初三九年级数学上学期期末试卷

初三九年级数学上学期期末试卷

我们在学习的时候⼤家要多做数学题，今天⼩编就给⼤家来分享⼀下九年级数学，仅供参考哦

关于九年级数学上学期期末试卷

⼀、选择题(本⼤题共10题，每⼩题3分，满分30分)

1.⽅程 的解是 ( ▲ )

A. B. C. 或 D. 或

2.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC=36°，则∠BOC的度数为 ( ▲ )

A.75° B.72°

C.64° D.54°

3.下表记录了甲、⼄、丙、丁四名跳⾼运动员最近⼏次选拔赛成绩的平均数与⽅差：

甲 ⼄ 丙 丁

平均数(cm) 185 180 185 180

⽅差 3.6 3.6 7.4 8.1

根据表中数据，要从中选择⼀名成绩好且发挥稳定的运动员参加⽐赛，应该选择( ▲ )

A.甲 B.⼄ C.丙 D.丁

4.下列调查中，不适合采⽤抽样调查的是 ( ▲ )

A.了解全国中⼩学⽣的睡眠时间 B.了解⽆锡市初中⽣的兴趣爱好

C.了解江苏省中学教师的健康状况 D.了解航天飞机各零部件的质量

5.若关于x的⼀元⼆次⽅程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( ▲ )

A.k≠0 B.k>4 C. k<4 D. k<4且k≠0

6.已知圆锥的底⾯半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧⾯积是 ( ▲ )

A.10πcm2 B.14πcm2 C.20πcm2 D.28πcm2

7.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆半径为 ( ▲ )

A.1 B. C.2 D.2

8.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于 ( ▲ )

A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:4

9.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动⾄点B时，点M运动的路径长是( ▲ )

A.π B. C.2 D.

10.已知⼆次函数 与x轴最多有⼀个交点，现有以下三个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的⽅程 ⽆实数根;③ ≥0.其中，正确结论的个数为 ( ▲ )

A.0 B.1 C.2 D.3

⼆、填空题(本⼤题共8⼩题，共8空，每空2分，共16分.)

11.抛物线y=(x+2) 2﹣5的顶点坐标是 ▲ .

12.⽤配⽅法解⼀元⼆次⽅程x2﹣2x﹣4=0时，可变形为 的形式，则 的值为 ▲ .

13.已知 ，则代数式 的值为 ▲ .

14.某地区2017年投⼊教育经费2 500万元，2019年计划投⼊教育经费3 025万元.则2017年⾄2019年，该地区投⼊教育经费的年平均增长率为 ▲ .

15.已知△ABC∽△DEF，其相似⽐为1:4，则△ABC与△DEF的⾯积⽐为 ▲ .

16.某数学兴趣⼩组同学进⾏测量⼤树CD⾼度的综合实践活动，如图，在点A处测得直⽴于地⾯的⼤树顶端C的仰⾓为45°，然后沿在同⼀剖⾯的斜坡AB⾏⾛13⽶⾄坡顶B处，然后再沿⽔平⽅向⾏⾛4⽶⾄⼤树脚底点D处，斜⾯AB的坡度(或坡⽐)i=1：2.4，那么⼤树CD的⾼度为 ▲ .

17.如图，6个形状、⼤⼩完全相同的菱形组成⽹格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的⼀个⾓(∠O)为120°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是 ▲ . 18.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=15，DA=5 ，则BD的长为 ▲ .

三、解答题(本⼤题共84分)

19.(本题共有2⼩题，每⼩题4分，共8分)

(1)计算： ; (2)化简： .

20.解⽅程或不等式组(本题共有2⼩题，每⼩题4分，共8分)

(1)解⽅程： ; (2)解不等式组：

21.(本题满分8分)如图，在平⾯直⾓坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，-4).

(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△ ;

(2)以点O为位似中⼼，将△ABC缩⼩为原来的 ，得到△ ，请在y轴右侧画出△ ，并求出∠ 的正弦值.

22.(本题满分8分)快乐的寒假来临啦!⼩明和⼩丽计划在假期间去⽆锡旅游.他们选取鼋头渚(记为A)、梅园(记为B)、锡惠公园(记为C)等三个景点为游玩⽬标.如果他们各⾃在三个景点中任选⼀个作为游玩的第⼀站(每个景点被选为第⼀站的可能性相同)，那么他们都选择鼋头渚(记为A)景点为第⼀站的概率是多少?(请⽤“画树状图”或“列表”等⽅法写出分析过程)

23.(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是⾓平分线，点O在AB上，以点O为圆⼼，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.

(1)求证：AC是⊙O的切线;

(2)若OB=10，CD= ，求图中阴影部分的⾯积.

24.(本题满分8分)在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O(0，0)、B(6，0)、C(6，8)，由三个观测点确定的圆形区域是海洋⽣物保护区.

(1)某时刻海⾯上出现⼀渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，求观测点B到A船的距离.( )

(2)若渔船A由(1)中位置向正西⽅向航⾏，是否会进⼊海洋⽣物保护区?通过计算回答.

25.(本题满分9分)某公司计划从甲、⼄两种产品中选择⼀种⽣产并销售，每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如表：

产品 每件售价(万元) 每件成本(万元) 每年其他费⽤(万元) 每年最⼤产销量(件)

甲 8 a 20 200

⼄ 20 10 30+0.05x2 90

其中a为常数，且5≤a≤7

(1)若产销甲、⼄两种产品的年利润分别为 万元、 万元，直接写出 、 与x的函数关系式;(注：年利润=总售价﹣总成本﹣每年其他费⽤)

(2)分别求出产销两种产品的最⼤年利润;

(3)为获得最⼤年利润，该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.

26.(本题满分8分)

【定义】如图1，点P为∠MON的平分线上⼀点，以P为顶点的⾓的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满⾜，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧⾓.请利⽤“智慧⾓”的定义解决下列两个问题：

【运⽤】如图2，已知∠MON=120°，点P为∠MON的平分线上⼀点，以点P为顶点的⾓的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=120°.求证：∠APB是∠MON的智慧⾓.

【探究】如图3，已知∠MON= (0°< <90°)，OP=4，若∠APB是∠MON的智慧⾓，连接AB，试⽤含 的代数式分别表⽰∠APB的度数和△AOB的⾯积.

27.(本题满分9分)⼀次函数y= x的图像如图所⽰，它与⼆次函数y=ax2+2ax+c的图像交于A、B两点(其中点A在点B的左侧)，与这个⼆次函数图像的对称轴交于点C.

(1)求点C的坐标;

(2)设⼆次函数图像的顶点为D.若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的⾯积等于 ，求此⼆次函数的关系式.

28.(本题满分10分)已知：如图，菱形ABCD中，对⾓线AC、BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm.点P从点B出发，沿BA⽅向匀速运动，速度为1cm/s;同时，直线EF从点D出发，沿DB⽅向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F;当直线EF停⽌运动时，点P也停⽌运动.连接PF，设运动时间为t(s)(0

(1)当t为何值时，四边形APFD是平⾏四边形?

(2)设四边形APFE的⾯积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式;

(3)是否存在某⼀时刻t，使S四边形APFE∶S菱形ABCD=17∶40?若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离;若不存在，请说明理由. 初三数学期末考试参考答案

⼀、选择题(每⼩题3分，共30分)

1.D 2. B 3.A 4. D 5. C

6. A 7. B 8. C 9. B 10.D

⼆、填空题(每⼩题2分，共16分)

11. (-2，-5) 12. 5 13. -2019 14. 10%

15. 1：16 16.11 17. 18.

三、解答题(共84分)

19. (1)原式=1+ …………………………………………………3分

= ………………………………………………4分

(2)原式= …………………………………………………………3分

= …………………………………………………………4分

20. (1)解：(x-3)(x-3-2)=0 ………………………………………………………2分

x-3=0，x-5=0 ………………………………………………………………3分

， ……………………………………………………………4分

(2)解：由①得： ………………………………………………………1分

由②得： ………………………………………………………3分

∴原不等式组的解集 …………………………………………4分

21.

正确作出△ (正确作出⼀个点给1分)…………………………………3分

正确作出△ (正确作出⼀个点给1分)…………………………………6分

求得∠ 的正弦值为 .…………………………………………………8分

22. (1)列表得：

⼩丽 ⼩明 A B C

A AA AB AC

B BA BB BC

C CA CB CC

……………………………………………………………………………………………………4分

⼀共有9种等可能的情况，都选择A为第⼀站的有1种情况，……………………………6分

所以P(都选择鼋头渚为第⼀站)=19.………………………………………………………8分

(画树状图参考给分)

23. (1) (1)证明：连接OD，如图，

∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，

…………………………………………………………………………………………………2分

∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，∴AC是⊙O的切线;…………………………………4分

(2)过O作OG⊥BC，连接OE，

则四边形ODCG为矩形，

∴GC=OD=OB=10，OG=CD= ，

在Rt△OBG中，利⽤勾股定理得：BG=5，

∴BE=10，则△OBE是等边三⾓形，………………………………………………………6分

∴阴影部分⾯积为 .………………………8分