2011初中数学竞赛天津赛区初赛题目(含答案)[1]

2011年全国初中数学联赛决赛试卷

（4月10日 上午8：45——11：15）

考生注意：1．本试卷共三大题（13个小题），全卷满分140分．

2．用圆珠笔、签字笔或钢笔作答．

3．解题书写不要超出装订线．

4．不能使用计算器．

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

1．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个凸多边形所有对角线的条数总共有（ ）

A．42条 B．54条 C．66条 D．78条

2．如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E．若∠CAE＝15°，则∠BOE＝（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

3．设方程()()0xaxbx的两根是c，d，则方程()()0xcxdx的分根

是（ ）

A．a，b B．－a，－b C．c，d D．－c，－d

4．若不等式2133xxa有解，则实数a的最小值是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．6

5．若一个三角形的任意两条边都不相等，则称它为“不规则三角形”．用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，“不规则三角形”的个数是（ ）

A．18 B．24 C．30 D．36

6．不定方程2225xy的正整数解（x，y）的组数是（ ）

A．0组 B．2组 C．4组 D．无穷多组．

二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）

本题共有4小题，要求直接将答案写在横线上．

1．二次函数22yxax的图象关于直线x=1对称，则y的最小值是__________．

2．已知31a，则20122011201022aaa的值为_____________．

3．已知△ABC中，AB＝39，BC＝6，CA＝3，点M是BC的中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是_______________．

2011年全国初中数学竞赛试题(A卷)

一、选择题（每小题7分，共35分）1、设17a，则代数式12612322aaa的值为（）.

A、24B、25C、1074D、1274

2、对于任意实数dcba,,,，定义有序实数对dcba,,与之间的运算为：

bcadbdacdcba,,,，若对于任意实数vu,都有vuyxvu,,,，则

yx,为（).

A、1,0B、01，C、01-，D、1-0，

3、若,0,1yx且满足,,3yyx

yxxxy则yx的值为（）.

A、1B、2C、

29D、

211

4、已知点D、E分别在ΔABC的边AB、AC上，BE与CD交于点F，设

,,,,

4321SSSSSSSS

CEFBCFBDFEADF则4231SSSS与大小关系为（).

A、

4231SSSSB、

4231SSSSC、

4231SSSSD、无法确定5、设

333991......

21

11

S，则S4的整数部分等于（）.

A、4B、5C、6D、7

二、填空题（每小题6分，共30分）

6、若关于x的方程0422mxxx有三个根，且这三个根恰好可以作为一

个三角形的三边长，则m的取值范围是________.

7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4，

另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8，同

时掷出两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为5的概率是_______.8、如图，已知点A、B在直线xy上，过A、B分别作y轴的平行线交双曲线

01

xxy于点C、D，若BD=2AC，则22-4ODOC的值为______________.9、若

21-1xxy的最大值为a，最小值为b，则22ba的值为_______.

10、如图，已知在RtΔABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于ΔABC，

中国教育学会中学数学教学专业委员会

“《数学周报》杯”2011年全国初中数学竞赛试题及答案

一、选择题（每小题7分，共35分，每小题只有一个正确选项）

1、设17a，则代数式12612323aaa的值为（ ）

（A）24 （B）25 （C）1074 （D）1274

2、对于任意实数a，b，c，d，定义有序实数对（a，b）与（c，d）之间的运算“△”为：（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）。如果对于任意实数u，v，都有（u，v）△（x，y）=（u，v），那么（x，y）为（ ）

（A）（0，1） （B）（1，0） （C）（-1，0） （D）（0，-1）

3、若x>1，y>0，且满足xy=xy，yxyx3，则x+y的值为（ ）

（A）1 （B）2 （C）29 （D）211

4、点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，BE，CD相交于点F，设S四边形EADF=S1，S△BDF=S2，

S△BCF=S3，S△CEF=S4，则S1S3与S2S4的大小关系为（ ）

（A）S1S3< S2S4 （B）S1S3=S2S4 （C）S1S3>S2S4 （D）不能确定

5、设3333991312111S，则4S的整数部分等于（ ）

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

二、填空题（每小题7分，共35分）

6、若关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是___________。

7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8。同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是_________。

2011年数学人教版天津卷

一、选择题

1、（天津文6）设5log4a，25log3b，4log5c，则（ ）．

Ａ．acb Ｂ．bca

Ｃ．abc Ｄ．bac

2、（天津理2）设,,xyR则“2x且2y”是“224xy”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件

3、（天津文10）设函数22gxxxR，4,,,,gxxxgxfxgxxxgx则fx的值域是（ ）．

Ａ．9,01,4U Ｂ．0,，

Ｃ．9,4 Ｄ．9,02,4U

4、（天津文4）函数e2xfxx的零点所在的一个区间是（ ）．

Ａ．2,1 Ｂ．1,0 Ｃ．0,1 Ｄ．1,2

5、（天津理8）设函数212log,0log,0xxfxxx若fafa，则实数a的取值范围是（ ）．

Ａ．1001,,U Ｂ．11,,U

Ｃ．101,,U Ｄ．101,,U

6、（天津理2）函数23xfxx的零点所在的一个区间是（ ）． Ａ．2,1 Ｂ．1,0 Ｃ．0,1 Ｄ．1,2

二、填空题

7、（天津理16）设函数21fxx．对任意3,2x，

2414xfmfxfxfmm恒成立，则实数m的取值范围是 ．

三、解答题

8、（天津理21）已知函数exfxxxR．