2018年4月浙江省高中学业水平考试数学试题

2018年4月浙江省学业水平考试

数学试题

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符

合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.）

1. 已知集合{}10<≤=x x P ，{}

32≤≤=x x Q .记Q P M =，则 A .{}M ⊆2,1,0 B .{}M ⊆3,1,0

C .{}M ⊆3,2,0

D .{

}M ⊆3,2,1 2. 函数x

x x f 1

)(+

=

的定义域是 A .{}0>x x B .{}0≥x x C .{}

0≠x x D .R 3. 将不等式组⎩

⎨

⎧≥-+≥+-01,

01y x y x 表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是

A .)1,3(-

B .)3,1(-

C .)3,1(

D .)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(f

A .1

B .6log 2

C .3

D .9log 2

5. 双曲线13

2

2

=-y x 的渐近线方程为 A .x y 3

1

±

= B .x y 33±= C .x y 3±= D .x y 3±= 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是

A .31

B .33

C .32

D .36

7. 若锐角α满足5

3

)2πsin(=+α，则=αsin

A .

52 B .53 C .43 D .5

4

8．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则=AD A .

OB OC OA -+2121 B . OC OB OA ++21

21 C .OA OC OB -+2121 D . OA OC OB ++2

1

21

9. 设{}n a ，{}n b )N (*

∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是 A .{}n n b a ⋅ B .{}n n b a + C .{}1++n n b a D .{}1+-n n b a

A

B

C

D 1A

1D 1C 1B

（第6题图）

10.不等式1112<+--x x 的解集是 A . ⎭

⎬⎫⎩⎨⎧<<-313x x B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-

331

x x C . ⎭

⎬⎫⎩⎨⎧>-<31,3x x x 或 D . ⎭

⎬⎫⎩

⎨⎧>-<3,3

1x x x 或

11．用列表法将函数)(x f 表示为 ，则

A .)2(+x f 为奇函数

B . )2(+x f 为偶函数

C .)2(-x f 为奇函数

D . )2(-x f 为偶函数

12．如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分

割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分 别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是 A .0122

2

=++-+y x y x B .01222

2

=+-++y x y x C .0122

2

=-+-+y x y x D .01222

2

=-+-+y x y x

13. 设a 为实数，则“21a

a >”是“a a 12

>”的

A .充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C .充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

14. 在直角坐标系xOy 中，已知点)1,0(-A ，)0,2(B ，过A 的直线交x 轴于点)0,(a C ，若直

线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则=a A .

41 B .43 C .1 D .3

4

15. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为乙甲，S S ，体

积为乙甲，V V ，则

A .乙甲乙甲，V V S S >>

B . 乙甲乙甲，V V S S <>

C .乙甲乙甲，V V S S ><

D . 乙甲乙甲，V V S S <<

A

B

C

D

x

y

o

(第12题图)

a a a a

a a 15题图①）

a a

a a

a

a 侧视图

15题图②）

16．如图，F 为椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的右焦点，过F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，点

B A ,分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点.若△OAB

的面积是△OPF 面积的2

5

倍，则该椭圆的离心率是 A .52或53 B .51或5

4

C .

510或515 D .55或5

52 17．设a 为实数，若函数a x x x f +-=2

2)(有零点，

则函数)]([x f f y =零点的个数是

A .1或3

B . 2或3

C . 2或4

D .3或4 18．如图，设矩形ABCD 所在平面与梯形ACEF 所在平面相交于AC .

若3,1=

=BC AB ，1===EC FE AF ，则下列二面角

的平面角的大小为定值的是

A . C A

B F -- B . D EF B --

C . C BF A --

D . D AF B --

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19. 已知函数1)3

π

2sin(2)(++

=x x f ，则)(x f 的最小正周期是 ▲ ，)(x f 的最大值是 ▲ .

20. 若平面向量b a ,满足)6,1(2=+b a ，)9,4(2-=+b a ，则=⋅b a ▲ . 21. 在△ABC 中，已知2=AB ，3=AC ，则C cos 的取值范围是 ▲ . 22．若不等式02)(22

≥----a x a x x 对于任意R ∈x 恒成立，则实数a 的最小值是

▲ .

三、解答题（本大题共3小题，共31分.）

23. (本题满分10分)在等差数列{})N (*

∈n a n 中，已知21=a ，65=a .

(Ⅰ)求{}n a 的公差d 及通项n a ；

（Ⅱ）记)N (2*

∈=n b n a

n ，求数列{}n b 的前n 项和.

24. (本题满分10分) 如图，已知抛物线12

-=x y 与x 轴相交于点A ，B 两点，P 是该抛物

A

B

C

D

E

F

（第18题图）

（第16题图）