2.3.2_双曲线的简单几何性质_(1-3)

a2 直线 : x 是对应于焦点 F (c,0) 的一条准线, c
2
作业:课本 P B 组第 4 题
62
x2 y2 1 的左焦点 F1 作倾角为 的直线与双曲线 1.过双曲线 9 16 4
192 交于 A、B 两点，则|AB|= . 7
所得弦长为
2.双曲线的两条渐进线方程为 x 2 y 0 ，且截直线 x y 3 0
4
,求点M的轨迹.
d
M
16 x 5 将上式两边平方，并化简，得9 x2－ y 2 144, 16
由此得
. 4
F
x
x y 即 － 1 16 9
2
2
所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线。
变式:动点 M ( x, y) 与定点 F (c,0)(c 0) 的距离和它到定直线 a2 c c : x 的距离的比是常数 ( 1) ,求点 M 的轨迹方程. c a a 2
F1
O
A
B
F2 x
你能求出△AF1B 的周长吗?
2 | AF2 | 8 3
课堂练习: 1.到定点的距离与到定直线的距离之比等于 log23 的点的轨迹是( C ) (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线 2.点 P 与两定点 F1(－a，0)、F2(a，0)(a＞0)的 连线的斜率乘积为常数 k，当点 P 的轨迹是离心 率为 2 的双曲线时，k 的值为( A ) (A)3 (B) 3 (C)± 3 (D)４ 2 2 x y 1 上的点 P 到双曲线的右 3.如果双曲线 64 36 6.4 焦点的距离是 8， 那么 P 到右准线的距离是_____, 19.2 P 到左准线的距离是________.

解：P到左准线的距离为m，由双曲线方程可知a=5，b=12，c=13，
准线方程为 根据双曲线第二定义得,
（4）双曲线两准线把两焦点连线段三等分，求e.
解：由题意可知， 即 所以
（5）双曲线的 ＞ ， ＞ 渐近线与一条准线围成的三角形的面积是.
解:由题意可知,一条准线方程为: ,渐近线方程为 因为当 时 所以所求的三角形面积为:
教学过程（导入、授课内容、总结、作业、板书设计）
备注
1、复习回顾
双曲线第二定义:当动点M(x,y)到一定点F(c,0)的距离和它到一定直线 的距离之比是常数 时,这个动点M(x,y)的轨迹是双曲线。其中定点F(c,0)是双曲线的一个焦点，定直线 叫双曲线的一条准线，常数e是双曲线的离心率。双曲线上任一点到焦点的线段称为焦半径。例如PF是双曲线的焦半径。
2、新课讲授过程
（1）求 的准线方程、两准线间的距离。
解:由 可知,焦点在x轴上,且 所以准线方程为: ；故两准线的距离为 .
（2）(2006年广东高考第8题选择题)已知双曲线3x2－y2= 9，则双曲线右支上的点P到右焦点
的距离与点P到右准线的距离之比等于( )。
(A)(B)(C) 2(D) 4
（3）如果双曲线 上的一点P到左焦点的距离为9，则P到右准线的距离是＿＿＿＿
课题
双曲线的简单几何性质(3)
上课日期：
主稿人：邱仕军审核人：丁莹莹
星期
三维目标
知Hale Waihona Puke 与技能掌握双曲线第二定义与准线的概念，并会简单的应用
过程与方法
主要采用探究实践、素形结合与讲练相结合
情感态度与价值观
培养学生分析问题和解决问题的能力及探索和创新意识
教学重点

渐近线方程为
y＝±
2 2 x.
典例剖析
一.已知双曲线的方程，研究其几何性质
• 求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长 、离心率和渐近线方程，并作出草图．
• [分析] 将双曲线方程化成标准方程，求出a、b、c的值，然后依 据各几何量的定义作答．
[解析] 将 9y2－4x2＝－36 变形为x92－y42＝1， 即3x22－2y22＝1，∴a＝3，b＝2，c＝ 13， 因此顶点为 A1(－3,0)，A2(3,0)， 焦点坐标为 F1(－ 13，0)，F2( 13，0)， 实轴长是 2a＝6，虚轴长是 2b＝4，
∴双曲线的标准方程为y22－x42＝1.
三.双曲线的离心率
已知 F1、F2 是双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的两个焦点，PQ 是经过 F1 且垂直于 x 轴的双曲线的弦．如果∠PF2Q＝90°，求 双曲线的离心率．
• [解析] 设F1(c,0)，由|PF2|＝|QF2|， ∠PF2Q＝90°，
)
B．x42－y52＝1 D．x22－ y25＝1
• [答案] B
[解析] e＝32，c＝3，∴a＝2，∴b2＝c2－a2＝5， 即双曲线的标准方程为x42－y52＝1.
4．已知双曲线ax22－y52＝1 的右焦点为(3,0)，则该双曲线的
离心率等于( )
A．3 1414
B．3 4 2
C．32
D．43
第二章 圆锥曲线与方程
2.3 双曲线
2.3.2 双曲线的简单几何性质
学习目标
• 1.类比椭圆的性质，能根据双曲线的标准方程，讨论它的几何性质 ．
• 2．能运用双曲线的性质解决一些简单的问题．

b 2 2 b a 2 b 因为 y x a x 1 ( ) x Y， a a x a b 所以 MN Y y ( x x 2 a 2 ) a
(x,Y) N Y Q M (x,y)
b ( x x 2 a 2 )( x x 2 a 2 ) . a x x2 a2
2
x a
x
x a
ya
或
或
y x 1 2 2 a b ( a 0, b 0 )
2
2
y x
y a
关于 ( a , 0 ) c 坐标 e a 轴和 (其 中 原点 2 2 2 c = a + b ) a 都对 (0, a ) y b x 称
y
探究点2
【例2】点M（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到定 直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹.
y
l
解：
H
d
.M
F
.
O
.
x
【变式练习】
a2 动点M ( x, y )与定点F (c,0)的距离和它到定直线l : x 的 c c c 距离的比是常数 ( 1), 求点M的轨迹方程. a a
a2 a2 解： 点M ( x, y)到定直线l : x 的距离d | x |, c c | MF | c 2 2 | MF | (x c) y , 依题意 , d a
(x c) y a2 |x | c
2 2
c a
①
x2 y2 1 方程①两边平方化简整理得 2 2 2 a c a
2 2 x y 2 2 2 方程②化为 ， 1 令c a b , a2 b2
（2）如图，线段A1A2叫做双曲