2021-2022学年陕西省西安市高新一中高二(下)第一次月考数学复习卷 (1)(含答案解析)

高二下学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．已知为虚数单位，复数，则（ ）i i 12i z ⋅=+z =A ．B ．C ．D ．2i --2i -+2i +2i -【答案】D【分析】利用复数的四则运算求解即可.【详解】因为，i 12i z ⋅=+所以. ()()()12i i 12i 2i i i i z +-+===-⨯-故选：D.2．如图，这是选修1—2第三章的一个结构图，在框①②中应分别填入（ ）A ．无理数，虚数B ．分数，虚数C ．小数，虚数D ．分数，无理数【答案】A 【分析】根据数的分类选出答案.【详解】实数可以分为有理数和无理数，复数可以分为纯虚数和非纯虚数.故选：A3．正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推()πsin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()πsin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭理（ ）A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理形式错误【答案】C【分析】可以判断出三段论中的小前提不正确【详解】因为不是正弦函数，所以小前提不正确， π()sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：C ．4．用分析法证明：欲使，只需，这里是的A B >C D <C D <A B >A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【详解】分析：利用充要条件的有关知识即可判断出结论.详解：分析法证明的本质是证明结论成立的充分条件成立，②是①的充分条件.∴故选A.点睛：明确分析法证明的本质是：证明结论成立的充分条件成立.5．用反证法证明命题：“若（），则都为0”，下列假设中正确的是2220a b c ++=,,R a b c ∈,,a b c （ ）A ．假设实数不都为0B ．假设实数都不为0 ,,a b c ,,a b cC ．假设实数至多有一个为0D ．假设实数至多有两个不为0,,a b c ,,a b c 【答案】A【分析】根据“都”的否定是“不都”即可求解.【详解】三个数中等于0的个数分为：①有0个等于0（即有3个不等于0），②有1个等于,,a b c 0（即有2个不等于0），③有2个等于0（即有1个不等于0），④有3个等于0（即有0个不等于0）四种情况，而都为0即为第④种情况，所以它的对立面应该包含前面三种情况.A 选项包,,a b c 含前三种情况，故符合；B 选项只包含第①种情况；C 选项包含①、②两种情况；D 选项包含②、③、④三种情况；故选:A6．对于样本相关系数，下列说法错误的是（ ）A ．样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性B ．样本相关系数可以是正的，也可以是负的C ．样本相关系数[]1,1r Î-D ．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强【答案】D【分析】利用相关系数与成对样本数据间的相关关系逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性，A 对； 对于B 选项，样本相关系数可以是正的，也可以是负的，B 对；对于C 选项，样本相关系数，C 对； []1,1r Î-对于D 选项，样本相关系数的绝对值越大，成对样本数据的线性相关程度也越强，D 错. 故选：D.7．如图，第n 个图形是由正n +2边形“扩展”而来，(n =1、2、3、…)，则在第n 个图形中共有（ ）个顶点．A ．(n +2)(n +3)B ．(n +1)(n +2)C ．D ．n2n 【答案】A 【分析】根据图形总结规律：第n 个图形对应的是以正n +2边形的每个边再作正n +2边形．【详解】第n 个图形对应的是以正n +2边形的每个边再作正n +2边形∴第n 个图形中共有顶点个数为：()()()()()22223n n n n n ++++=++故选：A ．8．在2022年2月北京冬奥会短道速滑男子500米项目决赛前，某家庭中的爸爸、妈妈和孩子对进入决赛的甲、乙、丙、丁、戊五位选手谁能夺冠进行猜测，依据运动员的实力和比赛规则，这五位选手都有机会获得冠军.爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊.比赛结束，冠军在这五人中产生，且爸爸、妈妈、和孩子三人之中只有一人的猜测是正确的，则冠军是（ ）A ．甲B ．丙C ．丁D ．戊【答案】B【分析】假设孩子的猜测正确，推出不成立，再假设妈妈的猜测正确，推出不成立，进而得到爸爸的猜测正确，即可求解.【详解】若孩子的猜测是正确的，则妈妈的猜测也正确，不合题意，故孩子的猜测是错误的，即冠军不是丁也不是戊；若妈妈的猜测是正确的，则冠军是甲，爸爸的猜测也正确，不合题意，故妈妈的猜测是错误的，即冠军是乙或丙；爸爸的猜测是正确的，故冠军是丙.故选：B.9．某学校冰壶队举行冰壶投掷测试,规则为:①每人至多投3次,先在点M 处投第一次,冰壶进入营垒区得3分,未进营垒区不得分;②自第二次投掷开始均在点A 处投掷冰壶,冰壶进入营垒区得2分,未进营垒区不得分;③测试者累计得分高于3分即通过测试,并立即终止投掷.已知投掷一次冰壶,甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5.则甲通过测试的概率为（ ） A ．0.1B ．0.25C ．0.3D ．0.35【答案】C【分析】由于累计得分高于3分通过测试,则甲通过测试可能为: 点M 处进入营垒区, 两次点A 处投掷中,第一次进或第一次不进第二次进,或点M 处未进营垒区, 两次点A 处投掷中,进入两次,分别求出概率,相加后即为甲通过测试的概率.【详解】解:由题知甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5,甲若通过测试,则有以下可能:点M 处进入营垒区, 两次点A 处投掷中,前一次进,投掷结束,概率为:;0.105005..⨯=点M 处进入营垒区, 两次点A 处投掷中,前一次不进,后一次进,则概率为:;0.105050025...⨯⨯=点M 处未进营垒区, 两次点A 处投掷中,进入两次,则概率为:,0.905050225...⨯⨯=故甲通过测试的概率为: .0.050.0250.2250.3++=故选:C10．如图所示,EFGH 是以O 为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,事件A 表示“豆子落在正方形EFGH 内”,事件B 表示“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则P(B|A)等于( )A ．B ．C ．D ． 18141238【答案】B 【分析】由几何概型概率计算公式可得P(A)=，再根据条件概率的计算公式，即可求解. 2π【详解】由几何概型概率计算公式可得P(A)=；事件AB 表示“豆子落在△EOH 内”, S 2S π=正圆则P(AB)=由条件概率的计算公式可得P(B|A)=，故选B. 2EOH11S 12.S π2πA 圆⨯==1P(AB)12π2P(A)4π==【点睛】本题主要考查了几何概型及其概率的计算，以及条件概率的计算问题，其中解答中正确理解题意，合理利用几何概型及其概率的计算公式和条件概率的计算公式，合理、准确求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.11．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）b =A ．B ．C ．D ．5432【答案】D 【分析】列举出循环的每一步，可得出该程序的输出结果.【详解】该程序的运行过程为：，，，判断框条件不成立，开始执行循环体；0a =10b =a b <，，，继续循环；，，，继续循环；8b =1a =a b <6b =2a =a b <，，，继续循环；，，，跳出循环，输出.4b =3a =a b <2b =4a =a b >2b =故选：D.【点睛】本题考查利用程序框图输出结果，解题的关键就是利用程序框图，列出循环的每一步，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.12．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程kx y ce =ln z y =，则c ，k 的值分别是（ ）0.23z x =+A ． 0.6B ． 0.3C ． 0.2D ． 0.62e 2e 3e 4e 【答案】C【分析】根据对数运算性质,将模型的式子化简,结合所给线性方程式子,由对应系数相等即可求得的值. ,c k 【详解】因为kx y ce =等式两边同时取对数可得()ln ln ln ln ln kx kx y cec e kx c ==+=+设ln z y =则上式可化为ln z kx c =+因为0.23z x =+则0.2,ln 3k c ==所以3,0.2c e k ==故选:C【点睛】本题考查了非线性方程转化为线性方程的方法,对数的运算性质应用,属于基础题.二、填空题13．若复数，则|z |＝___．12z i =+【分析】根据复数的模长的计算公式，可得答案.【详解】由题意，复数的实部为，虚部为12z i =+12=14．用反证法证明命题“若实数、满足，则且”时，反设的内容应为假设a b 220a b +=0a =0b =__________.【答案】或0a ≠0b ≠【分析】结合已知条件，利用反证法的证明步骤即可求解.【详解】由反证法的证明步骤可知，首先要假设或.0a ≠0b ≠故答案为：或.0a ≠0b ≠15．已知，，的大小关系为__________．（用“”连接）a =b =+a b >【答案】b a >【分析】首先求出、，即可比较与的大小关系，即可判断.2a 2b 2a 2b【详解】解：因为，a =b =+所以(2213a ==2213b ==，所以.>22b a >b a >故答案为：b a >16．天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2099年为己未年，那么3035年为________年.【答案】乙未【分析】分析天干与地支的相配原则可知天干地支纪年法以60为周期，依次将十天干、十二地支标序号， 2099年可记为（6，8），而3035-2099=36，由天干与地支的循环可算出对应第36年的天干与地支.【详解】解：将天干按顺序依次排列，十个一组；将地支也一样排列十二个一组，由此可知天干地支纪年法以60年（10，12的最小公倍数）为周期循环。

2021-2022年高二下学期第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.1．下面是关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，的虚部为．其中真命题为（）A． B． C． D．2．已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为（）A． B．C． D．3．设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点4．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……，将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是（）A．12 B．13 C．14 D．155．有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误6．函数在闭区间[3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，-1 B．1，-17 C．9，-19 D．3，-177．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．8．设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（）A．B．1 C．D．29．已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则＝（）A．2或2 B．9或3 C．1或1 D．3或110.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图象为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．曲线在点 处的切线倾斜角为_________________.12．函数的导数为_________________.13．观察下列不等式，……照此规律，第五．个不等式为 . 14．若，则常数的值为____________________.15．若函数在上是增函数，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分）．16. （本小题满分12分）求由直线，，及曲线所围成的图形的面积．17. （本小题满分12分）（1）依次计算 ，，31112(1)(1)(1)4916a =---， 411112(1)(1)(1)(1)491625a =---- （2）猜想211112(1)(1)(1)(1)4916(1)n a n =----+的结果，并用数学归纳法证明论．18.（本小题满分12分）设13()ln 122f x a x x x =+++，其中，曲线在点处的切线垂直于轴． （1）求的值；（2）求函数的极值．19．（本小题满分12）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤．已知甲、乙两地相距100千米．（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20. （本小题满分13分）设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，．（1）求的最小值；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数，函数是区间[1，1]上的减函数.（1）求的最大值；（2）讨论关于的方程的根的个数．理科数学答案 xx3月 一、选择题C BD C C D B A A B二、填空题2222211111111234566+++++< 3三、解答题16．解 由，得到或，……………………………………………………………2分则………………………………………………………6分……………………………………………………10分…………………………………………………………………………………………………………12分17．解：（1），，，，………………………………………4分（2）猜想：，………………………………………………………………………5分证明：①当时，，显然成立 …………………………………………………6分 ②假设当命题成立，即2111122(1)(1)(1)(1)4916(1)1k k a k k +=----=++，……………7分 则当时， 122111112(1)(1)(1)(1)(1)4916(1)(2)k a k k +=-----++ ………………………………………………………………………11分所以当时，命题成立，由①，②可知，命题对成立．………………………………………………………………12分18. 解：（1）由13()ln 122f x a x x x =+++，得，……………………………2分 又曲线在点处的切线垂直于轴，故，解得；…………………………………………………………6分（2）， 由，得或（舍去），……………………………………………………8分当时，，当时，，故在上是减函数，在上是增函数，所以函数在处取得极小值，无极大值．…………………………………12分19．解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，……………………………2分要耗没313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．…………………6分（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升， 依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804h x x x x x x x =-+=+-<≤…………8分332280080'()(0120)640640x x h x x x x -=-=<≤令得 当时，是减函数；当时，是增函数．所以当时，取到极小值也是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最小为11.25升．………12分20. 解 23()()1(0)f x t x t t t x t =+-+-∈>R ，，当时，取最小值，即．……………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）令3()()(2)31g t h t t m t t m =--+=-+--，由得，（不合题意，舍去）．当变化时，的变化情况如下表：在内有最大值．…………………………………………………………8分 在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为．………………………………………………………………………13分21．解：（1）∵在上单调递减，∴在上恒成立，即在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为…………………………4分（2）由.2ln )(ln 2m ex x x x x f x +-== 令,2)(,ln )(221m ex x x f xx x f +-==当上为增函数；当时，为减函数； 当,1)()]([,1max 1e e f x f e x ===时……………………………………………………………8分 而,)()(222e m e x x f -+-=当时，………………………………………………………………10分,1,122时即当ee m e e m +>>-∴方程无解； 当时，方程有一个根；当时，方程有两个根. ……………………………………………14分28942 710E 焎23138 5A62 婢28049 6D91 涑033769 83E9 菩B25201 6271 扱34216 85A8 薨38596 96C4 雄40467 9E13 鸓 l22522 57FA 基~r。

2021年陕西省西安市高新国际学校高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若k∈R，则“k＞1”是方程“”表示椭圆的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出方程“”表示椭圆的充要条件，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若方程“”表示椭圆，则，解得：k＞1，故k＞1是方程“”表示椭圆的充要条件，故选：C．2. 已知实数列－1，x，y，z，－2成等比数列，则xyz等于( )A.－4B.±4C.－2D.±2参考答案：C3. 已知三数a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的个数为( ) A．没有B．1 个C．2个D．不能确定参考答案：A 【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知可得b2=ac＞0，进而判断判别式的符号，进而可确定函数图象与x轴公共点的个数．【解答】解：∵三数a，b，c成等比数列，∴b2=ac＞0，∴△=b2﹣4ac=﹣3ac＜0，∴函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴无公共点，故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．4. 下列命题中是全称命题、并且是真命题的是（）A. 每一个二次函数的图像都是开口向上.B. 存在一条直线与两个相交平面都垂直.C. 存在一个实数，使D. 对任意，若则参考答案：D5. 在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB＝AC ＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为( )A． B． C．D．参考答案：C略6. 椭圆的离心率为e，点（1，e）是圆x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（）A．3x+2y﹣4=0 B．4x+6y﹣7=0 C．3x﹣2y﹣2=0 D．4x﹣6y﹣1=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】求出椭圆的离心率，然后求出（1，e）圆心的斜率，即可得到弦的斜率，求出直线方程．【解答】解：椭圆的离心率为：，圆的圆心坐标（2，2），所以弦的斜率为： =，所以过点（1，）的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是y﹣=（x﹣1）即：4x+6y﹣7=0．故选B．【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，求出弦的中点与圆心的连线的斜率是解题的关键．7. 设函数，则使得成立的x的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题意结合函数的解析式分别确定函数的奇偶性和函数在区间上的单调性，然后脱去f符号求解不等式即可.【详解】∵函数为偶函数，且在时，，导数为，即有函数在[0，+∞）单调递增，∴等价为，即，平方得，解得：，所求的取值范围是．故选：B．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键．8. 定义为n个正数的“均倒数”．若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则=( )．A. B. C. D.参考答案：C9. 将曲线y=sin3x变为y=2sin x的伸缩变换是()A．B．C．D．参考答案：D略10. 设集合，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x＜2} B．C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2}参考答案：A【考点】并集及其运算；一元二次不等式的解法．【分析】根据题意，分析集合B，解x2≤1，可得集合B，再求AB的并集可得答案．【解答】解：∵，B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}∴A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故选A．【点评】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法．属于基础知识、基本运算的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一只蚂蚁从棱长为1的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f（P），那么d的最大值是．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】欲求d的最大值，先将起始点定在正方体的一个顶点A点，再将正方体展开，找到6个面的中心点，经观察可知蚂蚁爬行最短程为6个正方体的棱长+展开图形中半个正方形对角线的长．【解答】解：欲求d的最大值，先将起始点定在正方体的一个顶点A点，正方体展开图形为：则蚂蚁爬行最短程的最大值S=5+=．故答案为：．．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题关键是找到A点在正方体展开图形中的对应点及6个面的中心点，有一定的难度．12. 已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为____________.参考答案：13. 参考答案：14. 已知点，到直线：的距离相等，则实数的值等于.参考答案：或略15. 中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为 * .参考答案：略16. 如图所示是的导函数的图象，有下列四个命题：①在(－3,1)上是增函数；②x＝－1是的极小值点；③在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；④x＝2是的极小值点．其中真命题为________(填写所有真命题的序号)．参考答案：②③试题分析：①由函数图像可知：f（x）在区间（-3，1）上不具有单调性，因此不正确；②x=-1是f（x）的极小值点，正确；③f（x）在区间（2，4）上是减函数，在区间（-1，2）上是增函数，正确；④x=2是f（x）的极大值点，因此不正确．综上可知：只有②③正确考点：函数的单调性与导数的关系17. 设实数x，y满足参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年陕西省西安市高新国际学校中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P是q的充分条件，则实数m的取值范围是A B C D参考答案：D2. 一船以22 km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B 处，在B处看灯塔S在船的南偏东15°，则灯塔S与B之间的距离为（）A．66 km B．96 km C．132 km D．33 km参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】确定△ABS中的已知边与角，利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：由题意，△ABS中，∠A=45°，∠B=15°，AB=33∴∠S=120°∴由正弦定理，可得BS===66km．故选A．3. 某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得A. 当时，该命题不成立B. 当时，该命题成立C. 当时，该命题成立D. 当时，该命题不成立参考答案：D略4. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率e=（）A．5 B．C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据题意可求得a和b的关系式，进而利用c=求得c和b的关系，最后求得a和c 的关系即双曲线的离心率．【解答】解：依题意可知=，求得a=2b∴c==b∴e==故选C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的时候注意看双曲线的焦点所在的坐标轴，根据坐标轴的不同推断渐近线不同的形式．5. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后输出值为（）A． 1 B．2 C． 3D．4参考答案：D6. 在区域内任意取一点，则点到原点距离小于的概率是（）A．0 B．C．D．参考答案：C7. 如图所示，已知椭圆方程为，为椭圆的左顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C.D ．参考答案：C 8. 点在圆 上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：C9. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点P (m ，－2)到焦点的距离为4，则m 的值为( )A ．4B ．－2C ．4或－4D ．12或－2 参考答案： C10. 给出以下四个命题: ①若x2-3x+2=0,则x=1或x=2; ②若-2≤x<3,则(x+2)(x-3)≤0; ③若x=y=0,则x2+y2=0;④若x,y∈N*,x+y 是奇数,则x,y 中一个是奇数,一个是偶数,那么( ). A.①的逆命题为真 B.②的否命题为真 C.③的逆否命题为假 D.④的逆命题为假参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间[0，π]上的最小值为______________．参考答案：略 12. 曲线在点（1,1）处的切线方程为___________.参考答案：略13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一个城市。

陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合){}()(){}2log 10,210A x B x x x =≤=-+≤∣∣，则A I R B =ð（ ）A ．[]0,4B ．()1,4C ．[)0,2D ．()1,22．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1z z+=（ ）A B ．2C D 3．已知向量(1,2),(1,3)a b ==-r r ，且()ma nb b +⊥r r r ，则mn=（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．-24．已知函数()()log 6a f x ax =-在()0,2上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]1,3B ．()1,3C ．()0,1D ．()1,+∞5．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n= A ．9B ．10C ．12D ．136．已知函数()3223624f x x ax x =++-在2x =处有极值，则该函数的单调递增区间是（ ）A ．(),2-∞和()3,+∞B ．()2,3C ．()2,+∞D ．(),3-∞7．函数()cos f x x x =的导函数()f x '在区间[]π,π-上的图象大致为 ( )A ．B ．C ．D ．8．已知1sin()33παα-=，则sin(2)6πα+=（ ）A ．23B ．29C ．19-D ．79-二、多选题9．维生素C 又叫抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素，现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克维生素C 的含量（单位：mg ），得到数据如下．则下列说法不正确的是（ ）柚子 112 113 115 116 117 121 121 122 131 132 猕猴桃 104 106 107 108 113 116 119 121 132 134 A ．每100克柚子维生素C 含量的众数为121 B ．每100克柚子维生素C 含量的75％分位数为121C ．每100克猕猴桃维生素C 含量的平均数高于每100克柚子维生素C 含量的平均数D ．每100克猕猴桃维生素C 含量的方差高于每100克柚子维生素C 含量的方差 10．下列结论中，正确的结论是（ ）A ．若0a b >>，0c d <<是ac bd <的充要条件B ．命题p ：[)01,x ∃∈+∞，00e 1xx ≥+的否定是：[)1,x ∀∈+∞，e 1x x <+C ．若0a b <<且0c >，则b c ba c a+>+ D ．若()0,x ∀∈+∞，21ax x <+，则实数(),2a ∈-∞11．已知()f x 为()0,∞+上的可导函数，且()()()1x f x f x '+⋅>，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．()()3443f f <B ．()()4453f f >C ．()()3342f f <D ．()()3342f f >12．我们把所有棱长都相等的正棱柱(锥)叫“等长正棱柱(锥)”，而与其所有棱都相切的称为棱切球，设下列“等长正棱柱(锥)”的棱长都为1，则下列说法中正确的有（ ）A B ．正四面体的棱切球的表面积为2π C ．等长正六棱柱的棱切球的体积为43π D ．等长正四棱锥的棱切球被棱锥5个面(侧面和底面)截得的截面面积之和为712π三、填空题13．曲线()()e ln 21xf x x =++在点()()0,0f 处的切线的方程为．14．《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭ABCD EFHG -，其中上底面与下底面的面积之比为1:4，BF =，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和为为.15．若函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在()0,π有且仅有3个极值点，2个零点，则ω的取值范围16．已知函数()()2ln 2x x b f x +-=在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在单调递增区间，则实数b 的取值范围是．四、解答题17．已知函数()()1e xf x x =+．(1)求函数()f x 的最小值；(2)若关于x 的方程()f x m =有两个不同实数解，求m 的取值范围．18．记ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且sin 2sin cos 2sin c A B A a A+=． (1)求B 的大小；(2)若b =ABC V 的面积为ABC V 的周长．19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC=90°，平面P AD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC （不与端点重合）上的点，P A=PD=2，BC=12AD=1，（1）求证：平面PBC ⊥平面PQB ；（2）当PM 的长为何值时，平面QMB 与平面PDC 所成的角的大小为60°？20．已知函数()e xf x ax a =--，a ∈R ．(1)讨论()f x 的单调性； (2)设()()22f x g x x =，当0x >时，()1g x >恒成立，求实数a 的取值范围．21．为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求 ①顾客所获的奖励额为60元的概率 ②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.22．已知圆222:(1)16F x y -+=，定点()11,0,F M -是圆2F 上的一动点，线段1F M 的垂直平分线交半径2F M 于点P . (1)求P 的轨迹Q 的方程；(2)若过12,F F 的直线12,l l 分别交轨迹Q 与,A C 和,B D ，且直线12,l l 的斜率之积为34-，求四边形ABCD面积的取值范围.。

2021-2022年高二下学期第一次月考数学（理）试题含答案(VII)一．选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知函数f (x ) = a x2＋c,且=2 , 则a的值为A.1B.C.－1D. 02.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”该结论显然是错误的，其原因是A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3. 若函数是R上的增函数，则实数m的取值范围是A. B. C. D.4．已知()y f x =满足'()()xf x f x >-在R 上恒成立，且 a b >， 则 A. ()()af b bf a > B. ()()af a bf b >C. ()()af a bf b <D. ()()af b bf a <5．若函数3()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值 , 则 A.01b << B.1b < C.0b > D.12b < 6．设函数()x f x xe =,则A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点7．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm ，要使其体积最大，则其高为AB C 100cm D 20cm 8．若,3>a 则方程0123=+-ax x 在（0,2）上的实根个数是A. 0B.1C. 2D.3 7．设、b 、c 是空间三条直线，α、β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不．成立的是 A ．当c ⊥α时，若c ⊥β，则α∥β B ．当b ⊂α时，若b ⊥β，则α⊥β ( )C ．当b ⊂α，且c 是在α内的射影时，若b ⊥c ，则⊥bD ．当b ⊂α，且c ⊄α时，若c ∥α，则b ∥c8．等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是 ( )A ．S 球>S 正方体B ．S 球＝S 正方体C ．S 球<S 正方体D ．不能确定 9.现有一块边长为2的正方形铁皮，其中E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED，EC向上折起，使A、B重合于点P，做成一个垃圾铲，则它的体积为（）10．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( ）A. B. C. D.11．已知球O的内接正四面体ABCD的棱长为，则B、C两点的球面距离是 A． B． C． D．（）12．已知一个三棱锥P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分别在BC和PO上，且CM ＝，PN ＝2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N－AMC 的体积V与的变化关系((0,3])的是( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知一个直四棱柱的底面是一个边长分别为1和2的矩形，它的一条对角线的长为3，则这个直四棱柱的全面积为 .14．球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这P点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为 .15．如图2，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD，底面各边都相等，M是PC 上的一个动点，当点M满足时，平面MBD平面PCD．16．正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是_____________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本小题满分12分）已知函数ln()xx kf xe+=(k为常数, 2.71828e=⋅⋅⋅是自然对数的底数),曲线()y f x=在点(1,(1))f处的切线与x轴平行. （1）求k的值;（2）求()f x的单调区间.20. (本小题满分12分）观察（1）223sin30cos60sin30cos604 ++=;（2）223sin10cos40sin10cos404 ++=;（3）223sin6cos36sin6cos364++=.请你根据上述规律，提出一个猜想，并证明.21.（本小题满分12分）已知抛物线y2=4x的准线与x轴交于M点，过M作直线与抛物线交于A、B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于D(x，0)（Ⅰ）求x的取值范围．（Ⅱ）△ABD能否是正三角形?若能求出x的值，若不能，说明理由。

2021-2022年高二数学下学期第一次月考试题 文参考表：b ^＝∑i ＝17xi －x yi －y∑i ＝17xi －x 2，K2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d项是符合题目要求的．1已知、之间的数据如下表所示,则与之间的线性回归方程过点（ ） ． ． ． ．2．设两个变量和之间具有线性相关关系，它们的相关系数是，关于的回归直线的斜率是，纵截距是，那么必有（ ）．与的符号相同 ．与的符号相同 ．与的符号相反 ．与的符号相反3．在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。

下列说法中正确的是（ ） A ．100个心脏病患者中至少有99人打酣．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣 ．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有 D ．在100个心脏病患者中一定有打酣的人4．利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。

如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ）．25% ．% ．5% ．95%5．在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时，得到下面的相应模型的相关指数的值，其中拟和效果较好的是（ ） ． ． ． ．6、在两个变量与的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的为（ ）（A ）模型③的相关指数为 （B ）模型②的相关指数为 （C ）模型①的相关指数为 （D ）模型④的相关指数为 7、根据下面的列联表得到如下中个判断：①有的把握认为患肝病与嗜酒有关；②有的把握认为患肝病与嗜酒有关；③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为；④认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为；其中正确命题的个数为（ ）（A ） （B ）3 （C ） （D ）1 8、对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ） （A ）且越接近于，相关程度越大； 越接近于，相关程度越小； （B ）越小，相关程度越大（C ）越大，相关程度越小；越小，相关程度越大 （D ）越大，相关程度越大 9.下列判断正确的是（ ）.A. 凡等边三角形都相似B.两个相似三角形一定全等 C 两个直角三角形相似 D.所有等腰三角形都相似10. 设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x 增加一个单位时（ ） A.y 平均增加2.5个单位 B. y 平均减少2.5个单位 C. y 平均增加2个单位 D.y 平均减少2个单位11．如图，在△ACE 中，B 、D 分别在AC 、AE 上，下列推理不正确的是( )． A ．BD ∥CE ⇒AB AC ＝BDCE B ．BD ∥CE ⇒AD AE ＝BDCE C ．BD ∥CE ⇒AB BC ＝BDCE D ．BD ∥CE ⇒AB BC ＝ADDE12如图所示，AD 是△ABC 的中线，E 是CA 边的三等分点，BE 交AD 于点F ，则AF ∶FD 为( )．A ．4∶1B ．3∶1C ．2∶1D ．5∶1二．填空题: 本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．13、如图，有组数据，去掉组（即填A ，B ，C ，D ，E 中的某一个） 后，剩下的四组数据的线性相关系数最大。

2021年高二下学期第一次月考试题数学（理）含答案一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上。

）1.若，则复数z的虚部为（）A. B. C.1 D.-12.观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31,......，猜想第n个等式（n为正整数）应为（）A．9（n+1）+n=10n+9 B．9（n﹣1）+n=10n﹣9C．9n+（n﹣1）=10n﹣1 D．9（n﹣1）+（n﹣1）=10n﹣103.已知命题，则是（）A. B.C. D.4.“”为“曲线经过点的”（）充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件5.在的展开式中，的系数为（）A.2B. 4C.6D.86. .将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()A．18 B．24 C．30 D．367.如图，函数y=﹣x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（）A.1B.C.D. 28.已知直线是的切线，则的值为（）A. B. C. D.9.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐进线与圆相切，则此双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.10.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知椭圆的右焦点为F，离心率，过原点的直线交椭圆E于A，B两点，若，则椭圆E的方程是（）A. B.C. D.12.若定义在R上的函数满足，其导函数满足，则与大小关系一定是（）A. B.C. D.二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分。

把正确答案填在答题卡的相应位置。

）13. 1－90C110＋902C210－903C310＋…＋(－1)k90k C k10＋…＋9010C1010除以88的余数是________．14.已知抛物线的准线方程为，则实数_________.15. 5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种．16.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是_________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

2021-2022年高二数学下学期第一次月考试卷理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列求导计算正确的是（）A. B.C. D.2.一质点直线运动的方程为，则在时间内的平均速度为（ ）A. B. C. D.3. 曲线在点处的切线斜率为（ ）A. B. C. D.4.已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值是（ ）A. B. C. D.5.设为可导函数，且，求的值（ ）A. B. C. D.6. 函数的单调递减区间为（ ）A. B. 或 C. D. 或7. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. D. 28. 函数x a ax x x f )12(3)(23++-=既有极小值又有极大值，则的取值范围为( )A ．B ．或C ．D ．或9. 已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10.若函数7)(23-++-=bx ax x x f 在上单调递减，则实数一定满足条件（ ）A. B.C. D.11. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12. 已知定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，；当时，且，则关于的不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2021-2022年高二下学期第一次月考数学（理）试题 含答案(III)一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共50分）1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．C ．D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题 “若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①是的充要条件. ②是的充要条件.③是的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个4．若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A ．或为假B ．假C ．真D ．不能判断的真假5．下列各组向量中不平行的是（ ）A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b aB ．C ．D ．)40,24,16(),5,3,2(=-=h g6．若A ，B ，C ，则△ABC 的形状是（ ）A ．不等边锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形7．,若,则的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．8 下列命题为假命题的是( )A ．B. C ． D ．9 已知条件，条件，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10. 长方体中,AB=BC=2 ,,点E 是的中点，则与平面AEC 所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每空5分，共20分）11. 若向量)2,3,6(),4,2,4(-=-=b a ，则__________________。

12.已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________。

13．函数的导数为_________________。

14.曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；哈32中xx～xx下学期月考试数学（理）试题答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共50分。

为90分钟。

考试结束后，只交答题卡和答题纸。

注意事项：⒈答题前，考生务必将自己的姓名、学校、年级、班级和考号代码在答题纸上的装订线内填写清楚。

⒉涂卡时，必须按要求使用2B铅笔准确填涂表头信息（在答题卡的准考证号一栏的空格内，从左边第1格起，依次填写学校、年级、班级和考号代码。

⒊请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写无效，在草稿纸、试题卷上无效。

⒋保持卷面、卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷(选择题，共计５0分)一、选择题（总计10小题，每小题5分）22复数(a-4a+6)+(-b+2b-4)i表示的点位于 [ ]1.a,b R,A. B. C. D.32.曲线 y = x + x - 2 在点 P处的切线平行于直线 y = 4x-1,则点 P的坐标是 [ ]00A． B. C. D.3.用反证法证明：如果a > b[ ]A. B．Ｃ．Ｄ．/∞⋅≤4.f(x)是定义在(0,+)上的非负可导函数,且满足x f(x)-f(x)0.对任意正数a和b,若a<b,则一定有 [ ] A. B. C. D.⋅5.函数y = x lnx 在(0,5)上是 [ ]A. B.11e e在(0,)上递减，在(,5)上递增C. D.11e e在(0,)上递增，在(,5)上递减6.∠在不等边三角形中，a是最大边，要想得到A是锐角的结论，三边a,b,c应满足的条件是 [ ] A. B. C. D.3227.函数f(x)= -x+3mx+nx+m在x=1时有极值0,则实数 m 的值为 [ ]A. B. C. D.8.设那么a,b,c 的大小关系是 [ ]A.B. C. D.29.n n n ⋅⋅∈命题:"如果数列{a }的前项和为S =a n +b n (a,b R),那么数列{a }一定是等差数列",判断此命题是否成立? [ ]A. 成立 B. 不成立 C ．不能断定 D. 视a,b 的值而定21111(1)ni n n k i i ++=-⋅∑10.在数列{a }中，a = ,则用数学归纳法时，a 等于 [ ]A. B. C.D.第Ⅱ卷(非选择题，共计70分)二、填空题（总计4小题，每小题5分）111.2aii+-设i 是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a 的值为 ./18128n ⋅⋅⋅⋅⋅12.等比数列{a }中,a =2,a =4,f(x)=x (x-a )(x-a )(x-a ),则f (0)=.32)x dx -=⎰13. .14.====⋅⋅⋅=则推测 a= ,b= ,三、解答题（总计4小题,15、16、17题每题12分，18题14分）**12*15.nn n n n a a a nN ++⋅⋅⋅+∈∈∈（12分）若数列{a }(n N )是等差数列,则有数列b =(N N )也是等差数列,判断这个结论是否正确?类比上述结论,写出在等比数列{c }(c >0,n )中所具有的性质,并判断其是否正确?2222*16.1+n 12n n ⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈（12分）（用数学归纳法）：是否存在常数a,b,c,使得等式12+23+(n+1)=n (n+1)(a +b +c)对一切n N 都成立?若存在,试求出a,b,c 的值;若不存在,说明理由.217.PAB ∆（12分）如图,抛物线y = 4 - x 与直线y = 3x 的两个交点为A,B,点P 在抛物弧上从A 向B 运动.(1) 求使的面积最大时点P 的坐标(a,b).(2) 在(1)成立的条件下,证明:由抛物线与线段AB 围成的图形,被直线x=a 分为面积相等的两部分.0002ln .22px xx ex⋅-=18.（14分）设f(x) = p x -（1） 是f(x)的一个极值点,求p 的值,并判断x=2是极大值点还是极小值点.（2） 若f(x)在其定义域内为单调递增函数,求实数p 的取值范围.（3） 设g(x)=,若在[1,e]上至少存在一点x ,使得f(x )>g(x )成立,求实数p 的取值范围.高二数学理科月考试卷答案第Ⅰ卷一、选择题题号12345678910答案D C D A B A A B A D第Ⅱ卷22.1,2,31223(n n ∈=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅16解：假设存在a,b,c R,使得等式成立分别令n=1,2,3, 得a+b+c=24 4a+2b+c=449a+3b+c=70.......................(2分)解得a=3,b=11,c=10...............................(4分)于是当时,22**211)(1)(31110)12.................................................................................................(51()1223n n n n n n n k k N +=⋅+++∈==∈⋅+⋅成立.分)以下用数学归纳法证明对一切n N ,上式都成立.(1)当时,明显成立.(2)假设时,等式成立,即22222222221(1)(1)(31110).......(71211223(1)(1)(2)1(1)(31110)(1)(2)121(1)(2)[3(1)11(1)10]121k k k k k k n k k k k k k k k k k k k k k k n k +⋅⋅⋅+⋅+=⋅+++=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+++⋅+=⋅+++++⋅+=+⋅+++++=+分)则当时,这就是说当时,等式也成立...................(*3,11,10,a b c n N ===∈11分)综上,当时等式对一切都成立...(12分)2/22/2/2//22.24(2)0,....................................................(154424155,()0,, 2.5210,2,()0,()212,(2p px x px x x x f p x x p f x x x x x f x f x x f x -+-==∴==-+====<<>><<18.解:(1)f(x)的定义域为Rf (x)=p+是极值点解得分)当时解得或时递增./222)0,()220()2,0,01(0)0,0,4401,[1,).........f x x x p g x px x p p p g x p p p p <∴=∞≥-+≥=-+≤>==>∴∆=-≤≥+∞递减.是极小值点.............................(3分)（2）当f(x)在(0,+)递增时,有x>0时,f (x)0恒成立,即px 恒成立..(4分) 令明显不符合题意只有又对称轴只有综上,的取值范围为000/..........................(722ln 0.22ln 2,2ln 22()2ln ,(1)2,()4,p ex x xp e x x xp ey px y x x xe x e y x y e y e y x x∃∈⌝∀∈≤⌝∀∈--≤≤+=-=+-=+===分)(3)令q:x [1,e],使得f(x )>g(x ),q:x [1,e],都有f(x)g(x).以下解决q 成立时p 的取值范围.x [1,e],px-时有px-令对于有20,................................................................................(10y ≤∴递减分)32189 7DBD 綽21027 5223 刣34868 8834 蠴1tRd29595 739B 玛y|37909 9415 鐕40504 9E38 鸸26300 66BC 暼29426 72F2 狲36654 8F2E 輮。

2021-2022年高二下学期第一次月考数学（理）试题 含答案(I)一、选择题（共18小题，每题5分，共90分）1.若复数()22(m 3m 4)56m m i --+--为虚数，则实数m 满足（ ）A. B. C. 或 D. 且2.在复平面内，复数（i 为虚数单位）对应的点分别为A,B,若点C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数为（ ）A. B.1 C. D.3.曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D.4.等于（ ）A. 1B.C.D.5.函数的图象在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D.6.已知是方程的一个根，则（ ）A. B. C. D.7.由直线与曲线围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. D.8.【改编】若函数在区间内可导，且，若，则的值为（）A. B. C. D.9.函数的部分图象大致为（）10.已知复数（i为虚数单位），则的虚部是（）A. B. C. D.11.若函数的图象如右图所示，那么导函数的图象可能是（）12.下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量性质可以类比复数的性质；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是（）A. ①②B. ①C. ②D. ③13.阴影部分面积S不可用求出的是（）14.已知且，则（ ）A. B. C. D.15.是定义在R 上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（ ）A. B.C. D.16.用数学归纳法证明()()()()()1221321n n n n n n n N *+++=⋅⋅-∈时，从到左边需增乘的代数式为（ ）A. B. C. D.17.若22221112,b ,c log ,x a dx xdx xdx ===⎰⎰⎰则的大小关系是（ ） A. B. C. D.18.下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ）A.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数B.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数C.大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D.大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数第Ⅱ卷非选择题（共70分）二、填空题（共4题，每题6分，共24分）19.如图所示的三角形数阵教“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 111,122111,236111,3412=+=+=+则（1）第6行第2个数（从左到右）为 ；（2）第n 行第3个数（从左到右）为 .20.已知()111()1,23f n n N n+=++++∈且， 推测当时，有 .21.复数满足，则的最小值为 .22. 如图（1）有面积关系：,则图（2）有体积关系： .三、解答题：23.已知的图象过点，且在点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）求函数的单调区间.24.设函数3()(a 0)f x ax bx c =++≠为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为；（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值.25.设函数（1）若函数在处与直线相切，①求实数的值；②求函数在上的最大值；（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.参考答案1.C2.D3.D4.B5.C6.A7.C8.C9.D 10.A 11.A 12.A 13.D14.C 15.C 16.A 17.D 18.A19．【解析】试题分析：第六行第一个数是，第二个数设为，那么，所以，（2）将杨辉三角形中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，因为杨辉三角形中的第行第3个数字是，那么如图三角形数的第行第3个数字是 考点：1．杨辉三角形；2．归纳推理．【方法点睛】本题考查了学生的归纳推理能力，属于中档题型，学生在课堂上学习过杨辉三角，这个三角形数阵与杨辉三角有关联，所以要熟悉杨辉三角与二项式系数的关系，并且有很好的观察能力，将杨辉三角形中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，并且在转化的时候，组合数的上标和下标不要弄错，仔细解答．20．【解析】 试题分析：因为27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，…由此归纳可得：不等式左边为：，不等式右边为一个分式，分母均为2，分子为：，所以当n≥2时，有．考点：归纳推理21．【解析】试题分析：复数满足，则对应的点在以为圆心，半径的圆上，表示到点的距离，又，所以．考点：复数模的几何意义．【名师点睛】复数的模为，它表示向量的模，也即点到原点的距离，利用复数模的几何意义可代数问题几何化，减少大量的计算，增加正确率，本题中表示点在以为圆心，半径的圆上，而表示点到点的距离，由两点间距离公式就可得该题结论．22．【解析】试题分析：过点p作直线平面PAC，平面PAC,;2211()(1)2,(10)()(1)2,(1)f a a a f a a a ⎧=+->>⎪⎨⎪=+->⎩ 因为，所以由（1）类比得=''1''313PB C PAC A H S BHS == 考点：类比法.23．(1) ;(2) (,1)-∞-+∞与(为的增区间；为的减区间. 【解析】先 利用点P ，得到d=2 ,然后求导数，利用在x=-1处的斜率为6，得到b,c 的值。

2021-2022年高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word 版缺答案一、选择题（每题5分，共60分）1.若的值是则00,3,3)(,)(x x f x x f ==（ ）. 1 B. -1 C. D.2.根据偶函数定义可推得“函数上是偶函数”的推理过程 是（ ）.A. 归纳推理B. 类比推理C. 演绎推理D. 非以上答案3.下面使用类比推理正确的是 （ ）.A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c ≠0）”D.“” 类推出“”4.已知函数）处的切线与直线在点（1,2)(x f y =平行，则 A. 1 B. -1 C. -3 D. 35.由曲线围成的封闭图形面积为（ ）A. B. C. D.6.已知定积分为偶函数，则则)(,8)(60x f dx x f =⎰（ ） A. 0 B. 16 C. 12 D. 87.函数的最大值是],2[,sin ππ∈-=x x x y （ ） A. B. C. D.8.函数的定义域为R,2)(,,2)1(,>∈=-x f R x f 对任意,则2x+4的解集为（）A. (-1,1)B. (-1,+)C.(-,-1)D.(-,+)9. 已知函数满足当，,0)()()()(,,>+x g x f x g x f 若，则有A. B.C. D.大小关系不定10.已知曲线21ln 342的一条切线的斜率为x x y -=，则切点的横坐标为（） A. 3 B.2 C.1 D.11.函数]0,3[13)(3-+-=在闭区间x x x f 上的最大值，最小值分别是（）A.1,-1B.1,-17C.3,-17D.9,-1912.设),0()(23>+++=a d cx bx ax x f 则上增函数的充要条件是（）A. B. C. D.二、填空题：（每题4分，共20分）13.单个蜂巢可以近似地看作一个正六边形图形，如图所示，这是一组蜂巢的图形，设第（1）图中有1个蜂巢，第（2）图中有7个蜂巢，第（3）图中有19个蜂巢，按此规律，第(5)图中有个（ ）蜂巢。

2020-2021学年陕西省西安市高新国际学校中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B．C．28 D．参考答案：D【考点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理．【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinC=，代入△ABC的面积公式进行运算．【解答】解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3 cosC，∴cosC=，∴sinC=，∴S△ABC==，故选D．2. 若坐标原点在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据题意，将原点的坐标代入圆方程的左边，可得左边小于右边，解之即可得到实数m的取值范围．【解答】解：圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的标准方程为（x﹣m）2+（y+m）2=4．∵原点O在圆（x﹣m）2+（y+m）2=4的内部，∴（0﹣m）2+（0+m）2＜4，得2m2＜4，解之得﹣＜m＜即实数m的取值范围为（﹣，），故选D．3. 设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．3 D．6参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出可行域，得到角点坐标．再利用z的最大值为12，通过平移直线z=x+y得到最大值点A，求出k值，即可得到答案．【解答】解：可行域如图：由得：A（k，k），目标函数z=x+y在x=k，y=k时取最大值，即直线z=x+y在y轴上的截距z最大，此时，12=k+k，故k=6．∴得B（﹣12，6），目标函数z=x+y在x=﹣12，y=6时取最小值，此时，z的最小值为z=﹣12+6=﹣6，故选B．【点评】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．4. 已知两个正实数x，y满足+=1，并且x+2y≥m2﹣2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4] C．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）参考答案：B考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质可得x+2y的最小值，x+2y≥m2﹣2m恒成立?，即可得出．解答：解：∵两个正实数x，y满足+=1，∴x+2y=（x+2y）=4+≥4+2=8，当且仅当x=2y=4时取等号．∵x+2y≥m2﹣2m恒成立，∴，∴m2﹣2m≤8，解得﹣2≤m≤4．∴实数m的取值范围是[﹣2，4]．故选：B．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．5. 若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离．【解答】解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线y=x2﹣lnx相切，设P（x0，x02﹣lnx0）则有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故选B．6. 设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】先求出导函数，再代值算出a．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．7. 到两定点距离之和为5的点的轨迹是（）A.线段B. 椭圆C.直线D.不存在参考答案：A略8. 已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略9. 若函数在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）A. a≥3B. a=3C. a≤3D. 0< a<3参考答案：A【分析】由题可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，问题得解。

2023-2024学年陕西省西安市高二下册第一次教学质量检测数学（理）试题一、单选题1．函数()f x 13x =到3x =的平均变化率为（）A ．2B ．34C ．3D【正确答案】B【分析】根据平均变化率的定义求解出从13x =到3x =的平均变化率.【详解】因为平均变化率1(3)33114333331f f y x ⎛⎫- ⎪∆⎝⎭-===∆--.故选：B.2．下列各式正确的是（）A ．()32131x x '-=-B ．2(ln 2)x x'=C ．(sin )cos x x '=-D ．211x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭【正确答案】D【分析】根据导数的运算法则求解即可判断.【详解】()3213x x '-=，∴A 错误；1(ln 2)x x'=，∴B 错误；(sin )cos x x '=，∴C 错误；211x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴D 正确．故选：D.3．下列推理是归纳推理的是（）A ．A ，B 为定点，动点P 满足PA PB 2a AB +＝＞，得P 的轨迹为椭圆B ．由1a a ＝，n a 3n 1＝﹣，求出1S ，2S ，3S ，猜想出数列的前n 项和n S 的表达式C ．由圆222x y r +＝的面积2r π，猜想出椭圆22221x y a b+=的面积S abπ＝D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【正确答案】B【分析】根据归纳推理、演绎推理、类比推理的定义和特点，分析即可得到答案．【详解】由题意，A 中，由一般到特殊的推理形式，所以是演绎推理；B 中，由特殊到一般的推理形式，所以是归纳推理；C 中，由特殊到特殊的推理形式，所以是类比推理；D 中，由特殊到特殊的推理，所以是类比推理，综上可知，归纳推理的只有B ，故选B ．本题主要考查了归纳推理、演绎推理、类比推理的定义和推理形式，其中解答中熟记各种推理的定义和推理形式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4．已知某质点的运动方程为22S t t =-，其中S 的单位是m ，t 的单位是s ，则该质点在2s 末的瞬时速度为（）A ．7m/sB ．8m/sC ．9m/sD ．10m/s【正确答案】A【分析】利用导数的定义求出(2)s '，即可求得该质点在2s 末的瞬时速度.【详解】0(2)lim t ts s ∆→'== 0limt ∆→()222(2)(2)222t t t∆∆-+-⨯-∆+0(72Δ)7lim t t ∆→=+=，∴该质点在2s 末时的瞬时速度为7m/s ．故选：A5．如图所示，图中曲线方程为21y x =-，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是（）A ．()221d xx-⎰B ．()2201d x x-⎰C ．2201d x x-⎰D ．()()1222011d 1d x x x x-+-⎰⎰【正确答案】C【分析】由微积分基本定理的几何意义即可得出结果.【详解】图中围成封闭图形（阴影部分）的面积()()122222011d 1d 1d S x x x x x x =-+-=-⎰⎰⎰.故选：C.6．设()()22lim 1x f x f x∆→+∆-=-∆，则曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线的倾斜角是（）A ．4πB ．3πC ．34πD ．23π【正确答案】C【分析】由导数定义可知()21f '=-，由导数的几何意义知切线斜率为1-，由斜率和倾斜角的关系可得结果.【详解】()()()022lim21x f x f f x∆→+∆-'==-∆ ，∴曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线的斜率1k =-，∴倾斜角为34π.故选：C.7．若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是（）A ．[1,)+∞B ．(,1]-∞-C ．(1,)+∞D ．(,2]-∞-【正确答案】A【分析】对函数求导，将问题转化为()0f x '≥()f x 在(1)+∞，上恒成立，结合函数1y x=的单调性，计算即可得出结果.【详解】由题意得，()f x 的定义域为(0)+∞，，1()f x k x'=-，因为()f x 在(1)+∞，上单调递增，所以()0f x '≥在(1)+∞，上恒成立，即1k x≥，又函数1y x =在(1)+∞，上单调递减，所以1k ≥.故选：A8．在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为()132n n -条时，第一步应验证n 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】C【分析】数学归纳法第一步应验证n 最小时，命题是否成立.【详解】多边形的边数最少是3，即三角形，所以第一步应验证n 等于3.故选：C.本题考查数学归纳法的定义及步骤，考查学生对数学归纳法的理解，是一道容易题.9．已知函数()y f x =的导函数()y f x ='的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．函数()y f x =在(),1-∞-上是增函数B ．3x =是函数()y f x =的极小值点C ．()()35f f ''<D ．()()13f f -<【正确答案】D由图得出函数()y f x =的单调性判断ABD ，根据(3)(5)0f f ''==判断C.【详解】当(,1)x ∈-∞-时，()0f x '<，则函数()y f x =在(),1-∞-上是减函数，故A 错误；函数()y f x =在(1,3)-上单调递增，在(3,5)上单调递减，则3x =是函数()y f x =的极大值点，故B 错误；由图可知，(3)(5)0f f ''==，故C 错误；函数()y f x =在[]1,3-上单调递增，则()()13f f -<，故D 正确；故选：D10．函数()f x 的导函数为()(2)f x x x '=-+，则()f x 函数有（）A ．最小值(0)fB ．最小值(2)f -C ．极大值(0)fD ．极大值(2)f -【正确答案】C【分析】根据导函数求出函数的单调区间，根据极值的定义即可得出结果.【详解】由()(2)f x x x '=-+，令()()20f x x x '=-+>，解得20x -<<，即函数的单调递增区间为()2,0-；令()()20f x x x '=-+=，解得2x =-或0x =；令()()20f x x x '=-+<，解得0x >或<2x -，即函数的单调递减区间为(),2-∞-，()0,∞+，所以函数的极大值(0)f .故选：C11．函数()y f x =在定义域3,32⎛⎫- ⎪⎝⎭内的图象如图所示.记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为（）A ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和[)2,3B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和[)1,2D ．31,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦和14,23⎡⎤⎢⎣⎦和8,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭【正确答案】A【分析】()0f x '≤，即函数单调递减，直接根据图像得到答案.【详解】()0f x '≤，即函数单调递减，根据图像知1,13x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，[)2,3x ∈.故选：A12．用数学归纳法证明等式123(21)(1)(21)n n n +++++=++ 时，从n k =到1n k =+等式左边需增添的项是（）A ．22k +B ．[]2(1)1k ++C ．[(22)(23)]k k +++D ．[][](1)12(1)1k k ++++【正确答案】C分别写出n k =和1n k =+时，等式左边的表达式，比较2个式子，可得出答案.【详解】当n k =时，左边123(21)k =+++++ ，共21k +个连续自然数相加，当1n k =+时，左边123(21)(22)(23)k k k =+++++++++ ，所以从n k =到1n k =+，等式左边需增添的项是[(22)(23)]k k +++.故选：C.二、填空题13．已知函数()()3x xf x xe e x R =-∈，则()f x 的极小值点为______．【正确答案】2x =【分析】利用导数分析函数()f x 的单调性，由此可求得函数()f x 的极小值点.【详解】()()3xf x x e =-Q ，则()()()32x x x f x e x e x e '=+-=-.当2x <时，()0f x '<；当2x >时，()0f x ¢>.所以，函数()f x 的极小值点为2x =.故答案为.2x =14．观察下列式子，1ln 23>，11ln 335>+，111ln 4357>++，……，根据上述规律，第n 个不等式应该为__________．【正确答案】()111ln 13521n n +>+++⨯+ 【分析】根据题意，依次分析不等式的变化规律，综合可得答案．【详解】解：根据题意，对于第一个不等式，1ln 23>，则有()1ln 11211+>⨯+，对于第二个不等式，11ln 335>+，则有()11ln 213221+>+⨯+，对于第三个不等式，111ln 4357>++，则有()111ln 2135231+>++⨯+，依此类推：第n 个不等式为：()111ln 13521n n +>+++⨯+ ，故答案为()111ln 13521n n +>+++⨯+ ．本题考查归纳推理的应用，分析不等式的变化规律．15．若函数()32236f x x mx x =-+存在极值点，则m 的取值范围是__________.【正确答案】()(),22,∞∞--⋃+【分析】求导得到()2666x mx f x =-+'，()0f x '=有解得到2361440m ∆=-≥，排除2m =和2m =-得到答案.【详解】()32236f x x mx x =-+，x ∈R ，则()2666x mx f x =-+'，()f x 有极值点，则()26660f x x mx '=-+=有解，则2361440m ∆=-≥，解得2m ≥或2m ≤-，当2m =时，()()226126610f x x x x '=-+=-≥，函数单调递增，不满足；当2m =-时，()()226126610f x x x x '=++=+≥，函数单调递增，不满足；综上所述.()(),22,m ∈-∞-+∞ 故()(),22,∞∞--⋃+16．已知函数32153y x x ax =++-，若函数的递减区间是()3,1-，则实数a 的值是__________.【正确答案】3-【分析】由函数的递减区间是()3,1-，得到(){}{}3|01|x f x x x '<=-<<，结合一元二次方程根与系数的关系，即可求解.【详解】由题意，函数32153y x x ax =++-，可得22y x x a '=++，因为函数的递减区间是()3,1-，可得(){}{}3|01|x f x x x '<=-<<，即3-，1是方程220x x a ++=的两个实数根，由根与系数的关系，可得()31a -⨯=，解得3a =-.故答案为.3-三、解答题17．（1）已知,,R a b c ∈，证明；若1a b c ++<，则,,a b c 中至少有一个小于13；（2）利用积分的几何意义求值（画出图）.6(24)d x x-⎰【正确答案】（1）证明见解析；（2）12，图像见解析【分析】（1）假设,,a b c 中没有数小于13，得到1a b c ++≥，得到矛盾，假设不成立，得到证明.（2）画出图像，根据积分的几何意义，计算三角形面积得到答案.【详解】（1）假设,,a b c 中没有数小于13，即13a ≥，13b ≥，13c ≥，则1111333a b c ++≥++=，这与题设1a b c ++<矛盾，故假设不成立，即,,a b c 中至少有一个小于13；（2）设()24f x x =-，则()04f =-，()20f =，()68f =，画出函数图像，则()0,4A -，()2,0B ，()6,8C ，()6,0D ，如图所示：611(24)d 48421222BCD ABO x x S S -=-=⨯⨯-⨯⨯=⎰△△.18．已知函数3()31f x x x =-+.（1）求()f x 的单调区间；（2）求函数的极值；(要列表).【正确答案】（1）增区间为()(),1,1,-∞-+∞，减区间为()1,1-；（2）极大值为3，极小值为1-.【分析】（1）求导数，根据导数的正负确定函数的单调区间；（2）根据导数的正负列表，从而判断极大极小值，代入求值即可.【详解】（1）3()31=-+ f x x x ，/2()333(1)(1)∴=-=-+f x x x x ，设'()0f x =可得1x =或=1x -.①当/()0f x >时，1x >或1x <-；②当/()0f x <时，11x -<<，所以()f x 的单调增区间为()(),1,1,-∞-+∞，单调减区间为.()1,1-（2）由（1）可得，当x 变化时，/()f x ，()f x 的变化情况如下表：当=1x -时，()f x 有极大值，并且极大值为(1)3f -=当1x =时，()f x 有极小值，并且极小值为(1)1f =-.本题考查利用导数求函数的单调区间和极值，属于基础题.19．已知函数323()2f x x x a =-+的极大值为2.（1）求a 的值和()f x 的极小值；（2）求()f x 在2x =处的切线方程.【正确答案】（1）2a =，极小值为32；（2）680x y --=.（1）对函数求导，解对应的不等式，求出单调区间，得出极大值，根据题中条件，求出2a =，即可得出极小值；（2）根据（1）的结果，先得到323()22f x x x =-+，()24f =，再由导数的几何意义求出切线斜率，进而可得切线方程.【详解】（1）由323()2f x x x a =-+得()()23331f x x x x x '=-=-，令()01f x x '>⇒>或0x <，令()001f x x '<⇒<<，所以()f x 在(,0)-∞和(1,)+∞上单调递增，在(0,1)上单调递减，故()f x 在0x =处取极大值()02f a ==，即2a =.则()f x 在1x =处取得极小值33(1)1222f =-+=；（2）由（1）知323()22f x x x =-+，故()24f =，由导数的几何意义可得，()f x 在2x =处的切线斜率为()26f '=.故其切线方程为：()462y x -=-，即680x y --=.思路点睛：导数的方法求函数极值的一般有以下几个步骤：（1）对函数求导；（2）解导函数对应的不等式，得出单调区间；（3）由极值的概念，结合单调性，即可得出极值.20．如图所示，ABCD 是边长24AB cm =，9AD cm =的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，M 、N 是AB 上被切去的小正方形的两个顶点，设()AM x cm =.（1）将长方体盒子体积3()V cm 表示成x 的函数关系式，并求其定义域；（2）当x 为何值时，此长方体盒子体积3()V cm 最大？并求出最大体积.【正确答案】（1）32466216V x x x =-+，90,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）当2x =时长方体盒子体积()3V cm 最大，此时最大体积为3200cm .【分析】（1）分别由题意用x 表示长方体的长宽高，代入长方体的体积公式即可表示该函数关系，再由实际长方体的长宽高都应大于零构建不等式组，即可求得定义域.（2）利用导数分析体积在定义域范围内的单调性，进而求函数的最大值.【详解】长方体盒子长(242)EF x cm =-，宽(92)FG x cm =-，高EE xcm '=.（1）长方体盒子体积(242)(92)V x x x =--，32466216V x x x=-+由02420920x x x >⎧⎪->⎨⎪->⎩得902x <<，故定义域为90,2⎛⎫⎪⎝⎭.（2）由（1）可知长方体盒子体积32466216V x x x=-+则()()2121322161229V x x x x '=-+=--，在90,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内令0V '>，解得(0,2)x ∈，故体积V 在该区间单调递增；令0V '<，解得92,2x ⎛∈⎫⎪⎝⎭，故体积V 在该区间单调递减；∴V 在2x =取得极大值也是最大值.此时323426622162200V cm =⨯-⨯+⨯=.故当2x =时长方体盒子体积()3V cm 最大，此时最大体积为3200cm .本题考查实际生活中的最优解问题，涉及数学建模与利用导数求函数的最大值，属于简单题.21．已知函数f （x ）＝ax 3+bx 2﹣3x 在x ＝﹣1和x ＝3处取得极值.（1）求a ，b 的值（2）求f （x ）在[﹣4，4]内的最值.【正确答案】（1）a 13=，b ＝﹣1（2）f （x ）min ＝763-，f （x ）max ＝53【分析】（1）先对函数求导，由题意可得'()f x ＝3ax 2+2bx ﹣3＝0的两个根为﹣1和3，结合方程的根与系数关系可求，（2）由（1）可求'()f x ，然后结合导数可判断函数的单调性，进而可求函数的最值.【详解】解：（1）'()f x ＝3ax 2+2bx ﹣3，由题意可得'()f x ＝3ax 2+2bx ﹣3＝0的两个根为﹣1和3，则2133113b a a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=-⎪⎩，解可得a 13=，b ＝-1，（2）由（1）)'(1)3)(f xx x +＝(﹣，易得f （x ）在∞(-,-1)，(3,)+∞单调递增，在(1,3)-上单调递减，又f （﹣4）763=-，f （﹣1）53=，f （3）＝﹣9，f （4）203=-，所以f （x ）min ＝f （﹣4）763=-，f （x ）max ＝f （﹣1）53=.本题考查利用极值求函数的参数，以及利用导数求函数的最值问题，属于中档题。

2021-2022年高二数学下学期第一次月考试题理(V)一、选择题1．“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．若是假命题，则（）A.是真命题，是假命题B.、均为假命题C.、至少有一个是假命题D.、至少有一个是真命题3．,是距离为6的两定点，动点M满足∣∣+∣∣=6, 则M点的轨迹是（）A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆4．双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.5．中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A．B．C．D．6．已知正方形的顶点为椭圆的焦点，顶点在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A． B． C． D．7．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（）A ．1B ．C ．2D ．38．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量的夹角是（ ）A ．0B ．C ．D ．9．与向量平行的一个向量的坐标是 （ ）A ．（，1，1）B ．（－1，－3，2）C ．（－，，－1）D ．（，－3，－2）10．已知长方体中，,,是侧棱的中点，则直线与平面所成角的大小为( )A ．B ．C ．D ．以上都不正确二、填空题11．已知向量＝（1，2，－3）与＝（2，x ，y ）平行,则x+y 的值是 。

12．如图ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝A 1B 14，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是__ ____.13．已知椭圆x y k k ky x 12)0(3222=>=+的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是_______________．14．已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________15．已知命题P ：方程有两个不等的负实根。

命题Q ：方程无实根。

若“P 或Q ”为真，“P 且Q ”为假，则实数m 的取值范围是 ________。