黑龙江省哈尔滨市道外区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．9的算术平方根是( )A ．3B ．9C ．±3D ．±9【答案】A【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．【详解】∵12=9，∴9的算术平方根是1．故选A ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2．对不等式a b >进行变形，结果正确的是（ ）A ．0a b -<B ．22a b ->-C ．22a b <D ．11a b ->- 【答案】B【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解.【详解】A.a b >不等式两边同时减b 得0a b ->，A 选项错误；B.a b >不等式两边同时减2得22a b ->-，B 选项正确；C.a b >不等式两边同时乘2得22a b >，C 选项错误；D.a b >不等式两边同时乘1-得a b -<-，不等式两边再同时加1得11a b -<-，D 选项错误， 故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向. 3．如图，BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，ED AB ⊥于点E ，11AB =，5AC =，则BE 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【解析】连接CD ，BD ，由∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD ，DF=DE ，继而可得AF=AE ，易证得Rt △CDF ≌Rt △BDE ，则可得BE=CF ，继而求得答案．【详解】如图，连接CD ，BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，∴AE=AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD BD DF DE ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △CDF ≌Rt △BDE （HL ），∴BE=CF ，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，∵AB=11，AC=5，∴BE=12×（11-5）=1． 故选：A ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题4．在3.14；227；3-π37这五个数中，无理数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数；227是分数，属于有理数． 无理数有3π37共3个．故选：D ．【点睛】本题考查实数的分类，掌握有理数及无理数的概念是本题的解题关键．5．如果把分式232x x y-中的x ，y 都乘以3，那么分式的值k （ ） A ．变成3kB ．不变C ．变成3kD ．变成9k【答案】B 【分析】x,y 都乘以3，再化简得233323x x y -ⅹⅹⅹ=232x x y-. 【详解】233323x x y -ⅹⅹⅹ=232x x y-=k. 所以，分式的值不变.故选B【点睛】本题考核知识点：分式的性质. 解题关键点：熟记分式基本性质.6．把分式2a a b-中的a 和b 都变为原来的2倍，那么该分式的值（ ） A ．变为原来的2倍B ．变为原来的4倍C ．不变D ．变为原来的8倍 【答案】C【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．即可判断． 【详解】解：分式2a a b-中的a 和b 都变为原来的2倍可得 22222222()a a a a b a b a b⋅⋅==---， 则该分式的值不变．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是分式的基本性质，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质．7．函数y x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≤2C ．x ≥2D ．x ≠2【答案】B【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数2x 0x 2-≥⇒≤.故选B.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.8．表示实数a 与1的和不大于10的不等式是（ ）A ．a+1＞10B ．a+1≥10C ．a+1＜10D ．a+1≤10【答案】D 【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】由题意可得：a+1≤1．故选D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．9．如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是（ ）A ．7cmB ．9cmC ．9cm 或12cmD ．12cm 【答案】D【解析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．【详解】解：当三边是2cm ，2cm ，5cm 时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm ，5cm ，2cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2=12cm ．故选：D ．【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．10．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于（ ）．A ．3B ．-5C ．7D ．7或-1 【答案】D【分析】根据完全平方公式: ()2222x y x xy y ±=±+,即可列出关于m 的方程,从而求出m 的值．【详解】解:∵22(3)16x m x +-+是完全平方式 ∴()222222(3)162(3)44816x m x x m x x x x +-+=+-+=±=±+∴2(3)8m -=±解得:m=7或-1故选:D ．【点睛】此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．二、填空题11．如图，ABCDE 是正五边形，△OCD 是等边三角形，则∠COB=_____°．【答案】66°【分析】根据题意和多边形的内角和公式，可得正五边形的一个内角是108°，再根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可.【详解】解：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BCD=108°，CD=BC ，∵△OCD 是等边三角形，∴∠OCD=60°，OC=CD ，∴OC=BC ，∠OCB=108°﹣60°=48°，∴∠COB=180482︒-︒ =66°． 故答案为：66°．【点睛】本题主要考察了多边形的内角和，关键是得出正五边形一个内角的度数为108°，以及找出△OBC 是等腰三角形.12．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.【答案】1【分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.【详解】（n ﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -⋅︒.13．如图，直线AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，交CD 于点D ，30CDB ∠=︒，那么C ∠的度数为________．【答案】120°【分析】由AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，得∠CBD=∠ABD=30°，进而即可得到答案．【详解】∵AB CD ∥，∴∠ABD=30CDB ∠=︒，∵BE 平分ABC ∠，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴C ∠=180°-30°-30°=120°．故答案是：120°．【点睛】本题主要考查平行线的性质与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键．14．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC ，CA ，CB 于点D ，E ，F ，G ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点M ；③分别以点F ，G 为圆心，大于12FG 为半径画弧，两弧交于点N ；④作射线BM 交射线CN 于点O ．则∠BOC 的度数是_____．【答案】125°【分析】根据题意可知，尺规作图所作的是角平分线，再根据三角形内角和的性质问题可解. 【详解】解：∵∠A ＝70°，∴∠ABC+∠ACB ＝180°﹣70°＝110°，由作图可知OB 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠OBC+∠OCB ＝12∠ABC+12∠ACB ＝12（∠ABC+∠ACB ）＝55°， ∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC+∠OCB ）＝125°，故答案为125°．【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线性质和三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识. 15．已知关于x 的不等式|2||3|x x a ++-<有解，则实数a 的取值范围是______．【答案】5a >【分析】先根据绝对值的意义求出|2||3|x x ++-的取值范围，然后根据不等式组解集的确定方法求解即可．【详解】由绝对值的意义可知：|2||3|x x ++-是表示数轴上数x 对应的点到2-和3对应点的距离之和，则|2||3|5x x ++-≥，不等式|2||3|x x a ++-<有解，5a ∴>，即a 的取值范围是5a >．故答案为：5a >．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．16．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝_____°．【答案】1【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可.【详解】解：∵∠3=30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①， ∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°，即∠1+∠2=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形个内角的度数是解答本题的关键.17．按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x 、y 的值：__________．【答案】1x =，1y =-.【分析】根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可.【详解】根据题意得：23x y -=，当1x =时，1y =-.故答案为：1x =，1y =-.【点睛】此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键.三、解答题18．已知，A 为直线MN 上一点，B 为直线外一点，连结AB .（1）用直尺、圆规在直线MN 上作点P ，使PAB △为等腰三角形（作出所有符合条件的点P ，保留痕迹）.（2）设BAN n ∠=︒，若（1）中符合条件的点P 只有两点，直接写出n 的值.【答案】（1）图见解析；（2）n 的值为1．【分析】（1）分AB MN ⊥和AB 与MN 不垂直两种情况，①当AB MN ⊥时，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于12,P P 两点，则12,P P 是符合条件的点；②当AB 与MN 不垂直时，分别以A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于34,P P 两点，再以B 为圆心，BA 为半径画弧，交MN 于点5P ，则345,,P P P 是符合条件的点；（2）由（1）即可知，此时有AB MN ⊥，据此即可得出答案．【详解】（1）依题意，分以下2种情况：①当AB MN ⊥时，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于12,P P 两点，则12,P P 是符合条件的点，作图结果如图1所示；②当AB 与MN 不垂直时，分别以A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于34,P P 两点，再以B 为圆心，BA 为半径画弧，交MN 于点5P ，则345,,P P P 是符合条件的点，作图结果如图2所示；（2）由题（1）可知，此时有AB MN ⊥则90BAN ∠=︒故此时n 的值为1．【点睛】本题考查了圆的尺规作图、直尺画线段、等腰三角形的性质等知识点，易出错的是题（1），理解题意，分两种情况讨论是解题关键，勿受题中示意图的影响，出现漏解．19．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？【答案】10【分析】试题分析：由题意可构建直角三角形求出AC 的长，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则四边形EBDC 是矩形．BE=CD,AE 可求，CE=BD,在Rt △AEC 中,由两条直角边求出AC 长．试题解析：如图，设大树高为AB=10m ，小树高为CD=4m ，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则四边形EBDC 是矩形．∴EB=CD=4m ，EC=8m ．AE=AB －EB=10－4=6m ．连接AC ，在Rt △AEC 中，2210m.AC AE EC =+=．考点：1．勾股定理的运用；2．矩形性质．【详解】请在此输入详解！20．如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥GF ，并交AB 于点E ，连接EG ，EF ．（1）求证：BG ＝CF ．（2）请你猜想BE ＋CF 与EF 的大小关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）BE+CF ＞EF ，理由见解析【分析】（1）求出∠C=∠GBD ，BD=DC ，根据ASA 证出△CFD ≌△BGD 即可．（2）根据全等得出BG=CF ，根据三角形三边关系定理求出即可．【详解】解：（1）证明：∵BG ∥AC ，∴∠C=∠GBD ，∵D 是BC 的中点，∴BD=DC ，在△CFD 和△BGD 中C GBD CD BDCDF BDG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CFD ≌△BGD ，∴BG=CF ．（2）BE+CF ＞EF ，理由如下：∵△CFD ≌△BGD ，∴CF=BG ，在△BGE 中，BG+BE ＞EG ，∵△CFD≌△BGD，∴GD=DF，ED⊥GF，∴EF=EG，∴BE+CF＞EF．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．21．如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN.求证：AE=DC【答案】见解析【分析】根据等边三角形的性质可得∠ABD＝∠CBE=60°，AB＝BD，BE=BC，根据角的和差关系可得∠ABE ＝∠DBC，利用SAS即可证明△ABE≌△DBC，可得AE=DC.【详解】∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴∠ABD＝∠CBE=60°，AB＝BD，BE=BC，∴∠ABD+∠DBE＝∠CBE+∠DBE，即∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中AB DBABE DBC BE BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC.【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键. 22．如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；（2）HE=12 AF【答案】（1）67.5°．（2）证明见解析.【分析】（1）利用等边对等角可证：∠ACB=∠ABC，根据三角形内角和定理可以求出∠ACB的度数；（2）连接HB，根据垂直平分线的性质可证AE⊥BC，BE=CE，再根据ASA可证：Rt△BDC≌Rt△ADF，根据全等三角形的性质可证：BC=AF，从而可以求出HE=BE=12BC，因为AF=BC，所以可证结论成立.【详解】解：(1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=12（180°－∠BAC）=12（180°－45°）=67.5°；(2)连结HB，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE=CE，∴∠CAE＋∠C=90°，∵BD⊥AC，∴∠CBD＋∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD，∵BD⊥AC，D为垂足，∴∠DAB＋∠DBA=90°，∵∠DAB=45°，∴∠DBA=45°，∴∠DBA=∠DAB ，∴DA=DB ，在Rt △BDC 和Rt △ADF 中，∵{ADF BDCDA DB DAF DBC∠=∠=∠=∠∴Rt △BDC ≌Rt △ADF (ASA)，∴BC=AF ，∵DA=DB ，点G 为AB 的中点，∴DG 垂直平分AB ，∵点H 在DG 上，∴HA=HB ，∴∠HAB=∠HBA=12∠BAC=22.5°， ∴∠BHE=∠HAB ＋∠HBA =45°，∴∠HBE=∠ABC －∠ABH=67.5°－22.5°=45°，∴∠BHE=∠HBE ，∴HE=BE=12BC ， ∵AF=BC ，∴HE=12AF. 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.垂直平分线的性质；3.等腰直角三角形的判定与性质.23．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ．（1）求∠F 的度数；（2）若CD ＝2，求DF 、EF 的长．【答案】（1）∠F ＝30°；（2）DF ＝4，EF ＝3【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC ＝∠B ＝60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝60°，∵DE ∥AB ，∴∠EDC ＝∠B ＝60°，∵EF ⊥DE ，∴∠DEF ＝90°，∴∠F ＝90°﹣∠EDC ＝30°；（2）∵∠ACB ＝60°，∠EDC ＝60°，∴△EDC 是等边三角形．∴ED ＝DC ＝2，∵∠DEF ＝90°，∠F ＝30°，∴DF ＝2DE ＝4，∴EF ＝．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟记30度的角所对的直角边等于斜边的一半．24．（1）计算：()05 3.1-+π-（2）化简求值：()()()22244x y x y x y y +--+÷⎡⎤⎣⎦，其中3x =，2y =-．【答案】（1）4；（2）25x y --，4【分析】(1)利用负数的绝对值是正数，任何一个数的零指数幂等于1（0除外）以及二次根式和三次根式的运算即可求出答案；(2)利用多项式乘以多项式将括号里的展开后再合并同类项，最后利用多项式除以单项式化简，将具体的值代入即可．【详解】解：(1)原式51424=+-+=；(2)原式()()2222248164820425x y x xy yy xy y y x y =----÷=--÷=--． 当3x =，2y =-时原式()23526104=-⨯-⨯-=-+=．【点睛】本题主要考查的是实数的混合运算以及整式的乘除，掌握正确的运算方法是解题的关键．25．小颖根据学习函数的经验，对函数1|1|y x =--的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．（1）列表： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … -2 -1 0 1 0 -1 k … ①k =____；②若(8A ，6)-，(B m ，6)-为该函数图象上不同的两点，则m =____；（2）描点并画出该函数的图象；（3）①根据函数图象可得：该函数的最大值为____；②观察函数1|1|y x =--的图象，写出该图象的两条性质________________________；_____________________；③已知直线1112y x =-与函数1|1|y x =--的图象相交，则当1y y <时，x 的取值范围为是____．【答案】（1）①2-；②6-；（2）见解析；（3）①1；②见解析；③22x -<<【分析】（1）①把x=4代入1|1|y x =--，即可得到结论；②把(),6B m -代入1|1|y x =--，即可得到结论；（2）根据题意画出函数图象即可；（3）①根据函数的图象即可得到结论；②根据函数的图象即可得到性质；③通过数形结合进行求解即可.【详解】（1）①把x=4代入1|1|y x =--得2k =-；②(),6B m -代入1|1|y x =--得61|1|m -=--，解得1286m m ==-，∵(8,6)(,6)A B m --，为该函数图象上不同的两点∴6m =-；（2）该函数的图象如下图所示，（3）根据函数图象可知：①该函数的最大值为1；②性质：该函数的图象是轴对称图形；当1x <时，y 随着x 的增大而增大，当1x >时，y 随着x 的增大而减小； ③∵1112y x =-与1|1|y x =--的图象相交于点(2,2)--，20（，）， ∴当1y y <时，x 的取值范围为22x -<<.【点睛】本题主要考查了画函数图像及函数图像的性质，熟练掌握函数图像的画法及掌握数形结合的数学思想是解决本题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号C ．0a ≥，0b >D ．0a b≥ 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．∴0a b≥， 故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键，)0a ≥的式子叫二次根式．2．2的平方根为（ ）A ．4B ．±4CD ．【答案】D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2的平方根是．故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.3，则x+y 的值为（ ）A ．-3B ．3C ．-1D ．1【答案】D【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x 、y 的值，最后求和即可．【详解】解：∵∴x-2=0，y+1=0∴x=2，y=-1∴x+y=2-1=1．故答案为D ．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x 、y 的值是解答本题的关键． 4．点P 的坐标是(2-a,3a+6)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 坐标是（ ）A ．(3, 3)B ．(3，-3)C ．(6，-6)D ．(3,3)或()66-，【答案】D【分析】由点P 到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程236,a a -=+再解方程即可得到答案． 【详解】解： 点P 到两坐标轴的距离相等， 236,a a ∴-=+236a a ∴-=+或2360,a a -++=当236a a -=+时，44,a -=1,a ∴=-()3,3P ∴，当2360a a -++=时，4,a ∴=-()6,6,P ∴-综上：P 的坐标为：()3,3P 或()6,6.P -故选D ．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．5．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A ．1B ．5CD ．5【答案】D【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．6．已知a +b ＝﹣3，a ﹣b ＝1，则a 2﹣b 2的值是（ ）A ．8B ．3C ．﹣3D ．10 【答案】C【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-求解即可．【详解】3,1a b a b +=--=22)(313()a b a b a b ∴+-=-⨯==--故选：C ．【点睛】本题考查了利用平方差公式求整式的值，熟记公式是解题关键．另一个同样重要的公式是，完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，这是常考知识点，需重点掌握．7．无论x 、y 取何值，多项式22246x y x y +--+的值总是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．无法确定【答案】A【分析】利用完全平方公式把多项式分组配方变形后，利用非负数的性质判断即可．【详解】解：∵22222224621441(1)(2)1x y x y x x y y x y +--+=-++-++-+-+=≥1＞0， ∴多项式的值总是正数．故选：A ．【点睛】本题考查了利用完全平方公式化简多项式，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.8．某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带③去，依据是( )A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定方法即可进行判断.【详解】解：③保留了原三角形的两角和它们的夹边，根据三角形全等的判定方法ASA 可配一块完全一样的玻璃，而①仅保留了一个角和部分边，②仅保留了部分边，均不能配一块与原来完全一样的玻璃. 故选D.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，难度不大，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.9．不等式36x ->的解集是（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．2x >D ．2x <【答案】B【分析】将系数化为1即可，注意不等式两边同除以一个负数，不等号改变方向．【详解】解：系数化为1得：2x <-，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．10．如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点D ，如果AC=3cm ，那么AE+DE 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm【答案】B 【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC ，进而得出答案．【详解】解：∵△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点D ，∴EC=DE ，∴AE+DE=AE+EC=3cm ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE 是解题关键．二、填空题11．一种微生物的半径是6610m -⨯，用小数把6610m -⨯表示出来是_______m ．【答案】0.1【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6×10-6m=0.1m ．故答案为：0.1．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．12．若直线y x m =+与直线24y x =-+的交点在y 轴上，则m =_______．【答案】1【分析】先求出直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，1），然后根据两直线相交的问题，把（0，1）代入y x m =+即可求出m 的值． 【详解】解：当x=0时，24y x =-+=1，则直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，1）， 把（0，1）代入y x m =+得m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同． 13．如图，BD 是ABC 的角平分线，点D 在BC 边的垂直平分线上，35C ∠=︒，则=A __________度．【答案】1【分析】由线段垂直平分线的性质可得DB=DC ，根据等腰三角形的性质可得∠DBC 的度数，根据角平分线的性质可得∠ABD 的度数，再根据三角形的内角和即得答案．【详解】解：∵点D 在BC 边的垂直平分线上，∴DB=DC ，∴∠DBC=35C ∠=︒，∵BD 是ABC 的角平分线，∴∠ABD=35DBC ∠=︒，∴=180703575A ．故答案为：1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义和三角形的内角和定理等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．14．在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：111112151012-=-，于是称15，12，10这三个数为一组调和数.如果4，x （412x <<），12也是一组调和数，那么x 的值为____．【答案】1【分析】根据题中给出了调和数的规律，可将x 所在的那组调和数代入题中给出的规律里可列方程求解即可． 【详解】由题意得：1111124x x -=-， 解得：6x =，检验：把6x =代入最简公分母：120x ≠，故6x =是原分式方程的解．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的关键．15．命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.【答案】两个角相等【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，题设是：两个角相等故答案为：两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．16．已知a-b=3，ab=28，则3ab 2-3a 2b 的值为_________．【答案】-252【分析】先把3ab 2-3a 2b 进行化简，即提取公因式-3ab ，把已知的值代入即可得到结果.【详解】解：因为a-b=3，ab=28，所以3ab 2-3a 2b=3ab(b-a)= -3ab(a-b)= -3×28×3=-252【点睛】本题主要考查了多项式的化简求值，能正确提取公因式是做题的关键，要把原式化简成与条件相关的式子才能代入求值.17===，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．【答案】11(1)(1)22n n n n n +=+≥++ 【分析】观察分析可得111(1+1)312+=+，112(21)422+=++，113(31)532+=++，则将此规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是11(1)(1)22n n n n n +=+≥++ 【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是11(1)(1)22n n n n n +=+≥++ 故答案为：11(1)(1)22n n n n n +=+≥++ 【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．三、解答题18．周末了，李芳的妈妈从菜市场买回来3千克萝卜和2千克排骨．请你通过列方程组求出这天萝卜、排骨的售价分别是多少（单位：元/千克）？【答案】这个月萝卜的售价是3元/千克，排骨的售价是30元/千克【分析】设上月萝卜的单价是x 元/千克，排骨的单价y 元/千克，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程求解即可．【详解】解：设上个月萝卜的售价是x 元/千克，排骨的售价是y 元/千克．根据题意，得，32563(150%)2(120%)69x y x y +=⎧⎨+++=⎩解这个方程组，得225x y =⎧⎨=⎩． 所以(150%)3x +=（元/千克），(120%)30y +=（元/千克）．所以，这个月萝卜的售价是3元/千克，排骨的售价是30元/千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程组，再求解．19．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O 点E ，F 分别在AB ，BC 上（AE BE <）且90EOF ∠=︒，OE ，DA 的延长线交于点M ，OF ，AB 的延长线交于点N ，连接MN .（1）求证：OM ON =.（2）若正方形ABCD 的边长为4，E 为OM 的中点，求MN 的长.【答案】（1）见解析（2）210 【解析】（1）证△OAM ≌△OBN 即可得；（2）作OH ⊥AD ，由正方形的边长为4且E 为OM 的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=25，由直角三角形性质知MN=2OM ．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OB ，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON ，∴△OAM ≌△OBN （ASA ），∴OM=ON ；（2）如图，过点O 作OH ⊥AD 于点H ，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E 为OM 的中点，∴HM=4，则22254=2+∴MN=2OM=210．【点睛】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质．20．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水．在随后的8分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到36L ．如图，坐标系中的折线段OA AB -表示这一过程中容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：分）之间的关系．（1）单独开进水管，每分钟可进水________L ；（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量y 与时间x 的函数关系式()412x ≤≤；（3）当容器内的水量达到36L 时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完．请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量y 与时间x 关系的线段BC ，并直接写出点C 的坐标．【答案】（1）5；（2）212y x =+()412x ≤≤；（3）点C 的坐标为()24,0．【解析】（1）根据4分钟水量达到20L 即可求解；（2）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+()412x ≤≤，利用待定系数法即可求解；（3）求出出水管每分钟的出水量，再求出容器内的水全部放完的时间，得到C 点坐标即可作图．【详解】（1）单独开进水管，每分钟可进水20÷4=5L故答案为：5；（2）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将()4,20A ，()12,36B 代入y kx b =+中，得4201236k b k b +=⎧⎨+=⎩。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度数为（）A．93°B．87°C．91°D．90°【答案】B【分析】根据垂直平分线性质可得AD=BD，于是∠ABD=∠A=31°，再根据角平分线的性质可得∠ABC=2×31°=62°，最后用三角形内角和定理解答即可．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD,∴∠ABD=∠A，∵∠A=31°，∴∠ABD =31°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2×31°=62°，∴∠C=180°-62°-31°=87°，故选：B．【点睛】此题考查线段垂直平分线的问题，关键是根据垂直平分线和角平分线的性质解答．2．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线；A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）【答案】A【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即可；【详解】（1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确．（3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；（4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误，故选：A ．【点睛】本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．注意命题是一个能够判断真假的陈述句．3．已知2264a Nab b -+是一个完全平方式，则N 等于（ ）A ．8B ．8±C ．16±D ．32± 【答案】C【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，首尾是a 和8b 的平方，所以中间项应为a 和8b 的乘积的2倍．【详解】∵a 2-N×ab+64b 2是一个完全平方式，∴这两个数是a 和8b ，∴Nab=±1ab ，解得N=±1．故选：C ．【点睛】此题考查完全平方公式的结构特征，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．4．已知2m a =，3n a =，则2m n a +的值为（ ）A ．11B ．18C ．38D ．12 【答案】B【分析】根据同底数幂乘法的逆运算法则，幂的乘方逆运算法则计算即可．【详解】2222=()2318m n m n m n a a a a a +⋅=⋅=⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法逆运算法则，幂的乘方逆运算法则，熟记幂的运算法则是解题的关键． 5．下列函数中不经过第四象限的是（ ）A ．y=﹣xB ．y=2x ﹣1C ．y=﹣x ﹣1D ．y=x+1【答案】D【解析】试题解析：A.y x =-，图象经过第二、四象限.B.21y x =-，图象经过第一、三、四象限.C.1y x =--, 图象经过第二、三、四象限. D.1y x =+, 图象经过第一、二、三象限.故选D.6．计算222255a a a b b b ⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果为（ ） A ．31254b a B ．54ab C ．31254b a - D ．54ab- 【答案】B【分析】根据分式乘除运算法则对原式变形后，约分即可得到结果． 【详解】解：222255a a a b b b ⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2224()2545a b a b a b-⋅⋅ =54ab. 故选：B.【点睛】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．立方根等于它本身的有( )A ．0,1B ．-1,0,1C ．0,D ．1【答案】B【分析】根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数2、1或-1．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数2、1或-1．故选B ．【点睛】本题考查立方根：如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就称为a 的立方根，例如：x 3=a ，x 就是a 的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，2的立方根是2． 8．点(2，-3)关于y 轴的对称点是( )A ．()2,3-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3- 【答案】C【解析】让两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．【详解】解：∵所求点与点A （2，–3）关于y 轴对称，∴所求点的横坐标为–2，纵坐标为–3，∴点A （2，–3）关于y 轴的对称点是（–2，–3）．故选C ．【点睛】本题考查两点关于y 轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同．9．如图，在OAB ∆和OCD ∆中，,,,30OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒连接AC ，BD交于点M ，AC 与OD 相交于E ，BD 与OA 相较于F ，连接OM ，则下列结论中：①AC BD =；②30AMB ∠=︒；③OME OFM ∆≅∆；④MO 平分BMC ∠，正确的个数有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【分析】由SAS 证明△AOC ≌△BOD 得出∠OCA=∠ODB ，AC=BD ，①正确；由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD ，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD ，得出∠AMB=∠AOB=30°，②正确；作OG ⊥MC 于G ，OH ⊥MB 于H ，则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS 证明△OCG ≌△ODH ，得出OG=OH ，由角平分线的判定方法得出MO 平分∠BMC ，④正确；由∠AOB=∠COD ，得出当∠DOM=∠AOM 时，OM 才平分∠BOC ，假设∠DOM=∠AOM ，由△AOC ≌△BOD 得出∠COM=∠BOM ，由MO 平分∠BMC 得出∠CMO=∠BMO ，推出△COM ≌△BOM ，得OB=OC ，而OA=OB ，所以OA=OC ，而OA ＞OC ，故③错误；即可得出结论．【详解】解：30AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB AOD COD AOD ∠+∠=∠+∠，即AOC BOD ∠=∠，在AOC ∆和BOD ∆中，OA OB AOC BODOC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOC BOD SAS ∴∆≅∆， OCA ODB ∴∠=∠，AC BD =，①正确；OAC OBD ∴∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，30AOB AMB ∴∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=︒，在OCG ∆和ODH ∆中，OCA ODB OGC OHDOC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OCG ODH AAS ∴∆≅∆，OG OH ∴=， MO ∴平分BMC ∠，④正确；∵∠AOB=∠COD ，∴当∠DOM=∠AOM 时，OM 才平分∠BOC ，假设∠DOM=∠AOM ，∵△AOC ≌△BOD ，∴∠COM=∠BOM ，∵MO 平分∠BMC ，∴∠CMO=∠BMO ，在△COM 和△BOM 中，COM BOM OM OM CMO BMO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△COM ≌△BOM （ASA ），∴OB=OC ，∵OA=OB∴OA=OC与OA ＞OC 矛盾，∴③错误；正确的个数有3个；故选择：B .【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．10．若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（ ）A ．6B ．5C ．2D ．1【答案】C【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．【详解】解：设第三边长x ．根据三角形的三边关系，得1＜x ＜1．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形三边关系的知识点，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．二、填空题11．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=5，15ABC S ∆=，AD ⊥BC 于点D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB+PD 最小，最这个最小值为_______________【答案】1【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD=1，由EF 垂直平分AB ，得到点A ，B 关于EF 对称，于是得到AD 的长度=PB+PD 的最小值，即可得到结论．【详解】解：∵AB=AC ，BC=5，S △ABC =15，AD ⊥BC 于点D ，∴AD=1，∵EF 垂直平分AB ，∴点P 到A ，B 两点的距离相等，∴AD 的长度=PB+PD 的最小值，即PB+PD 的最小值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB ＝8，△MBC的周长是14，则BC的长为____．【答案】1【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解．【详解】∵M、N是AB的垂直平分线∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB＝8，△MBC的周长是14，∴BC=14-8=1．故答案为：1．【点睛】线段垂直平分线的性质, 等腰三角形的性质．13．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为_____．【答案】1【解析】连接BE，依据l是AB的垂直平分线，可得AE=BE，进而得到AE+CE=BE+CE，依据BE+CE≥BC，可知当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC．【详解】如图，连接BE．∵点D是AB边的中点，l⊥AB，∴l是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE．∵BE+CE≥BC，∴当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，∴△AEC的周长最小值等于AC+BC=5+8=1．故答案为1．【点睛】本题考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．14．计算：322()3a b-=____________． 【答案】6249a b【分析】按照分式的乘方运算法则即可得到答案．【详解】解：3622232(2)4(3)(392)a bb a a b ==- 故答案为：6249a b． 【点睛】本题考查的是分式的乘方，熟知分式的乘方是关键，结果的符号要注意好．15．在△ABC 中，AB=AD=CD ，且∠C=40°，则∠BAD 的度数为__________.【答案】20°【分析】根据AD CD =可得出CAD C ∠=∠，再利用三角形外角的性质得出ADB CAD C ∠=∠+∠，然后利用AB AD =得出ABD ADB ∠=∠，最后利用三角形内角和即可求出答案.【详解】AD CD =40CAD C ∴∠=∠=︒404080ADB CAD C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒AB AD =80ABD ADB ∴∠=∠=︒180ABD ADB BAD ∠+∠+∠=︒180()180(8080)20BAD ABD ADB ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒故答案为：20°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 16．如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点C 处用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了______米（BD 的长）（假设绳子是直的）．【答案】1【分析】在Rt △ABC 中，利用勾股定理计算出AB 长，再根据题意可得CD 长，然后再次利用勾股定理计算出AD 长，再利用BD=AB-AD 可得BD 长．【详解】在Rt △ABC 中：∵∠CAB=10°，BC=17米，AC=8米， ∴222217815AB BC AC -=-=（米）， ∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，∴171710CD =-⨯=（米）， ∴22221086AD CD AC --=（米），∴1569BD AB AD =-=-=（米），答：船向岸边移动了1米．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．17．已知ABC ∆中，3AB =，8AC =，BC 长为奇数，那么三角形ABC 的周长是__________．【答案】18或20【分析】根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC 为奇数和取值范围确定三角形ABC 的周长即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜BC ＜8+3，即：5＜BC ＜11，∵BC 为奇数，∴BC 的长为7或9，∴三角形ABC 的周长为18或20.故答案为：18或20.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理即三角形任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边．三、解答题18．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，∠ABC=∠DEF ，BE=CF ，求证：∠ACB=∠F ．【答案】见解析.【解析】先证明BC=EF ，再根据SAS 证明△ABC ≌△DEF ，再由全等三角形的性质得到∠ACB=∠F.【详解】∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ．即BC=EF ．在△ABC 与△DEF 中AB DE ABC DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．∴∠ACB=∠F ．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题关键.19．先化简2221169x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 【答案】3x x -,当x=2时，原式=2-. 【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可． 试题解析:原式=()()2x x 1x 12x 1x 1x 3--⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭-=()()2x x 1x 3x 1x 3--⋅--=x x 3- 当x=2时，原式=2223=--. 20．已知 2x-1 的算术平方根是 3，12y+3 的立方根是-1，求代数式 2x+y 的平方根【答案】±2 【分析】利用算术平方根、立方根定义求出x 与y 的值，进而求出2x+y 的值，即可求出平方根．【详解】解：∵2x-1的算术平方根为3，∴2x-1=9，解得：x=5，∵12y+3 的立方根是-1， ∴12y+3=-1， 解得：y=-8,∴2x+y=2×5-8=2，∴2x+y 的平方根是±2．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．21．如图1，AC BC =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点M ，连接CM ． ()1求证：BE AD =；()2求AMB ∠的度数(用含α的式子表示)；()3如图2，当90α=时，点P 、Q 分别为AD 、BE 的中点，分别连接CP 、CQ 、PQ ，判断CPQ 的形状，并加以证明．【答案】（1）见解析；（2）α；（3）CPQ 为等腰直角三角形，证明见解析.【解析】分析（1）由CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS 即可判定△ACD ≌△BCE ；（2）根据△ACD ≌△BCE ，得出∠CAD=∠CBE ，再根据∠AFC=∠BFH ，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS 判定△ACP ≌△BCQ ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ ，∠ACP=∠BCQ ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ 为等腰直角三角形．详解：()1如图1，ACB DCE α∠=∠=，ACD BCE ∴∠=∠，在ACD 和BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ACD ∴≌()BCE SASBE AD ∴=；()2如图1，ACD ≌BCE ，CAD CBE ∴∠=∠， ABC 中，180BAC ABC α∠+∠=-，180BAM ABM α∴∠+∠=-，ABM ∴中，()180180AMB αα∠=--=；()3CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由()1可得，BE AD =， AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，AP BQ ∴=， ACD ≌BCE ，CAP CBQ ∴∠=∠，在ACP 和BCQ 中，CA CB CAP CBQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACP ∴≌()BCQ SAS ，CP CQ ∴=，且ACP BCQ ∠=∠，又90ACP PCB ∠+∠=，90BCQ PCB ∴∠+∠=，90PCQ ∴∠=，CPQ ∴为等腰直角三角形．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A 、B 都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是A （2，-4）、B （3，-1）．（1）点B 关于x 轴的对称点的坐标是______；（2）若格点C 在第四象限，ABC 为等腰直角三角形，这样的格点C 有个______；（3）若点C 的坐标是(0，-2)，将ABC 先沿y 轴向上平移4个单位长度后，再沿y 轴翻折得到111A B C △，画出111A B C △，并直接写出点1B 点的坐标；（4）直接写出到（3）中的点B 1距离为10的两个格点的坐标．【答案】（1）（3，1）；（2）4；（3）画图见解析，B 1（-3，3）；（4）（3，-5）或（5，-3）．【分析】（1）根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案； （2）根据题意分别确定以AB 的直角边可得两个点，再以AB 为斜边可得两个点，共4个点；（3）根据题意确定出A 、B 、C 三点的对应点，再连接可得△A 1B 1C 1，进而可得点B 1的坐标；（4）利用勾股定理可得与点B 1距离为10的两个点的坐标，答案不唯一．【详解】（1）B （3，-1）关于x 轴的对称点的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）；（2）△ABC 为等腰直角三角形，格点C 在第四象限，AB 为直角边，B 为直角顶点时，C 点坐标为（6，-2），AB 为直角边，A 为直角顶点时，C 点坐标为（5，-5），AB 为斜边时，C 点坐标为（1，-2），（4，-3），则C 点坐标为（6，-2），（5，-5），（1，-2），（4，-3），共4个，故答案为：4；（3）如图所示，111A B C △即为所求，B 1（-3，3）；（4228610+=，∴符合题意的点可以为：（3，-5），（5，-3）．【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及平移变换、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，正确得出对应点位置是解题关键．23．已知：∠AOB 和两点C 、D ，求作一点P ，使PC=PD ，且点P 到∠AOB 的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）【答案】见详解.【分析】由所求的点P满足PC=PD，利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD的垂直平分线上，再由点P到∠AOB的两边的距离相等，利用角平分线定理得到P在∠AOB的角平分线上，故作出线段CD的垂直平分线，作出∠AOB的角平分线，两线交点即为所求的P点．【详解】解：如图所示：作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；（2）分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；（3）以O为端点，过角内部的交点画一条射线；（4）连接CD，分别为C、D为圆心，大于12CD长为半径画弧，分别交于两点；（5）过两交点画一条直线；（6）此直线与前面画的射线交于点P，∴点P为所求的点．【点睛】本题考查作图-复杂作图，涉及的知识有：角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解题的关键．24．近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．【答案】（1）普通列车的行驶路程为520千米；（2）普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．【解析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．【详解】（1）普通列车的行驶路程为：400×1.3=520（千米）；（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，则题意得：40052032.5x x=-，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．【答案】（1）3；（2）作图见解析；D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．【分析】（1）直接根据三角形的面积公式求解即可；（2）先找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各点即可．【详解】解：（1）S△ABC=12AB×BC=12×3×2=3；（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，D，E，F的坐标分别为：D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．【点睛】本题考查三角形的面积公式及轴对称变换作图的知识，解题关键是找出各关键点关于x轴的对应点，难度一般八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．具备下列条件的ABC ∆中，不是直角三角形的是（ ）A ．ABC ∠+∠=∠B ．A BC ∠-∠=∠ C ．::1:2:3A B C ∠∠∠=D ．3A B C ∠=∠=∠ 【答案】D【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的定义逐项判断即可．【详解】A 、由180A B C ∠+∠+∠=和A B C ∠+∠=∠可得：∠C=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；B 、由A BC ∠-∠=∠得A B C =+∠∠∠，又180A B C ∠+∠+∠=，则∠A=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；C 、由题意，318090123C ∠=⨯=++，是直角三角形，此选项不符合题意；D 、由180A B C ∠+∠+∠=得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：1807C ∠=，则∠A=∠B=5407≠90°，不是直角三角形，此选项符合题意，故选：D ．【点睛】 本题考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义，会判定三角形是直角三角形是解答的关键． 2．现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ，宽为+a b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2，即需要一个边长为a 的正方形，2个边长为b 的正方形和3个C 类卡片的面积是3ab ．【详解】(a+2b)(a+b)=a 2+3ab+2b 2.则需要C 类卡片张数为3张.故选C.【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.3．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）．A B C D 【答案】D【分析】根据最简二次根式的定义：①被开方数不含有分母，②被开方数不含有能开得尽方的因数或因式，逐个判断即可．【详解】A ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B =C =，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．4．满足下列条件的不是直角三角形的是( )A ．三边之比为1：2B ．三边之比1C ．三个内角之比1：2：3D ．三个内角之比3：4：5 【答案】D【解析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】解：A 、22212+=，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B 、2221+=，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C 、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；D 、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形； 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．5．下列计算中正确的是（ ）A ．（ab 3）2＝ab 6B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2•a 4＝a 8D ．（﹣a 2）3＝﹣a 6 【答案】D【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则依次计算即可得出答案．【详解】解：A 、（ab 3）2＝a 2b 6≠ab 6，所以本选项错误；B 、a 4÷a ＝a 3≠a 4，所以本选项错误；C 、a 2•a 4＝a 6≠a 8，所以本选项错误；D 、（﹣a 2）3＝﹣a 6，所以本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．6．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据k ＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b ＜0确定与y 轴负半轴相交，从而判断得解．【详解】解：一次函数y=x ﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选B ．7．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( ) A ．x(x －1)＝90B ．x(x －1)＝2×90C ．x(x －1)＝90÷2D ．x(x ＋1)＝90 【答案】A【分析】如果设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x ﹣1）张，共有x 人，则一共送了x （x ﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x （x ﹣1）＝1．【详解】设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x ﹣1）张，共有x 人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x （x ﹣1）＝1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程． 8．要使分式242x x -+有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠-B ．2x =C ．2x =-D ．2x ≠±【答案】A【分析】分式有意义的条件是分母不能为0即可． 【详解】要使分式22-4x x +有意义， 分母不为0，即x+1≠0,∴x≠-1，则x 的取值范围是x≠-1．故选择：A ．【点睛】本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义就是满足分母不为0，会解不等式是关键． 9．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（ ）A ．1.6×10﹣9米B ．1.6×10﹣7米C ．1.6×10﹣8米D ．16×10﹣7米 【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1纳米＝10﹣9米，∴16纳米表示为：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．若分式223x x --的值不存在，则x 的值是( ) A ．2x =B ．0x =C ．23x =D ．32x = 【答案】D【解析】根据分式的值不存在，可得分式无意义，继而根据分式无意义时分母为0进行求解即可得． 【详解】∵分式223x x --的值不存在， ∴分式223x x --无意义， ∴2x-3=0，∴x=32， 故选D ．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，弄清题意，熟练掌握分母为0时分式无意义是解题的关键．二、填空题11．计算(3)(1)x x -+的结果是____________.【答案】223x x --【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算,合并即可得到结果．【详解】解：(3)(1)x x -+=223323x x x x x +--=--故答案为：223x x --【点睛】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝50°，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，则∠DEF ＝______．【答案】25°【解析】试题分析：首先根据四边形的内角和我360°求出∠EDF=130°，则∠DEF+∠DFE=50°，根据题意得：∠EAD=∠FAD ，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD ，则△ADE ≌△ADF ，∴DE=DF ，则说明△DEF 为等腰三角形，则∠DEF=∠DFE=25°.考点：三角形全等的判定和性质.13．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处.若8OA =，4CF =，则点E 的坐标是__________．【答案】(10,3)-【分析】由勾股定理可以得到CE 、OF 的长度，根据点E 在第二象限，从而可以得到点E 的坐标．【详解】设CE=a ，则BE=8-a ，由题意可得，EF=BE=8-a ，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a 2+42=（8-a ）2，解得，a=3，设OF=b ，则OC=b+4，由题意可得，AF=AB=OC= b+4，∵∠AOF=90°，OA=8，∴b 2+82=（b+4）2，解得，b=6，∴CO=CF+OF=10，∴点E 的坐标为（-10，3），故答案为（-10，3）．【点睛】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．如图，20,30,50A B C ︒︒︒∠=∠=∠=,则ADB ∠的度数为_____________；【答案】100°【分析】根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∠BEA 是△ACE 的外角，∴∠BEA=∠A+∠C=70°，∠BDA 是△BDE 的外角，∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，故答案为：100°．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 15．直线y ＝x+1与x 轴交于点D ，与y 轴交于点A 1，把正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1和A 3B 3C 3C 2按如图所示方式放置，点A 2、A 3在直线y ＝x+1上，点C 1、C 2、C 3在x 轴上，按照这样的规律，则正方形A 2020B 2020C 2020C 2019中的点B 2020的坐标为_____．【答案】（22020﹣1，22019）【分析】求出直线y ＝x+1与x 轴、y 轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个……正方形的边长，进而得出B 1、B 2、B 3……的坐标，根据规律得到答案．【详解】解：直线y ＝x+1与x 轴，y 轴交点坐标为：A 1（0，1），即正方形OA 1B 1C 1的边长为1， ∵△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3，都是等腰直角三角形，边长依次为1，2，4，8，16，∴B 1（1，1），B 2（3，2），B 3（7，4），B 4（15，8），即：B 1（21﹣1，20），B 2（22﹣1，21），B 3（23﹣1，22），B 4（24﹣1，23），故答案为：B 2020（22020﹣1，22019）.【点睛】考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和发现点B 的坐标的概率是得出答案的关键．16．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1＋∠2＝______．【答案】240.【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．17．化简：21211x x +=+-_____________. 【答案】11x - 【分析】根据分式的运算法则即可求解.【详解】原式=1211(1)(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x -++==+-+-+--. 故答案为：11x -. 【点睛】 此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数16y k x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，与正比例函数2y k x =交于点(2,2)D ．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．若1x =，则21x = C ．相等的角是同位角 D ．若0x =，则20x =【答案】D【分析】先交换原命题的题设和结论部分,得到四个命题的逆命题,然后再分别判断它们是真命题还是假命题.【详解】解: A. “对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”, 因为相等的角有很多种, 不一定是对顶角, 所以逆命题错误, 故逆命题是假命题;B. “若1x =，则21x =”的逆命题是“若21x =，则1x =”错误, 因为由21x =可得1x =±, 故逆命题是假命题;C. “相等的角是同位角”的逆命题是“同位角是相等的角”.因为缺少了两直线平行的条件, 所以逆命题错误, 故逆命题是假命题;D. “若0x =，则20x =”的逆命题是“若20x =，则0x =”正确, 故逆命题是真命题; 故选:D. 【点睛】本题主要考查了逆命题和真假命题的定义,对事物做出判断的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.2．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．﹣x 2+y 2 B ．﹣x 2﹣y 2C ．x 2﹣2xy+y 2D ．x 2+y 2【答案】A【解析】试题分析：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．根据平方差公式的特点可得到只有A 可以运用平方差公式分解， 故选A ．考点：因式分解-运用公式法． 3．下列分式中，最简分式是（ ）A ．2211x x -+B ．211x x +-C ．2222x xy y x xy-+-D ．236212x x -+【答案】A【解析】试题分析：选项A 为最简分式；选项B 化简可得原式==；选项C 化简可得原式==；选项D 化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.4．在△ABC 中， ∠C=∠B ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC 中与这个角对应的角是 ( ) A ．∠B B ．∠AC ．∠CD ．∠B 或∠C【答案】B【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，∠C 与∠B 不可能为100°，根据全等三角形的性质可得∠A 为所求角.【详解】解：假设=100C B ∠=∠，=200C B ∠+∠，与=180C B A ∠+∠+∠矛盾，∴假设不成立，则100A ∠=,故答案为B. 【点睛】本题考查了全等三角形的基本性质和三角形内角和定理，满足内角和定理的前提下找到对应角是解题关键.5．已知α，β是方程2201910x x ++=的两个根，则代数式()()221202112021ααββ++++的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】根据题意得到2201910αα++=，2201910ββ++=，1caαβ==，把它们代入代数式去求解．【详解】解：∵α、β是方程2201910x x ++=的根，∴2201910αα++=，2201910ββ++=，1caαβ==， ()()221202112021ααββ++++()()22120192120192αααβββ=++++++()()0202αβ=++4αβ= 4=．故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是抓住一元二次方程根的意义和根与系数的关系． 6．若分式31a +有意义，则a 的取值范围是( ) A ．0a = B ．1a =C ．1a ≠-D ．0a ≠【答案】C【分析】根据分式有意义时，即分式的分母不等于零解答即可. 【详解】由题意得10a +≠， ∴1a ≠-， 故选：C . 【点睛】此题考查了分式有意义的条件：分式的分母不等于0，正确掌握分式有意义的条件是解题的关键. 7．在t R ABC ∆中，3,5a b ==，则c 的长为（ ） A ．2 B ．34C ．4D ．4或34【答案】D【分析】分b 是斜边、b 是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：当b 是斜边时，c ＝224b a -=， 当b 是直角边时，c ＝2234b a +=， 则c ＝4或34， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1＋b 1＝c 1． 8．如图，四边形 ABCD 中，AD //BC ，DC BC ⊥，将四边形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A'处，A'BC 20︒∠=，则A D 'B ∠的度数是 （ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．40°【答案】B【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解. 【详解】解：∵∠A ′BC=20°，DC BC ⊥，∴∠BA ′C=70°， ∴∠DA ′B=110°， ∴∠DAB=110°， ∵AD //BC ， ∴∠ABC=70°，∴∠ABA ′=∠ABC-∠A ′BC=70°-20°=50°， ∵∠A ′BD=∠ABD ， ∴∠A ′BD=12∠ABA ′=25°． 故选：B. 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.9．小意是一位密码翻译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：-a b ，22x y -，x y -，x y +，22a b -，+a b 分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将()()222222x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A ．我爱美 B ．我爱水 C ．我爱泗水 D ．大美泗水【答案】D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-进行因式分解，然后根据密码手册即可得． 【详解】()()222222x ya xy b ---2222)()(x y a b =--)(()))((a x y x a b b y =+--+由密码手册得，可能的四个字分别为：美、大、水、泗 观察四个选项，只有D 选项符合 故选：D ． 【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、换元法等，熟记各方法是解题关键．10．在1x ，12，212x +，3xyπ，3x y +中，分式的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】根据分式的定义即可得出答案.【详解】根据分式的定义可知是分式的为：1x、3x y共2个，故答案选择A.【点睛】本题考查的主要是分式的定义：①形如AB的式子，A、B都是整式，且B中含有字母.二、填空题11．已知等腰三角形的底角为15°，腰长为30cm，则此等腰三角形的面积为_____．【答案】115cm1.【解析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解．【详解】解：如图所示，作等腰三角形腰上的高CD，∵∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝12AC＝12×30＝15cm，∴此等腰三角形的面积＝12×30×15＝115cm1，故答案为：115cm1．【点睛】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练运用相关性质定理是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为．【答案】（2，－3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标．【详解】∵点（2，3）关于x轴对称；∴对称的点的坐标是（2，-3）．故答案为（2，-3）．13．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .【答案】6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º 解得：n=614．如图，△ABC 申，BC 的垂直平分线DP 与∠BAC 的角平分线相交于点D ，垂足为点P ，若∠BAC=82︒，则∠BDC=____.【答案】98【解析】首先过点D 作DF ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，易证得△DEB ≌△DFC （HL ），即可得∠BDC=∠EDF ，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案；【详解】解：过点D 作DE ⊥AB ，交AB 延长线于点E ，DF ⊥AC 于F ，∵AD 是∠BOC 的平分线， ∴DE=DF ，∵DP 是BC 的垂直平分线， ∴BD=CD ，在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，DB DCDE DF ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △DEB ≌Rt △DFC ． ∴∠BDE=∠CDF ， ∴∠BDC=∠EDF ， ∵∠DEB=∠DFC=90°， ∴∠EAF+∠EDF=180゜， ∵∠BAC=82°， ∴∠BDC=∠EDF=98°， 故答案为98°．此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．15在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 【答案】x≥1【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x 的不等式，解不等式即可得答案. 【详解】由题意可得：x ﹣1≥0， 解得：x≥1， 故答案为x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 16．在Rt △ABC 中，90︒∠=C ，13AB =，12AC =，则BC =_____． 【答案】1【分析】在Rt △ABC 中，∠C=90°，则AB 2=AC 2+BC 2，根据题目给出的AB ，AC 的长，则根据勾股定理可以求BC 的长．【详解】∵AB=13，AC=12，∠C=90°，∴==1．故答案为：1． 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的根据勾股定理求值是解题的关键．17______6（填“”<或“”>号）【答案】＞【分析】首先将两个二次根式转换形式，然后比较大小即可. 【详解】由题意，得==∴56＞故答案为：＞.此题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握，即可解题.三、解答题18．如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）【答案】见解析；【解析】根据轴对称的定义和六边形的性质求解可得．【详解】解：如图所示．【点睛】考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及正六边形的性质．19．为了方便广大游客到昆明参观游览，铁道部门临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁、昆明两站的路程为828千米，一列普通快车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车后出发2小时，而先于普通快车4小时到达昆明，分别求出两车的速度.【答案】慢车46千米/时，快车1千米/时.【解析】设普通快车的平均速度为x千米/时，则直达快车的平均速度为1.5x千米/时，根据“快车用的时间=普通快车用的时间+2+4”，列出分式方程，求解即可得出答案．【详解】解：设普通快车的平均速度为x千米/时，则直达快车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意得：82882824=++，1.5x x解得：x=46，经检验，x=46是分式方程的解，1.5x=1.5×46=1．答：普通快车的平均速度为46千米/时，则直达快车的平均速度为1千米/时． 【点睛】此题考查了分式方程的应用，由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程，解方程时要注意检验．20．先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b)(2a －b)，其中a ＝2，b ＝1. 【答案】242a ab -，1.【分析】根据整式的除法法则和乘法公式把式子进行化简，再把a 、b 的值代入即可求出结果． 【详解】原式=b 2-2ab+4a 2-b 2=242a ab -， 当a=2，b=1时，原式=4×22-2×2×1=1． 考点：整式的运算．21．我们学过的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解，如22424x y x y --+，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为： ()()()()()224242222222x y x y x y x y x y x y x y --+=+---=-+-；这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：22216x xy y -+-（2）ABC ∆三边a ，b ，c 满足20a ab ac bc --+=，判断ABC ∆的形状． 【答案】（1）()()44x y x y -+--；（2）ABC ∆是等腰三角形，理由见解析【分析】（1）首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可； （2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a ， b ，c 的关系，判断三角形形状即可．【详解】解：（1）22216x xy y -+-()224x y =--=()()44x y x y -+-- （2）∵20a ab ac bc --+= ∴()()0a a b c a b ---= ∴()()0a b a c --= ∴a b =或a c =， ∴ABC ∆是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键．22．勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：（1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上） （2）你能发现a ，b ，c 之间的关系吗？（3）对于偶数，这个关系 （填“成立”或“不成立”）吗？ （4）你能用以上结论解决下题吗？2222201920201009202010091+⨯-⨯+（）【答案】（1）21n ，222n n +，2221n n ++；（2）222+=a b c ；（3）成立；（4）0 【分析】（1）根据表中的规律即可得出； （2）由前几组数可得出a ，b ，c 之间的关系； （3）另n=2k 代入a ，b ，c 计算即可得出；（4）根据（2）中的关系式，将2222201920201009202010091+⨯-⨯+（）进行合理的拆分，使之符合（2）中的规律即可计算得出．【详解】解：（1）由表中信息可得(1)21a n n n =++=+，22(1)22b n n n n =+=+，22(1)1221c n n n n =++=++，故答案为21n ，222n n +，2221n n ++． （2）由于22(21)441n n n +=++，22432(22)484n n n n n +=++， 22432(221)48841n n n n n n ++=++++∵243243244148448841n n n n n n n n n +++++=++++即222+=a b c ．（3）令n=2k ，则2(21)41a k k k =++=+，222(21)84b k k k k =⨯+=+，222(21)1841c k k k k =⨯++=++∵222(41)1681a k k k =+=++ 222432(84)646416b k k k k k =+=++222243(841)64643281c k k k k k k =++=++++，由于2243243168164641664643281k k k k k k k k k +++++=++++即222+=a b c ，∴对于偶数，这个关系成立（4）∵2222201920201009202010091+⨯-⨯+（） 222(10101009)(210101009)2101010091=++⨯⨯-⨯⨯+（）由（2）中结论可知222(10101009)(210101009)2101010091++⨯⨯=⨯⨯+（） ∴22222019202010092020100910+⨯-⨯+=（） 【点睛】本题考查了勾股定理中的规律探究问题，解题的关键是通过表格找出规律，并应用规律．23．如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若DC +DA=6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度．【答案】（1）证明见解析（2）6【分析】（1）连接OC ，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD 为 O 的切线；（2）过O 作OF ⊥AB ，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF 为矩形，设AD=x ，在Rt △AOF 中，由勾股定理得（5-x ）2 +（6-x ）2 =25，从而求得x 的值，由勾股定理得出AB 的长．【详解】(1)证明：连接OC ，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC 平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA ，∴CD⊥OC，CO 为O 半径，∴CD 为O 的切线；(2)过O 作OF⊥AB，垂足为F ，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90∘，∴四边形DCOF 为矩形，∴OC=FD，OF=CD.∵DC+DA=6，设AD=x ，则OF=CD=6−x ，∵O 的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5−x ，在Rt△AOF 中,由勾股定理得AF 2 +OF 2=OA 2.即(5−x) 2+(6−x) 2=25，化简得x 2−11x+18=0，解得122,9x x == .∵CD=6−x 大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5−2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6.24．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．【答案】证明见解析【详解】解：∵AD平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC又DE=DC，AD=AD∴△ADE≌△ADC∴∠E=∠C又∠E=∠B，∴∠B=∠C∴AB=AC25．已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．（1）求证：CD＝CE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．【答案】（1）见解析；（2）△BEF为等腰三角形，证明见解析.【分析】（1）先由AD∥BE得出∠A＝∠B，再利用SAS证明△ADC≌△BCE即得结论；（2）由（1）可得CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠BFE＝∠BEF，进一步即得结论.【详解】（1）证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ADC和△BCE中AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BCE （SAS ），∴CD ＝CE ；（2）解：△BEF 为等腰三角形，证明如下：由（1）知△ADC ≌△BCE ，∴CD ＝CE ，∠ACD ＝∠BEC ，∴∠CDE ＝∠CED ，∴∠CDE+∠ACD ＝∠CED+∠BEC ，即∠BFE ＝∠BEF ，∴BE ＝BF ，∴△BEF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，属于基础题型，难度不大，熟练掌握全等三角形和等腰三角形的判定和性质是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABC ∆≌DEF ∆，下列结论正确的是( )A ．AB DF =B ．BE CF =C ．B F ∠=∠D ．ACB DEF ∠=∠【答案】B 【分析】全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，据此逐一判断即可的答案．【详解】∵△ABC ≌△DEF ，∴AB=DE ，∠B=∠DEF ，∠ACB=∠F ，故A 、C 、D 选项错误，不符合题意，∵△ABC ≌△DEF ，∴BC=EF ，∴BC-CE=EF-CE ，∴BE=CF ，故B 选项正确，符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，正确找出对应边与对应角是解题关键．2．函数3y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x <B ．3x ≤C ．3x >D ．3x ≥【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数．所以1﹣x ≥0，解得x≤1．故选B ．考点：函数自变量的取值范围．3．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A 【解析】试题分析：根据三角形全等可以得出BD=AC=7，则DE=BD-BE=7-5=2.4．在△ABC 中和△DEF 中，已知BC=EF ，∠C=∠F ，增加下列条件后还不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AC=DFB ．∠B=∠EC ．∠A=∠D D ．AB=DE【答案】D【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理进行判断即可. 【详解】解：如图：A, 根据SAS 即可推出△ABC ≌△DEF,;B. 根据ASA 即可推出△ABC ≌△DEFC.根据AAS 即可推出△ABC ≌△DEF;D, 不能推出△ABC ≌△DEF;故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用, 注意: 全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.5．如图，ABC ∆的周长为26cm ，分别以A B 、为圆心，以大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧交于点D E 、，直线DE 与AB 边交于点F ，与AC 边交于点G ，连接BG ，GBC ∆的周长为14cm ，则BF 的长为 （ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．12cm【答案】A 【分析】将△GBC 的周长转化为BC+AC ，再根据△ABC 的周长得出AB 的长，由作图过程可知DE 为AB 的垂直平分线，即可得出BF 的长.【详解】解：由作图过程可知：DE 垂直平分AB ，∴BF=12AB ，BG=AG ， 又∵△GBC 的周长为14，则BC+BG+GC=BC+AC=14，∴AB=26- BC-AC=12，∴BF=12AB=6.故选A.【点睛】本题考查了作图-垂直平分线，垂直平分线的性质，三角形的周长，解题的关键是△GBC的周长转化为BC+AC 的长，突出了“转化思想”.6．如图，在等边△ABC中，AB＝15，BD＝6，BE＝3，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A．8 B．10 C．43D．12【答案】D【分析】首先利用等边三角形的性质和含30°直角三角形的运用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性质，得出点F运动的路径长.【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，过D点作DE′⊥AB，过点F作FH⊥BC于H，如图所示：则BE′=12BD=3，∴点E′与点E重合，∴∠BDE=30°，33∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，90PED DHFEDP DFHDP FD︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，222F QD DEA90F DQ DAEDF AD︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为12，故选：D．【点睛】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助线.7．计算22222a b a b a ba b a b ab⎛⎫+---⨯⎪-+⎝⎭的结果是( )A．1a b-B．1a b+C．a－b D．a＋b【答案】B【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【详解】解：2222a b a b a ba b a b ab⎛⎫+---⨯⎪-+⎝⎭=()()()2222a b a b a ba b a b ab+---⨯+-=1a b+故选B．【点睛】本题考查分式的混合运算．8．下列交通标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、是轴对称图形，故正确；D 、不是轴对称图形，故错误．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 9．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）A ．80.710-⨯B ．9710-⨯C ．8710-⨯D ．10710-⨯ 【答案】B【分析】由题意根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．丽丽同学在参加演讲比赛时，七位评委的评分如下表：她得分的众数是（ ） 评委代号A B C D E F G 评分85 90 95 90 90 85 90 A ．95分B ．90分C ．85分D ．10分 【答案】B【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【详解】这组数据出现次数最多的是1，故这组数据的众数是1．故选：B ．【点睛】本题考查了众数的定义，解题时牢记定义是关键．二、填空题11．如图，AB=AC ，BD=BC,若∠A=40°，则∠ABD 的度数是_________.【答案】30°；【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算．【详解】由AB=AC 、BD=BC 得∠ABC=∠ACB 、∠C=∠BDC ，在△ABC 中,∠A=40°，∠C=∠ABC ，∴∠C=∠ABC=12 (180°−∠A)= 12(180°−40°)=70°； 在△ABD 中，由∠BDC=∠A+∠ABD 得∠ABD=∠BDC−∠A=70°−40°=30°故答案为30°【点睛】此题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题关键在于利用等边对等角 12．计算：2(23)-=___________．【答案】3.【分析】依据完全平方公式222()2a b a ab b -=-+进行计算. 【详解】2443(37233)=-=--【点睛】此题考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，熟记公式即可正确解答.13．已知，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，12AB =，D 为AB 中点，则CD =__________.【答案】1【分析】先画出图形，再根据直角三角形的性质求解即可．【详解】依题意，画出图形如图所示： 12AB =，点D 是斜边AB 的中点1112622CD AB ∴==⨯=（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 故答案为：1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，这是常考知识点，需重点掌握，做这类题时，依据题意正确图形往往是关键．14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A的坐标是(-2，0)，点B在y轴上，若OA=2OB，则点B的坐标是______．【答案】（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA的长度，再结合OA=2OB且点B在y轴上，从而得出答案．【详解】∵点A的坐标是（-2，0），∴OA=2，又∵OA=2OB，∴OB=1，∵点B在y轴上，∴点B的坐标为（0，1）或（0，-1），故答案为：（0，1）或（0，-1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．15．三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm，则它最短边长为________．【答案】3cm【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．【详解】解：∵三角形三个内角之比为1：2：3，∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，∴x+2x+3x=180°，∴x=30°，3x=90°，∴此三角形是直角三角形．∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：12×6=3cm．故答案为：3cm.【点睛】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状．16．如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是__________【答案】25【解析】分析：求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．详解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=2222AD BD++=25cm；=1520只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=2222=1025=529AD BD ++cm ；只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：∵长方体的宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C 的距离是5cm ，∴AC=CD+AD=20+10=30cm ，在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：∴2222=305=537AC BC ++cm ；∵25＜29＜37， ∴自A 至B 在长方体表面的连线距离最短是25cm ．故答案为25厘米【点评】此题主要考查平面展开图的最短距离，注意长方体展开图的不同情况，正确利用勾股定理解决问题．1722(3)0a b -++=，则2()a b -=______.【答案】25【分析】先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可.22(3)0a b -++=，∴20a -=，30b +=，解得2a =，3b =-.∴2()a b -=2(23)25+=. 故答案为25.【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.三、解答题18．请你观察下列等式，再回答问题．2211111111121112+++-+＝＝； 2211111111232216+++-+＝＝; 2211111111.3433112++=+-=+(1)(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式，并加以验证．【答案】（11120，验证见解析；（21111n n=+-+，验证见解析.【解析】（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．【详解】（11111144120+-+＝，验证略.（21111n n=+-+.验证如下：1111111nn n n n==+==-=+-++【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算是平方根的概念.19．请你先化简：2344111x xxx x⎛⎫-+⎛⎫-+÷ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，然后从12x-≤≤中选一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】22xx+-，当0x=时，原式1=.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可（答案不唯一）．【详解】2344111x xxx x⎛⎫-+⎛⎫-+÷ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭=()22231111xxx x x-⎛⎫--÷⎪+++⎝⎭=()()()222112x x xx x+-++-=22xx+-，当0x=时，原式1=.20．已知：如图，一次函数y=34x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．(1)直线CD的函数表达式为______；(直接写出结果)(2)在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．(3)若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=3x-6；(2)点P的坐标为(94，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)存在，点Q的坐标为(187，117)【分析】(1)求出D的坐标，即可求解；(2)分PA=PD、当PA=AD、DP=AD三种情况，分别求解即可；(3)利用BD=BD′，DQ=D′Q，即可求解．【详解】解：(1)将点D的横坐标为4代入一次函数y=34x+3表达式，解得：y=6，即点D的坐标为(4，6)，将点C、D的坐标代入一次函数表达式y=kx+b得：64 02,k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：36, kb=⎧⎨=-⎩故答案为y=3x-6；(2)①当PA=PD时，点B是AD的中点，故：过点B且垂直于AD的直线方程为：y=-43x+3，令y=0，则x=94，即点P的坐标为(94，0)；②当PA=AD时，()22446--+=10，故点P的坐标为(6，0)或(-14，0)；③当DP=AD 时，同理可得：点P 的坐标为(12，0)；故点P 的坐标为(94，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)； (3)设翻转后点D 落在y 轴上的点为D′，设点Q 的坐标为(x ，3x-6)，则：BD=BD′，DQ=D′Q ，BD′=BD=()22436+- =5，故点D′的坐标为(0，-2)，DQ 2=D′Q 2，即：x 2+(3x-6+2)2=(x-4)2+(3x-6-6)2，解得：x=187， 故点Q 的坐标为(187，117)． 【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到图象翻折、勾股定理运用等知识点，其中(2)要分类讨论，避免遗漏．21．甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．求甲、乙仓库原来各存粮多少吨？【答案】甲仓库原来存粮240吨，乙仓库原来存粮210吨．【分析】设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨，根据“甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨，根据题意得：，解得：． 答：甲仓库原来存粮240吨，乙仓库原来存粮210吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，设出未知数，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 22．有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2，对于方案一，小明是这样验证的：。

2018—2019学年度第一学期八年级上册数学期末试卷1（考试时间：100分 ，总分：120分） 班级：__________姓名：__________分数：____________一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案13.一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则此多边形的边数为____________14.如图,在△ABC 中,∠B=45°,∠C=30°,AD ⊥BC 于点D,BD=4cm,则AC 长为_____________cm. 15.如图,在△ABC 中,∠A=70°,点O 到AB,BC,AC 的距离相等,连接BO,CO,则∠BOC= ____________16.如图，从边长为(a+5)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 (a+2) cm 的正方形（a ＞0）,剩余部分沿虚线拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为____________ cm ² 三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.因式分解：x 3—2x 2+ x 18.已知多项式A=（x+1）²—（x ²—4y ）.（1）化简多项式A. （2）若x+2y=1,求A 的值.19.如图，点A,D,C,E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10,AC=6,求CD的长.22.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF,交AC于点E,连接BE,∠A=∠ABE.（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；（2）当AB=AC,∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数. 五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9,共27分）23、如图,正五边形ABCDE的对角线BD,CE相交于点F，图中等腰三角形有____个，分别是________________________。

黑龙江省2019年八年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，已知直线与的交点的横坐标为，根据图象有下列3个结论：①；②；③是不等式的解集其中正确的个数是（）A．0,B．1,C．2,D．32 . 关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（）A．且B．C．且D．3 . 如果，则x的取值范围是（）A．x ≤ 0B．x ≥ 0C．x＞ 3D．x < 34 . 实数a、b在数轴上的位置如图，则化简﹣﹣的结果是（）A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．05 . 如图所示，在数轴上点A所表示的数为，则的值为（）A．B．C．D．6 . 小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象(图中v表示骑车速度，s表示小刚距出发地的距离，t表示出发时间)能表达这一过程的是（）A．B．C．D．7 . 下列各式变形正确的是（）A．B．C．D．8 . 下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．9 . 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a﹣b）（a+2b）＝a2﹣2b2+abB．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b210 . 若，则w=（）A．B．C．D．二、填空题11 . 已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形．其中正确说法的是__________．(把你认为正确结论的序号都填上)12 . 木工师傅要制作一个长方形桌面，如图所示.量得，，又量得.那么这个桌面上的________直角.（填“是”或“不是”）13 . 小李从沂南通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．已知小李给外婆快寄了2.5kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是_____元．14 . 当x=______时，分式的值为0.15 . 计算：_____16 . 若，则___________________.17 . 因式分解：______．18 . 已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点(-6，2)，那么此一次函数的表达式为_____________．19 . 如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______cm．20 . 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是____.三、解答题21 .22 . 计算：（1）×；（2）（3）（2﹣）（﹣﹣2）（4）（2﹣）2+23 . 近几年，国家大力提倡从纯燃油汽车向新能源汽车转型.某汽车制造企业推出了一款新型油电混合动力汽车(在行驶过程中，既可以使用汽油驱动汽年，也可以使用电力驱动汽车，汽油驱动和电力驱动不同时工作).经试验，该型汽车从甲地驶向乙地，只用汽油进行驱动，费用为56元，只用电力进行驱动，费用为20元.已知每行驶1千米，只用汽油驱动的费用比只用电力驱动的费用多0.36元.(1)求每行驶1千米，只用汽油驱动的费用.(2)要使从甲地到乙地所需要的燃油费用和电力费用不超过38元，则至少要用电力驱动行驶多少千米？24 . 五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．25 . （1）计算：（﹣2）﹣2+cos60°﹣（﹣2）0；（2）化简：（a﹣）÷．26 . 已知:CP是等边△ABC的外角∠ACE的平分线，点D在边BC上，以D为顶点，DA为一条边作∠ADF=60°,另一边交射线CP于F(1)求证:AD=FD(2)若AB=2,BD=x,DF=y,求y关于x的函数解析式(3)若点D在线段BC的延长线上，（1）中的结论还一定成立吗？若成立，请证明．。

八年级数学上册期末模拟练习卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．若分式x＋1x＋2的值为0，则x的值为( )A．0 B．－1 C．1 D．22．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为( ) A．25 B．25或20 C．20 D．153．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC4．下列因式分解正确的是( )A．m2＋n2＝(m＋n)(m－n) B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．a2－a＝a(a－1) D．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE的大小为( )A．80°B．60° C．50° D．40°6．已知2m＋3n＝5，则4m·8n的值为( )A．16 B．25 C．32 D．647．已知14m2＋14n2＝n－m－2，则1m－1n的值为( )A．1 B．0 C．－1 D．－1 48．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D 的位置，则∠1－∠2的度数是( )A．40° B．80° C．90° D．140°9．若关于x的分式方程x－ax＋1＝a无解，则a的值为( )A．1 B．－1 C．±1 D．010．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D 旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正确的是( )A．①②④ B．②③④C．①②③ D．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝________°. 12．计算：(－8)2018×0.1252017＝________．13．(1)分解因式：ax2－2ax＋a＝__________；(2)计算：2x2－1÷4＋2x（x－1）（x＋2）＝________．14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为________．15．如图，在△ABC中，D为AB上一点，AB＝AC，CD＝CB.若∠ACD＝42°，则∠BAC＝________°.16．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．17．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．18．如图，五边形ABCDE中，∠B＝∠E＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，则这个五边形ABCDE 的面积是________．三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)x (x －2y )－(x ＋y )2； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2.20．(6分)现要在三角地ABC 内建一中心医院，使医院到A 、B 两个居民小区的距离相等，并且到公路AB 和AC 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．21.(10分)(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b )2的值；(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a －2－5a ＋2÷a －32a ＋4，其中a ＝(3－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14－1.22．(10分)如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD ＝∠EDC ＝90°，BC ＝ED ，AC ＝AD .(1)求证：△ABC≌△AED；(2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．23．(10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF.(1)求证：BG＝CF；(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．24．(10分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？25．(12分)如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点M，连接CM.(1)求证：BE＝AD；(2)用含α的式子表示∠AMB的度数；(3)当α＝90°时，分别取AD，BE的中点为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图②所示，判断△CPQ的形状，并加以证明．参考答案与解析1．B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B9．C 解析：在方程两边同乘x ＋1，得x －a ＝a (x ＋1)，整理得(1－a )x ＝2a .当1－a ＝0时，即a ＝1，整式方程无解；当x ＋1＝0，即x ＝－1时，分式方程无解，把x ＝－1代入(1－a )x ＝2a ，得－(1－a )＝2a ，解得a ＝－1.故选C.10．C 解析：∵在Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ＝BD .∵∠MDN 是直角，∴∠ADF ＋∠ADE ＝90°.∵∠BDE ＋∠ADE ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADF ＝∠BDE .在△BDE 和△ADF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠FAD ，BD ＝AD ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF (ASA)，∴DE ＝DF ，BE ＝AF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE ＝AB －BE ，CF ＝AC －AF ，AB ＝AC ，BE ＝AF ，∴AE ＝CF ，故②正确；∵BE ＋CF ＝AF ＋AE ，AF ＋AE ＞EF ，∴BE ＋CF ＞EF ，故④错误．综上所述，正确的结论有①②③.故选C. 11．50 12.8 13.(1)a (x－1)2(2)1x ＋114．55° 15.32 16.(－2，－15) 17.1480x＝1480x ＋70＋318．4 解析：如图，延长DE 至F ，使EF ＝BC ，连接AC ，AD ，AF .∵AB ＝CD ＝AE ＝BC ＋DE ＝2，∠B ＝∠AED ＝90°，∴CD ＝EF ＋DE ＝DF .在△ABC 与△AEF 中， ⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠ABC ＝∠AEF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△AEF (SAS)，∴AC ＝AF .在△ACD 与△AFD 中，⎩⎨⎧AC ＝AF ，CD ＝FD ，AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AFD (SSS)，∴五边形ABCDE 的面积S ＝2S △ADF ＝2×12·DF ·AE ＝2×12×2×2＝4.故答案为4.19．解：(1)原式＝x 2－2xy －x 2－2xy －y 2＝－4xy －y 2.(4分)(2)原式＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤3a ＋2＋（a ＋2）（a －2）a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a 2－1a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a ＋1a －1.(8分) 20．解：如图，作AB 的垂直平分线EF ，(2分)作∠BAC 的平分线AM ，两线交于P ，(5分)则P 为这个中心医院的位置．(6分)21．解：(1)∵a ＋b ＝7，ab ＝10，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝72－2×10＝49－20＝29，(2分)(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝72－4×10＝49－40＝9.(5分)(2)原式＝（a －2）（a ＋2）－5a ＋2·2（a ＋2）a －3＝（a ＋3）（a －3）a ＋2·2（a ＋2）a －3＝2a ＋6.∵a ＝(3－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14－1＝1＋4＝5，∴原式＝2×5＋6＝16.(10分)22．(1)证明：∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC .又∵∠BCD ＝∠EDC ＝90°，∴∠ACB ＝∠ADE .(3分)在△ABC 和△AED 中， ⎩⎨⎧BC ＝ED ，∠ACB ＝∠ADE ，AC ＝AD ，∴△ABC ≌△AED (SAS)．(6分)(2)解：由(1)知△ABC ≌△AED ，∴∠E ＝∠B ＝140°.又∵∠BCD ＝∠EDC ＝90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE ＝540°－140°×2－90°×2＝80°.(10分) 23．(1)证明：∵BG ∥AC ，∴∠DBG ＝∠DCF .∵D 为BC 的中点，∴BD ＝CD .(2分)在△BGD 与△CFD 中，⎩⎨⎧∠DBG ＝∠DCF ，BD ＝CD ，∠BDG ＝∠CDF ，∴△BGD ≌△CFD (ASA)，∴BG ＝CF .(5分)(2)解：BE ＋CF ＞EF .(6分)理由如下：由(1)知△BGD ≌△CFD ，∴GD ＝FD ，BG ＝CF .又∵DE ⊥FG ，∴DE 垂直平分GF ，∴EG ＝EF .(8分)∵在△EBG 中，BE ＋BG ＞EG ，∴BE ＋CF ＞EF .(10分) 24．解：(1)设甲工程队每天修路x 千米，则乙工程队每天修路(x －0.5)千米．根据题意，得1.5×15x＝15x －0.5，(3分)解得x ＝1.5.经检验，x ＝1.5是原分式方程的解，则x －0.5＝1.答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米．(5分)(2)设甲工程队修路a 天，则乙工程队需要修路(15－1.5a )千米，∴乙工程队需要修路15－1.5a1＝(15－1.5a )(天)．由题意可得0.5a ＋0.4(15－1.5a )≤5.2，(8分)解得a ≥8. 答：甲工程队至少修路8天．(10分) 25．(1)证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝α， ∴∠ACD ＝∠BCE .(1分)在△ACD 和△BCE 中，⎩⎨⎧CA ＝CB ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS)，∴BE ＝AD .(3分)(2)解：由(1)知△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE .∵∠BAC ＋∠ABC ＝180°－α， ∴∠BAM ＋∠ABM ＝180°－α， ∴∠AMB ＝180°－(180°－α)＝α.(6分)(3)解：△CPQ 为等腰直角三角形．(7分) 证明如下：由(1)可知BE ＝AD . ∵AD ，BE 的中点分别为点P ，Q ， ∴AP ＝BQ .由(1)知△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ .在△ACP 和△BCQ 中，⎩⎨⎧CA ＝CB ，∠CAP ＝∠CBQ ，AP ＝BQ ，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴CP＝CQ且∠ACP＝∠BCQ.(10分)又∵∠ACP＋∠PCB＝90°，∴∠BCQ＋∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．(12)。

2018学年第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案和评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1、C 2、D 3、B 4、A 5、D 6、A 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7、3； 8、2≥x ； 9、3,021==x x ； 10、21； 11、面积相等的两个三角形全等； 12、 减小； 13、()800111522=-x ；14、01≠<m m 且； 15、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-417341732x x ； 16、231y y y <<； 17、10； 18、233t . 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分） 19.1)---362351062+-+-=…………………………3分 1036-= ……………………………………………3分20. 配方法解方程：021322=+-x x ． 41232-=-x x ………………………………………………2分165432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ………………………………………………1分 45434543-=-=-x x 或…………………………………1分 45434543-=+=x x 或……………………………………1分 所以，原方程的根是4543454321-=+=x x ，……1分FE DC BA21． 解：Θ1y 与x 成正比例，2y 与()2-x 成反比例∴设()0,2,212211≠-==k k x k y x k y ……………………………2分Θ21y y y -= ∴设()022121≠--=k k x k x k y ……………………………1分又当2-=x 时，7-=y ；当3=x 时，13=y∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-13374122121k k k k ……………………………1分 解得⎩⎨⎧-==4321k k ……………………………1分 ∴y 关于x 的函数解析式为：243-+=x x y ……………………………1分22.说明：角平分线作对2分； 圆作对2分；结论2分（漏掉一个点扣1分）23．如图，已知：△ABC 中，AD ⊥BC 于D 点，AD 与BE 相交于点F ，且BF=AC ，DF=DC ． （1）求证：△BDF ≌△ADC ；（2）若AF=6，FD=2，试求△ABC 的面积． 证明：（1）ΘAD ⊥BC∴︒=∠=∠90ADC ADB ……………………………………（1分）在Rt △BDF 和Rt △ADC 中⎩⎨⎧==DCDF ACBF ∴ Rt △BDF ≌Rt △ADC （H.L ）……………………………………（2分）（2）由（1）知Rt △BDF ≌Rt △ADC∴BD=AD=6+2=8……………………………………………1分 ∴BC=BD+CD=10……………………………………………1分 401082121=⨯⨯=•=∴∆BC AD S ABC …………………1分G FECBA四、解答题（本大题3小题，每小题8分，满分24分） 24.设道路的宽应该为x 米.…………1分依据题意得 ()570)20(232=--x x .……………………………3分 整理，得 035362=+-x x . ……………………………1分 解得351=x ，12=x .…………………………………………1分351=x 不符合题意，应舍去∴1=x ……………………………………………………1分答：道路的宽应该为1米.……………………1分25．证明：(1) BD EF ⊥……………………………………………1分联结DE∵△ABC 中，∠ABC=90°, E 为AC 的中点 ∴AC BE 21=………………………………………………………………1分 ∵过点C 作BE 的垂线，交BE 于点G ∴ο90=∠CGE∵过点A 作BE 的平行线，两直线相交于点D ∴ο90=∠=∠CGE CDA∵△ACD 中，∠CDA=90°, E 为AC 的中点 ∴AC DE 21=………………………………………………………………1分 ∴BE=DE∵BE=DE ，F 是BD 的中点∴BD EF ⊥………………………………1分 (2) 设x AC 2=，则x BE =,x AD -=13…………………………1分 在Rt △ACD 中，∵222CD AD AC +=∴()()2221362x x -+=……………………………1分解得341-=x （不符合题意，舍去）5=x ……………………………1分 ∴10=AC …………………………………………………………1分26.解：（1）设正比例函数的解析式y=kx(k≠0) 将A （2，2）代入y=kx 得 2=2k ，k=1∴正比例函数解析式为y=x…………………………………………（2分） 将B （m ，3）代入m=3……………………………………………（1分） （2）设反比例函数解析式为y =kx (k ≠0) 则C (2，K2) D (3，K3)……（1分） 则AC=2−K2 BD=3−k3 而AC 与BD 间距离为1M QP GF EDCBAEM P ()Q GFDCBA∴()4533222121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=+=k k BD AC S ABDC 梯………………………（1分） 解得k=3 ∴反比例函数解析式为y =3x ………………………………………（1分） （3）据题意得：A （2，2） B （3，3） D （3，1）∴AB=√2 AD=√2 BD=2 ∴AB=AD ∴△ABD 是等腰三角形…（1分） 又∵()()4222222=+=+AD AB ，4222==BD∴AB 2+AD 2=BD 2 ∴△ABD 是直角三角形，且∠BAD=90゜……（1分）综上所述，△ABD 是等腰直角三角形五、综合题（满分10分,2分+4分+4分）27.（1）垂直 …………………………………………………………………2分 （2）如图所示，延长QA 至M 点，使MA=AQ ，联结ME ，MF. ………1分 则FA 是MQ 的中垂线∴PM=PQ ……………………………………………1分 易知△AQG ≌△AME∴QG=ME ，∠G=∠MEA ……………………………1分 在Rt △EFG 中 ∵∠G+∠GEF=90°∴∠MEA+∠GEF=90°∴222PM PE EM =+ ∴222PQ PE GQ =+………………………………1分 （3）如图所示，由（2）易知222PQ PE GQ =+ 又在Rt △PQF 中222PQ PF FQ =+∴22222PF FQ PQ PE GQ +==+………………1分 在Rt △EFG 中， ∵∠G=30°，EF=3 ∴EG=6 ∴333622=-=FG∵x PF =，y GQ =∴x PE -=3，y FQ -=33………………………1分 ∴()()22222333x yPQ x y +-==-+∴()30333≤<+=x x y ………………………………2分。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，若1min ,1⎧⎫⎨⎬-⎩⎭x x 1=，则x 的值为（ ）．A ．1，1-，2B ．1-，2C ．1-D ．2 【答案】D【分析】结合题意，根据分式、绝对值的性质，分111x =-、1x =两种情况计算，即可得到答案． 【详解】若111x =-，则11x -= ∴2x =∴2x = ∴{}1min ,min 1,211⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭x x ，符合题意； 若1x =，则1x =±当1x =时，11x -无意义 当1x =-时，1111112x ==---- ∴111min ,min ,1122⎧⎫⎧⎫=-=-⎨⎬⎨⎬-⎩⎭⎩⎭x x ，故不合题意 ∴2x =故选：D ．【点睛】本题考查了分式、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握分式、绝对值的性质，从而完成求解．2．已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2如图所示，则方程组42y x y x =-+⎧⎨=+⎩的解为( )A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．04x y =⎧⎨=⎩D ．40x y =⎧⎨=⎩【答案】B【解析】二元一次方程组42y x y x =-+⎧⎨=+⎩的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2的交点坐标13x y =⎧⎨=⎩． 故选B点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．3．一次函数2y x b =-+上有两点A （2，m ），B （3，n ），则下列结论成立的是（ ）A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定【答案】A【分析】首先判断出一次函数的增减性，然后根据A ，B 点的横坐标可得答案.【详解】解：∵一次函数2y x b =-+中20-<，∴y 随x 的增大而减小，∵2＜3，∴m n >，故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性与k 的关系是解题的关键.4．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=6，AC=5，则△ACE 的周长为（ ）A ．8B ．11C ．16D ．17【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE ，然后利用等量代换即可得到△ACE 的周长=AC+BC ，再把BC=6，AC=5代入计算即可．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∴△ACE 的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=1．故选B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．5．每个网格中均有两个图形，其中一个图形关于另一个图形轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称定义：如果一个图形沿某条直线对折能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称进行分析即可．【详解】A、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；B、其中一个图形与另一个图形成轴对称，故此选项正确；C、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；D、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称，关键是掌握轴对称定义．6．在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为()A．(－2,3)B．(－2, －3)C．(2, －3)D．(－3, －2)【答案】A【解析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.【详解】∵点A（2，3）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（-2，3），故选A.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.712x）A．x≥12B．x≤12C．x＞12D．x＜12【答案】B【解析】二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解．【详解】由题意得：1-2x≥0，解得x≤12，故选B．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【答案】D【分析】根据垂直平分线的性质定理的逆定理即可做出选择．【详解】∵到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴到三角形三个顶点距离相等的点是三边的垂直平分线的交点，故选：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线，理解线段垂直平分线的性质的逆定理是解答的关键．9．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A．4B．5C．6D．9【答案】C【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故选C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键. 10．下列等式从左到右的变形，错误的是（）A．423222x xx x x=--B．221x yx y x y-=-+C．0.030.23200.080.5850x y x yx y x y--=--D．22233222352532x x x xx x x x-+-+-=----+【答案】D【分析】利用分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．逐一计算分析即可．【详解】解：A ．423222x x x x x =--，此选项正确； B ．221x y x y x y-=-+，此选项正确； C ．0.030.23200.080.5850x y x y x y x y--=--，此选项正确； D ．22233222352532x x x x x x x x -+-+-=---+，故此选项错误， 故选：D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键，注意符号的变化．二、填空题11．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ．若BD ＋AC ＝3a ，则AC ＝_________．(用含a 的式子表示)【答案】a【分析】利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD ，然后根据三角形的外角的性质求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所对的直角边是斜边的一半可求出AC 的长度．【详解】解：连接AD ．∵AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，∴AD=BD ，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，又∠C=90°，∴AC=12AD=12BD=12(3a-AC)， ∴AC=a ．故答案为：a ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 12．如图所示，DE 垂直平分AB ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若50AED ∠=，则ABE ∠=_______．【答案】40°【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE ，再根据等边对等角可得∠ABE=∠A ，利用直角三角形两锐角互余可得∠A 的度数即∠ABE 的度数．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∠ADE=90°，∴∠ABE=∠A=90°-AED ∠=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余．理解垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．13．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是_____．【答案】（3，1）【解析】关于y 轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C （－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y 轴对称的点的坐标【点睛】本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y 轴对称的点的坐标的特征，即可完成.14．花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，那么0.000 037毫克可用科学记数法表示为________毫克.【答案】53.710-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10-5毫克．故答案为53.710-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．如图，点E 在DBC ∆的边DB 上，点A 在DBC ∆内部，90DAE BAC ∠=∠=，AD=AE ，AB=AC ．给出下列结论：①BD=CE ；②45ABD ECB ∠+∠=；③BD CE ⊥；④()22222BE AD ABCD =+-．其中正确的是__________．【答案】①②③④【分析】只要证明DAB EAC ≅，利用全等三角形的性质即可一一判断．【详解】90DAE BAC ∠=∠=︒DAB EAC ∴∠=∠,AD AE AB AC ==DAB EAC ∴≅,BD CE ABD ECA ∴=∠=∠,故①正确；45ABD ECB ECA ECB ACB ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒,故②正确；454590ECB EBC ABD ECB ABC ∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒90CEB ∴∠=︒，即CE BD ⊥,故③正确；()()2222222222222222BE BC EC AB CD DE AB CD AD AD AB CD ∴=-=--=-+=+-,故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．16+（b+2）2=0，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为_________．【答案】（-3，-2）．【解析】试题解析：∵（b+2）2=0，∴a=3，b=-2；∴点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为（-3，-2）．考点：1．关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．17．若函数(y x a a =-为常数)与函数2(y x b b =-+为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，则关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y b -=⎧⎨+=⎩的解是________. 【答案】21x y =⎧⎨=⎩【解析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以方程组2x y a x y b -=⎧⎨+=⎩ 的解为21x y =⎧⎨=⎩. 故答案为21x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．三、解答题18．如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，BP= cm ，CQ= cm ．（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； （3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？【答案】（1）BP=3cm ，CQ=3cm ；（2）全等，理由详见解析；（3）154；（4）经过803s 点P 与点Q 第一次相遇．【分析】（1）速度和时间相乘可得BP 、CQ 的长；（2）利用SAS 可证三角形全等；（3）三角形全等，则可得出BP=PC ，CQ=BD ，从而求出t 的值； （4）第一次相遇，即点Q 第一次追上点P ，即点Q 的运动的路程比点P 运动的路程多10+10=20cm 的长度．【详解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s ，点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm ，∵AB=10cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm ．又∵PC=BC ﹣BP ，BC=8cm ，∴PC=8﹣3=5cm ，∴PC=BD又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPD ≌△CQP(SAS)（3）∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP 与CQ 不是对应边，即BP≠CQ∴若△BPD ≌△CPQ ，且∠B=∠C ，则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t=433BP =s ， ∴154Q CQ V t ==cm/s ； （4）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇． 由题意，得154x=3x+2×10， 解得80x=3∴经过803s 点P 与点Q 第一次相遇． 【点睛】本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程． 19．如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF ．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF ，再证明EB=ED ，即可解决问题．试题解析：∵ED ∥BC ，EF ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴DE=CF ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD=∠DBC ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∴∠EBD=∠EDB ，∴EB=ED ，∴EB=CF ．考点：平行四边形的判定与性质．20．中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首（O 点）尾（A 点）前去拦截，8分钟后同时到达B 点将可疑快艇驱离．己知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25，乙直升机的航向为北偏西65，求乙直升机的飞行速度（单位：海里/小时）．【答案】乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．【分析】根据已知条件得到∠ABO=25°+65°=90°,根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵甲直升机航向为北偏东25°,乙直升机的航向为北偏西65°,∴∠ABO=25°+65°=90°,∵OA=40,OB=180×860=24(海里),∴=32(海里),∵32÷860=240(海里/小时), 答:乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．【点睛】本题考查了解直角三角形-方向角问题,正确的理解题意是解题的关键．21．化简：[(a+2b)(a ﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)．【答案】﹣5b ﹣2a ．【分析】根据题意先计算括号内的，再计算除法即可得出答案．【详解】解：[(a+2b)(a ﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)=(a 2﹣4b 2﹣a 2﹣8ab ﹣16b 2)÷(4b)=(﹣20b 2﹣8ab)÷(4b)=﹣5b ﹣2a ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式及合并同类项法则． 22．（列二元一次方程组求解）班长安排小明购买运动会的奖品，下面对话是小明买回奖品时与班长的对话情境：小明说：“买了两种不同的笔记本共50本，单价分别是5元和9元，我给了400元，现在找回88元．” 班长说：“你肯定搞错了．”小明说：“我把自己口袋里的18元一起当作找回的钱款了．”班长说：“这就对啦！”请根据上面的信息，求两种笔记本各买了多少本？【答案】两种笔记本各买30本，20本【分析】分析题目中给出的条件，设两种笔记本各买x 本、y 本，列出方程组解答即可．【详解】解：设两种笔记本各买x 本、y 本，根据题意得50594008818x y x y +=⎧⎨+=-+⎩ 解得3020x y =⎧⎨=⎩答：两种笔记本各买30本，20本．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．解方程：121x -=12-342x -． 【答案】3x =【分析】先确定最简公分母是42x -,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得: 2213x =--,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.【详解】去分母得:2213x =--,解得:3x =,经检验3x =是分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.24．计算：（1）13x•（6x 2y ）2； （2）（a+b ）2+b （a ﹣b ）．【答案】（1）12x 3y 2；（2）a 2+3ab ．【分析】（1）根据分式的乘除法以及积的乘方的运算法则计算即可．（2）应用完全平方公式，以及单项式乘多项式的方法计算即可．【详解】（1）13x •（6x 2y ）2； =13x•（36x 4y 2） =12x 3y 2；（2）(a+b )2+b （a ﹣b ）=a 2+2ab+b 2+ab ﹣b 2=a 2+3ab ．【点睛】本题主要考查了分式的乘除，单项式乘多项式以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．25．如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，D 为BC 上一点，02,60CD BD ADC =∠=，AE BC ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ，,AE CF 相交于点G ．（1）求证：AFG CFD ∆≅∆；（2）若3,BC AF ==EG 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）31EG -=． 【分析】（1）先求出30FCD ∠=︒，根据30°所对的直角边是斜边的一半，可得2CD DF =，从而得出BD DF =，然后根据等边对等角可得DBF DFB ∠=∠，然后利用外角的性质和等角对等边可证出BF AF =，再利用等角对等边可得BF CF =，从而得出CF AF =，最后利用ASA 即可证出AFG CFD ∆≅∆；（2）先根据已知条件即可求出BD 和CD ，从而求出DF ，再根据全等三角形的性质即可求出FC 和FG ，从而求出CG ，最后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出EG ．【详解】（1）证明：连接BF ，∵CF AD ⊥，∴90DFC CFD ︒∠=∠=，∵60ADC ∠=︒，∴30FCD ∠=︒，∴2CD DF =，∵2CD BD =，∴BD DF =，∴DBF DFB ∠=∠，∵60ADC DFB FBD ∠=∠+∠=︒，∴30DFB DBF ∠=∠=︒，∵45ABC ∠=︒，∴453015ABF ∠=︒-︒=︒，∵30ABF BAF BFD ∠+∠=∠=︒，∴15FAB ∠=︒，即BAF ABF ∠=∠，∴BF AF =∵30FBC FCB ∠=∠=︒，∴BF CF =，∴CF AF =∵AE BC ⊥，∴90AED ∠=︒，∵60ADC ∠=︒，∴30FAG DCF ∠=︒=∠，在AFG ∆和CFD ∆中AFG CFD AF CFFAG FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()AFG CFD ASA ∆≅∆；解：（2）∵3,2BC CD BD ==，∴1,2BD CD ==，∵DF BD =，∴1DF =，∵AFG CFD ∆≅∆，∴1DF FG ==，∴FA FC ==∴1CG FC FG =-=在Rt CEG ∆中，90GEC ∠=︒，30GCE ∠=︒，∴1122EG CG ==． 【点睛】此题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质，掌握30°所对的直角边是斜边的一半、等边对等角和等角对等边和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．5，6，11B ．3，4，8C ．5，6，10D ．6，6，13【答案】C【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.【详解】A 、5+6=11，故不能构成三角形；B 、3+4<8，故不能构成三角形；C 、5+6>10，故能构成三角形；D 、6+6<13，故不能构成三角形；故选：C .【点睛】此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.2．一个三角形的三边长度的比例关系是2，则这个三角形是（ ）A ．顶点是30°的等腰三角形B ．等边三角形C ．有一个锐角为45°的直角三角形D ．有一个锐角为30°的直角三角形 【答案】D【分析】根据题意设三边的长度，再根据边的关系即可得出答案．【详解】一个三角形的三边长度的比例关系是1:2，∴设这个三角形三边的长度分别为()0x x >、2x ，2x x <<，且)()222242x x x +==，∴这个三角形是直角三角形，且斜边长为2x ，斜边长是其中一条直角边长的2倍，即这个三角形是有一个锐角为30°的直角三角形，故选：D ．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形性质、勾股定理的逆定理，能够得出三角形为直角三角形是解题的关键．3．如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．64D ．16【答案】C 【解析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR 的平方及PQ 的平方，又三角形PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出QR 的平方，即为所求正方形的面积．【详解】∵正方形PQED 的面积等于1，∴PQ 2=1．∵正方形PRGF 的面积为289，∴PR 2=289，又△PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：PR 2=PQ 2+QR 2，∴QR 2=PR 2﹣PQ 2=289﹣1=2，则正方形QMNR 的面积为2．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是解答本题的关键．4．关于x 的方程253+x-5255ax x x =-+有增根则a= ( ) A ．-10或6B ．-2或-10C ．-2或6D ．-2或-10或6 【答案】A【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义求出分式方程的增根，将增根代入整式方程即可求出a 的值． 【详解】解：253+x-5255ax x x =-+ ()()55+35x ax x +=-①∵关于x 的方程253+x-5255ax x x =-+有增根∴0252=-x解得：x=±5将x=5代入①，得a=-10；将x=-5代入①，得a=6综上所述：a=-10或6故选A ．【点睛】此题考查的是根据分式方程有增根，求方程中的参数，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．5．下列代数式，3x ，3x ，1a a -，35y -+，2x x y -，2n π-，32x +，x y x +中，分式有（ ）个． A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】A【分析】根据分式的定义逐个判断即可．形如（A 、B 是整式，B 中含有字母）的式子叫做分式． 【详解】解：分式有：3x ，1a a -，﹣35y +，2x x y -，x y x+，共5个， 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是分式的定义，熟记定义是解此题的关键．6．以下命题的逆命题为真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．同旁内角互补，两直线平行C ．若a=b ，则a 2=b 2D ．若a ＞0，b ＞0，则a 2+b 2＞0【答案】B【详解】解：A. 对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故错误；B. 同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故正确；C. 若a=b,则22a b =的逆命题为若22a b =，则a=b ，此逆命题为假命题，故错误；D. 若a>0,b>0,则220a b +>的逆命题为若220a b +>，则a>0，b>0，此逆命题为假命题，故错误. 故选B.7 ）A ．面积为5B ．5C ．在数轴上可以找到表示5的点D ．5的整数部分是2【答案】B 【分析】根据正方形面积计算方法对A 进行判断；根据平方根的性质对B 进行判断；根据数轴上的点与实数一一对应即可判断C ；根据459，可得出253<<可判断出D 是否正确．【详解】A ．面积为5的正方形边长是5，说法正确，故A 不符合题意B ．5的平方根是5±，故B 错误，符合题意C ．在数轴上可以找到表示5的点，数轴上的点与实数一一对应，故C 正确，不符合题意D ．∵459，∴253<<，整数部分是2，故D 正确，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、平方根的性质、数轴的特点、有理数的大小判断等知识．8．如图，ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到点E ，使CE CD =，连结DE ，下面给出的四个结论：①BD AC ⊥，②BD 平分ABC ∠，③BD DE =，④120BDE ∠=，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】因为△ABC 是等边三角形，又BD 是AC 上的中线，所以有:AD=CD ，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE ，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC ，即DB=DE （③正确），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正确）；由此得出答案解决问题.【详解】∵△ABC 是等边三角形，BD 是AC 上的中线，∴∠ADB=∠CDB=90°，BD 平分∠ABC ；∴BD ⊥AC ；∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE ，∴∠CDE=∠DEC=30°，∴∠CBD=∠DEC ，∴DB=DE.∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°所以这四项都是正确的.故选：D.【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用. 9．如图，已知一条线段的长度为a ，作边长为a 的等边三角形的方法是：①画射线AM ；②连结AC 、BC ；③分别以A 、B 为圆心，以a 的长为半径作圆弧，两弧交于点C ；④在射线AM 上截取AB ＝a ；以上画法正确的顺序是（ ）A ．①②③④B ．①④③②C ．①④②③D ．②①④③【答案】B 【分析】根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答.【详解】解：已知一条线段的长度为a ，作边长为a 的等边三角形的方法是：①画射线AM ；②在射线AM 上截取AB ＝a ；③分别以A 、B 为圆心，以a 的长为半径作圆弧，两弧交于点C ；④连结AC 、BC ．△ABC 即为所求作的三角形．故选答案为B ．【点睛】本题考查了尺规作图和等边三角形的性质，解决本题的关键是理解等边三角形的作图过程.10．下列计算正确的是（ ）A ．（21b ）﹣2＝b 4B ．（﹣a 2）﹣2＝a 4C ．00＝1D ．（﹣12）﹣2＝﹣4 【答案】A 【分析】直接利用分式的基本性质、负整数指数幂的性质、零指数幂化简得出答案．【详解】A 、222421()()b b b ---==，此项正确 B 、2222411()()a a a --==-，此项错误 C 、000=，此项错误D 、2121()(2)42----=-=，此项错误故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质、负整数指数幂的性质、零指数幂，熟记各性质与运算法则是解题关键．二、填空题11．把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果 ，那么 ．【答案】有一个三角形的三个内角； 它们和等于180°【解析】试题分析：这个题是考察命题的定义的理解，所以知道题设和结论就可以写出.考点：命题的定义，定理12．一组数据3，4，6，7，x 的平均数为6，则这组数据的方差为_____．【答案】1【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算． 【详解】解：数据3，4，1，7，x 的平均数为1， ∴346765x ++++=， 解得：10x =，2222221[(36)(46)(66)(76)(106)]65s ∴=-+-+-+-+-=； 故答案为：1．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．【答案】如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【分析】根据命题的形式解答即可.【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.【点睛】此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.14．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示B 所表示的数为m ，则2m 的值为______．【答案】222-【分析】由点2-向右直爬2个单位，即22-+，据此即可得到．【详解】解：由题意，∵点A 表示2-，∴点B 表示22-+，即22m =-+，∴22(22)222m =⨯-+=-；故答案为：222-．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，理解向右移动是增大是关键．15．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________【答案】222()2a b a ab b +=++【解析】由图形可得：()2222a b a ab b +=++16．试写出一组勾股数___________________．【答案】3、4、1（答案不唯一）．【详解】解：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3，4，1．故答案为：3、4、1（答案不唯一）．17．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A B C --横穿双向行驶车道，其中6AB BC ==米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.5倍，求小明通过AB 时的速度.设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：______.【答案】66121.5x x+=【解析】设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可．【详解】解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，由共用12秒通过AC可得：66121.5x x+=.故答案为：66121.5x x+=.【点睛】此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答．三、解答题18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）计算△ABD的面积．【答案】（1）详见解析；（2）403．【分析】（1）利用尺规作出∠CAB的角平分线即可；（2）作DE⊥AB，垂足为E．设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）作图如下：AD是∠ABC的平分线．（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB22AC BC+2286+10，作DE⊥AB，垂足为E．∵∠ACB＝90°，AD是∠ABC的平分线，∴CD＝DE，设CD＝DE＝x，∴DB＝6﹣x，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE＝8，∴EB＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，在Rt△DBE中由勾股定理得：x2+22＝（6﹣x）2解方程得x＝83，∴S＝12AB•DE181023=⨯⨯＝403．【点睛】本题考查了角平分线作图、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，灵活利用角平分线的性质添加辅助线是解题的关键.19．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.【答案】（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．【解析】分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.（2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求.详解：（1）（2）如图所示：（3）作点C 关于y 轴的对称点C′，连接B 1C′交y 轴于点P ，则点P 即为所求．设直线B 1C′的解析式为y=kx+b （k≠0），∵B 1（﹣2，-2），C′（1，4），∴224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.20．如图在Rt ABC ∆中，90,30,1ACB A BC ︒︒∠=∠==,将三角板中30度角的顶点D 放在AB 边上移动，使这个30度角的两边分别与ABC ∆的边AC,BC 相交于点E,F,且使DE,始终与AB 垂直（1）求证：BDF 是等边三角形（2）若移动点D ，使EF//AB 时，求AD 的长【答案】（1）见解析；（2）65【分析】（1）由已知可得∠FDB=60°，∠B=60°，从而可得到△BDF 是等边三角形； （2）设AD=x ，CF=y ，求出y 与x 之间的关系式，当EF ∥AB 时，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，CF=12EF ，EF=12DF ，代入计算即可求得AD 的长． 【详解】解：（1）∵ED ⊥AB ，∠EDF=30°，∴∠FDB=60°，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，。

八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（ ）A. （x3）2=x5B. a8÷a2=a6C. 2x-1=D. 3m+3n=6mn2.交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.在-5x-3，，-0.7xy+y3，，中，分式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A. 扩大2倍B. 缩小到原来的C. 保持不变D. 无法确定5.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（ ）A. 80°或40°B. 65°或50°C. 80°或65°D. 80°或50°6.下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.7.如图，△ABC中，BC＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（）A. 16B. 15C. 13D. 148.已知关于字母x的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式，则常数k的值为（ ）A. 3B. -3C. ±3D. 69.已知-=2，则的值是（ ）A. B. - C. 2 D. -210.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、F是射线BC上两点，且AD⊥AF，若AE=AD，∠BAD=∠CAF=15°，则下列结论中正确的有（ ）①CE⊥BF；②△ABD≌△ACE；③S△ABC=S四边形ADCE；④BC-EF=2AD-CF．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为______．12.当x______时，式子有意义．13.计算2-的结果是______．14.把多形式ax2-4ay2分解因式的结果是______．15.解方程=的结果是______．16.若a+b=5，ab=2，则a2+ab+b2的值为______．17.如图，已知：等边三角形ABC，点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FE⊥BC，垂足为E，若三角形ABC的边长为4．则线段BE的长为______．18.在△ABC中，AN是BC边上的高线，且∠BAN=60°，∠NAC=40°，AM平分∠BAC交BC于点M，则∠MAN的度数为______．19.如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，点E在AC边上，AC=AD，∠B=2∠ADE，则∠EDC的大小为______°．20.如图，在△ABC中，AC=BC，点D在BC边上，∠BAD+∠C=90°，点E在AC边上，∠AED=2∠BAD，若BD=16，CE=7，则DE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.计算：（1）x2y-3（x-1y）3（2）（+）÷22.在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C分别和点A1，B1，C1对应；（2）平移△ABC，使得点A在x轴上，点B在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中点A，B，C分别和点A2，B2，C2对应；（3）直接写出△ABC的面积．23.先化简，再求值：（-）÷，其中a=+2．24.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE，（1）求证：AB＝AC.（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．25.开学初，小芳和小亮去商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少2元．（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）学校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给小芳，再次购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，经双方协商，商店给出优惠是购买商品的总金额超出50的部分给打9折，请问小芳至少要买多少支钢笔？26.△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，若BD=EC．（1）如图1，求证：∠AFD=60°；（2）如图2，FH为∠AFC的平分线，点H在FM的延长线上，连接HA、HC，∠AHC+∠AFC=180°，求证：AF+CF=FH；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AF交CH的延长线于点K，点G在线段BH 上，GH=CK，连接CG交FH于点M，FN=3，AK=8，求FH的长．27.如图，在平面直角坐标系中，A（8，6），C（0，-10），AO=CO，直线AC交x轴于点M，将△AOC沿直线AC翻折，使得点O落在点B处，连接AB交x轴于点D ，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度，沿折线A-B-C向终点C运动．（1）求DM的长；（2）连接PM，设点P的运动时间为t秒，△PBM的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在点P运动的过程中，当t为何值时，PM+BP=OC？并直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、（x3）2=x6，故此选项不合题意；B、a8÷a2=a6，此选项符合题意；C、2x-1=，故此选项不合题意；D、3m+3n，无法计算，故此选项不合题意；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：-5x-3，，-0.7xy+y3，，中，分式有：-5x-3，，中，一共3个．故选：B．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．4.【答案】A【解析】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选：A．根据已知得出=，求出后判断即可．本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．5.【答案】B【解析】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度．故选：B．等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、=2，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、=|a|，不是最简二次根式；D、=，不是最简二次根式；故选B．根据最简二次根式的定义分别对每一项进行分析即可．此题考查了最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，能根据性质得出AE=BE是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，求出△ACE的周长=AC+BC，代入求出即可．【解答】解：∵DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，∴AE=BE，∵BC=8，AC=6，∴△ACE的周长为：AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=6+8=14，故选：D．8.【答案】C【解析】解：∵关于字母x的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式，∴k=±3，故选：C．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵，∴，∴原式=-2，故选：D．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】D【解析】解：∵AD⊥AF，∠BAD=∠CAF，∴∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，S△ABC=S四边形ADCE，∴∠ECB=90°，∴EC⊥BF，∵∠B=45°，∠BAD=15°，∴∠ADF=60°，∴∠F=30°，∴EF=2CE=2BD，DF=2AD，∴BD=EF，∵BC-BD=DF-CF，∴BC-EF=2AD-CF，∴①、②、③、④正确，故选：D．由AD⊥AF，∠BAD=∠CAF，得出∠BAC=90°，由等腰直角三角形的性质得出∠B=∠ACB=45°，由SAS证得△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，∠B=∠ACE=45°，S△ABC=S四边形ADCE ，则∠ECB=90°，即EC⊥BF，易证∠ADF=60°，∠F=30°，由含30°直角三角形的性质得出EF=2CE=2BD，DF=2AD，则BD=EF，由BC-BD=DF-CF，得出BC-EF=2AD-CF，即可得出结果．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、含30°角直角三角形的性质、外角的定义等知识，熟练掌握直角三角形的性质、证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】7.5×10-5【解析】解：0.000075=7.5×10-5．故答案为：7.5×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】≠【解析】解：由题意得：2x-3≠0，解得：x≠，故答案为：≠．根据分式有意义的条件可得2x-3≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13.【答案】-2【解析】解：原式=2×-3=-3=-2，故答案为：-2．先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于掌握二次根式的化简与同类二次根式合并．14.【答案】a（x+2y）（x-2y）【解析】解：原式=a（x+2y）（x-2y），故答案为：a（x+2y）（x-2y）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】x=5【解析】解：去分母得：2x+2=3x-3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，故答案为：x=5．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.【答案】23【解析】解：∵a+b=5，ab=2，∴a2+ab+b2=（a+b）2-ab=52-2=23，故答案为：23．先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2．17.【答案】【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠C=60°AB=AC=4，∵DF⊥AC，FE⊥BC，∴∠AFD=∠CEF=90°，∴∠ADF=∠CFE=30°，∴AF=AD，CE=CF，∵点D是AB的中点，∴AD=2，∴AF=1，CF=3，CE=，∴BE=．故答案为．根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求得AF，CF，CE，再由三角形ABC的边长为4，得出BE的长．本题考查了等边三角形的性质，以及含30°角直角三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，掌握性质是解题的关键．18.【答案】10°或50°【解析】解：①如图1中，当高在△ABC内部时，∵∠BAN=60°，∠CAN=40°，∴∠BAC=100°，∵MA平分∠BAC，∴∠BAM=∠BAC=50°，∴∠MAN=∠BAN-∠BAM=60°-50°=10°．②当如图2中，当高在△ABC的外部时，∵∠ABC=∠BAN-∠CAN=60°-40°=20°，∵MA平分∠BAC，∴∠BAM=∠BAC=10°，∴∠MAN=∠BAN-∠BAM=60°-10°=50°．故答案为10°或50°．分两种情形：①如图1中，当高在△ABC内部时，②当如图2中，当高在△ABC的外部时，分别求解即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，三角形的高，三角形的角平分线等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19.【答案】45【解析】解：∵∠B=2∠ADE，∴设∠ADE=α，则∠B=2α，∵∠ACB=90°，∴∠A=90°-2α，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=（180°-90°+2α）=45°+α，∴∠EDC=45°+α-α=45°，故答案为：45．设∠ADE=α，则∠B=2α，根据三角形的内角和得到∠A=90°-2α，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC=（180°-90°+2α）=45°+α，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．20.【答案】9【解析】解：设∠C=2α，∵∠BAD+∠C=90°，∴∠BAD=90°-2α，∵AC=BC，∴∠B=∠BAC=90°-α，∴∠CAD=α，作∠ADF=∠DAE=α交AE于F，∴∠DFE=2α，AF=DF，∵∠AED=2∠BAD=180°-4α，∴∠EDF=2α，∴∠EFD=∠EDF=∠C，∴EF=DE，DF=CD，∴AF=CD，∴CF=BD=16，∵CE=7，∴EF=DE=9，故答案为：9．设∠C=2α，由已知条件得到∠BAD=90°-2α，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC=90°-α，求得∠CAD=α，作∠ADF=∠DAE=α交AE于F，得到∠DFE=2α，AF=DF，求得EF=DE ，DF=CD，得到AF=CD，求得CF=BD=16，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确作出辅助线是解题的关键．21.【答案】解：（1）原式=x2y-3•x-3y3=x-1=；（2）原式=（4+）÷3=+．【解析】（1）先根据积的乘方运算，然后计算幂的乘法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了幂的运算．22.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）△ABC的面积为3×3-×1×3-×1×2-×2×3=．【解析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向左平移1个单位，再向下平移4个单位可得；（3）利用割补法求解可得．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23.【答案】解：原式=[-]•=•=•=，当a=+2时，原式==．【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出后代入，即可求出答案．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．24.【答案】证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，∵AD=AE，∴DF=EF，∵BD=CE，∴AF是BC的垂直平分线，∴AB=AC．（2）∵∠BAC=105°，AB=AC，∴∠B=∠C=36°，∵∠DAE=36°，AD=AE，∴∠ADE=∠AED=72°，∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴∴∠BAD=∠CAE=36°，∴∠BAE=72°=∠BEA，∠CAD=72°=∠ADC，则∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，∠BAE=∠BEA，∠ADC=∠DAC，∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC．【解析】（1）首先过点A作AF⊥BC于点F，由AD=AE，根据三线合一的性质，可得DF=EF ，又由BD=CE，可得BF=CF，然后由线段垂直平分线的性质，可证得AB=AC．（2）根据等腰三角形的判定解答即可．此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25.【答案】解：（1）设每本笔记本的价格是x元，则每支钢笔的价格是（x-2）元，解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，则x-2=3，即每支钢笔和每本笔记本各是3元、5元；（2）设小芳购买钢笔x支，则购买的笔记本为（48-x）本，50+[3x+（48-x）×5-50]×0.9≤200解得x≥，即小芳至少要买24支钢笔．【解析】（1）根据小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少2元，可以得到相应的方程，解方程即可求得每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到小芳至少要买多少支钢笔．本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要进行检验．26.【答案】（1）证明：如图1中，∵△ABC为等边三角形，∴BC=AC，∠B=∠ACB=60°，∴△BDC≌△CEA（SAS），∴∠CAE=∠DCB，∵∠ACB=∠DCB+∠ACD=60°，∴∠CAE+∠ACD=60°，∴∠AFD=60°．（2）证明：如图2中，作HG⊥AE于G，HK⊥DC交DC的延长线于K．∵∠HFG=∠HFK=60°，HG⊥FA，HK⊥FK，∴HG=HK，∠HGF=∠AGH=∠K=90°，∴∠GHK+∠GFK=180°∵∠GFK+∠AHC=180°，∴∠AHC=∠GHK=60°，∴∠AHG=∠CHK，∴△AHG≌△CHK（ASA），∴AG=CK，AH=HC，∴△AHC是等边三角形，∵FH=FH，HG=HK，∴Rt△HFG≌Rt△HFK（HL）∴FG=FK，∴AF+FC=AG+FG+FC=CK+FC+FK=2FK，∵∠FHK=30°，∠K=90°，∴FH=2FH，∴AF+FC=FH．（3）解：如图3中，作GJ⊥FH于J，CT⊥FH于T，CI⊥AK于I．∵∠CFT=∠CFI=60°，CT⊥FH，CI⊥FK，∴CT=CI，∵CF=CF，∠CTF=∠CIF=90°，∴Rt△CFT≌Rt△CFI（HL），∴EI=FT，∵△AHC是等边三角形，∴∠CAH=∠CFT=60°，∵∠ACF+∠BCD=60°，∠CAE+∠BAE=60°，∠BCD=∠CAE，∴∠ACF=∠BAE，∵AB∥HK，∴∠K=∠BAE，∴∠K=∠GHJ，∵HG=CK，∠HJG=∠CIK=90°，∴△HJG≌△KIC（AAS），∴CI=GJ=CT，EK=HJ，∵∠GNJ=∠CNT，∠GJN=∠CTN=90°，∴△GNJ≌△CNT（AAS），∴JN=NT，∵CI=CT，CA=CH，∴Rt△ACI≌Rt△HCT（HL），∴AE=HT，设FI=FT=a，TN=NJ=b，HJ=EK=c，则有a+b=3，2b+c+c=8，∴b+c=4，∴FH=FN+b+c=3+4=7．【解析】（1）证明△BDC≌△CEA（SAS）即可解决问题．（2）如图2中，作HG⊥AE于G，HK⊥DC交DC的延长线于K．证明△AHG≌△CHK（ASA），Rt△HFG≌Rt△HFK（HL），利用全等三角形的性质即可解决问题．（3）如图3中，作GJ⊥FH于J，CT⊥FH于T，CI⊥AK于I．利用全等三角形的性质证明FI=FT，EK=HJ，TN=NJ，设FI=FT=a，TN=NJ=b，HJ=EK=c，构建方程组即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）如图1中，作ME⊥OA于E．由翻折可知：AO=AB，CO=CB，∵OA=OC，∴OA=AB=BC=CO，∴四边形OABC是菱形，∴AB∥OC，CA平分∠OAB，∵OC⊥OD，∵ME⊥OA，∴ME=MD，∵A（8，6），∴AD=OD=8，∵∠MEA=∠MDA=90°，MA=MA，ME=MD，∴Rt△AME≌Rt△AMD（HL），∴AE=AD=6，∵OA=OC=10，∴OE=4，设DM=ME=x，在Rt△OEM中，∵OM2=OE2+EM2，∴（8-x）2=42+x2，∴x=3，∴DM=3．（2）①如图2中，当0＜t＜5时，S=•PB•MD=（10-2t）•3=-3t+15．②如图3中，当5＜t≤10时，∵CO=CB，∠MCO=∠MCB，CM=CM，∴△CMO≌△CMB（SAS），∴∠COM=∠CBM=90°，OM=BM=5，综上所述，S=．（3）①如图2中，当PA=PB时，可证PA=PM，此时PM+PB=OC，此时t=s．②如图3中，当PB=CP时，可证PM=PC，此时PM+PB=OC，此时t=s．【解析】（1）如图1中，作ME⊥OA于E．首先证明四边形OABC是菱形，再证明EM=DM ，AE=AD=6，在Rt△OEM中，构建方程即可解决问题．（2）分两种情形：①如图2中，当0＜t＜5时，S=•PB•MD．②如图3中，当5＜t≤10时，证明BM⊥BC，BM=OM=5，即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了菱形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。