【多媒体导学案】14.7同底数幂的除法

复杂例题的解析与解答
总结词
对于复杂的同底数幂的除法问题，需要深入解析并给出详细的解答过程。
详细描述
对于一些复杂的同底数幂的除法问题，需要深入理解幂的性质和运算规则，通过逐步解析和推导，得 出正确的答案。同时，给出完整的解答过程也有助于学生理解和掌握同底数幂的除法运算方法。
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同底数幂的除法在日常生活中 的应用
数学应用
同底数幂的除法在数学、物理、 工程等领域有着广泛的应用，掌 握这一运算技巧有助于解决实际 问题。
课程目标
理解同底数幂的除法法则
掌握同底数幂相除时指数之间关系的 变化规律，理解幂的除法运算法则。
培养数学思维能力
通过探究同底数幂的除法，培养学生 的数学思维能力，提高分析和解决问 题的能力。
掌握运算技巧
同底数幂的除法规则
同底数幂的除法规则
同底数幂相除时，底数不变，指数相减。即$a^m / a^n = a^{m-n}$。
规则的推导
根据幂的性质，我们有$a^m / a^n = a^m times frac{1}{a^n} = a^{m-n}$。
运算过程中的注意事项
01
02
03
运算顺序
在进行同底数幂的除法时 ，应先确定运算的顺序， 即先进行乘除运算，再进 行加减运算。
进阶习题
进阶习题1：计算下列各式的值 $(x - y)^{4} div (x - y)^{2}$ $(3y)^{2} div 3y$
$(a + b)^{3} div (a + b)^{2}$
$(2x)^{5} div 2x$
进阶习题2：已知$(a + b)^{m} div (a + b)^{n} = (a + b)^{k}$（其中a，b不等于0，m，n，k都是正整数 ），求m-n的值。

同底数幂的除法【学习目标】1. 会用同底数幂的除法性质进行计算．2. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 3．掌握科学记数法． 【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a-÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1nnaa -=（a ≠0，n 是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；()mm m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）()nm mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.要点诠释：()0n a a -≠是na 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -=（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a -÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】 解：（1）83835x x xx -÷==．（2）3312()a a aa --÷=-=-．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===．（4）535321111133339-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．【高清课堂399108 整式的除法 例1】2、计算下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷- （3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如1212(52)(25)a b b a -=-．（2）注意指数为1的多项式．如x y-的指数为1，而不是0． 【答案与解析】解：（1）5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-．（2）1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=- （3）64626426212(310)(310)(310)(310)910-⨯÷⨯=⨯=⨯=⨯．（4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．【高清课堂 整式的除法 例2】3、已知32m=，34n=，求129m n+-的值．【答案与解析】 解： 121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++-======． 当32m=，34n=时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式． 举一反三：【变式】（2015春•苏州）已知以ma =2，na =4，ka =32．则32m n ka +-的值为 ．【答案】解：3ma=32=8，2n a =24=16，32m n k a +-=3m a •2n a ÷k a =8×16÷32=4，故答案为：4．类型二、负整数次幂的运算4、计算：（1）223-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）23131()()a b a b ab ---÷．【答案与解析】解：（1）222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义． 举一反三：【变式】计算：4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭．【答案】解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+ 1151611732832=+++=5、 已知1327m=，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________．【答案与解析】 解： ∵ 331133273m-===，∴ 3m =-． ∵ 122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-．∴ 4411(3)(3)81nm -=-==-． 【总结升华】先将127变形为底数为3的幂，122nn -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，然后确定m 、n 的值，最后代值求nm ． 举一反三：【变式】计算：（1）1232()a b c --；（2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；【答案】解：（1）原式424626b a b c a c--==．（2）原式8236981212888b b c b c b cc---=⨯==． 类型三、科学记数法6、（2014秋•福州）观察下列计算过程：（1）∵33÷53=332231333=⨯，33÷53=353-=23-，∴23-=（2）当a≠0时，∵2a ÷7a =27a a =225a a a ⨯=51a，2a ÷7a =27a -=5a -，5a -=51a , 由此可归纳出规律是：pa-=1pa （a≠0，P 为正整数）请运用上述规律解决下列问题： （1）填空：103-= ；259x x x ⨯÷= ．（2）用科学记数法：3×410-= ．（写成小数形式）（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法10na ⨯的形式是： ． 【答案与解析】 解：（1）103-=1013； 259x x x ⨯÷ =259x +-=221x x-=； （2）3×410-=0.0003，（3）0.00000002=2×810-．【总结升华】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na ⨯，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．。

)(_______________a a a a a a a a a a n n m =⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯==÷ 个个课 题 §1.3同底数幂的除法（第一课时）学习目标⒈.经历探索同底数幂的除法的的运算性质的过程，发展数感、符号感和推理意识⒉.能用符号语言和文字语言表述同底数幂的除法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的除法【重点难点】重点：能用符号语言和文字语言表述同底数幂的除法的运算性质.难点：根据性质计算同底数幂的除法【学法指导和使用说明】用15分钟左右时间，阅读探究课本的内容，初步学会辨别同类项，能合并同类项。

将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑出”【学习流程】 预习案 1.做一做 （1）________101035=÷ （2）________3324=-÷）（）（ （3）______47=÷a a （4）________70100=÷a a 对于一般的情况，如何计算n m a a ÷？ 知识结构 法则总结：同底数幂相除，底数 ，指数 。

用字母表示为：n m n m a a a -=÷，（,0≠a n m ,是正整数，n m >）说明：（1）注意成立的条件：n m n m a >≠是正整数，且,,0（2）注意与同底数幂的乘法运算法则进行比较（3）性质中的a 可以是单独的数或字母，也可以是一个代数式。

（4）公式的逆应用：n m n m a a a÷=-[基础检测]1、填空 厚德至善 班 级： 组 别： 姓 名：学科小组长: 教师改评:： 学案编号：七20140228 编 写： 备课组长： 编写时间： 2014.02.28 审 核： 上课时间： 装订线（1）________331315=÷ （2） ________343447=-÷-）（）（ （3）_______26=÷a a （4）______)()(8=-÷-b b（5）_______)()(24=÷ab ab （6）_______232=÷+t t m （m 是正整数）2、化简求值：已知4,32==b a x x ，求b a x -.[探索]:零指数幂和负整数指数幂 ： 想一想： 10000=104 ， 16=241000=10（ ）， 8=2（ ）100=10 （ ） ， 4=2（ ）10=10 （ ）， 2=2（ ） 猜一猜： 1=10（ ） 1=2（ ）0.1=10（ ） 21=2（ ） 0.01=10（ ） 41=2（ ） 0.001=10（ ） 81=2（ ） 分析：1=÷m m a a ，而(__)(______)a a a a m m ==÷，∴=0a ，（a 0） 归纳、总结：零指数幂：=0a --------)0(≠a 结论：任何不等于0的数的0次幂都等于___.负整数指数幂：=-p a ---------------------（0≠a ，p 为正整数）例1 用小数或分数分别表示下列各数：___________________________________106.1)3(4=⨯-1. 填空:① a 5×( )=a 7 ②m 3×( )=m 8② ③x 3×x 5×( )=x 12 ④(-6)3( )= (-6)52.若(-5)92+m =1,则m= ；若(x-1)0=1成立的条件是 .3.下面的计算对吗？如果不对，请改正。

《同底数幂的除法》参考课件xx年xx月xx日•教学内容与目标•教学内容解析•教学过程设计目录•教学方法与手段•教学评价与反馈•其他事项及说明01教学内容与目标同底数幂的除法的运算性质和法则。

运用同底数幂的除法解决实际问题。

含乘方和除法的混合运算。

教学内容知识与技能让学生掌握同底数幂的除法的运算性质和法则，能运用它们进行简单的计算，并且能将乘方和除法混合运算。

教学目标过程与方法让学生经历多层次的探究活动，在活动中不断加深对同底数幂的除法的认识，并能在活动中不断对自己的学习进行反思和调控，提高自己的学习能力。

情感态度价值观通过活动让学生感受到同底数幂的除法在实际生活中的应用，培养学生数学学习的兴趣和良好的学习习惯。

让学生掌握同底数幂的除法的运算性质和法则，并会用它们解决实际问题。

教学重点让学生能运用乘方和除法的混合运算解决实际问题，并在活动中不断对自己的学习进行反思和调控，提高自己的学习能力。

教学难点教学重点与难点02教学内容解析明确幂的含义幂是指乘方运算的结果，即把一个数a的n次方记作a^n，其中a称为底数，n 称为指数。

掌握同底数幂乘法的基本性质同底数幂乘法满足交换律和结合律，即$a^m \times a^n = a^{m+n}$和$(a^m)^n = a^{mn}$。

同底数幂乘法的解析掌握除法与乘法的互逆关系除法是乘法的逆运算，即$a^n \div b^n = (a/b)^n$。

理解同底数幂除法的实际应用同底数幂除法在解决实际问题时有着广泛的应用，如计算体积、面积、重量等。

除法与乘法的关联同底数幂除法的解析明确同底数幂除法的计算方法同底数幂除法满足结合律和除法运算法则，即$a^m \div a^n = a^{m-n}$和$(a^m \div b^n) \div c^p = a^{m-n-p} \div b^n \div c^p$。

掌握同底数幂除法的性质同底数幂除法满足结合律、交换律和分配律等基本性质，即$(a/b) \div c = (a \div c) \div b$和$(a \div b) + (c \div d) = (a+c) \div (b+d)$等。