人教A版必修1
第一章集合与函数概念
1.1.1 集合的含义与表示
教学目标：（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
（2）了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；
（3）会用适当的方法表示集合.
教学重点：集合的含义与表示方法.
教学难点：集合表示方法的恰当选择.
教学过程：
新课引入：介绍集合论产生的背景和集合在生活及数学中的例子.提出问题：
同学们全部走进教室，老师关上门，教室内的所有人组成集合，并且以前在初中的数学学习中也曾经接触过一些集合：自然数的集合，有理数的集合；一元一次不等式的解的集合；圆的定义，线段垂直平分线的定义.
知识探究(一) 观察下面的一些例子
120
（1）以内的所有素数；
（2）所有的正方形；
（3）方程 的所有实数根； （4）开封高中2013年9月入学的所有高一学生；
（5）东风汽车厂2013年生产的所有汽车.
概括它们的共同特征：
（1）确定的对象； （2）放在一起，构成总体.
讲授新课：
一 集合的概念
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
知识探究（二） 集合中的元素有什么特征？
思考1：开封高中1615班个子高的男生能否构成集合？
1.确定性 构成集合的元素必须是确定的.
思考2：方程 的解集中的元素是什么？
2.互异性 为了区分集合中的各个元素，一个给定集合中的元素是互
不相同的.
思考3：开封高中1615班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
3.无序性 元素排名不分先后，只要构成两个集合的元素是一样的，
我们就称这两个集合是相等的. 二 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性 例1 判断以下对象的全体是否组成集合，并说明理由．
23
20x x -+=2
210x x -+=
(1) 小于8的自然数的全体；(2) 你周围的同学；
(3) 英文中的26 个字母；(4) 非常好听的歌曲．
三集合与元素的表示方法：
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．
对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？
四元素与集合的关系：
（1）如果a 是集合A的元素，就说 a 属于A，
记作a∈A，读作“a 属于A”；
（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a∉A，读作“a 不属于A”.
五常用数集及其记法:
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集）记N；
所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N＋；
全体整数组成的集合称为整数集，记作Z;
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合称为有理数集，记作R.
学以致用：
例2 用“∈”或“∉”符号填空:
0π
(1)___N (2)___ Q (4)___ R
(5)2
37
Q
(6)2 N 六 集合的表示方法
（一）自然语言法
（二）列举法 我们把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内的方法叫做列举法. 注：1.元素之间用“，”隔开；2.元素不重复不遗漏；
例3 用列举法表示下列集合：
（1）小于8的所有自然数组成的集合；
（3）由 以内的所有素数组成的集合. 解：（1）设小于6的所有自然数组成的集合为 ，则 （2）设方程 的所有实数根组成的集合为 ，那么 （3）设由 以内的所有素数组成的集合为 ，
那么 知识探究：
思考1：能否用列举法表示不等式 的解集？ 思考2：如何用数学式子描述上述集合的元素特征？ 思考3：上述集合可怎样表示？ （三）描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变
A }
{0,1,2,3,4,5,6,7A =2x x =B }
{0,1B =73x -<}{
10D x R x =∈<（2）方程 120
120C }{
2,3,5,7,11,13,17,19C =的所有实数根组成的集合； 2
x x =,10x R x ∈<且
化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
注： （1）弄清集合中代表元素的含义；
（2）不能出现未被说明的字母；
（3）代表元素的取值从上下文的关系来看， 若是
明确的, 可以省略.
巩固提升：
例4 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程 的所有实数根组成的集合
解：列举法
描述法 （2）由大于3小于10的整数组成的集合
解：列举法
描述法 方法总结： 1. 使用列举法表示集合，具有直观明了的特点；
2. 采用描述法表示集合时，可以表示元素的共同特征.
课堂小结：
1.集合的概念；
2.集合中元素的三个特征；
3.元素与集合的关系；
4.常用的数集及记法；
5.集合的表示方法及适用条件.
课后作业：
必做题：教材P11 习题1.1 A 组 2，3题.
选做题：结合所学知识，举几个集合实例.
220x -=A ={
}220A x R x =∈-=}{
310B x Z x =∈<<}{4,5,6,7,8,9B =,x R x Z ∈∈,x R x Z ∈∈,x R x Z ∈∈,x R x Z ∈∈,x R x Z ∈∈
