4.B a ·(2a -b )=2a 2-a ·b =2-(-1)=3.5.D 设2名男同学为男1,男2,3名女同学为女1,女2,女3,则任选两人共有(男1,女1),(男1,女2),(男1,女3),(男1,男2),(男2,女1),(男2,女2)(男2,女3)(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3)共10种,其中选中两人都为女同学共(女1,女2),(女1,女3)、(女2,女3)3种,故P=310=0.3.6.A∵e=ca=√3,∴c 2a 2=b 2+a 2a 2=(b a )2+1=3.∴b a =±√2.∵双曲线交点在x 轴上,∴渐近线方程为y=±bax ,∴渐近线方程为y=√2x.7.A ∵cos C=2cos 2C2-1=-35,∴AB 2=BC 2+AC 2-2BC ·AC cos C=1+25+2×1×5×35=32.∴AB=4√2.8.B 由于N=0,T=0,i=1,N=0+11=1,T=0+11+1=12,i=3,N=1+13,T=12+14,i=5…最后输出S=N-T=1-12+13−14+…+199−1100,一次处理1i 与1i+1两项,故i=i+2.9.C 取DD 1的中点F ,连接AC ,EF ,AF ,则EF ∥CD ,故∠AEF 为异面直线AE 与CD 所成的角.设正方体边长为2a ,则易知AE=√AC 2+CE 2=3a ,AF=√AD 2+DF 2=√5a ,EF=2a.∴cos ∠AEF=(3a )2+(2a )2-(√5a )2=2.∴sin ∠AEF=√53. ∴tan ∠AEF=√52.10.C ∵f (x )=cos x-sin x=√2(√22cosx -√22sinx)=√2cos (x +π4),(方法1)作图如图所示. 易知a max =34π.(方法2)∵f (x )在2k π≤x+π≤2k π+π,k ∈Z 上为减函数,∴2k π-π4≤x ≤2k π+34π,k ∈Z ,令k=0可知x ∈[-π4,34π],∴a max =34π.11.D不妨设椭圆方程为x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0),F 1,F 2分别为椭圆的左、右焦点,则|PF 1|+|PF 2|=2a.∵∠F 2PF 1=90°,∠PF 2F 1=60°, ∴√3c+c=2a ,即(√3+1)c=2a. ∴e=ca =√3+1=√3-(3-1)(3+1)=√3-1.12.C ∵f (-x )=f (2+x )=-f (x ),∴f (x+4)=f [(x+2)+2]=-f (x+2)=f (x ).∴f (x )的周期为4.∵f (x )为奇函数,∴f (0)=0.∵f (2)=f (1+1)=f (1-1)=f (0)=0,f (3)=f (-1)=-f (1)=-2,f (4)=f (0).∴f (1)+f (2)+f (3)+f (4)=0.∴f (1)+f (2)+…+f (50)=f (49)+f (50)=f (1)+f (2)=2.13.y=2x-2 ∵y'=(2ln x )'=2x ,∴当x=1时,y'=2.∴切线方程为y=2(x-1),即y=2x-2. 14.9 由题意,作出可行域如图.要使z=x+y 取得最大值,当且仅当过点(5,4)时,z max =9.15.32∵tan (α-54π)=tanα-tan 54π1+tanαtan 54π=tanα-11+tanα=15,∴5tan α-5=1+tan α.∴tan α=32.16.8π∵SA ⊥SB ,∴S △SAB =12·SA ·SB=8.∴SA=4.过点S 连接底面圆心O ,则∠SAO=30°. ∴SO=2,OA=2√3.∴V=13πr 2h=13×π×(2√3)2×2=8π.17.解 (1)设{a n }的公差为d ,由题意得3a 1+3d=-15. 由a 1=-7得d=2.所以{a n }的通项公式为a n =2n-9. (2)由(1)得S n =n 2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,S n 取得最小值,最小值为-16.18.解 (1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y ^=-30.4+13.5×19=226.1(亿元).利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y ^=99+17.5×9=256.5(亿元).(2)利用模型②得到的预测值更可靠. 理由如下:(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t 上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y ^=99+17.5t 可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.(以上给出了2种理由,答出其中任意一种或其他合理理由均可得分) 19.解(1)因为AP=CP=AC=4,O 为AC 的中点,所以OP ⊥AC ,且OP=2√3.连接OB ,因为AB=BC=√2AC ,所以△ABC 为等腰直角三角形,且OB ⊥AC ,OB=1AC=2. 由OP 2+OB 2=PB 2知,OP ⊥OB.由OP ⊥OB ,OP ⊥AC 知PO ⊥平面ABC.(2)作CH ⊥OM ,垂足为H.又由(1)可得OP ⊥CH ,所以CH ⊥平面POM.故CH 的长为点C 到平面POM 的距离.由题设可知OC=1AC=2,CM=2BC=4√2,∠ACB=45°. 所以OM=2√5,CH=OC ·MC ·sin∠ACB=4√5.所以点C 到平面POM 的距离为4√5.20.解 (1)由题意得F (1,0),l 的方程为y=k (x-1)(k>0). 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).由{y =k (x -1),y 2=4x得k 2x 2-(2k 2+4)x+k 2=0.Δ=16k 2+16>0,故x 1+x 2=2k 2+4k2.所以|AB|=|AF|+|BF|=(x 1+1)+(x 2+1)=4k 2+4k2;由题设知4k 2+4k2=8,解得k=-1(舍去),k=1.因此l 的方程为y=x-1.(2)由(1)得AB 的中点坐标为(3,2),所以AB 的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5. 设所求圆的圆心坐标为(x 0,y 0),则 {y 0=-x 0+5,(x 0+1)2=(y 0-x 0+1)22+16.解得{x 0=3,y 0=2或{x 0=11,y 0=-6. 因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.21.解 (1)当a=3时,f (x )=13x 3-3x 2-3x-3,f'(x )=x 2-6x-3. 令f'(x )=0,解得x=3-2√3或x=3+2√3. 当x ∈(-∞,3-2√3)∪(3+2√3,+∞)时,f'(x )>0; 当x ∈(3-2√3,3+2√3)时,f'(x )<0.故f (x )在(-∞,3-2√3),(3+2√3,+∞)单调递增,在(3-2√3,3+2√3)单调递减. (2)由于x 2+x+1>0,所以f (x )=0等价于x 3x 2+x+1-3a=0. 设g (x )=x 3x 2+x+1-3a ,则g'(x )=x 2(x 2+2x+3)(x 2+x+1)2≥0,仅当x=0时g'(x )=0,所以g (x )在(-∞,+∞)单调递增,故g (x )至多有一个零点,从而f (x )至多有一个零点.又f (3a-1)=-6a 2+2a-13=-6(a -16)2−16<0,f (3a+1)=13>0,故f (x )有一个零点. 综上,f (x )只有一个零点.22.解 (1)曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=1. 当cos α≠0时,l 的直角坐标方程为y=tan α·x+2-tan α, 当cos α=0时,l 的直角坐标方程为x=1.(2)将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程,整理得关于t 的方程 (1+3cos 2α)t 2+4(2cos α+sin α)t-8=0.①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内,所以①有两个解,设为t 1,t 2,则t 1+t 2=0. 又由①得t 1+t 2=-4(2cosα+sinα)1+3cos 2α,故2cos α+sin α=0,于是直线l 的斜率k=tan α=-2. 23.解 (1)当a=1时,f(x)={2x+4,x≤-1, 2,-1<x≤2, -2x+6,x>2.可得f(x)≥0的解集为{x|-2≤x≤3}.(2)f(x)≤1等价于|x+a|+|x-2|≥4.而|x+a|+|x-2|≥|a+2|,且当x=2时等号成立.故f(x)≤1等价于|a+2|≥4.由|a+2|≥4可得a≤-6或a≥2.所以a的取值范围是(-∞,-6]∪[2,+∞).。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（新课标II 卷）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()23i i +=（ ） A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则AB =（ ）A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2x xe ef x x --=的图象大致为（ ）4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b （ ） A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>） A．y = B．y =C．y x = D．y x = 7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =（ ）A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ） A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE与CD 所成角的正切值为（ ）ABCD 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是（ ）A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A．1 B．2CD 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ）A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)文科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设，则（）A．0 B．C．D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（）A．B．CD5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．B．C．D．6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．7．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．{}02A=，{}21012B=--，，，，A B={}02，{}12，{}0{}21012--，，，，121iz ii-=++z=121C22214x ya+=()2,0C13121O2O12O O12π10π()()321f x x a x ax=+-+()f x()y f x=()00，2y x=-y x=-2y x=y x=ABC△AD BC E AD EB=3144AB AC-1344AB AC-3144AB AC+1344AB AC+8．已知函数，则（ ）A ．的最小正周期为，最大值为3B ．的最小正周期为，最大值为4C ．的最小正周期为，最大值为3D ．的最小正周期为，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A ．B ．C ．D ．210．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（ ） A ．BCD ．12．设函数，则满足的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，若，则________．14．若满足约束条件，则的最大值为________．15．直线与圆交于两点，则 ________．16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．三、解答题（共70分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试题卷共23题，共150分，共5页。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生先将自己的、填写清楚，将条形码准确贴在条形码区域。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i(23i)+=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{1357}A =，，，，{2345}B =，，，，A B = A ．{3} B ．{5}C ．{35}，D ．{123457}，，，，，3．函数-2e e ()x xf x x -=的图像大致为A ．B ．C ．D ．4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A ．0.6B ．0.5C ．0.5D ．0.36．双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．3y x =±7．△ABC 中，5cos 2C =，1BC =，5AC =，则AB =A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A ．2B ．3C ．5D ．710．若()cos sin f x x x =-在[]a a -,是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．31-B ．23-C ．31- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考全国 II 卷：2018年[文科数学]考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i +=（ ）A ．32i-B ．32i+C ．32i--D ．32i-+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = （ ）A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．缺4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b （ ）A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ）A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> ）A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y =7．在ABC △中，cos2C 1BC =，5AC =，则AB =（ ）A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++- ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A B C D 10．若()cos sin f xx x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是（）A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A ．1B ．2CD ．1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++= （ ）A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)文科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设，则（）A．0 B．C．D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（）A．B．CD5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．B．C．D．6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．7．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．{}02A=，{}21012B=--，，，，A B={}02，{}12，{}0{}21012--，，，，121iz ii-=++z=121C22214x ya+=()2,0C13121O2O12O O12π10π()()321f x x a x ax=+-+()f x()y f x=()00，2y x=-y x=-2y x=y x=ABC△AD BC E AD EB=3144AB AC-1344AB AC-3144AB AC+1344AB AC+8．已知函数，则（ ）A ．的最小正周期为，最大值为3B ．的最小正周期为，最大值为4C ．的最小正周期为，最大值为3D ．的最小正周期为，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A ．B ．C ．D ．210．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（ ） A ．BCD ．12．设函数，则满足的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，若，则________．14．若满足约束条件，则的最大值为________．15．直线与圆交于两点，则 ________．16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．三、解答题（共70分。