有理数复习1

每年减少 10%的过度包装纸的用量，那么可减排二氧化碳 4 280 000
t．把数 4 280 000 用科学记数法表示为 4.28×106
．
用科学记数法将一个数表示成 a×10n 形式的方法：(1)确定 a， |a|大于或等于 1 且小于 10；(2)确定 n，当原数的绝对值大于或等于 10 时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减 1.
1 解：(3)相反数分别为－0.5，2，－2.5，2.5，0，1.4，－4，3.
1 绝对值分别为 0.5，2，2.5，2.5，0，1.4，4，3.
13．(20 分)计算： (1)0.125×(－7)×8. 解：原式＝0.125×8×(－7) ＝1×(－7) ＝－7.
(2)－32－(－8)×(－1)5÷(－1)4. 解：原式＝－9－(－8)×(－1)÷1 ＝－9－8 ＝－17.
(2)如果振子每振动 1 mm 用时 0.02 s，那么完成 8 次振动共需要 多少秒？
【解答】 (2)|＋10|＋|－9|＋|＋8|＋|－6|＋|＋7.5|＋|－6|＋|＋8| ＋|－7|＝10＋9＋8＋6＋7.5＋6＋8＋7＝61.5(mm)．
61.5×0.02＝1.23(s)． 答：完成 8 次振动共需 1.23 s.
|a＋b| 当 m＝2 时，2m2＋1＋m－3cd＝0＋2－3＝－1；
|a＋b| 当 m＝－2 时，2m2＋1＋m－3cd＝0－2－3＝－5.
15．(14 分)如图，数轴上有 A，B，C 三点，它们分别表示数 a， b，c，已知|a＋24|＋(b＋10)2＝0，且 b，c 互为相反数．
(1)求 a，b，c 的值． 解：(1)因为|a＋24|＋(b＋10)2＝0， 所以 a＋24＝0，b＋10＝0，解得 a＝－24，b＝－10. 因为 b，c 互为相反数，所以 b＋c＝0.所以 c＝10.

一、选择题1．若12a = ，3b =，且0a b <，则+a b 的值为（ ） A ．52 B ．52- C ．25± D ．52± 2．下列计算中，错误的是（ ）A ．(2)(3)236-⨯-=⨯=B ．()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭C ．363(6)3--=-++=D ．()()2399--=--= 3．下列各式中，不相等的是（ ）A ．（﹣5）2和52B ．（﹣5）2和﹣52C ．（﹣5）3和﹣53D ．|﹣5|3和|﹣53| 4．若一个数的绝对值的相反数是17-，则这个数是（ ） A ．17- B ．17+ C ．17± D ．7± 5．计算4(8)(4)(1)+-÷---的结果是( )A ．2B ．3C ．7D ．436．围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为( )A ．109.01510⨯B ．39.01510⨯C ．29.01510⨯D ．109.0210⨯ 7．如果|a |＝－a ，下列成立的是( ) A ．－a 一定是非负数B ．－a 一定是负数C ．|a |一定是正数D ．|a |不能是0 8．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（ ）． A ．4B ．－4C ．4或－4D ．2或－2 9．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（ ）A ．提高20元B ．减少20元C ．提高10元D ．售价一样 10．将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是( )A ．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5B ．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3C ．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D ．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)411．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）.A ．＋0.02克B ．－0.02克C ．0克D ．＋0.04克12．计算－2的结果是（ ） A ．0 B ．－2 C ．－4 D ．4 13．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a+b ＜0B ．a+b ＞0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞0 14．在数3，﹣13，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（ ） A ．3 B ．﹣13 C ．0 D ．﹣315．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（ ）A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+B ．a 1a b a b a 1+>+>->-C ．a 1a b a b a 1-<+<-<+D ．a b a b a 1a 1+>->+>-二、填空题16．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克，某地今年计划栽种这种超级杂交稻30万亩，预计今年这种超级杂交稻的产量_____千克（用科学记数法表示）17．填空： 3÷3＝____ 3×13＝____ (－12)÷(－2)＝____ (－12)×12⎛⎫-⎪⎝⎭＝____ (－9)÷12＝____ (－9)×2＝____0÷(－2.3)＝___ 0×1023⎛⎫- ⎪⎝⎭＝___18．在括号中填写题中每步的计算依据，并将空白处补充完整：（－4）×8×（－2.5）×（－125）＝－4×8×2.5×125＝－4×2.5×8×125______＝－（4×2.5）×（8×125）______＝____×____＝____．19．已知一个数的绝对值为5，另一个数的绝对值为3，且两数之积为负，则两数之差为____．20．定义一种正整数的“H 运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止．如：数3经过1次“H 运算”的结果是22，经过2次“H 运算”的结果为11，经过3次“H 运算”的结果为46，那么数28经过2020次“H 运算”得到的结果是_________．21．计算：5213(15.5)65772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________．22．若m ﹣1的相反数是3，那么﹣m ＝__．23．化简﹣|+（﹣12）|＝_____．24．给下面的计算过程标明运算依据：(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②＝(＋50)＋(－100)③＝－50.④①______________；②______________；③______________；④______________． 25．已知2x =，3y =，且x y <，则34x y -的值为_______．26．用计算器计算：(1)－5.6＋20－3.6＝____；(2)－6.25÷25＝____；(3)－7.2×0.5×(－1.8)＝____；(4)－15×(－2.4)÷(－1.2)＝____； (5)4.6÷113－6×3＝____； (6)42.74.23.5-≈____(精确到个位)． 三、解答题27．计算下列各题：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]． 28．计算：()22216232⎫⎛-⨯--⎪⎝⎭ 29．计算：（1）13|38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（2）2202111 (1)236⎛⎫-+⨯-÷⎪⎝⎭（3）221 10.51 339⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭（4）157 (48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦30．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“-”，例如：当天运进大米8吨，记作8+吨；当天运出大米15吨，记作15-吨）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．（1）求星期五粮仓大米的进出情况；（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．。

n
⑴a整数位只有一位，即1≤a<10。
⑵正整数n=原数整数数位−1。
例11 用科学记数法表示下列各数：
⑴696000； ⑵354.87； ⑶640万。 解：⑴６９６０００＝６．９６×１０５； ⑵３５４．８７＝３．５４８７×１０２； ⑶６４０万＝６４０００００ ＝６．４×１０６。 例12 。 7.04 106 的原数是７０４００００
1、有理数的概念及其分类 ⑴概念： 整数和分数统称为有理数。 ⑵分类：
有 理 数
整数 正整数 0 负整数 正分数 正有理数 有 理 数 正整数 正分数 负整数 负有理数 负分数
0
分数
负分数
①0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界。 ⑶注意： ②0和正数统称为非负数；0和正整数统称为自然数。 ③我们现在所学的数除了
⑴利用数轴： 数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。 ⑵有理数比较法则： 正数大于0，负数小于0，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小。 例10 比较大小: （用“>”、“<”或“=”填空）

5 6 > -3.3 < 0 , 6 > -8 ,0 < 2, 6 7
6、科学记数法
a 10 :
⑴0.34082(精确到千分位)； ⑵54.973（精确到0.1）； ⑶0.0692（保留两个有效数字）；⑷30542（保留3个有效数字）。
解：⑴０．３４０８２≈０．３４１； ⑵５４．９７３ ≈５５．０； ⑶０．０６９２ ≈０．０６９； ⑷３０５４２ ≈３．０５×１０４。
课堂作业：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
5
1 2
4
5
6
1 1 3.5 3 0 4 5 4 2 最大的负整数是 -1 ，最小的正整数是 1 。

第2讲有理数复习一、有理数基本概念1、正数与负数•表示方法是：．•举出在实际中表示意义相反的量；•带“－”号的数是否都是负数。

答：举例说明；例如：（1）向东走5米记作+5米，则向西走8米记作；－3米表示意义是。

（2）+2与－2是一对相反数，请赋予它实际意义是。

（3）-a是负数吗？如果a为正数，那么－a一定是？若－a＝a，则a 0.2、数轴(1) 规定了、、的直线叫做数轴。

(2) 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

但数轴上的点并不一定表示的都是(3) 如何画数轴？你会吗。

(4) 如上图：A点表示；B点表示；C点表示；D点表示；E点表示。

(5) 数轴上表示数-5和表示-14的两点的距离是。

它们之间的整有个．(6) 数轴上不小于－2.3且小于4.2的整数有．3、相反数只有的两个数互为相反数。

0的相反数是。

a的相反数是.如果a与b是互为相反数，那么．互为相反数的几何意义是若a,b互为相反数则a,b分布在原点的，且．例题：－a 表示的数是（）A、负数B、正数C、正数或负数D、a的相反数4、绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。

数a的绝对值记为。

正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。

即：aa=aaaa≥(=);)0-(≤对任何有理数a,总有︱a︱≥0.即︱a︱总是．5、倒数乘积是1的两个数互为倒数。

0没有倒数。

6、有理数的大小比较正数都大于0，负数都小于0。

即：负数＜0＜正数。

数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

两个负数，绝对值大的反而小。

6.032:6.0326.06.0,3232::6.0__32::-<->=-=---；所以；而因为解比较大小例7、乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

即：a· a· a·…· a=a ｎ注意在式子a ｎ中底数是 、指数是 、幂是乘方法则；正数的任何次幂都是正数。