黄浦区2014学年度第二学期八年级数学期终试卷2015.6

湖北省武昌区C组联盟2014-2015学年八年级数学下学期期中测验试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1x的取值范围是（）2.下列式子中，属于最简二次根式的是（）C. D.3.下列各式计算正确的是（）= B.=A.6C.==4.不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A. AB∥CD，AD=BCB. AB∥CD，∠A=∠CC. AD∥BC，AD=BCD. ∠A=∠C，∠B=∠D5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）a：6．下列命题中逆命题成立的有（）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．7．如图，四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，CD=24cm，DA=26cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是（）cm2．8．如图，▱ABCD 的对角线AC，BD 相交于O ，EF 过点O 与AD ，BC 分别相交于E ，F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD 的周长为（ ） 9．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 6 个图形有（ ）个小圆。

A.42B.44C.46D.4810．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值是（ ）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11=12．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB= ．13．一只蚂蚁沿棱长为2的正方体表面从顶点A 爬到顶点B ，则它走过的最短路程为14．一个三角形的三条中位线的长分别为3，4，5，则三角形的面积为第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形第9题图(第10题图)(第7题图)(第8题图)15．如图，一根长18cm 的牙刷置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是_____________．16．如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=BC ，BC=10，∠BCD=60°，两顶点B 、D 分别在平面直角坐标系的y 轴、x 轴的正半轴上滑动，连接OA ，则OA 的长的最小值是 ．三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）（1（2）)227(328--+ 18．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，四边形AEFD 是平行四边形吗？为什么？19．（8分）已知1x =，1y =，求下列各式的值。

2014-2015学年上海市黄浦区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，共12分）1．在二次根式、、中，最简二次根式的个数（ ）　A．1个B．2个C．3个D．0个2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值为（ ）　A．m=2 B．m=﹣2 C．m=﹣2或2 D．m≠03．在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（ ）　A． B．C．D．4．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是（ ）　A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定5．下列定理中，有逆定理存在的是（ ）　A．对顶角相等　B．垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等　C．全等三角形的面积相等　D．凡直角都相等6．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC，若BC=10cm，则△DEC的周长为（ ）　A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm二、填空题：（每题3分，共36分）7．化简：= ．8．分母有理化= ．9．方程x（x﹣5）=6的根是 ．10．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为 元．11．函数的自变量的取值范围是 ．12．如果，那么= ．13．在实数范围内分解因式：2x2﹣x﹣2= ．14．经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是 ．15．已知直角坐标平面内两点A（4，﹣1）和B（﹣2，7），那么A、B两点间的距离等于 ．16．请写出符合以下条件的一个函数的解析式 ．①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．17．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=4，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长为 ．18．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 ．三、简答题：（每题6分，共36分）19．化简：．20．已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0．当m为何值时，方程有两个实数根？21．如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，PA⊥x轴，S△PAO=4，且图象经过（1，3m﹣1）；求：（1）反比例函数解析式．（2）m的值．22．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式如图所示，那么可以知道：（1）这是一次 米赛跑．（2）甲乙两人中，先到达终点的是 ．（3）乙在这次赛跑中的速度为 ．23．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，CD=AB，求证：DF⊥CE．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC为边作等边△ACD，并作斜边AB 的垂直平分线EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：EF=DF．四、解答题：（每题8分，共16分）25．如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A点，且点A的横坐标为4，双曲线y=（k＞0）上有一动点C（m，n），（0＜m＜4），过点A作x轴垂线，垂足为B，过点C作x轴垂线，垂足为D，连接OC．（1）求k的值．（2）设△COD与△AOB的重合部分的面积为S，求S关于m的函数解析式．（3）连接AC，当第（2）问中S的值为1时，求△OAC的面积．26．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，（对角线BD平分∠ABC）动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC﹣CD以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD于点E．设点P运动时间为t秒．（1）用t表示线段PB的长；（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等；（3）当t为何值时，P、Q之间的距离为2cm．2014-2015学年上海市黄浦区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共12分）1．在二次根式、、中，最简二次根式的个数（ ）　A．1个B．2个C．3个D．0个考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；=被开方数含分母，不是最简二次根式；符合最简二次根式的定义，是最简二次根式．故选：A．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值为（ ）　A．m=2 B．m=﹣2 C．m=﹣2或2 D．m≠0考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x=0代入一元二次方程即可得出m的值．解答：解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，解得：m=±2，∵m﹣2≠0，∴m=﹣2，故选B．点评：本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣2≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．3．在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（ ）　A． B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．分析：根据正比例函数与反比例函数图象的性质解答即可．解答：解：∵正比例函数y=x中，k=1＞0，故其图象过一、三象限，反比例函数y=﹣的图象在二、四象限，选项C符合；故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．4．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是（ ）　A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：由于反比例函数y=（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，由于x1＜x2＜0，可见A （x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出y1与y2的大小．解答：解：∵反比例函数y=（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，∵x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，由于在二四象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式．同时要熟悉反比例函数的增减性．5．下列定理中，有逆定理存在的是（ ）　A．对顶角相等　B．垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等　C．全等三角形的面积相等　D．凡直角都相等考点：命题与定理．分析：先写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、线段垂直平分线的逆定理、全等三角形的判定和直角的定义进行判断．解答：解：A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题为“到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上”，此逆命题为真命题，所以B选项正确；C、“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、“凡直角都相等”的逆命题为“相等的角都是直角”，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了定理．6．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC，若BC=10cm，则△DEC的周长为（ ）　A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△EBD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，然后求出△DEC的周长=BC，再根据BC=10cm，即可得出答案．解答：解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∠A=90°，∴DE=AD，在Rt△ABD和Rt△EBD中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴AB=AE，∴△DEC的周长=DE+CD+CE=AD+CD+CE，=AC+CE，=AB+CE，=BE+CE，=BC，∵BC=10cm，∴△DEC的周长是10cm．故选B．点评：本题考查的是角平分线的性质，涉及到等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出△DEC的周长=BC是解题的关键．二、填空题：（每题3分，共36分）7．化简：=　3　．考点：二次根式的性质与化简．分析：把被开方数化为两数积的形式，再进行化简即可．解答：解：原式==3．故答案为：3．点评：本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．8．分母有理化=　﹣﹣1　．考点：分母有理化．分析：先找出分母的有理化因式，再把分子与分母同时乘以有理化因式，即可得出答案．解答：解：=﹣﹣1；故答案为：﹣﹣1．点评：此题考查了分母有理化，找出分母的有理化因式是本题的关键，注意结果的符号．9．方程x（x﹣5）=6的根是　x1=﹣1，x2=6　．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．解答：解：x2﹣5x﹣6=0，（x+1）（x﹣6）=0，x+1=0或x﹣6=0，所以x1=﹣1，x2=6．故答案为x1=﹣1，x2=6．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．10．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为　405O　元．考点：一元二次方程的应用．分析：先求出第一次降价以后的价格为：原价×（1﹣降价的百分率），再根据现在的价格=第一次降价后的价格×（1﹣降价的百分率）即可得出结果．解答：解：第一次降价后价格为5000×（1﹣10%）=4500元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500×（1﹣10%）=4050元．答：两次降价后的价格为405O元．故答案为：405O．点评：本题考查一元二次方程的应用，根据实际问题情景列代数式，难度中等．若设变化前的量为a，平均变化率为x，则经过两次变化后的量为a（1±x）2．11．函数的自变量的取值范围是　x≥1且x≠2　．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题；压轴题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．如果，那么=　1　．考点：函数值．分析：把自变量的值代入函数关系式计算即可得解．解答：解：f（）==1．故答案为：1．点评：本题考查了函数值求解，准确计算是解题的关键．13．在实数范围内分解因式：2x2﹣x﹣2=　2（x﹣）（x﹣）　．考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等．分析：因为2x2﹣x﹣2=0的两根为x1=，x2=，所以2x2﹣x﹣2=2（x﹣）（x﹣）．解答：解：2x2﹣x﹣2=2（x﹣）（x﹣）．点评：先求出方程2x2﹣x﹣2=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解．14．经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是　线段AB的垂直平分线　．考点：轨迹．分析：要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．解答：解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．故答案为：线段AB的垂直平分线．点评：此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分线的性质是解题关键．15．已知直角坐标平面内两点A（4，﹣1）和B（﹣2，7），那么A、B两点间的距离等于　10　．考点：两点间的距离公式．分析：根据两点间的距离公式进行计算，即A（x，y）和B（a，b），则AB=．解答：解：A、B两点间的距离为：==10．故答案是：10．点评：此题考查了坐标平面内两点间的距离公式，能够熟练运用公式进行计算．16．请写出符合以下条件的一个函数的解析式　y=﹣x+4（答案不唯一）　．①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：根据“y随x的增大而减小”所写函数的k值小于0，所以只要再满足点（3，1）即可．解答：解：根据题意，所写函数k＜0，例如：y=﹣x+4，此时当x=3时，y=﹣1+4=3，经过点（3，1）．所以函数解析式为y=﹣x+4（答案不唯一）．点评：本题主要考查一次函数的性质，是开放性题目，答案不唯一，只要满足条件即可．17．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=4，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长为　2　．考点：角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据角平分线性质得出PD=PE，根据平行线性质和角平分线定义、三角形外角性质求出∠PCE=60°，角直角三角形求出PE，得出PD长，求出OP，即可求出答案．解答：解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠BOP=30°，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵CP∥OA，∠AOP=∠BOP=30°，∴∠CPO=∠AOP=30°，∴∠PCE=30°+30°=60°，在Rt△PCE中，PE=CP×sin60°=4×=2，即PD=2，∵在Rt△AOP中，∠ODP=90°，∠DOP=30°，PD=2，∴OP=2PD=4，∵M为OP中点，∴DM=OP=2，故答案为：2．点评：本题考查了角平分线性质，平行线的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形的应用，题目比较典型，综合性比较强．18．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　3或6　．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．解答：解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10﹣6=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．点评：本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、简答题：（每题6分，共36分）19．化简：．考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=•2+8a•﹣a2•=a+2a﹣a=2a．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．　20．已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0．当m为何值时，方程有两个实数根？考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：（m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0，方程有两个实数根，从而得出△≥0，即可解出m的范围．解答：解：∵方程有两个实数根，∴△≥0；（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）≥0；∴；又∵方程是一元二次方程，∴m﹣1≠0；解得m≠1；∴当且m≠1时方程有两个实数根．点评：本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，PA⊥x轴，S△PAO=4，且图象经过（1，3m﹣1）；求：（1）反比例函数解析式．（2）m的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．分析：（1）此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PAO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=|k|，再结合反比例函数所在的象限确定出k的值，则反比例函数的解析式即可求出；（2）将（1，3m﹣1）代入解析式即可得出m的值．解答：解：（1）设反比例函数解析式为，∵过点P（x，y），∴xy=4，∴xy=8，∴k=xy=8，∴反比例函数解析式是：；（2）∵图象经过（1，3m﹣1），∴1×（3m﹣1）=8，∴m=3．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．22．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式如图所示，那么可以知道：（1）这是一次　100　米赛跑．（2）甲乙两人中，先到达终点的是　甲　．（3）乙在这次赛跑中的速度为　8米/秒　．考点：函数的图象．分析：（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；（3）根据乙的路程除以乙的时间，可得答案．解答：解：（1）由纵坐标看出，这是一次100米赛跑；（2）由横坐标看出，先到达终点的是甲；（3）由纵坐标看出，乙行驶的路程是100米，由横坐标看出乙用了12.5秒，乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5=8米/秒，故答案为：100，甲，8米/秒．点评：本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，横坐标得出时间是解题关键．23．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，CD=AB，求证：DF⊥CE．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AB，再求出DE=CD，然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．解答：证明：连接DE，∵AD是BC边上的高，在Rt△ADB中，CE是中线，∴DE=AB，∵CD=AB，∴DC=DE，∵F是CE中点，∴DF⊥CE．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC为边作等边△ACD，并作斜边AB 的垂直平分线EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：EF=DF．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．专题：证明题．分析：根据直角三角形性质和线段垂直平分线求出BC=AB，BH=AB，推出BC=BH，推出Rt△ACB≌Rt△EHB，根据全等得出EH=AC，求出EH=AD，∠CAD=60°，∠BAD=90°，根据AAS推出△EHF≌△DAF，根据全等三角形的性质得出即可．解答：证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AB，∵EH垂直平分AB，∴BH=AB，∴BC=BH，在Rt△ACB和Rt△EHB中，，∴Rt△ACB≌Rt△EHB（HL），∴EH=AC，∵等边△ACD中，AC=AD，∴EH=AD，∠CAD=60°，∠BAD=60°+30°=90°，在△EHF和△DAF中，，∴△EHF≌△DAF （AAS）∴EF=DF．点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，难度适中．四、解答题：（每题8分，共16分）25．如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A点，且点A的横坐标为4，双曲线y=（k＞0）上有一动点C（m，n），（0＜m＜4），过点A作x轴垂线，垂足为B，过点C作x轴垂线，垂足为D，连接OC．（1）求k的值．（2）设△COD与△AOB的重合部分的面积为S，求S关于m的函数解析式．（3）连接AC，当第（2）问中S的值为1时，求△OAC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由题意列出关于k的方程，求出k的值，即可解决问题．（2）借助函数解析式，运用字母m表示DE、OD的长度，即可解决问题．（3）首先求出m的值，求出△COD，△AOB的面积；求出梯形ABDC的面积，即可解决问题．解答：解：（1）设A点的坐标为（4，λ）；由题意得：，解得：k=8，即k的值=8．（2）如图，设E点的坐标为E（m，n）．则n=m，即DE=m；而OD=m，∴S=OD•DE=m×m=，即S关于m的函数解析式是S=．（3）当S=1时，=1，解得m=2或﹣2（舍去），∵点C在函数y=的图象上，∴CD==4；由（1）知：OB=4，AB=2；BD=4﹣2=2；∴=6，，=4；∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD﹣S△AOB=6+4﹣4=6．点评：该题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题；解题的关键是数形结合，灵活运用方程、函数等知识来分析、判断、求解或证明．26．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，（对角线BD平分∠ABC）动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC﹣CD以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD于点E．设点P运动时间为t秒．（1）用t表示线段PB的长；（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等；（3）当t为何值时，P、Q之间的距离为2cm．考点：四边形综合题．分析：（1）由正方形的性质和已知条件即可得出结果；（2）由正方形的性质得出∠PBE=∠QBE，由AAS证明△BEP≌△BEQ，得出对应边相等BP=BQ，得出方程，解方程即可；（3）分两种情况讨论：①当0＜t≤2时；②当2＜t＜4时；由勾股定理得出方程，解方程即可．解答：解：（1）PB=AB﹣AP，∵AB=4，AP=1×t=t，∴PB=4﹣t；（2）t=时，∠BEP和∠BEQ相等；理由如下：∵四边形ABCD正方形，∴对角线BD平分∠ABC，∴∠PBE=∠QBE，当∠BEP=∠BEQ时，在△BEP与△BEQ中，，∴△BEP≌△BEQ（AAS），∴BP=BQ，即：4﹣t=2t，解得：t=；（3）分两种情况讨论：①当0＜t≤2时；（即当P点在AB上，Q点在BC上运动时），连接PQ，如图1所示：根据勾股定理得：，即（4﹣t）2+（2t）2=（2）2，解得：t=2或t=﹣（负值舍去）；②当2＜t＜4时，（即当P点在AB上，Q点在CD上运动时），作PM⊥CD于M，如图2所示：则PM=BC=4，CM=BP=4﹣t，∴MQ=2t﹣4﹣（4﹣t）=3t﹣8，根据勾股定理得：MQ2+PM2=PQ2，即，解得t=或t=2（舍去）；综上述：当t=2或时；PQ之间的距离为2cm．点评：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，根据勾股定理得出方程，解方程才能得出结果．第21页（共21页）。

2014-2015学年上海市黄浦区初二（上）期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共18分1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0B．4x2﹣6x+9=0C．x2=﹣x D．x2﹣mx﹣2=03．（3分）已知函数y=kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y=在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．（3分）已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．假命题的逆命题不一定是假命题B．真命题的逆命题也是真命题C．命题“若x＞0，y＜0，则xy＜0”的逆命题是真命题D．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题6．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，则AC的长度为（）A．16cm B．9cm C．8cm D．7cm二、填空题：（每题2分，共24分）7．（2分）计算：﹣=．8．（2分）分母有理化：=．9．（2分）方程（x﹣1）2﹣4=0的解为．10．（2分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．11．（2分）在实数范围内因式分解：2x2﹣3x﹣1=．12．（2分）已知直角坐标平面内两点A（3，﹣7）和B（﹣2，﹣2），那么A、B 两点间的距离等于．13．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是．14．（2分）经过点D半径为5的圆的圆心的轨迹是．15．（2分）如果关于x的方程kx2﹣2x+4=0有两个实数根，那么k的取值范围是．16．（2分）如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形的面积和为．17．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD与CE分别是斜边AB 上的高和中线，那么∠DCE=度．18．（2分）点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=30°，长方形纸条=cm2．的宽AB=3cm，那么这张纸条对折后的重叠部分面积S△GEF三、简答题：（每题6分，共42分）19．（6分）计算：+×﹣．20．（6分）解方程：x（x﹣2）=8．21．（6分）如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，Rt△PAO的面积为3，且∠OPA=30°．求：（1）反比例函数解析式；（2）直线OP的表达式．22．（6分）某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t （分钟）的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）此人离开出发地最远距离是千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为分钟；（3）由图中线段OA可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时千米；（4）此人在120分钟内共走了千米．23．（6分）已知：∠MON、点A及线段a（如图）．求作：点P，使得点P到OM 和ON的距离相等，且PA=a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）24．（6分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．25．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）当∠BCA=15°，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长．四、解答题：（每题8分，共16分）26．（8分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（k＞0）的图象经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为8，（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数y=解析式；（3）求等边△AFE的边长．27．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD 边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．线段PQ的垂直平分线与直线BC、AD分别相交与点E、F点．（1）若E、F分别与B、D重合，求AP的长．（2）当E、F在边BC、AD上时，设AP=x，BE=y，求y与x的函数关系式及x取值范围；（3）是否存在这样的一点P，使△PQE为直角三角形？若存在，请求出AP的值，若不存在请说明理由．2014-2015学年上海市黄浦区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共18分1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；B、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B选项错误；C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故C选项正确；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误．故选：C．2．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0B．4x2﹣6x+9=0C．x2=﹣x D．x2﹣mx﹣2=0【解答】解：A、△=5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△=﹣108＜0，方程没有实数根；C、△=1=0，方程有两个相等的实数根；D、△=m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．3．（3分）已知函数y=kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y=在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=kx中y随x的增大而减小，∴k＜0，∴函数y=kx的图象经过二、四象限，故可排除A、B；∵k＜0，∴函数y=的图象在二、四象限，故C错误，D正确．故选：D．4．（3分）已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定【解答】解：∵正比例函数y=kx中，k＞0，∴此函数是增函数．∵x1＞x2，∴y1＞y2．故选：B．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．假命题的逆命题不一定是假命题B．真命题的逆命题也是真命题C．命题“若x＞0，y＜0，则xy＜0”的逆命题是真命题D．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题【解答】解：A．假命题的逆命题不一定是假命题，正确，B．真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误，C．命题“若x＞0，y＜0，则xy＜0”的逆命题是假命题，故本选项错误，D．命题“对顶角相等”的逆命题是假命题，故本选项错误，故选：A．6．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，则AC的长度为（）A．16cm B．9cm C．8cm D．7cm【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，AC=AB，∴2AC+BC=25cm，BE+CE+BC=AE+EC+BC=AC+BC=16cm，即，解得：AC=9cm，故选：B．二、填空题：（每题2分，共24分）7．（2分）计算：﹣=．【解答】解：=2﹣=．故答案为：．8．（2分）分母有理化：=﹣﹣2．【解答】解：原式==﹣﹣2．故答案为﹣﹣2．9．（2分）方程（x﹣1）2﹣4=0的解为﹣1，3．【解答】解：（x﹣1）2﹣4=0则x﹣1=±2，解得：x1=﹣1，x2=3．故答案为：﹣1，3．10．（2分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．11．（2分）在实数范围内因式分解：2x2﹣3x﹣1=2（x﹣）（x﹣）．【解答】解：令2x2﹣3x﹣1=0，解得：x=，则原式=2（x﹣）（x﹣）．故答案为：2（x﹣）（x﹣）．12．（2分）已知直角坐标平面内两点A（3，﹣7）和B（﹣2，﹣2），那么A、B 两点间的距离等于5．【解答】解：∵直角坐标平面内两点A（3，﹣7）和B（﹣2，﹣2），∴A、B两点间的距离为：=．故答案为：5．13．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是x＞2．【解答】解：由y=，得X﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．14．（2分）经过点D半径为5的圆的圆心的轨迹是以D为圆心，5为半径的圆．【解答】解：根据题意，圆心的轨迹是到定点的距离等于定长5cm的所有点的集合，根据圆的定义，即：以点D为圆心，5cm长为半径的圆．故答案为：以点D为圆心，5cm长为半径的圆．15．（2分）如果关于x的方程kx2﹣2x+4=0有两个实数根，那么k的取值范围是k≤，且k≠0．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣2x+4=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，且k≠0，即：4﹣16k≥0，解得：k≤，∴k的取值范围为k≤，且k≠0．故答案为：k≤，且k≠0．16．（2分）如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形的面积和为．【解答】解：∵两小正方形的面积分别是2和5，∴两小正方形的边长分别是和，∴两个长方形的面积和为：×2=2；故答案为：2．17．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD与CE分别是斜边AB 上的高和中线，那么∠DCE=50度．【解答】解：∠A=20°，CD为AB边上的高，∴∠ACD=70°，∵∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，∴CE=AE，∴∠ACE=∠A=20°，∴∠DCE的度数为70°﹣20°=50°．故答案为：50．18．（2分）点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=30°，长方形纸条=9cm2．的宽AB=3cm，那么这张纸条对折后的重叠部分面积S△GEF【解答】解：作EM⊥FG，垂足为M，过点G作GH⊥CF，垂足为H．∵AE∥BF，AB⊥BF，EM⊥MB，∴EM=AB=3．同理：GH=DC=3．∵DE∥CF，∴∠GFH=∠BGD=30°．在Rt△FGH中，∠GFH=30°，∴FG=2GH=6．==9（cm2）．∴S△GEF故答案为：9．三、简答题：（每题6分，共42分）19．（6分）计算：+×﹣．【解答】解：原式===．20．（6分）解方程：x（x﹣2）=8．【解答】解：x（x﹣2）=8x2﹣2x﹣8=0（x﹣4）（x+2）=0x﹣4=0，x+2=0解得：x1=﹣2，x2=4．21．（6分）如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，Rt△PAO的面积为3，且∠OPA=30°．求：（1）反比例函数解析式；（2）直线OP的表达式．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，∵Rt△PAO的面积为3，∴k=6，∴y=；∴反比例函数解析式是：y=；（2）设直线OP的解析式为y=kx，设P（a，），代入y=kx得k=，∴y=x．22．（6分）某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t （分钟）的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）此人离开出发地最远距离是4千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为20分钟；（3）由图中线段OA可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时 4.5千米；（4）此人在120分钟内共走了8千米．【解答】解：由图象得：（1）此人离开出发地最远距离是4千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为60﹣40=20分钟；（3）∵40分钟=小时，∴3÷=4.5（千米/时）∴此人在这段时间内行走的速度是每小时4.5千米；（4）此人在120分钟内共走了3+0+1+4=8（千米）．故答案为：（1）4，（2）20，（3）4.5，（4）8．23．（6分）已知：∠MON、点A及线段a（如图）．求作：点P，使得点P到OM 和ON的距离相等，且PA=a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）【解答】解：所以两个位置的点P就是所要求作的点．每作对一个点P得2分，共4分；结论2分．24．（6分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．【解答】解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，∴∠DAE=∠CAB=（90°﹣∠B），∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B，∴∠DAE=∠CAB=（90°﹣∠B）=∠B，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．25．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）当∠BCA=15°，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长．【解答】（1）证明：连接BM、DM．∵∠ABC=∠ADC=90°，点M、点N分别是边AC、BD的中点，∴BM=AC，CM=AC，∴，∵N是BD的中点，∴MN是BD的垂直平分线，∴MN⊥BD．（2）解：∵∠BCA=15°，，∴∠BCA=∠CBM=15°，∴∠BMA=30°，∵OB=OM，∴∠OBM=∠BMA=30°，∵AC=10，，∴BM=5，在Rt△BMN中，∠BNM=90°，∠NBM=30°，∴，答：MN的长是2.5．四、解答题：（每题8分，共16分）26．（8分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（k＞0）的图象经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为8，（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数y=解析式；（3）求等边△AFE的边长．【解答】解：（1）过点B作BG⊥x轴于点G，∵等边△OAB的边长为8，∴OA=OB=8，∴OG=﹣A=4，BG=OB•sin60°=8×=4，∴B（4，4），∵点C是OB边的中点，∴点C的坐标是（2，2）；（2）∵点C在反比例函数图象上，∴把x=2，y=2代入反比例函数解析式，解得k=4．∴反比例函数解析式为y=；（3）过点D作DH⊥AF，垂足为点H．解法一：设AH=a（a＞0）．在Rt△DAH中，∵∠DAH=60°，∴∠ADH=30°．∴AD=2AH=2a，由勾股定理得：DH=a．∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（8+a，a）．∵点D在反比例函数y=的图象上，∴把x=8+a，y=a代入反比例函数解析式，解得a=2﹣4 （a=﹣2﹣4＜0不符题意，舍去）．∵点D是AE中点，∴等边△AFE的边长为8﹣16；解法二：∵点D在第一象限，∴设点D的坐标为（m，）（m＞0）．∴AH=m﹣8，DH=．在Rt△DAH中，∵∠DAH=60°，∴∠ADH=30°．∴AD=2AH=2（m﹣8），由勾股定理得：DH=（m﹣8）．所以=（m﹣8），解得：m=2+4．∴AH=2﹣4，∵点D是AE中点，∴等边△AFE的边长为8﹣16．27．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD 边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．线段PQ的垂直平分线与直线BC、AD分别相交与点E、F点．（1）若E、F分别与B、D重合，求AP的长．（2）当E、F在边BC、AD上时，设AP=x，BE=y，求y与x的函数关系式及x取值范围；（3）是否存在这样的一点P，使△PQE为直角三角形？若存在，请求出AP的值，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）如图1，AP=x，则BP=8﹣x；∵BD垂直平分PQ；∴PB=BQ=8﹣xRt△BQC中（8﹣x）2=x2+62，解得：x=，则AP=；（2）连接EP、EQ∵EF垂直平分PQ；∴EP=EQ在Rt△PBE和Rt△QCE中（8﹣x）2+y2=x2+（6﹣y）2，则y=，∵0≤y≤6，∴≤x≤；（3）当E在BC边上，若△PQE为直角三角形，则只有∠PEQ=90°，∵∠PEQ=90°，∴∠PEB+∠QEC=90°，∵∠BPE+∠PEB=90°，∴∠BPE=∠QEC，在△PBE和△ECQ中∵，∴△PBE≌△ECQ（AAS），则BE=CQ=x=y，∵y=，∴解得：x=7，∵x=7不在定义域范围内，∴不存在，当E在边BC（或CB）延长线上时，△PQE每个角都小于90°，不可能为直角三角形，综上所述，这样的P点不存在．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

2014-2015学年上海市金山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题，每小题2分，共12分1．（2分）下列函数中，是一次函数的是（）A．y=x2+2B．y=C．y=kx+b D．y=2．（2分）如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 3．（2分）如图，把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式是（）A．y=﹣2x﹣3B．y=﹣2x﹣6C．y=﹣2x+3D．y=﹣2x+6 4．（2分）下列方程中，有实数解的是（）A．B．2x2+3=0C．+3=0D．x2+3x+4=0 5．（2分）用换元法解方程x2+3x﹣=8，若设x2+3x=y，则原方程可化为（）A．20y2+8y﹣1=0B．8y2﹣20y+1=0C．y2+8y﹣20=0D．y2﹣8y﹣20=06．（2分）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．轮船的速度为20千米/小时B．快艇的速度为千米/小时C．轮船比快艇先出发2小时D．快艇比轮船早到2小时二、填空题，每小题3分，共36分7．（3分）一次函数y=2x﹣3的截距是．8．（3分）根据如图的程序，计算当输入x=﹣3时，输出的结果y=．9．（3分）如果点A（﹣1，a），B（1，b）在直线y=﹣2x+m上，那么a b （填“＞”、“＜”或“=”）．10．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是．11．（3分）方程x3+9=0的解是．12．（3分）方程（x+2）=0的解为．13．（3分）方程组的解是．14．（3分）若关于x的分式方程﹣3=有增根，那么m=．15．（3分）某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．16．（3分）如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形的内角和是．17．（3分）已知等腰三角形的周长是40厘米，则它的腰长y厘米与底边长x厘米的函数解析式及定义域是．18．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A 出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD 的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是cm．三、解答题，共50分19．（6分）解关于x的方程（a+2）x=2（x﹣2）20．（6分）解方程：﹣﹣1=0．21．（6分）解方程：．22．（6分）解方程组：．23．（7分）已知直线y=2x﹣1和直线y=﹣x+1．求：（1）这两条直线的交点A的坐标；（2）这两条直线与x轴所围成的三角形的面积．24．（7分）一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．25．（7分）某超市进了一批成本为6元/个的文具．调查后发现：这种文具每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的关系满足一次函数关系，如表所示（1）求y与x的函数关系式（不必写出定义域）；（2）已知该超市这种文具每周的进货量不少于60个，若该超市某周销售这种文具（不考虑其他原因）的利润为800元，求该周每个文具的销售量．26．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）将△OAB绕点O逆时针旋转90°后，点A落到点C处，点B落到点D处，线段AB上横坐标为的点E在线段CD上对应点为点F，求点F的坐标．2014-2015学年上海市金山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，每小题2分，共12分1．（2分）下列函数中，是一次函数的是（）A．y=x2+2B．y=C．y=kx+b D．y=【解答】解：A、y=x2+2是二次函数，故A错误；B、y=是正比例函数，故B正确；C、y=kx+b不是一次函数，故C错误；D、y=是反比例函数，故D错误；故选：B．2．（2分）如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【解答】解：由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k＞0，b＜0．故选：B．3．（2分）如图，把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式是（）A．y=﹣2x﹣3B．y=﹣2x﹣6C．y=﹣2x+3D．y=﹣2x+6【解答】解：原直线的k=﹣2，向上平移后得到了新直线，那么新直线的k=﹣2．∵直线AB经过点（m，n），且2m+n=6．∴直线AB经过点（m，6﹣2m）．可设新直线的解析式为y=﹣2x+b1，把点（m，6﹣2m）代到y=﹣2x+b1中，可得b1=6，∴直线AB的解析式是y=﹣2x+6．故选：D．4．（2分）下列方程中，有实数解的是（）A．B．2x2+3=0C．+3=0D．x2+3x+4=0【解答】解：A、去分母，得2（x﹣2）=x（x﹣2），则x=2，经检验x=2是方程的解，故选项正确；B、∵2x2≥0，∴2x2+3＞3，∴方程没有实数解，选项错误；C、∵≥0，∴+3＞0，∴方程没有实数根，选项错误；D、△=32﹣4×1×4=﹣7＜0，则方程无实数解，选项错误．故选：A．5．（2分）用换元法解方程x2+3x﹣=8，若设x2+3x=y，则原方程可化为（）A．20y2+8y﹣1=0B．8y2﹣20y+1=0C．y2+8y﹣20=0D．y2﹣8y﹣20=0【解答】解：依题意，把x2+3x=y代入原方程得：y﹣20×=8，方程两边同乘以y整理得：y2﹣8y﹣20=0．故选D．6．（2分）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．轮船的速度为20千米/小时B．快艇的速度为千米/小时C．轮船比快艇先出发2小时D．快艇比轮船早到2小时【解答】解：轮船的速度为：160÷8=20千米/小时，快艇的速度为：160÷（6﹣2）=40千米/小时，故A正确，B错误；由函数图象可知，C、D正确．故选：B．二、填空题，每小题3分，共36分7．（3分）一次函数y=2x﹣3的截距是﹣3．【解答】解：∵在一次函数y=2x﹣3中，b=﹣3，∴一次函数y=2x﹣3在y轴上的截距b=﹣3．故答案是：﹣3．8．（3分）根据如图的程序，计算当输入x=﹣3时，输出的结果y=2．【解答】解：∵x=﹣3≤1，∴y=x+5=﹣3+5=2．故答案为2．9．（3分）如果点A（﹣1，a），B（1，b）在直线y=﹣2x+m上，那么a＞b （填“＞”、“＜”或“=”）．【解答】解：在直线y=﹣2x+m中，k=﹣2＜0，故y随x的增大而减小，∵﹣1＜1，∴a＞b，故答案为＞．10．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣6．【解答】解：当不等式kx+b＜0时，一次函数y=kx+b的图象在x轴上方，因此x ＜﹣6．故答案为：x＜﹣6．11．（3分）方程x3+9=0的解是x=﹣3．【解答】解：∵x3+9=0，∴x3=﹣27，解得x=﹣3．故答案为：x=﹣3．12．（3分）方程（x+2）=0的解为﹣1．【解答】解：∵（x+2）=0，∴则必须满足x+1≥0，即x≥﹣1，由原方程得，x+2=0或x+1=0，∴x=﹣2或x=﹣1；∴方程的解为x=﹣1；故答案为﹣1．13．（3分）方程组的解是．【解答】解：设=a，=b，将方程组变形为，解得：，∴=﹣1，=﹣1，解得：x=﹣1，y=﹣1，经检验满足题意，则方程组的解为，故答案为：14．（3分）若关于x的分式方程﹣3=有增根，那么m=1．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣1﹣3（x﹣2）=m，∵原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得m=1．故答案为1．15．（3分）某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．【解答】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2=2880，（1+x）2=1.44．1+x=±1.2．所以x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．故x=0.2=20%．即：这个增长率为20%．故答案是：20%．16．（3分）如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形的内角和是540°．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得，（n﹣2）•180°=108°•n，解得n=5，所以，这个多边形的内角和=108×5=540°故答案为：540°．17．（3分）已知等腰三角形的周长是40厘米，则它的腰长y厘米与底边长x厘米的函数解析式及定义域是y=﹣x+20（0＜x＜20）．【解答】解：由已知得：y=﹣x+20，由三角形的三边关系式可得：，解得：0＜x＜20．故y关于x的函数解析式为y=﹣x+20（0＜x＜20）．故答案为：y=﹣x+20（0＜x＜20）．18．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A 出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD 的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是 1.2cm．【解答】解：由图2可得，AC=3，BC=4，当t=5时，如图所示：，此时AC+CP=5，故BP=AC+BC﹣AC﹣CP=2，∵sin∠B==，∴PD=BPsin∠B=2×==1.2（cm）．故答案是：1.2．三、解答题，共50分19．（6分）解关于x的方程（a+2）x=2（x﹣2）【解答】解：去括号，得ax+2x=2x﹣4，移项，合并同类项，得ax=﹣4，a≠0时，x=﹣；a=0时，方程无解．20．（6分）解方程：﹣﹣1=0．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣1），得：x2﹣2（x﹣1）（x﹣1）﹣x（x﹣1）=0，去括号得x2﹣2x2+4x﹣2﹣x2+x=0，移项合并得2x2﹣5x+2=0．即（2x﹣1）（x﹣2）=0x=或x=2经检验均符合要求，因此原方程的解是x=或x=2．21．（6分）解方程：．【解答】解方程：解：移项得：（1分）方程的两边同时平方得：x+5=（7﹣x）2（3分）整理得：x2﹣15x+44=0（2分）x1=11；x2=4（2分）经检验x1=11是增根，x2=4是原方程的根，∴原方程的根是x=4．22．（6分）解方程组：．【解答】解：由2x﹣y=6，移项得y=2x﹣6，把y=2x﹣6代入方程x2﹣5xy+6y2=0，∴x2﹣5x（2x﹣6）+6（2x﹣6）2=0，解得：x=4或x=3.6，当x=4时，y=2，当x=3.6时，y=1.2．∴方程组的解为：或．23．（7分）已知直线y=2x﹣1和直线y=﹣x+1．求：（1）这两条直线的交点A的坐标；（2）这两条直线与x轴所围成的三角形的面积．【解答】解：（1）解方程组得，所以这两条直线的交点A的坐标为（，）；（2）当y=0时，2x﹣1=0，解得x=，则直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标为（，0）；当y=0时，﹣x+1=0，解得x=，则直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标为（，0）；所以这两条直线与x轴所围成的三角形的面积=×（﹣）×=．24．（7分）一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．【解答】解：设这辆高铁列车全程的运行时间为x小时，则那辆动车组列车全程的运行时间为（x+3）小时，由题意，得，．x2+3x﹣40=0，x1=5，x2=﹣8．经检验：它们都是原方程的根，但x=﹣8不符合题意．当x=5时，．答：这辆高铁列车全程的运行时间为5小时，平均速度264公里/小时．25．（7分）某超市进了一批成本为6元/个的文具．调查后发现：这种文具每周的销售量y （个）与销售价x （元/个）之间的关系满足一次函数关系，如表所示（1）求y 与x 的函数关系式（不必写出定义域）；（2）已知该超市这种文具每周的进货量不少于60个，若该超市某周销售这种文具（不考虑其他原因）的利润为800元，求该周每个文具的销售量．【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx +b ，由题意，得，解得：，故y 与x 的函数关系式为：y=﹣10x +300；（2）设销售单价为a 元，则利润为（a ﹣6）元，销售量为（﹣10a +300）个，由题意，得（a ﹣6）（﹣10a +300）=800，解得：a 1=10，a 2=26．当a=10时， 销售量为：200，当a=26时，销售量为：40，∵a ≥60，∴销售量为：200．26．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx +b 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，2）．（1）求直线AB 的表达式；（2）将△OAB 绕点O 逆时针旋转90°后，点A 落到点C 处，点B 落到点D 处，线段AB 上横坐标为的点E 在线段CD 上对应点为点F ，求点F 的坐标．【解答】解：（1）把点A（1，0）和点B（0，2）代入y=kx+b得，解得，所以直线AB的解析式为y=﹣2x+2；（2）当x=时，y=﹣2•+2=，则E点坐标为（，），作EH⊥x轴于H，如图，∵△OAB绕点O逆时针旋转90°后得到△OCD，∴把△OEH绕点O逆时针旋转90°后得到△OFQ，∴∠OHE=∠OQF=90°，∠QOH=90°，OQ=OH=，FQ=EH=，∴F点的坐标为（﹣，）．。

湖北省黄冈市2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题：（每题3分，计30分）1．25的平方根是（）A．5B．﹣5 C．±5 D．6252．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）A．400名学生的体重B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重3．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣3，x）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞34．下列说法中错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．周长相等的两个三角形全等D．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去6．正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A．7B．8C．9D．107．直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对8．某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折9．如图所示：D是△ABC中AC边上的一点，E是BD上一点，则对∠1，∠2，∠A之间的关系描述正确的是（）A．∠A＜∠1＜2 B．∠2＜∠1＜∠A C．∠1＞∠2＞∠A D．无法确定10．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4二、填空题（每小题3分，共24分）11．为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是（填“全面调查”或“抽样调查”）．12．点M（2，﹣3）到x轴的距离是．13．不等式的最小整数解是．14．△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=．15．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有条．16．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=．17．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排人种茄子．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．三．解答题（共66分）19．代数式的值不大于的值，求x的范围．20．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．21．如图：在△ABC中，点D，E在BC上，且AD=AE，BD=CE，∠ADE=∠AED，求证：AB=AC．22．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．23．育才中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）试确定如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的大小．（2）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整．（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？24．老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了多少只种兔？25．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．湖北省黄冈市黄州中学、黄冈市外国语学校2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，计30分）1．25的平方根是（）A．5B．﹣5 C．±5 D．625考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的一个平方根．解答：解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．故选C．点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）A．400名学生的体重B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重考点：总体、个体、样本、样本容量．专题：应用题．分析：本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．解答：解：本题考查的对象是某校初三年级400名学生的体重情况，故总体是400名学生的体重．故选：A．点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣3，x）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞3考点：点的坐标．分析：根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．解答：解：∵点P（x﹣3，x）在第二象限，∴，解得0＜x＜3．故选C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．下列说法中错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．周长相等的两个三角形全等D．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分考点：三角形的外角性质；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定．分析：分别根据三角形内角和定理，全等的三角形性质、三角形的中线和面积对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；C、周长相等的三角形不一定全等，故本选项错误；D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；故选C．点评：本题考查了三角形的内角和定理，全等的三角形性质和判定、三角形的中线和面积，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去考点：全等三角形的应用．分析：本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．解答：解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．点评：此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．6．正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A．7B．8C．9D．10考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于n的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：由题意可得：（n﹣2）×180°=1080°，解得n=8．故选：B．点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．7．直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对考点：三角形内角和定理．分析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE，即为两角平分线的夹角解答：解：如图，∠ABC+∠BAC=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°，故选：C．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．8．某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折考点：一元一次不等式的应用．分析：本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200x×0.1≥800（1+0.05），解出x的值即可得出打的折数．解答：解：设可打x折，则有1200x×0.1≥800（1+0.05），120x≥840，x≥7．故选：B．点评：此题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时要注意要乘以0.1．9．如图所示：D是△ABC中AC边上的一点，E是BD上一点，则对∠1，∠2，∠A之间的关系描述正确的是（）A．∠A＜∠1＜2 B．∠2＜∠1＜∠A C．∠1＞∠2＞∠A D．无法确定考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形外角的性质可得出∠2=∠1+∠DCE，∠1=∠A+∠ABD，从而得出结论即可．解答：解：∵∠2=∠1+∠DCE，∠1=∠A+∠ABD，∴∠2＞∠1＞∠A，故选A．点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，三角形的任意一个外角大于任意一个不相邻的内角，这是解答此题的关键．10．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4考点：解一元一次不等式组．分析：先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可．解答：解：解不等式组得，∵不等式组的解集为x＜4，∴a≥4．故选：D．点评：本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．二、填空题（每小题3分，共24分）11．为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查”）．考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是抽样调查，故答案为：抽样调查．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．点M（2，﹣3）到x轴的距离是3．考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值，可得答案．解答：解：点M（2，﹣3）到x轴的距离是|﹣3|=3，故答案为：3．点评：本题考查了点的坐标，点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．13．不等式的最小整数解是3．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．解答：解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，∴不等式组的最小整数解为3，故答案为：3．点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．14．△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=40°．考点：全等三角形的性质．分析：先由△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2及三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据全等三角形的对应角相等求出∠DEF．解答：解：∵△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，∴∠B=180°×=40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=40°．故答案为：40°．点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．15．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有35条．考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：用360°除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的对角线公式计算即可得解．解答：解：多边形的边数=360°÷36°=10，对角线条数==35条．故答案为：35．点评：本题考查了多边形的内角和外角，多边形的对角线，熟记公式是解题的关键．16．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=2c．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算．解答：解：根据三角形的三边关系，得a+c＞b，a﹣b＜c．∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．∴原式=a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）=2c．点评：此题综合考查了三角形的三边关系和绝对值的化简．17．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排4人种茄子．考点：一元一次不等式的应用．分析：设安排x人种茄子，则由题意知：0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，解不等式即可．解答：解：设安排x人种茄子，则种辣椒的人数为10﹣x．由每人可种茄子3亩或辣椒2亩可得：种茄子有3x亩，辣椒有2（10﹣x）亩．由种茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，x≤4．故最多只能安排4人种茄子．故答案为：4．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，关键设出种植茄子的人数，以总收入作为不等量关系列不等式求解．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．解答：解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=（180°﹣54°）÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=（180°﹣126°）÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．三．解答题（共66分）19．代数式的值不大于的值，求x的范围．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：代数式的值不大于的值，求x的范围，就是要求解不等式≤，不等式两边同时乘以6去分母得：6﹣3（3x﹣1）≤2（1﹣2x）然后就可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：解不等式≤，去分母得：6﹣3（3x﹣1）≤2（1﹣2x），去括号得：6﹣9x+3≤2﹣4x，移项得：4x﹣9x≤2﹣6﹣3，合并同类项得：﹣5x≤﹣7，解得：x≥．点评：解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．20．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．考点：三角形内角和定理；平行线的判定．专题：证明题．分析：在△ABC中，∠B=42°即已知∠A+∠1=180°﹣42°=138°，又∠A+10°=∠1可以求出∠A的大小，只要能得到∠A=64°，根据内错角相等，两直线平行，就可以证出结论．解答：证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠1=180°，∠B=42°，∴∠A+∠1=138°，又∵∠A+10°=∠1，∴∠A+∠A+10°=138°，解得：∠A=64°．∴∠A=∠ACD=64°，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．点评：本题首先利用三角形内角和定理和∠A与∠1的关系求出∠A的度数，然后再利用平行线的判定方法得证．21．如图：在△ABC中，点D，E在BC上，且AD=AE，BD=CE，∠ADE=∠AED，求证：AB=AC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由∠ADE=∠AED，得∠A DB=∠AEC，再根据SAS证明△ABD≌△ACE，即可得出AB=AC．解答：证明：∵∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AB=AC．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点．22．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：分两种情况讨论：当AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为16，16，22或20，20，14．解答：解：设三角形的腰AB=AC=x若AB+AD=24cm，则：x+x=24∴x=16三角形的周长为24+30=54cm所以三边长分别为16，16，22；若AB+AD=30cm，则：x+x=30∴x=20∵三角形的周长为24+30=54cm∴三边长分别为20，20，14；因此，三角形的三边长为16，16，22或20，20，14．点评：主要考查了等腰三角形的性质；解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长．23．育才中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）试确定如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的大小．（2）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整．（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用“音乐”部分所占百分比是30%，乘以360度，即可求得所对应的圆心角的度数；（2）先求出总人数，再分别减去各部分的人数，得出“体育”部分的人数；（3）爱好“书画”的人数除以总人数即得爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数：（4）用全校的总人数乘以爱好“书画”的人数所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）360°×30%=108°，即甲中“音乐”部分所对应的圆心角的度数为108°；（2）根据题意得：24÷30%=80（人），80﹣28﹣24﹣8=20（人）；画图，如图所示；．（3）8÷80×100%=10%，即爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是10%；（4）3550×10%=355（人）即育才中学现有的学生中，有355人爱好“书画”．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．24．老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了多少只种兔？考点：一元一次不等式的应用．分析：首先假设一年前老张买了x只种兔，利用老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的，得出不等式进而求出即可．解答：解：设一年前老张买了x只种兔．依题意，得：，解得：x≥8．答：一年前老张至少买了8只种兔．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．25．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．考点：全等三角形的判定；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．专题：操作型；探究型．分析：（1）根据折叠就可写出一对全等三角形，根据折叠，则重合的顶点是对应点，重合的角是对应角；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及平角的定义进行表示；（3）根据（2）中的表示方法，可以求得∠1+∠2，再找到∠A和x、y之间的关系，就可建立它们之间的联系．解答：解：（1）△EAD≌△EA'D，其中∠EAD=∠EA'D，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE；（2）∠1=180°﹣2x，∠2=180°﹣2y；（3）∵∠1+∠2=360°﹣2（x+y）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．规律为：∠1+∠2=2∠A．点评：在研究折叠问题时，有全等形出现，要充分利用全等的性质．。

2014-2015学年上海市华师大一附中八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015春•上海校级期末）下列各式﹣3x ，，，﹣，，，中，分式的个数为（）A．4B．3C．2D．12．（3分）（2015秋•泸县期末）某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（）A．3.1×10﹣9米B．3.1×109米C．﹣3.1×109米D．0.31×10﹣8米3．（3分）（2005•湘潭）某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋，采购员再次进货时，对于男鞋的尺码，他最关注下列统计资料中的（）A．众数B．中位数C．加权平均数D．平均数4．（3分）（2006•河北）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．0＜x＜2B．x＜2C．x＞0D．x＞25．（3分）（2015春•上海校级期末）当x=（）时，分式的值为零．A．0B．1C．±1D．﹣16．（3分）（2013春•南沙区期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞2C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞27．（3分）（2015春•上海校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD 边于点E，且DE=3，则AB的长为（）A．1B．2C．3D．68．（3分）（2015春•晋江市期末）如图，将一张矩形纸片对折两次后剪下一个角，然后打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕所成的锐角大小是（）A．22.5°B．45°C．60°D．135°第1页共277页第2页共277页9．（3分）（2015春•上海校级期末）甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具与乙加工120玩具所用的天数相同，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具．若设甲每天加工x 个玩具，则根据题意列方程（）A ．=B ．=C ．=D ．=10．（3分）（2010春•简阳市期末）下列有关四边形的命题中，是真命题的是（）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．一组邻边相等的四边形是正方形二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2015•阜新）函数y=的自变量取值范围是．12．（3分）（2015春•上海校级期末）计算：20140+（）﹣1=．13．（3分）（2014•衡阳）若点P 1（﹣1，m ），P 2（﹣2，n ）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，则mn （填“＞”“＜”或“=”号）．14．（3分）（2015春•上海校级期末）某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给个体车主的月费用是y 1元，应付给出租车公司的月费是y 2元，y l 、y 2分别与x 之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，当每月行驶的路程等于时，租两家的费用相同？15．（3分）（2012•营口模拟）如图，将直角三角板EFG 的直角顶点E 放置在平行四边形ABCD 内，顶点F 、G 分别在AD 、BC 上，若∠AFE=10°，则∠EGB=度．第3页共277页16．（3分）（2012•沙河口区模拟）若关于x 的方程有增根，则m 的值是．17．（3分）（2015春•上海校级期末）如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD 的两个顶点A （3，0）、B （3，2），对角线AC 所在的直线L ，那么直线L 对应的解析式是．18．（3分）（2015春•上海校级期末）如图，菱形ABCD 的周长为16，面积为12，P 是对角线BD 上一点，分别作P 点到直线AB 、AD 的垂线段PE 、PF ，则PE +PF 等于．19．（3分）（2010•肇庆）某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是1.65米，甲队身高的方差是S 甲2=1.5，乙队身高的方差是S 乙2=2.4，那么两队中身高更整齐的是队．（填“甲”或“乙”）．20．（3分）（2005•湘潭）某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1．对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下：如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用．王丽张瑛专业知识1418工作经验1616仪表形象1812三、解答题（共60分）21．（6分）（2015•金华模拟）解方程：=1．22．（6分）（2015春•上海校级期末）化简并求值：，其中x=0．23．（6分）（2015春•上海校级期末）已知在四边形ABCD中，AD=BC，∠D=∠DCE．求是平行四边形．证：四边形ABCD Array 24．（6分）（2015春•上海校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：DE=BF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF 为菱形．25．（8分）（2013•湖州一模）如图一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（2，﹣3）．（1）求出这个一次函数的解析式；（2）求出当x=时的函数值；（3）直接写出y＞0时x的取值范围．26．（8分）（2015春•上海校级期末）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，过B作BC⊥x轴，垂足为C，且△BOC的面积等于4．（1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标．请根据图中所给信息解答下列问题：（1）八年级二班共有人，扇形统计图中表示90分的圆心角的度数为（度）；（2）求全班同学成绩的平均数、众数、中位数．28．（10分）（2016春•洪洞县期末）如图，直线y=﹣2x +2与x 轴、y 轴分别相交于点A和B ．（1）直接写出坐标：点A ，点B ；（2）以线段AB 为一边在第一象限内作▱ABCD ，其顶点D （3，1）在双曲线y=（x ＞0）上．①求证：四边形ABCD 是正方形；②试探索：将正方形ABCD 沿x 轴向左平移多少个单位长度时，点C 恰好落在双曲线y=（x ＞0）上．27．（10分）（2015春•晋江市期末）为了加强安全教育，八年级二班参加中小学生安全知识网络竞赛．班长将全班同学的成绩整理后绘制成如下两幅不完整的统计图：。

2014-2015学年山西省太原市八年级(下)期末数学试卷(解析版)2014-2015学年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.（3分）若x>y，则下列式子中错误的是（）A。

x-3>y-3B。

x+2y4.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中正确的是（）A。

AB=CDB。

BO=ODC。

∠BAD=∠BCDD。

AB⊥AC二、填空题11.（2分）分解因式：x^2-9=(x+3)(x-3)12.（2分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 120°.13.（2分）分式方程 (3x+2)/(x-1)=2 的解为 x=2/3.14.（2分）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的周长为 8.下面的网格由边长为1的正三角形组成。

要求在图1和图2中添加若干个基本图形，使添加的图形与基本图形组成一个新图案。

要求：①图1中组成的新图案是中心对称图形；②图2中组成的新图案只是旋转对称图形，不是中心对称图形；③两图中新图案的顶点都在格点上，并且给添加的基本图案涂上阴影（建议用一组平行线段表示阴影）。

问题情境：如图1，已知△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=1，CD=CE=1，点D在AC边上，点E在BC延长线上，将△XXX从此位置开始绕C点顺时针旋转，旋转角是α（0°＜α＜180°）。

操作发现：（1）如图2，当旋转角α=45°时，连接AD，证明四边形ACED是平行四边形；（2）如图3，当0°＜α＜90°时，连接BD，AE，判断线段BD与AE的数量关系，并说明理由。

解决问题：（3）如图3，当0°＜α＜180°时，连接AD，点F，G，H分别是线段AB，AD，DE的中点，连接FG，GH，FH，在△CDE旋转的过程中，AE与BD的数量关系是什么？因此，△XXX始终是一个特殊三角形。

2014—2015学年度第二学期学业水平阶段性检测八年级数学试题答案一、选择题二、填空题三、作图题15．（1）正确做图：（垂直平分线、角平分线、交点各1分）（2）写出结论．四、解答题16．（1）26320x x ->+，918x ->，2x <-． （2）由①得：1x <，由②得：4x -≥，∴不等式组的解集是41x -<≤．17．方法不唯一，合理即可．证明：∵EP BC ⊥，∴90EPB EPC ∠=∠=︒，∴90E C ∠+∠=︒，190B ∠+∠=︒，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∴1E ∠=∠，∵12∠=∠，∴2E ∠=∠．∴AE AF =，即AEF △是等腰三角形．18．解：（1）设A 工种招x 人．1502x x -≥，50x ≤．答：A 工种最多招50人．（2）设工厂第月所付工资为y 元．6001000(150)y x x =+-，400150000x =-+，∵4000k =-<，∴y 随x 的增大而减小，∴当50x =时，y 最小．答：招聘A 种工人50人时，每月所付工资最少．19．证明：（1）∵DE AB ⊥，90C ∠=︒．∴DEA C ∠=∠，∵AD 平分CAB ∠，∴12∠=∠，又∵AD AD =，∴ACE △≌ABD △，∴AC AE =，DC DE =，∴A 在CE 的垂直平分线上，D 在CE 的垂直平分线上，即AD 是线段EC 的垂直平分线．（2）∵BDE △的周长等于6，∴6DE DB BE ++=，∵CD DE =，∴6CD DB BE ++=，即6CB BE +=．∵CB AC =，AC AE =，∴6AE BE +=，即6AB =．20．解：设购买笔记本电脑x 台，甲、乙两商场收费分别为1y 元、2y 元，依题意得：1500025000(120%)(2)40002000y x x =⨯+⨯--=+，25000(115%)4250y x x =-=，当12y y =时：400020004250x x +=，解得：8x =．当12y y >时：400020004250x x +>，解得：8x <．当12y y <时：400020004250x x +<，解得：8x >．答：当购买8台笔记本时，两个商场均可；当购买多于8台时，甲商场较优惠；当购买台数少于8台时，乙商场较优惠．21．（1）轮船A 的速度是20km/h ；快艇B 的速度是40km/h ；（2）设轮船A 的关系式为11y k x =，代入(8,160)，解得120k =所以轮船A 的关系式为120y x =，设快艇B 的关系式为22y k x b =+，代入(2,0)(6,160)，解得240k =，80b =-，所以快艇B 的关系式为24080y x =-，当21y y >时，408020x x ->即4x >，答：当48x <<时，快艇在轮船的前面．（3）若1210y y -≤，解得92x ≤， 若2110y y -≤，解得72x ≥， 若快艇已抵达港时， ∴当7922x ≤≤或7.59x ≤≤时，轮船A 、快艇B 之间保持的距离不超过10km ．23．方法不唯一，合理即可．解：（1）211()()22DBP S b b b ==△． （2）2211112222DBF S b ab ab b =+-=△．（3）如图：最大值：21)2DBF S b ab =+=+△，如图：最小值：21)2DBF S b ab ==-△．24．证明：（1）∵CD 平分ACB △，∴12∠=∠，∵CF 平分ACG ∠，∴34∠=∠．∠+∠+∠+∠=︒，又∵1234180∠∠︒．∴2+3=90∴DCF△为直角三角形．∥，（2）∵DF BC∠=∠，∴15∵12∠=∠，∠=∠，∴25=，∴ED EC=，同理可得：EF EC∴ED EF=．（3）ABC△是等腰三角形，∥，∵CF AB∠=∠．∴4B∠=∠，3A∠=∠，∵34∴A B∠=∠，=，∵CB CA∴ABC△是等腰三角形．。

江西省宜春市宜丰县2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0 D．x≥0且x≠12．（3分）下列二次根式中，与能合并的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．B．（a＞0）C．=×D．4．（3分）下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③a2，a2+1，a2+2；④m2+n2，m2﹣n2，2mn（m、n均为正整数，m＞n），其中能组成直角三角形的三边长的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④5．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm6．（3分）若a﹣b=﹣1，ab=，则代数式（a﹣1）（b+1）的值等于（）A．2+2 B．2﹣2 C．2D．27．（3分）若平行四边形的一边长为2，面积为，则此边上的高介于（）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．A B=CD D．AC⊥BD9．（3分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤1310．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB 于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．B C=AC B．C F⊥BF C．B D=DF D．AC=BF二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：4+3﹣=．12．（3分）若最简二次根式与能合并成一个二次根式，则m的值为．13．（3分）已知：y=++，则=．14．（3分）若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则底边上的高为cm．15．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是．16．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AC=21cm，BE⊥AC于E，且BE=5cm，AD=7cm，则两条平行线AD与BC间的距离为．17．（3分）顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是．18．（3分）如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是．三、解答题（19小题10分，20、21每小题10分，22、23每小题10分，24小题10分，共46分）19．（10分）计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）20．（6分）先化简，再求值：，其中，．21．（6分）一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．22．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．23．（7分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC上的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．24．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．江西省宜春市宜丰县2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0 D．x≥0且x≠1考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．2．（3分）下列二次根式中，与能合并的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：根据同类二次根式的定义判断即可．解答：解：A、，与不是同类二次根式，错误；B、，与是同类二次根式，正确；C、，与不是同类二次根式，错误；D、，与不是同类二次根式，错误；故选B．点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．B．（a＞0）C．=×D．考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的化简，二次根式的乘除及加减运算，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、﹣2=﹣，运算正确，故本选项正确；B、=2a，原式计算错误，故本选项错误；C、=×=6，原式计算错误，故本选项错误；D、÷=，原式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了二次根式的混合运算及二次根式的化简，属于基础题．4．（3分）下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③a2，a2+1，a2+2；④m2+n2，m2﹣n2，2mn（m、n均为正整数，m＞n），其中能组成直角三角形的三边长的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．解答：解：①72+82≠92，故不是直角三角形；②92+122=152，故是直角三角形；③（a2）2+（a2+1）2≠（a2+2）2，故不是直角三角形；④（2mn）2+（m2﹣n2）2=（m2+n2）2，故是直角三角形；故选：D．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．分析：由勾股定理求得AB的长，由题意知BE是AB的一半．解答：解：∵两直角边AC=6cm、BC=8cm，∴AB==10cm，由题意知，点E是AB的中点，故BE=AB=5cm．故选B．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对应边相等．6．（3分）若a﹣b=﹣1，ab=，则代数式（a﹣1）（b+1）的值等于（）A．2+2 B．2﹣2 C．2D．2考点：二次根式的化简求值．分析：首先把代数式利用整式的乘法计算方法计算整理，再进一步整体代入求得答案即可．解答：解：∵a﹣b=﹣1，ab=，∴（a﹣1）（b+1）=ab+（a﹣b）﹣1=+﹣1﹣1=2﹣2．故选：B．点评：此题考查二次根式的化简求值，注意整体代入思想的渗透．7．（3分）若平行四边形的一边长为2，面积为，则此边上的高介于（）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间考点：估算无理数的大小；平行四边形的性质．分析：先根据四边形的面积公式列出算式，求出高的值，再估算出无理数，即可得出答案．解答：解：根据四边形的面积公式可得：此边上的高=4÷2=2，2介于4与5之间，则则此边上的高介于4与5之间；故选B．点评：此题考查了估算无理数的大小和平行四边形的面积公式，解题关键是确定无理数的整数部分．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．A B=CD D．AC⊥BD考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．9．（3分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13考点：勾股定理的应用．专题：压轴题．分析：最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．解答：解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选：A．点评：主要是运用勾股定理求得a的最大值，此题比较常见，难度不大．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB 于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．B C=AC B．C F⊥BF C．B D=DF D．AC=BF考点：正方形的判定；线段垂直平分线的性质．分析：根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC 进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．解答：解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=B F时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．点评：本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：4+3﹣=．考点：二次根式的加减法．分析：先进行二次根式的化简，然后合并．解答：解：原式=2+﹣2=．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．12．（3分）若最简二次根式与能合并成一个二次根式，则m的值为．考点：同类二次根式．分析：最简二次根式与能合并成一个二次根式，则两个二次根式的被开方数相等，即可求得m值．解答：解：根据题意可得：3m2﹣2=4m2﹣10，解得：m=．故答案为：．点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．13．（3分）已知：y=++，则=2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣7≥0且7﹣x≥0，所以，x≥7且x≤7，所以，x=7，y=，所以，==2．故答案为：2．点评：本题考查的知识点为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．（3分）若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则底边上的高为8cm．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得等腰底边上的高．解答：解：如图：BC=12cm．AB=AC=10cm，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC；则BD=DC=BC=6cm；Rt△ABD中，AB=10cm，BD=6cm；由勾股定理，得：AD==8cm．故答案是：8．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．等腰三角形的高也是等腰三角形的中线．15．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是60°．考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=60°；故答案为：60°．点评：本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．16．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AC=21cm，BE⊥AC于E，且BE=5cm，AD=7cm，则两条平行线AD与BC间的距离为15cm．考点：平行四边形的性质．分析：作AF⊥CB，交CB的延长线于F，则∠F=90°，证明△ACF∽△BCE，得出对应边成比例，即可求出AF，即为两条平行线AD与BC间的距离．解答：解：作AF⊥CB，交CB的延长线于F，如图所示：则∠F=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=7cm，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠F=∠BEC，又∵∠ACF=∠BCE，∴△ACF∽△BCE，∴，即，∴AF=15；故答案为：15cm．点评：本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．17．（3分）顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是菱形．考点：等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定．专题：常规题型．分析：根据菱形的性质及等腰梯形的性质解答．解答：解：已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是菱形证明：连接AC、BD∵E、F分别是AB、BC的中点∴EF=AC同理FG=BD，GH=AC，EH=BD又∵四边形ABCD是等腰梯形∴AC=BD∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．点评：本题涉及到菱形及等腰梯形的性质，解答此类题目的关键是连接对角线，把解四边形的问题转化成解三角形的问题．18．（3分）如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是．考点：菱形的性质．专题：压轴题．分析：作出图形，确定当两矩形纸条有一条对角线互相重合时，菱形的周长最大，设菱形的边长为x，表示出AB，然后利用勾股定理列式进行计算求出x，再根据菱形的四条边都相等解答．解答：解：如图，菱形的周长最大，设菱形的边长AC=x，则AB=4﹣x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即x2=（4﹣x）2+12，解得x=，所以，菱形的最大周长=×4=．故答案为：．点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，确定出菱形的周长最大时的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．三、解答题（19小题10分，20、21每小题10分，22、23每小题10分，24小题10分，共46分）19．（10分）计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．解答：解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．（6分）先化简，再求值：，其中，．考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x与y的值代入进行计算即可．解答：解：原式===，当，时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．21．（6分）一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．考点：二次根式的应用；三角形三边关系．专题：压轴题．分析：把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．再运用运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．解答：解：（1）周长=++==，（2）当x=20时，周长=，（或当x=时，周长=等）点评：对于第（2）答案不唯一，但要注意必须符合题意．22．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．解答：（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；（2）证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23．（7分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC上的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：想求得EC长，利用勾股定理计算，需求得FC长，那么就需求出BF的长，利用勾股定理即可求得BF长．解答：解：设EC的长为xcm，∴DE=（8﹣x）cm．∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102∴BF=6cm．∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2∴42+x2=（8﹣x）2（8分）即16+x2=64﹣16x+x2，化简，得16x=48．∴x=3．故EC的长为3cm．点评：本题考查了翻折变换，解决本题的关键是需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．24．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．考点：矩形的判定；正方形的判定．专题：压轴题．分析：（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．解答：（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．点评：此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．。

2014-2015学年度下学期洛江中片区期中联考初二年 数学试卷（满分150分，时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）1．在代数式3,,,,3152a x x y a b x a b π-+++中，分式有（ ） A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2．若分式21x -有意义，则的取值范围是（ ） A. 1x ≠ B. 1x > C. 1x = D. 1x <3．在平面直角坐标系中，点P （－1，3）位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4．如果把分式yx xy -中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍5．一次函数23y x =+不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．在反比例函数1k y x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而减小，则k 的值可以是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7．函数m y x =与y mx m =-(0m ≠)在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）二、填空题（每小题4分，共40分）8．若分式8x x-的值为零,则x 的值是____________. 9.计算: __________a b a b a b+=++. 10.一个纳米粒子的直径是0.000000035米，这个数用科学计数法表示为 ______米.11.点(2,4)P -关于x 轴对称的点的坐标是___.12．直线5y kx =+经过点(2,1)--，则k =_____________.13．将直线13y x =-向下平移3个单位所得直线的解析式为__________________. 14．如果点(,12)P m m -在第二象限，则m 的取值范围是______________.15．反比例函数3y x=-的图象在第__________象限，在每个象限内y 随着x 的增大而___________.16.已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(0,1)，且y 随着x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式________________________.17．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图方式放置，点A 1、A 2、A 3…和点C 1、C 2、C 3…分别在直线()0>+=k b kx y 和x 轴上。