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全国第三届研究生数学建模竞赛题 目 维修线性流量阀时的内筒设计问题（C 题）针对问题1，首先考察了内孔为四种特殊形状的情况下，“过流面积”随曲线下降距离的变化情况，得到凸凹圆曲线与严格线性面积特性曲线偏差的平方和最小，线性关系保持得比较良好。
此后利用微元法证明了“过流面积”呈严格线性变化时曲线和外孔圆交点横坐标的差为定值这一性质，得出了在此种情况下曲线在两交点处的斜率应为无穷大。
基于以上分析，利用最小二乘原理建立了无约束泛函极值模型，采用了变分法将其转化为微分方程，再转化为等效的变分原理，采用Ritz 算法近似求解。
最后通过对内筒孔曲线的合理假设，得到了满足线性关系较好的内孔曲线形状（见图11），其样本点的偏差平方和为0.064412。
针对问题2，利用最小二乘原理建立了有约束泛函极值模型。
根据文中第四节中的引理，给出理想状态下的内孔形状。
之后对其进行了微调，通过牺牲严格的线性关系来使其逐渐满足两个约束75%h Q ≥和85%S Q ≥，并最终找到了合适的内孔设计方案（见图13（b ））。
最后针对外孔磨损情况提出了基于自动控制理论和逆向工程技术等的解决办法。
本文提出的模型是从考察内孔的特殊形状中得到启发的，从而具有实际应用价值和准确性。
关键词：线性阀体 最小二乘法 泛函极值模型 变分原理 非线性规划一、问题的提出阀体是我们日常工作和生活中一种十分常见的工具。
它种类繁多，其中线性阀体可使阀体的旋转角度和流量成正比。
因而它可使人们方便地对流量进行控制。
而如何设计线性阀体成为当今控制领域中研究的热点问题之一。
现在我们需要设计出一种阀体，它由两个同心圆柱筒组成。
外筒固定，其侧面上有一个孔，形状为两个直径不等的圆柱体的交线。
内筒和外筒轴向之间没有相对运动，内筒可以自由转动。
内筒的侧面上也有一个孔，但它原来的形状未知。
要求设计出内筒孔的形状，使得“过流面积”与内筒旋转角成近似线性关系；在线性区间至少达“最大范围”区间长度的75%以上，而且主要工作区的最大“过流面积”至少要达到外筒孔面积的85%以上，并且使“过流面积”和内筒的旋转角度之间的“线性关系”尽量好的约束限制下，重新设计内筒孔的形状。
高教社杯全国高校生数学建模竞赛题目（四套ABCD）当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个伴侣;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老伴侣重逢。
我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。
让我们一起到学习啦一起学习吧!2021年高教社杯全国高校生数学建模竞赛题目A题 CT系统参数标定及成像CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的状况下，利用样品对射线能量的吸取特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此猎取样品内部的结构信息。
一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。
X射线的放射器和探测器相对位置固定不变，整个放射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。
对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸取衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品(称为模板)标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸取强度，这里称为“吸取率”。
对应于该模板的接收信息见附件2。
请依据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何样子和吸取率等信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸取率，相应的数据文件见附件4。
2022年研究生数模国赛B题论文模板2022年研究生数模国赛B题论文模板方形件组批优化问题数学模型摘要方形件组批优化问题本是本文要解决的数学问题，为了明确方形件组批优化问题，本文针对方形件组批优化问题进行了分析建模,对方形件组批优化问题进行了参考文献研究，建立了方形件组批优化问题的相应模型，推导出方形件组批优化问题的计算公式，编写了方形件组批优化问题的计算程序，经过程序运行，得到方形件组批优化问题程序计算结果。
具体有：对于问题一，这是方形件组批优化问题最重要的问题，根据题目，对问题一进行了分析，参考已有的资料，建立了方形件组批优化问题一的数学模型，推导出问题一的计算公式，编写出方形件组批优化问题一的计算程序。
求出了方形件组批优化问题一的计算结果。
对于问题二，方形件组批优化问题二比问题一复杂的，是方形件组批优化问题的核心，分析的内容多，计算机的东西也多。
在方形件组批优化问题一的基础上，根据方形件组批优化问题，对问题二进行了分析，参考已有的资料，建立了方形件组批优化问题二的数学模型，推导出问题二的计算公式，编写出方形件组批优化问题二的计算程序。
求出了问题二的计算结果，并以图表形式表达结果。
对于问题三，方形件组批优化问题三是问题一和问题二的深入。
在问题一和问题二的基础上，根据方形件组批优化问题，对问题三进行了分析，参考已有的资料，建立了问题三的数学模型，推导出方形件组批优化问题三的计算公式，编写出方形件组批优化问题三的计算程序。
求出了方形件组批优化问题三的计算结果，并以图表形式表达结果，并且进行了分析讨论。
对于问题4，方形件组批优化问题4是问题一、问题二和问题三的扩展。
在问题一、问题二和问题三的基础上，根据方形件组批优化问题，对方形件组批优化问题4进行了分析，参考已有的资料，建立了方形件组批优化问题数学模型，推导出方形件组批优化问题4的计算公式，编写出问题4的计算程序。
求出了问题4的计算结果，并以图表形式表达结果，并且进行了分析讨论。
2023年研究生数学建模竞赛-e题2023年研究生数学建模竞赛-e题-第一部分：在2023年研究生数学建模竞赛的e题中，我们面对的问题是关于供应链网络的优化和最优决策问题。
供应链网络是由供应商、制造商、分销商和最终用户等多个环节组成的系统，其目标是以最低的成本和最高的效率将产品从生产者传递给消费者。
在实际应用中，供应链网络的规模和复杂性往往非常高，因此如何优化供应链网络，实现最优决策，成为了重要的研究课题。
为了解决这一问题，我们首先需要构建数学模型，以描述供应链网络的基本结构和运作机制。
在这个模型中，我们考虑了供应商、制造商、分销商和消费者之间的关系以及相关的影响因素。
我们将每个环节中的决策变量和约束条件纳入模型中，以便对整个供应链网络进行分析和优化。
在这个模型中，我们需要考虑以下几个重要的因素：1.供应商的选择：供应商是供应链网络中的第一环节，他们为制造商提供原材料和组件。
在这一环节中，我们需要确定供应商的选择策略，即从哪些供应商采购原材料，以及如何确定采购数量和价格。
2.制造商的生产决策：制造商负责将原材料制造成最终产品。
在这一环节中，我们需要确定制造商的生产决策，即生产的数量、生产周期、生产成本等。
3.分销商的配送决策：分销商负责将产品分发给最终用户。
在这一环节中，我们需要确定分销商的配送策略，即如何选择配送路径、配送数量和配送时间，以及如何优化配送成本。
4.消费者的需求预测：消费者的需求是供应链网络中的关键因素之一。
在这一环节中，我们需要通过对历史数据和市场趋势的分析，预测消费者对产品的需求，并将这一需求信息传递给制造商和分销商。
以上这些因素相互交织，相互影响，决定了整个供应链网络的效率和成本费用。
因此，在解决这一问题时，我们需要综合考虑这些因素，并找到最优的决策方案。
对于这个问题，我们可以运用一些经典的优化方法和决策支持工具来解决。
例如，我们可以使用线性规划、整数规划、动态规划等数学方法，以及供应链协同优化模型、供应链风险管理模型等决策支持工具。
第五届华中地区大学生数学建模邀请赛承诺书我们仔细阅读了《第五届华中地区大学生数学建模邀请赛的选手须知》。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们的竞赛编号为：我们的选择题号为：参赛队员（打印并签名）：队员1：队员2：队员3：（以下内容参赛队伍不需要填写）评阅编号：武汉工业与应用数学学会第五届华中地区大学生数学建模邀请赛竞赛组委会题目： 不同类型汽车的能耗和使用成本问题摘要对于问题一，我们选取ECE 工况，采用基于以能量消耗为比较目标的控制方法，建立传统汽车燃油消耗的数学公式，对比建立电动汽车以及混合动力汽车的能量计算消耗模型。
传统汽车和纯电动汽车的能耗方程可直接由相关物理模型分析得出，考虑到混合动力汽车的特殊性，结合了HEV 汽车的最佳能源消耗模型。
然后利用MATLAB 中的SIMULINK 仿真系统对三类汽车能耗情况进行仿真比较，得出节能效果对比仿真图。
通过 SIMULINK 仿真得到传统汽车在ECE 工况下的能耗为810564.6⨯J ，电动汽车能耗为810003.3⨯J ，混合动力汽车能耗为810604.5⨯J ，混合动力汽车在ECE 的工况下相对传统汽车能减少14.63%的能耗，电动汽车在ECE 的工况下相对传统汽车能减少54.25%的能耗。
故得出结论，从能耗角度分析比较，电动汽车节能效果更好。
对于问题二，我们以汽车的行驶里程作为变量，结合实际情况，忽略可操作性不强以及波动变化较大的因素，重点从能耗费用、保养费用两个方面进行使用成本分析，通过简化问题以及对于三种不同类型汽车的对应分析，考虑购车成本和行驶里程对使用成本的关系后，建立了在一个相对合适的行驶里程内三种不同类型汽车的成本模型。
2013年数学建模题目
以下是2013年数学建模竞赛题目：
A题：最佳巧克力蛋糕烤盘
题目要求建立一个模型，描述在不同形状烤盘表面热量的分布情况，以及每个烤盘的面积A。
B题：水，水，无处不在
题目要求建立一个数学模型，来确定满足某国未来用水需求的有效的、可行的、低成本的2013年用水计划，并确定最优的淡水分配计划。
模型必须包括储存、运输、淡化和节水等环节。
C题：地球健康的网络建模
题目要求研究与应用模型来预测地球的生物和环境的健康状况。
D题：变循环发动机部件法建模及优化
题目涉及到变循环发动机的基本构造、工作原理、两种工作模式（涡喷模式和涡扇模式），以及变循环发动机部件建模法的燃气涡轮发动机的特性（可以用实验方法和计算方法获得）。
全国数学建模大赛获奖优秀论文者T.L.Satty于代提出了以定性与定量相结合，系统化、层次化分析解决问题的方法，简称AHP。
传统的层次分析法算法具有构造判断矩阵不容易、计算繁多重复且易出错、一致性调整比较麻烦等缺点。
本文利用微软的Excel电子表格的强大的函数运算功能，设置了简明易懂的计算表格和步骤，使得判断矩阵的构造、层次单排序和层次总排序的计算以及一致性检验和检验之后对判断矩阵的调整变得十分简单。
关键词：Excel 层次分析法模型一、层次分析法的基本原理层次分析法是解决定性事件定量化或定性与定量相结合问题的有力决策分析方法。
它主要是将人们的思维过程层次化、，逐层比较其间的相关因素并逐层检验比较结果是否合理，从而为分析决策提供较具说服力的定量依据。
层次分析法不仅可用于确定评价指标体系的权重，而且还可用于直接评价决策问题，对研究对象排序，实施评价排序的评价内容。
用AHP分析问题大体要经过以下七个步骤：⑴建立层次结构模型;首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，按照最高层、若干有关的中间层和最低层的形式排列起来。
对于决策问题，通常可以将其划分成层次结构模型，如图1所示。
其中，最高层：表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标。
中间层：它表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等。
最低层：表示解决问题的措施或政策(即方案)。
⑵构造判断矩阵;设有某层有n个元素，X={Xx1,x2,x3xn}要比较它们对上一层某一准则(或目标)的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。
(即把n个因素对上层某一目标的影响程度排序。
上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1~9尺度。
用表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果，则A则称为成对比较矩阵比较尺度：(1~9尺度的含义)如果数值为2,4,6,8表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。
基于遗传算法与射影几何理论的数码相机定位模型摘要在数码相机定位领域中，对特征点匹配和系统标定的研究存在着巨大的理论与现实 意义。
针对问题一，利用空间坐标变换理论，得到含参的物平面到像平面的映射关系，提 取特征点进行匹配， 建立以偏差最小为目标函数的规划模型， 用遗传算法进行优化搜索， 确定参数得到最优映射关系，从而求解圆心对应的像坐标。
针对问题二，首先对图像进行数字化处理，提取图像轮廓的坐标矩阵，改变模型一 的目标函数再次建立规划模型，用Matlab编写遗传算法进行求解，得 5个圆心的像坐标 为：A’(324,201)，B’(418,203)，C’(632,209)，D’(587,498)，E’(290,499)。
对结果进行分析， 得结论圆度比越大的类椭圆对应的圆心像坐标越精确。
针对问题三，引入差异度作为检验模型的标准，给出模型检验方法，并对差异度因 子的精度和稳定性进行了讨论。
分析后得知该检验方法精度与数码相机分辨率成正相 关，而其稳定性在面对非对称图形时较高。
针对问题四， 运用射影几何理论， 在相机主光轴平行放置和非平行放置两种情况下， 分别建立了以实际圆心距和理论圆心距的误差最小为目标的规划模型。
在模型讨论中还 进一步引入径向畸变，使模型更加贴近实际情况。
在模型推广中，重新设计了一种标靶。
根据射影变换理论，引入共线性作为模型检 验因子，并给出了检验原理和方法，是第三问的另一个有益的研究方向。
关键词：空间坐标变换 遗传算法 差异度检验 射影几何理论一、 问题重述数码相机定位有着广泛的应用，最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定 位。
对物体上一个特征点，用两部固定的相机拍摄可以获得该点在像平面上的坐标，只 要知道两部相机精确的相对位置，就可通过几何方法确定特征点的位置，这一过程称为 系统标定。
标定的做法是在一块平板上画出若干个点，同时用这两部相机照相得到像平 面上的像点，利用这两个像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖论文（精品）2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):评阅人评分备注全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):关于2010年上海世博会影响力的评估——从历史文化交流方面进行讨论摘要本文从各国人民在历史文化方面的交流评估了2010年上海世博会的影响力。
根据题意以及互联网收集到的数据，建立了数学模型并定量估计了上海世博会的影响力，突出上海世博的主题“城市，让生活更美好”的基本理念。
首先，运用灰色聚类法对互联网收集到的数据进行灰类等级划分，再对数据进行无量纲化处理。
其次，建立各灰类白化函数，再对各组数据进行聚类权F运算，进而得出各因素的相应数据。
最后，通过白化函数得到的矩阵和聚类n权运算得到的函数，应用求聚类公式，求得各聚类对象的,,,fd*,LjjLLj，，,jL,1j各灰色聚类系数及结果。
然后应用层次分析法，推导出一种进行加权分析的方法，利用本方法对影响世博会的各个因素进行加权，得出了各个世博城市关于T，通过比较得到上海世博会影影响力的组合权重数据为(0.3634,0.3620,0.2743)响力均高于爱知、汉诺威世博会。
合适的评估体系是本课题的关键。
我们充分利用互联网收集到的数据进行分析及统计，并考虑到方案的可操作性。
通过组合权重数据，得到了三个世博城市关于影响力的权重。
由于此模型不受指数的影响，有很好的灵活性，使得我们可以根据实际情况灵活选取指数，减少模型的工作量，增加模型精度。
关键字:定量估计、层次分析法、灰色聚类法1一、问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。
可以从我们感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
数学建模优秀作品 The document was finally revised on 20212013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 01034 所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：2013 年 9 月16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要车道被占用是研究城市交通的一个重要领域。
全国第五届研究生数学建模竞赛题目大中型商场中央空调节能运行方案研究（国家二等奖论文）参赛队员：邓书莉万里鹏何志刚摘要：大型商场中央空调节能控制是一个焦点问题。
本文通过研究影响商场冷负荷的六大因素，采用计算机模拟的方法，提出了两级控制的节能方案，所得结果是比较满意的。
对于问题1，在定义出客流量密度基础上，结合冷冻水补偿的冷负荷和建筑物围护结构输入冷负荷等分别求出了人流量的冷负荷和照明等电气设备的冷负荷。
通过计算并与相关文献所研究的大型商场中各冷负荷所占比例相比较，发现两者结果基本吻合。
对于问题2，是在问题1的基础上，将商场的人流量和外部环境温度由恒定值变为随营业时间变化的函数，从而求出总的冷负荷的函数表达式。
通过计算机模拟得到冷负荷的误差范围为[0.05,0.35]ω=。
ω∈-，平均误差为16.4%对于问题3，首先分别了拟合出了商场一天内的客流量密度变化曲线和夏季某天室外温度变化曲线，从而得到商场总的冷负荷与室外温度之间的函数关系式，进而可以求出商场一天内冷冻水的水流量随营业时间变化的函数关系，然后通过“两级控制法”分别对冷冻水水泵进行粗调和细调，达到既使商场温度稳定又节能的控制目的。
之后，采用“两级控制法”对具体的案例提出了控制策略，通过与题目所给情况对比，得到节能效率为30.79%。
对于问题4，结合问题2与问题3的定义以及求解方法，求出设定温度为26℃下，商场每天的基准冷负荷为：1.5043×1010 J。
当设定温度提高到27℃时，此时的基准冷负荷减少了1.575×109 J。
本文优点在于通过计算机模拟，计算结果更有信服力。
同时，提出的两级控制法的节能效果明显。
关键词：客流密度，计算机模拟，冷负荷模型，两级控制法1 问题重述在各类建筑物中，大量采用先进设备和相应配套设备而成的中央空调系统已成为现代化建筑技术的重要标志之一，是现代建筑创造舒适高效的工作和生活环境所不可缺少的重要基础设施。
2021年研究生数模竞赛原题
2021年的中国研究生数学建模竞赛原题如下：
1. 华为题：相关矩阵组的低复杂度计算和存储建模
2. 空气质量预报二次建模
3. 帕金森病的脑深部电刺激治疗建模研究
4. 抗乳腺癌候选药物的优化建模
5. 信号干扰下的超宽带（UWB）精确定位问题
6. 航空公司机组优化排班问题
7. 水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型
这些题目旨在测试参赛者运用数学方法和模型解决实际问题的能力，每个题目都有其特定的背景和应用领域。
如需获取更多关于这些题目的信息，建议查看相关资料或咨询组织方。
变循环发动机部件法建模及优化研究生数学建模竞赛参赛作品参赛密码（由组委会填写）第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校参赛队号队员姓名参赛密码（由组委会填写）第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛题 目 变循环发动机部件法建模及优化摘 要：本文利用附录1、2、3、4给出的特性数据以及计算公式得出了风扇特性表中流量随风扇压比函数值的变化图形规律，求出了给定条件下风扇和CDFS 出口的总温、总压和流量，并进一步建立了发动机非线性平衡方程组求解的遗传算法模型，并得到了给定条件下非线性方程组求解结果，进而了解了给定条件下变循环发动机双涵道模式的工作状况；同时还给出了计算发动机性能最优对应的发动机CDFS 导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积的求法。
针对问题一。
第一小问，借用附录3中的压气机压比函数值定义式，求得附录4中风扇特性数据表中各换算转速下增压比对应的压比函数值（见附表一），然后由所得压比函数值及表中流量数据画出了流量随压比函数值变化的图形(见图5-1、5-2)；第二小问，首先借助题中给定的物理转速及压比函数值利用附录4中风扇和CDFS 特性数据表插值并利用附录一中公式（2.7）进行修正得到二者对应的增压比c pr 、效率c 和换算流量c W ，由于风扇进口总温、总压=进气道出口总温、总压，CDFS 进口总温、总压=风扇出口总温、总压。
借助修正的增压比、效率、换算流量及题中所给初始条件并利用附录中的相关公式可依次得到了风扇和CDFS 的出口总温、总压及流量分别为378.333、1.288、19.048；431.803、1.774、16.940。
针对问题二。
首先利用附录1、2、3、4中的信息得到了题中7个非线性方程的基本参数表达形式。
将题中的初始条件代入得到了仅含H n 、CL Z 、CDFS Z 、CH Z 、TH Z 、TL Z 、*4T 七个基本参数的具体形式非线性方程组。
本文采用了遗传算法对所得非线性方程组进行了求解，依次进行随机生成初始化群体（即解的初始值）、选择、交叉、变异计算、停止判断操作。
这些流程通过C 语言编码实现。
通过计算得到所求非线性方程组解为===H CL CDFS n Z Z 0.87,0.70,0.79,*4====1419.9CH TH TL Z Z Z T 0.31,0.52,0.22,指明了问题二给定条件下的变循环发动机双涵道模式运行工作状况。
针对问题三。
根据本问给定初始条件，可调未知参数共有11个，按照飞机发动机常用的调节规律，选择其中的4个参数赋予初值。
实际发动机非线性数学模型中，通常采用数值计算方法，首先给出一组7个独立变量的初值，代入发动机模型，计算各平衡方程的误差，通过一定的非线性方程组迭代解法，不断地修正独立变量的试给值，直至各平衡方程的误差满足设定的迭代精度要求，从而得出各个参数的值，然后由所得参数值，结合附录1中计算发动机性能参数中的推力、单位推力、耗油率公式对变循环发动机的性能进行取优评价，此时对应的发动机CDFS 导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积即为所求。
关键词：变循环发动机；非线性方程组；遗传算法；单/双涵道模式一、问题重述1.1 问题背景由飞机/发动机设计原理可知，对于持续高马赫数飞行任务，需要高单位推力的涡喷循环，反之，如果任务强调低马赫数和长航程，就需要低耗油率的涡扇循环。
双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。
变循环发动机的内在性能优势，受到了各航空强国的重视，因此有必要对变循环发动机部件法建模问题进行深入研究，进而推动航空事业的发展。
1.2 现有信息和数据变循环发动机有两种工作模式，分别为涡喷模式和涡扇模式。
发动机在亚音速巡航的低功率工作状态，风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开，使更多空气进入副外涵，同时前混合器面积开大，打开后混合器，增大涵道比，降低油耗，此时为发动机的涡扇模式。
发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时，前混合器面积关小，副外涵压力增大，选择活门关闭，迫使绝大部分气体进入核心机，产生高的推力，此时为发动机的涡喷模式。
燃气涡轮发动机是由进气道、压气机、主燃烧室、涡轮、喷管等部件组成的。
如果计算机能够对这些部件的性能进行准确的模拟，那么也就能准确地模拟整个发动机的性能。
这种建立在准确模拟发动机各部件性能基础上的发动机性能计算方法，称为部件法。
该方法是建立在发动机各部件特性已知的基础上的，因此是计算精度较高的一种方法。
发动机各部件匹配工作时，受低压轴功率平衡方程、高压轴功率平衡方程、高压涡轮进口截面流量平衡方程、低压涡轮进口截面流量平衡方程、后混合器静压平衡方程、尾喷管面积平衡方程和风扇出口流量平衡方程7个平衡方程的制约，同时该问题给出了发动机部件计算公式、工质热物理性质参数、气动函数和压气机及涡轮特性等数据。
1.3 需要解决的问题1.3.1 流量随压比函数值变化图形的求解以及风扇和CDFS 的出口总温、总压和流量的求解。
（1）、请画出附录4中风扇特性数据表中流量随压比函数值变化的图形。
（2）、设在发动机飞行高度11H km =，飞行马赫数0.8Ma =的亚音速巡航点，导叶角度均设置为0°，风扇和CDFS 的物理转速都为0.95，风扇和CDFS 的压比函数值都为0.5，求风扇和CDFS 的出口总温、总压和流量。
1.3.2 请运用或设计适当的算法求解由发动机7个平衡方程组成的非线性方程组。
要求陈述算法的关键步骤及其解释，尽可能讨论算法的有效性。
设在发动机飞行高度11H km =，飞行马赫数0.8Ma =的亚音速巡航点，采用双涵道模式，导叶角度均设置为0°，选择活门完全打开，副外涵道面积设为1.8395e+003，后混合器出口总面积设置为2.8518e+004，尾喷管喉道面积89.5544e+003A =，=0.85L n 。
请运用或设计适当的算法求解由发动机7个平衡方程组成的非线性方程组。
要求陈述算法的关键步骤及其解释，尽可能讨论算法的有效性。
1.3.3 发动机性能最优的求解以及尾喷管喉道面积随飞行马赫数变化规律的求解。
（1）、设在发动机飞行高度11H km =，飞行马赫数 1.5Ma =的超音速巡航点，发动机采用单涵道模式，将选择活门面积设置为0，风扇导叶角度、高压压气机导叶角度、高压涡轮导叶角度均设置为0，后混合器面积设置为2.8518e+004。
请问发动机CDFS 导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积3个量为多少时，发动机的性能最优?（2）、试研究发动机飞行高度11H km =，飞行马赫数从 1.1Ma =变化到1.6Ma =，发动机特性最优时，CDFS 导叶角度、低压涡轮导叶角度，尾喷管喉道面积随飞行马赫数的变化规律。
此时发动机采用单涵道模式，将选择活门面积设置为0，风扇导叶角度、高压压气机导叶角度、高压涡轮导叶角度均设置为0，后混合器出口总面积设置为2.8518e+004，后混合器内、外涵道面积可调（即不受附录1后混合器给定的内、外涵道面积值的约束）。
二、问题分析2.1 问题一针对本问题。
第一小问可借用附录3中的压比函数值定义式，求得附录4中风扇特性数据表中增压比对应的压比函数值，然后由所得压比函数值及流量数据画出流量随压比函数值变化的图形。
第二小问采用附录1中发动机进气道、压气机的计算公式，依据假定1按进气道-风扇-CDFS 的顺序求解[1]。
其中风扇和CDFS 均为压气机部件，在计算中特征流量、增压比、效率均为核心转数、压比函数值、导叶角角度的函数，需采用附录4中风扇特性数据表和CDFS 特性数据表插值求解。
最后即可得到总温、总压和流量。
2.2 问题二针对本问题。
分两步求解，首先依据附录1中的发动机部件计算公式再代入附录2、3中的辅助公式列出题目中给出的7个发动机平衡方程，建立仅含H n 、CL Z 、CDFS Z 、CH Z 、TH Z 、TL Z 、*4T 七个变量的待求的非线性方程组。
然后针对得到的非线性方程组的特点，选用标准遗传算法，按照算法的步骤编程求解。
2.3 问题三当给定发动机部件特性时，同时即描述了发动机的工作过程，但由已建立的方程组唯一确定满足发动机共同工作方程的解，还需给出发动机的调节规律[7]。
针对本问题。
本文采用2组具有合理初值的参数分别计算得到发动机各参数的最优解，从而得到优化发动机CDFS 导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积3个量的方法，使发动机性能最优。
在马赫数从 1.1Ma =变化到 1.6Ma =过程中，若算法计算较慢，则采用几个离散的马赫数求得对于的最优发动机CDFS 导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积，然后寻找各自的变化规律；若能得到快速收敛的算法，则取较小马赫数增量步长连续得到一系列最优发动机CDFS 导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积，得到随马赫数变化的规律，分别画出三个参数随马赫数变化的图形。
三、基本假设通过阅读有关参考资料和对数据进行简单的分析，我们对该变循环发动机模型做如下假设：3.1 高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流，在本题中忽略不计。
3.2 如果计算机能够对变循环发动机部件的性能进行准确的模拟，那么也就能够准确地模拟整个发动机的性能。
3.3 在前混合器计算中，假定CDFS 涵出口流量，即为通过CDFS 特性数据线性插值得到的CDFS 计算流量减去高压压气机特性数据线性插值得到的高压压气机计算流量。
3.4 如无特殊要求，发动机中直接相连的下一级主要部件进口总温、总压假定为上一级主要部件出口处的总温、总压（给出总压恢复系数的另外考虑），直接相连的发动机主要部件顺序如下：风扇-CDFS-高压压气机-主燃烧室-高压涡轮-低压涡轮。
例如：风扇计算得到风扇出口的总温1out T *、总压p *out1，这一总温、总压即为CDFS 的进口总温、总压，以此类推。
四、符号说明0102()(,)T f H p f H Ma **==进气道参数：进气道进口总温 进气道进口总压i 31i()f Ma p p σσ**==⋅进气道总压恢复系数 进气道出口总压1*456(,)(,,) (,,)in in cor L in c L CL L c L CL L T T p p n f n T pr f n Z f n Z αηα****=====1风扇参数：风扇进口总温 风扇进口总压 风扇换算转速 风扇特性7**1*18*91011(,,)(()()()a L CL L out in cout in c c CL in ina CL in c CL in c CLW f n Z p p pr T f T pr W f T p W l f T pr N f T pr W αηηη****==⋅====⋅换算空气流量 风扇出口总压 风扇出口总温 ，，）空气流量 ，，风扇消耗功 ，，风扇消耗功率 ，，*121131415(,)(,,) (,,)(,,)cor H out c H CDFS CDFS c H CDFS CDFS a H CDFS CDFS CDFS CDFS n f n T CDFS pr f n Z f n Z CDFS W f n Z αηαα====参数：换算转数 特性 换算空气流量**21*2161*1711181191(()()()out out cout out c c CDFS out out a CDFS out c CDFS out c CDFSCDFS p p pr CDFS T f T pr CDFS W f T p W CDFS l f T pr CDFS N f T pr W ηηη****=⋅====⋅出口总压 出口总温 ，，）空气流量 ，，消耗功 ，，消耗功率 ，，*202212223(,)(,,) (,,)(,,)cor H out c H CH H c H CH H a H CH H n f n T pr f n Z f n Z W f n Z αηαα====高压压气机参数：高压压气机换算转数 高压压气机特性 高压压气机换算空气流量**32*3242*2522262272(()()()out out cout out c c CH out out a CH out c CH out c CHp p pr T f T pr W f T p W l f T pr N f T pr W ηηη****=⋅====⋅高压压气机出口总压 高压压气机出口总温 ，，）高压压气机空气流量 ，，高压压气机消耗功 ，，高压压气机消耗功率 ，，**43**2834(,)out out bb out f CH bp p f f TT W W f σ=⋅==⋅燃烧室参数：燃烧室出口总压 油气比 主供油量**29443031**5324**5334(,,)(,,) (,,)(, ,)(, )TH out c c H TH H c H TH H out c c out out c W f T p W f n Z pr f n Z T f T pr p f p pr ηααη=====高压涡轮参数：高压涡轮流量 涡轮特性 高压涡轮出口总温 高压涡轮出口总压**34553536**6375**6385(,,)(,,) (,,)(, ,)(, )TL out out c c L TL CH c L TL CH out out c c out out c W f T p W f n Z pr f n Z T f T pr p f p pr ηααη=====低压涡轮参数：低压涡轮燃气流量 涡轮特性 低压涡轮出口总温 低压涡轮出口总压125g CDFS CH CDFS W W W =-前混合器参数：涵出口流量6215g W W =后混合器参数：后混合器外涵出口流量*6*6T p后混合器出口总温 后混合器出口总压60.98g duct W σ=后混合器出口流量 总压恢复系数加力燃烧室（略）**6**66in in g g T T p pW W ===尾喷管参数：尾喷管进口总温 尾喷管进口总压 尾喷管进口流量88g A W 尾喷管喉部面积 尾喷管喉部流量999A T c 尾喷管尾部面积 尾喷管出口静温 尾喷管出口气流速度五、模型建立和求解5.1 求解问题一5.1.1 风扇特性数据表中流量随压比函数值变化的图形由附录3中的压气机压比函数值的定义可知，压比函数值zz 可以如下算得：设压气机某换算转速所对应的增压比数据（见附录4）的最大值为max pr ，最小值为min pr ，则定义该换算转速对应的压气机增压比pr 的压比函数值zz 为：minmax minzz=pr pr pr pr -- （5.1.1-1）由附录4中风扇特性数据，利用公式（5.1.1-1）可分别算出换算转速为0.4、0.5、0.6、0.7、0.81、0.9、0.95、1和1.075对应的压比函数值。
