12.2 三角形全等的判定ppt

（1）如果用米尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？
（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？
只能测量斜边 和一条直角边
如果两个直角三角形一条直 角边和一条斜边分别相等， 这两个三角形全等么？
A
B
C
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
Байду номын сангаас
练习如1 图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第4课时 “斜边、直角边”HL
学习目标
1. 探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”；（难点） 2. 会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角 形全等．（重点）
情景引入
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观， 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三 角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作 人员想个办法吗？
需要添加一个什么条件？请说明理由．
D
△BAD， C
A
B
初中数学
练习2
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯 水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC+∠DFE= .
练习3
练习4
如图，AB=CD, BF⊥AC, DE⊥AC, AE=CF.求证：BF=DE.
练习5
如图，C 是路段AB的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分 别沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥AB． D，E 到路段AB的距离相等吗？为什么？
如图，已知AB=AC，AE=AF， AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点E、F.
求证：∠1=∠2.

证明 ∵BE=CF
∴BE+CE=CF+CE
即BC=EF
在△ＡBC与△DEF中
ＡB＝DE
AC＝DF
BC=EF
∴ △ABC ≌ △DEF（ＳＳＳ）
∴ ∠A=∠D
练习3.已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
求证: ∠C＝∠D.
解: 连结AB
C
在△ACB 和 △ADB中
AC = A D
A
B
BC = BD
推理表达式: ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE, BC=EF, AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ） ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等 ）
全等三角形的面积相等, 周长相等。
定义: 能够完全重合的两个三角形叫____全__等__三_角形 全等三角形的判定
∵ AB=DE, BC=EF, AC=DF ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
把你画的三角形原三角形剪下来, 进行比较, 它们能否互相重合?
全等三角形判定方法（1） 有三边分别相等的两个三角形全等.
可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”
推理表达式:
A
在△ABC和△ DEF中
AB=DE BC=EF
B
C
D
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
3.给出三个条件 三条边 三个角 两角一边 两边一角
C
2.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？
试说明理由。
ALeabharlann D解: △ABC≌△DCB
理由如下: AB = CD AC = DB
B
C
△ABC ≌ △DCB （ SSS ）

创设情境引出“HL”判定方法
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？
（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决 这个问题吗？
创设情境引出“HL”判定方法
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？
（2工 斜）作边如人 ，果员 发只测 现用量 它直了 们尺每分，个别你三对能角应解形相决没等这有，个被于问遮是题住 他吗的 就？直 肯角 定边“和两 个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
学习目标 1、探究直角三角形全等的条件； 2、会用HL去证明直角三角形全等.
实验操作探索“HL”判定方法
A＇
BC =B＇C＇，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇（HL）
C＇
B＇
注意：“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.
“HL”判定方法的运用
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．
求证：BC =AD．
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， D
C
∴ ∠C 和∠D 都是直角．
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
交射线C＇ N于点A＇； （4）连接A＇B＇．
现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等．
M B＇
A
C N
A＇
C＇
归纳概括“HL”判定方法
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 （简写为“斜边、直角边”或“HL”）A
几何语言：

12.2 三角形全等的判定
西苑中学数学组
复习引入：
1、判定三角形全等的方法有哪些？ 2、直角三角形作为特殊的三角形,会不会 有自身独特的判定方法呢 ?
自主学习
仿照P42页探究5完成下列问题 。
1、任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一 个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇ =BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇ C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
B＇
互助探究一
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD， AC =BD．求证：BC =AD．
D C

A
B
互助探究二
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD， 需要添加一个什么条件？请说明理由． D C
A
B
拓展提升
如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出 发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时 到达D， E 两地．DA⊥AB，EB⊥AB． D，E 与 路段AB的距离相等吗？为什么？ D
A
C
E
B
检测提升
1. 如图，△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D， BC=BD，如果AC=3m，那么AE+DE等于（ ） A. 2.5m B. 3m C. 3.5m D. 4m
2. 如图所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分 别为D、E，BE、CD相交于点O，∠1=∠2，图 中全等的三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
检测提升
3、如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂 足分别为E ，F，CE =BF．求证：AE =DF．
C
D
F
E
A
B
检测提升
4.已知 : AB BD, ED BD, C是BD上一点 且AC EC, AC EC 求证：BD AB ED

第十二章 全等三角形
12.2三角形全等的判定
第2课时 “边角边”
学习目标
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法情境“引S入AS”. （重点）
2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进 行简单的应用．（重点）
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条 件．（难点）
1.回顾三角形全等的判定方法1
△ABD.这个实验说明了什么？
A
△ABC和△ABD满
足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC
与△ABD不全等. B
C
D
画一画：
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE
=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是
否全等？
M
D
C
A
B
结论 有两边和其中一边的对角分别相等的两个
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有
四种情况:
1.三个角. 2.三条边. 3.两边一角. 4.两角一边.
不能 SSS
?
二、问题引领：阅读课本P37-39页， 思考以下问题：
1、在探究3的作图中是先画边还是先 画角？这样做有什么优势？ 2、在例2的证明中运用了哪些知识？ 3、第39页的思考中，你能找出两个 三角形中对应的相等关系吗？由此得
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为
“边边边”或“SSS”）.
A
2.符号语言表达：
在△ABC和△ DEF中
B
D
C
AB=DE
BC=EF
CA=FD
E
F
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
除了SSS外,还有其他情况吗？
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:

5
2.给出两个条件： ①一边一内角：
30°
②两内角：
30°50°
③两边：
2cm 4cm
30°
30°
结论：满足两 个条件相等的 30° 50° 两个三角形不 一定全等。
2cm
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4cm
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如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几 种可能的情况？
①三边； ②两边一角；
③两角一边； ④三角。
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证明：∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED， B E D C
即BE=CD。
在AEB和ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ppAt精D选 C (sss)
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已知: 如图,AB = CD ,AD = CB . 求证: ∠ A =∠ C
证明: 连结 BD
A
D
在△BAD 和△DCB中
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结论:三边对应相等的两个三角形全等.
可简写为边边边或SSS
如何用数学符
A
D 号来表达呢?
B
CE
F
在△ABC与△DEF中
AB=DE
AC=DF
BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
判断两个三角形全等的推理过p程pt精，选 叫做证明三角形全等。 9
例题1 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接 点A与BC中点D的支架。求证△ABD≅△ACD
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1
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
全等三角形的对应边相等；对应角相等