一 相交线与平行线
1. 相交线
关键词：邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角 性质：对顶角相等。
2. 垂线
关键词：垂直、垂足、
定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂 直．
其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
性质： 1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
2
）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最 短 . 该垂线段的长度称为点到直线的距离。
3. 平行线
定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“ // ”表示。如图
一，直线 AB 与
CD
是平行线，记作“ AB //
CD
” ，读作“ AB 平行于
CD
”．在同一个平
面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．
图一
判定： 1）同位角相等，两直线平行。
2）内错角相等，两直线平行。
3) 同旁内角互补，两直线平行。
4) 平行于同一直线的两直线平行。 5
）垂直于同一直线的两直线平行。
性质： 1) 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
2) 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
3) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
4. 命题
定义：判断一件事情的语句，叫做命题． 一般形态： 1) “如果⋯⋯，那么⋯⋯．
”
2)“若⋯⋯，则⋯⋯．”
3)“倘若⋯⋯，那么⋯⋯．”
分类： 1）正确的命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题．
2）如果题设成立，不能保证结论总是成立的命题．
5.数学名词
定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，如“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，内错角相等”等等．
公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理，如“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”等．
证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明．
二平面直角坐标系
1.有序数对
定义：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对（ a， b）叫做有序数对。
应用：找出平面上点的坐标。
2.平面直角坐标系
平面直角坐标系：由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成。水平的数轴称为
X轴或横轴，竖直的数轴称为y 轴或纵轴。
用坐标表示地理位置：
用坐标表示平移：1) 一般地，在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右（或左）平移a
个单位长度，可以得到对应点（x+a,y ）（或（ x-a,y))；将点（x,y）
向上（或下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点表示（x,y+b ）(或（x,y-b）)。
2）一般地，将一个图形一次沿两个坐标轴方向平移所得到的的图形，
可以通过将原来的图形作一次平移得到。
3)一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标
都加（或减去）一个正数a, 相应的新图形就是把原图形向上
（或向下）平移 a 个单位长度。
三二元一次方程组
1.概念
二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一
次方程，一般形式是ax+by=c(a ≠ 0,b≠ 0)。
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次
方程组的解。
二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程
组的解。
2. 消元法
定义：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简
称代入法。
加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加
或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加
减法。
习题一
一、选择题
1. 如图，∠ 1
和∠ 2 是同位角的是（
）
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
1
1
1
1
2
2
2
2
①
②
③
④
2. 张雷同学从
A 地出发沿北偏东 500 的方向行驶到
B 地，再由 B 地沿南偏西 200 的方向行驶
到 C 地，则∠ ABC 的度数为（
）
A. 400
B. 300
C. 200
D.
00
3.下列说法中，正确的是（ ）
A. 相等的两个角是直角
B. 同旁内角互补
C. 一个角的补角一定是钝角
D. 如果同位角不相等，两条直线一定不平行
4.如图 1，一个宽度相等的纸条，如图那么折叠一下，∠
1 等于（ ）度
A. 150o
B . 120o
C. 60o
D.
75o
5．点 B （-3， 0）在（
）上
A 、 在 x 轴的正半轴上
B 、 在 x 轴的负半轴上
C 、 在 y 轴的正半轴上
D 、 在 y 轴的负半轴上
6．点 C 在 x 轴上方， y 轴左侧，距离
x 轴 2 个单位长度，距离
y 轴 3 个单位长度，则点 C
的坐标为（ ） A 、（ 2， 3）
B 、 （ -2，-3）
C 、 （ -3， 2）
D 、（ 3， -2）
7．若点 M （ x ，y ）的坐标满足
x+y=0，则点 M 位于（
）
A ．第二象限
B ．第一、三象限的夹角平分线上
C ．第四象限
D ．第二、四象限的夹角平分线上
8．某同学的座位号为（ 2， 4），那么该同学的所座位置是（
）
A 、第2排第 4列
B 、第4排第 2列
C 、第2列第 4排
D 、 不好确定
9．二元一次方程组
3x 2 y 3
x 2 y 的解是（
）
5
x
1
x 3
x 2
x 7
B. 2 C .
3
A ．
y
D .
1
y
y
2
2
y
x y 5k
的解也是二元一次方程
2x+3y=6 的解，则 k
10．关于 x ，y 的二元一次方程组
y 9k
x
的值是（ ? ）
A ． k= －
3
B ． k=
3 4
4
4
4
C ． k=
D ． k= －
x y 1
3
3
11．如果方程组
有唯一的一组解，那么
a ，
b ，
c 的值应当满足（
）
ax by c
A ． a=1， c=1
B ． a ≠ b
C ． a=b=1，c ≠ 1
D ． a=1， c ≠ 1
12．方程 3x+y=7 的正整数解的个数是（ ）
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4个
