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2、整数乘、除法的计算技巧

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整数乘、除法的计算技巧主讲：黄冈小学数学高级教师秦传志一、知识点概述整数乘、除法的计算不仅要掌握四则运算法则，还要掌握整数的计算技巧。

计算技巧即应用运算定律和性质，或利用某些公式和其他方法，使计算简便迅速。

因此，在学习整数中要细心地观察和分析，找到简算的方法。

二、重点知识归纳及讲解（一）乘法的巧算1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

用字母表示：a×b＝b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以把前两个数结合起来先乘，也可以把后两个数结合起来先乘，积不变。

用字母表示：a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)3、乘法分配律：两个加数的和与一个数相乘，可以用每一个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。

用字母表示：(a＋b)×c＝a×c＋b×c（二）除法的巧算1、商不变的性质：被除数和除数同乘以或同除以一个数（零除外），它们的商不变。

用字母表示：a÷b＝（a×n）÷（b×n）＝（a÷n）÷（b÷n)2、两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和（或差）。

用字母表示：(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c3、两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数。

用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘。

用字母表示：a×b÷c＝a÷c×b＝b÷c×a4、一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。

用字母表示：a÷(b×c)＝a÷b÷c一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。

用字母表示：a ×(b÷c)＝a×b÷c一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，再乘以商中的除数。

用字母表示：a÷（b÷c）＝a÷b×c三、难点知识剖析。

例1、巧算下列各题：（1）27×40×25（2）125×（39×8）（3）125×36（4）250×320×125分析：乘法运算中可以运用交换律和结合律，所以在运算过程中，我们可以先选两个乘数相乘，得出较简单的积（整十、整百……），再将这积与其它乘数相乘。

有时也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它乘数的积成为整十、整百、整千的数，然后再与其它的因数相乘。

解：(1）原式＝27×（40×25）＝27×l000＝27000(2)原式＝(125×8)×39＝1000×39＝39000(3）原式＝125×(4×9)＝（125×4）×9＝500×9＝4500（4）原式＝250×(40×8)×125＝（250×40）×（8×125）＝10000× 1000例2、巧算下列各题：（1）125 ×（100＋80）（2）（40－8）×25（3) 8008×25（4）125×392分析：乘法分配律可以进行推广，如(a －b) ×c＝a ×c－b×c。

当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘；也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便。

解：(1）原式＝125×100＋125×80＝12500＋10000＝22500(2）原式＝40×25－8×25＝1000－200＝800（3）原式＝（8000＋8)×25＝8000×25＋8×25＝200000＋200＝200200(4）原式＝125×(400－8)＝125×400－125×8＝50000－1000＝49000例3、巧算下列各题：（1）425÷25（2）58500÷900分析：根据商不变的性质简算。

解：（1）原式＝（425×4）÷（25×4）＝1700÷100＝17（2）原式＝（58500÷100）÷（900÷100）＝585÷9＝65例4、巧算下列各题：（1）（450＋265）÷5(2）(705－111－213)÷ 3分析：将除数分别去除括号中的每一个数，然后，把商相加（或减）。

解：（1）原式＝450÷5＋265÷5＝90＋53＝143(2)原式＝705÷3－111÷3－213÷3＝235－37－71＝235－108＝127例5、巧算下列各题：（1）525÷7÷5（2）128×5÷8分析：在连除、乘除混合运算时，可以交换因数、除数的位置；在交换位置时，也要连同运算符号一起“搬家”。

解：(1)原式＝525÷5÷7＝105÷7＝15(2)原式＝128÷8×5＝16×5＝80例6、巧算下列各题：（1）756÷（7×9）（2）125 ×（8÷2)（3）875000÷（1000÷8）分析：在乘除混合运算的算式中，如果括号前是除号，去掉括号改变运算顺序时，要把括号内的除号变乘号，乘号变除号。

如果括号前是乘号，则不需要改变括号内的运算符号。

反之，算式需要添括号改变运算顺序时，规律也是如此。

解：（1）原式＝756÷7÷9＝108÷9＝12(2)原式＝125×8÷2＝1000÷2＝500(3）原式＝875000÷1000× 8＝875×8＝7000能力提升例1、计算：2008×36－251×256＋502×16－1004×14解：原式＝2008×36－251×8×32＋502×4×4－1004×2×7＝2008×36－2008×32＋2008×4－2008×7＝2008×（36－32＋4－7）＝2008例2、计算：2222×17＋3333×4＋6666×9－8888×10解：原式＝2222×17＋3333×4＋3333×2×9－8888×10＝2222×17＋3333×（4＋2×9）－2222×4×10＝2222×17＋3333×22－2222×40＝2222×17＋1111×3×2×11－2222×40＝2222×17＋2222×33－2222×40＝2222×（17＋33－40）＝22220例3、计算：12345×12321－12344×12321＋12345×42000－12344×42001解：原式＝12321×（12345－12344）＋（12344＋1）×42000－12344×（42000＋1）＝12321×1＋12344×42000＋42000－12344×42000－12344＝12321＋42000－12344＝54321－12344＝41977例4、计算：（569＋672×428）÷（429×672－103）解：原式＝（569＋672 × 428）÷［（428＋1）×672－103］＝（569＋672×428）÷（428×672＋672－103）＝（569＋672×428）÷（428×672＋569）＝（569＋672×428）÷（569＋672×428）＝1总结：整数加减法的简便计算，要注意两点：1、注意观察算式的运算符号和数字特征。

2、明确根据运算定律和运算性质合理计算。

同步测试。

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整数的乘法与除法运算

整数的乘法与除法运算

整数的乘法与除法运算整数的乘法与除法是数学中常见且基础的运算方法。

在我们日常生活和学习中，乘法和除法是经常使用的运算符号。

本文将详细介绍整数的乘法和除法运算，包括其定义、性质、运算法则，并且通过一些实际例子来帮助读者更好地理解和掌握这两种运算。

一、整数的乘法运算整数的乘法运算是将两个整数相乘得到一个新的整数的过程。

乘法符号用“×”表示，如a×b表示a与b的乘积。

整数的乘法运算有以下几个基本性质：1. 乘法的交换律：对于任意整数a和b，a×b=b×a。

2. 乘法的结合律：对于任意整数a、b和c，(a×b)×c=a×(b×c)。

3. 乘法的分配律：对于任意整数a、b和c，a×(b+c)=a×b+a×c。

利用这些性质，我们可以简化复杂的乘法运算，提高计算效率。

下面通过几个具体例子来说明：例 1：计算(-3)×5。

解：根据乘法的结合律和分配律，可以将(-3)×5转化为(-1)×(3×5)。

再根据乘法的交换律和结合律，可以得到(-1)×(3×5)=(-1)×(5×3)=(-1)×15=-15。

例 2：计算(-2)×(-4)。

解：根据乘法的交换律，(-2)×(-4)=(-4)×(-2)。

再根据乘法的结合律，可以得到(-4)×(-2)=(-1)×(4×2)=(-1)×8=-8。

通过以上例子，我们可以看出，整数的乘法运算可以根据运算法则来变换，从而简化计算过程。

二、整数的除法运算整数的除法运算是将一个整数除以另一个整数得到商和余数的过程。

除法符号用“÷”或者“/”表示，如a÷b或者a/b表示a除以b的商。

在整数除法中，应注意以下几个重要概念：1. 整除：如果a÷b的商为整数，即没有余数，我们称a可以被b整除，或者说b能够整除a。

整数的乘法与除法运算

整数的乘法与除法运算

整数的乘法与除法运算整数的乘法与除法是数学中常见且重要的运算。

它们在实际生活和学术领域中都具有广泛的应用。

本文将对整数的乘法与除法运算进行详细的介绍和解释，并探讨其特点和计算方法。

一、整数的乘法运算1. 整数乘法的定义与性质整数的乘法运算是指将两个整数相乘得到一个新的整数。

整数乘法具有以下性质：1）封闭性：任意两个整数相乘的结果仍为整数。

2）交换律：整数乘法满足交换律，即a × b = b × a。

3）结合律：整数乘法满足结合律，即(a × b) × c = a × (b × c)。

4）分配律：整数乘法满足分配律，即a × (b + c) = a × b + a × c。

2. 整数乘法的计算方法整数乘法的计算方法与自然数乘法相似，但需要额外考虑负数的情况。

具体计算步骤如下：1）确定乘数和被乘数的符号：若两个数符号相同，则结果为正数；若符号不同，则结果为负数。

2）去除符号，取绝对值进行计算。

3）将乘数和被乘数按照正常乘法法则进行计算。

4）根据步骤1中确定的符号，给出最终结果的符号。

例如，计算(-3) × 4：1）乘数(-3)和被乘数4的符号不同，结果为负数。

2）去除符号后，计算3 × 4 = 12。

3）最终结果为-12。

二、整数的除法运算1. 整数除法的定义与性质整数的除法运算是指将一个整数除以另一个整数得到商和余数。

整数除法具有以下性质：1）封闭性：任意两个整数相除的结果为有理数。

2）商的唯一性：对于两个整数a和b（b≠0），存在唯一的商q和余数r，满足a = bq + r，其中0 ≤ r < |b|。

3）整除与余数：若a能整除b，则余数r为0。

4）除数与被除数的符号：除法运算中，商和余数的符号与被除数a 的符号相同。

2. 整数除法的计算方法整数除法的计算方法与常规除法稍有不同，需要注意以下几个步骤：1）确定除数和被除数的符号：商和余数的符号与被除数的符号相同。

整数的乘法与除法

整数的乘法与除法

整数的乘法与除法整数的乘法和除法是数学中基础的运算方法，它们在我们日常生活中应用广泛。

本文将详细介绍整数乘法和除法的原理、规则以及一些实际应用。

一、整数乘法1. 整数乘法的原理整数乘法是指对两个整数进行相乘的操作。

在乘法中，我们需要了解以下基本原理：- 正数与正数相乘的结果仍然是正数；- 负数与负数相乘的结果也是正数；- 正数与负数相乘的结果是负数。

2. 整数乘法的规则整数乘法具有以下规则：- 两个正整数相乘，结果为正数；- 两个负整数相乘，结果为正数；- 一个正整数与一个负整数相乘，结果为负数。

例如，2乘以3等于6，-2乘以-3也等于6，而2乘以-3等于-6。

3. 整数乘法的实际应用整数乘法在现实生活中有许多实际应用。

以下是一些例子：- 计算面积和体积：当需要计算正方形、长方形的面积，或者计算立方体的体积时，都需要用到整数的乘法。

- 负债计算：当我们有一笔负债并需要根据利率和时间计算利息时，也需要使用整数乘法。

二、整数除法1. 整数除法的原理整数除法是指对两个整数进行相除的操作。

在除法中，我们需要了解以下基本原理：- 正数除以正数的结果仍然是正数；- 负数除以负数的结果也是正数；- 正数除以负数的结果是负数。

2. 整数除法的规则整数除法具有以下规则：- 两个正整数相除，结果为正数；- 两个负整数相除，结果为正数；- 一个正整数除以一个负整数，结果为负数。

例如，6除以2等于3，-6除以-2也等于3，而6除以-2等于-3。

3. 整数除法的实际应用整数除法同样有许多实际应用。

以下是一些例子：- 平均分配：当需要将一定数量的物品平均分配给一些人时，可以使用整数除法来确定每个人可以获得的物品数量。

- 银行存款利息：根据银行存款的本金和利率，利用整数除法可以计算出存款一定时间后的利息。

综上所述，整数的乘法和除法是数学中基础且应用广泛的运算方法。

了解整数乘法和除法的原理和规则，以及它们在实际生活中的应用，有助于我们更好地理解和应用这些运算方法。

整数的乘法和除法技巧

整数的乘法和除法技巧

整数的乘法和除法技巧在数学中，乘法和除法是我们常见且必备的基本运算。

而对于整数的乘法和除法，有一些特殊的技巧和规则可以帮助我们更加高效地计算。

下面将介绍一些整数的乘法和除法技巧，希望对您有所帮助。

1. 整数乘法技巧：在进行整数乘法时，有一些基本的规则和技巧可以帮助我们更快地求解结果。

下面列举了一些常见的乘法技巧：1.1 相同符号相乘：两个整数的符号相同，结果为正数；两个整数的符号不同，结果为负数。

例如：(+2) × (+3) = +6，(-2) × (-3) = +6，(+2) × (-3) = -6。

1.2 不同符号相乘：两个整数的绝对值相乘，结果的符号为负。

例如：(+2) × (-3) = -6。

1.3 乘法分配律：a × (b + c) = (a × b) + (a × c)。

例如：2 × (3 + 4) =(2 × 3) + (2 × 4) = 14。

1.4 乘法交换律：a × b = b × a。

例如：2 × 3 = 3 × 2 = 6。

1.5 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)。

例如：(2 × 3) × 4 = 2 ×(3 × 4) = 24。

1.6 乘以10的倍数：将整数末尾添0，相当于在原整数的基础上向左移动一位。

例如：2 × 10 = 20，3 × 100 = 300。

1.7 乘以整十数：先忽略尾数，再在原整数的基础上乘以整十数。

例如：3 × 20 = 60。

2. 整数除法技巧：在进行整数除法时，也存在一些特殊的技巧和规则，下面列举了一些常见的除法技巧：2.1 商的符号：两个整数的符号相同，商为正数；两个整数的符号不同，商为负数。