福建省泉州市2018届高三下学期质量检查(3月)数学(理)试题Word版含答案
- 格式:doc
- 大小:2.44 MB
- 文档页数:21
安徽省合肥市第一中学2025届高三上学期教学质量检测(11月月考)数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|y=log3(x2−1)},集合B={y|y=3−x},则A∩B=( )A. (0,1)B. (1,2)C. (1,+∞)D. (2,+∞)2.若sinθ(sinθ+cosθ)=25,则tanθ=( )A. 2或−13B. −2或13C. 2D. −23.已知函数f(x)=a−e x1+ae x⋅cos x,则“a=1”是“函数f(x)的是奇函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数f(x)={ax2+e x,x≥0x3−ax2+a,x<0在R上单调,则a的取值范围是( )A. (0,1)B. (0,1]C. [0,1)D. [0,1]5.在▵ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知▵ABC的外接圆半径为1,且a2+c2−b2=2ac,1+2sin A 1−2cos A =sin2C1+cos2C,则▵ABC的面积是( )A. 22B. 32C. 1D. 26.已知一个正整数N=a×1010(1≤a<10),且N的15次方根仍是一个整数,则这个数15次方根为().(参考数据:lg2≈0.3,lg3≈0.48,lg5≈0.7)A. 3B. 4C. 5D. 67.已知函数f(x)=x ln x,g(x)=e x−x2+a,若∃x1,x2∈[1,2],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是( )A. (4−e2,ln4+1−e)B. [4−e2,ln4+1−e]C. (ln4+4−e2,1−e)D. [ln4+4−e2,1−e]8.已知正数x,y满足9x2−1+9y2−1=9xy,则4x2+y2的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题:本题共3小题,共18分。
泉州市2024届高中毕业班质量监测(三) 3.2024.03高三化学满分100分.考试时间75分钟。
注意事项:1.考试前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确黏贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
可能用到的相对原子质量:H1 C12 N14016 Na 23 S32 C135.5 Sr 88一、选择题(本题共10小题,每小题4分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.“燕山雪花大如席,纷纷吹落轩辕台”(李白《北风行》),描写了雪景的壮观。
下列说法错误的是A. 水转化为雪的过程是放热过程B. 雪花和竹席的主要成分都属于高分子化合物C.往积雪上撒盐是为了降低水的凝固点,使雪融化D. 雪花的形状受水分子结构和分子间作用力的影响2. 以4乙烯基吡啶(X) 为原料合成某药物,部分路线如图X Y Z M下列说法正确的是A.X 存在顺反异构体B.Y 的水解产物都能发生聚合反应C.Z 中所有碳原子一定处于同一平面D.M 能发生氧化反应和消去反应高三化学试题第1页(共8页)MgClz ·6H ₂OHCl3. 设NA 为阿伏伽德罗常数的值。
钛镍记忆合金用于制造神舟十四号飞船的天线。
钛酸亚铁(FeTiO ₃) 通过以下反应转化为Ti, 用于冶炼钛: 下列说法错误的是A.0.1 mol TiCl 中含有的σ键为0.4NAB. 标准状况下1.12LCO 含有质子数为0.7NAC. 每生成1 mol TiCl ₄转移电子数为6NAD.1L0.1 mol-L-¹的FeCl ₃溶液中,阳离子数目大于0.1NA 4.进行下列实验,装置或试剂选用错误的是除去Fe(OH)₃胶体 中的NaCl 溶液制取无水MgCl ₂制备乙酸乙酯制取并收集氨NH ₄Cl 和Ca(OH)₂ 棉花A B C DA.Al(OH)₃ 胶体具有吸附性,可用于除去水中的悬浮颗粒物B.N —H 键的极性大于C —H 键的极性,NH ₃ 分子的极性大于CH ₄C.C —F 的键能大于C —H, 聚四氟乙烯的稳定性高于聚乙烯D.Cr²+存在3d 、4s 、4p 等多个空轨道,可形成多种配位化合物6. 短周期主族元素M 、E 、X 、Y 、Z 原子序数依次增大,其中M 、E 、Z 位于同一主族,X 原 子最外层电子数比次外层的多1,Y 元素的第一电离能比周期表中位置相邻元素的大。
巴蜀中学2025届高三适应性月考卷(三)数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,,则( )A. B. C. D.2.某地区组织了一次高三全体学生的模拟考试,经统计发现,数学成绩近似服从正态分布,已知数学成绩高于110分的人数与低于70分的人数相同,那么估计本次考试的数学平均分为( )A.85 B.90C.95D.1003.若复数,,则( )A.-1B.1C.D. 4.在平行四边形中,是的中点,在上,且,则实数的值为( )A. B. C. D.5.已知,且,则的最小值为( )A.B.C. D. 6.重庆被媒体评价为“最宠游客的城市”.现有甲、乙、丙三位游客慕名来重庆旅游,准备从洪崖洞、磁器口、长江三峡、大足石刻和天生三桥等五个景点中各自随机选择一个景点游玩,则他们三人所选景点全部不同的概率是( )A.B.C.D.7.某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量(单位:mg/L )与时间(单位:h )的关系为,其中,,是正的常数.如果在前5h 消除了10%的污染物,那么要消除90%的污染物,至少需要的时间是( )h.(参考数据:)A.45B.76C.109D.118{}0,1,2,3,4,5,6U ={}0,1,2,4A ={}1,2,3,4,5B =()U A B = ð{}3,5,6{}3,5{}5{}5,6()2,N μσ111i z =+211i z =-2212z z -=i -iABCD E BC F DE 12AF AB AD μ=+ μ14131234,a b +∈R 230ab a b ++-=a b +325333-225122516625P t 0e kt P P -=0P k lg 30.477≈8.已知函数为奇函数,且在区间上有最小值,则实数的取值范围是( )A.(3,4)B.C.D.二、多项选择题(本大题共3个小题,每小题6分,共18分,在每个给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.如图,弹簧挂着的小球做上下运动,将小球的球心视为质点,它在(单位:s )时相对于平衡位置(图中处)的高度(单位:cm )由关系式确定,其中,,,.小球从最高点出发,经过0.5s 后,第一次到达最低点,经过的路程为10cm ,则下列说法正确的是( )A.B.C.小球在内经过的路程为10cmD. 时,小球正在向上运动10.在等腰梯形中,,,,点是梯形内部一点(不含边界),且满足,则下列说法正确的是( )A.若,则,B.当时,的最小值为2C.若,则D.若,则的最小值为11.已知由实数构成的数列满足,则以下说法正确的是()A.存在且,使B.若,则数列是递增数列C.若,则数列的最大项为D.若,设,的前项和为,则()()1ln ,14xf x a b a b x =+++∈-R ()f x ()21,2t t t --t )4))t 0h =h ()sin h A t ωϕ=+0A >0ω>0t ≥[]0,πϕ∈2πω=π2ϕ=[]8,9t ∈9.75t =ABCD AB DC ∥2DA DC ==4AB =P ABCD (),AP AB AD λμλμ=+∈R0PA PB PC PD +++= 38λ=12μ=2μλ=PB21λμ+=PBC △22421λμλμ++=PC1-{}n a ()2*12n n n a a a n +=-+∈N *k ∈N 2k ≥2k a =()10,1a ∈{}n a ()11,2a ∈{}n a 1a 1910a =()1lg 1n n b a =-{}n b n n S 2n S >-三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)12.等比数列的公比,其前项和为,且,,则_____..13.已知,,,,则的值为_____.(用弧度制表示)14.已知是定义在上的奇函数,且是偶函数,当时,,则_____.四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.已知等差数列的前项和为,且,.(1)求的通项公式;(2)若数列是递增的等比数列,其公比为,且中的项均是中的项,,当取最小值时,若,请用表示.16.在中,角,,所对的边长分别为a ,b ,c ,的中点为,记的面积为,已知,.(1)若,求以及线段的长度;(2)若是锐角三角形,求的取值范围.17.已知抛物线:的焦点为,过作倾斜角为的动直线交于,两点.当时,.(1)求抛物线的方程;(2)证明:无论如何变化,是定值(为坐标原点);(3)点,直线与交于另一点,直线与交于另一点,证明:与的面积之比为定值.18.已知函数.(1)求证:;(2)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围; {}n a 0q <n n S 341a a +=45S =5a =π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭4cos 25β=-()cos αβ-=α()f x R ()12f x -[]0,1x ∈()2f x x =-()10021i i f i ==∑{}n a n n S 35S a =()*221n n a a n =+∈N {}n a {}n b q {}n b {}n a 11b a =q ()*k i b a k =∈N k i ABC △A B C BC D ABC △S π4B =2c =b =cos C AD ABC △S E ()220y px p =>F F θl E A B 60θ=︒163AB =E θOA OB ⋅O ()3,0M AM E C BM E ABM △CDM△()ln 1x f x x+=()1f x ≤(0,)x ∈+∞()1a x f x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭a(3)若直线是曲线在点处的切线,求证:当时,除点外,直线与曲线有唯一公共点,且.19.设:和:是两个项数为的非负整数数列,定义,.(1)对于数列:1,2,3,10,11,12和:4,5,6,7,8,9,求的值;(2)设均为项数为3且每项为0或1的数列,且对于任意,都有,求的最大值;(3)若,数列A ,B 严格递增且每项不大于755,求的最大值.l ()y f x =()(),A t f t t >A l ()y f x =()(),s f s 1es t <<A 12,,,m a a a ⋅⋅⋅B 12,,,m b b b ⋅⋅⋅m ()3m ≥()1,mi i i T A B a b ==-∑()()1,miii t A B a b ==-∑A B ()(),,T A B t A B -1,,n A A ⋅⋅⋅()2n ≥1i j n ≤<≤(),2i j T A A ≥n 62m =()(),,T A B t A B -数学参考答案一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案BBCDCBCA【解析】二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)题号91011答案ABDACBCD三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)题号121314答案5000四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)解:(1)由得即解得,,∴.(2)由且是递增的等比数列,得.故(且),由于数列是递增数列,则当取最小值时,,即,∴,若,则,∴.16.(本小题满分15分)解:(1)由正弦定理,,125π4352,21n n S a a a =⎧⎨=+⎩()()1111334,21211,a d a d a n d a n d +=+⎧⎪⎨+-=+-+⎡⎤⎪⎣⎦⎩112,1,a d a d =⎧⎨+=⎩11a =2d =()1121n a a n d n =+-=-11b ={}n b 2211b q b b ==>2k b a =k ∈N 2k ≥{}n a q 223b a ==3q =11133n n n b --=⨯=k i b a =1321k i -=-1312k i -+=sin sin sin sin b c c BC B C b=⇒===又,∴,∴,∵,∵,∴,∴.(2)∵,∴,∴,∵是锐角三角形,∴∴,∴,∴.∴.17.(本小题满分15分)(1)解:根据题意直线的斜率不为0,可设直线:,,代入抛物线方程得:,∴,,,∴,当时,,∴,∴,抛物线E 的方程为.c b <π04C <<cos C ==3πcos cos cos 4BAC C C C ⎛⎛⎫∠=-=+= ⎪ ⎝⎭⎝()12AD AB AC =+()222115241022442AD AB AC AB AC ⎡⎤⎛=++⋅=++⋅=⎢⎥ ⎢⎥⎝⎣⎦ AD =sin sin c a C A =π2sin sin 4sin sin C c A a C C⎛⎫+ ⎪⎝⎭==π2sin 11sin cos 14sin 2122sin sin tan ABCC C C S ac B C C C⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==⋅⋅==+△ABC △π0,23π0,4π2C C ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩ππ42C <<tan 1C >101tan C <<12S <<l l 2px ty =+()11,A x y ()22,B x y 22y px =2220y pty p --=()22410p t =+>△122y y pt +=212y y p =-()2221AB y p t =-==+60θ=︒t =81633p AB ==2p =24y x =(2)证明:由(1)可知,,则,∴.(3)证明:设,,直线的方程:,直线的方程:,由得,∴,同理,,∴,由(2)知,则,.18.(本小题满分17分)(1)证明:,当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,所以,即.(2)解:令,则;当时,∵,∴,所以原不等式成立,故实数的取值范围是.(3)证明:,所以在点处的切线方程:,即:,与联立得:,2124y y p =-=-()222221212212244p y yp x x p pp -=⋅===1212413OA OB x x y y ⋅=+=-+=-()33,C x y ()44,D x y AC 3x my =+BD 3x ny =+23,4,x my y x =+⎧⎨=⎩24120y my --=1312y y =-2412y y =-()()12341324144y y y y y y y y ==124y y =-3436y y =-12341sin 4121369sin 2ABM CDMMA MB AMB MA MB S y y S MC MD y y MC MD CMD ∠=====∠△△()()2ln 1ln x xf x f x x x+-'=⇒=()0,1x ∈()()0f x f x '>⇒()0,1()1,x ∈+∞()()0f x f x '<⇒()1,+∞()()max 11f f x ==()1f x ≤1x =()12112a f a ≥=⇒≥12a ≥()0,x ∈+∞()1111122a x x f x x x ⎛⎫⎛⎫+≥+≥⋅=≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a 12a ≥()()2ln 1ln x xf x f x x x+-'=⇒=()(),A t f t l ()2ln 1ln t ty x t t t+--=-l 2ln 2ln 1t t y x t t -+=+ln 1x y x +=2ln 1ln 2ln 10x t t x x t t+++-=即证:当时,方程除外,还有另一根,且.设,则.又,,,当时,在上单调递减:当时,在上单调递增,所以,∵,∴,又,所以存在唯一实数,使,当时,在上单调递增;当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,所以当时,,又,所以存在唯一实数,使,即:当时,方程除外,有唯一根,且,故结论成立.19.(本小题满分17分)解:(1).(2)若,则数列中必有两个数列前两项相同(因每项为0或1,前两项至多有2×2=4种组合):不妨设该二者为,,则必有(两数列的第三项也相同)或(两数列的第三项相异),故不合题意;当时,可构造:0,0,0;:0,1,1;:1,1,0;:1,0,1满足题意,t >2ln 1ln 2ln 10x t t x x t t +++-=x t =x s =1es t <<()2ln 1ln 2ln 1x t t h x x x t t ++=+-()0h t =()22ln ln x t h x x t -'=+()0h t '=()32ln 1x h x x-''=(x ∈()()0h x h x '''<⇒()x ∈+∞()()0h x h x '''>⇒)+∞()min h x h '='t >()0h t h ''=>()2ln 10th t'=>(0x ∈()00h x '=(),x t ∈+∞()()0h x h x '>⇒(),t +∞()00,x x ∈()()0h x h x '>⇒()00,x ()0,x x t ∈()()0h x h x '<⇒()0,x t ()()0,,x x t t ∈+∞ ()()0h x h t >=()221ln 12ln 1ln 112e 0e e e t t t h t t t t+⎛⎫=⋅-=--< ⎪⎝⎭01,es x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0h s =t >2ln 1ln 2ln 10x t t x x t t +++-=x t =x s =1es t <<()(),,36018T A B t A B -=⨯-=5n ≥12,,,n A A A ⋅⋅⋅1A 2A ()12,0T A A =()12,1T A A =5n ≥4n =1A 2A 3A 4A故n 的最大值为4.(3)记,,显然,.设,,,若或,则已有.下不妨设且,由平均值原理,,使得,且,(其中,为集合P ,Q 的元素个数),不妨设,则,,,且,.上式取等时,构造:,有,,事实上,取A 为0,1,…,30,725,726,…,755;B 为347,348,…,408,有满足题意,为所求最大值.{},162,i i P i a b i i +=≤≤≥∈N ∣{}*,162,i i Q i b a i i =>≤≤∈N ∣P Q =∅ {}1,2,,62P Q =⋅⋅⋅ ()iii P a b α∈=-∑()i ii Qb a β∈=-∑()()()()()(),,i i i i iiiii PicQi Pi QT A B t A B a b b a a b a b ∈∈∈-=-+---+-∑∑∑∑{}2min ,αβαβαβ=+--=P =∅Q =∅()(),,0T A B t A B -=P ≠∅Q ≠∅()*1,62,i j i j ∃≤≤∈N ,i i j j a b b a PQ αβ≥-≥-i P ∈j Q∈P Q ()()i j i j a a b b PQαβ⇒---≥+i j >()6262693i a a i i --≤≤+1j a j ≥-j j b b i j-≥-()()()6931694i j i j PQαβ⇒+≤+----=()2P Q P Q αβ⎛⎫++≥ ⎪ ⎪⎝⎭≤⇒≥{}2minmin ,10757αβ≥⇒≤()(){},,2min 21514T A B t A B αβ⇒-=≤≤10757αβ==31P Q ==347i i j j a b b a PQαβ-====-()(),,3476221514T A B t A B -=⨯=。
2018年泉州市高三毕业班3月质检理科数学 答题卡姓名:______________________________ 准考证号 2 0 5 3 6第I 卷(请规范书写ABCD )题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C A B C 题号 7 8 9 10 11 12 答案BCCDBD第II 卷(请在各试题的答题区内作答)成绩(13)5 ; (14)6; (15)4; (16)43. 17. (本小题满分12分解:(Ⅰ)由已知1,n a ,n S 成等差数列,得21n n a S =+…①, 1分当1n = 时,1121a S =+,所以11a =; 2分当2n ≥时,1121n n a S --=+…②, 3分①②两式相减得122n n n a a a --=,所以12n n aa-=, 4分 则数列{}n a 是以11a =为首项,2q =为公比的等比数列, 5分所以1111122n n n n a a q ---==⨯=. 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得()()()()11122 112121nn n n nn n a b a a ++++==----7分 1112121n n +=---, 9分所以,12n b b b +++ 2231111111212121212121n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭11121n +=--11分因为1221213n +-≥-=,1110213n +<≤-, 所以12111321n +≤-<-,即证得12213n b b b ≤+++<. 12分请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18. (本小题满分12分)解:(Ⅰ)连结CE .在四边形ABCD 中,//AD BC ,90BAD ∠=︒,23AB ,4BC ,6AD ,13AE AD , ∴12A E AE ==,4BE DE ==, 1分∴四边形BCDE 为菱形,且BCE ∆为等边三角形.又∵P 为BE 的中点,∴CP BE ⊥. 2分∵1122A P BE ==,23CP =,14AC , 满足22211A P CP A C +=,∴1CP A P ⊥, 3分又∵1A P BE P =,∴CP ⊥平面1A BE . 4分∵CP ⊂平面1A CP ,∴平面1A CP 平面1A BE . 5分 (Ⅱ)以P 为原点,向量,PB PC 的方向分别为x 轴、y 轴的正方向建立空间直角坐标系P xyz -(如图), 6分 则()0,0,0P (0,23,0)C ,(4,23,0)D -,()11,0,3A -,所以()11,0,3PA =-,(4,23,0)PD =-, 7分 设(),,x y z =n 是平面1A PD 的一个法向量, 则10,0,PA PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即30,4230,x z x y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩8分 取1z =,得(3,2,1)=n . 9分取平面1A BE 的一个法向量()0,1,0=m . 10分 ∵22cos ,222===n m n m n m , 11分 又二面角1B A P D --的平面角为钝角,所以二面角1B A P D --的余弦值为22-. 12分 z yx A1P DE CB请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19. (本小题满分12分)解:(Ⅰ)由图19-2可知,100株样本树苗中高度高于1.60的共有15株,以样本的频率估计总体的概率,可得这批树苗的高度高于1.60的概率为0.15. 1分 记X 为树苗的高度,结合图19-1可得: 2(1.20 1.30)(1.70 1.80)0.02100f X f X <≤=<≤==, 2分 13(1.30 1.40)(1.60 1.70)0.13100f X f X <≤=<≤==, 3分 1(1.40 1.50)(1.50 1.60)(120.0220.13)0.352f X f X <≤=<≤=-⨯-⨯=,4分 又由于组距为0.1,所以0.2, 1.3, 3.5a b c ===. 5分(Ⅱ)以样本的频率估计总体的概率,可得:从这批树苗中随机选取1株,高度在[1.40,1.60]的概率为:(1.40 1.60)(1.40 1.50)(1.50 1.60)0.7P X f X f X <≤=<≤+<≤=6分 因为从这批树苗中随机选取3株,相当于三次重复独立试验, 所以随机变量ξ服从二项分布(3,0.7)B , 7分故ξ的分布列为:33()C 0.30.7(0,1,2,3)n n n P n n ξ-==⋅⋅=, 8分即: ξ 0 1 2 3 ()P ξ 0.027 0.189 0.441 0.343 ()00.02710.18920.44130.343 2.1E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= (或()30.7 2.1E ξ=⨯=). 9分(III )由(1.5,0.01)N ,取 1.50μ=,0.1σ=, 由(Ⅱ)可知,()P X μσμσ-<≤+=(1.40 1.60)0.7>0.6826P X <≤=,10分又结合(Ⅰ),可得:(22)P X μσμσ-<≤+=(1.30 1.70)P X <≤ 2(1.60 1.70)(1.40 1.60)f X P X =⨯<≤+<≤ 0.96>0.9544=, 11分所以这批树苗的高度满足近似于正态分布(1.5,0.01)N 的概率分布,应认为这批树苗是合格的,将顺利获得该公司签收. 12分请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效由32NP NM=可得y⎧⎪⎨所以点P的轨迹E的方程为11a-≤或≥,1][1,)+∞.请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。
2025届高三月考试卷(三)化学(答案在最后)本试题卷分选择题和非选择题两部分,共10页。
时量75分钟,满分100分。
可能用到的相对原子质量:H~1 O~16 Na~23 S~32 Cl~35.5 Cu~64 Br~80一、选择题(本题共14小题,每小题3分,共42分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.“定州花瓷瓯,颜色天下白”。
定窑烧制的白瓷胎质洁白细腻,釉色匀净,薄而坚硬,素有“白如玉、薄如纸、声如磬”的美誉,下列物质材质与之相同的是()A.黄花梨四撞提盒B.女史箴图C.曾侯乙青铜编钟D.青花山水长形瓷枕2.下列化学用语的表示正确的是()A.23592U 和23892U 互为同素异形体B.3BCl 的价层电子对互斥模型:C.+4NH 的电子式为+HH [H N H]∶∶,离子呈平面正方形结构D.天然橡胶的结构简式:3.下列有关物质结构与性质的说法错误的是()A.2N 和科学家合成的3N 、4N 分子,固态时都是分子晶体B.金刚石的熔点高于SiC ,是因为共价晶体中共价键越强,熔点越高C.石墨中相邻碳原子平面之间相隔很近,因此层和层之间存在很强的静电作用使电子几乎不能在碳原子平面中运动D.氨气易液化,是因为氨分子间形成氢键4.Z 是医药工业和香料工业的重要中间体,合成路线如图所示。
下列说法正确的是()A.X 和Y 互为同系物B.X →Y 属于取代反应,Y →Z 属于氧化反应C.X 生成Y 的过程中会有副产物D.X 、Y 、Z 中所有原子可共平面5.下列装置与对应操作正确的是()A.比较4KMnO 、2Cl 、S的氧化性B.分离苯酚和水的混合物C.制取3NaHCO 晶体D.测定KI 溶液的浓度A.AB.BC.CD.D 6.W 、X 、Y 、Z 、M 为原子序数依次增大的短周期主族元素,最外层电子数之和为17,X 和Z 的基态原子均有两个未成对电子,M 的某种盐的阴离子-3WXZ 由于形成如图的双聚物结构导致溶解度降低。
重庆市第十一中学校教育集团2025届高三上学期第三次质量检测数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={1,2,3,4,},B ={x∣x 2−x−6<0},则A ∩B =( )A. {2}B. {1,2}C. {2,3}D. {1,2,3}2.若(z +1)i =z ,则z 2+i =( )A. −12B. 12C. −12iD. 12i 3.已知向量a =(1,λ),b =(2,−1).若(a +2b )⊥b ,则λ=( )A. 1B. −1C. 12D. −124.已知cos(α+β)=23,tan αtan β=−13,则cos(α−β)的值为( )A. −23B. −13C. 13D. 235.已知圆锥PO 的底面半径为 3,轴截面的面积为3 2,则该圆锥的体积为( )A. πB. 6πC. 3πD. 3 6π6.已知函数f (x )={log a x,x ≥1−x 2+2(a−1)x +a−6,x <1(a >0且a ≠1)在定义域内是增函数,则a 的取值范围是( )A. (2,3)B. (2,+∞)C. [2,3]D. (1,4)7.已知函数f (x )=cos ωx (ω>0),若f (x +π2)为偶函数;且f (x )在区间(0,π)内仅有两个零点,则ω的值是( )A. 2B. 3C. 5D. 88.f(x)是定义在R 上的函数,f(0)=2,且对任意x ∈R ,满足f(x +2)−f(x)≤2,f(x +6)−f(x)≥6,则f(2016)=A. 2015B. 2016C. 2017D. 2018二、多选题:本题共3小题,共18分。
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.设函数f (x )=(x +2)2(x−1),则( )A. f (x )有三个零点B. x =0是f (x )的极小值点C. f (x )的图象关于点(1,2)对称D. 当0<x <1时,f (x )>f (x 2)10.李明每天7:00从家里出发去学校,有时坐公交车,有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间,经数据分析得到:坐公交车平均用时30分钟,样本方差为36;骑自行车平均用时34分钟,样本方差为4.假设坐公交车用时X 和骑自行车用时Y 都服从正态分布,则( )A. P(X >32)>P(Y >32)B. P(X ≤36)=P(Y ≤36)C. 李明计划7:34前到校,应选择坐公交车D. 李明计划7:40前到校,应选择骑自行车11.已知△ABC 中,AB ⊥BC,AB =BC =2,E ,F 分别在线段BA ,CA 上,且BE =λBA ,CF =λCA (λ∈(0,1)).现将△AEF 沿EF 折起,使二面角A−EF−C 的大小为α(α∈(0,π)).以下命题正确的是( )A. 若λ=12,α=π3,则点F 到平面ABC 的距离为 32B. 存在λ使得四棱锥A−BCFE 有外接球C. 若λ=13,则三棱锥F−AEB 体积的最大值为1681D. 若α=π2,三棱锥A−BEF 的外接球的半径取得最小值时,λ=23三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
福建省泉州市2025届高三11月五校联考质量检测语文试题一、现代文阅读阅读下面的文字,完成下面小题。
材料一:诗歌传情达意有两大基本手段,即音韵节奏和意象形象。
诗的音韵节奏作用于人们的听觉感受和内在的节奏感受,而意象、形象则作用于人们的视觉、想象和知解力。
要完美地鉴赏、理解一首诗,必须充分调动人们的这两大类感觉能力。
任何一类感觉能力的缺乏,都会导致对诗歌理解的障碍。
当我们仅专注于意象的显现和内涵时,往往就会对音韵节奏的表现作用“听而不闻”,甚至把它当作一件可有可无东西。
尤其面对那些没有什么意象,而主要诉诸音韵节奏的诗时,我们就会显得木然无知,处于一种所谓的“失语”状态。
这种能力的缺乏还容易导致出现另一个毛病。
由于对音韵节奏的感悟本是一种关系性的、整体性的感悟,这种能力的缺乏就会带来对诗歌的整体感受、把握能力的缺失。
于是就会出现这样一种诗歌解读现象,往往在一些局部(通常都是意象或所谓象征)大加穿凿,大加发挥。
在诗歌的理解中经常出现的那种“阐释过度”的毛病,就常常是由这一原因引起的。
与音韵节奏感悟能力缺乏的毛病相对,在诗歌理解中出现的另一个毛病就是对意象的领悟能力欠缺。
一旦诗有一些稍深厚复杂的意象或象征,就感到不知所措。
尤其是当一些诗主要并不依赖于音韵节奏而主要借助意象的新颖深厚以及意境来表现时,他们就基本失去了领悟诗歌的意旨及其巧妙之处的兴趣。
这样一种对待诗歌的态度对于理解诗歌,尤其是理解新诗往往会造成很大的障碍。
这样对待诗,对待那些缺乏音韵节奏的诗,实则也是偏颇的。
因为诗,本来就是音乐因素与造型艺术因素的混合物。
它有时这个方面的因素重一点,有时那个方面的因素重一点,对诗而言都属于正常现象。
当一首诗主要诉诸意象等因素时,我们就应当主要从意象、形象的角度去欣赏它,而不要再计较于它的音韵节奏是否优美。
当然,我们也希望,诗能够在音韵节奏和意象两方面总是能和谐统一,但我们也要知道,诗作为一门混合型的艺术,它有时候的确能够做到如此,但有时候的确会有所偏重。
2025届高三·十一月·广深珠联考数学科试题(满分150分,考试时间120分钟.)注意事项:1.答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.并用2B 铅笔将对应的信息点涂黑,不按要求填涂的,答卷无效.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,只需将答题卡交回.一、单选题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.每小题只有一个正确答案.)1.集合,,若,则a 可能是( )A .B .C .2D .2.下列结论正确的是( )A .若,则B .若,则C .D ,3.在复平面内,复数Z 绕原点逆时针旋转得,则复数Z 的虚部为()ABC .D .4.已知为等差数列的前n 项,公差为d .若,,则( )A .B .C .D .无最大值5.在锐角中,已知,,则( )ABCD6.( )A .1B .C .D .7.下图是(,)的部分图象,则正确的是( )10x A x x ⎧-⎫=>⎨⎬⎩⎭{}B a =B A ⊂/12-1213-0a b >>22ac bc >11a b>a b <12a a+≥223a a -≥π211-i-n S {}n a 10a >180S =0d >711S S =200S >n S ABC ∆2b =c =π4B =a =1-1+1-1+22sin 11cos 41sin11cos41++=︒︒︒︒543445()()sin f x wx ϕ=+0w >0πϕ<<A .B .函数在上无最小值,C .D .在上,3个不同的根.8.在中,已知的面积为且,则BC 的最小值为( )A .2B .C .D .3二、多选题(本大题共3个小题,每小题6分,共18分.部分选对得部分分,错选得0分.)9.下列函数中,其函数图象有对称中心的是( )A .B .C .D .10.已知O 为坐标原点,,,则( )A .若点C 在线段AB 上,则点C 的轨迹方程为B .设点,若为锐角,则C .若,则存在向量同时与,共线D .若,则在上的投影向量是.11.若非常数函数的定义域为,是周期为1的奇函数,则( )A .B .C .D .三、填空题(本大题共3个小题,每小题5分,共15分.)12.在等比数列中,,,则 .13.若,,则 .14.权方和不等式是常用的不等式之一,其中二维权方和不等式是:已知,,,,m 均为正数,π3ϕ=ππ,122⎛⎫⎪⎝⎭π4π1515f f ⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()f x =ABC ∆ABC ∆323AB AC =121x y =-1lg1y x=-3221y x x =++sin y x=()1,0A ()0,1B 1x y +=(),2C x BAC ∠3x <()1,0C -AB AC()1,0C -AB AC OC()f x R ()31f x +()10f -=502f ⎛⎫⎪⎝⎭=()30f =()40f ={}n a 11a =34a =4a =()1,2AB = ()2,5AC =ABC S ∆=1x 2x 1y 2y,当且仅当时,等号成立.若x 为锐角,则的最小值为 .四、解答题(本大题共5个小题,共77分在答题框内写出必要的解答过程,写错或超出答题框不得分)15.(13分)已知(1)当时,求的单调区间;(2)若当时为单调递增函数,求实数a 的取值范围.16.(15分)设各项非零的数列的前n 项乘积为,即,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数的前n 项和.17.(15分)在中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,的面积为.D是AB 的中点,点E在线段AC 上且,线段CD 与线段BE 交于点M (如下图)(1)求角A 的大小:(2)若,求的值;(3)若点G 是的重心,求线段GM 的最小值.18.(17分)定理:如果函数在闭区间上的图象是连续不断的曲线,在开区间内每一点存在导数,且,那么在区间内至少存在一点c ,使得,这是以法国数学家米歇尔•罗尔的名字命名的一个重要定理,称之为罗尔定理,其在数学和物理上有着广泛的应用.(1)设,记的导数为,试用上述定理,说明方程根的个数,并指出它们所在的区间;()()11112121212m m m m m m x x x x yyy y ++++++≥1212x x y y =1sin x +()2ln f x a x x x=++1a =()f x 2x ≥()f x {}n a n T 12n n T a a a = 22n n n n a T a T =÷{}n T 12n n nn b a +={}n b n S ABC ∆ABC ∆S =()22a b c +=+2AE EC =AM xAB y AC =+x y +ABC ∆()f x [],a b (),a b ()()f a f b =(),a b ()0f'c =()()()()124f x x x x x =---()f x ()f'x ()0f'x =(2)如果在闭区间上的图象是连续不断的曲线,且在开区间内每一点存在导数,记的导数为,试用上述定理证明:在开区间内至少存在一点c ,使得;(3)利用(2)中的结论,证明:当时,(为自然对数的底数).19.(17分)已知集合(),S 是集合A 的子集,若存在不大于n 的正整数m ,使集合S 中的任意一对元素,,都有,则称集合S 具有性质P .(1)当时,试判断集合和是否具有性质P ?并说明理由;(2)当时,若集合S 具有性质P ,那么集合是否具有性质P ?并说明理由;(3)当,时,若集合S 具有性质P ,求集合S 中元素个数的最大值.()f x [],a b (),a b ()f x ()f'x (),a b ()()()()f b f a f'c b a -=-0a b <<()()()2222e e e a b a b a b a b ++<+e {}1,2,3,,2A n = *n ∈N 1s 2s 12s s m -≠10n ={}9B x A x =∈>{}*31,C x A x k k =∈=-∈N 100n ={}201T x x S =-∈3n k =*k ∈N ()f n2025届高三·十一月·广深珠联考数学参考答案一、单选题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分。
2024年秋季普通高中11月份高三年级阶段性联考数学本试卷共4页,19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将答题卡上交.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知,则的值为( )A.B. C.D.3.已知,且,则与的夹角为( )A.B. C. D.4.已知曲线在点处的切线在轴上的截距为,则的值为( )A.1B.0C.D.5.暑假期间某校5名学生计划去黄冈旅游,体验黄冈的风俗与文化.现有黄梅东山问梅村、罗田天堂寨、黄州的东坡赤壁三个景区可供选择若每名学生只去一个景区,且恰有2人前往黄梅东山问梅村,则不同的游览方案种数为( )A.40B.90C.80D.16011i+π1cos 33α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭1313-(),2a b == ()2a a b ⊥+ a bπ32π33π45π6ln ay x x=+()1,a y 3-a 1-2-6.已知函数的最小正周期为,将的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若为偶函数,则正实数的最小值为( )A.B. C. D.7英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板来研究随机现象.如图是一个高尔顿钉板的设计图,每一黑点表示钉在板上的一颗钉子,它们彼此的距离均相等,上一层的每一颗钉子恰好位于下一层两颗打子的正中间,小球每次下落,将随机的向两边等概率的下落.数学课堂上,老师向学生们介绍了高尔顿钉板放学后,爱动脑的小明设计了一个不一样的“高尔顿钉板”,它使小球在从钉板上一层的两颗钉子之间落下后砸到下一层的钉子上时,向左下落的概率为向右下落的概率的2倍.当有大量的小球依次滚下时,最终都落入钉板下面的5个不同位置.若一个小球从正上方落下,经过5层钉板最终落到4号位置的概率是()A.B. C. D.8.是定义在上的函数,为的导函数,若方程在上至少有3个不同的解,则称为上的“波浪函数”.已知定义在上的函数为“波浪函数”,则实数的取值范围是()A. B.C. D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对得部分分,有错选的得0分.9.下列结论中正确的有( )A.已知,若,则;B.某学生8次考试的数学成绩分别为:101、108、109、120、132、135、141、141,则这8次数学成绩的第75百分位数为135;C.已知的平均值为8,则的平均值为7;D.已知为两个随机事件,若,则.()()cos 0f x x x ωωω=->π()f x ϕ()g x ()g x ϕπ12π6π32π3881168124813281()f x [],a b ()f x '()f x ()()f x f x ='[],a b ()f x [],a b []4,3-()3228f x x x mx =+++m 5675m -<- (56)45m -<- (56)45m -< (74)m -<-…()24,X N σ~()50.1P X =…()340.4P X =……128,,,,11,13x x x 128,,,x x x A B 、()()()0.4,0.3,0.2P A P B P AB ===∣()0.15P B A =∣10.已知正实数满足,下列结论中正确的是()A.的最大值是B.的最小值是C.的最小值是3D.的最小值为11.高斯被誉为“数学王子”,是世界上伟大数学家.用他名字定义的函数(表示不超过的最大整数)称为高斯函数.已知正项数列的前项和为,且,令,则下列结论正确的有( )A.B.C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知函数,则__________.13.已知的角的对边分别为,且,若,则__________.14.已知函数在区间上存在零点,则的取值范围为__________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)已知,函数.(1)求的单调递减区间;(2)在中,若,求和长.16.(本题满分15分)已知是公差不为0的等差数列,,且成等比数列,数列满足:,且.,a b 23a b ab +=ab 982a b +832a b +1b a-3-()[]f x x =[]x x {}n a n n S 112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭21n n n b S S +=+()*n a n n =∈N)*n S n =∈N []12636b b b +++= 1210011118S S S ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦ ()()2222ln f x x f x x -'=+()2f '=ABC A B C 、、a b c 、、sin a C =π6A =22b c bc+=()()()()13e 0xf x a x b a =-++≠[]1,3-3b a+()π,cos ,cos ,sin 2m x x n x x ⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎭()32f x m n =-⋅()f x ABC ()0,ABC f A BC S ===AC AB {}n a 421a =125,,a a a {}n b 143n n b b +=-1121b a =-(1)求和的通项公式;(2)若为数列的前项和,求.17.(本题满分15分)东风学校有甲乙两个食堂,学校后勤服务中心为了调查学生对两个食堂的满意度,随机调査300名学生.设表示事件“学生喜欢去甲食堂”,表示事件“调査的学生是男生”.若.调查的是男生调查的是女生合计喜欢去甲食堂喜欢去乙食堂合计(1)完成上列列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断学生喜欢去哪个食堂与性别是否有关?(2)为了答谢参与调查的学生,学校后勤服务中心从参与调查的300名学生中按性別分层抽样的方法选15名幸运学生参与抽奖活动,并为他们准备了15张奖券,其中一等奖奖券有3张,二等奖奖券有5张,三等奖奖券有7张,每人抽取一张.设15名幸运学生中男生抽中一等奖的人数为,写出的分布列,并计算.附0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.(本题满分17分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;(3.19.(本题满分17分)马尔科夫链是一种随机过程,它具有马尔科夫性质,也称为“无记忆性”,即一个系统在某时刻的状态仅{}n a{}n b n T1n n a b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭n n T M N ()()()457|,|,7815P M N P N M P N ===22⨯0.001α=X X ()E X ()()()()22():ad bc na b c d a c b d χ-⋅=++++αax ()1ln f x x a x x=--()f x 1x …()0f x …a ()ln 1n ++>+与前一时刻的状态有关.为了让学生体验马尔科夫性质,数学老师在课堂上指导学生做了一个游戏.他给小明和小美各一个不透明的箱子,每个箱子中都有个红球和1个白球,这些球除了颜色不同之外,其他的物质特征完全一样规定“两人同时从各自的箱子中取出一个球放入对方的箱子中”为一次操作,假设经过次操作之后小明箱子里的白球个数为随机变量,且.(1)求的值;(2)求;(3)证明:为定值.x n n X ()1518P X ==x ()1n P X =()n E X2024年秋季普通高中11月份阶段性联考高三数学试卷参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.D2.B3.B4.C5.C6.B7.A8.D8.【解析】,显然不满足上式,所以,令,则,在,且,画出的图像,可知:.二、选择题(多选)【有错选得0分,全对得6分,部分对得部分分.两解题,每答对一个得3分,三解题,每答对一个得2分】9.ACD 10.BCD11.BCD10.解析:(1)(当时取等号);(2)(当时取等号);()()()32481f x f x x x x m x '=⇒--+=-1x =32481,1x x x x m x--+≠=-()32481x x x g x x --+=-()()()22221(1)x x g x x '-+=--()g x ∴[)(4,1,1,2,2,3⎤⎤⎡-↑↑↓⎦⎣⎦()()()564,24,375g g g -=-=-=-[)7,4m ∈--8329ab a b ab =+≥⇒≥⇒≥24,33a b ==8233a b ab +=≥24,33a b ==(3)(当时取等号);(4)(当时取等号).11.解析:(1)当时,,又A 错,B 对;(2),.故C 对;(3),当时,,,;故D对;三、填空题:12.13.14.14.【解析】,令,在,在,()()212122233,3225923a b a b ab a b a b a b b a b a b a ⎛⎫+=⇒+=∴+=++=++≥⇒+≥ ⎪⎝⎭1a b ==132233b b b b a b b --=-=+-≥-b =11,2n n nS a a ⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭2n ≥2211112,1n n n n n n n S S S S S S S ---=-+⇒-=-11111,02n S a a a ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭211;n n n a S n S a ⇒=∴=⇒==∴()1263211176,722n n n b b b b S S +===-∴+++=+-∈+ []12636b b b ∴+++= 12n S =>=]1210011122118;S S S ⎡⎤∴+++>+++=->⎣⎦2n ≥12n S =<=-]121001111212119S S S ⎡⎤∴+++<++++=+-=⎣⎦1210011118S S S ⎡⎤∴+++=⎢⎥⎣⎦ 3-21,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()()()03e 1;x f x b a x =⇔+=-310,e x b x a a +-≠∴= ()()12,e ex x x x g x g x --=='()g x ∴()1,2-↓()2,3↑作出的图像,可知:.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)解:(1)由减区间为(2),或.16.(本题满分15分)解:(1)设的公差为,又(2),两式相减,得:17.(本题满分15分)()g x 2132e e b a+-≤≤()23π3cos cos sin sin 222f x x x x x x x ⎛⎫=---=- ⎪⎝⎭()311π1cos21cos2sin 21,2226x x x x x ⎫⎛⎫=--=--=--+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭πππππ2π22πππ,26263k x k k x k -+≤-≤+⇒-+≤≤+()f x ∴()*πππ,π63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦N ()ππ0sin 21,,63f A A A ⎛⎫=⇒-== ⎪⎝⎭6,ABC S AB AC =⇒⋅= 227,BC AB AC AB AC =⇒+-⋅=2,3AB AC ∴==3,2,AB AC ==⋅{}n a ()()()221520,,21321(212)6d d a a a d d d d ≠=∴-+=-⇒= ()14133,16 3.n a a d a a n d n ∴=-==+-=-()1143141,n n n n b b b b ++=-⇒-=-111215,14,b a b =-=-=()*1441n n n n b b n ∴-=⇒=+∈N 6314n nn a n b -=-2323411633915631391563;;4444444444nn n n n n k n n n T T +=---==++++∴=++++∑2341336666635165;4444444334n n n n n n n T T +-+=+++++-⇒=-⋅解:(1)被调查的学生中男生有140人,女生有160人.男生中喜欢去乙食堂的有80人,喜欢去甲食堂的有60人..被调查的学生中喜欢去甲食堂的有160人.调查的是男生调查的是女生合计喜欢去甲食堂60100160喜欢去乙食堂8060140合计140160300零假设:假设学生喜欢去哪个食堂与性别无关.,根据小概率值的独立性检验,我们推断不成立,即认为学生喜欢去哪个食堂与性别有关.此推断犯错误的概率不大0.001.(2)根据男女生人数之比可知,被抽取的15人中男生7人,女生8人.,,X 的分布列为:X 0123p,18.(本题满分17分)解(1)定义域为;..当时,恒成立,;()77,300140,1515P N =⨯=∴44(),14080,77P M N =⨯=∴∣533()(),60160,888P N M P N M =⇒=÷=∴∣∣0H 220.001(606010080)30011.5810.828160140160140χχ⨯-⨯⨯=≈>=⨯⨯⨯0.001α=0H 0,1,2,3X =()()()()615243712312312312777715151515C C C C C C C 8282450,1,2,3C 65C 65C 65C 65P X P X P X P X ============86528652465113()82824570123656565655E X =⨯+⨯+⨯+⨯=()0,∞+()()22211,Δ4,f x x ax a x=-+=-⋅'0122a -≤≤2Δ0,10x ax ≤-+≥()()0,f x f x ≥↑'.当时,有两根,但两根均为负数,当时,.当时,有两正根,当时,;当时,;当时;综上所述:.当时,增区间为;.当时,增区间为和;减区间为.(2),令,则在,若,则,与题意相符;若,则,所以必存在,使得当时,,从而使得当时,,与题意相矛盾;综上:.(3)证明:由(2)知,当时,(仅当时取等号),,令;,得证.19.(本题满分17分)解:(1)(2)022a<-2Δ0,10x ax >-+=()0,x ∞∈+()()0,;f x f x '≥↑32a >2Δ0,10x ax>-+=1x =2x =()10,x x ∈()()0,f x f x >↑'()12,x x x ∈()()0,f x f x <↓'()2,x x ∞∈+()(),0,f x f x >'↑012a ≤()f x ()0,∞+022a >()f x ⎛ ⎝∞⎫+⎪⎪⎭()11f x x a x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭'()1g x x a x =+-()()()22110,g x x g x x =-≥∴'[)()1,,12g a ∞+↑=-2a ≤()()()()()()10,0,,10g x g f x f x f x f ≥≥≥↑≥='2a >()120g a =-<01x >()01,x x ∈()()()0,0,g x f x f x <'<↓()01,x x ∈()()10f x f <=2a ≤1x ≥()12ln 0f x x x x=--≥1x =12ln x x x∴-≥x =11ln ln n n n n ++>=⇒>()2341ln ln ln ln ln 1123n n n +>+++=+ ()111513;11118x x P x x x x x x ==⋅+⋅=⇒=++++()()()()()()()11111010111212n n n n n n n n n n P x P x P x x P x P x x P x P x x ++++===⋅==+=⋅==+=⋅==∣∣∣,又,.(3),令,则而,..得证.()()()()()()11331111510120122244442282n n n n n n P x P x P x P x P x P x ⎛⎫==⋅+=⋅⨯+⨯+=⋅==+=+= ⎪⎝⎭()()()0121n n n P x P x P x =+=+==()()()()()()11151141411111,11,2882787n n n n n n P x P x P x P x P x P x ++⎡⎤⎡⎤∴==-=+===+⇒=-==-⎣⎦⎢⎥⎣⎦()()()114543431314311,11;78756756878778n n nn n P x P x P x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=∴=-=⨯=⨯⇒==+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()()()()1112020121n n n n n n n P x P x P x x P x P x x +++===⋅==+=⋅==∣∣()()1222n n n P x P x x ++=⋅==∣()()()1311913122162214828n n n n P x P x P x +⎛⎫==+===++ ⎪⎝⎭()()()()111131391339228248214214148141414n n n n n n n P x P x P x P x ++++⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎡⎤⇒=-==-+⇒=-=⨯=-+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎣⎦()38214n n n a P x ⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦1193344,141414n n n n a a a a ++⎛⎫=+⇒+=+ ⎪⎝⎭()113333338280141414161414a P x ⎡⎤⎡⎤+==-+=-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()3333310820214141414148n n n n n a P x P x ⎡⎤∴+=⇒=-+=⇒==-⨯⎢⎥⎣⎦()()()()43133100112212177814148n n n n n n E X P x P x P x ⎡⎤⎡⎤=⨯=+⨯=+⨯==⨯+⨯+⨯-⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
2024届湖南省高三下学期学业质量第二次联合检测全真演练物理试题(基础必刷)学校:_______ 班级:__________姓名:_______ 考号:__________(满分:100分时间:75分钟)总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题(本题包含8小题,每小题4分,共32分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(共8题)第(1)题空间有一沿x轴对称分布的电场,其x轴上电场强度E随x变化的图像如图示,取x轴正向为电场正方向,下列说法正确的是( )A.O点的电势最低,x2点的电势最高B.x1和-x1两点的电势相等C.电子在x1的电势能大于在x2的电势能D.电子由x1运动到x3电场力先做正功后做负功第(2)题如图所示,在“子母球”表演中,让同一竖直线上的小球P和小球Q,从距水平地面的高度为和的地方同时由静止释放,球P的质量为m,球Q的质量为2m,设所有碰撞都是弹性碰撞,重力加速度为g,忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间,则P和Q第一次碰撞后球P的速度大小为( )A.B.C.D.第(3)题如图所示,下列关于撑杆跳高运动员在上升过程中的说法正确的是( )A.运动员受到杆的作用力等于重力B.运动员经历先超重后失重的过程C.运动员的重力势能全部由杆的弹性势能转化而来D.分析运动员肌肉做功放能过程可将其看成质点第(4)题据中国载人航天工程办公室2023年3月12日消息,目前,“神舟十五号”内的航天员状态良好,计划于2023年6月返回地面。
航天员能在飞船内处于漂浮状态,关于这种状态,下列说法正确的是( )A.航天员所受的合力为零B.航天员远离地球,不受到地球的引力C.飞船对航天员的支持力大于航天员对飞船的压力D.航天员受到的地球的万有引力提供其随飞船运动所需的向心力第(5)题α射线是原子核放射出的()A.氦核流B.光子流C.质子流D.电子流第(6)题如图所示,在竖直平面平面内有匀强电场,半径为R的圆周上有一粒子源P,以相同的速率在平行于圆周面内沿各个方向发射质量为m的带电量为的微粒,微粒可以到达圆周上任意一个位置。
泉州市2018届普通中学高中毕业班质量检查理科数学 第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|log 0}A x x => ,{|13}B x x =-<< ,则A B = ( )A .(3-∞,)B .(1)-+∞,C .(11)-,D .(13), 2.已知向量(32)a = , ,(23)b =, ,则下列结论正确的是( )A .a b ⊥B .()()a b a b -⊥+C .a b ∥D .()()a b a b -+ ∥3.已知函数()f x 是偶函数,且()(4)f x f x =+ ,(1)1f = ,则(9)f -= ( ) A .1- B .5- C .1 D .54.若22log a b c ==,则a ,b ,c 的大小关系为( )A .a c b <<B .a b c << C.c b a << D .b a c <<5.已知实数x ,y 满足324002x y x y x --⎧⎪-⎨⎪⎩≥≥≥ ,则1y z x =- 的最大值为( )A .1B .43 C.32D .2 6.设函数()sin()f x x ωϕ=+ (0ω> ,0ϕ> )的最小正周期为π ,且()()8f x f π≤ ,则下列说法不正确的是( ) A .()f x 的一个零点为8π- B .()f x 的一条对称轴为8x π=C.()f x 在区间35()88ππ, 上单调递增 D .()8f x π+ 是偶函数 7.执行如图所示的程序框图,则输出S = ( )A .45-B .36 C.64 D .2048.惠安石雕是中国传统雕刻技艺之一,历经一千多年的繁衍发展,仍然保留着非常纯粹的中国艺术传统,左下图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图,该石雕构件镂空部分最中间的一块正是魏晋期间伟大数学家刘徽创造的一个独特的几何体——牟合方盖(如下右图),牟合方盖的体积323V d =(其中d 为最大截面圆的直径).若三视图中网格纸上小正方形的边长为1 ,则该石雕构件的体积为( )A .451252π-B .5094542π- C.451432π- D .451612π-9.如图所示,正六边形ABCDEF 中,P 为线段AE 的中点,在线段DE 上随机取点Q ,入射光线PQ 经DE 反射,则反射光线与线段BC 相交的概率为( )A .14 B .13 C.512 D .2310.已知点P 是双曲线E :22221x y a b-= (0a > ,0b > )与圆2222x y a b +=+ 的一个交点,若P 到x 轴的距离为a ,则E 的离心率等于( ) A.1+B11.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒,若该巧克力球的半径为3 ,则其包装盒的体积的最小值为( )A .36πB .72π C. 81π D .216π12.不等式2ln (2)2x x x a x a ++-≤ 有且只有一个整数解,则a 的取值范围是( )A .[1)-+∞,B .(44ln 2][1)-∞---+∞ ,, C.(33ln3][1+)-∞---∞ ,, D .(44ln 233ln3][1)-----+∞ ,, 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.已知复数(12)(2)z i i =+- ,则z = . 14.441(1)(1)x x-+ 的展开式中,常数项是 .15.已知抛物线E :24y x = 的焦点为F ,准线为l ,l 交x 轴于点T ,A 为E 上一点,1AA 垂直于l ,垂足为1A ,1A F 交y 轴于点S ,若ST AF ∥ ,则AF = .16.在平面四边形ABCD 中,=120ABC ∠︒,AC =,23AB BC = ,2AD BD = ,BCD △的面积为,则AD = .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 记数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1 ,n a ,n S 成等差数列. (1)求{}n a 的通项公式; (2)若112(1)(1)n n n n a b a a +++=-- ,证明:12213n b b b +++< ≤ .18. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥ ,90BAD ∠=︒ , AB =,4BC = ,6AD = ,E 是AD 上的点,13AE AD =,P 为BE 的中点,将ABE △ 沿BE 折起到1A BE △ 的位置,使得14A= ,如图2.(1)求证:平面1ACP ⊥平面1A BE ; (2)求二面角1B A P D -- 的余弦值.19. 某公司订购了一批树苗,为了检测这批树苗是否合格,从中随机抽测100 株树苗的高度,经数据处理得到如图的频率分布直方图,起中最高的16 株树苗高度的茎叶图如图所示,以这100 株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.(1)求这批树苗的高度高于1.60 米的概率,并求图19-1中,a ,b ,c 的值;(2)若从这批树苗中随机选取3 株,记ξ 为高度在(1.40 1.60],的树苗数列,求ξ 的分布列和数学期望.(3)若变量S 满足()0.6826P S μσμσ-<+>≤且(22)0.9544P S μσμσ-<+>≤,则称变量S 满足近似于正态分布2()N μσ, 的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布(1.50.01)N , 的概率分布,则认为这批树苗是合格的,将顺利获得签收;否则,公司将拒绝签收.试问,该批树苗能否被签收? 20. 过圆C :224x y += 上的点M 作x 轴的垂线,垂足为N ,点P 满足NP NM = .当M 在C 上运动时,记点P 的轨迹为E .(1)求E 的方程;(2)过点(01)Q , 的直线l 与E 交于A ,B 两点,与圆C 交于S ,T 两点,求AB ST ⋅ 的取值范围.21. 已知函数()(2)()x f x x e ax =-- . (1)当0a > 时,讨论()f x 的极值情况; (2)若(1)[()]0x f x a e --+≥ ,求a 的值.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩(t 为参数,0απ<≤ ).在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线C :=4cos ρθ . (1)当4πα=时,求C 与l 的交点的极坐标;(2)直线l 与曲线C 交于A ,B 两点,且两点对应的参数1t ,2t 互为相反数,求AB 的值.23.选修4-5:不等式选讲 已知函数()2f x x a x =-++.(1)当1a = 时, 求不等式()f x ≤5 的解集; (2)0x ∃∈R ,0()21f x a +≤ ,求a 的取值范围.泉州市2018届普通高中毕业班质量检查 理科数学试题参考答案及评分细则一、选择题1-5:BBCAB 6-10:CBCCD 11、12:BD 二、填空题13.5 14. 6 (15)4; (16). 三、解答题17.解:(1)由已知1,n a ,n S 成等差数列,得21n n a S =+…① 当1n = 时,1121a S =+,所以11a =; 当2n ≥时,1121n n a S --=+…②, ①②两式相减得122n n n a a a --=,所以12nn a a -=, 则数列{}n a 是以11a =为首项,2q =为公比的等比数列, 所以1111122n n n n a a q ---==⨯=.(2)由(1)得()()()()11122 112121nn n n nn n a b a a ++++==---- 1112121n n +=---, 所以,12n b b b +++ 2231111111212121212121n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭11121n +=--因为1221213n +-≥-=,1110213n +<≤-, 所以12111321n +≤-<-,即证得12213n b b b ≤+++< . 18.解:(1)连结CE .在四边形ABCD 中,//AD BC ,90BAD ∠=︒,AB =4BC =,6AD =,13AE AD =,∴12A E AE ==,4BE DE ==, 四边形BCDE 为菱形,且BCE ∆为等边三角形. 又∵P 为BE 的中点,∴CP BE ⊥. ∵1122A P BE ==,CP =14AC =,满足22211A P CP AC +=, ∴1CP A P ⊥,又∵1A P BE P = ,∴CP ⊥平面1A BE .∵CP ⊂平面1ACP ,∴平面1ACP ^平面1A BE . (2)以P 为原点,向量,PB PC的方向分别为x 轴、y 轴的正方向建立空间直角坐标系P xyz -(如图), 则()0,0,0P C,(D -,(1A -,所以(1PA =-,(PD =-,设(),,x y z =n 是平面1A PD 的一个法向量,则10,0,PA PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n即0,40,x x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩取1z =,得=n .取平面1A BE 的一个法向量()0,1,0=m .∵cos ,2===n m n m n m , 又二面角1B A P D --的平面角为钝角, 所以二面角1B A P D --的余弦值为D19.解:(1)由图19-2可知,100株样本树苗中高度高于1.60的共有15株, 以样本的频率估计总体的概率,可得这批树苗的高度高于1.60的概率为0.15. 记X 为树苗的高度,结合图19-1可得:2(1.20 1.30)(1.70 1.80)0.02100f X f X <≤=<≤==, 13(1.30 1.40)(1.60 1.70)0.13100f X f X <≤=<≤==,1(1.40 1.50)(1.50 1.60)(120.0220.13)0.352f X f X <≤=<≤=-⨯-⨯=,又由于组距为0.1,所以0.2, 1.3, 3.5a b c ===.(2)以样本的频率估计总体的概率,可得:从这批树苗中随机选取1株,高度在[1.40,1.60]的概率(1.40 1.60)(1.40 1.50)(1.50 1.60)0.7P X f X f X <≤=<≤+<≤=. 因为从这批树苗中随机选取3株,相当于三次重复独立试验, 所以随机变量ξ服从二项分布(3,0.7)B ,故ξ的分布列为:33()C 0.30.7(0,1,2,3)nn n P n n ξ-==⋅⋅=, 8分即:()00.02710.18920.44130.343 2.1E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=(或()30.7 2.1E ξ=⨯=).(3)由(1.5,0.01)N ,取 1.50μ=,0.1σ=,由(Ⅱ)可知,()P X μσμσ-<≤+=(1.40 1.60)0.7>0.6826P X <≤=, 又结合(Ⅰ),可得:(22)P X μσμσ-<≤+=(1.30 1.70)P X <≤ 2(1.60 1.70)(1.40 1.60)f X P X =⨯<≤+<≤ 0.96>0.9544=,所以这批树苗的高度满足近似于正态分布(1.5,0.01)N 的概率分布,应认为这批树苗是合格的,将顺利获得该公司签收.20.解:(1)设M 点坐标()00,x y ,N 点坐标()0,0x ,P 点坐标(),x y ,由2NP NM =可得00=,,x x y y ⎧⎪⎨=⎪⎩因为M 在圆C :224x y +=上运动,所以点P 的轨迹E 的方程为22143x y +=. (2)当直线l 的斜率不存在时,直线l 的方程为0x =,此时AB =,4ST =,所以AB ST ⋅=当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为1y kx =+,()11,A x y ,()22,B x y ,联立方程组221143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,,消去y ,整理得()2243880k x kx ++-=,因为点()0,1Q 在椭圆内部,所以直线l 与椭圆恒交于两点, 由韦达定理,得122843k x x k -+=+,122843x x k -=+, 所以AB ==, 在圆C :224x y +=,圆心()0,0到直线l 的距离为d =,所以ST =所以AB ST ⎡⋅=⎣.又因为当直线l 的斜率不存在时,AB ST ⋅=所以AB ST ⋅的取值范围是⎡⎣.21.解:(1)()f x '()()()e 2e x x ax x a =-+--()()1e 21x x a x =---()()1e 2x x a =--.因为0a >,由()0f x '=得,1x =或ln 2x a =.①当e 2a =时,()()()1e e 0xf x x '=--≥,()f x 单调递增,故()f x 无极值. ②当e0a <<时,ln 21a <.x ,()f x ',()f x 的关系如下表:故()f x 有极大值()()2ln 2ln 22f a a a =--,极小值()1e f a =-. ③当ea >时,ln 21a >.x ,()f x ',()f x 的关系如下表:故()f x 有极大值()1e f a =-,极小值()()2ln 2ln 22f a a a =--. 综上:当e 02a <<时,()f x 有极大值()2ln 22a a --,极小值e a -; 当e2a =时,()f x 无极值;当e 2a >时,()f x 有极大值e a -,极小值()2ln 22a a --. (2)令()()e g x f x a =-+,则()1()0x g x -≥. (i )当0a ≤时,e 20xa ->,所以当1x <时,()()(1)(e 2)0x g x f x x a ''==--<,()g x 单调递减, 所以()()10g x g >=,此时()1()0x g x -<,不满足题意. (ii )由于()g x 与()f x 有相同的单调性,因此,由(Ⅰ)知: ①当e2a =时,()g x 在R 上单调递增,又()10g =, 所以当1x ≥时,()0g x ≥;当1x <时,()0g x <.故当e2a =时,恒有()1()0x g x -≥,满足题意. ②当e02a <<时,()g x 在()ln 2,1a 单调递减,所以当()ln 2,1x a ∈时,()(1)0g x g >=, 此时()1()0x g x -<,不满足题意. ③当e2a >时,()g x 在()1,ln 2a 单调递减, 所以当()1,ln 2x a ∈时,()(1)0g x g <=, 此时()1()0x g x -<,不满足题意. 综上所述:e 2a =. 22.【试题简析】解法一:(Ⅰ)由4cos ρθ=,可得24cos ρρθ=, 所以224x y x +=,即2240x y x +-=,\当π4α=时,直线l的参数方程1,21,2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),化为直角坐标方程为y x =,联立22,40,y x x y x =⎧⎨+-=⎩解得交点为(0,0)或(2,2),化为极坐标为(0,0),π)4(2)由已知直线恒过定点(1,1)P ,又021=+t t ,由参数方程的几何意义知P 是线段AB 的中点,曲线C 是以(2,0)C 为圆心,半径r 2=的圆,且||PC =由垂径定理知:||AB ===.解法二:(1)依题意可知,直线l 的极坐标方程为π(R)4θρ=∈, 当0ρ>时,联立π,44cos θρθ,⎧=⎪⎨⎪=⎩解得交点π)4, 当0ρ=时,经检验(0,0)满足两方程, 当0ρ<时,无交点;综上,曲线C 与直线l 的点极坐标为(0,0),π)4.(2)把直线l 的参数方程代入曲线C ,得22(sin cos )20t t αα+--=, 可知120t t +=,122t t ⋅=-,所以12||AB t t =-==23.【试题简析】解:(1)当1a =时,()12f x x x =-++, ①当2x -≤时,()21f x x =--,令()5f x ≤ 即215x --≤,解得32x --≤≤, ②当21x -<<时,()3f x =, 显然()5f x ≤成立,所以21x -<<, ③当1x ≥时,()21f x x =+,令()5f x ≤ 即215x +≤,解得12x ≤≤, 综上所述,不等式的解集为{}|32x x -≤≤.(2)因为()2()(2)2f x x a x x a x a =-++--+=+≥,因为0R x ∃∈,有()21f x a +≤成立, 所以只需221a a ++≤,化简可得210a -≥,解得11a a -≤或≥, 所以a 的取值范围为(,1][1,)-∞-+∞ .泉州市2018届普通高中毕业班质量检查 理科数学试题参考答案及评分细则评分说明:1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可在评卷组内讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2.对计算题,当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时,不要影响后续部分的判分;当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时,后继部分的解答不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分60分.(1)B (2)B (3)C (4)A (5)B (6)C (7)B(8)C(9)C(10)D(11)B(12)D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.(13)5 ; (14)6; (15)4; (16) 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由已知1,n a ,n S 成等差数列,得21n n a S =+…①, ............................ 1分当1n = 时,1121a S =+,所以11a =;....................................... 2分 当2n ≥时,1121n n a S --=+…②, ............................................ 3分 ①②两式相减得122n n n a a a --=,所以12nn a a -=, ..............................4分 则数列{}n a 是以11a =为首项,2q =为公比的等比数列, ....................... 5分所以1111122n n n n a a q ---==⨯=. ............................................. 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得()()()()11122 112121nn n n nn n a b a a ++++==---- ......................... 7分 1112121n n +=---, ............................................ 9分 所以,12nb b b +++2231111111212121212121n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭11121n +=-- ............................................... 11分因为1221213n +-≥-=,1110213n +<≤-, 所以12111321n +≤-<-,即证得12213n b b b ≤+++< . ..................... 12分 (18)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)连结CE .在四边形ABCD 中,//AD BC ,90BAD ∠=︒,AB =,4BC =,6AD =,13AE AD =, ∴12A E AE ==,4BE DE ==, ............................................ 1分 ∴四边形BCDE 为菱形,且BCE ∆为等边三角形.又∵P 为BE 的中点,∴CP BE ⊥. ............................................ 2分 ∵1122A P BE ==,CP =,14AC =,满足22211A P CP AC +=, ∴1CP A P ⊥, .............................................................. 3分 又∵1A P BE P = ,∴CP ⊥平面1A BE ....................................... 4分 ∵CP ⊂平面1ACP ,∴平面1ACP ^平面1A BE . ............................... 5分 (Ⅱ)以P 为原点,向量,PB PC的方向分别为x 轴、y 轴的正方向建立空间直角坐标系P xyz -(如图), ....................................................... 6分则()0,0,0P C,(D -,(1A -,所以(1PA =-,(PD =-, ................................... 7分设(),,x y z =n 是平面1A PD 的一个法向量,则10,0,PA PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n即0,40,x x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩ ........................................... 8分 取1z =,得=n . ................................................... 9分 取平面1A BE 的一个法向量()0,1,0=m . ...................................... 10分∵cos ,===n m n m n m ......................................... 11分 又二面角1B A P D --的平面角为钝角, 所以二面角1B A P D --的余弦值为2-. .................................... 12分D(19)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由图19-2可知,100株样本树苗中高度高于1.60的共有15株,以样本的频率估计总体的概率,可得这批树苗的高度高于1.60的概率为0.15.................................................................................... 1分记X 为树苗的高度,结合图19-1可得:2(1.20 1.30)(1.70 1.80)0.02100f X f X <≤=<≤==, ....................... 2分 13(1.30 1.40)(1.60 1.70)0.13100f X f X <≤=<≤==, ....................... 3分1(1.40 1.50)(1.50 1.60)(120.0220.13)0.352f X f X <≤=<≤=-⨯-⨯=, ..................................................................................... 4分又由于组距为0.1,所以0.2, 1.3, 3.5a b c ===. .............................. 5分 (Ⅱ)以样本的频率估计总体的概率,可得:从这批树苗中随机选取1株,高度在[1.40,1.60]的概率(1.40 1.60)(1.40 1.50)(1.50 1.60)0.7P X f X f X <≤=<≤+<≤=. ............ 6分因为从这批树苗中随机选取3株,相当于三次重复独立试验,所以随机变量ξ服从二项分布(3,0.7)B , ...................................... 7分故ξ的分布列为:33()C 0.30.7(0,1,2,3)nn n P n n ξ-==⋅⋅=,..................... 8分 即:.......................................................................... 8分()00.02710.18920.44130.343 2.1E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=(或()30.7 2.1E ξ=⨯=). ............................................... 9分 (III )由(1.5,0.01)N ,取 1.50μ=,0.1σ=,由(Ⅱ)可知,()P X μσμσ-<≤+=(1.40 1.60)0.7>0.6826P X <≤=,..................................................................................... 10分又结合(Ⅰ),可得:(22)P X μσμσ-<≤+=(1.30 1.70)P X <≤2(1.60 1.70)(1.40 1.60)f X P X =⨯<≤+<≤0.96>0.9544=, .................................. 11分所以这批树苗的高度满足近似于正态分布(1.5,0.01)N 的概率分布,应认为这批树苗是合格的,将顺利获得该公司签收. ................................... 12分(20)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设M 点坐标()00,x y ,N 点坐标()0,0x ,P 点坐标(),x y ,由NP NM =可得00=,,x x y y ⎧⎪⎨=⎪⎩........................................... 2分 因为M 在圆C :224x y +=上运动,所以点P 的轨迹E 的方程为22143x y +=.... ................................. 4分 (Ⅱ)当直线l 的斜率不存在时,直线l 的方程为0x =,此时AB =,4ST =,所以AB ST ⋅= .................................................... 5分 当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为1y kx =+,()11,A x y ,()22,B x y ,联立方程组221143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,,消去y ,整理得()2243880k x kx ++-=, ............ 6分因为点()0,1Q 在椭圆内部,所以直线l 与椭圆恒交于两点, 由韦达定理,得122843k x x k -+=+,122843x x k -=+, ........................... 7分 所以AB ===, ..................................................................................... 8分在圆C :224x y +=,圆心()0,0到直线l 的距离为d =,所以ST == ........................................ 9分所以AB ST ⎡⋅=⎣. ............ 11分 又因为当直线l的斜率不存在时,AB ST ⋅=所以AB ST ⋅的取值范围是⎡⎣. .................................. 12分(21)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)()f x '()()()e 2e x xax x a =-+-- ........................................... 1分()()1e 21x x a x =---()()1e 2x x a =--.因为0a >,由()0f x '=得,1x =或ln 2x a =. ①当e 2a =时,()()()1e e 0xf x x '=--≥,()f x 单调递增,故()f x 无极值. ................................................................................... 2分②当e0a <<时,ln 21a <.x ,()f x ',()f x 的关系如下表:故()f x 有极大值()()2ln 2ln 22f a a a =--,极小值()1e f a =-............ 4分 ③当ea >时,ln 21a >.x ,()f x ',()f x 的关系如下表:故()f x 有极大值()1e f a =-,极小值()()2ln 2ln 22f a a a =--.......... 5分 综上:当e 02a <<时,()f x 有极大值()2ln 22a a --,极小值e a -; 当e2a =时,()f x 无极值; 当e 2a >时,()f x 有极大值e a -,极小值()2ln 22a a --. .......... 6分(Ⅱ)令()()e g x f x a =-+,则()1()0x g x -≥.(i )当0a ≤时,e 20xa ->,所以当1x <时,()()(1)(e 2)0xg x f x x a ''==--<,()g x 单调递减,所以()()10g x g >=,此时()1()0x g x -<,不满足题意. ................ 8分(ii )由于()g x 与()f x 有相同的单调性,因此,由(Ⅰ)知:①当e2a =时,()g x 在R 上单调递增,又()10g =, 所以当1x ≥时,()0g x ≥;当1x <时,()0g x <.故当e2a =时,恒有()1()0x g x -≥,满足题意. ..................... 9分 ②当e02a <<时,()g x 在()ln 2,1a 单调递减,所以当()ln 2,1x a ∈时,()(1)0g x g >=,此时()1()0x g x -<,不满足题意. ................................ 10分 ③当e2a >时,()g x 在()1,ln 2a 单调递减, 所以当()1,ln 2x a ∈时,()(1)0g x g <=,此时()1()0x g x -<,不满足题意. ................................ 11分综上所述:e2a =. ............................................... 12分请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. (22)(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程【试题简析】解法一:(Ⅰ)由4cos ρθ=,可得24cos ρρθ=,所以224x y x +=,即2240x y x +-=, ............................................... 1分当π4α=时,直线l的参数方程1,21,2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),化为直角坐标方程为y x =,............................................................................... 2分 联立22,40,y x x y x =⎧⎨+-=⎩解得交点为(0,0)或(2,2), ....................................... 3分化为极坐标为(0,0),π)4........................................................ 5分 (Ⅱ)由已知直线恒过定点(1,1)P ,又021=+t t ,由参数方程的几何意义知P 是线段AB 的中点, ............................................................................... 6分 曲线C 是以(2,0)C 为圆心,半径r 2=的圆,且||PC =.............................8分由垂径定理知:||AB === ................................ 10分解法二:(Ⅰ)依题意可知,直线l 的极坐标方程为π(R)4θρ=∈, ........................ 1分 当0ρ>时,联立π,44cos θρθ,⎧=⎪⎨⎪=⎩解得交点π)4, .................................... 3分 当0ρ=时,经检验(0,0)满足两方程, ................................................. 4分 当0ρ<时,无交点;综上,曲线C 与直线l 的点极坐标为(0,0),π)4. .................................. 5分 (Ⅱ)把直线l 的参数方程代入曲线C ,得22(sin cos )20t t αα+--=, ................... 7分 可知120t t +=,122t t ⋅=-, .......................................................... 8分所以12||AB t t =-== ......................................... 10分(23)(本小题满分10分)选修45-:不等式选讲【试题简析】解:(Ⅰ)当1a =时,()12f x x x =-++, ①当2x -≤时,()21f x x =--,令()5f x ≤ 即215x --≤,解得32x --≤≤, ......................................... 1分 ②当21x -<<时,()3f x =,显然()5f x ≤成立,所以21x -<<, .................................................. 2分 ③当1x ≥时,()21f x x =+,令()5f x ≤ 即215x +≤,解得12x ≤≤, .............................................. 3分综上所述,不等式的解集为{}|32x x -≤≤. ............................................ 5分(Ⅱ)因为()2()(2)2f x x a x x a x a =-++--+=+≥, ............................ 7分 因为0R x ∃∈,有()21f x a +≤成立, 所以只需221a a ++≤,............................................................ 8分 化简可得210a -≥,解得11a a -≤或≥,............................................... 9分 所以a 的取值范围为(,1][1,)-∞-+∞ . ............................................... 10分。