初高中数学几何衔接

初高中数学衔接知识点初中数学与高中数学是数学学科的两个阶段，旨在培养学生的数学素养和解决实际问题的能力。

初高中数学之间有很多重要的衔接知识点，这些知识点在初中阶段为高中数学奠定了基础，对学生进一步学习高中数学内容起到了桥梁作用。

下面将详细介绍一些初高中数学的衔接知识点。

1. 线性方程组：在初中阶段，学生已经学习了一元一次方程、一元二次方程等基本方程，并且已经掌握了解方程的方法。

在高中数学中，线性方程组成为了一个重要的研究内容。

高中数学将一元一次方程的解法扩展到了多元一次方程组的解法，需要学生通过初中的基础知识来解决更加复杂的问题。

2. 平面几何：初中阶段学生主要学习了平面几何的基本概念和性质，如平行线、相交线等。

在高中数学中，平面几何的学习更加深入，学生需要掌握更加复杂的定理和证明方法，如欧拉公式、位似三角形等。

初中阶段对平面几何基本概念的学习为高中学习提供了基础。

3. 直角三角形：在初中阶段，学生已经学习了直角三角形的性质和定理，如勾股定理、三角函数的定义等。

在高中数学中，直角三角形的学习内容更加深入和扩展，学生需要掌握更多的三角函数和相关定理，如正弦定理、余弦定理等。

初中阶段直角三角形的学习为高中学习打下了坚实的基础。

4. 统计与概率：初中阶段学生已经学习了简单的统计和概率知识，如频数、频率、样本空间等。

在高中数学中，统计与概率内容更加丰富和复杂，学生需要掌握更多的统计分布和概率计算方法，如正态分布、条件概率等。

初中阶段对统计与概率的学习为高中学习提供了基础。

5. 数列与数学归纳法：初中阶段学生已经学习了简单的数列知识，如等差数列、等比数列等。

在高中数学中，数列与数学归纳法成为了一个重要的研究内容，学生需要掌握更加复杂的数列性质和求解方法，如通项公式、递推公式等。

初中阶段对数列的学习为高中学习提供了基础。

6. 函数与方程：初中阶段学生已经学习了简单的函数和方程知识，如一元一次函数、一元二次方程等。

初高中衔接数学主要知识点的简单梳理初高中数学衔接主要包括以下几个方面的知识点梳理：1.数与代数：初中主要学习了整数、有理数、多项式等基本概念和运算法则，高中将进一步学习实数、复数、指数、对数、函数等数学概念，并研究其性质和运算规律。

初中数学中遇到的一元一次方程、一元二次方程等概念会在高中进一步学习，学习解方程的新方法和技巧。

2.几何：初中主要学习了平面几何中的角、线段、三角形、平行四边形、圆等基本概念和性质，高中将进一步学习立体几何（如面体的体积、表面积等）和解析几何（如坐标系、直线、曲线等）。

初中已经学习的几何知识将在高中进一步扩展和应用。

3.概率与统计：初中主要学习了简单概率问题的计算以及统计分布（如频数分布表、直方图等），高中将进一步学习概率、期望、方差等概念，并研究相关的问题。

高中数学中的统计内容也会更加深入，涉及到抽样调查和统计推断等内容。

4.算术与数列：初中主要学习了四则运算、分数、小数、百分数、比例与比例般以及简单的图像处理等内容，高中将继续学习复杂的算术运算（如幂运算、根式运算等）以及更复杂的数列（如等差数列、等比数列等），并研究它们的性质和应用。

5.数学思想方法：高中数学对于学生的思维能力和综合运用能力要求更高，需要培养学生的证明能力和问题解决能力。

初中时的计算和应用题目会逐渐转向推理和证明题目，学生需要熟悉不同证明方法的运用，掌握一定的证明技巧。

在初中到高中的衔接过程中，学生需要温故而知新，对初中已学内容进行复习、总结与巩固，同时积极学习新的高中数学知识。

高中数学相较于初中，不仅内容更加深入和复杂，学习方法、思维方式以及解题思路等方面也有所不同。

学生要增强数学学习的兴趣和主动性，通过多做习题、解决实际问题，培养对数学的兴趣和理解，以便更好地适应高中数学的学习。

初中数学的学习内容与高中数学有什么联系？初中数学是高中数学的基础，二者之间有着密切的联系。

理解这种联系，对于学生顺利过渡到高中数学学习至关重要。

一、内容的延续与持续深化初中数学的学习内容是高中数学的基石，许多概念和理论在高中阶段将得到进一步的深化和拓展。

比如：代数方面：初中学了一元一次方程、一元二次方程等，在高中则会学习多元一次方程组、不等式、函数、数列等，这些内容都是建立在初中基础上的进一步延伸。

几何方面：初中学习了平面几何的基本概念和定理，如三角形、四边形、圆等，在高中则会学习圆锥曲线，包括解析几何，将几何图形与代数方法结合起来进行研究。

函数方面：初中学习了简单的函数的定义概念和图像，如一次函数、二次函数，在高中则会学习指数函数、对数函数、三角函数等更复杂的函数类型，并深入探讨函数的性质和应用。

二、思维能力的提升与转换初中数学侧重点在于基础知识的掌握和解题技巧的训练，而高中数学则更加注重逻辑推理能力、抽象思维能力和问题解决能力。

比如：逻辑思维：初中数学多利用简单的逻辑推理，而高中数学需要学生具备更为强大的逻辑推理能力，能够进行严谨的逻辑分析论证和证明。

抽象思维：高中数学涉及大量的抽象概念和符号，需要学生具备较强的抽象思维能力，能够将抽象的概念转化为具体的数学模型进行分析和解决问题。

问题解决能力：高中数学更强调解决实际问题的能力，要求学生能够运用数学知识分析问题、建立模型、求解问题，并通过解释和评价。

三、学习方法的调整与逐渐适应从初中到高中，学习方法也需要调整。

高中数学学习内容更加抽象化，难度更大，需要学生更加主动地学习，注重理解和深入思考。

预习与复习：高中阶段应该注重预习和复习，认真预习可以帮助学生提前掌握学习内容，为课堂学习打好基础；复习可以帮助学生巩固知识，加深理解。

独立思考：高中数学强调独立思考和自主学习，学生必须主动思考问题，尝试独立解决问题的方法，而不是过度依赖老师和课本。

错题集：建立错题集可以帮助学生及时发现问题，分析错误原因，并进行针对性的练习，提高学习效率。

数学初高中的衔接内容是非常重要的，它涉及到学生在数学学科中的连贯性和深入理解。

下面列举了一些常见的数学初高中衔接内容：
1. 数学基础知识的复习和巩固：
-复习初中数学的基本概念、公式和运算规则，如整数、分数、代数等；
-温故而知新，通过练习和应用，巩固和熟练掌握初中数学的基础知识。

2. 函数与方程的深入学习：
-学习更高级的函数类型，如指数函数、对数函数、三角函数等，并掌握它们的性质和图像；
-学习更复杂的方程类型，如二次方程、立方方程、指数方程等，进一步提升解方程的能力。

3. 几何的推广与拓展：
-进一步学习平面几何和立体几何的相关知识，如平行线、相似三角形、立体几何的体积与表面积等；
-学习使用向量方法解决几何问题，如向量的加法、减法、数量积、向量夹角等。

4. 数据与统计的扩展应用：
-学习更复杂的数据统计方法，如概率、抽样调查和统计推断等；
-开展实际问题的统计与分析，培养学生的数据处理和解决问题的能力。

5. 探究型学习与证明思维的培养：
-引导学生进行探究性学习，鼓励他们提出问题、验证猜想和发现规律；
-培养学生的数学思想和证明能力，引导他们理解数学定理和定律的证明过程。

通过初高中数学的衔接，旨在帮助学生建立起对数学的整体性理解和扎实的基础，为进一步深入学习和应用数学打下坚实的基础。

重要的是，教师需要根据学生的具体情况和学科特点，适当调整教学内容和方式，使学生能够顺利过渡到高中数学，并进一步拓展数学思维和应用能力。

初高中数学衔接知识点专题数学是一门具有基础、发展性和应用性的学科，初中数学和高中数学是学生数学学习中的重要阶段。

初高中数学的衔接是学生顺利过渡到高中数学的关键时期。

为了帮助学生顺利过渡，本文将介绍初高中数学衔接的几个关键知识点。

一、代数代数是数学的基础，也是初高中数学的重要内容。

在初中数学中，学生已经学习了一元一次方程的解法以及一元一次不等式的解法。

而在高中数学中，将进一步学习二元一次方程的解法以及二元一次不等式的解法。

因此，初高中数学衔接中的一个重要知识点就是二元一次方程与二元一次不等式的解法。

二、函数与图像在初中数学中，学生已经学习了函数的概念以及函数的图像。

而在高中数学中，将进一步学习函数的性质、函数的运算以及函数的图像的性质。

因此，初高中数学衔接中的另一个重要知识点就是函数与图像的深入学习。

三、几何几何是初高中数学的重要组成部分。

在初中数学中，学生已经学习了平面几何的基本知识，如平行线与垂直线的性质、等腰三角形与等边三角形的性质等。

而在高中数学中，将进一步学习空间几何的知识，如立体几何的性质、球的性质等。

因此，初高中数学衔接中的第三个重要知识点就是初中平面几何与高中空间几何的承接。

四、概率与统计概率与统计是数学中的一大分支，在初高中数学中也占据着一定的比重。

在初中数学中，学生已经学习了基本的概率与统计的知识，如事件的概率、频数和频率等。

而在高中数学中，将进一步学习概率的分布以及统计的分布。

因此，初高中数学衔接中的最后一个重要知识点就是初中概率与统计与高中概率与统计的过渡。

综上所述，初高中数学衔接的关键知识点包括代数、函数与图像、几何以及概率与统计。

通过对这些知识点的深入学习和理解，学生能够顺利过渡到高中数学的学习中。

初高中数学衔接的重要性不容忽视，学校和老师们应该重视初高中数学的衔接，为学生的学习奠定良好的基础。

初高中数学衔接知识点专题（一）★ 专题一 数与式的运算【要点回顾】 1．绝对值[1]绝对值的代数意义： ．即||a = ． [2]绝对值的几何意义： 的距离． [3]两个数的差的绝对值的几何意义：a b -表示 的距离． [4]两个绝对值不等式:||(0)x a a <>⇔；||(0)x a a >>⇔．2．乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：[1]平方差公式： ； [2]完全平方和公式： ； [3]完全平方差公式： ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： [公式1]2()a b c ++=[公式2]33a b =+(立方和公式) [公式3]33a b =- (立方差公式)说明:上述公式均称为“乘法公式”． 3．根式[1]0)a ≥叫做二次根式，其性质如下：(1) 2= ；= ；= ；= ． [2]平方根与算术平方根的概念： 叫做a的平方根，记作0)x a =≥，其(0)a ≥叫做a 的算术平方根．[3]立方根的概念： 叫做a的立方根，记为x =4．分式[1]分式的意义 形如A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称A B 为分式．当M ≠0时，分式AB具有下列性质： （1） ； （2） ． [2]繁分式 当分式A B 的分子、分母中至少有一个是分式时，AB就叫做繁分式，如2m n p m n p+++，说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质． [3]分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程【例题选讲】例1 解下列不等式：（1）21x -< （2）13x x -+-＞4．例2 计算：（1）221()3x + （2）2211111()()5225104m n m mn n -++（3）42(2)(2)(416)a a a a +-++ （4）22222(2)()x xy y x xy y ++-+例3 已知2310x x -==，求331x x +的值．例4 已知0a b c ++=，求111111()()()a b c b c c a a b+++++的值．例5 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：（1）（2）1)x ≥（3） （4）例6设x y ==，求33x y +的值．例7 化简：（1）11xx x x x -+- （2）222396127962x x x x x x x x ++-+---+ （1）解法一：原式=222(1)11(1)1(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++=====--⋅+-++--+-++ 解法二：原式=22(1)1(1)(1)111()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x++====-⋅-+-++--+-⋅ （2）解：原式=2223961161(3)(39)(9)2(3)3(3)(3)2(3)x x x x x x x x x x x x x x x ++--+-=---++-+-+--22(3)12(1)(3)(3)32(3)(3)2(3)(3)2(3)x x x x x x x x x x +-------===+-+-+说明：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简；(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式 ．【巩固练习】1． 解不等式 327x x ++-<2．设x y ==，求代数式22x xy y x y +++的值．3． 当22320(0,0)a ab b a b +-=≠≠，求22a b a b b a ab+--的值．4． 设x=，求4221x x x ++-的值．5． 计算()()()()x y z x y z x y z x y z ++-++-++-6．化简或计算：(1)3÷ (2)(4) ÷+1AC |x －1||x －3|● 各专题参考答案 ●专题一数与式的运算参考答案例1 （1）解法1：由20x -=，得2x =；①若2x >，不等式可变为21x -<，即3x <； ②若2x <，不等式可变为(2)1x --<，即21x -+<，解得：1x >．综上所述，原不等式的解为13x <<．解法2： 2x -表示x 轴上坐标为x 的点到坐标为2的点之间的距离，所以不等式21x -<的几何意义即为x 轴上坐标为x 的点到坐标为2的点之间的距离小于1，观察数轴可知坐标为x 的点在坐标为3的点的左侧，在坐标为1的点的右侧．所以原不等式的解为13x <<．解法3：2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<，所以原不等式的解为13x <<．（2）解法一：由10x -=，得1x =；由30x -=，得3x =； ①若1x <，不等式可变为(1)(3)4x x ---->，即24x -+＞4，解得x ＜0，又x ＜1，∴x ＜0；②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->，即1＞4，∴不存在满足条件的x ；③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->，即24x -＞4， 解得x ＞4．又x ≥3，∴x ＞4． 综上所述，原不等式的解为x ＜0，或x ＞4．解法二：如图，1x -表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |，即|PA |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|． 所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为|PA |＋|PB |＞4．由|AB |可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧． 所以原不等式的解为x ＜0，或x ＞4．例2（1）解：原式=221[()]3x ++222222111()()()2(22()333x x x x =++++⨯+⨯⨯43281339x x x =-+-+ 说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． （2）原式=33331111()()521258m n m n -=-（3）原式=24222336(4)(44)()464a a a a a -++=-=-（4）原式=2222222()()[()()]x y x xy y x y x xy y +-+=+-+3326336()2x y x x y y =+=++ 例3解：2310x x -== 0x ∴≠ 13x x∴+= 原式=22221111()(1)()[()3]3(33)18x x x x x x x x+-+=++-=-= 例4解：0,,,a b c a b c b c a c a b ++=∴+=-+=-+=-∴原式=b c a c a b a b c bc ac ab+++⋅+⋅+⋅222()()()a ab bc c a b c bc ac ab abc ---++=++=- ① 33223()[()3](3)3a b a b a b ab c c ab c abc +=++-=--=-+3333a b c abc ∴++= ②，把②代入①得原式=33abcabc-=-例5解：（1）原式6==- （2）原式=(1)(2)2 3 (2)|1||2|(1)(2) 1 (1x 2) x x x x x x x x -+-=->⎧-+-=⎨---=≤≤⎩说明||a =的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．（3）原式ab =（4） 原式===例6解：22(277 14,123x y x y xy ===+=-⇒+==- 原式=2222()()()[()3]14(143)2702x y x xy y x y x y xy +-+=++-=-=说明：有关代数式的求值问题：(1)先化简后求值；(2)当直接代入运算较复杂时，可根据结论的结构特点，倒推几步，再代入条件，有时整体代入可简化计算量． 【巩固练习】1．43x -<< 2． 3．3-或2 4．3-5．444222222222x y z x y x z y z ---+++ 6．()(((13,23,4-。

初升高数学衔接知识点
1. 函数的概念嘿！你想想看，函数就像一个魔法机器，你给它一个输入，它就会给你一个特定的输出。

比如说，y = 2x，当你给 x 赋值 5 时，y 不就等于 10 了嘛，神奇吧！
2. 二次函数的图像哇塞！二次函数的图像就像一条会跳舞的曲线。

像抛物线 y = x^2，它有个最低点，多有意思啊！还记得你扔出的球的轨迹吗？那就和二次函数图像有点像呢。

3. 几何图形的认识哎呀！几何图形就像生活中的各种东西呀。

圆就像个大皮球，三角形像个屋顶，正方体像个盒子。

你看我们身边到处都是几何图形呢！
4. 不等式的求解嘿呀！不等式就像个天平，要让两边平衡呀。

比如说
2x + 5 > 10，解出来 x 的范围，不就知道哪些数满足条件啦，是不是很有
趣呢？
5. 因式分解哇靠！因式分解就像是把一个大东西拆分成好多小零件。

像x^2 - 9 可以分解成 (x + 3)(x - 3)，厉害吧！
6. 概率的初步了解天哪！概率就像是在碰运气呢。

抛个硬币，正面朝上的概率是二分之一。

就好像抽奖一样，充满了未知和期待，多刺激呀！
7. 数列的奥秘哟呵！数列就像一串有规律的数字在排队。

等差数列 1，3，5，7，它们每次都增加 2，是不是很神奇呢！
8. 三角函数的神奇嘿嘿！三角函数就像是数学里的魔法师。

像正弦函数，余弦函数，它们能解决很多几何问题呢，你不好奇吗？
我的观点结论就是：初升高这些数学衔接知识点真的很重要，很有趣，能让我们更好地进入高中数学的学习呢！。

第4讲 相似形、三角形在高中的应用1．平行线分线段成比例定理在解决几何问题时，我们常涉及到一些线段的长度、长度比的问题.在数学学习与研究中，我们发现平行线常能产生一些重要的长度比.在一张方格纸上，我们作平行线123,,l l l （如图3.1-1），直线a 交123,,l l l 于点,,A B C ，2,3AB BC ==，另作直线b 交123,,l l l 于点',','A B C ，不难发现''2.''3A B AB B C BC == 我们将这个结论一般化，归纳出平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. 如图 3.1-2，123////l l l ，有AB DE BC EF .当然，也可以得出AB DE AC DF=.在运用该定理解决问题的过程中，我们一定要注意线段之间的对应关系，是“对应”线段成比例. 例1 如图3.1-2， 123////l l l ，且2,3,4,AB BC DF 求,DE EF .例2 在ABC 中，,D E 为边,AB AC 上的点，//DE BC ，求证：AD AE DEAB AC BC==.从上例可以得出如下结论：平行于三角形的一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.例 3 已知ABC ，D 在AC 上，:2:1AD DC =，能否在AB 上找到一点E ，使得线段EC 的中点在BD 上.图3.1-12．相似形我们学过三角形相似的判定方法，想一想，有哪些方法可以判定两个三角形相似？有哪些方法可以判定两个直角三角形相似？例4如图3.1-12,在直角三角形ABC中，BAC为直角，AD BC D于.求证：（1）2AB BD BC，2AC CD CB；（2）2AD BD CD练习1．已知：如图3.1-16，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.（1）请判断四边形EFGH是什么四边形，试说明理由；（2）若四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD满足什么条件时，EFGH 是菱形？是正方形？2.如图3.1-22，已知ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD 与CE相交于F，则EF AFFC FD的值为（）A．12B．1 C．32D．23. 如图3.1-23，已知ABC周长为1，连结ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（）A．12002B．12003C．200212D．200312图3.1-22图3.1-23三角形1．三角形的“四心”三角形是最重要的基本平面图形，很多较复杂的图形问题可以化归为三角形的问题.如图3.2-1 ，在三角形ABC中，有三条边,,AB BC CA，三个角,,A B C，三个顶点,,A B C，在三角形中，角平分线、中线、高（如图3.2-2）是三角形中的三种重要线段.三角形的三条中线相交于一点，这个交点称为三角形的重心.三角形的重心在三角形的内部，恰好是每条中线的三等分点.例1 求证三角形的三条中线交于一点，且被该交点分成的两段长度之比为2：1.已知D、E、F分别为ABC三边BC、CA、AB的中点，求证AD、BE、CF交于一点，且都被该点分成2：1.三角形的三条角平分线相交于一点，是三角形的内心. 三角形的内心在三角形的内部，它到三角形的三边的距离相等.（如图3.2-5）例 2 已知ABC的三边长分别为,,BC a AC b AB c，I为ABC的内心，且I在ABC的边BC AC AB、、上的射影分别为D E F、、，求证：2b c aAE AF.图3.2-1 图3.2-2 图3.2-3图3.2-5例3若三角形的内心与重心为同一点，求证：这个三角形为正三角形. 已知 O 为三角形ABC 的重心和内心. 求证 三角形ABC 为等边三角形.三角形的三条高所在直线相交于一点，该点称为三角形的垂心.锐角三角形的垂心一定在三角形的内部，直角三角形的垂心为他的直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部.（如图 3.2-8）例4 求证：三角形的三条高交于一点. 已知 ABC 中，,AD BC D BE AC E 于于，AD 与BE 交于H 点. 求证 CHAB .过不共线的三点A 、B 、C 有且只有一个圆，该圆是三角形ABC 的外接圆，圆心O 为三角形的外心.三角形的外心到三个顶点的距离相等，是各边的垂直平分线的交点.练习11．求证：若三角形的垂心和重心重合，求证：该三角形为正三角形.2． （1） 若三角形ABC 的面积为S ，且三边长分别为a b c 、、，则三角形的内切圆的半径是-___________;（2）若直角三角形的三边长分别为a b c 、、（其中c 为斜边长），则三角形的内切圆的半径是-___________. 并请说明理由.图3.2-8图3.2-92 几种特殊的三角形等腰三角形底边上三线（角平分线、中线、高线）合一.因而在等腰三角形ABC中，三角形的内心I、重心G、垂心H必然在一条直线上.例5 在ABC中，3, 2.AB AC BC===求（1）ABC的面积ABCS及AC边上的高BE；（2）ABC的内切圆的半径r；（3）ABC的外接圆的半径R.在直角三角形ABC中，A为直角，垂心为直角顶点A，外心O为斜边BC的中点，内心I在三角形的内部，且内切圆的半径为2b c a（其中,,a b c分别为三角形的三边BC,CA,AB的长），为什么？该直角三角形的三边长满足勾股定理：222AC AB BC.例6 如图，在ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点.求证：22AP AB PB PC.正三角形三条边长相等，三个角相等，且四心（内心、重心、垂心、外心）合一，该点称为正三角形的中心.图3.2-13图3.2-15例7 已知等边三角形ABC 和点P ，设点P 到三边AB ，AC ，BC 的距离分别为123,,h h h ，三角形ABC 的高为h ，“若点P 在一边BC 上，此时30h ，可得结论：123h h h h .”请直接应用以上信息解决下列问题：当（1）点P 在ABC 内（如图b ），（2）点在ABC 外(如图c)，这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，123,,h h h 与h 之间有什么样的关系，请给出你的猜想（不必证明）.练习21． 已知：在ABC 中，AB =AC ，120,o BAC AD ∠=为BC 边上的高，则下列结论中，正确的是（ ）A ．3AD AB =B ．12AD AB =C ．AD BD = D ．22AD BD =2． 三角形三边长分别是6、8、10，那么它最短边上的高为（ ） A ．6 B ．4.5 C ．2.4 D ．83． 如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于_________.4． 已知：,,a b c 是ABC 的三条边，7,10a b ==，那么c 的取值范围是_________。

史上最全的初高中数学知识点衔接归纳1.数的概念与运算-自然数：1,2,3,…，初中数学的基础-整数：包括正整数、零和负整数，初中时学习整数的加减运算-分数：初中开始介绍分数的概念，学习分数的四则运算-小数：分数与小数之间可以互相转换，小数也可以进行四则运算2.代数与方程-代数运算：包括整式的加减乘除-一元一次方程：化简方程，通解，解方程的应用-二元一次方程组：解方程组，解方程组的应用-不等式：不等式的性质，不等式的解集3.几何基础-点、线、面的概念：初中开始学习几何基础，了解点、线、面的定义与性质-角的概念：初中学习角的概念、角的度量方法，熟练掌握角的性质-直线与圆的性质：线段、射线、直线与圆的性质，角平分线、垂直线与平行线的性质4.解析几何-平面直角坐标系：了解直角坐标系的概念与性质，熟练使用坐标表示点的位置-直线的方程：了解直线的一般方程、截距式与点斜式，掌握直线的特殊情况-圆的方程：了解圆的一般方程与标准方程，掌握圆的性质与相关定理5.数列与数学归纳法-等差数列：掌握等差数列的概念与公式，了解等差数列的前n项和公式-等比数列：了解等比数列的概念与公式，掌握等比数列的前n项和公式-通项公式与前n项和公式：掌握数列的通项公式与前n项和公式的推导与应用6.实数与函数-有理数与无理数：了解有理数与无理数的概念与性质，实数的分类-函数的概念与表示：函数的定义、函数的表示方法，了解函数与变量的关系-函数的性质：函数的奇偶性、周期性，了解函数的分类与图像的特点7.图形的性质与变换-三角形：了解三角形的性质与分类，三角形的周长与面积-二次曲线与圆锥曲线：了解二次曲线（抛物线、椭圆、双曲线）与圆锥曲线的性质-平面图形的变换：包括平移、旋转、翻折与对称等变换，了解平面图形的性质与变换规律8.概率与统计-概率的概念与计算：了解概率的定义与计算方法，掌握基本概率的计算规则-统计图与统计量：了解统计图（条形图、折线图、饼图）的表示与应用，掌握统计量的计算与分析以上是初高中数学知识点的大致归纳，其中涵盖了数的概念与运算、代数与方程、几何基础、解析几何、数列与数学归纳法、实数与函数、图形的性质与变换、概率与统计等主要内容。