高一数学《空间几何体的表面积和体积》练习题
班级 姓名 学号 得分 一、选择题（每小题5分，共计60分。请把选择答案填在答题卡上。） 1．以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积是原三棱锥表面积的
A.3
1 B.4
1 C.9
1 D.
16
1 2．正六棱锥底面边长为a ，体积为3
2
3a ，则侧棱与底面所成的角等于
A.6π
B.4π
C.3π
D.
12
5π 3．有棱长为6的正四面体S-ABC ，C B A ''',,分别在棱SA ，SB ，SC 上，且S A '=2，S B '=3，S C '=4，则截面C B A '''将此正四面体分成的两部分体积之比为
A.9
1 B.8
1 C.4
1 D.
3
1 4.长方体的全面积是11，十二条棱长的和是24，则它的一条对角线长是
A ．32. B. 14 C. 5 5.圆锥的全面积是侧面积的2倍，侧面展开图的圆心角为α，则角α的取值范围是
A ．(]︒︒90,0
B (]︒︒270,180
C (]︒︒180,90
D Φ 6. 正四棱台的上、下底面边长分别是方程01892=+-x x 的两根，其侧面积等于两底面积的和，则其斜高与高分别为
A ．2
5与2 与2
3 与
4 与3 7.已知正四面体A-BCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体E-FGH 的表面积为T ，则S T 等于 A ．91 B.9
4 C. 4
1 D.
3
1 8. 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O ，点P 到三个平面的距离比为1∶2∶3，PO=214，则P 到这三个平面的距离分别
是
A ．1，2，3
B ．2，4，6
C ．1，4，6
D ．3，6，9 9.把直径分别为cm cm cm 10,8,6的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径是
A ．cm 3 B.cm 6 C. cm 8 D.cm 12
9. 如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边
长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为
A.3/2
B.33
C.34
D.23
10．如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ，DC 分别交于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是21S S 、，则必有
S 2 B. S 1S 2 C. S 1=S 2 D.21S 与S 的大小关系不
能确定
11.三角形ABC 中，AB=32，BC=4，︒=∠120ABC ，
现将三角形ABC 绕BC 旋转一周，所得简单组合体的体积为 A ．π4 B.π)34(3+ π D.π)34(+ 12.棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是
A ．2
1 B.3
1 C.3
2 D.
4
3 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）. 13. 一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一个球面上，则
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12
答案
C
B
B
C
D
A
A
B
B
A
C C
B
D
B
A
O
E
F
此球的表面积为 3π.
14.已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a ，最小值为b ，那么这个圆柱被截后剩下部分的体积是
2
)(2π
r b a +. 15. （江西卷）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，ACB ＝90，AC ＝6，
BC ＝CC 1＝2，P 是BC 1上一动点，则CP ＋PA 1的最小值是137+. 16.圆柱的轴截面的对角线长为定值，为使圆柱侧面积最大，轴截面对角线与底面所成的角为 450 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4个大题，共20分）.
17.圆锥的底面半径为cm 5 ，高为12cm ，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值最大值是多少 当r=30/7cm 时，S 的最大值是
π7
360
18．如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面对角线A 1B 与侧面ACC 1A 1成45°角，AB=4，求棱柱的侧面
积.
棱柱的侧面积为242
