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振动与波动习题课

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振动波动习题课

振动波动习题课

s
r2
2
*
r1
y S2 = A 2 cos ( ω t + j2 )
. P
y1 y2
P点振动方程: y 1 = A1 cos ( ω t + j1 y 2 = A 2 cos ( ω t +j 2 P点的合振动方程: ω t +j ) yp = A cos (
A =
πr 1 ) 2
l 2 πr 2 ) l
s1
*
2
s
r2
*
r1
A 1 + A 2 + 2 A 1 A 2 cosΔΦ
2 2
Δ Φ =j
. P
y1 y2
tg j =
A 1 sin ( j1
A 1 cos (j1
2 πr1
2 πr1
l
)+ A 2 sin(j2
2 πr2
2 πr2
l
) )
l
)+ A 2 cos(j 2
o
2、写出波动方程： ω y A t cos ( = 正向传播 反向传播 波动方程的 其他形式：
x ) j u + x y = A cos ω ( t u ) + j t x y = A cos 2π ( T l ) + j x y = A cos 2π ( t l ) + j
y = A cos ω ( t kx + j )
A j j 若 2 π 合振动加强 1 = 2k A2 A = A2+ A1 A1 A2 若 j 2 j 1 = (2k+1) π 合振动减弱 A1 A = A2 A1 A
一般情况：

第4章振动与波动习题课

第4章振动与波动习题课

2π 4π 解： T 1 π (1) cos ，v0 0 2 3
x 2.0 10 cos(4πt
2

1 4π (2) cos ，v0 0 2 3 4π 2 x 2.0 10 cos(4πt ) m 3
第四章习题解答
3
)m
4-11. 已知质量为10g的质点m做简谐运动，振幅A=12cm，角频 率 。开始时质点位于 x0 6 cm 处，向x轴正方向运动。求 ：（1）此时刻简谐振子系统的总能量；（2）质点从 x1 6 cm 运 动到 x2 6 cm 处系统能量的变化。
解： (1) k 2 m
第四章习题解答
4-27. 如图所示，一列向x轴负方向传播的平面简谐波在t=0时的波 形图，设此简谐波的频率为1.25Hz，求：（1）该波的波动方程； （2）在距原点O为x=50m处质点的振动方程及t=0时该点的振动速 度。（3）图上所画此时质点P的运动方向是否正确？ (1) λ 20 m 2 250 π A 0.10 m 解： y/m
4-5. 已知物体做简谐运动的图线，如图所示。试根据该图线写出 振动方程。 x/cm
T 2.0 2 4.0 s
2π π T 2 1 2π cos ，v0 0 2 3 π 2π x A cos(t ) 4 cos( t ) cm 2 3
1 2 1 E kA m 2 A2 7.10 104 J 2 2
(2) 不变
第四章习题解答
4-12. 已知40.0N的拉力能使竖直悬挂的弹簧伸长0.25m，试问：（1 ）在弹簧下端挂多大质量的物体时，才能使其周期为1.0s？（2）如 果该弹簧振子的振动周期为1.0s，振幅为0.05m。t=0时，这个物体 正通过平衡位置，并向上运动。试问：t=0.35s时，物体的位移和运 动方向。（3）当该物体运动到平衡位置下方0.03m处时，弹簧对该 物体的作用力大小和方向。 F k 40 解： 160 N/m m 2 2 4.05 k g (1) k 2π x π π (2) cos 0，v0 0 (向上 ) 2 π x 0.050cos(2πt ) m 2 当t 0.35 s时， x 0.050 cos 1.2π 0.04045 m

振动和波动习题课(改)

振动和波动习题课(改)

x)
yBP
Acos[ t
2
(30 x)]
l
两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干静止的点满足：
(t 2 x) [t 2 (30 x)]
l
l
(2k 1)
k 0,1,2,...
化简后 30 2x kl
30 2x kl O x
X
因为： l u 4m
x 15 k 2
1
3
x 3 102 sin(4t 1 ) （SI）
2
6
画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动
方程.
x1
5
102
cos(4t
1 3
)
x2
3
102
sin(4t
1 6
)
3
102
cos(4t
1 6
1 2
)
3 102 cos(4t 2 ) 3
x x1 x2
1
2 102 cos(4t 1 )
7.一简谐振动曲线如图所示，试由图确
定在t=2s时刻质点的位移为
，速
度为
。
t=2s, x=0
Vm
A
2 A
T
3
102
8.已知两个简谐振动 曲线如图所示，
X1的位相比X2的位相
A) 落后 1
2
C) 落后
B) 超前 1 √
2
D) 超前
9.一简谐振动的振动曲线如图，求此振动的 周期。
解： =/3+ /2=5/6 t=5= 5/6 = /6
2
之间)
（1）2 1 2k k 0,1,2,
A A1 A2 振动加强; 此时有= 1= 2
A1

振动与波动习题课

振动与波动习题课
A
(1) B处质元的振动动能减小 处质元的振动动能减小, 则其弹性势能必增大; 则其弹性势能必增大 错 答:质元的振动动能和弹 质元的振动动能和弹 性势能是同相位的 ,同 时增大,同时减少. 时增大,同时减少.
B
o
C
x
(2) A处质元回到平衡位置的过程中 它把自己的能量 处质元回到平衡位置的过程中,它把自己的能量 传给相邻的质元,其能量逐渐减小 其能量逐渐减小; 传给相邻的质元 其能量逐渐减小 错 在平衡位置质元的振动动能和弹性势能是最大, 答:在平衡位置质元的振动动能和弹性势能是最大,所 质元回到平衡位置的过程中能量应该逐渐增大 能量应该逐渐增大. 以A处质元回到平衡位置的过程中能量应该逐渐增大.
关于干涉条件的讨论
y1 = A1 cos( ω t + 10
y2 = A2 cos( ω t + 20
P点的合振动为 点的合振动为
2π r1
2π r2
λ
)
注意: 为正值! 注意:r1, r2为正值! P
r1
λ
)
S1 r2 S2
y = y1 + y2 = A cos( ω t + 0 )
2 1 2
波动学基础
教学要求
1 . 掌握平面简谐波波动方程的物理意义 掌握由质点 掌握平面简谐波波动方程的物理意义.掌握由质点 的谐振动方程或某时刻的简谐波波形曲线等已知条件建 立简谐波波动方程的方法. 立简谐波波动方程的方法 2 .理解波长,周期,频率,波速等概念的含意 并掌 理解波长, 理解波长 周期,频率,波速等概念的含意,并掌 握它们之间的关系. 握它们之间的关系 3 .理解波的干涉现象 掌握波的相干条件 能运用相位 理解波的干涉现象.掌握波的相干条件 理解波的干涉现象 掌握波的相干条件.能运用相位 差或波程差来确定相干波叠加后加强或减弱的条件. 差或波程差来确定相干波叠加后加强或减弱的条件 4 .理解驻波的特性及其形成条件 了解驻波与行波的 理解驻波的特性及其形成条件.了解驻波与行波的 理解驻波的特性及其形成条件 区别. 区别 5 .理解波的能量传播特征以及能流,能流密度等概念 理解波的能量传播特征以及能流, 理解波的能量传播特征以及能流 能流密度等概念. 6.掌握多普勒效应 6.掌握多普勒效应

大学物理热学振动和波动习题课.ppt.ppt

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2 k 1 2 1 2k 2 1
A A 1A 2
A A A 1 2
简谐波的波函数
一.描述简谐波的物理量 1.波长—波线上相邻同相点的距离。
2.波速u—振动的相的传播速度。 决定于媒质的惯性和弹性。 3.周期T= /u
1 4.频率 v T 2
u
5.波数k = 2 /
二.平面简谐波的波动方程(波函数) Y 已知：波源O的振动方程
y A c o s t 0
则：ox上所有质点的
振动方程
相位比o 落后了 2x/ 振动时间 x/u 比o晚了
O
x
X
或
2 x y A cos t
x y 3 c o s2 ( t ) a 2 0
u
B2 a
b1
x
5 x y 3 cos 2 ( t ) b 1 20 20 5 x y 3 cos 2 ( t ) b 2 20 20
例4 如图所示，S1、S2为相同振动方向、相同频率v， 相同振幅A的相干波源，且S1的位相较S2超前/2，S1、 S2相距7/4。当两列波以相对速度相向而行时，在S1S2 连线上有哪些合成波为节点？
N n P RT RT VN N 0 0
PV
N RT N0
n1 P RT 1 N0
2 n 1 P RT 2 P 2 1 N 0
P P 3 3 1
P P P P 6 P 1 2 3 1
例2 试说明下列各式的物理意义
Nf vdv dN Nf v dv , v 1
合成后仍然是谐振动。式中A和为：
x A cos t

振动与波动第7讲振动与波动习题课

振动与波动第7讲振动与波动习题课
x1 0.08cos(10 t / 6)(SI)
l 0.06cos(10t / 3)(SI)
求：质点的运动轨迹.（运动的合成问题）
Y
L
o
X
已知： / 3, A1 0.08m, 1 / 6, 1 2 10 (rad / s),
A2 0.06m, 2 / 3
解：将OL轴上的位移在OX和OY方向上投影,即把OL
2、S1和S2是波长均为l 的两个相干波的波源，相距 3l/4，S1的相位比S2超前0.5p．若两波单独传播时， 在过S1和S2的直线上各点的强度相同，不随距离变化， 且两波的强度都是I0，则在S1、S2连线上S1外侧和S2 外侧各点，合成波的强度分别是［ ］D
(A) 4I0，4I0． (C) 0，4I0 ．
x (cm)
10
5
13
O 1 4710
-10
图 29 t (s)
5、轻质弹簧下挂一个小盘，小盘作简谐振动，平衡 位置为原点，位移向下为正，并采用余弦表示。 小盘处于最低位置时刻有一个小物体不变盘速地 粘在盘上，设新的平衡位置相对原平衡位置向下 移动的距离小于原振幅，且以小物体与盘相碰为 计时零点，那么以新的平衡位置为原点时，新的 位移表示式的初相在 ［ A］
x ) 20
4] 3
(C)
y2
2.0 102
cos[100(t
x) 20
] 3
(D) y2
2.0 102
cos3
（D）
4、一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图 所示，则此简谐振动的三个特征量为
A =____________；w =_______；f =_________．
(B) 0，0．
(D) 4I0，0．

振动和波动习题课 PPT课件


y Acos (4t 2x) Acos4 (t x )
y Acos(t x )
u
2
4 u 2m / s t 0.2s t 4s
某质点作简谐振动,周期为2s, 振幅为0.06m, 开始计时
(t=0)时, 质点恰好处在负向最大位移处, 求
1.该质点的振动方程;
2.此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时,形成的一维
T 0.02s u 100m / s
2 100 uT 2m
T
设t=0时，波源处的质点经过平衡位置向正方向运动
x
－
2
波源振动方程：y Aco（s 100t ）
t x
2
波函数：y Acos[100（t－
x
) ]
100
100 2
（1）距波源15.0m和5.0m两处质点的运动方程和初相；
x=0.1m处，弦线质点的位移随时间的变化关系为 y 0.05sin(1.0 4.0t) 试写出波函数
yx0.1 0.05sin(1.0 4.0t) t x 0.1 0.8
y 0.05sin[1.0 4.0(t t)]
0.05sin[ 4t 5x 2.64]
P239 （1）已知：u 0.08m/ s ，
(D)各点的波的能量密度都不随时间 变化.
补充 一平面简谐波，波速为6.0m/s，振动周期为0.1s，则波长 为 ______________。在波的传播方向上，有两质点
的振动相位差为 5 / 6 ，此两质点相距为_______。
uT 60.1 0.6m
2
x
5
6
x 0.25m
x 2
o
p
x
3
2.
t

振动和波动习题课


-10
V0<0,所以=/3 X=0.1cos(/6t+ /3)(SI)
cos=1/2 =/3,-/3
例3.一平面简谐波沿ox轴的负向传播，波长为，P处质点 的振动规律如图所示，(1)求P处的振动方程。(2)求此 波的波动方程。(3)若图中的d=/2,求O处质点的振动 方程。 = (1) T=4s y (m) y p A cos( t )
解：以AB的中点为坐标原点。
VA VB T 2 4s
A VA
t0
0
B


4
VB
t 2s
x
t 0时，x 5 A cos
3 4 5
t 2s时，x 5 A cos( 2 )
V A 0
tg 1
2
或＝
D
振动方程为： (2) OA 5m
y 3 cos( 4t
14 5
5
)
x
y (t , x) A cos[ (t
x y 3 cos 4t 5 x 5
u ) 0 ]
y D 3 cos( 4t
14 5
)
补充作业：
4
x 5 2 10
cos(t / 4 3 / 4)
t 2时，v dx / dt 3.93cm / s
例2.一谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，写出 此谐振动的振动方程。 X(cm) 解：由图知： 10
பைடு நூலகம்
A=10cm
5 0 1
7
13
T=13-1=12s
t(s)
t=0时，x=5cm

物体的振动和波动练习题

物体的振动和波动练习题一、选择题1. 下列哪个不属于机械振动的基本特征？A. 振幅B. 周期C. 频率D. 波长2. 以下哪种波不需要介质传播？A. 机械波B. 横波C. 纵波D. 都需要介质传播3. 以下哪个现象不属于机械波传播中的失能?A. 反射B. 折射C. 干涉D. 散射4. 把频率为30Hz的振动用电路方式表示，需要设备的最小档位是A. 10sB. 1sC. 1msD. 1us5. 振幅越大，波的能量传播速度越快，这一说法A. 对B. 错6. 当一个横波传播时，传播介质上的每一个质点的振动方向A. 垂直于波的传播方向B. 与波的传播方向相同C. 与波的传播方向相反D. 与波的振动方向相同7. 下列不属于机械波的是A. 音波B. 光波C. 水波D. 地震波8. 声音能传播的介质是A. 真空B. 水C. 铁D. 木头9. 长度为0.1m的弦上传播的频率为500Hz的波，其波长为A. 10cmB. 20cmC. 40cmD. 50cm10. 一个在弹簧中传播的波，它所具有的振动特点可以用频率 f 表示。

当频率 f 增大时，振动速度将A. 不变B. 增大C. 减小D. 变为零二、填空题1. 机械波在介质中的传播速度与_________、_________有关。

2. 波长和_________成反比。

3. 波的频率和振动的_________有关。

4. 当光束从水中垂直射入空气时，光的_________发生折射。

5. 在两根相互平行的弹簧上各拧一节，右手拇指指向电流的方向，右手四指的弯曲方向表示_________。

三、简答题1. 请简要说明机械波和电磁波的区别。

2. 请解释频率和周期的概念，并写出它们的单位。

3. 什么是衰减? 请说明衰减对波传播的影响。

4. 什么是驻波? 它是如何形成的？5. 请举例说明机械波的反射和折射现象。

四、计算题1. 一支弦上传播的横波的振动频率为100Hz，波长为0.5m。

振动和波动习题课

A 2
12
T
2π
6
X=2.0m处质点 的振动方程 波动方程
y Acos(
7π 12
t
π 3
) (m)
y Acos[
7π 12
(t -
x-2
7 6
)
π 3
](m)
2. 已知在 t=t´时刻的 波形曲线
写出x ＝ 0 y´ 处质元的振 t = t´ v´ 动方程
= (t´)
y
O O
3.两个同方向的简谐振动曲线如图所示，求合振动的 振动方程。
t 0
x10 A 1 v0 0 x 20 0 v0 0
X

A1 O
x
A
A1 A2
x1
T
X2
t 0
O A2
t
x
A1 A2 cos(
2 2
2 T
t tg
1
A2 A1
)
波动方程
y A cos[ (t
4π 3
)m;
C. x 0.01cos( 3t
2π 3
)m;
A
o ω
x
D. x 0.01cos( 3t
4π 3
)m.
2.一质点在x轴上作谐振动，振幅A=4cm，周期T=2s， 其平衡位置取作坐标轴原点。若t=0时刻质点第一次通 过x=-2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过 x=-2cm处时刻为 t =0 A. 1s ， B. 2／3（s）， A
m
m
m1g kδ
k m1g δ
k m2
0.2N m
5 T
-1
ω
2π ω
1.26s
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“振动与波动”习题课
1．证明复摆的周期为：
J T 2 mgh
O J
h
C
mg
2．如图，一圆柱形滚筒与一个一端固定的弹簧相连，放在表 面粗糙的斜面上。设滚筒的质量为m，半径为R，斜面的倾角为
，当滚筒处于平衡位置时，弹簧的伸长量为l。现将滚筒拉离
平衡位置一小距离后放开。（1）证明放开后滚筒的质心C作简 谐振动；（2）若已知t＝0时滚筒经过平衡位置沿斜面向下运动，
的速率向左运动，设空气的声速为334m/s，求：
(1) 声源在空气中发出声音的波长；
(2) 每秒钟到达反射面的波数；
(3) 反射波的波长.
mg
4. 一平面谐波沿X正向传播，波的振幅A=10cm，当
t=1s时，x=10cm处的a质点正通过其平衡位置向Y轴负
方向运动，而x=20cm处的b质点正通过 y=5.0cm点向Y
轴正方向运动，波长>10cm，求该平面波的表达式。
5. 有一沿x轴正方向传播的平面简谐波W1，波速u＝4m/s，t=0时 的波形如图所示。 （1）求该平面简谐波的表达式； （2）若x轴上同时存在另一以相同波速但沿Y轴负方向传播的平 面简谐波W2，该平面简谐波在t=0时的波形与W1相同，则在x轴 上哪些点两平面简谐波引起的振动相互加强？
y (m) 2 u
-3
0 1 -2
5
9
x (m)
6. 一驻波由沿x轴正、负方向传播的两列相干且等幅 的平面简谐波叠加而形成，两列波的振幅为A0 ，频 率为，波长为。设在x＝/4处为波腹，且t＝0时该 处的质点通过平衡位置向y轴正方向运动。求 （1）求沿x轴正、负方向传播的两列平面简谐波的 波函数； （2）驻波的波函数。
7. 一平面简谐波，频率为300Hz ，波速为340m/s，在 截面面积为3×10-2 m2 的管内空气中传播，若在10s内 通过截面有能量为2.7×10-2 J，求： (1) 通过截面的平均能流， (2) 波的能流密度， (3) 波的平均能量密度。
8. 一声源的频率为1080Hz，相对于地以30m/s的速 率向右运动，在其右方有一反射面相对于地以65m/s
其质心C的速度为v0，试以平衡位置为坐标原点，沿斜面向下 为X轴正方向求出质心C的运动方程。（设滚筒与斜面间无相对 滑动，滚筒绕质心C的转动惯量J=mR2/2）
R C

N
F
R
f
C

mgLeabharlann . 手持一块平板，平板上放一质量为0.50kg的砝码，现
使平板在坚直方向振动，设此振动为谐振动，频率为
2Hz，振幅0.04m，问： (1) 位移最大时砝码对平板的正压力多大？ (2) 以多大振幅振动时，会使砝码脱离平板？ N