2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试文科数学

2017-2018学年高三上学期协作校第一次阶段考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{(,)|31}M x y y x ==+，{(,)|5}N x y y x ==，则M N 中的元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32. 已知函数2()g x x x =-，则它的导函数'()g x =（ ）A ．xB ．21x -C ．1x -D ．21x +3.函数()f x = ） A ．(2,)+∞ B ．1(,)2+∞ C ．1[,)2+∞ D ． [2,)+∞4.已知向量(2,1)a x =-，(34,5)b x =--，若a b ，则x =（ ）A ．34-B ．34 C.74- D ．745.设0a >，则19a a +的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C.6 D ．76.函数1()2g x x =-在区间1[,2]2上的最大值是（ ） A ．-1 B ．0 C.-2 D ．32 7.已知向量||1a =，||b =(2)3b a b +=，则向量a ，b 的夹角的余弦值为（ ）A．4 B．4-C.4 D．48.设实数x ,y 满足约束条件260430y x x y x y ≤⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则3z x y =+的取值范围是（ ）A ．[4,8]-B ．[4,9]- C.[8,9] D ．[8,10]9.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c cos 0sin a B A +=，则B =（ ）A ．30︒B ．45︒ C.150︒ D ．135︒10. 将函数1()cos(2)4f x x θ=+（||2πθ<）的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线9x π=对称，则θ=（ ） A ．718π B ．18π C.18π- D ．718π- 11. 函数2222(1)ln 2(1)x y x x +=-+的部分图象可能是（ ）A ．B ． C. D ．12.设动直线x t =与函数21()2f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则||MN 的最小值为（ ）A ．12B ．13 C.14 D ．1 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设曲线221x y x =+在点(0,0)处的切线的斜率为 ．14.若θ为锐角，sin θ=，则sin()4πθ-= ． 15.函数2()cos 2sin f x x x =-的最小值为 ．16.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin a B C =，6c =，ABC ∆的面积为4，则sin C = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设函数()f x =A ，集合2{|60}B x x ax =+-<，（1）若5a =-，求A B ；（2）若1a =-，求()()R R C A C B . 18. 已知2()lg2ax f x x +=-（1a ≠-）是奇函数. （1）求a 的值；（2）若4()()14xg x f x =++，求(1)(1)g g +-的值. 19. 设函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||ϕπ<）的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[,]3x ππ∈-时，求()f x 的取值范围.20. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin 2sin 0c A b C -=，222a b c --=. （1）求cos A 的值；（2）若b =ABC ∆的面积.21. 已知函数()cos 4f x ax x b π=-+的图象在点(,())22f ππ处的切线方程为324y x π=+. （1）求a ，b 的值；（2）求函数()f x 在[,]22ππ-上的值域. 22.已知函数32()264a a f x x x ax =---的图象过点10(4,)3A . （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()()23g x f x m =-+有3个零点，求m 的取值范围.2017-2018学年高三上学期协作校第一次阶段考试数学试题参考答案（文科）一、选择题1-5:BCADC 6-10:DABCD 11、12：CA二、填空题15.-2 16.3 三、解答题17. 解：（1）4160x -≥，得2x ≥，∵5a =-，∴2{|560}{|16}B x x x x x =--<=-<<，∴{|26}A B x x =≤<.（2）∵1a =-，∴2{|60}B x x x =--<，∴{|23}B x x =-<<，∴()()(){|2}R R R C A C B C A B x x ==≤-.18. 解：（1）因为2()lg2ax f x x +=-是奇函数，所以()()0f x f x +-=， 即22lg lg 022ax ax x x+-+=-+，整理得22244a x x -=-，又1a ≠-，所以1a =. （2）设4()14x h x =+ 则(1)(1)4h h -+=.因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)0f f +-=，所以(1)(1)044g g +-=+=.19. （1）由图象知3A =，4433T πππ=-=，即4T π=，又24ππω=，所以12ω=， 因此1()3sin()2f x x ϕ=+，又因为点()33f π=-， 所以262k ππϕπ+=-+（k Z ∈），即223k πϕπ=-+（k Z ∈），又||ϕπ<，所以23πϕ=-，即12()3sin()23f x x π=-. （2）当[,]3x ππ∈-时，125[,]2366x πππ-∈--， 所以1211sin()232x π-≤-≤-，从而有33()2f x -≤≤-. 20. 解：（1）因为sin 2sin 0c A b C -=，所以2ac bc =，即2a b =.所以2225cos 2b c a A bc ac +-===（2）因为b =1）知2a b =，所以a =由余弦定理可得2225()c =+--，整理得22150c c+-=，解得3c =，因为cos A =，所以sin A =， 所以ABC ∆的面积13325S =⨯=. 21. 解：（1）因为()cos 4f x ax x b π=-+，所以'()sin f x a x =+. 又3'()122f a π=+=，3()224224f a b πππππ=+=⨯+， 解得12a =，3b =. （2）由（1）知13()cos 24f x x x π=-+， 因为1'()sin 2f x x =+，由1'()sin 02f x x =+>，得62x ππ-<≤； 由1'()sin 02f x x =+<，得26x ππ-≤<-； 所以函数()f x 在[,)26ππ--上递减，在(,]62ππ- 因为()22f ππ-=，()2f ππ=，min ()()6f x f π=-= 所以函数()f x在[,]22ππ-上的值域为4[]6ππ-. 22.解：（1）因为函数32()264a a f x x x ax =---的图象过点10(4,)3A ，所以321044233a a a ---=，解得2a =. 即3211()2232f x x x x =---，所以2'()2f x x x =--. 由2'()20f x x x =--<，解得12x -<<；由'()0f x >，得1x <-或2x >，所以函数()f x 的递减区间是(1,2)-，递增区间是(,1)-∞-，(2,)+∞. （2）由（1）知115()=(1)22326f x f -=--+-=-极大， 同理，816()=(2)24233f x f =---=-极小， 由数形结合思想，要使函数()()23g x f x m =-+有三个零点， 则1652336m -<-<-，解得713612m -<<. 所以m 的取值范围为713(,)612-.。

辽宁省重点高中协作校2017-2018学年高三上学期第一次阶段考试数学试题（文科）1•已知集合閘〔:ffx.打y 5x｝，则間…N中的元素个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B_ 1【解析】联立方程组卩=2X5X1，解得；二，所以M n N =疋；｝｝-故选艮2•已知函数中:* —厂…则它的导函数=（）A. xB. 2 x 1C. x 1D. ?x I 1【答案】C【解析】根据函数的求导公式，⑴“n，故选B.3. 函数和丫| | . . •的定义域为（）A. I /B. . I ■ jC. . I ■ jD. [Z I :,【答案】A【解析】函数要有意义，则需血一X丄’〔；，解得兰V,所以定义域为'：2, - 1,故选A.4. 已知向量：'| - ■>》]打1:一•讥 4. 5：'，若J匕，则工二（）A. 4B. 4C. 4D. 4【答案】D【解析】因为百|| b ,所以（X-2）• s-斗）=0,解得冥=£故选D.5. 设□ - C，则曲■【的最小值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】•••日-C,丨：匕，当且仅当9白I即白：时等号成立，□i□J•••：.的最小值为6.故选C.□6•函数屮厂 2 在区间[..2]上的最大值是（）A £A. -1B. 0C. -2D.2【答案】D【解析】因为』门二在[..2]上是增函数，所以当X = 2时函数有最大值「，故选D.7. 已知向量纠=丄，I」一2,且l>.：2a - b- = 3，则向量的夹角的余弦值为（）A. ：B. ：C. 一D.工4 4 4 4【答案】A【解析】因为lr■ 2.1 I J.■_ .;，所以a ■I J '，，故选A.2 r|a||b| 4y x8. 设实数x，丫满足约束条件十y-6W 0，则z = 3K十歩的取值范围是（）x-4y-3 w 0A. [ 4.3]B. [ 4 9]C.[匕叨D. [8.1C]【答案】B【解析】在平面直角坐标系中画出可行域，丫和- y 6 -。

n
①
1 2 1 1 1 1 1 Tn 3 5 7 2n 3 2n 1 3 9 3 3 3 3 3
n
n 1
②
①-②得
2 7 1 1 1 1 1 Tn 2[ ] 2n 1 3 9 3 3 3 3 3
1 1 VE ACF SACF EO 6a 2 2a 18 3 . 3 3
a 3 ，即 AB 2a 6 .
19、[解答]：
……………12 分
（Ⅰ） x 3, y 212 ，……………………………………………………2 分
_
_
_ 5 x y 3180,5 x 45 ……………………………………………………4 分
1 e
1 e
1 时， e
……………2 分
n ≥2， an Sn Sn1 n2 1 n 1 1 2n 1
2


……………4 分 ……………6 分
2, n 1 an 2n 1, n 2
n
2 , n 1 3 1 (Ⅱ)由题意， bn n N ， cn ；……………8 分 n 1 3 2n 1 , n 2 3
_ _

2
b
x y
i 1 5 i 2 i 1
5
i
5x y


xi 5 ( x) 2
_ _ 3374 3180 , a y b x 212 19.4 3 153.8 19.4 55 45
线性回归方程为y 19.4 x 153.8 …………………………………6 分

2018届高三第一次模拟考试（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，则=B A （ ）A ．}1{-B ．}0,1{-C ．}1,0,1{-D ．}0,1,2{--2.已知R y x ∈,，i 为虚数单位，若i y xi 3)2(1--=+，则=+yi x （ ） A ．2B ．5C ．3D ．103.下列函数的图像关于y 轴对称的是（ ）A ．x x y +=2B ．x y 1-=C ．x x y --=22D ．x x y -+=22 4.已知平面向量),1(m a = ，)1,3(-=b 且b b a//)2(+，则实数m 的值为（ ）A ．31B ．31-C ．32D ．32- 5.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =A ．60B ．75 C.90 D ．1056.在抛物线px y 22=上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为 A.21B.1C.2D.4 7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A.83 B.43C.248+D.246+ 8.设点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03,02,0y x y x x 表示的平面区域上，则22)1(y x z +-=的最小值为A ．1B ．55 C. 2 D ．552 9.若函数()()2log =+f x x a 与()()21=-+g x x a x ()45-+a 存在相同的零点，则a 的值为 A ．4或52-B ．4或2-C ．5或2-D ．6或52- 22俯视图侧视图10.若将函数x x f 2cos 21)(=的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ） A ．)0,12(πB ．)0,6(πC ．)0,3(πD ．)0,2(π11.“1=a ”是“1-=x 是函数1)(223-+--=x a ax x x f 的极小值点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知函数()21sin 21x x f x x x-=+++，若正实数b a ,满()()490f a f b +-=，则11a b +的最小值是A.1B.29C.9D.18二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.在如右图所示程序框图中，任意输入一次)10(≤≤x x 与)10(≤≤y y 中奖！”的概率为 .14.已知方程1)2(22=-+y m mx 表示双曲线，则m 的取值范围是 .15. 已知函数()sin x f x e x =，则)(x f 在0=x 处的切线方程为 .16. 若31)6sin(=+πx ，则=-)267sin(x π. 三.解答题：共70分。