随机利率下寿险公司经营 文献综述
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利率变动对寿险公司产品定价的影响及应对措施
选题意义
利率是一定时期内利息量与本金的比率，是贷款人的收益，是借款人
的机会成本。是联系现在与未来的价格。利率的种类有很多。如利率
的期限可划分为：年利率 月利率 日利率 按有没有剔除通货膨胀的
影响可划分为名义利率与实际利率。按利率的计算方式可分为单利和
复利。
利率是宏观经济运行结果的反映，也极大地影响着宏观经济中的
微观个体。宏观经济中有很多变量会影响利率。如利润率的平均水
平、资金的供求状况、物价变动的幅度、国际经济的环境、政策
性因素等。由于宏观经济运行的复杂性，给利率的波动造成了极大
的不可预测性，人们把这种不可预测性看作是随机的，保险公司是金
融市场的一分子，利率的这种随机波动给寿险公司的经营带来了极大
的风险。这个风险主要包括两方面：
1、投资的风险
保险公司通常将保费的一部分用来投资，利率的随机波动可能给
保险人带来损失。
2、寿险产品定价的风险
传统的精算理论假定利率是确定的, 目的是为了简化计算。由于
寿险产品的长期性，预定利率就不可避免地会在未来一定时期内受到
市场利率上下波动的影响。当市场利率低于预定利率水平时, 保险基
金的收益水平下降; 当市场利率高于预定利率时, 投保人为了寻找
更好的投资机会, 会引发大量的退保, 从而危及保险公司的偿付能
力。
本文重点讨论随机利率带给寿险公司的第二种风险，即对寿险产
品定价的风险。
文献综述
国外文献
寿险中的利率随机性问题，在近年来的保险精算研究中逐步得到
人们的关注．对保险公司来说，利率随机性产生的风险是相当大的．随
着精算理论研究的深入，利率风险吸引了越来越多的学者从事利率随
机性的研究．
1971年，Polland首次把利息力视为随机变量，对精算函数进行
了研究，其后一批学者开始采用各种随机模型来模拟随机利率．1976
年，Boyel考虑了寿险与年金中死亡率与利率均为随机的情况，即所
谓的“双随机性”；随后，Panjer 和Bellhouse、Giaccotto、Dhaene、
Hürlimann等有过这方面的研究．对于随机利率，他们都是以时间序
列方法建模的，例如白噪声过程、AR(2)过程和ARIMA过程等［１］．20
世纪90年代，一批学者利用摄动方法建模，得到了具有“双随机性”
的确定年金及寿险的一系列结果：Beekman等［２］［３］分别将息力累积
函数用O-U过程和Wiener过程建模，得到某些年金现值的前二阶矩；
1993年他们又得到了息力由O-U过程和Wiener过程建模的终身寿险给
付现值的前二阶矩［４］．De Schepper等［５～７］得到了息力由Wiener
过程建模的某些年金的矩母函数、分布函数和Laplace变换．以上都
是将利息力采用息力累积函数i(t)＝δt+z(t)建模，其中δ是与z(t)
无关的随机变量或实常数．与此相联系的问题是z(t)将可能变成负
的．但实际上，保费收入一般投资于基金和债券，所以z(t)绝不可能
是负的．Perry等［8］[9］将随机利率采用反射Brownian运动(RBM)建模，
得到确定年金的期望值公式．Zaks也将随机利率采用反射Brownian
运动建模，讨论了确定年金的计算问题［１0］．无论是Wiener过程、Gauss
过程还是反射Brownian运动，它们都是处处连续的扩散过程，但现实
的随机利率是不频繁却又在某些点离散跳跃的过程．随机跳跃是因突
发事件对利率产生了影响，因此利率的动态过程分为连续部分和跳跃
部分．Ngwira等［１1］讨论了养老金在随机环境下的泊松跳跃问题，研
究结果表明平均泊松跳跃的增加减少了风险资产的分配，并增加了无
风险资产的分配．
国内文献
中国学者何文炯等［12］对随机利率采用Gauss过程建模，得到了一
类即时给付增额寿险的给付现值的各阶矩，并在死亡均匀分布假设
下，得到了矩的简洁表达式．刘凌云等［13］则将息力采用Gauss过程和
Poisson过程联合建模，也给出了一类即时给付增额寿险给付现值的
各阶矩，发展了文献［８］的结果．吴金文和杨静平[14] 针对随机利率寿
险模型， 考虑一保单组平均给付额的性质， 但是利率的不确定性仍
然存在； 赵静宇、郭士杰、罗传光[15]把Vasicek 模型引入到寿险产
品定价研究中， 推导出在随机利率下毛保费的分布， 讨论了以毛保
费均值和中位数定价的合理性． 高建伟,邱菀华［16］随机利率下的生
存年金模型。王传玉［17］讨论了一类随机利率下的增额寿险。王丽燕,
赵晶［18］研究了随机利率下的联合保险。赵伟,武力兵［19］研究了随机
利率下的连续型终身增额寿险
参考文献
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