五年级上册数学《鸡兔同笼》一案三单

鸡兔同笼的公式：解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数追击问题公式：追及距离除以速度差等于追及时间.追及时间乘以速度差等于追及距离.追及距离除以追及时间等于速度差.追及：速度差×追及时间=追及路程追及路程÷速度差=追及时间(同向追及)甲路程—乙路程=追及时相差的路程相遇：相遇路程÷速度和=相遇时间速度和×相遇时间=相遇路程速度差×追及时间=追及路程追及路程÷速度差=追及时间(同向追及)甲路程—乙路程=追及时相差的路程“相遇问题”( 或相背问题)是两个物体以不同的速度从两地同时出发，( 或从一地同时相背而行)，经若干小时上遇( 或相离)。

我们若把两物体速度之和称之为“速度和”，从同时出发到相遇( 或相距)时止，这段时间叫“相遇时间”；两物体同时走的这段路程叫“相遇路程”，那么，它们的关系式是：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间相遇路程÷相遇时间＝速度和2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元．那么，红铅笔买支，蓝铅笔买支．红铅笔：（16×0.19-2.8）/（0.19-0.11）=3支蓝铅笔：（2.8-16×0.11）/（0.19-0.11）=13支3、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀．现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀．有只蜘蛛，只蜻蜓，只蝉．假设全部都是蜘蛛，那么蜻蜓和蝉共有：（8×18-118）/（8-6）=13只所以蜘蛛有：18-13=5只假设全都是蝉，那么蜻蜓有：（20-13×1）/（2-1）=7只所以蝉有：13-7=6只4、鸡和兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28．鸡有只，兔有只．涉及到了盈亏问题假设全是鸡，那么，鸡的脚数比兔的脚数多200只实际上，鸡的脚数比兔的脚数少28所以兔子的数量是：（200+28）/（2+4）=38只故鸡的数量是：100-38=62只5、有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算．每只２角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿１元．结果得到运费389.2元．在这次搬运中，玻璃破损了只．假设没有损坏，则得到：2000×0.2=400元故破损了：（400-389.2）/（0.2+1）=9只6、古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．那么，五言绝句有首，七言绝句有首．如果再添加13首七言绝句就多了13×7×4=364个字则总字数就比五言绝句多了384字因此五言绝句有：384/（2×4）=48首七言绝句则就有：48-13=35首7、一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次．一连运了若干天，有晴天，也有雨天．其中雨天比晴天多３天，但运的次数却比晴天少27次．那么一连运了天．假设晴天再多3天，那么就能多运3×16=48次，因此雨天比晴天的次数少了48+27=75次所以雨天的次数是：75/（16-11）=15天雨天的次数是：15+3=18天因此一连运了15+18=33天8、一些２分和５分硬币，共值2.99元，其中２分硬币个数是５分硬币个数的４倍．５分硬币有个．假设有1个5分，那么就有4个2分因此有：5+4×2=13分所以有5分的：299/13=23个9、学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元．其中铅笔的数量是圆珠笔的４倍．已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元．那么铅笔有支，圆珠笔有支，钢笔有支．假设有1支圆珠笔，那么就有4支铅笔，所以就有2.7+0.6×4=5.1元假设全是钢笔，那么就有铅笔和圆珠笔（232×6.3-300）/（6.3-5.1/5）=220支所以铅笔有：220×4/5=176支，圆珠笔44支，钢笔12支10、“京剧公演”共出售750张票得22200元．甲票每张60元，乙票每张30元，丙票18元．其中丙票张数是乙票数的２倍．其中甲票有张．乙丙每张票需要：（18×2+30）/3=22元假设全是甲票，则乙丙有：（60×750-22200）/（66-22）=600张所以甲有150张，乙有200张，丙有400张11、某工厂的27位师傅共带徒弟40名，每位师傅可以带1名徒弟、2名徒弟或者3名徒弟．如果带1名徒弟的师傅人数是其他师傅的2倍．带2名徒弟的师傅有位．带1名徒弟的师傅有：27×2/3=18人，故收1名徒弟的有：18人假设剩下的9位师傅都是带3名徒弟，那么有徒弟9×3=27人，实际才22人因此带2名徒弟的师傅有：（27-22）/（3-2）=5人12、某人在途中经过一个山岭，上山时每小时走3240米；下山时每小时走6440米．已知他从上山到下山共用去6小时（不包括休息时间），共走27.440千米．上山用了小时，下山用了小时，上山走米，下山走米．假设全是上山，则总共爬了3240×6=19.44千米因此下山用时（27.44-19.44）/（6.44-3.24）=2.5小时，走了2.5×6.44=16.1千米故上山则用时6-2.5=3.5小时，走了27.44-16.1=11.34千米13、甲乙两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发扣12分．两人各打了10发，共得208分，其中甲比乙多64分．甲中发，乙中发．甲得分（208+64）/2=136分，乙得分208-136=72分甲中（136+12×10）/（20+12）=8发乙中（72+12×10）/（20+12）=6发14、大小猴子共35只，它们一起去采摘桃子．猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘15千克，一个小猴子一小时可采摘11千克；猴王在场监督的时候，每个猴子不论大小每小时都可多采摘12千克．一天采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时猴王在场监督，结果共采摘4400千克桃子．那么，在这群猴中，共有小猴只．假设猴王一分钟都不在，那么可以采摘4400-35×12×2=3560千克假设全是大猴，则可以采摘35×15×8=4200千克所以相差的640千克是小猴子采摘的故有小猴子：640/8/（15-11）=20只15、郭华叔叔八点整由A地出发到相距7.2千米的B地去．开始他步行，每分钟走90米；走到C地，向朋友借了一辆自行车，骑车的速度是原来步行的3倍．又知他借车花了6分钟，最后他是八点四十分到达B地的．AC两地相距米．A----------C-------------B去掉借车的6分钟，则总共用时40-6=34分钟假设都是自行车，则行驶：90×3×34=9180米=9.18千米因此步行用时：（9.18-7.2）/（0.27-0.09）=11分钟故AC相距：11×90=990米☆今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄是17岁．四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的４倍，母的年龄是兄的年龄的３倍．那么当父的年龄是兄的年龄的３倍时，是公元年．4年后，父母的年龄是78+2×4=86岁，兄弟的年龄是17+2×4=25岁假设这25岁都是兄的年龄，则母亲的年龄则是25×3=75，实际才86，相差11年故弟弟4年后的年龄是11岁，兄的年龄是14岁，父亲的年龄是11×4=44岁父亲和兄的年龄差是44-14=30，因此父亲：兄=3：1=45：15故是在公元2003年☆甲、乙两件商品成本共600元．已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价；后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利润110元．两件商品中，成本较高的那件商品的成本是元．甲的售价是1.45×0.8=1.16，获利0.16乙的售价是1.4×0.9=1.26，获利0.26假设都是甲商品，则获利600×0.16=96元因此乙商品的成本是（110-96）/（0.26-0.16）=140元故甲商品的成本就是600-140=460元因此甲的成本高☆如下图，从A至B步行走细线道A♑D♑B需要35分钟，坐车走粗线道A♑C♑D♑E♑B需要22.5分钟．D♑E♑B车行驶的距离是D至B步行距离的3倍，A♑C♑D车行驶的距离是A至D步行距离的5倍．又知车速是步行速度的6倍．那么，先从A至D步行，再从D♑E♑B坐车，一共需要分钟。

第03讲鸡兔同笼问题掌握图解法和列表法解决鸡兔同笼问题；掌握假设法和列方程法解决鸡兔同笼问题。

大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？意思是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

鸡和兔各有几只？这就是著名的“鸡兔同笼”问题。

如何解决这道数学趣题，就是我们今天要学习的内容。

解决鸡兔同笼问题的主要方法有：1、砍足法(抬腿法)解答思路：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=(只)．显然，鸡的只数就是351223-=(只)了．2、假设法(经典)鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)知识梳理学习目标兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数) 鸡数=鸡兔总数-兔数3、方程法根据鸡兔的脚之和列方程解答。

典例分析考点一：图解法和列表法例1、鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？例2、有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？例3、笼子里有鸡和兔共8只，一共22条腿。

鸡和兔各有几只？考点二：假设法例1、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？例2、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。

问：鸡、兔各多少只？例3、现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。

问：大、小瓶各有多少个？例4、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。

第1课时鸡兔同笼教学内容：教材95、96页教学提示本节主题是解决“鸡兔同笼”问题，了解这一类特殊问题的解题方法。

通过读题审题，要求学生自主探索，用自己喜欢的方法解决问题。

然后呈现教材中的三种解题方法，即假设法、列表法、方程法。

教学时给学生提供充足的自主活动空间，让他们在了解数学信息的基础上，利用已有的知识经验，解决问题，发展数学思维。

教学目标：知识与技能：掌握用假设法、列表法、方程法不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

过程与方法：通过猜测、列表或方程等方法让学生解决问题，在问题中反思。

情感态度与价值观：培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

感受数学问题的探索性和解决问题策略的多少样性。

重点、难点重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。

难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：表格、答题纸教学过程：一、新课导入师：同学们，“鸡兔同笼”是我国古代的数学名题之一。

它出自我国古代的一部算书《孙子算经》。

原题是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？你能解决吗？生：摇头。

师：那我们一起来探索解决。

板书：探索乐园设计意图：通过介绍“鸡兔同笼”问题的出处来激发学生解决古代问题的兴趣。

二、探索新知1.列表法。

师：课件出示情境，引导学生读题，指名说说题目中的已知条件和问题。

生：一共有22个头，70条腿。

生：鸡、兔各有多少只？师：你能猜猜鸡兔是几只吗？生：我猜有鸡10只，兔有12只。

生：不对，10只鸡，12只兔，有22个头，但是10只鸡，有20条腿，12只兔有48条腿，一共68条腿，不符合题意啊。

师：我们来用一一列举的列表法来看看找出答案。

师：大家觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？生：不太理想，如果数大的话，很不容易找出答案。

我们还是找找其他办法吧？设计意图：鼓励学生大胆猜想，又让学生体会到猜想方法的局限性，激发学生探索解决问题新策略的兴趣。

鸡兔同笼问题（三）1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法模块一、多个量的“鸡兔同笼”——鸡兔同笼问题【例 1】 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】4星 【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为618108⨯=(条)，所差11810810-=(条)，必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有(118108)(86)5-÷-=(只)蜘蛛.这样剩下的18513-=(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数11313⨯=(对)，比实际数少 20137-=(对)，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7(21)7÷-=(只).【答案】7只【巩固】 希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标本室里有 只蜘蛛。

探索乐园鸡兔问题一、教学内容冀教版五年级数学上册95页—96页第九单元《探索乐园—鸡兔问题》二、教学目标1、了解“鸡兔问题”的结构特点，用不同的策略解决鸡兔问题。

2、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，向学生渗透化繁为简、转化的数学思想和方法。

3、体会鸡兔问题在生活中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。

三、教学重点：经历用不同的方法解决鸡兔问题的策略，体会其中所蕴涵的数学思想方法。

教学难点：理解假设法、砍腿法中各步的算理教具准备：多媒体课件教学过程：一计算导入师：3只鸡2只兔一共几个头？一共几条腿？生：3+2=5（头）3×2+4×2=14（条）师：今天我们要学习的知识是知道鸡、兔共几只，一共几条腿，求鸡、兔各几只？出示例题，让学生观察图形，把得到的信息提炼主干生: 鸡+兔=22（只）鸡腿+兔腿=70（条）鸡、兔各几只？二、合作探究，寻找策略。

1、列表尝试法①猜一猜：笼子里可能有几只鸡？几只兔？②说一说：他猜的对吗？要怎么知道他猜的对不对？我试了（）次得出答案。

鸡有（）只，兔有（）只。

⑤反馈交流A、按顺序尝试，数一数试了几次？从表中你发现了什么规律？B、取中或跳跃尝试，数一数试了几次？有什么秘诀？⑥小结：用列表法解答不一定要一只一只地尝试，也可以2只或3只跳着尝试，这样尝试的次数就更少，就能更快地找到答案。

列表尝试法虽然繁琐，但它是解决问题一种重要的策略和方法。

让学生通过列表尝试的方法初步体验在总只数不变的情况下，随着鸡（或兔）只数的调整，脚的总数也发生变化，为下面学习假设法和代数法做好铺垫。

] 2、方程法解：设兔有x只，则鸡有（22-x）只。

也可以设：鸡为x只，则兔有（22-x）只。

（略）师：在列方程解答时碰到什么困难？该如何解决？方程解是学生在五年级已经学过的解决问题的一种基本方法，运用它解决鸡兔问题便于学生清楚地理解数量关系，是解决此类问题的一种好方法。

3、假设法①. 学生独立尝试列式解答②. 小组讨论，说一说用假设法解答的算理③. 汇报反馈A. 假设笼子里都是鸡，一共有几只脚？条件告诉我们几只脚，这样就少了几只脚呢？为什么会少了26只脚呢？一只兔看成一只鸡，少了几只脚？那么几只兔看成鸡一共少了26只脚呢？B. 假设笼子里都是兔，一共有几只脚？与条件比多了几只脚？为什么会多了18只脚？一只鸡看成一只兔，多了几只脚？那么几只鸡看成兔一共多了18只脚呢？⑤. 让学生讨论说一说算式表示的意义⑥. 思考：为什么假设全是鸡，先求出的是兔的只数？为什么假设全是兔，先求出的是鸡的只数？学生认识、理解、运用假设法是本课的重点，也是教学的难点。