高一数学必修一必修二各章知识点汇总
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数学必修1各章知识点总结
第一章集合与函数概念
一、集合
（一）集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性
3.集合的表示：（1）常用数集及其记法（2）列举法（3）
描述法
4、集合的分类：有限集、无限集、空集
5.常见集合的符号表示：
数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集
符号N*N或+N Z Q R
（二）集合间的基本关系
1.子集、真子集、空集；
2.有n个元素的集合，含有2n
个子集，2n-1个真子集；
3.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
（三）集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于
B的元素所组成的集
合,叫做A,B的交
集．记作A B（读作
‘A交B’），即A B=
｛x|x∈A，且x∈B｝．
由所有属于集合A或属
于集合B的元素所组成
的集合，叫做A,B的并
集．记作：A B（读作
‘A并B’），即A B
={x|x∈A，或x∈B})．
设U是一个集合，A是U
的一个子集，由U中所有
不属于A的元素组成的集
合，叫做U中子集A的补
集（或余集）
记作
U
C A，即
C U A={|,}
x xUx A
∈∉
且
韦
恩图示A B
图1
A B
图2
性质
A A=A
A Φ=Φ
A B=
B A
A B⊆ A
A B⊆ B
A A=A
A Φ=A
A B=
B A
A B⊇Ａ
A B⊇ B
(C u A) (C u B)= C u(A B)
(C u A) (C u B)= C u(A B)
A (C u A)=U
A (C u A)= Φ．
二、函数
（一）函数的有关概念
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.
2.常用的函数表示法及各自的优点：
○1解析法：必须注明函数的定义域；
○2图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；
○3列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
优点：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值.
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1；
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是使各部分
都有意义的x的值组成的集合；
(6)指数为零底不可以等于零；
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：(以下两点必须同时具备)
(1)表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；(2)
定义域一致.
求函数值域方法 :（先考虑其定义域）
（1）函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.
(2)应熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.
(3)求函数值域的常用方法有：直接法、换元法、配方法、分离常数法、判别式法、单调性法等.
2. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据.
(2) 画法:描点法;图象变换法
常用变换方法有三种:平移变换;对称变换；*伸缩变换.
3．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f（对应关系）：A（原象集）→B（象集）”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一
的；
(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.
5.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；
(2)各部分的自变量的取值情况；
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值
域的并集．
（二）函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
（1）定义
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量
U
A
3
