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随机信号功率谱估计
作者：杨太 张荣龙 袁晓华
来源：《中国新通信》2012年第14期
1引言
功率谱估计（PSD）是利用给定的一组样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度，它能给出被分析对象的能量随频率分布的情况。在雷达信号处理中可以根据回波信号的功率谱密度、谱峰的宽度、高度和位置可以确定运动目标的位置、辐射强度和运动速度。功率谱估计是数字信号处理的重要研究内容之一。功率谱估计可以分为经典谱估计（非参数估计）和现代谱估计（参数估计）。经典的功率谱估计有2种：一种是直接法；另一种是间接法。直接法就是先计算N个数据的傅里叶变换，然后取频域和其共轭的乘积得到功率谱；间接法则是先计算N个样本数据的估计自相关函数，然后再计算自相关数据的傅里叶变换得到功率谱。间接法的主要方法有最大熵谱分析法（AR模型法）、Pisarenko谐波分解法、Prony提取极点法、Prony谱线分解法以及Capon最大似然法。其中周期图法和最大熵谱分析法是信号处理中最具代表性的方法。
2周期图法
2.1周期图谱估计
周期图法是直接将信号的采样数据x（n）进行Fourier变换求取功率谱密度估计的方法。它的特点是：先取信号序列的离散傅里叶变换，然后取其幅频特性的平方并除以序列长度，由于序列的离散傅里叶变换具有周期性，因而这种功率谱也具有周期性。
假定有限长随机信号序列为x（n）。它的Fourier变（2）
其中，FFT[x（n）]为对序列x（n）的Fourier变换，由于FFT[x（n）]的周期为N，求得的功率谱估计以N为周期，因此这种方法称为周期图法。
2.2周期图法的性质差的分析，以此来说明周期图法来作为功率谱估计的不可靠性。
在信号处理中通常用偏差和方差这两种基本的统计量来度量估计子的性能，设a为一个带估计量的变量，a赞是它的一个估计。估计的均方差（MSE）为
功率谱估计及其MATLAB仿真
詹红艳
（201121070630控制理论与控制工程）
摘要:从介绍功率谱的估计原理入手分析了经典谱估计和现代谱估计两类估计方法的原理、各自特点及在Matlab中的实现方法。
关键词:功率谱估计;周期图法;AR参数法;Matlab
Power Spectrum Density Estimation and the simulation in
Matlab
Zhan Hongyan
（201121070630Control theory and control engineering）
Abstract:Mainly introduces the principles of classical PSD estimation and modern PSD
estimation,discusses the characteristics of the methods of realization in Matlab.Moreover,It gives
an example of each part in realization using Matlab functions.
Keywords:PSDPstimation,Periodogram method,AR Parameter method,Matlab
1引言
现代信号分析中,对于常见的具有各态历经的平稳随机信号,不可能用清楚的数学关系式来描述,但可以利用给定的N个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度叫做功率谱估计(PSD)。它是数字信号处理的重要研究内容之一。功率谱估计可以分为经典功率谱估计(非参数估计)和现代功率谱估计(参数估计)。
功率谱估计在实际工程中有重要应用价值,如在语音信号识别、雷达杂波分析、波达方向估计、地震勘探信号处理、水声信号处理、系统辨识中非线性系统识别、物理光学中透镜干涉、流体力学的内波分析、太阳黑子活动周期研究等许多领域,发挥了重要作用。
功率谱估计方法的比较
摘要：
本文归纳了信号处理中关键的一种分析方法, 即谱估计方法。概述了频谱估计中的周期图法、修正的协方差法和伯格递推法的原理，并且对此三种方法通过仿真做出了对比。
关键词：功率谱估计；AR模型；参数
引言：
谱估计是指用已观测到的一定数量的样本数据估计一个平稳随机信号的谱。由于谱中包含了信号的很多频率信息，所以分析谱、对谱进行估计是信号处理的重要内容。谱估计技术发展 渊源很长，它的应用领域十分广泛，遍及雷达、声纳、通信、地质勘探、天文、生物医学工程等众多领域，其内容、方法都在不断更新，是一个具有强大生命力的研究领域。谱估计的理论和方法是伴随着随机信号统计量及其谱的发展而发展起来的，最早的谱估计方法是建 立在基于二阶统计量, 即自相关函数的功率谱估计的方法上。功率谱估计的方法经历了经典谱估计法和现代谱估计法两个研究历程，在过去及现在相当长一段时间里，功率谱估计一直占据着谱估计理论里的核心位置。经典谱估计也成为线性谱估计，包括BT法、周期图法。现代谱估计法也称为非线性普估计，包括自相关法、修正的协方差法、伯格（Burg）递推法、特征分解法等等。
原理：
经典谱估计方法计算简单，其主要特点是谱估计与任何模型参数无关，是一类非参数化的方法。它的主要问题是：由于假定信号的自相关函数在数据的观测区间以外等于零，因此估计出来的功率谱很难与信号的真实功率谱相匹配。在一般情况下，经典法的渐进性能无法给出实际功率谱的一个满意的近似，因而是一种低分辨率的谱估计方法。现代谱估计方法使用参数化的模型，他们统称为参数化功率谱估计，由于这类方法能够给出比经典法高得多的频率分辨率，故又称为高分辨率方法。下面分别介绍周期图法、修正的协方差法和伯格递推法。修正的协方差法和伯格递推法采用的模型均为AR模型。
（1）周期图法
周期图法是先估计自相关函数, 然后进行傅里叶变换得到功率谱。假设随机信号x(n)只观测到一段样本数据，n=0, 1, 2, …, N-1。根据这一段样本数据估计自相关函数，如公式（1）
第３６卷第１期 ２０１４年１月 系统工程与电子技术 Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｖｏｌ＿３６ Ｎｏ．１ Ｊａｎｕａｒｙ ２０１４
文章编号：１００１ ５０６Ｘ（２０１４）０１ ００１６－０７ 网址：ｗｗｗ．ｓｙｓ—ｅｌｅ．ＣＯ１ＴＩ
基于功率谱形态学运算的ＬＦＭ信号参数估计
马秀荣 ，张 媛 ，白 媛 ，曹 多
（１．天津理工大学计算机与通信工程学院，通信器件教育部工程研究中心，天津３００３８４；
２．天津理工大学薄膜电子与通信器件天津市重点实验室，天津３００３８４）
摘 要：针对当前线性调频（１ｉｎｅａｒ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ，ＬＦＭ）信号参数估计算法中存在的估计精度与计算
量的矛盾问题，提出了一种基于功率谱形态学运算的信号参数估计算法。该算法根据ＬＦＭ信号参数与功率谱形 状特征的关系，实现了ＬＦＭ信号参数估计。仿真试验表明，在信噪比为一５ ｄＢ时，ＬＦＭ信号的调频斜率和起始
频率估计精度分别比基于Ｒａｄｏｎ模糊变换（Ｒａｄｏｎ—ａｍｂｉｇｕｉｔｙ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＲＡＴ）和分数阶傅里叶变换（ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＦＲＦＴ）结合的离散谱校正算法提高了约２ 和４．５ ，带宽和脉冲宽度估计的均方根误差分别
小于２．４ ＭＨｚ和０．０２５ Ｓ；当采样点不大于４ Ｏ９６时，计算量比插值ＦＲＦＴ算法降低了约７Ｏ ，证明了该算法具
有高估计精度和低运算量的优点。
关键词：信号处理；参数估计；形态学运算；线性调频信号
中图分类号：ＴＮ ９１１．７ 文献标志码：Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—５０６Ｘ．２０１４．０１．０３
Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ＬＦＭ ｓｉｇｎａｌｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ
ＭＡ Ｘｉｕ—ｒｏｎｇ ，ＺＨＡＮＧ Ｙｕａｎ ，ＢＡＩ Ｙｕａｎ ，ＣＡＯ Ｄｕｏ ’
