山东省济宁市微山县第一实验中学2015届第三次模拟考试数学试题

2024-2025学年山东省济宁实验中学高三（上）质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|x ≤−3或x >2}，B ={x|x ≤a−1}，若A ∪B =R ，则实数a 的取值范围是( )A. (−4,+∞)B. [−4,+∞)C. (3,+∞)D. [3,+∞)2.“m =−1或m =4”是“幂函数f (x )=(m 2−3m−3)x m 2+m−3在(0,+∞)上是减函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.函数f(x)={(−a−5)x−2,x ≥2x 2+2(a−1)x−3a,x <2，若对任意x 1，x 2∈R(x 1≠x 2)，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x2<0成立，则实数a 的取值范围为( )A. [−4,−1]B. [−4,−2]C. (−5,−1]D. [−5,−4]4.已知tanθ=2，则sin (θ−π4)cos2θsin (θ+π4)=( )A. −15B. −73 C. 15D. 735.函数y =lg 1|x +1|的大致图象为( )A. B.C. D.6.当x =1时，函数f(x)=alnx +bx 取得最大值−2，则f′(2)=( )A. −1B. −12C. 12D. 17.已知函数f(x)=e x−a −a +1x (x⩾1)，则使f(x)有零点的一个充分条件是( )A. a <−1B. −1<a <0C. 0<a <1D. a >18.已知函数f(x)=x 2−2−xlnx ，a =f(ln2)，b =f(ln33)，c =f(1e )，则( )A. a <c <bB. b <c <aC. c <a <bD. a <b <c二、多选题：本题共3小题，共18分。

微山县2015-2016学年上学期八年级数学期末模拟测试卷姓名： 班级： 考号： 得分：一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在答案栏内）1、下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ）A ．523a a a =+B ．632a a a =⋅ C ．65332)(b a b a = D ．632)(a a =3、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）Ａ．三条中线的交点 Ｂ．三条高的交点 Ｃ．三条边的垂直平分线的交点 Ｄ．三条角平分线的交点4．如图，AOC ∆≌BOD ∆，∠C 与∠D 是对应角，AC 与BD 是对应边，AC=8㎝， AD=10㎝，OD=OC=2㎝，那么OB 的长是（ ） A ．8㎝ B ．10㎝ C ．2㎝ D ．无法确定5、可判定两个直角三角形全等的条件是( )A. 斜边相等; B ．两直角边对应相等; C ．一锐角对应相等; D ．两锐角对应相等6、如图，OAB ∆绕点O 逆时针旋转80得到OCD ∆，若∠A=110，∠D=∙40，则∠AOD 的度数是（ ）A ．30 B ．40 C ．50 D ．607、如果点M （3，a ）与点Q （b,-2）关于y 轴对称，那么a ，b 的值分别是 ( ） A. -2,3 B. -2,-3 C. -3 ,-2 D. 3,2 8、任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）AB结果+2m12s t =+A ．mB ．m+1C ．m-1D ．m 29、若4x 2+kxy+9y 2是一个完全平方式，则k 的值为（ ）A ±36B 12C 72D ±1210对于实数a ，b ，现用“☆”定义新运算：a ☆b ＝a 3－ab ，那么将多项式a ☆4因式分解，其结果为A. a (a ＋2)( a －2) B ．a (a ＋4)( a －4) C ．(a ＋4)( a －4) D ．a (a 2＋4)8二、填空题（每题3分，共15分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。

高一年级第一阶段检测（B ）数 学 试 题一、选择题（每小题5分，共50分．每小题有且只有一个答案正确．）1.已知集合{}5,3,0,3,5A =--,集合{}5,2,2,5B =--,则AB ={}.5,3,0,3,5,5,2,2,5A ---- {}.5,5B -{}.5,3,2,0,2,3,5C --- {}.5,3,2,2,3,5D ---2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有 ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3. 已知集合A 到B 的映射112:+=→x y x f ，则集合A 中元素3在B 中所对应的元素是 A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 4.函数y =的定义域是A ．3(,]2-∞ B ． 3(,)2-∞ C ． 3[,)2+∞ D ． 3(,)2+∞ 5.已知函数)1()2()(2-+-+=m x m x x f 是偶函数，则m 的值为 A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．46．下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 A ．1y x =+ B ．2y x =- C ．1y x= D ．||y x x =7．下列函数中，与函数y =x 相同的是A ．y = (x )2B ．y = (33x )C ．y =2xD ．y =xx 28.已知函数1(1)()3(1)x x f x x x +≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ 则5[()]2f f 等于A ．21-B ．25C ．29D ．239.奇函数y ＝f (x )在区间[3,7]上是增函数，且最小值为－5，那么f (x )在区间[－7，－ 3]上A ．是增函数且最小值为5B ．是增函数且最大值为5C ．是减函数且最小值为5D ．是减函数且最大值为510．已知函数)(x f 是偶函数，当0>x 时，)(x f 为增函数，设)25(-=f a ，b =f (2)，c =f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为A ．b <a <cB ．c <b <aC ．b <c <aD ．a <b <c二、填空题（每小题5分，共25分）11．集合{}33x x x Z -<<∈且用列举法可表示为 .12.二次函数f (x )＝x 2-2x ＋2，x ∈[－5,5]．最小值是________，最大值是________.13.已知()123f x x +=+,则()f x = .14.已知a a -=44，则实数a 的取值范围_______________,15．如果函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，在区间[－5,5]上单调．．，那么实数a 的取值范围是 .三、解答题17.（本题满分12分）已知集合{}|26,A x x x =<-≥或{}|35B x x =-≤≤ （Ⅰ）求R C A ；AB ；（Ⅱ）若{}|C x x a =>，且B C B =，求a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数112)(+-=x x x f ，]5,3[∈x , （Ⅰ）判断函数)(x f 的单调性，并用定义证明你的结论； （Ⅱ）求函数)(x f 的最大值和最小值．19．（本题满分12分） 某村计划建造一个室内周长为200m 的矩形蔬菜温室。

山东省实验中学2025届高三第三次诊断考试数学试题2024.12说明：本试卷满分150分.试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数满足：，则（）A.1B.C.D.3.农科院专家李教授对新品种蔬菜种子进行发芽率试验，每个试验组5个坑，每个坑种1粒种子.经过大量试验，每个试验组没有发芽的坑数的平均数为，则每粒种子发芽的概率（）A. B. C. D.4.锐角满足，若，则（）A. B. C. D.5已知，，，则（）A. B. C. D.6.把函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于点对称，则当取最小值时，曲线与的交点个数为（）A1 B.2 C.3 D.47.已知函数，，若，则的最小值为（）A B. C. D.8.定义域为函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.某厂近几年陆续购买了几台A型机床，该型机床已投入生产的时间x(单位：年)与当年所需要支出的维修费用y(单位：万元)有如下统计资料：x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57根据表中的数据可得到经验回归方程为.则（）A.B.y与x的样本相关系数C.表中维修费用的第60百分位数为6D.该型机床已投入生产的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元10.在棱长为2的正方体中，Q是的中点，下列说法正确的是（）A.若P是线段上的动点，则三棱锥的体积为定值B.平面平面C.若平面ABQ与正方体各个面所在的平面所成的二面角分别为，则D.三棱锥外接球的半径为11.我们常用数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码0和1，如四位二进制的数，等于十进制的数13.把m位n进制中的最大数记为，其中，，，为十进制的数，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线，，当时，直线与之间的距离为________.13.已知等差数列的前n项和为，，，则________.14.已知，则的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且.（1）若，求的面积；（2）若，求的取值范围.16.如图，三棱柱中，平面，，，，过的平面交线段于点E（不与端点重合），交线段BC于点F.（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.17.已知数列的前n项和为，，（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.18.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数，求函数极值点的个数；（3）当时，若在上恒成立，求证：.19.已知集合，若存在数阵满足：①；②.则称集合为“好集合”，并称数阵T为的一个“好数阵”.（1）已知数阵为的一个“好数阵”，试写出x，y，z，w的值：（2）若集合为“好集合”，证明的“好数阵”必有偶数个；（3）判断是否为“好集合”.若是，求出满足条件的所有“好数阵”；若不是，说明理由.山东省实验中学2025届高三第三次诊断考试数学试题2024.12说明：本试卷满分150分.试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先分别求出集合，再根据交集的定义即可得解.【详解】，，所以.故选：D.2.若复数满足：，则（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据复数的除法运算求出复数，再根据复数的乘方即可得解.【详解】因为，所以，所以.故选：D.3.农科院专家李教授对新品种蔬菜种子进行发芽率试验，每个试验组5个坑，每个坑种1粒种子.经过大量试验，每个试验组没有发芽的坑数的平均数为，则每粒种子发芽的概率（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】每个坑不发芽的概率为，设每组不发芽的坑数为，根据题意得出，利用二项分布进而求解即可.【详解】由题意知，每组中各个坑是否发芽相互独立，每个坑不发芽的概率为，设每组不发芽的坑数为，则，所以每组没有发芽的坑数的平均数为，解得，所以每个种子的发芽率为.故选：C.4.锐角满足，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据平方关系和商数关系求出，然后根据已知结合两角和的余弦公式求出，再根据已知条件即可得解.【详解】由，可得，，而，故.此即，故，所以，故.故选：B.5.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据求出，再根据条件概率公式即可得解.【详解】因为，，，所以，则，所以.故选：A.6.把函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于点对称，则当取最小值时，曲线与的交点个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据正弦型函数的平移、对称性可得的关系式，从而得的最小值，在坐标系中作曲线与的图象，结合单调性即可得交点个数.【详解】函数的图象向右平移个单位长度可得：，由于是其对称中心，则可得，所以，又，则取最小值为，此时，则可得函数曲线与的大致图象：由函数与的单调性结合图象可得曲线与的交点个数为3个.故选：C.7.已知函数，，若，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合题意构造函数，得到，表示出，再借助导数求出的最小值即可.【详解】∵，，∴，令，∴在上单调递增，∴，即，∴，令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增；∴，∴的最小值为，故选：B.8.定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得，再根据题意求出函数在上的最值即可得解.【详解】当时，，当时，，所以当时，，因为定义域为的函数满足，所以，当时，则，所以当时，，综上所述，时，，因为时，恒成立，所以，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：D.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.某厂近几年陆续购买了几台A型机床，该型机床已投入生产的时间x(单位：年)与当年所需要支出的维修费用y(单位：万元)有如下统计资料：x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57根据表中的数据可得到经验回归方程为.则（）A.B.y与x的样本相关系数C.表中维修费用的第60百分位数为6D.该型机床已投入生产的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元【答案】ABC【解析】【分析】对A，计算出样本中心，代入方程计算出，对B，根据相关系数的概念可判断，对C，根据百分位数的定义求解，对D，根据回归分析概念判断.【详解】根据题意可得，，，所以样本中心点为，对于A，将样本中心点代入回归方程，可得，故A正确；对于B，由表中数据可得随着增大而增大，与正相关，所以相关系数，故B正确；对于C，维修费用从小到大依次为，第60百分位数为，故C正确；对于D，根据回归分析概念，机床投入生产的时间为10年时，所需要支出的维修费用大概是12.38万元，故D错误.故选：ABC.10.在棱长为2的正方体中，Q是的中点，下列说法正确的是（）A.若P是线段上的动点，则三棱锥的体积为定值B.平面平面C.若平面ABQ与正方体各个面所在的平面所成的二面角分别为，则D.三棱锥外接球的半径为【答案】ABD【解析】【分析】连接交于点，连接，证明平面，结合棱锥的体积公式即可判断A；证明平面，设为等边三角形的外心，过作平面的垂线，则三棱锥外接球的球心在此直线上，设球心为，再利用勾股定理即可判断D；取的中点，连接，说明平面就是平面，再利用定义法即可判断C；证明，，则平面，再根据面面垂直的判定定理即可判断B.【详解】对于A，连接交于点，连接，因为四边形为正方形，所以为的中点，因为是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面，因为是线段上的动点，所以点到平面的距离为定值，因为的面积也为定值，所以三棱锥的体积为定值，故A正确；对于D，因为平面，平面，所以，因为，，平面，所以平面，因为平面，所以，同理可证，由选项A可知，所以，，因为，平面，所以平面，设为等边三角形的外心，则,过作平面的垂线，则三棱锥外接球的球心在此直线上，设球心为，连接，过作于，则，，设三棱锥外接球的半径为，则，设，则，因为，所以，解得，，故D正确；对于C，取的中点，连接，则，，所以，所以平面就是平面，因为平面，平面，平面，所以平面平面，平面平面，因为平面，平面，所以，所以为二角面的平面角，为二面角的平面角，，，所以平面与上下两个底面所成二面角的正弦值为，与前后两个平面所成二面角的正弦值为，与左右两个平面所成二面角的正弦值为，所以，故C错误；对于B，因为平面，平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，同理，又平面，所以平面，又平面，所以平面平面，故B正确.故选：ABD.11.我们常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码0和1，如四位二进制的数，等于十进制的数13.把m位n进制中的最大数记为，其中，，，为十进制的数，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根据给定条件，求出的表达式，再结合等比数列前n项和公式，逐项计算判断即可.【详解】对于A，，，A正确；对于B，，B错误；对于C，当时，，当且仅当时取等号，当时，，当时，，C正确；对于D，，，函数，求导得，则在上单调递减，当时，，则，即，因此，即，则，D正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题D选项求解的关键在于结合代数式的特点，选择适当的函数，通过导函数研究出函数的单调性，进而比较出大小.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线，，当时，直线与之间的距离为________.【答案】【解析】【分析】当时，，求出，将不符合题意的值舍去，再由两平行线间的距离公式求出之间的距离.【详解】当时，，解得；当时，两直线重合，不符合题意，应舍去.当时，即直线与之间的距离：.故答案为：13.已知等差数列的前n项和为，，，则________.【答案】【解析】【分析】根据等差数列设公差为，由可得，从而求得，利用等差数列求和公式结合裂项相消法求和即可得答案.【详解】设等差数列的公差为，因为，，所以，则，故，所以，则，所以.故答案为：.14.已知，则的最大值为________.【答案】【解析】【分析】借助基本不等式可得消去、，对求最大值即可，再应用三角函数的单调性即可得解．【详解】由题意得：，，，则，当且仅当时等号成立，即，即，则有，则，，又在，单调递增，在，上单调递减，故在，上单调递增，则当，时，即、时，有最大值，即的最大值为．故答案为：．【点睛】关键点点睛：本题关键在于如何将多变量求最值问题中的多变量消去，结合基本不等式与题目条件可将、消去，再结合三角函数的值域与单调性即可求解.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且.（1）若，求的面积；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据已知角度结合可得角，由三角形内角关系得角，于是结合正弦定理求得边长，利用的面积公式即可得答案；（2）利用商数关系切化弦，再根据三角恒等变换、诱导公式化简得，根据余弦函数单调性得关系，从而得关系，由正弦定理与二倍角公式得边与角，最后根据正弦函数得单调性得取值范围.【小问1详解】因为，所以，因为，所以，则，所以由正弦定理得，则，所以的面积；小问2详解】因为，则，所以，因为且函数在上单调递减，所以，则，所以，由正弦定理得，因为，所以，由于函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，则，故的取值范围为.16.如图，三棱柱中，平面，，，，过的平面交线段于点E（不与端点重合），交线段BC于点F.（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用线面平行的性质推导出，利用面面平行的性质可推导出，即可证得结论成立；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求直线与平面所成角的正弦值．【小问1详解】证明：因为，平面，平面，所以平面，因为平面，平面，所以，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，因此四边形为平行四边形．【小问2详解】在平面内过点作，因为平面，，平面，所以，．以点为坐标原点，，所在直线分别为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，，所以，，因为，所以，，设平面的一个法向量为，则，则，令，得，，所以为平面的一个法向量，而，设直线与平面所成角为，于是得，所以直线与平面所成角的正弦值为．17.已知数列的前n项和为，，（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据条件，得到当，时，，且有，由等比数列的定义即可证明结果；（2）由（1）及条件可得，，再利用等比等差数列前项和公式分组求和，即可求解．【小问1详解】证明：因为，所以当，时，，即又时，，所以数列为首项为1，公比为3的等比数列．【小问2详解】由（1）知，所以，又由，可得，所以18.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数，求函数极值点的个数；（3）当时，若在上恒成立，求证：.【答案】（1）（2）答案见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，根据导数的几何意义可得切线斜率，进而可得切线方程；（2）求导，结合二次方程解的情况分情况讨论函数单调性，进而可得极值点情况；（3）由在上恒成立，得在上恒成立，构造函数，可转化为，根据导数可求得，即可转化为，证明成立，即证明，可转化为，构造新函数，结合函数单调性及最值情况可得证.【小问1详解】当时，，则，所以切线斜率，又，则切线方程为；【小问2详解】由已知，则，对于方程，，①当时，，则，在上单调递增，此时没有极值点；②当时，设方程的两根为，，不妨设，则，，即，所以当或时，，当时，，即函数在和上单调递增，在上单调递减，此时，是函数两个极值点；③当时，设方程的两根为，，则，，故，，所以当时，，单调递增，此时没有极值点；综上所述，当时，函数有两个极值点；当时，函数没有极值点；【小问3详解】由在上恒成立，得在上恒成立，设，，当时，，在上单调递增，此时显然不恒成立.当时，若，则，在上单调递增，若，则，在上单调递减，所以，所以，要证成立，因为，即证明因为，令，，，令得，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以，所以，所以成立.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．19.已知集合，若存在数阵满足：①；②.则称集合为“好集合”，并称数阵T为的一个“好数阵”.（1）已知数阵为的一个“好数阵”，试写出x，y，z，w的值：（2）若集合为“好集合”，证明的“好数阵”必有偶数个；（3）判断是否为“好集合”.若是，求出满足条件的所有“好数阵”；若不是，说明理由.【答案】（1），，，（2）证明见解析（3）不是“好集合”；是“好集合”，且满足,,,,的好数阵有四个：；；；．【解析】【分析】（1）直接根据新定义解出未知量的值；（2）先证是不同于的“好数阵”，再证、，列举两个“好数阵”，即可证明；（3）假设为“好集合”，根据新定义可得，证明不是偶数即可求解.【小问1详解】由“好数阵”的定义，知，，，,,,,4,5,，故，，，,,，进一步得到，，从而，，，．【小问2详解】如果是一个“好数阵”，则，.从而，.故也是一个“好数阵”.由于是偶数，故，从而.所以数阵和的第1行第2列的数不相等，故是不同的数阵.设全体“好数阵”构成的集合为S，并定义映射如下：对，规定.因为由中元素构成的数阵只有不超过种，故是有限集合.而，即，从而是满射，由是有限集，知也是单射，故是一一对应.对于“好数阵”，已证数阵和是不同的数阵，故.同时，对两个“好数阵”，，如果，则；如果，则.所以，当且仅当.最后，对，由，称2元集合为一个“好对”.对，若属于某个“好对”，则或，即或.由于，故无论是还是，都有.所以每个“好数阵”恰属于一个“好对”，所以“好数阵”的个数是“好对”个数的2倍，从而“好数阵”必有偶数个.【小问3详解】设是集合的一个“好数阵”，由题意得；，相加得：，即，当时，，与矛盾；所以不是“好集合”．当时，，若,,,,，因为,,,,，,,,,，所以,,,,只有以下两种可能：,5,9,8,和,5,9,7,，（i）若,,,,,5,9,8,，则,,,,,2,4,6,，使的只有，使的有两种可能：，或，情形一：时，只有，，，可得；情形二：时，只有，，，可得；（ii）若,,,,,5,9,7,，则,,,,,2,3,6,，使的只有，使的有两种可能：，或，情形一：时，只有，，，可得，情形二：时，只有，，，可得，综上，不是“好集合”；是“好集合”，且满足,,,,的好数阵有四个：；；；．【点睛】方法点睛：学生在理解相关新定义、新法则(公式)之后，运用学过的知识，结合已掌握的技能，通过推理、运算等解决问题.在新环境下研究“旧”性质.主要是将新性质应用在“旧”性质上，创造性地证明更新的性质.。

绝密★启用前高三年级第一学期第一次阶段检测数学试题（文）注意事项：1．本试题分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，第I 卷为选择题，共50分；第Ⅱ卷为非选择题，共100分，满分l50分．考试时间为120分钟．2．答第I 卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填写清楚，并用2B 铅笔涂写在答题卡上，将第I 卷选择题的答案涂在答题卡上．3．答第Ⅱ卷时须将答题纸密封线内的项目填写清楚，第Ⅱ卷的答案用中性笔直接答在答题纸指定的位置上．考试结束后，只收答题卡和第Ⅱ卷答题纸．第I 卷(选择题共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合{}{}2104M x x ,N x x ,=+≥=<则MN =( )A.(],1-∞-B. (]1,2-C. [)1,2-D.()2,+∞ 2．已知命题:,25xp x R ∀∈=，则p ⌝为( ) A.,25xx R ∀∉= B.,25xx R ∀∈≠ C.00,25x x R ∃∈= D.00,25x x R ∃∈≠ 3．与角6π-终边相同的角是（ ）A.56πB.3πC.116πD.23π4．将120o 化为弧度为（ ） A ．3πB ．23π C ．34π D ．56π 5．已知x R ∈，则“230x x -≤”是“()()120x x --≤成立”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ）A.1B.2C.3D.4 7．已知5a b c ==则c b a ,,的大小关系为A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．a c b >>8．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z ＝4x ＋y 的最大值为( )A 、10B 、8C 、2D 、0 9．当191,0,0=+>>yx y x 时，y x +的最小值为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 10．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是( )A ．1cos 0cos cos1cos302<<<︒B ．1cos 0cos cos30cos12<<︒< C ．1cos 0cos cos1cos302>>>︒ D ．1cos 0cos cos30cos12>>︒>第Ⅱ卷(非选择题共100分)二．填空题（本大题共5小题，共25分） 11．设集合M ＝23k k Z ππαα⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭＝－，，N ＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N ＝________． 12．当1x >时，函数11y x x =+-的最小值是_______________. 13．已知变数,x y 满足约束条件340210,380x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为_____________．14．若不等式2222x x a ++>-对于一切实数x 均成立，则实数a 的取值范围是______． 15．已知下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＜3x”；②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q”为假命题，则“(⌝p)∧(⌝q)为真命题”； ③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________．三．解答题（本大题共6小题，共12+12+12+12+13+14=75分）16．（本小题满分12分）已知任意角α的终边经过点(3,)P m -,且,53cos -=α (1)求m 的值．(2)求sin α与tan α的值．17．（本小题满分12分）已知0>a ，且1≠a ，设p ：函数xa y =在R 上递减；q ：函数12)(2--=ax x x f 在),21(+∞上为增函数，若“p 且q”为假，“p 或q”为真，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1. （1）求f(x)的解析式；（2）在区间[－1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m 的图象上方，求实数m 的取值范围19. （本小题满分12分）已知函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c - （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）若()f x 有极大值28，求()f x 在[3,3]-上的最大值和最小值．20．（本题满分13分）定义在R 上的单调函数)(x f 满足对任意x ，y 均有)()()(y f x f y x f +=+，且.1)1(=f （Ⅰ）求)0(f 的值，并判断)(x f 的奇偶性；（Ⅱ）解关于x 的不等式并写出其解集：.02)2()2(2<+++-x f x x f21.（本小题满分14分）某村计划建造一个室内面积为72 m 2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．A 8．B 9．D 10．D 二、填空题（本大题共5小题，共25分） 11．526363ππππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭-，-，， 12．3 13．1(,)3+∞ 14．13a << 15．②三、解答题（本大题共6小题，共12+12+12+12+13+14=75分） 16．解：(1) 4m =±; …………………4分 (2) 当4m =时，4sin 5α=,4tan 3α=- ； …………………8分 当4m =-时，4sin 5α=-4tan 3α= ． …………………12分17.解：若p 为真，则10<<a ；……………………………………………………2分 若q 为真，则二次函数的对称轴a x =在区间),21(+∞的左侧，即21≤a ……………5分因为“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，所以“p 真q 假”或“p 假q 真”，………7分1.当“p 真q 假”时，a 的取值范围为121<<a ；………………………………9分 2.当“p 假q 真”时，a 无解．……………………………………………………11分 所以实数a 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121a a.……………………………………12分 18．解：（1）()2(0)f x ax bx c a =++≠设22(1)(1)()2,0a xb xc ax bx c xc ⎧++++-++=⎨=⎩由题意， 21,1,1()1a b c f x x x ==-=∴=-+解得 …………………6分（2）由题意，在区间[-1,1]上，212x x x m -+>+恒成立，即在区间[-1,1]上，231x x m -+>恒成立 设2()31,[1,1]g x x x x =-+∈-因为()g x 在[-1,1]上单调递减，所以()()min 11g x g ==- 所以.1-<m …………12分所以不等式的解集为{|41x x x ><-或} …………13分21．解：设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则ab=72，……………2分 蔬菜的种植面积S=（a-4）（b-2） …………4分=ab-4b-2a+8=80-2（a+2b ） …………6分≤=32（m 2）. …………10分 当且仅当a=2b ，即a=12，b=6时，S max =32. …………13分答：矩形温室的边长为6 m ，12 m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是32 m 2.…………14分。

2015-2016学年山东省济宁市微山县七年级（下）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（3分）如图，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1+∠2+∠3=（）A．90°B．120°C．180°D．360°3．（3分）在实数O、n、、、﹣中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）5．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠DAB=180°B．∠B=∠DCEC．∠1=∠2．D．∠3=∠46．（3分）有下列三个命题：（1）两点之间线段最短（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（）A．相交，相交B．平行，平行C．平行，垂直相交D．垂直相交，平行8．（3分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定9．（3分）同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3B．0、1或3C．0、1或2D．0、1、2或3 10．（3分）如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（）A．πB．2πC．2π﹣1D．2π+1．二、填空（每题3分，共15分）11．（3分）﹣1的相反数是．12．（3分）直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．13．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．14．（3分）线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为．15．（3分）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是．三、解答（共7题，满分55分）16．（6分）计算：（1）﹣﹣4（2）已知：x，y为实数，且满足|x+3|+=0，求：代数式|+x|+的值．17．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试证明AB∥CD．18．（7分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面积．19．（8分）如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？20．（8分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．21．（8分）阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．22．（12分）如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．2015-2016学年山东省济宁市微山县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．2．（3分）如图，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1+∠2+∠3=（）A．90°B．120°C．180°D．360°【分析】由已知条件和观察图形可知∠1、∠2与∠3的对顶角恰好构成平角．【解答】解：由图形可知，2（∠1+∠2+∠3）=360°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故选：C．3．（3分）在实数O、n、、、﹣中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：O、n、、﹣是有理数；是无理数；故选：A．4．（3分）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【解答】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选：C．5．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠DAB=180°B．∠B=∠DCEC．∠1=∠2．D．∠3=∠4【分析】A、利用同旁内角互补两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；B、利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；C、利用内错角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；D、利用内错角相等两直线平行，得到AD与BC平行，本选项符合题意．【解答】解：A、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，本选项不合题意；B、∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，本选项不合题意；C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本选项不合题意；D、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，本选项符合题意．故选：D．6．（3分）有下列三个命题：（1）两点之间线段最短（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用线段公理、垂线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）两点之间线段最短，正确，是真命题；（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，故选：D．7．（3分）若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（）A．相交，相交B．平行，平行C．平行，垂直相交D．垂直相交，平行【分析】根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．【解答】解：∵点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），∴点A、B的纵坐标相同，∴直线AB与x轴平行，与y轴的垂直．故选：C．8．（3分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x 轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选：C．9．（3分）同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3B．0、1或3C．0、1或2D．0、1、2或3【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．【解答】解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．故选：D．10．（3分）如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（）A．πB．2πC．2π﹣1D．2π+1．【分析】根据是数的运算，A点表示的数加两个圆周，可得B点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B点表示的数．【解答】解：A点表示的数加两个圆周，可得B点，﹣1+2π，故选：C．二、填空（每题3分，共15分）11．（3分）﹣1的相反数是1﹣．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，故答案为：1﹣．12．（3分）直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB≥7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．【分析】利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断．【解答】解：A到直线m的距离是7cm，根据点到直线距离的定义，7cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于7cm，故答案填：≥．13．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是9．【分析】首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣1﹣a+2=0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2=0，解得：a=﹣1，2a﹣1=﹣3，﹣a+2=3，则这个正数为9，故答案为：9．14．（3分）线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为（0，1）．【分析】先得到点B的对应规律，依此得到A的坐标即可．【解答】解：∵B（5，2），点B的对应点为点C（3，﹣1）．∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减3，∵A（2，4），∴平移后点A的对应点的坐标为（0，1），故答案为（0，1）．15．（3分）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是（3，2）和（3，﹣2）．．【分析】设点P坐标为（x，y），列出绝对值方程以及x满足的条件，解方程即可．【解答】解：设点P坐标为（x，y），由题意|y|=2，|x|=3，x＞0，∴x=3，y=±2，∴点P坐标（3，2）或（3，﹣2）．故答案为（3，2）或（3，﹣2）．三、解答（共7题，满分55分）16．（6分）计算：（1）﹣﹣4（2）已知：x，y为实数，且满足|x+3|+=0，求：代数式|+x|+的值．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣0﹣4×=2；（2）∵|x+3|+=0，∴x=﹣3，y=3，则原式=3﹣+3=3+2．17．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试证明AB∥CD．【分析】首先证明CE∥BF，得到∠C=∠3，从而证得∠3=∠B，根据内错角相等，两直线平行即可证得．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4 （等量代换），∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）；又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换），∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．18．（7分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（1、1）、B′（3、5）、C′0、4）（4）求△ABC的面积．【分析】（1）根据图可直接写出答案；（2）根据平移的方向作图即可；（3）根据所画的图形写出坐标即可；（4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；（2）如图所示：（3）A′（1，1），B′（3，5），C′（0，4）；（4）△ABC的面积：3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3=5．19．（8分）如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【解答】解：（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B地所修公路的走向是南偏西46°；（2）∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣46°﹣44°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=12千米．20．（8分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．【分析】（1）根据点在y轴上，横坐标为0，求出a的值，即可解答；（2）根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，得到|3a﹣5|=|a+1|，即可解答．【解答】解：（1）∵点A在y轴上，∴3a﹣5=0，解得：a=，a+1=，点A的坐标为：（0，）；（2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴|3a﹣5|=|a+1|，①3a﹣5=a+1，解得：a=3，则点A（4，4）；②3a﹣5+（a+1）=0，解得：a=1，则点A（﹣2，2）；所以a=3，则点A（4，4）或a=1，则点A（﹣2，2）．21．（8分）阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．【分析】（1）首先得出接近的整数，进而得出a，b的值；（2）根据平方根即可解答．【解答】解：（1）∵＜＜，∴4＜＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a=1，b=﹣4，（2）（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17=16，故（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．22．（12分）如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，则可求得∠BPD=∠B+∠D．（2）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、∠D的关系．【解答】解：（1）∠BPD=∠B+∠D．理由：如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（2）如图（3）：∠BPD=∠D﹣∠B．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠1=∠B+∠P，∴∠D=∠B+∠P，即∠BPD=∠D﹣∠B；如图（4）：∠BPD=∠B﹣∠D．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠B，∵∠1=∠D+∠P，∴∠B=∠D+∠P，即∠BPD=∠B﹣∠D．。

2014-2015学年山东省济宁市微山县八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．）1．（3分）下列长度（单位：cm）的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（）A．1，2，3 B．5，6，7 C．6，8，18 D．3，3，62．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140° D．130°3．（3分）下面四幅图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形一定能够重合D．全等三角形一定关于某直线对称5．（3分）已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的其它两个角的度数是（）A．50°，80°B．65°，65°C．50°，80°或65°，65° D．60°，70°或30°，100°6．（3分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形7．（3分）如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（）=S△ABC．①BD=CD；②AB=AC；③S△ABDA．3个 B．2个 C．1个 D．0个8．（3分）如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，如图△CDO≌△BAO，则只需测出其长度的线段是（）A．AO B．CB C．BO D．CD9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=8，ED=2，AC=3，则AB的长是（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，如果点M的横坐标是a，那么点N 的横坐标是（）A．﹣a B．﹣a+1 C．a+2 D．﹣a+2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）部分中国黑体汉字具有轴对称的美，如“口、干、非、…”，请你再写出几个具有这种轴对称美的汉字（至少写3个）．12．（3分）如图，△ABC≌△EBD，点C在BE上，若CE=2，BD=3，则AB的长度是．13．（3分）如果一个三角形的两边长分别2、8，它的第三边长为偶数，那么这个三角形的周长等于．14．（3分）如图，已知∠1=∠2，请你添上一个条件：，使△ABC≌△ADC．15．（3分）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．）16．（6分）已知：△ABC的三边长分别为a，b，c，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c| 17．（7分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE=BF，AB=CD．求证：CE∥DF．18．（7分）已知A村和B村坐落在两相交公路内（如图所示），为繁荣当地经济，A、B两付计划合建一座物流中心，要求所建物流中心必须满足下列条件：①到两条公路的距离相等；②到A、B两村的距离也相等．请你通过作图确定物流中心的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19．（8分）已知：如图，AE=AC，AD=AB，ED=CB，BC延长线分别交AD、ED于点G、F．（1）求证：△ADE≌△ABC．（2）如果∠CAD=10°，∠B=20°，∠EAB=130°，求∠EFG的度数．20．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED 平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．（3）如果AC=3cm，请直接写出AB的长度（不要求写出解答过程）．21．（8分）知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形．范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．22．（11分）已知：如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上．（1）填空：∠AED==度．（2）求证：AD=BE．（3）如图将图1中的△EDC沿BC所在直线翻折（如图2所示），其它条件不变，（2）中结论是否还成立？请说明理由．2014-2015学年山东省济宁市微山县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．）1．（3分）下列长度（单位：cm）的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（）A．1，2，3 B．5，6，7 C．6，8，18 D．3，3，6【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、5+6＞7，能组成三角形，故此选项正确；C、6+8＜18，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140° D．130°【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选：D．3．（3分）下面四幅图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．4．（3分）下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形一定能够重合D．全等三角形一定关于某直线对称【解答】解：A．、全等三角形的周长相等，正确；B、全等三角形的面积相等，正确；C、全等三角形一定能够重合，正确；D、全等三角形一定关于某直线对称，错误．故选：D．5．（3分）已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的其它两个角的度数是（）A．50°，80°B．65°，65°C．50°，80°或65°，65° D．60°，70°或30°，100°【解答】解：当底角为50°时，则顶角为：180°﹣50°﹣50°=80°，此时三角形的另外两个角的度数为50°，80°；当顶角为50°时，则底角为：=65°，此时三角形的另外两个角的度数为65°，65°；综上可知其他两个角的度数为50°，80°或65°，65°．故选：C．6．（3分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故选：C．7．（3分）如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（）=S△ABC．①BD=CD；②AB=AC；③S△ABDA．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD=BC，故①正确；∵AD与BC不一定互相垂直，∴AB与AC不一定相等，故②错误；设△ABC中BC边上的高为h，=•BD•h=•BC•h=S△ABC，故③正确．则S△ABD故选：B．8．（3分）如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，如图△CDO≌△BAO，则只需测出其长度的线段是（）A．AO B．CB C．BO D．CD【解答】解：要想利用△CDO≌△BAO求得AB的长，只需求得线段DC的长，故选：D．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=8，ED=2，AC=3，则AB的长是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DE=DF=2，=×AB×2+×3×2=8，∴S△ABC解得AB=5．故选：A．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，如果点M的横坐标是a，那么点N 的横坐标是（）A．﹣a B．﹣a+1 C．a+2 D．﹣a+2【解答】解：设N点的横坐标为b，由△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，得=1，解得b=2﹣a．故选：D．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）部分中国黑体汉字具有轴对称的美，如“口、干、非、…”，请你再写出几个具有这种轴对称美的汉字田，中，丰（至少写3个）．【解答】解：是轴对称图形的汉字为：田，中，丰等．故答案为：田，中，丰．12．（3分）如图，△ABC≌△EBD，点C在BE上，若CE=2，BD=3，则AB的长度是5．【解答】解：∵△ABC≌△EBD，∴BC=BD=3，AB=EB，又EB=CE+BC=2+3=5，∴AB=5．故答案为5．13．（3分）如果一个三角形的两边长分别2、8，它的第三边长为偶数，那么这个三角形的周长等于18cm．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于6cm，而小于10cm，可以是7cm、8cm、9cm，又第三边是偶数，则第三边是8cm．则三角形的周长是18cm．故答案为：18cm．14．（3分）如图，已知∠1=∠2，请你添上一个条件：∠B=∠D或∠ACB=∠ACD 或AB=AD（答案不唯一），使△ABC≌△ADC．【解答】解：添加∠B=∠D、∠ACB=∠ACD、AB=AD后可分别根据AAS、ASA、SAS 判定△ABC≌△ADC．故答案为：∠B=∠D或∠ACB=∠ACD或AB=AD（答案不唯一）．15．（3分）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于10°．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°=108°，则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°．故答案是：10°．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．）16．（6分）已知：△ABC的三边长分别为a，b，c，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=a﹣b+c﹣a+b+c=2c．17．（7分）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE=BF，AB=CD．求证：CE∥DF．【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（SAS），∴∠ECA=∠D，∴CE∥DF．18．（7分）已知A村和B村坐落在两相交公路内（如图所示），为繁荣当地经济，A、B两付计划合建一座物流中心，要求所建物流中心必须满足下列条件：①到两条公路的距离相等；②到A、B两村的距离也相等．请你通过作图确定物流中心的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示：点P即为所求物流中心．19．（8分）已知：如图，AE=AC，AD=AB，ED=CB，BC延长线分别交AD、ED于点G、F．（1）求证：△ADE≌△ABC．（2）如果∠CAD=10°，∠B=20°，∠EAB=130°，求∠EFG的度数．【解答】解：（1）在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（SSS）；（2）如图所示：∵△ADE≌△ABC，∴∠1=∠2，∠D=∠B=20°，∴∠2=（∠EAB﹣∠CAD）=（130°﹣10°）=60°，∴∠4=∠DAB+∠B=10°+60°+20°=90°，∴∠3=180°﹣∠4=90°，∴∠EFG=∠3+∠D=90°+20°=110°．20．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED 平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．（3）如果AC=3cm，请直接写出AB的长度（不要求写出解答过程）．【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB；（3）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm．21．（8分）知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形．范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．【解答】解：如图所示：22．（11分）已知：如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上．（1）填空：∠AED=∠BDE=120°度．（2）求证：AD=BE．（3）如图将图1中的△EDC沿BC所在直线翻折（如图2所示），其它条件不变，（2）中结论是否还成立？请说明理由．【解答】解：（1）∵△EDC都是等边三角形，∴∠CED=∠CDE=60°，∴∠AED=∠BDE=120°（2）证明：∵△ABC 和△EDC 都是等边三角形，∴AC=BC ，EC=DC ．∴AC ﹣EC=BC ﹣DC ，即AE=BD ． 在△AED 和△BDE 中，，∴△AED ≌△BDE （SAS ）． ∴AD=BE ．（3）AD=BE 仍成立；理由如下： ∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形， ∴AC=BC ，EC=DC ，∠ACD=∠BCE=60°． 在△ACD 和△BCE 中，，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）， ∴AD=BE ．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第21页（共21页）。

山东省实验中学2015届高三第一次模拟考试2015山东省实验中学一模 文科数学试题说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

试题答案请用2B 铅笔或0．5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。

考试时间120分钟。

第I 卷 （共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意）1．i 为虚数单位，若),||i z i z +=-=则A ．1BC D ．22．已知集合，则为A ．（-2，3）B ．C ．D ．3．命题：“若x 2<1，则-1<x<1”的逆否命题是 A ．若B ．若-1<x<1，则x 2<1C ．若x>1或x<-1，则x 1>1D ．若4．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A ．B ．C ．D ．5．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．30B ．40C ．24D ．726．已知x ，y 满足的最小值为A ．5B ．-5C ．6D ．-67．函数的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f （x ）的图象A ．关于点对称B ．关于直线对称C ．关于点对称D ．关于直线对称8．已知双曲线，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是9．已知的各项排列成如下的三角形状：10．函数f （x ）的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f(x 1)=f(x 2)时总有x 1=x 2，则称f(x)为单函数．则 ①函数f （x ）=（x-1）3是单函数： ②函数是单函数③若f （x ）为单函数，④若函数f （x ）在定义域内某个区间D 上具有单调性，则f （x ）一定是单函数以上命题正确的是 A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．①③④第II 卷（非选择题，共1 00分）二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分） 11．已知a 、b ∈R +2a+b=2，则的最小值为 。