四年级数学行程问题应用题
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应用题专题复习
解答应用题的一般方法:
①弄清题意,分清已知条件和问题;②分析题中的数量关系;
③列出算式或方程,进行计算或解方程;④检验,并写出答案。
例题:某工厂,原计划12天装订21600本练习本,实际每天比原计划多装订360本。实际完成生产任务用多少天?
1、弄清题意,分清已知条件和问题:
已知条件:①装订21600本;②原计划12天完成;
③实际每天比原计划多装订360本;
问题:实际完成生产任务用多少天?
2、分析题中的数量关系:
①实际用的天数=要装订的练习本总数÷实际每天
装订数
②实际每天装订数=原计划每天装订练习本数+360
③原计划每天装订练习本数=要装订的练习本总数
÷原计划用的天数
3、解答:
分步列式:①21600÷12=1800(本)②1800+360=2160(本)③21600÷2160=10(天)综合算式:21600÷(21600÷12+360)=10(天)
4、检验,并写出答案:
检验时,可以把计算结果作为已知条件,按照题里的数量关系,经过计算与其他已知条件一致。(对于复合应用题,也可以用不同的思路、不同的解法进行计算,从而达到检验的目的。)
①21600÷10=2160(本)②21600÷12=1800(本)③2160-1800=360(本)得数与已知条件相符,所以解答是正确的。
答:实际完成任务用10天。(说明:检验一般口头进行,或在演草纸上进行,只要养成检验的习惯,就能判断你解答的对错。一是检验你计算是否正确,二是看思路、列式以及数值是否正确,从而有针对性的改正错误。)
名师点评:有许多应用题可以通过学具操作,帮助我们弄清题时数量间的关系,可以列表格(如简单推
理问题)、画线段图(如行程问题)、演示,这样更具体形象,表达清晰。
小学数学应用题分类解题-行程应用题
在行车、行船、行走时,按照速度、时间和距离之间的相依关系,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题,叫做行程应用题。也叫行程问题。
行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系:
距离=速度×时间速度=距离÷时间时间=距离÷速度
按运动方向,行程问题可以分成三类:
1、相向运动问题(相遇问题)
2、同向运动问题(追及问题)
3、背向运动问题(相离问题)
1、相向运动问题
相向运动问题(相遇问题),是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相向运动而相遇。
解答相遇问题的关键,是求出两个运动物体的速度之
和。
基本公式有:
两地距离=速度和×相遇时间
相遇时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相遇时间
例1、两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行,经过3.6小时相遇。已知客车每小时行80千米,货车每小时行多少千米?
例2、两城市相距138千米,甲乙两人骑自行车分别从两城出发,相向而行。甲每小时行13千米,乙每小时行12千米,乙在行进中因修车候车耽误1小时,然后继续行进,与甲相遇。求从出发到相遇经过几小时?
2、同向运动问题(追及问题)
两个运动物体同向而行,一快一慢,慢在前快在后,经过一定时间快的追上慢的,称为追及。
解答追及问题的关键,是求出两个运动物体的速度之差。基本公式有:
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
例1、甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发,同向而行。甲步行每小时行4千米,乙骑车在后面,每小时速度是甲的3倍。几小时后乙能追上甲?
12÷(4×3-4)=1.5小时
例2、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。汽车每小时行48千米,摩托车每小时行60千米。通讯员出发后2小时追上汽车。通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米?
要求距离差,需要知道速度差和追及时间。
距离差=速度差×追及时间
(60-48)×2=24千米
例3、一个人从甲村步行去乙村,每分钟行80米。他出发以后25分钟,另一个人骑自行车追他,10分钟追上。骑自行车的人每分钟行多少米?
要求“骑自行车的人每分钟行多少米”,需要知道“两人的速度差”;要求“两人的速度差”需要知道距离差和追及时间
80×25÷10+80=280米
2、背向运动问题(相离问题)
背向运动问题(相离问题),是指地点相同或不同,方向相反的一种行程问题。两个运动物体由于背向运动而相离。
解答背向运动问题的关键,是求出两个运动物体共同走的距离(速度和)。基本公式有:
两地距离=速度和×相离时间
相离时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相离时间
例1、甲乙两车同时同地相反方向开出,甲车每小时行40千米,乙车乙车每小时快5.5千米。
4小时后,两车相距多少千米?
例2、甲乙两车从AB两地的中点同时相背而
行。甲车以每小时40千米的速度行驶,到达A
地后又以原来的速度立即返回,甲车到达A地
时,乙车离B地还有40千米。乙车加快速度
继续行驶,到达B地后也立即返回,又用了7.5
小时回到中点,这时甲车离中点还有20千米。
乙车加快速度后,每小时行多少千米?
乙车在7.5小时内行驶了(40×7.5+40+20)
千米的路程,这样可以求得乙车加快后的速
度。
(40×7.5+40+20)÷7.5=48(千米)
例3、甲乙两车同时同地同向而行,3小时后
甲车在乙车前方15千米处;如果两车同时同
地背向而行,2小时后相距150千米。甲乙两
车每小时各行多少千米?
根据“3小时后甲车在乙车前方15千米处”,
可求得两车的速度差;根据“两车同时同地背
向而行,2小时后相距150千米”,可求得两
车的速度和。从而求得甲乙两车的速度(和差
问题)
(三)相遇问题
指两运动物体从两地以不同的速度作相向运动。
相遇问题的基本关系是:相遇时间=相隔距离(两个物体运动时)÷速度和;
相隔距离(两物体运动时)=速度之和×相遇时间;
甲速=相隔距离(两个物体运动时)÷相遇时间-乙速
例1:两地相距500米,小红和小明同时从两地相向而行,小红每分钟行60米,小明每分钟行65米,几