高等数学A1(A卷)答案

1、设函数在点处连续，则.2、设为可微函数，且，则.3、函数在上的最小值为.4、设是的一个原函数，则.5、积分. 二、单项选择题（每题3分，共15分）： 1、当时，与是等价无穷小.A ：；B ：； C ：； D ：. 2、已知，则. A ：3； B ：； C ：； D ：. 3、若点为曲线的拐点，则.A ：必有存在且等于零；B ：必有存在但不一定等于零；C ：如果存在，必等于零；D ：如果存在，必不等于零.4、已知的一个原函数是，则. A ：； B ：； C ：； D ：5、反常积分. A ：； B ：； C ：0； D ：发散.三、计算题（每小题6分，共12分）：1、.2、. 1sin , 0()3 , 0x x f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩=0x a =()u ϕ2ln[()]y x ϕ=dy =216()f x x x=+(0,)+∞__________()F x ()f x ()32f x dx -=⎰12-11sin 1x dx x +=+⎰0→x sin 0ln(1)x t dt +⎰()x 12x 22x 212x 0()3f x '=-()000()()lim h f x h f x h h→+--=3-66-00(,())x f x )(x f y =()0''()f x 0''()f x 0''()f x 0''()f x ()f x 2x e-()'()xf x dx =⎰22(21)x x eC --++()()xf x f x dx -⎰222x x e C --+222x x e--()21ln e dx x x +∞=⎰1-10sin lim (1cos )x x x x x →--1012lim 1x x x x →+⎛⎫ ⎪-⎝⎭1、已知函数，求.2、求曲线在点处的切线方程.3、求由参数方程所确定的函数的导数及二阶导数. 五、计算题（每小题6分，共18分）：1、.2、.3、. 六、（8分）采用列表的格式求函数的单调区间和极值.七、（8分）设平面图形由曲线及直线所围成.（1）求该平面图形的 面积；（2）求该平面图形绕轴旋转所成旋转体的体积.八、（6分）证明：当.20x y =⎰dy 2222x y x e y -+=+(1,1)221t t x e y te⎧=+⎨=⎩()y y x =dy dx 22d y dx 3ln x xdx ⎰24ππ-⎰40⎰2()(57)x f x x x e =-+y =12y x =A x V 0x >13x <+。

高等数学a1期末考试题库及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 以下哪个选项是函数f(x)=x^3-3x+1的导数？A. 3x^2-3B. x^3-3C. 3x^2-3x+1D. x^3-3x答案：A2. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值是多少？A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B3. 以下哪个级数是收敛的？A. 1/n^2B. 1/nC. 1/n^(1/2)D. 1/n^(-1)答案：A4. 函数y=e^(-x)的不定积分是？A. -e^(-x)B. e^(-x)C. -e^xD. e^x答案：B5. 以下哪个矩阵是可逆的？A. [1 2; 3 4]B. [1 0; 0 1]C. [0 1; 1 0]D. [1 1; 1 1]答案：B6. 计算二重积分∬(D) x*y dA，其中D是由x=0, y=0, x+y=1围成的区域，结果是多少？A. 1/8B. 1/6C. 1/4D. 1/2答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的极小值点是______。

答案：-12. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是______。

答案：13. 矩阵A=[1 2; 3 4]的行列式det(A)是______。

答案：-24. 函数y=ln(x)的反函数是______。

答案：e^x三、计算题（每题10分，共40分）1. 求函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的二阶导数。

答案：f''(x)=12x^2-24x+122. 计算定积分∫(-2到2) (x^2-2x+1) dx。

答案：8/33. 证明函数f(x)=x^3在(-∞, +∞)上是增函数。

答案：略4. 计算二阶偏导数∂²z/∂x∂y，其中z=x^2y+y^2x。

答案：2x+2y四、证明题（每题10分，共10分）1. 证明对于任意实数x，不等式e^x ≥ x+1成立。

命题人或命题小组负责人签名： 教研室（系）主任签名： 分院（部）领导签名：嘉兴学院试卷20 —20 学年第一学期期末考试试卷NO. 14 参考答案课程名称：高等数学A1 使用班级：理工（二本）一、 单项选择题：(每小题 2 分，共12分)1、如果0lim ()x x f x+→与0lim ()x x f x →-存在，则 【 B 】 （A ）0lim ()x xf x →存在且00lim ()()x xf x f x →= （B ）0lim ()x xf x →不一定存在（C ）0lim ()x xf x →存在但不一定有00lim ()()x xf x f x →= （D ）0lim ()x xf x →一定不存在2、设1sin 0()30x x f x x ax ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，要使()f x 在(,)-∞+∞处连续，则a = 【 C 】 （A ）0 （B ）1 （C ）1/3 （D ）33、设⎩⎨⎧=≠-=-0)()(x x e x g x f x，其中)(x g 有二阶连续导数，且1)0(,1)0(-='=g g ， 则下列说法正确的是 【 C 】 （A ）)(x f 在0=x 点连续但不可导 （B ）)0(f '存在，但)(x f '在0=x 不连续 （C ）)0(f '存在且)(x f '在0=x 不连续； （D ）)(x f 在0=x 点不连续4、设()y f x =是方程240y y y '''-+=的一个解，若0()0,f x >且0()0,f x '=则()f x 在0x 处【 A 】(A) 取得极大值 (B) 取得极小值(C) 在某邻域内单调增加 (D) 在某邻域内单调减少 5、曲线42246y x x x =-+的上凸（即下凹）区间是 【 A 】(A) (2,2)- (B) (,0)-∞ (C) (0,)+∞ (D) (,)-∞+∞6、下列广义积分中收敛的是 【 B 】（A ）1211dx x -⎰； （B ）211dx x +∞⎰； （C ）111dx x -⎰； （D ）11dx x +∞⎰。

2018-2019学年第 一 学期期末考试 高等数学A1 试题（ A 卷）1.所有答题都须写在此试题纸密封线右边，写在其它纸上无效。

2.密封线左边请勿答题，姓名及相关信息写在密封线左边。

3.当题空白不够，可写在当页背面，并注明题号。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个符合题目要求的选项，错选、多选或未选均无分。

1. 函数21,01,()3,1,x x f x x x ⎧-≤<=⎨+≥⎩在1x =处间断是因为。

( )A 、 ()f x 在1x =处无定义B 、 1lim ()x f x -→不存在 C 、 1lim ()x f x →不存在 D 、 1lim ()x f x +→不存在 2. 设()f x 可导，且满足条件0(1)(1)lim1,2h f f h h→-+=则曲线()y f x =在1(1))f (， 处的切线斜率为 。

( )A 、2-B 、12C 、1D 、12-3. 函数()f x 在0x x =的某个邻域内有定义,且0()0f x '=,0()0f x ''=则()f x 在x x =0处 。

( )A 、必有极小值B 、 不一定有极值C 、必有极大值D 、 必不取极值4. 若函数()f x 的一个原函数为ln x ，则()f x '= 。

( )A 、1x B 、 21x- C 、 ln x D 、 ln x x 5. 设连续函数()f x 满足等式20()cos 1,0,x f t dt x x =-≥⎰则()4f π= 。

( )A 、, B 、 , C 、 1 D 、 1-.6. 下列关于广义积分211dx x +∞-∞+⎰的说法正确的是 。

( )A 、 广义积分收敛B 、 广义积分发散C 、 广义积分值为0D 、 无法确定 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）请在每小题的空格中填上正确答案。

作业1（函数，数列的极限）一、选择题（每小题5分，共30分）1.函数)01(112≤≤---=x x y 的反函数为( ) A.22x x y -±=；B.22x x y -=；C.22x x y --=；D.以上都不对.2.下列函数中为偶函数的是( )A.2x xa y -=；B.xx y sin =；C.x x y tan 2-=；D.2x x e e y --=. 3.下列函数中为有界函数的是( )A.x y =；B.x y ln =；C.x y arctan =；D.2x y =.4.下列数列中是收敛数列的是( ) A.n x n 2=；B.n n x nn 2]1)1[(-+-=；C.n n x )1(-=；D.n n n x 312+=. 5.如果n n a ∞→lim 存在,n n b ∞→lim 不存在, 则)(lim n n n b a +∞→( ) A.一定存在 ；B.一定不存在；C.可能存在,也可能不存在 ；D.以上都不对.6.下列说法正确的是( )A.有界数列一定收敛 ；B.无界数列一定发散；C.单调数列一定收敛 ；D.以上都不对.二、填空题（每小题5分，共30分）1.若)1()1(-=-x x x f ,则=)(x f ；2.函数,11)(xx f -= 则=)]([x f f ； 3.邻域U(2,6)=区间 ；4.设数列}{n x 有界,又0lim =∞→n n y ,则n n n y x ∞→lim = ； 5.=++++∞→)2121211(lim 2n n ； 6.=++∞→131lim n n n . 三、解答题（每小题10分，共40分）1.求下列函数的定义域（1）1lg(5)3y x x =+--；（5分） （2）21arcsin -=x y .（5分）2.下列函数可以看成由哪些简单函数复合而成?（1）3sin (4)y x =；（5分） （2） arcsin(ln )y x =.（5分）3. 利用数列极限的定义证明:21121lim=+-∞→n n n .（10分）4.下列数列哪些收敛？哪些发散？观察数列一般项的变化趋势，对于收敛数列，写出其极限.（1）n n x 31=；（5分）（2）n x n sin =.（5分）。

………………………………………… 密…………………… 封……………………线…………………………………………级号名班学姓天津城建大学2013～2014学年第一学期《 高等数学A(1) 》 试题A 卷课程号：10101007 课序号：试卷说明：闭卷考试，时间120分钟。

满分120分。

适用班级或专业方向：一、填空题 （本题共7小题，每题3分，共21分）1、设)(x f 在2=x 处连续，且91(3sin lim20=-→xe f x x x x ，则=)2(f _________。

2、=-⎰dx x 329_________。

3、=⎪⎭⎫ ⎝⎛+11ln 2x d _________)1(2+x d 。

4、⎰=+'dx x f x f )(1)(_________。

5、⎰=22x xt dt e dxd _________。

6、设x cot 是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x xf )(_________。

7、设曲线通过点)2,1(，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，此曲线的方程为_________。

二、选择题 （本题共7小题，每题3分，共21分）1、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+<=0,11sin 0,sin 1)(x x x x x xx f ，则0=x 是)(x f 的_________。

A. 跳跃间断点B. 可去间断点C. 无穷间断点D. 振荡间断点2、函数)(x f 在点x 连续是该函数在点x 可微的_________。

A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件3、设)(x f 可导，则_________。

A. ⎰=)()(x f dx x fB. c x f dx x f +='⎰)()(C.())()(x f dx x f ='⎰D.()c x f dx x f +='⎰)()(4、若c edx e x f x x+=--⎰11)(，则)(x f 为（）A. 31x-B.22x C. 31x D. 21x5、当0→x 时，用)(x o 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）A. )()(32x o x o x =⋅B. )()()(32x o x o x o =⋅C. )()()(222x o x o x o =+D. )()()(22x o x o x o =+6、设dx x I ⎰+=ππ45412)cos 1(，则I 满足_________。

南京工业大学 高等数学A-2 试题（A ）卷（闭）2013---2014 学年 第2学期 使用班级 江浦大一学生 班级 学号 姓名一、单项选择题(本大题共5小题, 每小题3分, 总计15分)1、直线12:201x y z l --==与平面:2+60x y z π--=之间的夹角为（ ） )(A 0 )(B 6π )(C 4π )(D 2π2、设函数(,)f x y 在点(,)a b 的偏导数存在，则0(,)(,)limx f a x b f a x b x→+--=（ ） )(A 0 )(B (2,)x f a b )(C (,)x f a b )(D 2(,)x f a b3、二次积分40(,)xdx f x y dy ⎰⎰交换积分次序后为（ ）)(A 40(,)y dy f x y dx ⎰⎰)(B 2404(,)yy dy f x y dx ⎰⎰)(C 2440(,)yydy f x y dx ⎰⎰)(D 44(,)dy f x y dx ⎰⎰4、设椭圆L ：13422=+y x 的周长为l ，则⎰=+L ds y x 2)23(（ ） )(A l )(B l 3 )(C l 4 )(D l 125、极限lim 0n n u →∞=是级数1nn u∞=∑收敛的（ ）)(A 充要条件 )(B 充分条件 )(C 必要条件 )(D 既非充分也非必要条件二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分，总计15分)1、已知曲面224z x y =--在点M 处的切平面与平面2210x y z ++-=平行，则点M 的坐标 为__________________。

2、设函数2x y xe =是某二阶常系数线性齐次微分方程的解，则该微分方程为_________________。

3、设∑为曲面2222x y z R ++=，则曲面积分2221dS x y z ∑++⎰⎰＝ _______ 。

4、函数1()f x x=展开成2x -的幂级数为____________________________。

深圳大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
2．设，则=（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
3．微分方程满足的特解是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
4．函数的单调增加区间是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
5．设，则微分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
6．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
7．函数的单调减少区间是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
8．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题
9．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
10．不定积分.
A、正确
B、不正确
【答案】A
11．微分方程的通解是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题
12．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
13．函数的图形如图示，则函数 ( )．
A、有四个极大值
B、有两个极大值
C、有一个极大值
D、没有极大值
【答案】C
14．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
15．设，则=（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D。