分数乘分数课堂实录(山东泰安-刘万元)

组的。这是哪个组的？说说怎么想的？

（齐：2份中的一份）

1：来看第二个组的作品说说你们的想法

（课件出示）怎么列算式？用5分之三乘四分之三。

如果用画图来表示五分之三乘四分之三想一想先画什么，再画什么？请大家闭上眼睛想一想这个图我们怎么画？（略停）好谁能说一说这个图怎么画，你来说，老师来画。

（可以先把这个图形平均分成5份，取其中的3份。再把其中的3分平均分成4份，取其中的3份。）老师相机出示课件，问：这个四分之三是谁的四分之三？

（是五分之三的四分之三）（出课件）

5分之三的四分之三到底是多少？（是20分之9）怎么才能看得更清楚？（要画辅助线）怎么知道是20分之9呢？（因为这个单位一被平均分成了20份。五分之三的四分之三就是其中的9分。

师：说得非常好，老师把它记下来。（边板书边说）五分之三乘四分之三等于20分之9.

（课件）回想一下通过刚才我们画图研究，想一想5分之一乘二分之一实际就是求什么？

（5分之一的二分之一是多少）那五分之一乘三分之二呢？（就是五分之一的三分之二是多少？）那五分之三乘四分之三呢？（就是五分之三的四分之三）那请同学们想一想：一个数乘分数，实际就是求什么呢？（课件）（一个数乘分数实际就是求这个数的几分之几是多少）一个数乘分数，实际就是求这个数的几分之几是多少。（课件）

三、猜想算法，理解算理。

同学们，刚才我们已经研究了三个问题，这三个问题用的什么方法？（画图）画图的方法好不好？（好）画图的方法真好！一开始我们并不知道是怎么回事，结果一画图就明白了，想不想继续用画图的方法来研究呀？

请看屏幕，请你用画图的方法来研究研究它（课件：125分之7乘8分之3）怎么不动手呀？怎么了？有什么想法？（因为125太大了不好平均分？）你们有这种感觉吗？数太大了不好平均分。画图不是挺好的吗？刚才我们不是用画图研究了好几个问题了，怎么到这就不行了呢？（在数大的时候就不能用画图的方法，只能在前面数小的时候总结结论，然后在数大的时候用结论算出答案。）其实我们的数学学习还不能仅仅停留在画图上还要探索一种更有效、更通用的方法。不画图有什么好方法算出得数吗？

生：可以先用125和8先乘，就是分母乘分母，然后再用分子7和3乘。

师：你的意思是说用分母乘分母，分子乘分子。这个方法好倒是好，你是怎么想到这种方法的呢？有什么根据吗？（因为我们前面的都是分母乘分母，分子乘分子得到的结果）你是说这些例子吗？（是的）是这样吗？举个例子说说看。（比如说五分之一乘二分之一，5和2一起乘得到分母10，1和1乘就得到分子1。）

师：真是有数学的眼光，通过观察我们举的几个例子，就做出了一个大胆的猜想，如果按照这个猜想，那七分之四×五分之三应该怎么算？（我觉得先用5乘7等于35，然后再用上面

的4乘3，作分子。）（教师板书）可是这毕竟是我们的猜想，这个猜想是不是正确呢？还得需要验证。怎么验证？（我们还需要用画图来验证）

看一看，（课件）如果把一个正文形，先平均分成7份，取其中的4份。再分要把7分之4平均分成5分，经过这分了再分，现在把单位“1”一共分了多少份呢？（35）如果用一个算式来算的话可以用哪个算式来算？（5乘7）有这样的7列5行，所以用7乘5就可以算出一共分了多少份。

再看，分完之后我们再取，取了其中的3分？经过这取了再取，最终取了多少份？（一共取了4乘3份）怎么想到4乘3？（有4行，有3列，所以取了4乘3）说得非常好，所以7分之4乘5分之3就等于7乘5分之4乘3。最张得多少？(35分之12)

好了，我们用画图的方法验证了我们的猜想。（贴板书，）好像只验证这一道感觉说服力不是很够呀！再看一道，看我们的猜想还管用吗？仔细观察下面老师画的图表示什么？（课件）（把单位一平均分成8分，取了其中的5份，然后再取里面的7分之3。）也就是谁的7分之3（8分之5的7分之3）怎么列算式呢？生答后出课件算式的

再出计算过程的课件，再问：在这里8乘5算的是哪一部分，7乘3又是算的哪一部分呢？

(7乘8算的是把单位一平均分成多少分，3乘5就是算出了取了其中的多少份。)

这样我们最终就算出了得数是多少？（56分之15）

课件：能过刚才的验证，大家想一想分母相乘，实际算的是什么呢？分子相乘，实际算的又算的什么呢？（分母相乘算的是它一共分了多少分，分子相乘是它取了多少份）老师相机出示课件。

通过我们的验证，证明了我们的猜想确实有道理的，这下我们就可以下结论了，分数乘分数怎么算？（两个分数相乘，可以用，，的分母。。。。）

老师听明白你的意思了，就是用分母相乘作分母，分子相乘作分子。（板书）

现在你会计算分数乘分数了吗？怎么证明呀？（写作业）

来计算吧！

四、巩固练习。

练习一：请你在作业本快速计算这两道题

9分之5乘8分之7 66分之7乘14分之7

写出计算过程。（掌握了方法，算得确实快呀）1分半钟。

出示两个学生的作品。第三个学生做的，先约分再计算使计算更快一些。

老师在投影仪下写出简便的约分过程。

练习二。课件（有一箱梨，15千克，吃了5分之2箱，吃了多少千克？

怎么样列算式。学生答教师课件出示答案。

可是有两个同学是这样算的。仔细观察，他们是怎么想的

（小红是把15千克平分分成5份，取其中的2分）15除以5实际上就是先算的（一箱梨里面的一分是多少）约分得到的3实际算的是什么（其中的一份）约分不仅仅是使计算简便，实际上他还隐藏着许多数学道理。

2.初步理解约分的算理。

五、回顾学习过程，提升数学思想方法。

今天我们重点学习了什么？感觉有收获吗？那让我们进入丰收园，如果用一个苹果来代表一个方面的收获，那来说说有哪些收获？

（我们学会了怎么用分数乘分数得到他的答案）怎么计算，是吗？这是我们知识方面的收获，我们收获了一颗知识的果实。

回顾学习过程。经历举例、猜测、验证、结论

大家看，为了得到这个结论，我们都是经过了哪几个步骤呢？就是用画图的方法得到了这几个例子的得数，我们可以说这是举例（贴板书），举例之后呢？（验证）直接就验证了吗？（猜测）我们把这个叫“猜想”（贴板书）有了猜想之后我们才能验证（贴板书）。验证之后我们可以得出最终的结论。

提升数学方法。数形结合

想一想我们今天的研究主要是用了什么方法？（画图）

师边说边出课件：在举例的时候用了画图，验证的时候用了画图。像这种研究数的问题，用形来帮忙，在数学上是一种非常重要的方法，叫做数形结合。我们又收获了一颗方法的果实。

相信同学们还有更多的收获，下课之后，把你的想法、收获再梳理一下，可以发到教师的邮箱。或QQ，期待与同学们作更深入的交流。

好了这节课就上到这里。下课。