高中数学选修2-1_全部课件

第三章 3.2 3.2.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修2-1
用定义求线面角
在 正 四 面 体 ABCD 中 ， E 为 棱 AD 中 点 ， 连
CE，求CE和平面BCD所成角的正弦值．
[ 思路分析 ] 只需找到 CE 在平面 BCD 内的射影即可，故 关键是理清通过E作垂线，垂足落在何处．
[答案] B [解析] 设底面正三角形 BCD中心为O，则∠ACO就是侧
棱AC与底面BCD所成的角．
第三章 3.2 3.2.3
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3．若BC在平面α内，斜线AB与平面α所成的角γ，∠ABC
＝θ，AA′⊥平面α，垂足为A′，∠A′BC＝β，那么( A．cosθ＝cosγ·cosβ C．cosγ＝cosθ·cosβ [答案] A B．sinθ＝sinγ·sinβ D．cosβ＝cosγ·cosθ )
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第三章
空间向量与立体几何
第三章
空间向量与立体几何
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第三章
3.2 空间向量在立体几何中的应用
第三章
空间向量与立体几何
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π (4)直线与平面的夹角的范围是[0，2]．
第三章 3.2 3.2.3
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名师点拨：已知OA是平面α的斜线段，O是斜足，线段AB 垂直于α，B为垂足，则直线OB是斜线段OA在平面α内的正射 影．设 OM 是 α 内通过点 O 的任一直线， OA 与 OB 所成的角为 θ1，OB与OM所成的角为θ2，OA与OM所成的角为θ，则cosθ＝

③
③－②，得(2＋ 3)|PF1|·|PF2|＝16， ∴|PF1|·|PF2|＝16(2－ 3)， ∴S△PF1F2＝12|PF1|·|PF2|·sin 30°＝8－4 3.
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规律方法 在椭圆中由椭圆上的点，两个焦点组成的焦点 三角形引出的问题很多，要解决这些题目，我们经常利用 椭圆的定义，正弦定理，余弦定理及三角形面积公式，这 就需要我们在解题时，要充分理解题意，分析条件，利用 椭圆定义、正弦定理、余弦定理及三角形面积公式之间的 联系建立三角形中的边角之间的关系．在解题中，经常把 |PF1|·|PF2|看作一个整体来处理．
a、b、c 的关系
c2＝_a_2－___b_2
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试一试：椭圆的标准方程中a＝5，b＝4，那么椭圆的标准 方程是什么？
提示 当焦点在 x 轴上时，其标准方程为2x52 ＋1y62 ＝1，当焦点 在 y 轴上时，其标准方程为2y52 ＋1x62＝1.
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题型一 用待定系数法求椭圆的标准方程
【例1】 求适合以下条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－4，0)、(4，0)，椭圆上一点P 到两焦点距离的和是10； (2)焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0)； (3)经过点( 36， 3)和点(232，1)．
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[思路探索] 对于(1)、(2)可直接用待定系数法设出方程求
解，但要注意焦点位置．对于(3)由于题中条件不能确定椭圆
焦点在哪个坐标轴上，所以应分类讨论求解，为了防止讨

思考：命题 p∨q的真假如何确定？ 观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:27是7的倍数; q:27是9的倍数; p∨q :27是7的倍数或是9的倍数. P:等腰梯形对角线垂直； q:等腰梯形对角线平分； p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分. P:三边对应成比例的两个三角形相似; q:三角对应相等的两个三角形相似; p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似.
P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等； p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等. P:6是奇数; q:6是素数; p∧q:6是奇数且是素数.
命题p∧q的真假判断方法：
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命 题时，p∧q是 真命题 ；当p，q 两个命题 中有一个命题是假命题时，p∧q是 假命题 . 一句话概括： 全真为真,有假即假. p q p∧q
真
真 真 假 假
真 假 真 假
假 假
假
活动探究 探究：逻辑联结词“且”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“且”的理解，可联想到集合中 “交集”的概念．
A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”， 是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都 要满足的意思
例题分析
例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判 断他们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数.
命题p∨q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题； 当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是 假 命题.

解： ∵椭圆的焦点在x轴上
y
.
∴设它的标准方程为:
x2 a2
y2 b2
1(ab0)
∵ 2a=10, 2c=8
F1 o
∴ a=5, c=4
∴ b2=a2－c2=52－42=9
∴所求椭圆的标准方程为
x2 25

y2 9
1
M
F2 x
求椭圆的标准方程 （1）首先要判断类型， （2）用待定系数法求 a , b
解 : 设 点 Ｍ 的 坐 标 为 (x, y),点 Ｐ 的 坐 标 为 (x , y ), 则
0
0
x
=
x
,y
=
y 0
.
0
2
因分 为析 点： Ｐ点 (xP,在 y 圆 )在x圆2+xy2 +2= y 4 2 =上 4运 上 动 ， 所,点 以P的 运 动 引 起
0
0
点 M 的 运 动 .我 们 可 x以 2 +由 yM 2 =为 4 线 . 段 PD的 中 点 得 到 点 M ①
直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 4 ，求
点M的轨迹方程.
9
y M
A
o
Bx
巩固练习
1 .如 果 椭 圆 x 2 + y 2= 1 上 一 点 P 到 焦 点 F 的 距 离 等 于 6 ， 那 么 点 P 到
1 0 03 6
1
另 一 焦 点 F 2 的 距 离 是 （ 14 ） .
（练习）口答：
1.
x2 52

y2 32
1，则a＝
5
，b＝ 3
；
2.
x2 42

y2 62

A．若向量 a、b 平行，则 a、b 所在直线平行 B．若向量 a、b 所在直线是异面直线，则 a、b 不共面 → → C．若 A、B、C、D 四点不共面，则AB、CD不共面 → → → D．若 A、B、C、D 四点不共面，则AB、AC、AD不共面
解析：通过平移将空间任意两个向量平移到一个平面内，因 此空间任意两个向量都是共面的，故 B、C 选项都不正确．注意 向量平行与直线平行的区别， 可知 A 选项不正确， 可用反证法证 明 D 选项是正确的．
答案：A
→ → → 5． 设有四边形 ABCD， O 为空间任意一点， 且AO＋OB＝DO → ＋OC，则四边形 ABCD 是( A．平行四边形 C．等腰梯形 )
B．空间四边形 D．矩形
→ → → → → → 解析：∵AO＋OB＝DO＋OC，∴AB＝DC. → → → → ∴AB∥DC且|AB | ＝|DC|. ∴四边形 ABCD 为平行四边形．
答案：D
→ → → 2．已知空间四边形 ABCD 中，AB＝a，CB＝b，AD＝c，则 → CD等于( ) B．－a－b＋c D．－a＋b－c
A．a＋b－c C．－a＋b＋c
→ → → → → → → 解析： CD＝CB＋BA＋AD＝CB－AB＋AD＝b－a＋c＝－a＋ b＋c.
答案：C
3．已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 的中心为 O，则在下列各 结论中正确的结论共有( )
答案：A
→ → → → → → 6．如果向量AB、AC、BC满足|AB|＝|AC|＋|BC|，则( → → → A.AB＝AC＋BC → → C.AC与BC同向 → → → B.AB＝－AC－BC → → D.AC与CB同向
)
→ → → 解析：∵|AB|＝|AC|＋|BC|， → → ∴A、B、C 共线且点 C 在 AB 之间，即AC与CB同向．

普通高中课程标准实验教科书 数学选修2-1
2.1.1 曲线与方程
教学目标
1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系. 2.初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念. 3.学会根据已有的情境资料找规律，学会分析、判断曲线与方程的 关系，强化“形”与“数”的统一以及相互转化的思想方法.
下图为卫星绕月球飞行示意图，据图回答下面问题：假 若卫星在某一时间内飞行轨迹上任意一点到月球球心和月球 表面上一定点的距离之和近似等于定值2a，视月球为球体， 半径为R，你能写出一个轨迹的方程吗？
1 2345
解析答案
课堂小结
(1)判断点是否在某个方程表示的曲线上，就是检验该点的坐标是不是方 程的解，是否适合方程.若适合方程，就说明点在曲线上；若不适合，就 说明点不在曲线上. (2)已知点在某曲线上，可将点的坐标代入曲线的方程，从而可研究有关 参数的值或范围问题.
返回
答案
探究点1 曲线与方程的概念应用 例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy＝±k.
反思与感悟
解析答案
探究点2 曲线与方程关系的应用 例2 如果曲线C上的点的坐标(x，y)都是方程F(x，y)＝0的解，那么( ) A.以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上 B.以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点有些不在曲线C上 C.不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x，y)＝0的解 D.坐标不满足F(x，y)＝0的点不在曲线C上
自主学习
知识点一 曲线与方程的概念 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条
件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关
系：
(1) 曲线上点的坐标 都是这个方程的解；

解析答
― → ― → ― → (2)| OA ＋ OB ＋ OC |.
解 ＝ ＝
― → ― → ― → | OA ＋ OB ＋ OC | →＋― →＋― →2 ― OA OB OC →2 ― →2 ― →2 ― →― → ― →― → ― →― → OA ＋ OB ＋ OC ＋2 OA · OB ＋ OB · OC ＋ OA · OC
＝ 12＋12＋12＋21×1×cos 60° ×3＝ 6.
解析答
类型二
例2
利用数量积求夹角
BB1⊥平面ABC，且△ABC是∠B＝90°的等腰直角三角形，▱ABB1A1、▱BB1C1C的对角线都分
别相互垂直且相等，若AB＝a，求异面直线BA1与AC所成的角.
反思与
解析答
跟踪训练2
且l⊥OA.
其中正确的有(
A.①② C.③④
)
D B.②③ D.②④
解析 结合向量的数量积运算律，只有②④正确.
解析答
1
2 3 4 5
― → ― → ― → 2.已知正方体 ABCD-A′B′C′D′的棱长为 a，设 AB ＝a，AD ＝b， AA′ ― ― → ― ― ― → ＝c，则〈A′B， B′D ′〉等于( A.30° C.90° B.60°
当堂训练
问题导学 知识点一 空间向量数量积的概念
思考
如图所示，在空间四边形 OABC 中，OA＝8，
AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45° ，∠OAB＝60° ， ― → ― → 类比平面向量有关运算，如何求向量 OA 与 BC 的数量 积？并总结求两个向量数量积的方法.
梳理
(1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b.

抛物线的几何性质
课前探究学习
课堂讲练互动
【课标要求】 1．掌握抛物线的简单性质． 2．会用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实 际问题． 【核心扫描】 1．探求抛物线的简单性质．(重点) 2．用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实际 问题．(难点)
课前探究学习
课堂讲练互动
自学导引
抛物线的几何性质
部；如图，设M是抛物线上任意一点，l为抛物线的准
线，作MM1⊥l，垂足为M1；作AA1⊥l，垂足为A1，且交
抛物线于点P.
课前探究学习
课堂讲练互动
因为MA＋MF＝MA＋MM1≥AA1＝PA1＋PA＝PF＋PA， 所以点P即为所求．将x＝1代入抛物线方程，得y＝－1， 故所求点的坐标为(1，－1)．
以抛物线y2＝2px(p>0)为例研究其几何性质
(1)范围：抛物线上的点(x，y)的横坐标x的取值范围是
_x_≥_0_，抛物线在y轴的_右_侧，抛物线向_右__上__方_和_右__下__方_无
限延伸．
(2)对称性：抛物线y2＝2px(p＞0)关于_x_轴对称，抛物线的
对称轴也叫抛物线的_轴_．
课前探究学习
课前探究学习
课堂讲练互动
想一想：1.抛物线y2＝2px(p>0)中p的几何意义是什么？ 提示 p是焦点到准线的距离． 2．抛物线y2＝2px(p>0)中的开口大小与p值有何关系？ 提示 p值越大，开口越大．
课前探究学习
课堂讲练互动
名师点睛
如何确定抛物线的焦点位置和开口方向？
一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上；若系数为
课前探究学习
课堂讲练互动
【变式3】 如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部

的坐标可由
x2 x2
y2 y2
5
9 4 1
解5
椭圆的简单几何性质(三)
前面我们用椭圆方程发现了一些椭圆的几 何性质,可以体会到坐标法研究几何图形的重要 作用,其实通过坐标法许多几何图形问题都可以 转化为方程知识来处理.
当然具体考虑问题,我们的思维要灵活,用 形直觉,以数解形,数形结合思维这能大大提高分 析问题、解决问题的能力.
有两个相异实根，即⊿＞０，则相交； 有两个相同实根，即⊿＝０，则相切； 无实根， 即⊿＜０，则相离．
回顾2： 如何求直线被圆截得的弦长？
（1）几何方法
利用弦心距 d 、半径r 及弦长一半 构造的直角三角形（垂径定理）
r
d
B
AB 2 r2 d 2 .
A
（2） 代数方法
设直线y kx b与圆(x a)2 ( y b)2 r2相交于A, B两点，
叫做直线被椭圆所截得的弦.
AB = （1 k2）x1 x2
其中 x1 x2 （x1 x2）2 4x1 x2
AB
=
（1
1 k2
）
y1
y2
类型二 直线与椭圆相交形成的弦长问题
例2. 已知椭圆 x2 y2 1 ，过左焦点作倾斜角为60°的直
2
线 l 交椭圆于A，B两点，求弦AB的长。
解：由椭圆定义知F1 (1,0). 直线l的方程为y tan60 ( x 1) 3( x 1).
(16k)2 48(1 4k 2 ) 64k 2 48
相切时， 0,即k 3 ; 2
相离时， 0,即k 3 或k 3 ;
2
2
相交时， 0,即 3 k 3 .
2
2
类比思考

第三章 导数及其应用 第16课 曲线的切线
栏
目 导
链教材 ·夯基固本 研题型 ·技法通关
航
链教材 ·夯基固本
激活思维 1. (选修 2－2P26 习题 5 改编)曲线 y＝12x－cos x 在 x＝π6处的切线方程为 _x_－__y_－__1π_2_－___23_＝__0__． 【解析】设 f (x)＝12x－cos x，则 f ′(x)＝12＋sinx，f ′π6＝12＋sin π6＝1，所以切 线方程为 y－1π2－ 23＝x－π6，化简可得 x－y－1π2－ 23＝0.
切线方程为 3x－y－4＝0. 曲线 y＝g(x)在 x＝1 处的切线方程为 y－g(1)＝3(x－1)，所以 y＋6＝3(x－1)，即
切线方程为 3x－y－9＝0， 所以两条切线不是同一条直线．
所以最短距离
d＝1－122－1＝2
1
＝ 2
2 4.
课堂评价 1. (2018·全国卷Ⅱ)曲线 y＝2ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为__y_＝__2_x__． 提示：lnx＋1′＝x＋1 1x>－1 【解析】因为 y′＝x＋2 1，所以所求切线的斜率 k＝2，所以所求切线方程为 y＝ 2x.
5. 已知函数 f (x)＝x－2x，g(x)＝a(2－lnx)．若曲线 y＝f (x)与曲线 y＝g(x)在 x＝1
处的切线斜率相同，求 a 的值，并判断两条切线是否为同一条直线． 【解答】根据题意有 f ′(x)＝1＋x22，g′(x)＝－ax. 曲线 y＝f (x)在 x＝1 处的切线斜率为 f ′(1)＝3， 曲线 y＝g(x)在 x＝1 处的切线斜率为 g′(1)＝－a， 因为 f ′(1)＝g′(1)，所以 a＝－3. 曲线 y＝f (x)在 x＝1 处的切线方程为 y－f (1)＝3(x－1)，所以 y＋1＝3(x－1)，即