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福建省闽侯第六中学2018届高三上学期期末数学考试试题 理 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0)1(|>+=x x x A ，{}1|-==x y x B ，则=B A |（ ）A ．{}0|>x xB ．{}1|≥x xC ．{}10|≤<x xD ．R 2.已知复数z 满足i iz 32+=,则z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.下列有关命题的说法中错误的是（ ）A ．命题：“若)(x f y =是幂函数，则)(x f y =的图象不经过第四象限”的否命题是假命题B ．设 R b a ∈,，则”“b a >是“||||b b a a >”的充要条件C ．命题“**∈∈∀N n f N n )(,且()n n f ≤” 的否定形式是“**∉∈∃N n f N n )(,00且()00n n f ≥”D.若q p ∨为假命题，则q p ,均为假命题4.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A ．33+B ．63+ C. 321+ D ．321+ 5.设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，有下列四个命题： ①如果αβα⊂m ,//，那么β//m ②如果αβα⊥⊥,m ，那么β//m③如果βα//,,n m n m ⊥⊥那么βα⊥ ④如果n a m m =⋂⊂βαβ,,//，那么n m //其中正确的命题是( )A ．①②B ．①③ C.①④ D ．③④6.已知b a >，二次三项式022≥++b x ax 对于一切实数x 恒成立，又R x ∈∃0，使02020=++b x ax 成立，则ba b a -+22的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C.2 D ．22 7.已知函数()12+-=xx f ，定义域数()()⎩⎨⎧<->=0),(0,x x f x x f x F ，则()x F 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数 8.将函数()2cos 2sin3x x x f -=的图象向右平移32π个单位长度得到函数()x g y =的图象，则函数()x g y =的一个单调递减区间是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,4ππ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ，2 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛--4,2ππ D ．⎪⎭⎫⎝⎛ππ223， 9.函数()ax xx f +=2的图象可能是（ ）A ．（1）（3）B ．（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D ．（1）（2）（3）（4）10.在菱形ABCD 中，3,60==AB A ,将ABD ∆折起到PBD ∆的位置，若三棱锥BCDP -的外接球的体积为677π,则二面角C BD P --的正弦值为（ ） A ．31 B ．21 C. 23 D ．37 11.若锐角ϕ满足22cos sin =-ϕϕ，则函数())(sin 2ϕ+=x x f 的单调增区间为（ ） A ．)(122,1252Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B ．)(12,125Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C.)(1272,122Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D ．)(127,12Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 12.设y x c xy p b y xy x a +==+-=,,22，若对任意的正实数y x ,，都存在以c b a ,,为三边长的三角形，则实数p 的取值范围是（ ）A ．()31，B ．(]21， C.⎪⎭⎫⎝⎛2721， D ．以上均不正确第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量),2(),2,1(m -==== ．14.已知⎰-=3)12(dx x n ，则nx x ⎪⎭⎫⎝⎛-33的展开式中2x 的系数为 ．15.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-08010502y x y x y x 所表示的平面区域存在点()00,y x ，使0200≤++ay x 成立，则实数a 的取值范围是 ．16.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足A A sin 332cos22=，C B C B sin cos 4)sin(=-，则=cb． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆中，角角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且a c C b 2cos 2=+ (I)求角B 的大小；(II)若BD 为AC 边上的中线，71cos =A ，2129=BD ,求ABC ∆的面积 18. 为增强市民的节能环保意识，汕头市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：[][][][][]45404035353030252520，，，，，，，，，，(1)求图中x 的值，并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在[]4035，岁的人数； (2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 10 名参加人民广场的宣传活动，再从这 10 名志愿者中选取 3 名担任主要负责人．记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为 X ，求X 的分布列及数学期望.19.已知四棱锥ABCD P -中，平面⊥PCD 平面ABCD ，且BC CD PC PD 2222===， ABD BCD ∆=∠,32π是等边三角形，AC E BD =. (1)证明：⊥PC 平面PAD ； (2)求二面角C AB P --的余弦值.20. 已知动圆过定点)2,0(R ,且在x 轴上截得线段MN 的长为 4，直线)0(:>+=t t kx y l 交y 轴于点Q .(1)求动圆圆心的轨迹E 的方程；(2)直线l 与轨迹E 交于B A ,两点，分别以B A ,为切点作轨迹E 的切线交于点P ，APB =∠.试判断实数t 所满足的条件，并说明理由. 21. 已知函数())(ln R a x ax x f ∈+=有两个零点21,x x . (1)求a 的取值范围；(2)是否存在实数λ， 对于符合题意的任意21,x x ，当0)1(210>-+=x x x λλ 时均有()0'<x f ?若存在，求出所有λ的值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为)0,2(，半径为2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的参数方程为：⎩⎨⎧+=-=t y tx 1（t 为参数）(1)求圆C 和直线l 的极坐标方程； (2)点P 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛2,1π，直线l 与圆C 相较于B A ,,求PB PA +的值. 23.选修4-5：不等式选讲设函数())(|3||2|R m m x x x x f ∈---+-=. (I)当4-=m 时，求函数()x f 的最大值； (II)若存在R x ∈0，使得()410-≥mx f ，求实数m 的取值范围．高三理科数学期末考试试题参考答案一、选择题1-5:BDCBC 6-10: DACCC 11、12：BA 二、填空题13.5 14.1 15. 1-≤a 16.61+ 三、解答题17.解：(1)a c C b 2cos 2=+，由正弦定理，得A C C B sin 2sin cos sin 2=+，π=++C B A∴C B C B C B A sin cos cos sin )sin(sin +=+=)sin cos cos (sin 2sin cos sin 2C B C B C C B +=+ C B C sin cos 2sin =因为π<<C 0,所以0sin ≠C ，所以21cos =B ， 因为π<<B 0,所以3π=B .(2)法一：在三角形ABD 中，由余弦定理得A b c b c cos 2222129222⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 所以bc b c 714412922-+= (1) 在三角形ABC 中，由正弦定理得BbC c sin sin =，由已知得734sin =A 所以1435sin cos cos sin )sin(sin =+=+=B A B A B A C ， 所以b c 75=(2) 由(1),(2)解得⎩⎨⎧==57c b所以310sin 21==A bc S ABC 法二：延长BD 到E ，BD DE =，连接AE ，ABE ∆中，32π=∠BAE , BAE AE AB AE AB BE ∠⋅⋅⋅-+=cos 2222因为BC AE =，c a a c ⋅++=22129 (1)由已知得，734sin =A ,所以1435)sin(sin =+=B A C ， 85sin sin =∠∠=BAC ACB a c (2) 由(1)(2)解得8,5==a c ，310sin 21=∠⋅⋅=∆ABC a c S ABC 18.解：(I)∵小矩形得面积等于频率，∴除[)4035，外得频率和为0.70，∴06.0570.01=-=x 500名志愿者中，年龄在[)4035，岁的人数为15050050.06=⨯⨯（人）(II)用分层抽样的方法，从中选取 10 名，则其中年龄“低于 35 岁”的人有 6 名，“年龄不低于35 岁”的人有 4 名，故X 的可能取值为 0，1，2，3.301)0(31034===C C X P ,103)1(3102416===C C C X P ,21)2(3101426===C C C X P ,61)3(31036===C C X P .故X 的分布列为所以56322101300=⨯+⨯+⨯+⨯=EX . 19.解:(1)在ABCD ∆中，BC CD BCD ==∠,120,所以30=∠=∠CBD BDC , 又ABD ∆是等边三角形，所以60=∠ADB ,所以90=∠+∠=∠BDC ADB ADC ,即DC AD ⊥,又因为平面⊥PCD 平面ABCD ，平面PCD 平面CD ABCD =，所以⊥AD 平面PCD ，故PC AD ⊥.在PCD ∆中，CD PC PD 22==. 所以PC PD ⊥.又因为AD D PD =,所以⊥PC 平面PAD .(2)解法一：如图，取CD 的中点H ，连接PH .则在等腰PDC Rt ∆中，DC PH ⊥.又因为平面⊥PCD 平面ABCD ,平面PCD 平面CD ABCD =，所以⊥PH 平面ABCD .过点D 作PH 的平行线l ，则⊥l 平面ABCD .由(1)知DC AD ⊥,故以D 为坐标原点O ，以直线l DC DA 、、分别作为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.设2=DC ,则在PDC Rt ∆中，2==PC PD ,1=PH . 又在BCD ∆中，120,=∠=BCD BC CD ,所以12120cos 22222cos 222222=⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=BCD CB CD CB CD BD ，故32=BD .又因为ABD ∆是等边三角形，所以32=AD .所以)1,1,0(P ,)0,0,32(A ,)0,2,0(C ,)0,30cos 32,60cos 32(B ，即()033，，B . 所以)1,1,32(-=AP ,)0,3,3(-=AB ,)1,0,0(=HP . 设平面PAB 的法向量为),,(z y x n =，则由⎩⎨⎧=⋅=⋅0AB n AP n ，得⎩⎨⎧=+-=++-033032y x z y x .令3=x ，得5,1==z y .故)5,1,3(=n 为平面PAB 的一个法向量. 因为⊥PH 平面ABCD ，故)1,0,0(=HP 为平面ABCD 的一个法向量.故()292952951513150103||||,cos 222==⨯++⨯+⨯+⨯=⨯⋅>=<HP n HP n HP n . 设二面角C AB P --为θ，则由图可知)2,0(πθ∈,所以29295,cos cos>=<=HP n θ.解法二：取CD 的中点H ，连接PH ，连接HE 并延长，交AB 于F ，连接PF .则在等腰PDC Rt ∆中，DC PH ⊥.又因为平面⊥PCD 平面ABCD ，平面PCD 平面CD ABDC =, 所以⊥PH 平面ABCD .设2=DC ,则在PDC Rt ∆中，1,2===PH PC PD . 又在BCD ∆中，120,=∠=BCD BC CD ， 所以BCD CB CD CB CD BD ∠⋅-+=cos 222212120cos 2222222=⨯⨯⨯-+=，故32=BD .BCD ∆中，HC DH EB DE ==,，所以BC EH //，且121==BC EH .故30=∠=∠CBD HED ,又HED BEF ∠=∠,且60=∠DBA , 所以90=∠+∠BEF DBA ,故AB EF ⊥.又因为⊥PH 平面ABCD ，由三垂线定理可得AB PF ⊥, 所以PFH ∠为二面角C AB P --的平面角. 在BEF Rt ∆中，321==BD BE ,所以23233sin =⨯=∠=DBA BE EF . 故25=+=EF HE HF .所以在PHF Rt ∆中，2292512222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=HF PH PF ,故2929522925cos ===∠PFHF PFH∴二面角C AB P --的余弦值为29295.20.解：(1)设动圆圆心的坐标为),(y x ，半径r ，)0(>r ，∵动圆过定点），（20R ，且在x 轴上截得线段MN 的长为4，∴⎩⎨⎧=+=-+222224)2(ry r y x ，消去r 得y x 42=， 故所求轨迹E 的方程为 y x 42=； (2)实数t 是定值，且1=t ，下面说明理由， 不妨设()()212211,,,,x x y x B y x A ≠，()00,y x P ，由题知)1,0(Q ，由⎩⎨⎧=+=yx t kx y 42，消去y 得0442=--t kx x ，∴⎩⎨⎧-==+tx x k x x 442121，轨迹E 在A 点处的切线方程为)(2:1111x x x y y l -=-，即42211x x x y -=， 同理，轨迹E 在B 处的切线方程为42:2221x x x y l -=， 联立21,l l ：的方程解得交点坐标)4,2(2121x x x x P +，即),2(t k P -，APB S APB ∆==∠2, 得⊥,即0=⋅,)2,2(t k PQ -=，)4,(212212x x x x --=， ∴042)(2212212=-⋅+--x x t x x k ， 即0)1)((212=--t x x k ，则0)1(2=-t k ，则1=t ，故实数t 是定值，且1=t .21.【解答】解：(1))0(1)('>+=x xa x f ， 当0≥a 时，0)('>x f 对0>x 恒成立，与题意不符，当0<a ，x ax x a x f 11)('+=+=， ∴ax 10-<<时0)('<x f ， 即函数)(x f 在)1,0(a -单调递增，在),1(+∞-a单调递减， ∵0→x 和+∞→x 时均有()-∞→x f ， ∴0)1ln(1)1(>-+-=-a a f ，解得：01<<-a e ， 综上可知：a 的取值范围)0,1(e -；(2)由(1)可知)01(10)('00<<-->⇔<a ea x x f ， 由21,x x 的任意性及0)(')('21<⋅x f x f 知，0≠λ，且1≠λ，⎩⎨⎧=+=+0ln 0ln 2211x ax x ax ∴1212ln ln x x x x a ---=， 故1212210ln ln )1(x x x x x x x -->-+=λλ， 又∵121212ln 1)1(x x x x x x ->-+λλ，令12x x t =，则1,0≠>t t ，且0ln 1)1(>->-+t t t λλ恒成立， 令)0()1(1ln )(>-+--=t tt t t g λλ，而0)1(=g ， ∴1>t 时，()10,0<<>t t g 时，()()*<.0t g ∴22222])1([)1]()1([)1(])1([11)('t t t t t t t g λλλλλλλ-+----=-+-=，令22)1(λλμ-=， 若1<μ，则1<<t μ时，0)('<t g ，即函数在)1,(μ单调递减， ∴()()01=>g t g ，与()*不符；若1>μ，则μ<<t 1时，0)('<t g ，即函数)(t g 在),1(μ单调递减， ∴()()01=<g t g ，与()*式不符；若1=μ，解得21=λ，此时0)('≥t g 恒成立，)10)('(=⇔=t t g ， 即函数)(t g 在),0(+∞单调递增，又0)1(=g ，∴1>t 时，0)(>t g ；10<<t 时，()0<t g 符合()*式， 综上，存在唯一实数21=λ符合题意. 22.解：圆C 的直角坐标方程为()2222=+-y x⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入圆C 得：()2sin 2cos 222=+-θρθρ 化简得圆C 的极坐标方程：02cos 4-2=+θρρ由⎩⎨⎧+=-=ty t x l 1:得1=+y x ∴l 的极坐标方程为1sin cos =+θρθρ (2)由)2,1(πP 得点P 的直角坐标为)1,0(P∴直线l 的参数的标准方程可写成t t y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=22122（t 为参数） 代入圆C 得：2)221()222(22=++--t t 化简得：03232=++t t⎩⎨⎧=⋅-=+∴3232121t t t t ∴0,021<<t t ∴23)(2121=+-=+=+t t t t PB PA23.解：(I)当4-=m 时，()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤---<+=+--+-=3,5,32,1,2,33432x x x x x x x x x x f∴函数()x f 在(]3,∞-上是增函数，在()∞+，3上是减函数， 所以()()23max ==f x f .(II) ()410-≥m x f ，即mm x x x 1432000+≥+--+-， 令()432+--+-=x x x x g ，则存在R x ∈0，使得()m m x g 10+≥成立， ∴()max 1x g mm ≤+， 由(I)知()x g 最大值为2 ∴21≤+m m ， ∴当0>m 时，原不等式为()012≤-m ，解得1=m ， 当0<m 时，原不等式为()012≥-m ，解得0<m ， 综上所述，实数m 的取值范围是(){}10,U ∞-.。
三明市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题(考试时间：120分钟 总分：150分)第I 卷 选择题一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确） 1．集合{|24}x M x =≤，{|(1)0}N x x x =->，则M C N =（ ） A ．（﹣∞，0]∪[1，2] B ．（﹣∞，0）∪[1，2] C ．（﹣∞，0）∪[1,)+∞ D ．（﹣∞，0]∪[1,)+∞2. 从2 015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 015人中剔除15人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率( ) A ．不全相等 B ．均不相等 C ．都相等，且为502 015 D ．都相等，且为1403．在某届冬奥会期间，某网站针对性别是否与看冬奥会直播有关进行了一项问卷调查，得出如下表格：(22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++)，则2K 等于( )A ．700B ．750C ．800D ．850 4. 若复数2z i =-，则10z z-+等于( ) A ．2i - B ．2i + C ．42i +D ．63i +5. 某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )分组 [60,70) [70,80) [80,90)[90,100) 人数 5 15 20 10 频率0.10.3 0.40.2A.80 B ．81 C ．82D ．836. 阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( ) A. 2113 B. 138 C.813 D.13117. 如图，已知正三角形ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是( ) A.74π B ．2π C.94π D ．3π 8. 已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的两个焦点分别为1F ，2F ，以线段1F 2F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(4,3)，则此双曲线的方程为( )A.221916y x -= B. 22143y x -= C. 221169y x -= D. 22134y x -= 9. 若在数列{}n a 中，对任意正整数n ，都有221n n a a p ++=(p 为常数)，则称数列{}n a 为“等方和数列”，称p 为“公方和”，若数列{}n a 为“等方和数列”，其前n 项和为n S ，且“公方和”为1，首项11a =，则2014S 的最大值与最小值之和为( ) A.－1 B. 2 C.1 007D ．2 01410．已知抛物线24x y =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为( ) A.34 B.32C ．1D ．2（第6题图）(第7题图)11.点O 在△ABC 所在平面内，给出下列关系式：①OA →＋OB →＋OC →＝0； ②OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →；③OA →·⎝ ⎛⎭⎪⎫AC →|AC →|－AB →|AB →|＝OB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫BC →|BC →|－BA →|BA →|；④(OA →＋OB →)·AB →＝(OB →＋OC →)·BC →＝0.则点O 依次为△ABC 的( ) A ．内心、外心、重心、垂心 B ．重心、外心、内心、垂心 C ．重心、垂心、内心、外心 D ．外心、内心、垂心、重心 12.已知函数3()cos |cos |,(,)22f x x x x ππ=+∈-，若集合{|()}A x f x k ==中有且仅有两个元素，则实数k 的取值范围是( )．A. (0,2)B. (0,2]C. [0,2]D.[0,2)第II 卷 非选择题二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置） 13. 曲线3()2f x x x =+-的一条切线平行于直线4y x =，则切点0P 的坐标为_ ___.14. 某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如图（单位：cm ）根据频率分布直方图，这20名学生身高中位数的估计值为________.15.如图，一直线EF 与平行四边形ABCD 的两边AB ,AD 分别交于E ，F 两点，且交对角线AC 于点K ，其中，25AE AB →→=，12AF AD →→=，AK AC λ→→=，则λ的值为__________.16．已知函数()sin 3cos f x x x =+，则下列命题正确．．的是__________．(写出所有正确命题的序号) ①()f x 的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π6，0对称； ②()f x 在区间⎝⎛⎭⎫－5π6，π6上单调递增； ③若实数m 使得方程()f x m =在[0,2π]上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则1x +2x +373x π=； （第15题图）(第14题图)④()f x 的图象与2()2sin()3g x x π=-的图象关于x 轴对称. 三、解答题：共70分。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
22024-2025学年福建省福州市届高三上学期12月联考数学
检测试题
.1. 已知复数3i12iaz-
=
+是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A. 12B. 32C. 12-D.
3
2-
【答案】B【解析】【分析】利用复数的乘法、除法运算结合复数的概念计算即可.
【详解】3i12i326i3i12i12i12i5aaaaz----+-===++-，
因为复数3i12iaz-=+是纯虚数，所以32060aa-=ìí+¹î，所以32a=.
故选：B．2. “3x>”是“12x->”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A【解析】【分析】求出绝对值不等式的解，由充分、必要条件概念得解.【详解】由12x->，得3x>或1x<-，故“3x>”是“12x->”充分不必要条件．故选：A3. 已知向量
3,0,2,abx==-
rr
，若2abab+^-rrrr，则x=（ ）
A. 7B. 7±C. 142D. 142±
的【答案】D【解析】【分析】由向量加减法及向量垂直坐标表示可得答案.【详解】由题1,,27,2abxabx+=-=-rrrr，
由2abab+^-rrrr得2720x-=，即272x=，142x=±.故选：D．4. 已知函数21fxxxf¢=-×，则2f¢=（ ）
A. 0B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】对函数求导，再令1x=，得11f¢=，即可求解．【详解】21fxxf¢¢=-，令1x=，得1211ff¢¢=´-，得11f¢=，
则21fxx¢=-，得22213f¢=´-=，
故选：C5. 若
,mn为两条不同的直线，a为一个平面，则下列结论中正确的是（ ）
福建省闽侯第六中学2018届高三12月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若，则实数等于（）A. B.或 C.或 D.【答案】D2. 若复数满足，其中为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，得，则，故选项为B.考点：复数的运算.3. 设满足条件，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】可行域如图所示，当动直线过过时，有最小值4.选A.4. 已知等差数列的前项和为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】故答案选5. 我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是丈尺，高丈尺，问它的体积是多少？（注：丈尺）若取，估算小城堡的体积为（）A. 立方尺B. 立方尺C. 立方尺D. 立方尺【答案】C【解析】由已知得尺，则尺，则尺，则尺，故选：C6. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】模拟执行程序框图，可得满足条件S﹣1，S=﹣lg3，k=3满足条件S﹣1，S=﹣lg5，k=5满足条件S﹣1，S=﹣lg7，k=7满足条件S﹣1，S=﹣lg9，k=9满足条件S﹣1，S=﹣lg11，k=11不满足条件S﹣1，退出循环，输出k的值为11．故选：B．7. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为；蓝色卡片两张，标号分别为；从以上五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，，蓝1蓝2其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于的有种情况，红1蓝1，，红1蓝2，红2蓝1，故所求的概率为故答案选8. 设为实数，函数的导数为，且是偶数，则曲线：在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，因为为偶函数，故，所以且，因此且切线的斜率，故而切线方程为：，整理得.选D.点睛：（1）一般地，对于多项式函数，如果为偶函数，那么；如果为奇函数，那么.（2）曲线在某点处的切线的斜率，就是函数在该点横坐标处的导数，因此切点的横坐标是处理切线问题的核心.9. 如图所示几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解析：从题设中三视图所提供的图形信息与数据信息可知该几何体是棱长为的长方体的一角所在三棱锥，其外接球与该长方体的外接球相同，其直径是该长方体的对角线，故球的半径为，所以该外接球的表面面积，应选答案B。
2018福建省百校高考数学文科临考冲刺试卷（有答案）
5 c 福建省百校4坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数，且）．
（1）以曲线上的点与原点连线的斜率为参数，写出曲线的参数方程；
（2）若曲线与的两个交点为，直线与直线的斜率之积为，求的值．
23选修4-5不等式选讲
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求的取值范围．
试卷答案
一、选择题
1-5BcDcD 6-10BDAAB 11、12Dc
二、填空题
13 14 15 16
三、解答题
17解（1），，
，由等面积法可得，
．
（2）设，，角必为锐角．
为锐角三角形，均为锐角，
则，于是，
解得，
故的周长的取值范围是．
18解（1）作法取的中点，连接，则直线即为要求作的直线．证明如下，且，平面．。
