中考数学考点：代数式的运算

初三数学中考代数知识点总结

代数是中考数常常会考到的题型之一，初中数学代数学习应当是所有同学们的难点科目，数学在初中还会触及到很多的重点知识。下面是作者为大家整理的关于初三数学中考代数知识点，期望对您有所帮助!

初三中考代数知识点

一、代数式

1. 概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

2. 代数式的值：用数代替换数式里的字母，依照代数式的运算关系，运算得出的结果。

二、整式

单项式和多项式统称为整式。

1. 单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。

2) 单项式的系数：单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

3) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2. 多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

3. 多项式的排列：

1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

三、整式的运算

1. 同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3. 整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。

代数式

考点一、整式的有关概念

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如ba2314，这种表示就是错误的，应写成ba2313。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如cba235是6次单项式。

考点二、多项式

1、多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法：),(都是正整数nmaaanmnm

),(都是正整数）（nmaamnnm

)()(都是正整数nbaabnnn 22))((bababa

2222)(bababa

2222)(bababa

整式的除法：)0,,(anmaaanmnm都是正整数

注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

中考数学复习重要知识点专项总结—代数式

代数式是数学中的重要概念，是用代数符号表示的数学表达式。在中考数学中，代数式是一个常见的主题之一，考查学生对代数式的理解和运用能力。下面是中考数学复习中的重要知识点和技巧总结：

一、代数式的概念和基本性质

1.代数式是用代数符号表示的数学表达式，它由运算符号、数、变量和括号等组成。

2.代数式可以进行各种运算，如加法、减法、乘法、除法、乘方等。

3.代数式可以化简，合并同类项、提取公因式和进行配方等运算。

4.代数式的值可以是确定的，也可以是不确定的，取决于变量的取值范围。

二、代数式的运算

1.加减法

-合并同类项。合并同类项的前提是变量的次数和指数要相同。

-去括号。根据分配律，去括号时要注意正负号的变化。

-添括号。加减法运算时，可以根据需要添加括号，改变运算顺序。

2.乘法

- 乘法分配律。a(b + c) = ab + ac，可以通过去括号将乘法式子展开。

-合并同类项。合并同类项时，要注意变量的次数和指数是否相同。 -乘方。a^n×a^m=a^(n+m)，即同一底数的乘方可以合并。

3.除法

-除法性质。a×b÷a=b，a÷b×b=a，可以利用这一性质简化除法运算。

-取倒数。a÷b=a×(1/b)，可以通过乘以倒数将除法转化为乘法。

4.乘方

-乘方性质。a^m×a^n=a^(m+n)，a^m÷a^n=a^(m-n)，可以合并同底数的乘方和除法。

-乘法运算法则。a^m×b^m=(a×b)^m，可以将不同底数的乘方转化为同底数的乘方。

5.式子更复杂时的运算

-分子有分母形式。将分子有分母的代数式化为乘法形式，然后再进行运算。

-分式与整式的运算。将分式化为整式，然后再进行运算。

三、代数式的应用

1.问题转化为方程。将问题中的关系用代数式表示，再转化为方程求解。

2.代数模型的建立。将问题中的数学模型用代数式表示，求解代数式的值。

3.理解函数的概念。将函数用代数式表示，理解函数的自变量和因变量之间的关系。 四、解代数方程

2018 初三中考数学复习 实数的运算与代数式的化简 专项训练题

1. 在实数0，π，227，2，－9中，无理数的个数为( B )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列运算结果为正数的是( A )

A．(－3)2 B．－3÷2 C．0×(－2 017) D．2－3

3．下列运算正确的是( C )

A．a0＝0 B．a2＋a3＝a5 C．a2·a－1＝a D.1a＋1b＝1a＋b

4. 近似数5.0×102精确到( C )

A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位

5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是( A )

A．－2a＋b B．2a－b C．－b D．b

6．下列计算正确的是( D )

A.x2y2＝xy(y≠0) B．xy2÷12y＝2xy(y≠0)

C．2x＋3y＝5xy(x≥0，y≥0) D．(xy3)2＝x2y6

7．计算(x＋1)(x＋2)的结果为( B )

A．x2＋2 B．x2＋3x＋2 C．x2＋3x＋3 D．x2＋2x＋2

8．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( A )

A．－4和－3之间 B．3和4之间

C．－5和－4之间 D．4和5之间

9．已知x＋1x＝3，则下列三个等式：①x2＋1x2＝7；②x－1x＝5；③2x2－6x＝－2中，正确的个数有( C )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( B )