振动与波动习题课

7. 一平面简谐波，频率为300Hz ，波速为340m/s，在 截面面积为3×10-2 m2 的管内空气中传播，若在10s内 通过截面有能量为2.7×10-2 J，求： (1) 通过截面的平均能流， (2) 波的能流密度， (3) 波的平均能量密度。
8. 一声源的频率为1080Hz，相对于地以30m/s的速 率向右运动，在其右方有一反射面相对于地以65m/s
y (m) 2 u
-3
0 1 -2
5
9
x (m)
6. 一驻波由沿x轴正、负方向传播的两列相干且等幅 的平面简谐波叠加而形成，两列波的振幅为A0 ，频 率为，波长为。设在x＝/4处为波腹，且t＝0时该 处的质点通过平衡位置向y轴正方向运动。求 （1）求沿x轴正、负方向传播的两列平面简谐波的 波函数； （2）驻波的波函数。
“振动与波动”习题课
1．证明复摆的周期为：
J T 2 mgh
O J
h
C
mg
2．如图，一圆柱形滚筒与一个一端固定的弹簧相连，放在表 面粗糙的斜面上。设滚筒的质量为m，半径为R，斜面的倾角为
，当滚筒处于平衡位置时，弹簧的伸长量为l。现将滚筒拉离
平衡位置一小距离后放开。（1）证明放开后滚筒的质心C作简 谐振动；（2）若已知t＝0时滚筒经过平衡位置沿斜面向下运动，
mg
4. 一平面谐波沿X正向传播，波的振幅A=10cm，当
t=1s时，x=10cm处的a质点正通过其平衡位置向Y轴负
方向运动，而x=20cm处的b质点正通过 y=5.0cm点向Y
轴正方向运动，波长>10cm，求该平面波的表达式。
5. 有一沿x轴正方向传播的平面简谐波W1，波速u＝4m/s，t=0时 的波形如图所示。 （1）求该平面简谐波的表达式； （2）若x轴上同时存在另一以相同波速但沿Y轴负方向传播的平 面简谐波W2，该平面简谐波在t=0时的波形与W1相同，则在x轴 上哪些点两平面简谐波引起的振动相互加强？
其质心C的速度为v0，试以平衡位置为坐标原点，沿斜面向下 为X轴正方向求出质心C的运动方程。（设滚筒与斜面间无相对 滑动，滚筒绕质心C的转动惯量J=mR2/2）
R C
源自文库

N
F
R
f
C

mg
3. 手持一块平板，平板上放一质量为0.50kg的砝码，现
使平板在坚直方向振动，设此振动为谐振动，频率为
2Hz，振幅0.04m，问： (1) 位移最大时砝码对平板的正压力多大？ (2) 以多大振幅振动时，会使砝码脱离平板？ N
的速率向左运动，设空气的声速为334m/s，求：
(1) 声源在空气中发出声音的波长；
(2) 每秒钟到达反射面的波数；
(3) 反射波的波长.