2015《大学物理》竞赛试卷

2015年“拓普杯”天津市大学生物理竞赛参考答案及评分标准一、解：卫星轨道长轴：公里875523846371r 1=+= 短轴：公里68104396371r 1=+= 其椭圆面积：21r r S π=由开普勒第二定律可知，卫星单位时间扫过的面积为：mL dt dS 2=上式中，L 为卫星轨道角动量，而卫星运动周期T ：Lr mr m L r r dt dS S T 212122//ππ===由角动量守恒得，远、近地点角动量有2211r mv r mv L ==代入上式求远地点和近地点的速度分别为：公里36.660112681014.32221=⨯⨯⨯==T r v π 公里8.1860112875514.32212=⨯⨯⨯==T r v π 二解：设氢气质量为m1气球的容积为V ，球囊德质量为m2。

气球的总重量：g 6m g m g m 121== 气球的浮力：g m ρρρρρf 1121122g m Vg === 2分 由气球状态方程：RT M MpV mol=2分 求得密度：RTpM V M ρmol == 2分氢气密度： RTM p ρmol 111=空气密度：RTM p ρmol 222=由于氢气压力为大气压力的1.8倍，即21 1.8P p =，29M 2,M 2mol 1mol ==，可得 068P P 112221.M M ρρmol mol==代入求浮力：g m .g m ρρf 1112068==依牛顿第二定律：a m g m f 2166=-三、解：（1）最终温度为 221T T + 3分（2）移去热源时，棒内温度分布 x LT T )x (121T T -+= 2分x 到x+dx 段温度改变dT ，熵变TdT Adx ρC dS ⋅=⋅==T dT Cdm T dQ⎰⎰+=2021T T )x (T LTdT Adx ρC 1 2 3分又由于x L T T )x (121T T -+=，微分：dx LT T )x (12dT -=)x (dT T 12T 2dx -=代入上式： )x (dT T )x (T T T lnALρC S L12021T 22-⋅+=⎰dT TT T lnT AL ρC TT⋅+-=⎰2T 2112 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=⎰⎰dT T ln dT T T ln T AL ρC T T T T 2T 2112()2111143316606866s /m .m gm g m .m g m f a =-=-=∴()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--=212T T 211212T T T T ln T T T ln T T AL ρC()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+--=1211222112122T T T T T ln T T ln T T T ln T T AL ρC⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+=1211221222T 2T T 11T T T ln T T T ln T AL ρC 2分四、解：设柱形电容器充电后带电量为q ，单位长度带电量Lqλ=。

力学1A卷院系：_______________________________ 专业：_________________________________班级：_______________________________ 任课教师：_____________________________ 姓名：_______________________________ 学号：_________________________________考试说明1.力学12. 本试卷包含2个大题，17个小题。

全卷满分100分，考试用时120分钟。

一、选择题（每道题有多个备选答案，其中只有一个是正确的，请选出正确的答案。

本大题共30分，共计10小题。

）1.（3.0分）用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它［］A.将受到重力、绳的拉力和向心力的作用B.将受到重力、绳的拉力和离心力的作用C.绳子的拉力可能为零D.小球可能处于受力平衡状态2.（3.0分）如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长20cml=，其上穿有两个小球．初始时，两小球相对杆中心O对称放置，与O的距离5cmd=，二者之间用细线拉紧．现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为ω，再烧断细线让两球向杆的两端滑动．不考虑转轴和空气的摩擦，当两球都0滑至杆端时，杆的角速度为［］A.2ωωB.C.012ωD.014ω 3.（3.0分）竖立的圆筒形转笼，半径为F，绕中心轴'O O 转动，物块A 紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ ，要使物块A 不下落，圆筒转动的角速度ω至少应为［ ］4.（3.0分）一水平放置的轻弹簧，劲度系数为 k ，其一端固定，另一端系一质量为m 的滑块A ，A 旁又有一质量相同的滑块B ，如图所示．设两滑块与桌面间无摩擦．若用外力将A 、B 一起推压使弹簧压缩量为d 而静止，然后撤消外力，则B 离开时的速度为［ ］A.0B.dC.dD.d5.（3.0分）一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进的过程中，如果发动机的功率一定，阻力大小不变，那么，下面哪一个说法是正确的？［ ］ A.汽车的加速度是不变的 B.汽车的加速度不断减小C.汽车的加速度与它的速度成正比D.汽车的加速度与它的速度成反比6.（3.0分）质量为m 的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动．已知地球质量为M ，万有引力恒量为G ，则当它从距地球中心1R 处下降到2R 处时，飞船增加的动能应等于［ ］ A.2G M m RB.22G M m RC.1212R R G M mR R -D.1212R R G M m R R -E.122212R R G M m R R -7.（3.0分）光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为 m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为 213m L ，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率υ 相向运动，如图所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为［ ］A.2v 3LB.4v 5LC.6v 7LD.8v 9LE.12v 7L8.（3.0分）一质量为m 的质点，在半径为R 的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力为N ．则质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其作的功为［ ］ A.1(3)2R N m g - B.1(3)2R N mg - C.1()2R N m g - D.1(2)2R N m g -9.（3.0分）一质量为m 的质点，自半径为R 的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为υ ，则质点对该处的压力数值为［ ］ A.2v m RB.23v 2m RC.22v m RD.25v 2m R10.（3.0分）A 、B 二弹簧的劲度系数分别为A k 和B k ，其质量均忽略不计．今将二弹簧连接起来并竖直悬挂，如图所示．当系统静止时，二弹簧的弹性势能pA E 与pB E 之比为［ ］A.pA A pB B E k E k =B.2pA A 2pB BE k E k =C.pA B pB A E k E k =D.2pA B 2pBA E k E k=二、计算题（请按照试题要求列出计算过程，并给出计算结果。

一、二、三、四、五、六、答案： 5cm ；0.19π七、解：准静态过程T Q S /d d =，等温过程T V p T Q S /d /d d ==由RT pV =得V RT p /=，代入上式得V V R S /d d =21ln/d 2/11R V V R S V V ==∆⎰ 76.5-= J/K八、解: 由卡诺循环效率可得热机放出的热量1312T T Q Q = 卡诺热机输出的功1131)1(Q T TQ W -==η，由热力学第一定律可得致冷机向暖气系统放出的热量W Q Q +'='21卡诺致冷机是逆向的卡诺循环,同样有3212T TQ Q '='，由此解得 )1(1323132331T T T T Q T T T WT Q --=-='暖气系统总共所得热量112332112)()(Q T T T T T T Q Q Q --='+= 71027.6⨯= J九、解：(1) 设电荷的平均体密度为ρ，取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面，底面∆S 平行地面)上下底面处的场强分别为E 1和E 2，则通过高斯面的电场强度通量为：⎰⎰E ²S d ＝E 2∆S -E 1∆S ＝(E 2-E 1) ∆S 高斯面S 包围的电荷为∑q i ＝h ∆S ρ ，由高斯定理(E 2－E 1) ∆S ＝h ∆S ρ /ε 0 可得() E E h1201-=ερ＝4.43³10-13 C/m 3(2) 设地面面电荷密度为σ．由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2) 由高斯定理⎰⎰E ²S d =∑i1qε可得-E ∆S =S ∆σε01σ =－ε 0 E ＝－8.9³10-10 C/m 3十、解：设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为λ，则电容器两极板之间的场强分布为)2/(r E ελπ=设电容器内外两极板半径分别为r 0，R ，则极板间电压为⎰⎰⋅π==R rRr r r r E U d 2d ελ 0ln 2r Rελπ=电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到E 0时电容器击穿，这时应有002E r ελπ=00lnr R E r U = 适当选择r 0的值，可使U 有极大值，即令0)/ln(/d d 0000=-=E r R E r U ，得e R r /0=显然有22d d r U < 0，故当e R r /0=时电容器可承受最高的电压e RE U /0max = = 147 kV十一、 解：如答图，设在C 区域中的任一点A 到两圆心的距离分别为r 1、r 2，r 1、r 2与两圆心连线的夹角分别为θ 1、θ2．假定C 中也流有与导线中的电流密度相同的一正一反正好抵消的电流，并令导线中的电流密度为J ，则两导线在A 点分别产生的磁感强度为：101210122r Jr r J B μμ=ππ= 202220222r Jr r J B μμ=ππ=总磁感强度21B B B+=。

A.该卫星一定是地球同步卫星第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共16题，满分200分.一、选择题•本题共 5小题，每小题6分•在每小题给出的 4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有 的小题有多项符合题意。

把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内•全部选对的得 6分，选对但不全的得 3分，有选错或不答的得 0分.1. 2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音 777-200飞机与管制中心失去联系. 2014年3月24日晚，初步确定失事地点位于南纬 31（52'、东经115 o 52 '的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域•有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则 B. 该卫星轨道平面与南纬 31 o 52'所确定的平面共面C.该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍2382222. 92U （铀核）衰变为 88Rn （氡核）要经过D. 地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍A. 8次a 衰变，16次B 衰变B. 3次a 衰变，4次B 衰变C. 4次a 衰变，16次B 衰变D. 4次a 衰变，4次B 衰变3.如图，一半径为 R 的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相 同的带电小球a 和b （可视为质点），只能在环上移动，静止时两小球之间的距离 为R 。

现用外力缓慢推左球 a 使其到达圆环最低点 c ,然后撤除外力•下列说法 正确的是 A.在左球a 到达c 点的过程中，圆环对 b 球的支持力变大 B .在左球a 到达c 点的过程中，外力做正功，电势能增加。

C.在左球a 到达c 点的过程中，a 、b 两球的重力势能之和不变 D.撤除外力后，a 、b 两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒 4.如图，O 点是小球平抛运动抛出点；在 O 点有一个频闪点光源，闪光频率 为30Hz ;在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平 面垂直.在小球抛出时点光源开始闪光.当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球 的一个投影点.已知图中O 点与毛玻璃水平距离 L=1 . 20 m ，测得第一、二个投影点之间的距离为 0.05 m .取重力加速度 g=10m/s 2.下列说法正确的是 A.小球平抛运动的初速度为4m/sB .小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化不相等C .小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大 D.小球第二、三个投影点之间的距离 0. 15m5.某同学用电荷量计（能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量 ）测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为 S ,电阻为”的矩形导线框abcd 沿图示方位水平放置于地面上某处，将其从图示位置绕东 西轴转180。

大学物理竞赛选拔试卷１。

（本题６分)一长度为ｌ的轻质细杆，两端各固结一个小球A 、B （见图）,它们平放在光滑水平面上.另有一小球Ｄ，以垂直于杆身的初速度v ０与杆端的Α球作弹性碰撞．设三球质量同为ｍ,求：碰后（球Α和Β）以及D 球的运动情况．2。

(本题6分)质量ｍ =10 kg 、长l =40 cm 的链条,放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳,通过滑轮悬挂着质量为m 1 =10 k ｇ的物体,如图所示．ｔ = 0时,系统从静止开始运动, 这时l 1 = l ２ ＝2０ ｃｍ〈 l 3．设绳不伸长,轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计,求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m 1速度和加速度的大小．3。

（本题６分) 长为l 的匀质细杆,可绕过杆的一端O 点的水平光滑固定轴转动,开始时静止于竖直位置.紧挨O 点悬一单摆,轻质摆线的长度也是ｌ，摆球质量为m .若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止．求： (1） 细杆的质量.（2) 细杆摆起的最大角度θ．4。

(本题６分）质量和材料都相同的两个固态物体,其热容量为Ｃ.开始时两物体的温度分别为Ｔ1和T 2(T 1 〉Ｔ２).今有一热机以这两个物体为高温和低温热源，经若干次循环后，两个物体达到相同的温度，求热机能输出的最大功A max ．５。

（本题6分)如图所示,12３４15641 为某种一定量的理想气体进行的一个循环过程,它是由一个卡诺正循环12341 和一个卡诺逆循环１5641 组成．已知等温线温度比T 1 / Ｔ2 ＝ 4,卡诺正逆循环曲线所包围面积大小之比为Ｓ１ / S 2 ＝ 2.求循环123415６41的效率η.６. (本题６分）将热机与热泵组合在一起的暖气设备称为动力暖气设备,其中带动热泵的动力由热机燃烧燃料对外界做功来提供．热泵从天然蓄水池或从地下水取出热量，向温度较高的暖气系统的水供热。

同时，暖气系统的水又作为热机的冷却水.若燃烧1ｋg 燃料,锅炉能获得的热量为H ，锅炉、地下水、暖气系统的水的温度分别为2１０℃,15℃,60℃.设热机及热泵均是可逆卡诺机.试问每燃烧1k ｇ燃料，暖气系统所获得热量的理想数值(不考虑各种实际损失）是多少?7． （本题5分) 如图所示，原点O 是波源，振动方向垂直于纸面，波长是λ.AB 为波的反射平面,反射时无相位突变π.Ｏ点位于A 点的正上方,h AO =．Ｏｘ轴平行于AB ．求O ｘ轴上干涉加强点的坐标(限于x ≥ 0）．12T 1 6543 VpOT 2A8。

天津市大学生物理竞赛姓名 所在学校 所在考场 准考证号： 注意：本试卷共2页，试题每题10分， A 类考生需做1至10题，B 类考生做 1至8题及11、12题。

各题都需写出具体过程和结果。

请将所有答案写在答题 纸上，答在此页上无效!交卷时此试卷和答题纸草稿纸一并上交。

注意：以下1至8题全体考生必答（要求写出具体计算过程与结果）。

1．我国第一颗人造地球卫星——东方红一号，于1970年4月23日发射升空。

卫星近、远地点的高度分别为439公里，绕地球转一周用（周期）1小时52分，卫星质量为173公斤。

求卫星在近地点、远地点的速度各为多少？已知地球半径为6371公里。

2． 有一充满氢气的气球，球囊的质量是氢气质量的5.0倍，球内外的温度相同，而球内的压力为球外的大气压力的1.8倍，在忽略球囊本身体积、空气阻力情况下，静止释放此气球，求开始上升时的加速度是多少?（氢气的摩尔质量为2.0克，空气的摩尔质量为29.0克）3. 有一侧面绝热、粗细均匀，长为L 的匀质棒，两端分别与温度为1T 、2T 两恒温热源接触，棒内产生一均匀温度梯度，移去热源，两端用绝热材料包裹，经过长时间后达到平衡。

问：（1）最终棒的温度是多少？（2）达到平衡过程中，棒的熵变是多少？4. 有一长度为L ，内半径为R 1、R 2（R 1< R 2）长圆筒介质电容器，其间充满各向同性电介质，介电常数按照/a r ε=的规律变化，a 为常量，r 是到中心轴的距离。

求此电容器的电容。

5. 如图所示，区域02x ≤≤透明介质，其折射率121/n (x )=+，其他区域折射率1n =。

有一光线从0x =处几乎垂直投射在透明介质上。

求透明介质中的光线轨迹方程式。

6. 用旋转的检偏器去检查未知偏振态的光，发现当检偏器透振方向处于铅直和平行方向时，分别检出最大光强0I 和最小光强02/3I 。

先让此偏振光的光通过晶轴处于水平方向的玻片，在转检偏器，发现当检偏器透振方向位于和水平夹角30º方位时为最暗。

山东省第九届大学生科技节 山东省第一届大学生物理竞赛试卷答题说明：A 类考生所有题目全做，满分是160分；B 类考生不做第五题，满分是140分；C 类考生不做四、五两题，满分是120分。

请同学们自觉填上与准考证一致的考生类别，若两者不符，按废卷处理，各组考生按上述要求做题，多做者不加分，少做者按规定扣分。

一、填空题 （各类别考生必做，共8题，每题2空，每空5分，共80分） 1、地球、月球的半径分别记为R e 、R m ，质量分别记为M eM m ，地心、月心的间距记为r 地心、月心连线上有一个称为拉格朗日点的几何位置L ，如图所示。

放在L 处的物体，所受地球、月球万有引力之和为零，则L 点与地心的间距r L =____________________。

（答案可用参量M e 、M m 和r 表述。

） 将内部无动力装置的太空探测器P ，从地球表面沿地心、月心连线以v 0初速度射出。

略去地球大气阻力，为使P 能到达月球表面，v 0可取的最小值v 0min = ________________。

（答案可用M e 、M m 、R e 、r 和直接写出的r L 等参量来表述。

） 2、地球、月球的半径分别记为R e 、R m ，质量分别记为M e 、M m ，地心、月心的间距记为r ，月心绕地球的公转角速度记为ω，月球自转的角速度也为ω。

在地心参考系中，月球的动能E k =__________________；在月心参考系中，月球的动能E k =_______________。

（地心、月心参考系分别指随地心、月心一起相对于背景惯性系平动的参考系。

）3、如图所示，在每边长为3a ，质量为m 的均匀正方形薄板上，过板的中心点C 设置三条转轴A 1B 1、 A 2B 2、A 3B 3。

它们题号 一1~4 一5~8二 三四五总得分审核人得分（1~4）得分评卷人*******************密**************************************封*************************************线*********************考生类别______________•••••aaa aa a aa1A 2B 3B 2A 1B 3A •a•••a各自对应的转动惯量记为I 1、I 2、I 3，其大小排列关系（用>、=、<号表示）为___________________；且有I 1+I 2=________________I 3。