2017年上海市青浦区高考数学二模试卷 有答案

2017年上海市青浦区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知集合A={x|x＞﹣1，x∈R}，集合B={x|x＜2，x∈R}，则A∩B=．

2．已知复数z满足（2﹣3i）z=3+2i（i为虚数单位），则|z|=．

3．函数f（x）=的最小正周期是．

4．已知双曲线﹣=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则a=．

5．若圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形，则圆柱的体积为cm3（结果精确到0.1cm3）

6．已知x，y满足，则z=2x+y的最大值是．

7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的交点个数是．

8．已知函数f（x）=的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（）=．

9．设f（x）=1+x+（1+x）2+…+（1+x）n（x≠0，n∈N*）的展开式中x项的系数为T n，则=．10．生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p=．11．已知函数f（x）=x|x﹣a|，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有

，则实数a的取值范围为．

12．对于给定的实数k＞0，函数f（x）=的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为1，则k的取值范围是．

二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）

13．设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞1且b＞3”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

14．如图，P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AC1与BD1的交点，则△PAC在该正方体各个面上的

射影可能是（）

A．①②③④B．①③C．①④D．②④

15．如图，AB为圆O的直径且AB=4，C为圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的

动点，则（+）•的最小值是（）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

16．设x1，x2，…，x10为1，2，…，10的一个排列，则满足对任意正整数m，n，且1≤m＜n ≤10，都有x m+m≤x n+n成立的不同排列的个数为（）

A．512 B．256 C．255 D．64

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。

17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是线段BC、CD1的中点．

（1）求异面直线EF与AA1所成角的大小

（2）求直线EF与平面AA1B1B所成角的大小．

18．某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，

已知已有两面墙的夹角为（∠ACB=），墙AB的长度为6米，（已有两面墙的可利用长度足够大），记∠ABC=θ

（1）若θ=，求△ABC的周长（结果精确到0.01米）；

（2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积△ABC 的面积尽可能大，问当θ为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积．

19．已知抛物线y 2=2px （p ＞0），其准线方程为x +1=0，直线l 过点T （t ，0）（t ＞0）且与抛物线交于A 、B 两点，O 为坐标原点．

（1）求抛物线方程，并证明：

•

的值与直线l 倾斜角的大小无关；

（2）若P 为抛物线上的动点，记|PT |的最小值为函数d （t ），求d （t ）的解析式．

20．对于定义域为D 的函数y=f （x ），如果存在区间[m ，n ]⊆D ，其中m ＜n ，同时满足：①f （x ）在[m ，n ]内是单调函数；②当定义域是[m ，n ]时，f （x ）的值域也是[m ，n ]． 则称函数f （x ）是区间[m ，n ]上的“保值函数”，区间[m ，n ]称为“保值区间”． （1）求证：函数g （x ）=x 2﹣2x 不是定义域[0，1]上的“保值函数”．

（2）若函数f （x ）=2+﹣（a ∈R ，a ≠0）是区间[m ，n ]上的“保值函数”，求a 的取值范

围．

（3）对（2）中函数f （x ），若不等式|a 2f （x ）|≤2x 对x ≥1恒成立，求实数a 的取值范围． 21．已知数列{a n }中，已知a 1=1，a 2=a ，a n +1=k （a n +a n +2）对任意n ∈N*都成立，数列{a n }的前n 项和为S n ．

（1）若{a n }是等差数列，求k 的值；

（2）若a=1，k=﹣，求S n ；

（3）是否存在实数k ，使数列{a m }是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项a m ，a m +1，a m +2按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k 的值；若不存在，请说明理由．

2017年上海市青浦区高考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知集合A={x|x＞﹣1，x∈R}，集合B={x|x＜2，x∈R}，则A∩B=（﹣1，2）．

【考点】交集及其运算．

【分析】根据交集的运算性质计算即可．

【解答】解：A={x|x＞﹣1，x∈R}，B={x|x＜2，x∈R}，

则A∩B=（﹣1，2），

故答案为：（﹣1，2）．

2．已知复数z满足（2﹣3i）z=3+2i（i为虚数单位），则|z|=1．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后由复数模的计算公式计算．

【解答】解：由（2﹣3i）z=3+2i，得，

∴|z|=|i|=1．

故答案为：1．

3．函数f（x）=的最小正周期是π．

【考点】三角函数的周期性及其求法．

【分析】利用行列式的运算，同角三角函数的基本关系化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性求得函数的最小正周期．

【解答】解：函数f（x）==sin2x﹣4cos2x=1﹣5cos2x=1﹣5•=﹣﹣cos2x

的最小正周期是=π，

故答案为：π．

4．已知双曲线﹣=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则a=3．

【考点】双曲线的简单性质．