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平面直角坐标系ppt课件

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平面直角坐标系ppt优秀课件

平面直角坐标系ppt优秀课件
益。──高尔基 • ● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。──马克思 • ● 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列
宁
• ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 • ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 • ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 • ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 • ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
y
4
（4）单位长度一般
3 2
取相同的
1
-3 -2 -1-1 O1 2 3
x
-2
-3 -4
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y
Y
2
1
-3 -2 -1 O1 2 3
X
X
3 2 1 O -1 -2 -3 -1
-2
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
3Y 2 1
则a=_4__,b=_5___。
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在__第__二__或__四__象__限。
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，
那么过这两点的直线（ B ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对
· 纵轴 y 5
B(0,5)
4
3 2
·A(5,2)
1
-4 -3 (-2,-3)D
-3
-4
·C(2,-3)
例3.在下面直角坐标系中描出下列各组点,
并将各组的点用线段依次连接起来.

17.平面直角坐标系PPT课件(华师大版)

17.平面直角坐标系PPT课件(华师大版)
P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标， 简称点P的坐标.
2. 点的坐标：在平面直角坐标系中，任意一点都可以用 一对有序实数来表示，对于平面直角坐标系中的任意一 点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴 上对应的数a，b分别称为点A的横坐标和纵坐标，可记 作A(a，b)．坐标平面中每一个点都可以用有序实数对 表示，所以平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一 对应的关系．
D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
活动2.视察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
点的位置
横坐标的 纵坐标的
符号
符号
y
5
在x轴的正半
轴上
+
在x轴的负半 轴上
-
在y轴的正半 轴上
0
在y轴的负半 轴上
0
0
B4 3
2
0
C
1
A
-4
-3
-2
-1
O -1
1
2 3 4x
+
-2
A (2,3)
你能说出点
A与点A'坐 标的关系吗？
O
x
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( -x, y )
B(-4,2) O
C '(-3,-4)
B '(4,2)
x
C (3,-4)
知识归纳
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：纵轴纵相等）
(2)对称点的坐标特征： ①关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 如P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为P1(x，－y)； ②关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， 如P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为P2(－x，y)；

人教版平面直角坐标系 PPT

人教版平面直角坐标系 PPT
7.1.2 平面直角坐标系(一)
笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。 1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普 瓦捷大学毕业，获法律学位。 数学方面的主要成就 哲学专著《方法论》一书中的《几何 学》，第一次将x看作点的横坐标，把 y看作是点的纵坐标，将平面内的点与 一种坐标对应起来。
如何确定直线上点的位置？
C·
y
4
3 ·A
2
·B
1
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 -1
-2
D·
· -3 E
-4
· F -5 -6
新课 讲授
如何根据坐标（4，2）确定点
y
4 3 2
.P
1
O -3 -2 -1 -1 1 2 3 4
x
-2
-3
-4
P就是所求作的点
如何确定平面上点的位置？
（-2,3）小强
(9)如果∣3x+2∣+∣2y-1∣=0,那么点Ｐ（x,y)和Ｑ（x+1,y-2) 分别在哪个象限？
告诉大家 本节课你的收获！
-2
F· -3
·G
做 一
做
在平面直角坐标系中描出下列
y
各点：
E(0,4)
A（3，4）
B(-2,34)
3
B（-2，3）
2
A(3,4)
C（-4，-1）
1
D（2.5，-2） E（0，4）
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
C(-4,-1)
-1 -2
D(2.5,-2)
-3
17
-4
我在第二象限
我在第一象限
·E (2,0)
1234

人教版平面直角坐标系复习课件PPT

人教版平面直角坐标系复习课件PPT

若P（a，b）在第四象限，则Q点（b，-a）在第（ ）象限
在平面直角坐标系中，点（-1，-2）在第（ ）象限
已知坐标平面内A（m，n）在第四象限，那么B（n，m）在第（ ）象限
已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
３２、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现该船位于点A（5，-4），同时发现在点B（5，2）和点C（-1，-4）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速度相同，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只？
特殊位置点的坐标
有关x、y轴对称和关于原点对称
坐标系的应用
用坐标表示位置
用坐标表示平移
画两条数轴
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
原点
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
想一想 :(1)两条坐标轴把一个平面分成几部份,分别叫什么? 坐标轴上的点属于哪个象限?
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。
·
C
０
１
２
３
－１
－２
－３
3
2
1
-1
-2
A
Ｃ
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
（+，+）
（－，+）
（－，－）
（+，－）
（＋，－）
x
y
B
(－２，－１ )
（３，0）

说课课件平面直角坐标系ppt.ppt

说课课件平面直角坐标系ppt.ppt
4.合作交
流,
探索新知
平面直角坐标系
y
6
5
第二象限 4 3
y轴或纵轴 第一象限
2
1 原点
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1-o1
-2
第三象限 -3
理解概念
-4
1 23 4 5 6 X
第四象限
-5
-6
①两条数轴 ②互相垂直 叫平面直角坐标系
③公共原点
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
设计意图：
教材是线索， 教师不只是 课程的执行 者，更是课 程的开发者, 适当介绍一 些数学史， 可以激发学 生热爱科学、 投身科学与 学习数学的 兴趣。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
四、评价分析
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
一、内容分析和教学目标
1、教材分析
“平面直角坐标系”是“数轴”的发 展，它的建立，使代数的基本元素(数 对)与几何的基本元素(点)之间产生一 一对应，实现了认识上从一维空间到 二维空间的发展，构成更广阔的范围 内的数形结合、互相转化的理论基础。 因此，平面直角坐标系是沟通代数和 几何的桥梁，是非常重要的数学工具。
比比看：
“标点”与“报坐标” 比赛：

《平面直角坐标系》课件(共21张PPT)

《平面直角坐标系》课件(共21张PPT)

C
A.
F 点（0，3）在____轴上；
点（3，-2）在第_____象限；
B
(0，3)，(-2，0)，(6，0) ，
两条互相垂直且有公共原点的数轴
(1)线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于0；
G 原点 轴正半轴 C.
这四组点关于直线x＝2对称.
A
连接起来的图形像“房子” (0，3)，(-2，0)，(6，0) ，
观察所描出的图形，它像什么？
y
连接起来的图形像“房子” D
E
C
F
B
G
oA
x
① D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）； -1
y
D
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
E ③(1，0)，(1，-6)，
若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）
o
若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m=
.
x
解答下列问题： ① D（- 3，5），E（- 7，3），
若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，
（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ 已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为
(1)线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于0；
纵轴上的点横坐标为0.
若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）
A.
（-1，-3），（2，-1），（-3，4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的.
① D（- 3，5），E（- 7，3），
③(1，0)，(1，-6)，

浙教版八年级上册 4.2 平面直角坐标系 课件(共19张PPT)

浙教版八年级上册 4.2 平面直角坐标系 课件(共19张PPT)

1234
②有坐标（a,b），能否确定对应点P的位置. C
O
–1
Ex
小结：坐标可以确定点的位置.
–2
D
–3
–4
点P
(a,b)
情境升华，二生三
笛卡尔(1596-1660)
做中所悟，三生万物
活动4：小组活动 若需将现有10个点根据位置和坐标进行分类， 小组交流分类方式并分享你们分类的依据， 小组确定汇报人进行汇报交流.
点的位置
形
点P
有序数对 数
(a,b)
说说点的坐标
直角坐标系中，点P的坐标，其中a是 点P的横坐标，b是点P的纵坐标.
情境升华，二生三
活动3：2在该直角坐标系内，已知G,H,M,N
y
A
B
4
对应的坐标（3,2）,（-3,-3）,（0,2）,（-4,2）
3
请你在坐标系内找到四点的位置；
2
1
–4 –3 –2 –1
终章活动，做中所固
2.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（a,b），若ab＞0，则 点P在第________象限；若ab＜0，则点P在第________象限； 若ab=0，则点P在_________.
瓢城东望水漫漫，行到下菰城畔望
4.2 平面直角坐标系2022来自5.31情境引入，一生二
活动1：根据“数学灯谜”，推理出信息.
A：江 E：成 I：南
B：晶 F：水 J：修
C：德 G：正 K：苏
D：盐 H：才 L：浔
推理线索 -1，-5，-5，3，6
水晶晶南浔
修正德成正才 4 1 -4 -2 1 2
情境引入，一生二
情境升华，二生三
平面直角坐标系

平面直角坐标系课件

平面直角坐标系课件
y （2，3）
（-3，0）
（0，0）
（3，0）
x
（3，-3）
2、春天到了，初一某班组织同学到人民公园春游.张明、 王丽二位同学和其他同学走散了.同学们已经到了中心广
场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电 话中向老师告知了他们的位置.
张明：“我这里的坐标是（300，300）”
王丽：“我这里的坐标是（200，30y0）”. y
图3-5
解 如图3-5，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴 上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y
轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他
各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在 第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.
图3-5
写出平面直角坐标系中的A、B、C、E、F、G、H、O、T
2叫做点A的纵坐B（标2，3） A点在平面内的坐标为(3， 2) 记作：A（3，2）
·
·A（3，2）
方法：先横后纵
-4 -3 -2 -1 0 -1
1 2 3 4 5 x 横轴
平面直角坐标系上-2的点和有序实数对一一对应
-3
D
-4
E
（－3，－3）
（5，－4）
笛卡尔，法国数学家、 科学家和哲学家.早在 1637年以前，他受到了 经纬度的启示.（地理上 的经纬度是以赤道和本 初子午线为标准的，这 两条线从局部上看可以 看成平面内互相垂直的 两条线.）发明了平面直 角坐标系，又称笛卡尔 坐标系.
我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.
例4 如图3-10，12 时我渔政船在H 岛正南方向， 距H岛30海里的A 处，渔政船以每小时40 海 里的速度向东航行， 13 时到达B处，并测 得H 岛的方向是北偏西53°6′. 那么此时渔 政船相对于H岛的位置怎样描述呢？

7.1.2平面直角坐标系课件(共20张PPT).ppt

7.1.2平面直角坐标系课件(共20张PPT).ppt
有序数对：
用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表 示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成 的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
什么是数轴？
规定了原点、正方向和单位长 度的直线叫做数轴。
单位长度
原点
正方向
-3 -2 -1
点的坐标.
⑵请另建一个平面直角坐标系，这
时正方形ABCD的顶点的坐标又分别
是多少？与同学交流一下.
y
Q(b,-b)
(-,+)
M(a,b)
Q(0,b) C(m,n)
(+,+)
P(a,0)
N(a,-b(-),-)
o
x
(+,-)
PD(a(,-am) ,-n)
A(x,y)
B(-x,y)
特殊位置的点的坐标特点： ⑴ x轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点，横坐标为0。 ⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。 第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。 ⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。 与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。 ⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。 关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。 ⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；
第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）
第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）

平面直角坐标系ppt

平面直角坐标系ppt

–3
–4
–5
–6 y（图1）
(–16, 5)
(5, 5)
5
D
C
4
3
1
x –6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7
(–3, –2) –1
(3, –2)
–2
A
B
–3
–4
–5
–6 y （图2） 6
5
4
(–3, 3)D3来自(3, 3) C2
2
1
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7
A.平行于y轴 B.平行于x轴 C.与y轴相交 D.无法确定
4、P（-2，y）与Q（x,-3）关于x轴对称，则x-y的值为（ B）
A.1 B.-5 C.5 D.-1 5、已知点P （x,y）在第四象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，求P点的坐标。 6、若点P′ （m,-1）是点P（2,n）关于x轴的对称点，求m+n。
小结：
已知平面直角坐标系内一点M（4a+8,a+3）,分别根据 下列条件求出点M的坐标。 （1）点M到x轴的距离为2 ； （2）点N的坐标为（3，-6），并且直线MN∥x轴。
学习需要团队的力量
一、利用已有知识，引入新课。 1、写出直角坐标系中点的坐标。 2、找出坐标轴上的点，并说说点的坐标有什么特征？ ppt图1-7\图.gsp
点的坐标与线段的长度： 点p（x,y）到x轴的距离为∣y∣,到
y轴的距离为∣x∣。特别地，在x轴上 的点（x,0）到原点的距离为∣x∣， 在y轴上的点（0，y）到原点的距 离为∣y∣。
1、学生通过不同的建系方式可得出多种建立平面直 角坐标系的方法，从而找到最优方法。同时知道对于 不同的建系方法，同一个点的坐标是不同的。

《平面直角坐标系》PPT优质课件

《平面直角坐标系》PPT优质课件
3Y 2 1
-3 -2 -1-1O1 2 3 X
-2 -3
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：平面直角坐标系的概念
重点、难点知识★
概念2
平面直角坐标系的象限
y 4
第二象限
3
2
1
第一象限
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 x –1
–2
第三象限
–3
第四象限
–4
坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为 象限 ，
（2）能在给定的平面直角坐标系中根据点的坐标描出点的位 置，由点的位置写出点的坐标。
（3）运用平面内的点的坐标特征解决问题时要注意数形结合, 不宜死记硬背．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 作业布置
课本第68页练习题1、2题。
向右为正方向；竖直的数轴称为纵轴或
1
y轴，一般取向上为正方向；两坐标轴 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 x
–1
的交点为平面直角坐标系的原点。
–2
–3
–4
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：平面直角坐标系的概念
重点、难点知识★
如何正确画出平面直角坐标系？
y
1.选原点
4
2.作两轴
思考：已知点的坐标确定点的位置
y
5
A（3，4）
4
已知平面直角坐标系内一点的坐标，分别 3 以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示点的垂足 2
，作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点即为要找
1
的点。
-2 -1 0 -1
-2
· A（3，4）
1 2 3 4x
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测

《平面直角坐标系》PPT课件

《平面直角坐标系》PPT课件
由CD长为6; CB长为4; 可得D ; B ; A的坐标分 别为D 6 ; 0 ; B 0 ; 4 ; A6;4
B 0;4
C 0;0
0
A 6;4
D 6;0
x
做一做
例2 如图;正三角形ABC的边长为 6 ; 建立适当的直角坐 标系 ;并写出各个顶点的坐标
y
解: 如图;以边AB所在 的直线为x 轴;以边AB 的中垂线y 轴建立直角 坐标系
布置作业
作业:
A类：课本习题5 5
B类：完成A类同时;补充：
1已知点A到x轴 y轴的距离均为4;求A点坐标；
2已知x轴上一点A3;0;B 3;b ;且AB=5;
求b的值
C类：建立坐标系表示右面图形各顶点的坐标
直角梯形上底3;下底5;底角60˚
y
o
x
练习提高
随堂练习:
课本 随堂练习
练习
1如图;某地为了发展城市群;在现有的四个中小城市A;B;C;D附近 新建机场E;试建立适当的直角坐标系;并写出各点的坐标
2点A1a;5;B3 ;b关于y轴对称;则 a + b =______
3在平面直角坐标系内;已知点P a ; b ; 且a b < 0 ; 则点P的位置 在________
在一次寻宝游戏中;寻宝人已
11 2
2
3
经找到了2和3;2的两个标志点;并
3
且知道藏宝地点的坐标为4;4;除4ຫໍສະໝຸດ 此外不知道其他信息 如何确定直
角坐标系找到宝藏 与同伴进行交
流
做一做
例1 如图; 矩形ABCD的长宽分别是6 ; 4 ; 建立适当的 坐标系;并写出各个顶点的坐标
y
解: 如图;以点C为坐标 原点; 分别以CD ; CB所 在的直线轴建 立直角坐标系 此时C点 坐标为 0 ; 0

《平面直角坐标系》ppt课件

《平面直角坐标系》ppt课件

坐标系的建立
确定原点
选择平面内的任意一点作为原点，作为两条数轴 的公共起点。
确定正方向
在水平数轴上选取正方向，通常以向右为正；在 垂直数轴上选取正方向，通常以向上为正。
单位长度
根据实际需要确定数轴上的单位长度，通常以厘 米或毫米为单位。
坐标系的分类
绝对坐标标 系。
平面直角坐标系
目录
• 平面直角坐标系的基本概念 • 平面直角坐标系中的点 • 平面直角坐标系中的直线 • 平面直角坐标系中的距离公式 • 平面直角坐标系的应用
01
平面直角坐标系的基本 概念
定义与性质
定义
平面直角坐标系是由两条互相垂直、 原点重合的数轴构成的平面几何图形。
性质
具有方向性、单位性、正交性等性质， 是描述平面内点位置的重要工具。
05
平面直角坐标系的应用
在几何中的应用
确定点位置
01
通过平面直角坐标系，可以确定平面内任意点的位置，并描述
其坐标。
计算距离和角度
02
利用坐标系，可以方便地计算两点之间的距离和两点之间的夹
角。
绘制图形
03
通过坐标系，可以绘制各种几何图形，如直线、圆、椭圆等。
在代数中的应用
代数方程表示
平面直角坐标系可以将代数方程表示为图形，便于理解和解决代 数问题。
点到直线的距离公式
总结词
点到直线最短距离的平方
详细描述
给定点$P(x_0, y_0)$和直线$Ax + By + C = 0$，则点到直线的距离公式为：$d^2 = frac{|Ax_0 + By_0 + C|^2}{A^2 + B^2}$。

平面直角坐标系ppt课件

平面直角坐标系ppt课件

数轴
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
规定了原点、 正方向 、单位长度 的 直线 叫做数轴. 数轴上的点与实数一一对应，这个实数叫做这个点 在数轴上的坐标.
问题 如图是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王建 同学座位的位置吗？
6
（）
5
行4
吴小明
3
2
1 12
34
王建
56
78
讲台 （列）
y
2、平面内的点与 有序实数对 一一对应，对于坐标平面内任意一点P，都有唯一的一个
有序实数对（x，y）和它对应；反之，对于任意一个有序实数对（x，y），在坐标平
面内都有唯一的一点P和它对应. y
3.点坐标特征
4
第二象限 3
第一象限
（-,+） 2
1
（+,+）
X轴 （x,0）
-4 -3 -2 -1-O1
第三象限 -2
F
0
2
（4,2）
4 （2,4）
-2 （-3,-2）
-3 （3,-3） 0 （-3,0） 1 （0,1）
2
A
F E
-4
-2 O
2
4x
-2 C
D
-4
点A的坐标是（4,2）， 记作A（4,2）.点B的坐 标是（2,4），可见（ 4,2）与（2,4）表示的 两个点是不同的.
表示平面上点的坐标是 一个有序实数对.
坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征。
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
在x 轴上
在正半轴上 在负半轴上
在y 轴上

人教版初一数学 7.1.2 平面直角坐标系PPT课件

人教版初一数学 7.1.2 平面直角坐标系PPT课件

探究新知
引导学生思考在平面直角坐标系内确定已知点坐标 的方法.学生能通过刚才的实例联想到平面内的已知点, 可以通过做垂线来找到其横、纵坐标.设点E的横坐标 为-3,纵坐标为1,教师进一步指出点的坐标的记作方法: 记作E(-3,1).
探究新知
根据坐标描出点的位置. 提出问题:点E的坐标能记作(1,-3)吗?它与点E是同 一个点吗?如果不是,它在哪里呢?引导学生联想用坐标 表示平面内的已知点的过程回放,寻求到由点的坐标描 点的方法.让学生观察、思考:一个已知点对应几个坐 标,一个坐标能描出几个点?引导学生总结:平面内的点 与有序实数对是一一对应的.让学生在理解的基础上, 突破难点.
探究新知
小组合作,寻求规律 1.探究坐标轴上点的特点: 提出问题:x轴上的点的坐标有什么特点?y轴呢? 引导学生利用所学,先独立思考,再小组交流,让学生 去发现规律,进而自然寻求到原点的坐标特点,并通过 后面的练习加以巩固.
探究新知
2.认识象限并探究规律: 象限的概念先由学生通过阅读自己找出来,教师引 导学生认识各象限,让学生总结每个象限分别是由坐标 轴的哪两个半轴组成,再利用“由特殊到一般”的方法 去探究每个象限内点的坐标符号特点,从而发现规律, 并结合练习使所学得以巩固.教师归纳探究规律的一般 方法,在学习方法上给予指导.
探究新知 学生活动二【典例精讲】 1.如图所示，点A的坐标是 ( B )
A．(3，2) B．(3，3) C．(3，-3) D．(-3，-3)
探究新知
2.如图所示，在平面直角坐标系中,描出以下各点：A （4，3），B（-2，3）,C（-3，-1）,D（2，-2）,E（0， -1）,F（-1，0），G（0，0）．并指出各点所在的象 限或坐标轴.
第七章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系

课件平面直角坐标系.ppt

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例题:已知平面直角坐标系
如图所示,某船从O港航行,
北
先在A(-10,10)处停泊,再沿直 60
线航行到达B(30,60)港,试画 50
出该船的航线.
40
画法:
1.如图，画点A（-10,10）， 30
点B（30，60）。
2、连结OA，AB。 折线OAB就是该船 的航线
20
A
10
－10 O 10
－10
横坐标是正数,纵坐标是负数的点在第_四___ 象限,横坐标是负数,纵坐标是正数的点在 第_二___象限
若xy>0,则点M(x,y)在第__一__,三__象限;若xy <0,则点M (x,y)在第__二__,四___象限.
若a/b>0,则点A(-2a,3b)在第_二__,四___象限; 若a/b<0,则点B (a/2,b)在第__二__,四___象限, 点C (b/3,-a)在第__一__,三___象限.
· y
①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3) (0 , 6)
6
②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)
5
A(-4,3)
4
· · C(-2,3)
3
2
· ·B(4,3) D(2,3)
观察所得的 图形，你觉 得它象什么？
1
-4 -3 -2 -1 o
1234
6
②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)
5
A(-4,3)
4
· · C(-2,3)
3
2
· ·B(4,3) D(2,3)
1
-4 -3 -2 -1 o

平面直角坐标系ppt课件

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知识点2 坐标轴上点的坐标特征：
点在x轴上，纵坐标为0；点在y轴上，横坐标为0；点在原点，
横坐标和纵坐标都为0
【例2】(北师教材母题改编)在平面直角坐标系中，点(0，－4)
在( C )
A．x轴的正半轴
B．y轴的正半轴
C．y轴的负半轴
D．x轴的负半轴
【变式2】(北师教材母题改编)若点M(2x－1，x＋3)在x轴上，则点
知识点2 根据坐标描出点的位置 【例2】在如图所示的平面直角坐标系中. (1)描出下面各点：A(0，3)，B(1，－3)， C(3，－5)，D(－3，—5)，E(5，3)，F(－1， －3)，并写出点A，B，C所在的象限； 解：(1)点A在y轴上，不在任何一个象限内； 点B在第四象限；点C在第四象限． (2)连接BC，FD，则线段BC，FD关于__y___轴对称．
(1)若点A在x轴上，求点A的坐标； 解：(1)依题意，得2a－6＝0， 解得a＝3. ∴点A(5，0). (2)点A 的纵坐标比横坐标大4，求点A 的坐标； 解：(2)依题意，得2a－6－2－a＝4， 解得a＝12. ∴点A(14，18).
5．(一题多设问)(北师教材母题改编)在平面直角坐标系中，点A的 坐标为(2＋a，2a－6).
2．如图是象棋棋盘的一部分，若“帅”的坐标 为(1－2)，“相”的坐标为(3，－2)，则“炮”的坐标 为___(_－__2_，__1_) __.
3．如图，在长方形ABCD中，已知AB＝6，AD＝ 4，在长方形ABCD外画△ABE，使AE＝BE＝5，请建立 适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标．
A．经过原点
B．平行于x轴
C．平行于y轴
D．无法确定
2．已知点A(－1，0)，B(1，1)，C(0，－3)，D(－1，2)，E(0，1)，
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y轴上的点,横坐标为0.
记（ X,0）
记（ 0,y）
概括：平面直角坐标系中点的坐标符号特点：
点的位置
横坐标符号
在第一象限
+
在第二象限
-
在第三象限
-
在第四象限
+
在x轴上
在正半轴上 在负半轴上
+
-
在y轴上
在正半轴上 在负半轴上
0 0
原点
0
纵坐标符号
+ +
-
0 0
+ -
0
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
+ 在第四象限 -
探究四：X 、Y轴上的点的横、纵坐标有什么
特点?
y (纵轴)
3D
2E
1 A -4 -3 -2 -1 o A (- 3, 0) -1 B ( 1, 0) -2
C ( 4 , 0) -3
x 轴上的点,纵坐标为0.
B
C
1 2 3 4 x (横轴)
D (0, 3 )
F
E (0 , 2)
F (0 , -2)
B、D两点 关于y轴对称
(3) A、D两点， 关于原点对称
C、B两点 关于原点对称
C (-3,2) y 3
2
A (3,2)
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
-1
-2
D(-3,-2) -3 -4
B(3,-2)
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
平面直角坐标系 (第一课时) 张秀丽
如何确定直线上点的位置？
小强
小明
小红
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
A
O
CB
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点 在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点 B在数轴上的坐标为6。反过来，知道数轴上一个点 的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
第一象限
Ⅰ x轴（横轴）
1 2 3 4 5 正方向
第四象限
Ⅳ
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是
（）
D
Y
-3 -2 -1 O 1 2 3 X
Y 3
2
-3 -2 -11 0 1 2 3 X
0
-1
（A）
（-2B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
2
④点P在第四象限内，则a的取值范围 是 1 a3.
2
2、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，
|y|=4，则P点的坐标
为 （5，-4） .
3、 已知点P( -3 , 2 ),说出点P位置在__第__二___象限. 4、 已知点Q(0,-3),说出点Q的位置在__Y__轴___.
二、选择题
（3）如果点 E（a,b)在第二象限，那么点 Q（-a,b+1)
请大家谈一谈本 节课的收获！
y
1.平面直角坐标系概念
（-,+）（+,+）
｝｛ 2.已知点写坐标;
O
x
3.已知坐标找点.
（-,-） （+,-）
x轴上的点,纵坐标为0,记（x,0）; y轴上的点,横坐标为0,记（0,y）.
探究1
(1)A、B两点，关于x轴对称
C、D两点 关于x轴对称
(2) A、C两点 关于y轴对称
轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应
的点。
例题2：
请在直角坐标系中 找出点的位置：
y
4
3
2D
1
B
A -4 -3 -2 -1A-o1 -2
123
C
4
x
-3 -4
A (-2，-1 ) ， B( 2，1) C ( 1，-2 ) ， D(-1，2)
探究三：各象限内点的坐标特点 例3、写出平面直角坐标系中的Ａ、Ｂ、Ｃ、 D、E
（1）互相垂直 （2）原点重合
-3
-2 -1 O1 -1
2
3
x横轴（3）单位长度一般取相同的
原点 -2
-3
-4
平面直角坐标 正方向
系的概念
5 4
第二象限 3
Ⅱ
2
在平面内画两条数轴
坐标原点 -2
（2）互相垂直
第三象限
Ⅲ
-3
（3）单位长度一般取相同 -4
y轴（纵轴）
A点在平面直角坐标系
记作：B（-4，-2）
-4 中的坐标
-5
-6
由点找坐标的方法：过这点分别做X、Y轴的垂线， 垂足的坐标就是这点的横纵坐标，记作：（X，Y）
例题1：写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5 4
( -2，1 ) 3 2
· C 1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2
· -3
思 考？
能不能找到一种类似于，利用数 轴确定直线上点的位置的方法来 确定平面内的点的位置呢？
17.1.2 平面直角坐标系（第1课时）
纵轴
y
6
5
4
3
2
原点
1
o -5 -4 -3 -2 -1 -1
123456
-2
-3
-4
-5
横轴
x
笛卡儿
早在1637年以前，法国数学家、 解析几何的创始人笛卡儿受到了经 纬度的启发，（地理上的经纬度是 以赤道和本初子午线为标准的，这 两条线从局部上看可以看成平面内 互相垂直的两条线.）发明了平面直 角坐标系，又称笛卡儿坐标系。
-2 -3
3Y
2
1
X
-3 -2 -1-1O1 2 3
-2
-3
（C）
（D）
探究一：点的坐标表示
y
5
A
注：横坐标一定 要写在前面呀！
.
4
A点在x轴上的横坐标为 3
A3 点在y轴上的纵坐标为
2 1
4
0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1
B
-2
-3
记作：A（3，4）
12345
x
有序数对(3,4)就叫做
在（ D ）.
A、第四象限
B、第三象限
C、第二象限
D、第一象限
（4）直角坐标系中有一点 M(a,b)，其中ab=0 ，则 点M的位置在（ ）D
A、原点 B、x轴上 C、y轴上 D、坐标轴上
（5）矩形ABCD中,三点的坐标分别是(0,0),(5,0),
(5,3), D点的坐标是（ C ）． A、(0,5) B、(5,0) C、(0,3) D、(3,0)
探究2
分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观
察图形，并回答问题
C (-3,2) y 3
2
A (3,2)
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
-1
-2
D(-3,-2) -3 -4
平行于x轴的直线上的点纵坐标相同
B(3,-2)
平行于y轴的直线上的点横坐标相同
各点的坐标. y
6
观察这些点的坐标,回答
5 D (-4,4.5)
4 3
下列问题:
C
(4,3.5) (1)这些点分别位于哪个
2
象限?
1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1 E (2,-1) -2
(2)请仔细观察这些点的
5 6x
横、纵坐标的符号有什
B (-4,-3) -3
么特点?
A (-3,-4) -4
-5 -6
纵轴 y
4
第二象限 3
（－，＋）
2
1
o
-4 -3 -2 -1
原点
-1
第三象限 -2
（－，－）
-3
-4
第一象限
（＋，＋）
探索:根据点所在 的位置,用 “+” “-” 填空。
x
横坐标 纵坐标
1 2 3 4 横轴 点的位置 符号 符号
第四象限
（＋，－）
+ 在第一象限 + - 在第二象限 + - 在第三象限 -
A（3，6） B（0，－8） C（－7，－5） D（－6，0） E（－3．6，5） F（5，－6） G（0，0）
第一象限 Y 轴上 第三象限
X 轴上 第二象限 第四象限
原点
一、判断：
1、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一
的一对有序实数与它对应.（√ ）
2、在平面直角坐标系内，原点的坐标是0.
（×）
D ( -4，- 3 ) -4
坐标是有序
的数对。
( 2，3 )
A
··B ( 3，2 )
12345
·E ( 1，- 2 )
x 横轴
y
探究二：由坐标找点
2
1
在平面直角坐 -3 -2 -1 O
标系中找(3,-2)
-1
表示的点A.
-2
123 x
A
-3
由坐标找点的方法：先找到表示横、纵坐标
坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y
他的方法是在平面内画两条原点重 合、互相垂直的数轴，其中水平的 数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方 向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取 向上为正方向，这就构成了平面直 角坐标系。
请你在本子上画一平面直角坐标系。并说 一说：平面直角坐标系具有哪些特征呢？
y纵轴 4 3
┐ 2
1