2.6 有理数的乘方 (1)

有理数的乘、除及乘方运算一、知识要点：1． 有理数的乘法法则：（1） 两数相乘，同号 ，异号 ，并把 .任何数同0相乘，都得 .（2） 不等于0的数相乘，积的正负号由 的个数决定，当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶数个时，积为 .几个数相乘，有一个因数为0，积就为 .2． 乘积是 的两个数互为倒数3． 有理数的除法法则：除以一个数等于乘上 .两数相除，同号 ，异号 ，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.4． 有理数的乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.二、典型例题：例1、计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-43875.3 （2）532121⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯22176412（4）()[]2432611--⨯--例2、如果0,0><+ab b a ，则a 0，b 0. 如果()03<-ab ，则ab 0. 如果02>-b a ，则b .例3、已知a 、b 为有理数，下列说法中，正确的是（ ）A.若a ＞b,则a 2＞b 2B. 若︱a ︱＞b,则a 2＞b 2B. 若 a 3＞b 3,则a 2＞b 2 D. a ＞︱b ︱,则a 2＞b 2例4、已知：a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，｜m ｜＝5，n 是绝对值最小的数，求5ab －(c+d)×2008 － n + m 的值。

例5、计算：(－2)100+(－2)101的是（ ）Ａ． 2100 Ｂ．－1 Ｃ．－2 Ｄ．－2100三、练习：1． 用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 .2． 用科学记数法表示302400，应记为 .3． 若m,n 互为相反数，xy 互为倒数，则（m ＋n ）＋5xy ＝ ；4． 若 3-x 与9+y 互为相反数，求y x -的值5． 一个数的相反数比它的本身大,则这个数是 （ ）A.正数B.负数C.0D.负数和06． 如果10<<a ，那么aa a 1,,2之间的大小关系是（ ） A ．a a a 12<< B ．a a a 12<< C ． 21a a a << D ． a a a<<21 7． 下列计算错误的个数是 （ ） ①221⎪⎭⎫ ⎝⎛=4 ②－52=25 ③2516542= ④811912=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ⑤－(－14 ) =1 ⑥()001.01.03=-- ⑦ 55=-=a ，a 则 ⑧ －a=－2则a = 2 8． A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个9． 平方等于4的数是 ，立方等于—8的数是 。

有理数的运算（乘、除、乘方）教学目的：1、理解有理数的乘法法则；掌握异号两数的乘除运算的规律；2、会进行有理数的乘法、除法、乘方的运算，能灵活运用运算律进行简化运算。

教学重点：1、有理数的乘法、除法法则；2、熟练的进行有理数乘法、除法、乘方运算。

教学难点：若干个有理数相乘，积的符号的确定，乘方的符号确定。

有理数的乘法有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例1：计算(1) )3()5(-⨯-(2) 4)7(⨯-(3))109()35(-⨯-例题目的：掌握有理数的乘法法则。

有理数乘法法则的推广：(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负数的个数为奇数时，积为负，当负因数为偶数个时，积为正。

(2)几个数相乘，有一个因数为0，积为0。

例2：(1))4()37(21-⨯-⨯ (2) )253()5.2()94(321-⨯-⨯-⨯例题目的：会算两个以上有理数的乘法，并能判定积的符号。

有理数乘法的运算律：在有理数运算中，乘法的交换律，结合律以及乘法对加法的分配律仍然成立。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a·b ＝b·a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．用式子表示成(a·b)·c ＝a·(b·c)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘． 用字母表示成：a(b ＋c)＝a·b ＋a·c例3：计算：(1) 25.18)5.4(⨯⨯- (2) )]23()3[()2(-+-⨯-(3) )8(161571-⨯例题目的：掌握有理数乘法的运算律。

有理数的除法法则1：两个有理数相除，同号得正，异号向负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0。

倒数与负倒数的概念：乘积为1的两个有理数互为倒数，即若a ， b 互为倒数，则1=ab ；乘积为1-的两个有理数互为负倒数，即若b a ,互为负倒数，则1-=⋅b a法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即a ÷b )0(1≠⋅=b ba 例4：1. 求下列各数的倒数，负倒数。

讲 义要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power )．即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个.在na 中，a 叫做底数， n 叫做指数.要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即．要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数． 要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用．例：（1） （－4）3 （2）（－2）4 （3）（－32）3归纳：负数的奇次指数幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何整数次幂都是0. 巩固练习： 1计算（－1）10 （－1）7 （－5）3 （－21）42.（1）()4-3（2）4-3（3）33⎛⎫- ⎪2⎝⎭（4）33-2（5）||322112⎛⎫⎛⎫⎛⎫-3⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪323⎝⎭⎝⎭⎝⎭有理数的混合运算时，应注意以下顺序： 1. 先乘方，在乘除，最后加减 2. 同级运算，从左到右进行3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

专题2.6 有理数的混合运算专项训练（40题）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对有理数混合运算的理解！1．（2023春·河北唐山·七年级统考期末）计算：(512−59)÷(−536) 2．（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）计算：(−10)+3[(−4)2÷(−8)−(1+32)×2]．3．（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）计算：[(−1)2018+(1−12)×13]+(−32+2)4．（2023春·安徽安庆·七年级统考期末）计算：−16−(0.5−13)÷16×[−2−(−3)3]−|23−32|．5．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）计算： (12−1)×(13−1)×(13−1)×...×(12022−1) ． 6．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）计算 (1)(−15)×(18−13)÷(−124)； (2)−12020×[4−(−3)2]+3÷|−34|；7．（2023春·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）计算： (1)−12×(−16+34−512)；(2)−1×[−32×(−23)2−2]×(−32)．8．（2023春·云南昭通·七年级统考期末）计算： (1)(−21)÷7+3×(−4)−(−12)； (2)−12020+(−2)3×(−12)−|−1−5|．9．（2023春·四川凉山·七年级统考期末）计算 (1)−14+(1−0.5)×13×[3−(−3)2](2)(−13+15−215)×(−60)10．（2023春·上海嘉定·六年级统考期末）计算： (1)3.2−23+35．(2)323×2215+523×1315−2×1315．11．（2023春·七年级课时练习）计算下列各题： （1）3.587-（-5）+（-512）+（+7）-（+314）-（+1.587）；（2）（－1）5×{[－423÷（－2）2+（－1.25）×（－0.4）]÷（－19）－32}.12．（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）计算： (1)11+(−7)−12−(−5)(2)−22×5−(−2)3÷4 －22×5－（－2）3÷4 13．（2023春·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）计算 (1)(12−56−712)×(−12)(2)−32÷3+(12−23)×12−(−1)202214．（2023春·全国·七年级期末）计算： （1）(−34+156−78)×(−24)（2）−23+|5−8|+24÷(−3)15．（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）计算： (1)42×(−23)+(−34)÷(−0.25)； (2)2×(−3)3−4×(−3)+15．16．（2023春·湖南湘潭·七年级校联考期中）计算． (1)(−12.5)×(+317)×(−45)×(−0.1)； (2)−12−(23−78+112−56)×(−24)；(3)482425÷(−48)；(4)7777×13879+29÷(−17777)−3859×7777． 17．（2023春·辽宁抚顺·七年级统考期中）计算： (1)(−49)−(+91)−(−5)+(−9)； (2)(14+38−712)÷124；(3)(−1)2021×|−112|−(0.5)÷(−13)．(4)−23×(−8)−(−12)3×(−16)+49×(−3)218．（2023春·山东菏泽·七年级统考期中）计算： (1)(1−16+34)×(−48)(2)−14+(−2)÷(−13)−|−9| (3)(−1)2÷12×[6−(−2)3]19．（2023春·山东德州·七年级校联考期中）计算 (1)(−0.5)−(−314)+2.75−(+712)；(2)(−49)÷75×57÷(−25)(3)−22÷43−[22−(1−12×13)]×12；20．（2023春·甘肃酒泉·七年级统考期中）计算 (1)(−7)+(+15)−(−25)(2)7.54+(−5.72)−(−12.46)−4.28 (3)−24×(−56+38−112)(4)−13×3+6×(−13)(5)−22+3×(−1)4−(−4)×5 (6)(−3)÷34×43×(−15)21．（2023春·重庆万州·七年级重庆市万州新田中学校考期中）计算： (1)8+(−10)+(−2)−(−5) (2)(−0．5+13+16)÷124 (3)53÷[4×(−34)2−1](4)−14−(−3)3÷[(12−23)−|0．52−13|]22．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）计算： (1)−32−(+11)+(−9)−(−16)； (2)(−45911)÷|−9|（用简便方法计算）；(3)(−3)2−(112)3×29−6÷|−23|3；(4)(−12+34)×(−2)3+(−4)2÷2×12．23．（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）计算： (1)(1112−76+34−1324)×(−48)；(2)−9+5×|−3|−(−2)2÷4；(3)−18+(−4)2÷14−(1−32)×(13−0.5)． 24．（2023春·福建漳州·七年级校考期中）计算： (1)−41−28+(−19)+(−22) (2)(−20)×(−115)+4÷(−23)(3)(12+56−712)×(−24)(4)−32−24÷(−4)×12+(−1)202225．（2023春·湖北襄阳·七年级统考期末）计算： (1)(−7)−(+5)+(−4)−(−10) (2)115×(13−12)×311÷54(3)(−10)4+[(−4)2−(3+32)×2]．26．（2023春·海南海口·七年级统考期末）计算 (1)5×(−3)+(−12)×(−34)−52 (2)(−48)×(56−1+712−18)(3)[(−1)2023+(−3)2×(13−12)]×310÷(−0.12)27．（2023春·河北唐山·七年级统考期中）计算： (1)35−3.7−(−25)−1.3 (2)(−34+712−58)÷(−124)(3)−32+1÷4×14−|−114|×(−0.5)228．（2023春·山东滨州·七年级统考期末）计算：(1)(134−78−712)÷(−78)； (2)−1100÷(−12)3−17×[2−(−4)2]．29．（2023春·山东临沂·七年级统考期末）计算： (1)23−|−5|−(−2)÷12；(2)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]．30．（2023春·云南昆明·七年级校考期中）计算： (1)13+(−56)+47+(−34) (2)(16−314+23)×(−42)(3)2×(−5)+22−3÷12 (4)−22+|6−10|−3×(−1)202331．（2023·山东潍坊·七年级统考期中）计算下列各题： （1）（﹣12）﹣（﹣65）+（﹣8）﹣710（2）（﹣34+712﹣59）÷（﹣136） （3）﹣3×22﹣（﹣3×2）3（4）﹣32+16÷（﹣2）×12﹣（﹣1）2017（5）（﹣14﹣56+89）×62+（﹣2）2×（﹣14） （6）14÷73+0.25×815﹣27×14+715×0.25 （7）（﹣32）2×23÷|﹣3|+（﹣0.25）÷（12）6（8）（﹣2）3﹣35[3×（﹣23）2﹣14]+8[（12）3﹣（﹣12）2﹣1]．32．（2023·山东济宁·七年级校考期中）计算下列各题 （1）−5.53+4.26+(−8.47)−(−2.38) （2）−0.125×(−47)×8×(−7) （3）(1112−76+34−1324)×(−48) （4）−12018+12+(−12)×[−2−(−3)]33．（2023春·山东聊城·七年级统考期中）计算 （1）−449−(+556)+(−559)−(−56)（2）2×(−137)−234×13+(−137)×5+14×(−13)（3）16÷(−2)3−(−12)3×(−4)+2.5（4）(−1)2019+|−22+4|−(12−14+18)×(−24)34．（2023春·七年级课时练习）计算： (1)(−323)−(−2.4)+(−13)−(+425)(2)[−23+(−35)]+[1+(−23)×(−35)] (3)(−1)4−{35−[(13)2+0.4×(−112)÷(−2)2]}(4)[(223+334)(223−334)+(223−334)2]÷(334−223) 35．（2023春·七年级课时练习）计算（1）−33−(12+56−712)×(−24)（2）−212+12÷(−2)×|−83|36．（2023春·七年级课时练习）计算（1）−225−(+3411)+(−35)−(−1311) （2）(-81) ÷214×(−49)÷8+(−2)÷14÷(−12)37．（2023春·七年级课时练习）计算： （1）(−2878+1479)÷7；（2）(−1313)÷5−123÷5+13×15； （3）112×[3×(−23)−1]−13×(−8)−8； （4）−|−13|−|−34×23|−|12−13|；（5）(213−312+718)÷(−116)+(−116)÷(213−312+718)． 38．（2023春·七年级课时练习）计算： （1）-（-2.5）+(+2.2)-3.1+(-0.5)-(+1.1) （2） −0.5−314+(−2.75)+712专题2.6 有理数的混合运算专项训练（40题）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对有理数混合运算的理解！1．（2023春·河北唐山·七年级统考期末）计算：(512−59)÷(−536)【答案】1【分析】先将除法变成乘法，再去括号运算即可． 【详解】解：(512−59)÷(−536)=(512−59)×(−365)=512×(−365)−59×(−365) =−3+4 =1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键． 2．（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）计算：(−10)+3[(−4)2÷(−8)−(1+32)×2]． 【答案】−1022【分析】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】解：原式=−1000+[16÷(−8)−(1+9)×2]=−1000+(−2−10×2)=−1000−2−20=−1022．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．3．（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）计算：[(−1)2018+(1−12)×13]+(−32+2) 【答案】−556【分析】先计算有理数的乘方，再计算括号内的减法、有理数的乘法，然后计算有理数的减法即可．【详解】解：原式=(1+12×13)+(−9+2)=(1+16)−7=116−7=−556【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟记有理数的运算法则是解题关键．4．（2023春·安徽安庆·七年级统考期末）计算：−16−(0.5−13)÷16×[−2−(−3)3]−|23−32|． 【答案】−27【分析】先计算括号内的，并要先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】解：原式=−1−16×6×[−2−(−27)]−|8−9|=−1−25−1=−27．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．5．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）计算： (12−1)×(13−1)×(13−1)×...×(12022−1) ． 【答案】−12022【分析】计算出每个括号内的减法运算，观察相邻两个因数的分子分母，第一项的分母可以与第二项的分子约分，第二项的分母可以与第三项的分子约分，以此类推，化简式子计算出最终结果． 【详解】解：(12−1)×(13−1)×(14−1)×...×(12022−1)，=(−12)×(−23)×(−34)×...×(−20212022)， =−12022．【点睛】本题考查了有理数的复杂运算，解决此题的关键是观察式子的一般规律子再利用简便运算计算结果． 6．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）计算 (1)(−15)×(18−13)÷(−124)； (2)−12020×[4−(−3)2]+3÷|−34|； 【答案】(1)−1 (2)9【分析】（1）按照有理数四则混合运算法则计算即可； （2）先算乘方、然后按照有理数四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：(−15)×(18−13)÷(−124)=−15×(324−824)×(−24)=−15×(−524)×(−24)=−1．（2）解：−12020×[4−(−3)2]+3÷|−34|=−1×(4−9)+3×43=5+4=9．【点睛】本题主要考查了有理数四则混合运算、含乘方有理数四则混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．7．（2023春·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）计算： (1)−12×(−16+34−512)；(2)−1×[−32×(−23)2−2]×(−32)． 【答案】(1)−2 (2)−9【分析】（1）利用乘法分配律求解即可； （2）按照有理数的运算顺序，进行计算即可求解．【详解】（1）解：原式=(−12)×(−16)+(−12)×34+(−12)×(−512)=2+(−9)+5=−2；（2）解：原式=−1×(−9×49−2)×(−32)=−1×(−4−2)×(−32)=−1×(−6)×(−3 2 )=−9．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．8．（2023春·云南昭通·七年级统考期末）计算：(1)(−21)÷7+3×(−4)−(−12)；(2)−12020+(−2)3×(−12)−|−1−5|．【答案】(1)−3(2)−3【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）先乘方，去绝对值，再乘除，最后算加减．【详解】（1）解：(−21)÷7+3×(−4)−(−12)=−3−12+12=−3；（2）−12020+(−2)3×(−12)−|−1−5|=−1−8×(−12)−6=−1+4−6=−3．【点睛】本题考查有理数的运算．熟练掌握有理数的运算法则，以及运算顺序，是解题的关键．9．（2023春·四川凉山·七年级统考期末）计算(1)−14+(1−0.5)×13×[3−(−3)2](2)(−13+15−215)×(−60)【答案】(1)−2(2)16【分析】（1）首先进行有理数的乘方计算，然后计算括号里面的数字，最后进行计算乘法和加法即可；（1）利用乘法分配律进行简便计算即可得出答案．【详解】（1）解：原式=−1+12×13×(−6)=−1−1=−2；（2）解：原式=−13×(−60)+15×(−60)−215×(−60)=20−12+8=16．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键．10．（2023春·上海嘉定·六年级统考期末）计算：(1)3.2−23+35．(2)323×2215+523×1315−2×1315．【答案】(1)4715(2)11【分析】(1)首先把小数化为分数，再进行有理数的加减运算，即可求得结果；(2)利用有理数乘法分配律的逆用，进行运算，即可求得结果．【详解】（1）解：3.2−23+35=165−23+35=4815−1015+915=48−10+915=4715；（2）解：323×2215+523×1315−2×1315=323×2215+(523×1315−2×1315)=323×2215+1315×(523−2)=323×2215+1315×323=323×(2215+1315) =323×3 =11．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及运算律，熟练掌握和运用有理数的运算律是解决本题的关键．11．（2023春·七年级课时练习）计算下列各题：（1）3.587-（-5）+（-512）+（+7）-（+314）-（+1.587）；（2）（－1）5×{[－423÷（－2）2+（－1.25）×（－0.4）]÷（－19）－32}. 【答案】（1）原式=514；（2）原式＝3. 【分析】（1）运用加法的运算律，把小数与小数相加，整数与整数相加，分数与分数相加；（2）把带分数化为假分数，除法转化为乘法，再按有理数的混合运算法则计算.【详解】（1）原式=3.587+5-512+7-314-1.587 =（3.587-1.587）+（5+7）+（-512-314） =2+12-834=514.（2）原式＝-1×{[-143÷4+0.5]÷（-19）-9}＝-1×[（-23）÷（-19）-9]＝-1×（6-9）＝-1×（-3）＝3.12．（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）计算：(1)11+(−7)−12−(−5)(2)−22×5−(−2)3÷4 －22×5－（－2）3÷4【答案】(1)−3；(2)-18【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可得到答案；（2）先进行乘方运算，再进行有理数乘除运算，最后进行有理数减法运算即可得到答案．【详解】（1）解：11+(−7)−12−(−5)=11−7−12+5=−3；（2）解：−22×5−(−2)3÷4=−4×5−(−8)÷4=−20−(−2)=−18．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．13．（2023春·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）计算(1)(12−56−712)×(−12)(2)−32÷3+(12−23)×12−(−1)2022【答案】(1)11(2)−6【分析】（1）根据乘法分配律计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用．【详解】（1）(12−56−712)×(−12)=12×(−12)−56×(−12)−712×(−12)=−6+10+7=11（2）−32÷3+(12−23)×12−(−1)2022=−9÷3+12×12−23×12−1=−3+6−8−1=−6【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．14．（2023春·全国·七年级期末）计算：（1）(−34+156−78)×(−24) （2）−23+|5−8|+24÷(−3)【答案】（1）-5（2）-13【详解】试题分析：（1）根据乘法分配律先去括号，然后根据有理数的乘法计算即可；（2）根据乘方、绝对值、和有理数的除法计算即可.试题解析：（1）（1）(−34+156−78)×(−24) =(−34)×(−24)+116×(−24)+(−78)×(−24) =18-44+21=-5 （2）−23+|5−8|+24÷(−3)=-8+3-8=-1315．（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）计算：(1)42×(−23)+(−34)÷(−0.25)； (2)2×(−3)3−4×(−3)+15．【答案】(1)−25(2)−27【分析】（1）根据有理数四则混合运算法则计算即可．（2）先算乘方，后算乘除，最后算加减．【详解】（1）42×(−23)+(−34)÷(−0.25)=−28+3=−25；（2）2×(−3)3−4×(−3)+15=−54+12+15=−27．【点睛】此题考查了有理数的运算，解题的关键是熟悉有理数四则混合运算法则．16．（2023春·湖南湘潭·七年级校联考期中）计算．(1)(−12.5)×(+317)×(−45)×(−0.1)；(2)−12−(23−78+112−56)×(−24)；(3)482425÷(−48)；(4)7777×13879+29÷(−17777)−3859×7777．【答案】(1)−317(2)−24(3)−1150(4)777700【分析】（1）先根据有理数的乘法法则确定符号，再结合乘法交换律即可计算结果；（2）根据有理数乘方法则，结合乘法分配律即可计算结果；（3）根据有理数乘除运算法则，结合乘法分配律即可计算结果；（4）根据有理数乘除运算法则，逆用乘法分配律即可计算结果．【详解】（1）解：(−12.5)×(+317)×(−45)×(−0.1)=−504×317×45×110=−(504×45×110)×317=−317；（2）解−12−(23−78+112−56)×(−24)=−1−[23×(−24)−78×(−24)+112×(−24)−56×(−24)]=−1−(−16+21−2+20)=−1+16−21+2−20=−24；（3）解：482425÷(−48)=(48+2425)×(−148) =48×(−148)+2425×(−148) =−1−150 =−1150； （4）解：7777×13879+29÷(−17777)−3859×7777=7777×13879+29×(−7777)−3859×7777 =7777×(13879−29−3859) =7777×100=777700．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，熟练掌握相关运算法则是解题关键．17．（2023春·辽宁抚顺·七年级统考期中）计算：(1)(−49)−(+91)−(−5)+(−9)；(2)(14+38−712)÷124； (3)(−1)2021×|−112|−(0.5)÷(−13)． (4)−23×(−8)−(−12)3×(−16)+49×(−3)2 【答案】(1)-144(2)1(3)0(4)66【分析】（1）统一成省略加号和括号的和的形式，再结合有理数加法法则解答；（2）先转化为乘法，再利用乘法分配律解答；（3）先乘方，再乘除，最后计算加减；（4）先乘方，再乘除，最后计算加减、注意负号的作用；【详解】（1）(−49)−(+91)−(−5)+(−9)=-49+5-91-9=-44-100=-144（2）(14+38−712)÷124 =14×24+38×24−712×24=6+9-14=1 （3）(−1)2021×|−112|−(0.5)÷(−13)=−1×32−12×(−3) =0（4）−23×(−8)−(−12)3×(−16)+49×(−3)2=64+18×（-16）+4 =64-2+4=66【点睛】本题考查含有乘方的有理数的混合运算，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．18．（2023春·山东菏泽·七年级统考期中）计算：(1)(1−16+34)×(−48) (2)−14+(−2)÷(−13)−|−9|(3)(−1)2÷12×[6−(−2)3]【答案】(1)−76(2)−4(3)28【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可得到答案；（2）先分别计算出乘方、绝对值、商，最后再加减即可；（3）按照先乘方，再乘除，有括号的先算括号内的顺序进行计算即可得到答案，计算中注意符号．【详解】（1）(1−16+34)×(−48)=1×(−48)−16×(−48)+34×(−48)=−48+8−36=−76（2）−14+(−2)÷(−13)−|−9|=−1+(−2)×(−3)−9=−1+6−9=−4（3）(−1)2÷12×[6−(−2)3]=1×2×[6−(−8)]=1×2×14= 28【点睛】本题考查有理数的计算，熟练掌握有理数的计算法则和计算顺序，是解题的关键．19．（2023春·山东德州·七年级校联考期中）计算(1)(−0.5)−(−314)+2.75−(+712)；(2)(−49)÷75×57÷(−25)(3)−22÷43−[22−(1−12×13)]×12；【答案】(1)−2(2)1(3)−41【分析】（1）根据有理数加减运算法则直接计算即可得到答案；（2）根据有理数乘除运算法则直接计算即可得到答案；（3）先算乘方运算，再按照运算顺序及相关运算法则计算即可得到答案．【详解】（1）解：(−0.5)−(−314)+2.75−(+712)=(−12)−(−314)+234−(+712) =(−12)+314+234−712=(−12−712)+(314+234)=−8+6（2）解：(−49)÷75×57÷(−25)=(−49)×57×57÷(−25)=(−25)÷(−25)=1；（3）解：−22÷43−[22−(1−12×13)]×12=−4÷43−[4−(1−12×13)]×12=−4×34−[4−(1−16)]×12=−3−(4−56)×12=−3−(246−56)×12=−3−196×12=−3−38=−41．【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及乘方运算、有理数加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．20．（2023春·甘肃酒泉·七年级统考期中）计算(1)(−7)+(+15)−(−25)(2)7.54+(−5.72)−(−12.46)−4.28(3)−24×(−56+38−112)(4)−13×3+6×(−13)(5)−22+3×(−1)4−(−4)×5(6)(−3)÷34×43×(−15)【答案】(1)33(2)10(3)13(5)19(6)80【分析】（1）根据有理数加减运算法则即可解答；（2）先去括号，然后再利用加法结合律即可解答；（3）直接运用乘法分配律计算即可；（4）根据有理数四则混合运算法则计算即可；（5）先算乘方、然后根据有理数四则混合运算法则计算即可；（6）根据有理数乘除混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：(−7)+(+15)−(−25)=−7+15+25=33．（2）解：7.54+(−5.72)−(−12.46)−4.28=7.54+(−5.72)+12.46−4.28=(7.54+12.46)+[(−5.72)−4.28]=20−10=10．（3）解：−24×(−56+38−112)=−56×(−24)+38×(−24)−112×(−24)=20−9+2=13．（4）解：−13×3+6×(−13)=−1−2=−3．（5）解：−22+3×(−1)4−(−4)×5=−4+3×1+20=−4+3+20=19．（6）解：(−3)÷34×43×(−15)=(−3)×43×43×(−15)=(−4)×43×(−15)=−163×(−15)=80．【点睛】本题主要考查了有理数加减运算、有理数乘除运算、有理数乘方运算、有理数运算律等知识点，灵活应用相关运算法则成为解答本题的关键．21．（2023春·重庆万州·七年级重庆市万州新田中学校考期中）计算：(1)8+(−10)+(−2)−(−5)(2)(−0．5+13+16)÷124(3)53÷[4×(−34)2−1](4)−14−(−3)3÷[(12−23)−|0．52−13|]【答案】(1)1(2)0(3)43(4)−109【分析】（1）先将减法化成加法，再按加法法则计算即可；（2）先将除法转化成乘法，然后运用乘法分配律计算即可，最后计算加法；（3）按有理数混合运算顺序：从高级到低计算，有括号先计算括号即可；（4）按有理数混合运算顺序：从高级到低计算，有括号先计算括号即可；【详解】（1）解：原式=8+(−10)+(−2)+5=(8+5)+[(−10)+(−2)]=13−12=1；（2）解：原式=(−12+13+16)×24=−12×24+13×24+16×24=−12+8+4=0；（3）解：原式=53÷[4×916−1]=53÷[94−1]=53÷54=43；（4）解：原式=−1+27÷[−16−|14−13|]=−1+27÷[−16−112]=−1+27÷(−312)=−1−108=−109．【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．22．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）计算：(1)−32−(+11)+(−9)−(−16)；(2)(−45911)÷|−9|（用简便方法计算）；(3)(−3)2−(112)3×29−6÷|−23|3；(4)(−12+34)×(−2)3+(−4)2÷2×12．【答案】(1)−36(2)−5111(3)−12(4)2【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）原式变形为(−45−911)×19，再进一步计算即可；（3）先计算乘方、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可． 【详解】（1）原式=−32−11−9+16， =−52+16， =−36；（2）原式=(−45−911)×19，=−45×19−911×19， =−5−111， =−5111； （3）原式=9−278×29−6×278，=9−34−814，=−12；（4）原式=14×(−8)+16÷2×12，=−2+8×12，=−2+4， =2；【点睛】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 23．（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）计算： (1)(1112−76+34−1324)×(−48)；(2)−9+5×|−3|−(−2)2÷4；(3)−18+(−4)2÷14−(1−32)×(13−0.5)．【答案】(1)2 (2)5 (3)6123【分析】（1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减即可；（3）先算乘方和括号内的式子，然后再计算括号外的乘除法，最后算加减法即可． 【详解】（1）(1112−76+34−1324)×(−48)=1112×(−48)−76×(−48)+34×(−48)−1324×(−48) =−44+56+(−36)+26=2（2）−9+5×|−3|−(−2)2÷4=−9+5×3−4÷4 =−9+15−1=5（3）−18+(−4)2÷14−(1−32)×(13−0.5)=−1+64−(−8)×(−16)=−1+64−43=6123【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用． 24．（2023春·福建漳州·七年级校考期中）计算： (1)−41−28+(−19)+(−22) (2)(−20)×(−115)+4÷(−23)(3)(12+56−712)×(−24)(4)−32−24÷(−4)×12+(−1)2022 【答案】(1)−110 (2)18 (3)−18 (4)−5【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式从先乘除后加减计算即可求出值； （3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方，然后乘除法，最后减法即可求出值． 【详解】（1）解：−41−28+(−19)+(−22)=(−41−19)+(−28−22)=−60+(−50)=−110；（2）解：(−20)×(−115)+4÷(−23)=(−20)×(−65)+4×(−32)=24−6=18；（3）解：(12+56−712)×(−24)=12×(−24)+56×(−24)−712×(−24) =−12−20+14 =−32+14=−18；（4）解：−32−24÷(−4)×12+(−1)2022=−9+6×12+1=−8+3=−5．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键． 25．（2023春·湖北襄阳·七年级统考期末）计算： (1)(−7)−(+5)+(−4)−(−10) (2)115×(13−12)×311÷54(3)(−10)4+[(−4)2−(3+32)×2]．【答案】(1)−6； (2)−225；(3)9992．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可得到答案； （2）先计算括号内，再进行有理数乘除计算即可得到答案； （3）先计算乘方和括号内，再去括号进行加减计算即可得到答案． 【详解】（1）解：(−7)−(+5)+(−4)−(−10)=−7−5−4+10=−6； （2）解：115×(13−12)×311÷54=115×(−16)×311×45 =−115×16×311×45=−225；（3）解：(−10)4+[(−4)2−(3+32)×2]=10000+(16−12×2) =10000+16−24=9992．【点睛】本题考查了有理数的四则运算，乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 26．（2023春·海南海口·七年级统考期末）计算 (1)5×(−3)+(−12)×(−34)−52(2)(−48)×(56−1+712−18)(3)[(−1)2023+(−3)2×(13−12)]×310÷(−0.12) 【答案】(1)−8.5 (2)−14 (3)75【详解】（1）解：5×(−3)+(−12)×(−34)−52=−15+9−52=−8.5；（2）(−48)×(56−1+712−18)=56×(−48)−1×(−48)+712×(−48)−18×(−48) =−40+48−28+6=−14；（3）[(−1)2023+(−3)2×(13−12)]×310÷(−0.12) =[−1+9×(−16)]×310÷(−0.01)=(−1−32)×310÷(−0.01)=(−52)×310÷(−0.01)=75．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数的乘方运算法则，乘法分配律，及四则混合运算的计算法则是解题的关键．27．（2023春·河北唐山·七年级统考期中）计算： (1)35−3.7−(−25)−1.3 (2)(−34+712−58)÷(−124)(3)−32+1÷4×14−|−114|×(−0.5)2【答案】(1)−4 (2)19 (3)−914【分析】（1）减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律计算即可； （2）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可；（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可． 【详解】（1）解：35−3.7−(−25)−1.3=35−3.7+25−1.3 =(35+25)+(−3.7−1.3)=1+(−5)=−4；（2）(−34+712−58)÷(−124)=(−34+712−58)×(−24)=−34×(−24)+712×(−24)−58×(−24)=18−14+15=19；（3）−32+1÷4×14−|−114|×(−0.5)2=−9+1×14×14−54×14=−9+116−516 =−9+(116−516) =−9+(−14)=−914．【点睛】本题考查有理数的混合运算．解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则． 28．（2023春·山东滨州·七年级统考期末）计算： (1)(134−78−712)÷(−78)； (2)−1100÷(−12)3−17×[2−(−4)2]．【答案】(1)−13 (2)10【分析】（1）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数和乘法分配律计算即可． （2）先算乘方，再算括号里面的，再计算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解：原式=(74−78−712)×(−87) =74×(−87)−78×(−87)−712×(−87) =−2+1+23=−13（2）解：原式=(−1)÷(−18)−17×(2−16)=8−17×(−14)=8+2 =10【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 29．（2023春·山东临沂·七年级统考期末）计算： (1)23−|−5|−(−2)÷12；(2)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]．【答案】(1)22 (2)16【分析】（1）根据绝对值性质，有理数四则混合运算法则直接运算即可得到答案； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到答案； 【详解】（1）解：原式=23−5−(−4)=18+4=22；（2）解：原式=−1−12×13×(2−9)=−1−16×(−7)=−1+76=16．【点睛】本题考查含乘方有理数混合运算，解题的关键是注意符号选取及去绝对值．30．（2023春·云南昆明·七年级校考期中）计算：(1)13+(−56)+47+(−34)(2)(16−314+23)×(−42)(3)2×(−5)+22−3÷12(4)−22+|6−10|−3×(−1)2023【答案】(1)−30(2)−26(3)−12(4)3【分析】（1）根据有理数的加减法即可得到答案；（2）根据乘法分配和有理数的加减法即可得到答案；（3）根据幂的乘方、有理数的乘除法和有理数的加减法即可得到答案；（4）根据幂的乘方、有理数的乘除法和有理数的加减法即可得到答案；【详解】（1）解：原式=13+47+(−56)+(−34)=60+(−90)=−30；（2）解：原式=16×(−42)−314×(−42)+23×(−42)=−7−(−9)+(−28)=−35+9=−26；（3）解：原式=−10+4−6=−12；（4）解：原式=−4+4−3×(−1) =−4+4+3=3．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算性质是解题的关键．31．（2023·山东潍坊·七年级统考期中）计算下列各题：（1）（﹣12）﹣（﹣65）+（﹣8）﹣710（2）（﹣34+712﹣59）÷（﹣136）（3）﹣3×22﹣（﹣3×2）3（4）﹣32+16÷（﹣2）×12﹣（﹣1）2017（5）（﹣14﹣56+89）×62+（﹣2）2×（﹣14）（6）14÷73+0.25×815﹣27×14+715×0.25 （7）（﹣32）2×23÷|﹣3|+（﹣0.25）÷（12）6（8）（﹣2）3﹣35[3×（﹣23）2﹣14]+8[（12）3﹣（﹣12）2﹣1]．【答案】（1）﹣1912（2）26（3）204（4）﹣12（5）﹣63（6）214（7）﹣1512（8）﹣1715 【详解】试题分析：（1）直接利用有理数加减运算法则计算得出答案；（2）利用乘法分配律，用括号里的每一项分别乘以﹣36，再进行加减运算即可；（3）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（5）利用乘法分配律，用括号里的每一项分别乘以36，再进行混合运算即可；（6）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（7）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（8）直接利用有理数混合运算法则计算括号里面，进而得出答案．试题解析：（1）（﹣12）﹣（﹣）+（﹣8）﹣=﹣12+﹣8﹣=﹣20+=﹣19；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）=﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）=27﹣21+20=26；（3）﹣3×22﹣（﹣3×2）3=﹣3×4+216=204；（4）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2017=﹣9﹣4+1=﹣12；（5）（﹣﹣+）×62+（﹣2）2×（﹣14）=﹣×36﹣×36+×36﹣4×14=﹣9﹣30+32﹣56=﹣63；（6）14÷+0.25×﹣×14+×0.25=6+0.25×（+）﹣4=2+=2；（7）（﹣）2×÷|﹣3|+（﹣0.25）÷（）6=××﹣×64=﹣16=﹣15；（8）（﹣2）3﹣[3×（﹣）2﹣14]+8[（）3﹣（﹣）2﹣1] =﹣8﹣×（﹣1）+8×（﹣﹣1）=﹣8﹣+1﹣2﹣8=﹣17．点睛：此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．32．（2023·山东济宁·七年级校考期中）计算下列各题（1）−5.53+4.26+(−8.47)−(−2.38)（2）−0.125×(−47)×8×(−7)（3）(1112−76+34−1324)×(−48)（4）−12018+12+(−12)×[−2−(−3)]【答案】（1）-7.36；（2）-4；（3）2；（4）-1.【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除法进行计算，有乘方的先算乘方，再算乘除，最后算加减法.【详解】（1）−5.53+4.26+(−8.47)−(−2.38)=−5.53+4.26−8.47+2.38=−5.53−8.47+4.26+2.38=−14+6.64=−7.36；（2）−0.125×(−47)×8×(−7)=−18×47×8×7=-4；（3）(1112−76+34−1324)×(−48)=1112×(−48)−76×(−48)+34×(−48)−1324×(−48)=−44+56−36+26=2；（4）−12018+12+(−12)×[−2−(−3)]=−1+12+(−12)×(−2+3)=−1+12−12=-1.【点睛】此题考查有理数的加、减、乘、除、乘方运算，掌握正确的计算顺序是解题的关键.33．（2023春·山东聊城·七年级统考期中）计算（1）−449−(+556)+(−559)−(−56) （2）2×(−137)−234×13+(−137)×5+14×(−13)（3）16÷(−2)3−(−12)3×(−4)+2.5（4）(−1)2019+|−22+4|−(12−14+18)×(−24)【答案】（1）−15，（2）－49，（3）0，（4）8【分析】（1）利用减法法则把加减法统一成加法，相加即可得到结果；（2）运用加法交换律和结合律，把含有相同因数的两个式子相加；再用乘法分配律的逆运算，进行简便运算即可；（3）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）按照乘方、绝对值、乘法分配律进行运算即可．【详解】（1）−449−(+556)+(−559)−(−56) ＝−449−556−559+56 ＝(−449−559)+(−556+56) ＝−10−5＝−15（2）2×(−137)−234×13+(−137)×5+14×(−13)＝[2 ×(−137)+(−137)×5]+[− 234×13+14×(−13 )] ＝(−137)×(5+2)+13×(−234−14)＝－10－39＝－49（3）16÷(−2)3−(−12)3×(−4)+2.5＝16÷(−8)−(−18)×(−4)+2.5＝−2−12+2.5 ＝0（4）(−1)2019+|−22+4|−(12−14+18)×(−24) ＝−1+0−[12×(−24)−14×(−24)+18×(−24)]＝−1+12−6+3＝8【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及恰当的运用运算律是解本题的关键．34．（2023春·七年级课时练习）计算：(1)(−323)−(−2.4)+(−13)−(+425) (2)[−23+(−35)]+[1+(−23)×(−35)] (3)(−1)4−{35−[(13)2+0.4×(−112)÷(−2)2]} (4)[(223+334)(223−334)+(223−334)2]÷(334−223)【答案】(1)−6(2)215(3)1336(4)−513【分析】（1）先算同分母分数，再计算加减法；（2）先算乘法，再去括号，再算同分母分数，再计算加减法；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；（4）根据乘法分配律简便计算．【详解】（1）解：(−323)−(−2.4)+(−13)−(+425)原式＝(−323)+2.4−13−4.4＝(−323−13)+(2.4−4.4)＝−4−2。

精讲提升题型一：有理数乘方 【知识梳理1】1、定义:n 个相同因数a 相乘,即a ·a ·…·a(个),记作a n ,读作a 的n 次方. 求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在a n中,a 叫做底数,n 叫做指数.读作a 的n 次方或a 的n 次幂.2、运算法则：负数奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.【例题精讲】例1 判断下列乘方的幂的符号.（1）223- （2）3(0)a a < （3）21(2)n +-例2 计算（1）31(1)2- （2）3(0.75)- （3）4(2)-- （4）23(2)⨯- （5）548(2)÷- （6）32(2)(3)-⨯-解：（1）331327(1)()228-=-=-（2）33327(0.75)()464-=-=- （3）4(2)16--=- （4）23(2)3412⨯-=⨯= （5）5348(2)48(32)2÷-=÷-=- （6）32(2)(3)8972-⨯-=-⨯=-例3 当2a =-，23b =，14c =-时，求222a b c +-的值。

解：当2a =-，23b =，14c =-时，222222214155(2)()()4434916144a b c +-=-++-=+-= 例4 （1）如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）9(1)=-871()88⨯=20032002()1()()...()(5)(5)...(5)=5555-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯--个个(1)1(1)10-++⋅⋅⋅+-+=；2011(1)(1)(1)(1)(1)1-⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅-=-；是有理数，且211(1)024x x y ++-+=，求y x 的值。

0≥，21(1)04x y -+≥， 又因为)(2011-所以10,30,310,a b c -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩所以1,3,1.3a b c ⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=⎩所以1a b c ⨯⨯=-，93211(27)39a b c ⨯⨯=⨯-⨯=-，所以125125()(1)1a b c ⨯⨯=-=-， 所以125()a b c ⨯⨯÷932()a b c ⨯⨯=(1)-÷(3)-=13.题型二：科学记数法【知识梳理2】把一个大于10的数表示a×10n 的形式(其中a 是整数数位上只有一位的数,n 是正整数).这种表示方法叫科学记数法.【例题精讲】例1：用科学记数法记出下列各数：(1)696 000； (2)1 000 000； (3)58 000； (4)―7 800 000。

一、有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。

有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。

在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算二、有理数的运算：1）有理数加减法：1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加例如：+2+3=5 （-2）+（-3）=-52、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如：+2+（-3）=-1 （-2）+3=1一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零3、减去一个数等于加上这个数的相反数例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1 （-2）-（-3）=-2+3=14、异号相减可理解为同号相加例如：+2-（-3）=2+3=5 （-2）-（+3）=-2-3=-5 补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。

-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；4+5+6=4+（5+6） 4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。

4-5+6=4-（5-6） 4-5+6-7=4-（5-6+7）2）有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘例如：（+2）×（+3）=6 （-2）×（-3）=6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。