C. a b
D. a b
3. 已知｛a n｝等比数列，且a n>0, a2a4 2a3a5 a4a6 25,那么a3 a5=（）
、y>0, x+y=1,且x y < a恒成立，则a的最小值为（）
A. — 2 . 2D. 2
2
5. 已知在厶ABC中, sin A： sinB： sin C= 3 : 5 : 7,那么这个三角形
的最大角是（）
A. 135°
B. 90°
C. 120°
D. 150
6. 设a 、a +1、a + 2为钝角三角形的边，贝S a 的取值范围是（） A 0v a v 3B3< a v 4
C1v a v 3 D4< a v 6
7
.数列44%，前n 项的和为（）
D.
8 .已知不等式ax 2 5x b 0的解集是{x| 3 x 2},则不等式 bx 2 5x a 0的解是（）
1
1
A x 3或x 2
B x -或 x -
2
3
1 1 C - x -D 3 x 2
2 3
x 4y 3 0
9.目标函数z 2x y ，变量x, y 满足3x 5y 25，则有
（
）
x 1
C. Z min 3,Z 无最大值
D. Z 既无最大值，也无最小值
A 2n
B.
2n C.
2n
A.
z max
12,
Z min
B. Z max 12, Z 无最小值
10. 等差数列{a n}, {b n}的前n项和分别为S n, T n,若S d,则电=()
T n 3n 1 b n
A2B2n 1C2n 1D2n 1
3 3n 1 3n 1 3n 4
二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.
11. 若x>0, y>0,且丄？1，贝S x+y的最小值是______________
x y
x y 6 0
12. 不等式组x y 0 表示的平面区域的面积是________________________
x 3
13. 已知数列a n中，a1= —1, a n 1• a n= a n 1 a n，则数列通项a n=
14. △ ABC中，若sin2 A sin2B sin2 C sinAsinC 那么角B= ______________
15. 若方程x2 2x |g(2a2 a) 0有一个正根和一个负根，则实数a的
取值范围是___________________
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，或演算步骤。
16. (本小题满分12分)
如图，在四边形ABC［中,已知AD CD AD=10, AB=14, BDA60 , BCD135 .求BC的长.
17. （本小题满分12分）
设f（x）4，x f（x）有唯一解，
f (X o) 法pg) X n,n 1,2,
（1）问数列G}是否是等差数列（2）求X2003的值.
18. （本小题满分12分）
已知集合A*(x 2)[x(3a 1)] 0}，集合B=x¥0
（1）当 a =2 时，求 A B ;
⑵当 a 1时’求使B A的实数a的取值范围
19. （本小题满分12分）
在ABC中,内角A, B, C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2, C」.
3 （1）若ABC的面积等于3，求a,b ;
(2)若sin (A C) =2sinA,求ABC勺面积.
20．(本小题满分13 分)
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉
2 吨、二级子棉1 吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1 吨、二级子棉2 吨，每 1 吨甲种棉纱勺利润是600 元，每 1 吨乙种棉纱勺利润是900 元，工厂在生产这两种棉纱勺计划中要求消耗一级子棉不超过300 吨、二级子棉不超过250 吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少( 精确到吨) ，能使利润总额最大
21．(本小题满分14 分)
已知a i =2，点(a n,a n1 )在函数f(x) x2 2x的图像上，其中n =1,2,3, .
(1)证明：数列｛lg(1 a n ) ｝是等比数列；
(2)设T n (1 a i)(1 a2)(1 a n)，求T n及数列｛a n｝的通项公式;
（3）记b
n
*忌，求数列
｛
b
n ｝
的前n 项和S
n '并证明
高中数学必修5期末综合测试卷
参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1-10 : DBADCCBCCB
二、 填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
1 1 1
11. 16; 12. 36; 13. 1
; 14. ―; 15（丄,0） （-,1）
n 3 2 2
三、 解答题：（本大题共75小题。解答应写出文字说明，或演算步
骤）
16.（本小题满分12分）
解：在△ ABD 中，设BD=x
S n
2 3T n 1
