实验一、零极点分布对系统频率响应的影响
Y(n)=x(n)+ay(n-1)
1、调用MATLAB函数freqz计算并绘制的幅频特性和相频特性其中：1 代表a=0.7；2代表a=0.8；3代表a=0.9
a=0.7时的零极点图
A=0.8时的零极点图
a=0.9时的零极点图
观察零极点的分布与相应曲线易知：
小结：系统极点z=a，零点z=0，当B点从w=0逆时针旋转时，在w=0点，由于极点向量长度最短，形成波峰,并且当a越大，极点越接近单位圆，峰值愈高愈尖锐；在w=pi点形成波谷；z=0处零点不影响幅频响应
2、先求出系统传函的封闭表达式，通过直接计算法得出的幅频特性和相频特性曲线。
其中：1代表a=0.7；2代表a=0.8；3代表a=0.9
附录程序如下：（对程序进行部分注释）
>> a=0.7;
w=0:0.01:2*pi;%设定w的范围由0到2π，间隔为0.01
y=1./(1-a*exp(-j*w)); %生成函数
subplot(211);plot(w/2/pi,10*log(abs(y)),'g');%生成图像其中通过调用abs函数计算幅值
hold on;
xlabel('Frequency(Hz)');%定义横坐标名称
ylabel('magnitude(dB)');%定义纵坐标名称
title('a=0.8,直接计算h(ejw)');grid on;%定义图片标题
subplot(212);plot(w/2/pi,unwrap(angle(y)),'g');grid on;%生成图像其中通过调用angle计算相角，‘g’为规定线条颜色
hold on;
>> a=0.8;
w=0:0.01:2*pi;
y=1./(1-a*exp(-j*w));
subplot(211);plot(w/2/pi,10*log(abs(y)),'r');
hold on;
xlabel('Frequency(Hz)');
ylabel('magnitude(dB)');
title('a=0.8,直接计算h(ejw)');grid on;
subplot(212);plot(w/2/pi,unwrap(angle(y)),'r');grid on;
hold on;
>> a=0.9;
w=0:0.01:2*pi;
y=1./(1-a*exp(-j*w));
subplot(211);plot(w/2/pi,10*log(abs(y)),'b');
hold on;
xlabel('Frequency(Hz)');
ylabel('magnitude(dB)');
title('a=0.9,直接计算h(ejw)');grid on;
subplot(212);plot(w/2/pi,unwrap(angle(y)),'b');grid on;
hold on;
2、y(n)=x(n)=ax(n-1)
通过调用freqz函数绘图，其中：1代表a=0.7,；2代表a=0.8；3代表a=0.9
附录程序如下：（因为程序同实验一相同不再进行注释）a=0.7;
A=1;
B=[1,a];
freqz(B,A,256,'whole',1);
title('a=0.7');
hold on;
a=0.8;
A=1;
B=[1,a];
freqz(B,A,256,'whole',1);
title('a=0.8');
hold on;
a=0.9;
A=1;
B=[1,a];
freqz(B,A,256,'whole',1);
title('a=0.9');
以下为a为不同数值时的零极点图
a=0.7
A=0.8
A=0.9
小结：系统极点z=0，零点z=a，当B点从w=0逆时针旋转时，在w=0点，由于零点向量长度最长，形成波峰：在w=pi点形成波谷；z=a处极点不影响相频响应。
3、y(n)=1.273y(n-1)-0.81y(n-2)+x(n)+x(n-1)
通过调用freqz函数绘制响应曲线如下：
附录程序如下：
A=[1,-1.273,0.81];
B=[1,1];
freqz(B,A,256,'whole',1);
峰值频率：
谷值频率：
零极点分布图：
小结：系统极点z1=0.79+j0.62*1.62^(-2)，z2=0.79-j0.62*1.62^(-2)零点z1=-1，z2=0当B点从w=0逆时针旋转时，当旋转到接近极点z1=0.79+j0.62*1.62^(-2)是极点向量长度最短，幅度特性出现峰值。当转到w=pi点形成波谷；z=a处零点不影响幅频响应。当旋转到接近极点z2=0.79-j0.62*1.62^(-2)是极点向量长度再次最短，幅度特性再次出现峰值。
实验总结：
当旋转点转到极点附近时，幅度特性出现峰值，并且极点越靠近单位圆，峰值越尖锐。如果极点在单位圆上，系统不稳定。当旋转点转到零点附近时，幅度特性出现谷值，并且零点越靠近单位圆，谷值越接近零，零点在单位圆上时，谷值为零。所以：极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点主要影响频响的谷值位置及形状。
实验二、信号截断及补零对频谱的影响
N<30时，取N=20
1）N=20 补零2*30
T=0.001;
t=-0.2:T:0.2;%设定时间间隔
f1=100;f2=120;%设定频率
x=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);%编写函数
figure(1);subplot(211);plot(t,x);xlabel('t/s');title('连续信号及频谱图');grid on;%绘制第一幅图以及命名。
omg1=f1;omg2=f2;%设定创建函数的变量
X_freq=1/2*(impseq(omg1,-150,150)+impseq(-omg1,-150,150)+impseq(omg2,-150,150)+impseq( -omg2,-150,150));%通过调用创建的函数impseq来求取相应频率对应的幅度值
f_hz=-150:150;
figure(1);subplot(212);plot(f_hz,X_freq);xlabel('f/Hz');ylabel('幅值');grid on;%绘图以及标明X、y 轴的单位
