计量经济学计算题例题0626
一元线性回归模型相关例题
1.假定在家计调查中得出一个关于 家庭年收入X 和每年生活必须品综合支出Y 的横截面样本，数据如下表： X 1 1.2 1.4 1.6 1.8
2.0 2.2 2.4 2.7
3.0 3.3 3.5 3.8
4.0
Y 0.8 0.8 0.9 1.2 1.4 1.2 1.7 1.5 2.1 2.4 2.2 2.1 2.3 3.2
根据表中数据：
（1） 用普通最小二乘法估计线性模型t t u X ++=t 10Y ββ （2） 用G —Q 检验法进行异方差性检验 （3） 用加权最小二乘法对模型加以改进
答案：（1）Y ∧
=0.0470+0.6826X （2）存在异方差（3）Y ∧
=0.0544+0.6794X
2．已知某公司的广告费用X 与销售额（Y ）的统计数据如下表所示：
X （万元） 40 25 20 30 40 40 25 20 50 20 50 50 Y （万元）
490
395
420
475
385
525
480
400
560
365
510
540
（1） 估计销售额关于广告费用的一元线性回归模型 （2） 说明参数的经济意义
（3） 在05.0=α的显著水平下对参数的显著性进行t 检验 答案：
（1）一元线性回归模型319.086 4.185t i X Y ∧
=+
（2）参数经济意义：当广告费用每增加1万元，销售额平均增加4.185万元 （3）t=3.79>0.025(10)t ,广告费对销售额有显著影响
3.某市居民货币收入X(单位/亿元)与购买消费品支出Y(单位：亿元)的统计数据如下表：
X 11.6 12.9 13.7 14.6 14.4 16.5 18.2 19.8 Y
10.4
11.5
12.4
13.1
13.2
14.5
15.8
17.2
根据表中数据：
（1） 求Y 对X 的线性回归方程；
（2） 用t 检验法对回归系数进行显著性检验（α=0.05）； （3） 求样本相关系数r; 答案：i Y ∧
=1.2200+0.8301X
用t 检验法对回归系数进行显著性检验（α=0.05）； 答案：显著 求样本相关系数r; 答案：0.9969
4.现有x 和Y 的样本观测值如下表:
x 2 5 10 4 10 y
4
7
4
5
9
假设y 对x 的回归模型为01i i i y b b x u =++，且22()i i Var u x σ=，试用适当的
方法估计此回归模型。
解：原模型：
011i i y b b x u =++ ， 221()i Var u x σ=模型存在异方差性
为消除异方差性，模型两边同除以i x ，
得：
011
i i i i i
y u b b x x x =++ （2分）
令**1
,,i i i
i i i i i
y u y x v x x x ===
得：
**10i i i y b b x v =++ （2分）
此时22221
()(
)()i i i i i
u Var v Var x x x σσ===新模型不存在异方差性 （1分） 由已知数据，得（2分）
i x 2 5 10 4 10 *i x
0.5 0.2 0.1 0.25 0.1 i y 4 7 4 5 9 *i y
2
1.4
0.4
1.25
0.9
根据以上数据，对
**10i i i y b b x v =++进行普通最小二乘估计得：
****0*2*2
**
10()()i i i i i i i i n x y x y b n x x b y b x ⎧-=⎪-⎨⎪=-⎩
∑∑∑∑∑解得01 1.77 3.280.545.95 1.153.280.4455b b ⎧
==⎪⎪⎨⎪=-⨯=⎪⎩
（3分）
回归分析表格
1.有10户家庭的收入（X ，元）和消费（Y ，百元）数据如下表：
10户家庭的收入（X ）与消费（Y ）的资料 X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 Y
7
9
8
11
5
4
8
10
9
10
若建立的消费Y 对收入X 的回归直线的Eviews 输出结果如下：
Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error X 0.202298 0.023273 C
2.172664
0.720217
R-squared
0.904259
S.D. dependent var
2.233582 Adjusted R-squared
0.892292
F-statistic 75.55898
Durbin-Watson stat
2.077648
Prob(F-statistic) 0.000024
（1）说明回归直线的代表性及解释能力。
（2）在95%的置信度下检验参数的显著性。（0.025(10) 2.2281t =，
0.05(10) 1.8125t =，
