位错的运动和分解

运动的合成和分解·平抛运动 【基础知识归纳】 一、运动的合成和分解

1．运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响．

2．运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量的合成法则．

（1）两分运动在同一直线上时，同向矢量大小相加，反向矢量大小相减．

（2）两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图4—1—1所示．

图4—1—1

（3）两分运动垂直时或正交分解后的合成

a合＝22yxaa

v合＝22yxvv

s合＝22yxss

3．运动的分解：是运动合成的逆过程．

分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解．

二、曲线运动

1．曲线运动的特点：运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向．因此，质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变．所以曲线运动一定是变速运动．但是，变速运动不一定是曲线运动．

2．物体做曲线运动的条件：从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动．从动力学的角度说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动．

三、平抛运动

1．定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动．

2．性质：是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．

3．处理方法：可分解为（1）水平方向速度等于初速度的匀速直线运动．vx＝v0，x＝v0t．（2）竖直方向的自由落体运动．vy＝gt，y＝21gt2．

下落时间t＝gy/2（只与下落高度y有关，与其他因素无关）．

任何时刻的速度v及v与v0的夹角θ： v＝220)()(gtv，θ＝arctan（gt/v0）

任何时刻的总位移：

s＝222022)21()(gttvyx

【方法解析】

1．匀变速曲线运动与非匀变速曲线运动的区别：

加速度a恒定的曲线运动为匀变速曲线运动，如平抛运动．

加速度a变化的曲线运动为非匀变速曲线运动，如圆周运动．

质点运动的基本概念 运动的合成和分解

一、图像法

例1、蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反此，当蚂蚁爬到距巢中心L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm／s，试问：蚂蚁从A点爬到距巢中心L2=2m的B点所需的时间为多少?

例2、已知一质点做变加速运动，初速度为v0，其加速度随位移线性减小的关系及加速过程中加速过程中加速度与位移之间的关系满足条件a=a0-ks，式中a为任意位置处的加速度，求当位移为s0是瞬时速度。

二、矢量运算

1、矢量加法（矢量合成）

（1）平行四边形法则

已知两个矢量F1和F2的大小和夹角，求合矢量F合的大小和方向。

2212122cosFFFFF

212sintancosFFF

（2）三角形法则和多边形法则（接龙法则）

（3）矢量式的脚标的接龙法则

例如，人在车厢内走动，人相对于地的速度等于人相对于车的速度加上车相对于地的速度。

=+vvvrrr车车人地人地

（4）矢量减法

将减法变为加法然后再利用接龙法则。

例3：(1)无风的下雨天，小明坐在匀速行驶的车上，发现雨滴沿斜线下落，且与竖直方向成30夹角，若车速为10m/s，则雨滴下落的速度为多大？

(2)小明坐在以10m/s向东匀速行驶的车上，发现雨滴是竖直下落的，若雨滴对地速度为20m/s，则雨滴实际上是如何下落的？

三、运动的合成和分解

实例1：平抛运动

实例2：滚动的车轮边缘上一个点的运动

1、运动合成和分解其实就是位移、速度、加速度的合成和分解

2、合运动的效果和若干个分运动的总效果相同（等效性）

3、实际观察到的运动是合运动，分运动是人们为了方便研究而假想出来的。

四、运动分解的方法

1、按效果分解

2、正交分解：建立直角坐标系，将运动（位移、速度、加速度）分解在坐标轴方向。

例4、如图所示，在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，若人拉绳的速率恒为v0，试求船在离岸边s距离处时的速度。

专练5 曲线运动和运动的合成与分解

(限时：20分钟)

1．如图1所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点所用的时间相等．则下列说法中正确的是( )

图1

A．质点从M到N过程中速度大小保持不变

B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同

C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同

D．质点在M、N间的运动不是匀变速运动

答案 B

解析 由题图知，质点在恒力作用下做一般曲线运动，不同地方弯曲程度不同，即曲率半径不同，所以速度大小在变，所以A错误；因是在恒力作用下运动，根据牛顿第二定律F＝ma，所以加速度不变，根据Δv＝aΔt可得在相同时间内速度的变化量相同，故B正确，C错误；因加速度不变，故质点做匀变速运动，所以D错误．

2．(2014·四川·4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )

A.kvk2－1 B.v1－k2

C.kv1－k2 D.vk2－1

答案 B

解析 设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝dv0，回程渡河所用时间t2＝dv20－v2.由题知t1t2＝k，联立以上各式得v0＝v1－k2，选项B正确，选项A、C、D错误．

3．质量为2 kg的质点在竖直平面内斜向下做曲线运动，它在竖直方向的速度图象和水平方 向的位移图象如图2甲、乙所示．下列说法正确的是( )

图2

A．前2 s内质点处于超重状态

B．2 s末质点速度大小为4 m/s

C．质点的加速度方向与初速度方向垂直

D．质点向下运动的过程中机械能减小

答案 D

解析 由题图甲知，质点在竖直方向向下加速运动，即加速度的方向向下，故处于失重状态，所以A错误；2 s末vy＝4 m/s，水平方向匀速运动vx＝43 m/s，故此时质点的速度v＝v2x＋v2y＝4103 m/s，可得B错误；质点的加速度竖直向下，初速度斜向下，故不垂直，所以C错误；由题图甲可求加速度a＝1 m/s2，根据牛顿第二定律可得mg－Ff＝ma，即质点在下落的过程中受竖直向上的力，该力做负功，所以质点的机械能减小，所以D正确．

运动的合成和分解--绳联物体速度分解问题

1 运动的合成和分解--绳联物体速度分解问题

1．用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度v不变，则船速( )

A．不变

B．逐渐增大

C．逐渐减小

D．先增大后减小

2．用跨过定滑轮的绳小船拉木箱靠岸，如图所示，已知小船的速度v不变，则木箱( )

A．逐渐增大

B．逐渐减小

C．先减小后增大

D．先增大后减小

3．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( )

A．v2＝v1 B．v2>v1

C．v2≠0 D．v2＝0

4.如图所示，在高为H的光滑平台上有一物体．用绳子跨过定滑轮C，由地面上的人以均匀的速度v0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A处向右行走距离s到达B处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？

5.如图所示，跨过定滑轮的细线的一端系着放置在倾角为30°的斜面上的木块A，另一端系着穿在竖直杆上的木块B．开始时木块B与定滑轮等高，木块B到定滑轮间的距离为4m．求：放手后，当木块B下降3m后的瞬间，木块A和木块B的速度大小之比.

6.如图所示，水平地面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度为5m/s，求物体的瞬时速度为多少？

7.如图所示,在水平地面上以速度VA做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，求：

（1）车与水平面的夹角为θ时，物体上升的速度大小？

（2）在汽车做匀速直线运动的过程中，物体时加速上升还是

减速上升？

（3）绳子对物体的拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何？

8.宽9m的成型玻璃以2m/s的速度连续地不断地向前行进，在切割工序处，金刚割刀的速度为10m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：