2014年武汉市洪山区中考数学模拟试题(一)及答案

2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的 1．在实数－2、0、2、3中，最小的实数是（中，最小的实数是（ ）A ．－2 B ．0 C ．2 D ．3 2．若代数式3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（的取值范围是（ ）A ．x ≥－3 B ．x ＞3 C ．x ≥3 D ．x ≤3 3．光速约为300 000千米/秒，将数字300 000用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（ ） A ．3×104 B ．3×105 C ．3×106 D ．30×104 4．在一次中学生田径运动会上，参加调高的15名运动员的成绩如下表所示：名运动员的成绩如下表所示：成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数人数1 2 4 3 3 2 那么这些运动员跳高成绩的众数是（那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ）A ．4 B ．1.75 C ．1.70 D ．1.65 5．下列代数运算正确的是（．下列代数运算正确的是（ ） A ．(x 3)2＝x 5 B ．(2x )2＝2x2 C ．x 3·x 2＝x5 D ．(x ＋1)2＝x 2＋1 6．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（的坐标为（ ） A ．(3，3) B ．(4，3) C ．(3，1) D ．(4，1) 7．如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）8．为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（辆的天数为（ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．15 9．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（个图中共有点的个数是（ ）A ．31 B ．46 C ．51 D ．66 A B C D 10．如图，P A 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E 交P A 、PB 于C 、D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（的值是（ ） A ．13125B ．512C ．1353D ．1332二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算：－2＋(－3)＝_______ 12．分解因式：a 3－a ＝_______________ 13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分别为红黄绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为_______ 14．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为______米15．如图，若双曲线xky =与边长为5的等边△AOB 的边OA 、AB 分别相交于C 、D 两点，且两点，且OC ＝3BD ，则实数k 的值为______ 16．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为______ 三、解答题（共9小题，共72分） 17．解方程：xx 322=- 18．已知直线y ＝2x －b 经过点(1，－1)，求关于x 的不等式2x －b ≥0的解集的解集 19．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，求证：AB ∥CD 20．如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0) (1) ① 画出线段AC 关于y 轴对称线段AB ② 将线段CA 绕点C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD ，使得AD ∥x 轴，请画出线段CD (2) 若直线y ＝kx 平分(1)中四边形ABCD 的面积，请直接写出实数k 的值的值21．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球个绿球(1) 先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球个球①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率个红球的概率②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率(2) 先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果球的概率是多少？请直接写出结果22．如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB＝13，AC＝5 (1) 如图(1)，若点P是弧AB的中点，求P A的长的长(2) 如图(2)，若点P是弧BC的中点，求P A得长得长23．九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：的相关信息如下表：（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 时间x（天）售价（元/件）件） x＋40 90 每天销量（件） 200－2x每天销量（件）已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1) 求出y与x的函数关系式的函数关系式(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果元？请直接写出结果 24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接P Q(1) 若△BP Q与△ABC相似，求t的值的值(2) 连接A Q、CP，若A Q⊥CP，求t的值的值(3) 试证明：P Q的中点在△ABC的一条中位线上的一条中位线上25．如图，已知直线AB ：y ＝kx ＋2k ＋4与抛物线y ＝21x 2交于A 、B 两点两点(1) 直线AB 总经过一个定点C ，请直接写出点C 坐标坐标(2) 当k ＝－21时，在直线AB 下方的抛物线上求点P ，使△ABP 的面积等于5 (3) 若在抛物线上存在定点D 使∠ADB ＝90°，求点D 到直线AB 的最大距离的最大距离2014年武汉市中考数学试卷答案解析版1、考点：、考点：实数大小比较实数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．大于负数，可得答案． 解答：解：解答：解：-2-2-2＜＜0＜2＜3，最小的实数是，最小的实数是-2-2-2，， 故选：A ．点评：本题考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．大于负数是解题关键． 2、考点：、考点：二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件得出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．的取值范围即可． 解答：解：∵使x-3 x-3 在实数范围内有意义，在实数范围内有意义，在实数范围内有意义，∴x-x-3≥0，3≥0，3≥0， 解得x≥3．x≥3．故选C ． 点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 3、考点：、考点：科学记数法—表示较大的数科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1≤|a|＜101010，，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，时，小数点移动了多少位，n n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞位数相同．当原数绝对值＞11时，时，n n 是正数；当原数的绝对值＜是正数；当原数的绝对值＜11时，时，n n 是负数．是负数．解答：解：将300 000用科学记数法表示为：3×105． 故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1≤|a|＜101010，，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．的值．4、考点：、考点：众数众数．分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数即可． 解答：解：∵解答：解：∵1.651.65出现了4次，出现的次数最多，次，出现的次数最多，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.651.65；； 故选D ．点评：此题考查了众数，用到的知识点是众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数． 5、考点：、考点：幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．项的判断即可．解答：解：解答：解：A A 、（、（x x 3）2=x 6，原式计算错误，故本选项错误；，原式计算错误，故本选项错误；B 、（、（2x 2x 2x））2=4x 2，原式计算错误，故本选项错误；，原式计算错误，故本选项错误；C 、x 3•x 2=x 5，原式计算正确，故本选项正确；，原式计算正确，故本选项正确；D 、（、（x+1x+1x+1））2=x 2+2x+1+2x+1，原式计算错误，故本选项错误；，原式计算错误，故本选项错误；，原式计算错误，故本选项错误；故选C ． 点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握运算法则是关键．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握运算法则是关键． 6、考点：、考点：位似变换位似变换；坐标与图形性质．分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C 点坐标．点坐标． 解答：解：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，6），），B B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD CD，，∴端点C 的坐标为：（的坐标为：（33，3）．）． 故选：A ． 点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．是解题关键．7、考点：、考点：简单组合体的三视图简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看可得到一行正方形的个数为3，故选D ．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 8、考点：、考点：折线统计图折线统计图；用样本估计总体．分析：先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解．求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解． 解答：解：由图可知，解答：解：由图可知，1010天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：410=0.4 =0.4，∴估计一个月（，∴估计一个月（，∴估计一个月（3030天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×0.4=12（天）．辆的天数为：30×0.4=12（天）． 故选C ．点评：本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．必要的信息是解决问题的关键．9、考点：规律型：图形的变化类、考点：规律型：图形的变化类 分析：由图可知：其中第1个图中共有1+11+1××3=4个点，第2个图中共有1+11+1××3+23+2××3=10个点，第3个图中共有1+11+1××3+23+2××3+33+3××3=19个点，…由此规律得出第n 个图有1+11+1××3+23+2××3+33+3××3+3+……+3n 个点．个点． 解答：解：第1个图中共有1+11+1××3=4个点，第2个图中共有1+11+1××3+23+2××3=10个点，个点，第3个图中共有1+11+1××3+23+2××3+33+3××3=19个点，… 第n 个图有1+11+1××3+23+2××3+33+3××3+3+……+3n 个点．个点． 所以第5个图中共有点的个数是1+11+1××3+23+2××3+33+3××3+43+4××3+53+5××3=463=46．． 故选：B ．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题． 1010、考点：、考点：、考点：切线的性质切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．分析：（分析：（11）连接OA OA、、OB OB、、OP OP，延长，延长BO 交PA 的延长线于点F ．利用切线求得CA=CE CA=CE，，DB=DE DB=DE，，PA=PB 再得出PA=PB=32 r r．利用．利用Rt Rt△△BFP BFP∽∽RT RT△△OAF 得出AF=23FB FB，在，在RT RT△△FBP 中，利用勾股定理求出BF BF，再求，再求tan tan∠∠APB 的值即可．的值即可．解答：解：连接OA OA、、OB OB、、OP OP，延长，延长BO 交PA 的延长线于点F ．∵PA PA，，PB 切⊙切⊙O O 于A 、B 两点，两点，CD CD 切⊙切⊙O O 于点E ∴∠∴∠OAP=OAP=OAP=∠OBP=90°，∠OBP=90°，∠OBP=90°，CA=CE CA=CE CA=CE，，DB=DE DB=DE，，PA=PB PA=PB，， ∵△∵△PCD PCD 的周长的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r =PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r =PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，，∴PA=PB=．在Rt Rt△△BFP 和Rt Rt△△OAF 中，中，，∴Rt Rt△△BFP BFP∽∽RT RT△△OAF OAF．． ∴===，∴AF=FB FB，，在Rt Rt△△FBP 中，中， ∵PF 2﹣PB 2=FB 2∴（∴（PA+AF PA+AF PA+AF））2﹣PB 2=FB 2∴（r+BF BF））2﹣（）2=BF 2，解得BF=r ，∴tan tan∠∠APB===，故选：B ．点评：本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系．切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系． 1111、考点：有理数的加法、考点：有理数的加法、考点：有理数的加法 分析：根据有理数的加法法则求出即可．分析：根据有理数的加法法则求出即可． 解答：解：（﹣解答：解：（﹣22）+（﹣（﹣33）=﹣5， 故答案为：﹣5．点评：本题考查了有理数加法的应用，注意：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加．值相加．1212、考点：提公因式法与公式法的综合运用、考点：提公因式法与公式法的综合运用、考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：解答：解：a a 3﹣a=a a=a（（a 2﹣1）=a =a（（a+1a+1）（）（）（a a ﹣1）．）． 故答案为：a （a+1）（a ﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，本题考查了提公因式法，公式法分解因式，公式法分解因式，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．次分解，注意要分解彻底．1313、考点：概率公式、考点：概率公式、考点：概率公式分析：由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案．形，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，∴指针指向红色的概率为：． 故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率==所求情况数与总情况数之比．数之比．1414、考点：一次函数的应用、考点：一次函数的应用、考点：一次函数的应用分析：设小明的速度为a 米/秒，小刚的速度为b 米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．程组求出其解即可．解答：解：设小明的速度为a 米/秒，小刚的速度为b 米/秒，由题意，得秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：∴这次越野跑的全程为：1600+3001600+3001600+300××2=2200米．米． 故答案为：2200．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，二元一次方程组的解法的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．由函数图象的数量关系建立方程组是关键．1515、考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质、考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质、考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质分析：过点C 作CE CE⊥⊥x 轴于点E ，过点D 作DF DF⊥⊥x 轴于点F ，设OC=3x OC=3x，则，则BD=x BD=x，分别，分别表示出点C 、点D 的坐标，代入函数解析式求出k ，继而可建立方程，解出x 的值后即可得出k 的值．的值．解答：解：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，设OC=3x ，则BD=x ，在Rt △OCE 中，∠COE=60°，则OE=x ，CE=x ，则点C 坐标为（x ，x ），），在Rt △BDF 中，BD=x ，∠DBF=60°，则BF=x ，DF=x ，则点D 的坐标为（5﹣x ，x ），），将点C 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x 2， 将点D 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x ﹣x 2，则x 2=x ﹣x 22， 解得：x 1=1，x 2=0（舍去），（舍去）， 故k=×12=．故答案为：．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k 的值相同建立方程，有一定难度．立方程，有一定难度．1616、考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形、考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形、考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形分析：根据等式的性质，可得∠可得∠BAD BAD 与∠与∠CAD CAD CAD′的关系，′的关系，根据SAS SAS，，可得△可得△BAD BAD 与△与△CAD CAD CAD′′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD 与CD CD′的关系，根据勾股定理，可得′的关系，根据勾股定理，可得答案．答案．解答：解：作AD ′⊥AD ，AD ′=AD ，连接CD ′，DD ′，如图：，′，如图：，∵∠BAC+∠CAD=∠DAD ′+∠CAD ，即∠BAD=∠CAD ′，′，在△BAD 与△CAD ′中，′中，，∴△BAD ≌△CAD ′（SAS ），）， ∴BD=CD ′．∠DAD ′=90° 由勾股定理得DD ′=，∠D ′DA+∠ADC=90° 由勾股定理得CD ′=， ∴BD=CD ′=， 故答案为：．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定勾股定理，作出全等图形是解题关键．理，作出全等图形是解题关键．1717、考点：解分式方程、考点：解分式方程、考点：解分式方程分析：分式方程去分母转化为整式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．到分式方程的解． 解答：解：去分母得：解答：解：去分母得：2x=3x 2x=3x 2x=3x﹣﹣6，解得：解得：x=6x=6x=6，，经检验x=6是分式方程的解．是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．1818、考点：一次函数与一元一次不等式、考点：一次函数与一元一次不等式、考点：一次函数与一元一次不等式分析：把点（分析：把点（11，﹣，﹣11）代入直线y=2x y=2x﹣﹣b 得到b 的值，再解不等式．的值，再解不等式． 解答：解：把点（解答：解：把点（11，﹣，﹣11）代入直线y=2x y=2x﹣﹣b 得，﹣得，﹣1=21=21=2﹣﹣b ，解得，解得，b=3b=3b=3．．函数解析式为y=2x y=2x﹣﹣3．解2x 2x﹣﹣3≥0得，得，x x ≥．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式．1919、考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定、考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定、考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定分析：根据边角边定理求证△分析：根据边角边定理求证△ODC ODC ODC≌△≌△≌△OBA OBA OBA，可得∠，可得∠，可得∠C=C=C=∠∠A （或者∠（或者∠D=D=D=∠∠B ），即可证明DC DC∥∥AB AB．．解答：证明：∵在△ODC 和△OBA 中，中，∵，∴△ODC ≌△OBA （SAS ），），∴∠C=∠A （或者∠D=∠B ）（全等三角形对应角相等），）（全等三角形对应角相等）， ∴DC ∥AB （内错角相等，两直线平行）．（内错角相等，两直线平行）．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC ≌△OBA ．2020、考点：作图、考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换轴对称变换分析：（1）①根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B 的位置，然后连接AB 即可；②根据轴对称的性质找出点A 关于直线x=3的对称点，即为所求的点D ；（2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k 值．值．解答：解：（1）①如图所示；）①如图所示；②直线CD 如图所示；如图所示；（2）∵A （0，4），C （3，0），），∴平行四边形ABCD 的中心坐标为（，2），）， 代入直线得，k=2，解得k=．点评：本题考查了利用旋转变换作图，本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，利用轴对称变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．2121、考点：列表法与树状图法、考点：列表法与树状图法、考点：列表法与树状图法分析：（1）①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案； ②首先由①求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；率公式即可求得答案；（2）由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）①画树状图得：）①画树状图得：∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，种情况，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：=；②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，种情况， ∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为：=；（2）∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，种情况， ∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：=． 点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．所求情况数与总情况数之比．2222、、考点：相似三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理；勾股定理；等腰直角三角形；等腰直角三角形；等腰直角三角形；圆心角、圆心角、圆心角、弧、弧、弧、弦的关系；弦的关系；圆周角定理圆周角定理分析：（1）根据圆周角的定理，∠APB=90°，p 是弧AB 的中点，所以三角形APB 是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．腰三角形，利用勾股定理即可求得． （2）根据垂径定理得出OP 垂直平分BC ，得出OP ∥AC ，从而得出△ACB ∽△0NP ，根据对应边成比例求得ON 、AN 的长，利用勾股定理求得NP 的长，进而求得PA ．解答：解：（1）如图（1）所示，连接PB ，∵AB 是⊙O 的直径且P 是的中点，的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△ABC 中有AB=13， ∴PA===．（2）如图（2）所示：连接BC ．OP 相交于M 点，作PN ⊥AB 于点N ，∵P 点为弧BC 的中点，的中点， ∴OP ⊥BC ，∠OMB=90°，又因为AB 为直径为直径 ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠OMB ， ∴OP ∥AC ，∴∠CAB=∠POB ，又因为∠ACB=∠ONP=90°， ∴△ACB ∽△0NP ∴=，又∵AB=13 AC=5 OP=，代入得代入得 ON=，∴AN=OA+ON=9 ∴在RT △OPN 中，有NP 2=0P 2﹣ON 2=36 在RT △ANP 中 有PA===3∴PA=3．点评：本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键．三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键．2323、考点：二次函数的应用、考点：二次函数的应用、考点：二次函数的应用分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；）根据分段函数的性质，分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案； （3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．等式，根据解不等式组，可得答案．解答：解：（1）当1≤x ＜50时，y=（200﹣2x ）（x+40﹣30）=﹣2x 2+180x+200，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x ）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x ＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y 最大=﹣2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，的增大而减小，当x=50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；元；（3）当20≤x≤60时，每天销售利润不低于4800元．元．点评：本题考查了二次函数的应用，本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用单价乘以数量求函数解析式，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性利用了函数的性质求最值．质求最值．2424、考点：相似形综合题、考点：相似形综合题、考点：相似形综合题分析：（1）分两种情况讨论：①当△BPQ ∽△BAC 时，=，当△BPQ ∽△BCA 时，=，再根据BP=5t ，QC=4t ，AB=10cm ，BC=8cm ，代入计算即可；，代入计算即可；（2）过P 作PM ⊥BC 于点M ，AQ ，CP 交于点N ，则有PB=5t ，PM=3t ，MC=8﹣4t ，根据△ACQ ∽△CMP ，得出=，代入计算即可；，代入计算即可；（3）作PE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，先得出DF=，再把QC=4t ， PE=8﹣BM=8﹣4t 代入求出DF ，过BC 的中点R 作直线平行于AC ，得，得RC=DF ，D 在过R 的中位线上，从而证PQ 的中点在△ABC 一条中位线上．一条中位线上．解答：解：（1）①当△BPQ ∽△BAC 时，时，∵=，BP=5t ，QC=4t ，AB=10cm ，BC=8cm ， ∴=，∴t=1；②当△BPQ ∽△BCA 时，时，∵=， ∴=， ∴t=，∴t=1或时，△BPQ 与△ABC 相似；相似； （2）如图所示，如图所示，过过P 作PM ⊥BC 于点M ，AQ ，CP 交于点N ，则有PB=5t ，PM=3t ，MC=8﹣4t ，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM 且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ ∽△CMP ，∴=，∴=，解得：t=；（3）如图，仍有PM ⊥BC 于点M ，PQ 的中点设为D 点，再作PE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∵∠ACB=90°，∴DF 为梯形PECQ 的中位线，的中位线，∴DF=，∵QC=4t ，PE=8﹣BM=8﹣4t ，∴DF==4，∵BC=8，过BC 的中点R 作直线平行于AC ，∴RC=DF=4成立，成立，∴D 在过R 的中位线上，的中位线上，∴PQ 的中点在△ABC 的一条中位线上．的一条中位线上．点评：此题考查了相似形综合，此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、用到的知识点是相似三角形的判定与性质、用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论．质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论．2525、考点：二次函数综合题；解一元二次方程、考点：二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质分析：（1）要求定点的坐标，只需寻找一个合适x ，使得y 的值与k 无关即可．无关即可．。

2014年4月初中毕业生学业考试数学模拟试卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．在0，1，－1，－2这四个数中，最小的一个数是（ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－2 2．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ≥52 B ．x ≥52- C ．x <52 D ．x <52- 3．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，若S 正方形ODEF =2S 正方形OABC ，点A 的坐标为（1，0），则E 点的坐标为（ ） A ．0） B ．（32，32） C ．D ．（2，2） 4．实施新课改以来，初三6班同学经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小雨每周对各A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，955．下列运算正确的是（ ）A.()347aa = B.632a a a ÷= C.()33326ab a b = D.5510a a a -⋅=-6．下列计算错误的是（ ）A ．32(3)(3)3-÷-= B 3=± C ．11339-÷= D ．0(3)1π-=7．下图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其．左．视图．．的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级．将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）A ．2.25B ．2.5C ．2.95D ．342.5%3分2分1分30%4分成绩频数扇形统计图成绩频数条形统计图分数第7题图9．如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n 个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数有（ ）个。

2014年武汉中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 在数3,-7,5,3中,最大的数是( ) A.3 B.-7 C. 5 D. 32.在函数y=11-x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x ＞13．下列各式中，正确的是（ ）A ．2)3(-＝−3 B ．−23＝−3 C ．2)3(±＝±3 D ．23＝±34．某运动品牌经销商到一所学校对某年级学生的鞋码大小进行抽样调查，经销商最感兴趣的是所得数据的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．下列计算正确的是（ ）A ．a+2a 2=3a 2B ．a 3•a 2=a 6C ．（a 3）2=a 9D ．a 3÷a 4=a -1（a ≠0）6．如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，且AC ：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ）A ．四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形B ．AD 与AE 的比是2：3C ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比是2：3D ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比是4：97. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8.2008年武汉市建设两型社会共投资48亿元，由四项建设工程组成，①园林建设投资占20%，②水环境建设投资占30%，③环卫基础建设投资占10%，④城市建设投资占40%，近几年每年总投资见折线图，根据以上信息，下列判断：（1）2008年总投资的增长率与2006年持平．（2）2008年园林建设48×20%=9.6亿．（3）若2009年，2010年总投资的增长率都与2007年相同，预计2010年共投资48×（1+242440-）2亿元； （4）若2008年园林建设投资比原计划增加10%，则2008年园林建设，水环境建设两项投资相同．其中正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9. 如图，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数y=x 2位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数y=x 2位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形OA 1C 1B 1、C 1A 2C 2B 2，…，C 2010A 2011C 2011B 2011都是正方形，则正方形C 2010A 2011C 2011B 2011的边长为( )A. 20112B. 20123C. 20122D. 2011310.将弧BC 沿弦BC 折叠，交直径AB 于点D ，若AD=4，DB=5，则BC 的长是（ ）A ．37B ．8C ．65D ．215二、填空题（共6小题，每小题3分，合计18分）11. 分解因式:2a 2-4ab+2b 2=12. 某地预估2014年全年旅游综合收入909600000元．数909600000用科学记数法表示（保 留三个有效数字）=13. 在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为 （结果用分数表示）．14. （2013•随州）甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y （千米）与小聪行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发 小时时，行进中的两车相距8千米．15. 如图：两个等腰直角三角形的两个直角顶点A 、C 都在y=xk 上，若D （-8，0），则k= 16. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，cos B ＝53，把这个直角三角形绕顶点C 旋转后得到Rt △A ′B ′C ，其中点B ′正好落在AB 上，A ′B ′与AC 相交于点D ，那么CDD B ]=。

2014年湖北省武汉市中考模拟数学（1）一、选择题（每小题3分，共36分）1.﹣2010的倒数是（）A.2010B.C.D.﹣2010解析：根据倒数的定义﹣2010的倒数是﹣.答案：B.2.函数中，自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x＞2C.x＜2D.x≠2解析：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2.答案：A.3.不等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.解析：，解①得：x＞2，解②得：x＞﹣3，不等式组的解集为：x＞2，在数轴上表示：，答案：A.4.下列计算正确的是（）A.a3·a2=a6B.（π﹣3.14）0=1C.（）﹣1=﹣2D.=±3解析： A、a3·a2=a5，错误；B、非0数的0次幂为1，正确；C、（）﹣1==2，错误；D、=3，错误；答案：B.5.已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A.1B.0C.﹣1D.2解析：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1；答案：A.6.2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（）A.0.91×105B.9.1×104C.91×103D.9.1×103解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.答案：B.7.如图，△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高，将△BCD沿BD折叠，使C点落在AC上的E 处，若∠C=75°，则∠ABE的度数为（）A.75°B.30°C.45°D.37.5°解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=75°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=30°.∵将△BCD沿BD折叠，使C点落在AC上的E处，∴∠BED=∠C=75°，∴∠ABE=∠BED﹣∠A=45°.答案：C.8.如图，图（1）、图（2）、图（3）、图（4）均由六个边长相等的正方形组成.其中能够折叠围成一个正方体的有（）A.只有图（2）B.图（1）、（2）C.图（1）、（2）、（3）D.图（1）（2）（3）（4）解析：根据题意可得：能够折叠围成一个正方体的有图（1）、（2）、（3）；答案：C.9.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差解析：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数.答案：C.10.如图，AB是半圆的直径，·是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于D、E，AB=1，则c·s∠C等于（）A.DEB.ACC.CED.BC解析：连接DE，AE，∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠CDE=∠B∠CED=∠A，∴△CDE∽△CBA，∴CE：AC=DE：AB，∵AB为直径，∴AE⊥BC，∴c·s∠C=CE：AC，∵AB=1，∴c·s∠C=CE：AC=DE：AB=DE：1=DE.答案：A.11.近年来政府每年出资新建一批廉租房，使城镇住房困难的居民住房状况得到改善，下面是某小区2005﹣2007年每年人口总数和人均住房面积的统计结果（人均住房面积=该小区住房总面积/该小区人口数，单位：㎡/人）.根据以上信息，则下列说法：①该小区2005﹣2007年这三年中，2007年住房总面积最大；②该小区2006年住房总面积达到172.8万㎡；③该小区2007年人均住房面积增长幅度比2006年的人均住房面积增长幅度大；④2005﹣2007年，该小区住房面积的年平均增长率为，其中正确的有（）A.①②③④B.只有①②C.只有①②③D.只有③④解析：①2005年住房总面积：9×17=146万㎡；2006年住房总面积：9.6×18=172.8万㎡；2007年住房总面积：10×20=200万㎡，所以该小区2005﹣2007年这三年中，2007年住房总面积最大，故正确.②2006年住房总面积：9.6×18=172.8万㎡，故正确；③结合图可知，该小区2007年人均住房面积增长幅度比2006年的人均住房面积增长幅度小，故错误；④2005﹣2007年，该小区住房面积的年平均增长率除与人数有关，还与人均住房面积有关，所以计算错误.答案：B.12.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰三角形；④S四边形AEPF=.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：∵EP⊥FP，AP⊥BC，∴∠APE+∠APF=90°，∠APF+∠FPC=90°，∴∠APE=∠FPC，选项②正确；∵△ABC为等腰直角三角形，AP⊥BC，∴∠EAP=∠C=45°，AP=CP，在△AEP和△CFP中，，∴△AEP≌△CFP（ASA），∴AE=CF，选项①正确；PE=PF，∴△PEF为等腰直角三角形，选项③正确；∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CFP+S△APF=S△APC=S△ABC，选项④正确，则当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终成立的有4个.答案：D二、填空题（每小题3分，共12分）13.我市4月份某一周每天的最高气温统计如下：则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是.解析：图表中的数据按从小到大排列，数据30出现了三次最多为众数；30处在第4位为中位数.所以本题这组数据的中位数是4，众数是30.答案：30℃，30℃.14.（2008·北京）一组按规律排列的式子：.（ab≠0），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）.解析：第7个式子是﹣，第n个式子是（﹣1）n.答案：﹣，（﹣1）n.15.如图，直线y=kx+b经过A（，0）、B（2，1），则不等式0＜2kx+2b≤x的解集为.解析：∵直线y=kx+b过点A（，0）、B（2，1），把点代入函数的解析式得，方程组，解得：，∴直线解析式为：y=x﹣﹣1，∵不等式0＜2kx+2b≤x，∴0＜（2+）x﹣2﹣2≤x，解不等式得，＜x≤2，∴不等式0＜2kx+2b≤x的解集为：＜x≤2.答案：＜x≤2.16.如图，在直角坐标系中，四边形·ABC为正方形，顶点A、C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，M在双曲线上，若A（0，8），则k= .解析：过点M作MD⊥x轴于D，延长DM交AB于E，过点M作MF⊥y轴于F，设⊙M与·A 交于点G.∵四边形·ABC为正方形，∴·C=·A=AB=8，·C∥AB，又∵MD⊥·C，MF⊥AG，∴MD⊥AB，∴AE=BE=·D=4，AF=FG=AG.∵·C是⊙M的切线，·A是⊙M的割线，∴·D2=·G··A，∴16=8·G，∴·G=2，∴AG=·A﹣·G=8﹣2=6，∴FG=3，·F=·G+FG=5.∴点M的坐标为（﹣4，5），∵M在双曲线上，∴k=﹣4×5=﹣20.答案：﹣20.三、解答题（共72分）17.解方程：x2﹣3x=1.解析：根据解方程的方法，先确定所选择的方法，再用这种方法解题即可.答案：移项得，x2﹣3x﹣1=0∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13＞0，∴方程有两个不等的实数根，∴x===.18.先化简，再选择使原式有意义而你喜欢的数代入求值：. 解析：先把分式化简，再把数代入，x取﹣3、0和2以外的任何数.答案：原式====﹣.x取﹣3、0和2以外的任何数.19.已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC.求证：BC=EF.解析：由已知AB∥ED，AF=DC可以得出∠A=∠D，AC=DF，又因为AB=DE，则我们可以运用SAS来判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出BC=EF.答案：∵AB∥ED，∴∠A=∠D，又∵AF=DC，∴AC=DF.在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF.∴BC=EF.20.如图.电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光.（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.解析：（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法解析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.答案：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是.21.（7分）如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图（方格小正方形的边长为1）. （1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，则△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1、B1、C1；（2）△ABC绕AC中点旋转180°得△ACD，点D的坐标是；（3）在图中画出△A1B1C1和△ACD，并直接写出它们重叠部分的面积平方单位.解析：（1）分别作出△ABC各个顶点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1，然后顺次连接A1B1、B1C1、C1A1即可得出△A1B1C1，写出各点的坐标；（2）根据所作图形写出点D的坐标；（3）根据图形，可得重叠部分为一个菱形，求出菱形的面积即可.答案：（1）如图所示：A1（1，4），B1（4，﹣1），C1（﹣1，1）；（2）点D的坐标为（4，6）；（3）重叠部分的面积为：×2×3=3.答案：（1，4），（4，﹣1），（﹣1，1）；（4，6）；3.22.已知：如图，BD为⊙·的直径，BC为弦，A为BC弧中点，AF∥BC交DB的延长线于点F，AD交BC于点E，AE=2，ED=4.（1）求证：AF是⊙·的切线；（2）求AB的长.解析：（1）连接A·，证明A·⊥AF由切线的判定定理可以得出AF是⊙·的切线. （2）先根据相似三角形的判定得到△ABE∽△ADB，从而根据相似三角形的对应边成比例即可得到AD的长.答案：（1）连接·A，∵A是BC弧的中点，∴·A⊥BC.∵AF∥BC，∴·A⊥AF.∴AF是⊙·的切线.（2）解：∵∠BAE=DAB，∠ABE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB.∴=.∴AB2=AE·AD=12.∴AB=2.23.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为y（元）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？解析：依据“利润=售价﹣进价”可以求得y与x之间的函数关系式，然后利用函数的增减性确定“最大利润”.答案：（1）y=（x﹣20）w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，∴y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600；（2）y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30时，y有最大值200，∴当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（3）当y=150时，可得方程：﹣2（x﹣30）2+200=150，解这个方程，得x1=25，x2=35，根据题意，x2=35不合题意，应舍去，∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元.24.点A、B分别交两条平行线m、n上任意两点，在直线n上取点C，使BC=kAB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F.（1）如图1，当k=1时，线段EF与BE的数量关系是.（2）如图2，当k=1时，且∠ABC=90°，则线段EF与BE的数量关系是.（3）如图3，若∠ABC=90°，k≠1，问线段EF与BE有何数量关系，并说明理由.解析：（1）首先以E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，进而得出△AEB≌△MEF，即可得出答案；（2）同理可证得△MAE≌△ABE，进而得出答案；（3）首先过点E作EM⊥m、EN⊥AB，垂足为M、N，证明△MEF∽△NEB即可tan∠BAC===k，从而求解.答案：（1）如图1，以E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM.∴EM=EA，∴∠EMA=∠EAM.∵BC=kAB，k=1，∴BC=AB.∴∠CAB=∠ACB.∵m∥n，∴∠MAC=∠ACB，∠FAB=∠ABC.∴∠MAC=∠CAB.∴∠CAB=∠EMA.∵∠BEF=∠ABC，∴∠BEF=∠FAB.∵∠AHF=∠EHB，∴∠AFE=∠ABE.在△AEB和△MEF中，∴△AEB≌△MEF（AAS）.∴EF=EB；（2）证明：如图2，在直线m上截取AM=AB，连接ME.∵BC=kAB，k=1，∴BC=AB.∵∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠MAE=∠ACB=∠CAB=45°，∠FAB=90°.∵AE=AE，∴△MAE≌△ABE.∴EM=EB，∠AME=∠ABE.∵∠BEF=∠ABC=90°，∴∠FAB+∠BEF=180°.∴∠ABE+∠EFA=180°，又∵∠AME+∠EMF=180°，∴∠EMF=∠EFA.∴EM=EF.∴EF=EB.（3）解：如图3，过点E作EM⊥m、EN⊥AB，垂足为M、N.∴∠EMF=∠ENA=∠ENB=90°.∵m∥n，∠ABC=90°，∴∠MAB=90°.∴四边形MENA为矩形.∴ME=NA，∠MEN=90°.∵∠BEF=∠ABC=90°.∴∠MEF=∠NEB.∴△MEF∽△NEB.∴=，∴=.在Rt△ANE和Rt△ABC中，tan∠BAC===k，∴=k，∴EF=EB.25.如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，A点的坐标为（4，0），点B 的坐标为（﹣2，0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段A·上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D（2，0）.问：是否存在这样的直线l使得△·DF是等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.（x+2），解析：（1）由抛物线与x轴的两交点A和B的坐标，设出抛物线解析式为y=a（x﹣4）将C坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）可先设Q的坐标为（m，0）；通过求△CEQ的面积与m之间的函数关系式，来得出△CQE 的面积最大时点Q的坐标.△CEQ的面积=△CBQ的面积﹣△BQE的面积.可用m表示出BQ的长，然后通过相似△BEQ和△BCA得出△BEQ中BQ边上的高，进而可根据△CEQ的面积计算方法得出△CEQ的面积与m的函数关系式，可根据函数的性质求出△CEQ的面积最大时，m 的取值，也就求出了Q的坐标；（3）本题要分三种情况进行求解：①当·D=·F时，·D=DF=AD=2，又有∠·AF=45°，那么△·FA是个等腰直角三角形，于是可得出F的坐标应该是（2，2），由于P，F两点的纵坐标相同，因此可将F的纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出P的坐标；②当·F=DF时，如果过F作FM⊥·D于M，那么FM垂直平分·D，因此·M=1，在直角三角形FMA中，由于∠·AF=45°，因此FM=AM=3，也就得出了F的纵坐标，然后根据①的方法求出P的坐标；③当·D=·F时，·F=2，由于·到AC的最短距离为2，因此此种情况是不成立的，综合上面的情况即可得出符合条件的P的坐标.答案：（1）由A（4，0），B（﹣2，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣4）（x+2），将C（0，4）代入抛物线解析式得：4=a（0﹣4）（0+2），解得：a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣4）（x+2）=﹣x2+x+4；（2）设点Q的坐标为（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，∵A（4，0），B（﹣2，0），∴AB=6，BQ=m+2，∵QE∥AC，∴△BQE∽△BAC，∴=，即=，∴EG=，∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=BQ·C·﹣BQ·EG=（m+2）（4﹣）=﹣m2+m+=﹣（m﹣1）2+3，又∵﹣2≤m≤4，∴当m=1时，S△CQE有最大值3，此时Q（1，0）；（3）存在这样的直线，使得△·DF是等腰三角形，理由为：在△·DF中，分三种情况考虑：①若D·=DF，∵A（4，0），D（2，0），∴AD=·D=DF=2，在Rt△A·C中，·A=·C=4，∴∠·AC=45°，∴∠DFA=∠·AC=45°，∴∠ADF=90°，此时，点F的坐标为（2，2），由﹣x2+x+4=2，解得：x1=1+，x2=1﹣，此时，点P的坐标为：P（1+，2）或P（1﹣，2）；②若F·=FD，过点F作FM⊥x轴于点M，由等腰三角形的性质得：·M=·D=1，∴AM=3，∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=3，∴F（1，3），由﹣x2+x+4=3，解得：x1=1+，x2=1﹣，此时，点P的坐标为：P（1+，3）或P（1﹣，3）；③若·D=·F，∵·A=·C=4，且∠A·C=90°，∴AC=4，∴点·到AC的距离为2，而·F=·D=2＜2，与·F≥2矛盾，所以AC上不存在点使得·F=·D=2，此时，不存在这样的直线l，使得△·DF是等腰三角形，综上所述，存在这样的直线l，使得△·DF是等腰三角形，所求点P的坐标为：P（1+，2）或P（1﹣，2）或P（1+，3）或P（1﹣，3）.。

湖北省武汉市洪山区2014届中考第二次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在3，0，6，－2这四个数中，最大的数为（ ）A ．0B ．6C ．－2D ．32．式子3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3． B ．x ≥3． C ．x ＜3． D ．x ≤3．3．下列运算正确的是( )A ．13×(－3)＝1 B.5－8＝－3 C.2－3＝6 D.(－2013)0＝04．某中学随机地调查了50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8 人数1015205则50个数据的极差和众数分别是（ ）A.15,20B.3,20C.3,7D. 3,5 5．下列各运算中，正确的是（ ）A .2523a a a =+ B .6239)3(a a =- C .326a a a =÷ D .4)2(22+=+a a6. 如图，已知E(-4,2),F(-1,-1),以原点O 为位似中心，按比例尺2:1把△EFO 缩小，则E 点对应点E ＇的坐标为（ ）A ．（２,１）B ．（12，12） C. （2, -1） D.（2，-12）7．如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是( )A.主视图． B ．左视图． C ．俯视图． D ．三视图都一致．8. 来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年1-4月份的投资总额一共是2017万元,商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年1—4月份利润率统计图如下（利润率=利甲乙_ 2014 年 1 月 - 4月份利润率统计图 _ 利润率_ 25 . 0 %_ 26 . 0 % _ 30 . 0 %_ 20 . 0 %_0 . 35_0 . 25 _0 . 20_0 . 30润 投资金额）：根据以上信息，下列判断不正确的是（ ）： A.商场2014年第一季度中3月份投资金额最多； B.商场2014年第一季度中2月份投资金额最少； C.商场2014年4月份利润比2月份的利润高； D.商场四个月的利润所组成的一组数据的中位数是1249．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm 2， 第（2）个图形的面积为8 cm 2，第（3）个图形的面积为18 cm 2，……，第（10）个图形的面积为（ ）A ．196 cm 2B ．200 cm 2C ．216 cm 2D ． 256 cm 210．如图，MN 是半径为2的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA ＋PB 的最小值为（ ） A 、4 B 、23 C 、2 D 、22第Ⅱ卷（非选择题 共90分）_ 130_ 120 _ 125_ 2014第一季度每月利润统计图 _ 月利润 / 万元_ 月份 _ 135_ 130_ 125_ 120_ 115_3 月 _2 月 _1 _ 月二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：ab 2-4ab+4a =_________________12. 某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为 ____________13.将“定理”的英文单词theorem 中的7 个字母分别写在7 张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．14,如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起_________ 分钟该容器内的水恰好放完．15.如图，在平面直角坐标系中有一个6×2的矩形DEFG 网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，函数y=kx的图象的两个分支刚好分别经过A 、B 两个格点（小正方形的顶点），其图象的右边的一个分支还经过矩形DEFG 的边FG 上的C 点，且43ABC S ∆=，则k=________.16，、如图，等腰Rt △ABC 内接于⊙O ，AB=42,D 为AB 的中点，P 为⊙O 上一动点，则线段DP 的最大值为三、解答题（共9小题，共72分）17．（本小题满分6分）解方程：31523162x x -=--18．（本小题满分6分）直线y ＝kx ＋4经过点A （2，-2），求关于x 的不等式kx ＋4≤3的解集．19．（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB ＝CA ，∠CAB ＝90°，F 为BA 延长线上一点，点E 在线段AC 上，且AE ＝AF ．求证：∠AEB ＝∠CFB ．PDOCBAFABCE20．（本小题满分7分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC 向右平移3个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1，直接写出C 点对应点C 1的坐标为 ． （2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 2C 2，直接写出A 点对点A 2的坐标为 ．（3）过C 1点画出一条直线将△AC 1A 2的面积分成相等的两部分，请直接在图中画出这条直线． 21．（本小题满分7分）在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整：（3）一班成绩为A 的学生中有4名女生，现在在一班成绩为A 的学生中任选2名参加知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求出其中一男一女的概率是多少？22.（本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点A 、C 、D 在⊙O 上，过D 作PD//AC 交AB 于E ，且平均数 中位数众数 一班 77.6 80 二班90∠BPD=∠ADC.(1)求证：直线BP为⊙O的切线.(2)若点E为PD的中点，AC=2，BE=1,求tan∠BAD的值23．（本小题满分10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？24．（本小题满分10分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t=s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B′在射线BO上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．分）抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．（1）求点B及点D的坐标．（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．②若第一象限抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M 的坐标．2014年武汉市洪山区中考数学模拟试题（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.D3.B4.C5.B6.C7.A8.A9.B 10.D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.a(b-2)212. 2.58×106 ；13.2714.8； 15.4 ；16. 4+22 三、解答题（共9每小题，共72分） 17. x=91018．K=-3 13x19.略 20、（1）1C （2，1）;(2)2A （-1，-2） （3）略 21、略 22.(1)连BC,则∠ACB=90°，∵PD//AC, ∴BC⊥PD ∴∠ABC+∠PEB=90° ∵∠ADC=∠ABC ∠BPD=∠ADC∴∠ABC=∠BP D ∴∠BPD+∠PEB=90° ∴∠PBE=90° ∴BP⊥AB ∴BP 切⊙O (2) 作DH⊥AB 于H 连OD ，由①可得△ ABC∽△EPB∴AB AC 2==PE BE 1∴AB=2PE 又∵E 为PD 的中点∴AB=2DE ∴ OD=DE ∴OH=HE=EB=1∴AH=4 DH=22-=2231∴tan∠BAD=DH 222==AH 4223.解：（1）当x =20时，y =﹣10x +500=﹣10×20+500=300， 300×（12﹣10）=300×2=600，即政府这个月为他承担的总差价为600元． （2）依题意得，w =（x ﹣10）（﹣10x +500） =﹣10x 2+600x ﹣5000 =﹣10（x ﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．24. 解：解：（1）若四边形EBFB′为正方形，则BE=BF，即：10﹣t=3t，解得t=2.5；（2）分两种情况，讨论如下：①若△EBF∽△FCG，则有，即，解得：t=2.8；②若△EBF∽△GCF， 则有，即，解得：t=﹣14﹣2（不合题意，舍去）或t=﹣14+2．∴当t=2.8s 或t=（﹣14+2）s 时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F ，C ，G 为顶点的三角形相似．（3）假设存在实数t ，，使得点B′在射线BO 上． 如图，过点B ′作B ′M⊥BC 于点M ，作B ′N⊥AB 于点N ，易证 △E B ′N ∽△FB ′M ，EB B NFB B M''='' 易证6=5B N B M '' 即 6=5EB B N FB B M ''='' B ′F=BF=3t ，B ′E=BE=10﹣t10-6=35t t 解得：t=5023； 25. （1）∵抛物线y=（x ﹣3）（x+1）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）， ∴当y=0时，（x ﹣3）（x+1）=0， 解得x=3或﹣1，∴点B 的坐标为（3，0）．∵y=（x ﹣3）（x+1）=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4， ∴顶点D 的坐标为（1，﹣4）；（2）①如右图．∵抛物线y=（x ﹣3）（x+1）=x 2﹣2x ﹣3与与y 轴交于点C ， ∴C 点坐标为（0，﹣3）． ∵对称轴为直线x=1， ∴点E 的坐标为（1，0）．连接BC ，过点C 作CH⊥DE 于H ，则H 点坐标为（1，﹣3）， ∴CH=DH=1，∴∠CDH=∠BCO=∠BCH=45°，∴CD=，CB=3，△BCD 为直角三角形．B 1N ME F DCBA分别延长PC、DC，与x轴相交于点Q，R．∵∠BDE=∠DCP=∠QCR，∠CDB=∠CDE+∠BDE=45°+∠DCP，∠QCO=∠RCO+∠QCR=45°+∠DCP，∴∠CDB=∠QCO，∴△BCD∽△QOC，∴==，∴OQ=3OC=9，即Q（﹣9，0）．∴直线CQ的解析式为y=﹣x﹣3，直线BD的解析式为y=2x﹣6．由方程组，解得．∴点P的坐标为（，﹣）；②若点N在射线DC上，如备用图2，MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°，∴△MCN∽△DBE，∴==，∴MN=2CN．设CN=a，则MN=2a．∵∠CDE=45°，∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，∴NF=CN=a，CF=a，∴MF=MN﹣NF=a，∴MG=FG=a，∴CG=FG+FC=a，∴M（a，﹣3+a）．代入抛物线y=（x﹣3）（x+1），解得a=5，∴M（5，12）；点M坐标为（5，12）．。

湖北省武汉市2014年中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分姓名：考号：一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•武汉）在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0C．2D．32．（3分）（2014•武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤33．（3分）（2014•武汉）光速约为3000 000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为（）A．3×104B．3×105C．3×106D．30×1044．（3分）（2014•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．4B．1.75 C．1.70 D．1.655．（3分）（2014•武汉）下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+16．（3分）（2014•武汉）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 的坐标为（）A ． （3，3）B ． （4，3） C ． （3，1） D ． （4，1） 7．（3分）（2014•武汉）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）（2014•武汉）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（ ） A ． 9 B ． 10 C ． 12 D ． 159．（3分）（2014•武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，… 按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）A．31 B．46 C．51 D．6610．（3分）（2014•武汉）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2014•武汉）计算：﹣2+（﹣3）= ．12．（3分）（2014•武汉）分解因式：a3﹣a= ．13．（3分）（2014•武汉）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．14．（3分）（2014•武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．15．（3分）（2014•武汉）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为．16．（3分）（2014•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．三、解答题（共9小题，满分72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2014•武汉）解方程：=18．（6分）（2014•武汉）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．19．（6分）（2014•武汉）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．20．（7分）（2014•武汉）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．21．（7分）（2014•武汉）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．22．（8分）（2014•武汉）如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．23．（10分）（2014•武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．24．（10分）（2014•武汉）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P 从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．25．（12分）（2014•武汉）如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B 两点．（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；（2）当k=﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离．试卷答案一．选择题1.A2.C3.B4.D5.C6.A7.C8.C9.B 10.B10题答案解析解答：解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，∴PA=PB=．在Rt△BFP和Rt△OAF中，，∴Rt△BFP∽RT△OAF．∴===，∴AF=FB，在Rt△FBP中，∵PF2﹣PB2=FB2∴（PA+AF）2﹣PB2=FB2∴（r+BF）2﹣（）2=BF2，解得BF=r，∴tan∠APB===，故选：B．二．填空题11.-5；12.a（a+1）（a﹣1）; 13.3/7; 14.2200． 15.16.15题解答：解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=3x，则BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5﹣x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，则x2=x﹣x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=×12=．故答案为：．16解答：解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：，∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故答案为：．三．解答题17.x=618.解2x﹣3≥0得，x≥．19.略20.k=．21解答：解：（1）①画树状图得：∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：=；②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为：=；（2）∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.解答：解：（1）如图（1）所示，连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△ABC中有AB=13，∴PA===．（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，又因为AB为直径∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又因为∠ACB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△0NP∴=，又∵AB=13 AC=5 OP=，代入得ON=，∴AN=OA+ON=9∴在RT△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36在RT△ANP中有PA===3∴PA=3．23解答：解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当20≤x≤60时，每天销售利润不低于4800元．点评：本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．24.解答：解：（1）①当△BPQ∽△BAC时，∵=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴=，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵=，∴=，∴t=，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴=，∴=，解得：t=；（3）如图，仍有PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF=，∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t，∴DF==4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论．25考点：二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题：压轴题．分析：（1）要求定点的坐标，只需寻找一个合适x，使得y的值与k无关即可．（2）只需联立两函数的解析式，就可求出点A、B的坐标．设出点P的横坐标为a，运用割补法用a的代数式表示△APB的面积，然后根据条件建立关于a的方程，从而求出a的值，进而求出点P的坐标．（3）设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，从条件∠ADB=90°出发，可构造k型相似，从而得到m、n、t的等量关系，然后利用根与系数的关系就可以求出t，从而求出点D的坐标．由于直线AB上有一个定点C，容易得到DC长就是点D到AB的最大距离，只需构建直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．解答：解：（1）∵当x=﹣2时，y=（﹣2）k+2k+4=4．∴直线AB：y=kx+2k+4必经过定点（﹣2，4）．∴点C的坐标为（﹣2，4）．（2）∵k=﹣，∴直线的解析式为y=﹣x+3．联立，解得：或．∴点A的坐标为（﹣3，），点B的坐标为（2，2）．过点P作PQ∥y轴，交AB于点Q，过点A作AM⊥PQ，垂足为M，过点B作BN⊥PQ，垂足为N，如图1所示．设点P的横坐标为a，则点Q的横坐标为a．∴y P=a2，y Q=﹣a+3．∵点P在直线AB下方，∴PQ=y Q﹣y P=﹣a+3﹣a2∵AM+NB=a﹣（﹣3）+2﹣a=5．∴S△APB=S△APQ+S△BPQ=PQ•AM+PQ•BN=PQ•（AM+BN）=（﹣a+3﹣a2）•5=5．整理得：a2+a﹣2=0．解得：a1=﹣2，a2=1．当a=﹣2时，y P=×（﹣2）2=2．此时点P的坐标为（﹣2，2）．当a=1时，y P=×12=．此时点P的坐标为（1，）．∴符合要求的点P的坐标为（﹣2，2）或（1，）．（3）过点D作x轴的平行线EF，作AE⊥EF，垂足为E，作BF⊥EF，垂足为F，如图2．w W w .x K b 1.c o M∵AE⊥EF，BF⊥EF，∴∠AED=∠BFD=90°．∵∠ADB=90°，∴∠ADE=90°﹣∠BDF=∠DBF．∵∠AED=∠BFD，∠ADE=∠DBF，∴△AED∽△DFB．∴．设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，则点A、B、D的纵坐标分别为m2、n2、t2．AE=y A﹣y E=m2﹣t2．BF=y B﹣y F=n2﹣t2．ED=x D﹣x E=t﹣m，DF=x F﹣x D=n﹣t．∵，∴=．化简得：mn+（m+n）t+t2+4=0．∵点A、B是直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交点，∴m、n是方程kx+2k+4=x2即x2﹣2kx﹣4k﹣8=0两根．∴m+n=2k，mn=﹣4k﹣8．∴﹣4k﹣8+2kt+t2+4=0，即t2+2kt﹣4k﹣4=0．即（t﹣2）（t+2k+2）=0．∴t1=2，t2=﹣2k﹣2（舍）．∴定点D的坐标为（2，2）．过点D作x轴的平行线DG，过点C作CG⊥DG，垂足为G，如图3所示．∵点C（﹣2，4），点D（2，2），∴CG=4﹣2=2，DG=2﹣（﹣2）=4．∵CG⊥DG，∴DC====2．过点D作DH⊥AB，垂足为H，如图3所示，∴DH≤DC．∴DH≤2．∴当DH与DC重合即DC⊥AB时，点D到直线AB的距离最大，最大值为2．∴点D到直线AB的最大距离为2．点评：本题考查了解方程组、解一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、相似三角形的性质与判定等知识，考查了通过解方程组求两函数交点坐标、用割补法表示三角形的面积等方法，综合性比较强．构造K型相似以及运用根与系数的关系是求出点D的坐标的关键，点C是定点又是求点D到直线AB的最大距离的突破口．。

2014年湖北省武汉市洪山区中考数学三模试卷2014年湖北省武汉市洪山区中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）2014•洪山区三模）实数范围内有意义，则x的取值范围是（）2．（3分）（4．（3分）（2013•益阳）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周6．（3分）（2013•孝感）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）7．（3分）（2014•洪山区三模）如图是用五块小正方体搭建的积木，该几何体的俯视图是（）．C D．8．（3分）（2014•洪山区三模）读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．9．（3分）（2014•洪山区三模）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第6个图形有（）个小圆．10．（3分）（2014•洪山区三模）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上且CE=1，长为的线段MN在AC上运动，当四边形BMNE的周长最小时，则tan∠MBC的值是（）．C D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2012•张家界）分解因式：8a2﹣2=_________．12．（3分）（2014•洪山区三模）4月28日15时，据统计大约有19.7亿海内外网民纷纷登陆新华网发展论坛，就他们关心的热点问题向总理提问．将19.7亿用科学记数法表示为_________．13．（3分）（2005•嘉兴）一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是_________．14．（3分）（2014•洪山区三模）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则x=_________ h时，小敏、小聪两人相距7km．15．（3分）（2014•洪山区三模）如图，平行四边形ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的7倍，则k=_________．16．（3分）（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B 点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是_________．三、解答题（共9题，共72分）17．（6分）（2014•洪山区三模）解分式方程：+=2．18．（6分）（2014•洪山区三模）直线y=kx+4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx+4≤0的解集．19．（6分）（2014•洪山区三模）如图，∠ABC=∠ACB，∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，求证：AD=AE．20．（7分）（2014•洪山区三模）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣7，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．（1）若P（m，n）为Rt△ABC内一点，平移Rt△ABC得到Rt△A1B1C1，使点P（m，n）移到点P1（m+6，n）处，试在图上画出Rt△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标为_________；（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2，并直接写出点A到A2运动路线的长度为_________；（3）将Rt△A1B1C1绕点P旋转90°可以和Rt△A2B2C2完全重合，请直接写出点P的坐标为_________．21．（7分）（2013•十堰）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为_________，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=_________，n=_________，表示“足球”的扇形的圆心角是_________度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．22．（8分）（2013•遂宁）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．23．（10分）（2013•河北）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W 的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成（2）当x=70，Q=450时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）24．（10分）（2012•南通）如图△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a 厘米/秒（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒．（1）若a=2，△BPQ∽△BDA，求t的值；（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．①若a=，求PQ的长；②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．25．（12分）（2013•潍坊）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称，与坐标轴交与A，B，C三点，且AB=4，点D（2，）在抛物线上，直线l是一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象，点O是坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M，N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2014年湖北省武汉市洪山区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）2．（3分）（2014•洪山区三模）实数范围内有意义，则x的取值范围是（）实数范围内有意义，．4．（3分）（2013•益阳）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周6．（3分）（2013•孝感）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）7．（3分）（2014•洪山区三模）如图是用五块小正方体搭建的积木，该几何体的俯视图是（）．CD ．8．（3分）（2014•洪山区三模）读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．故学校购买其他类读物大约有9．（3分）（2014•洪山区三模）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第6个图形有（ ）个小圆．10．（3分）（2014•洪山区三模）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上且CE=1，长为的线段MN 在AC上运动，当四边形BMNE的周长最小时，则tan∠MBC的值是（）．C DEF=，此时四边形，MN===PQ=，PC=PDC==二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2012•张家界）分解因式：8a2﹣2=2（2a+1）（2a﹣1）．12．（3分）（2014•洪山区三模）4月28日15时，据统计大约有19.7亿海内外网民纷纷登陆新华网发展论坛，就他们关心的热点问题向总理提问．将19.7亿用科学记数法表示为 1.97×109．13．（3分）（2005•嘉兴）一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是．=．=14．（3分）（2014•洪山区三模）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则x=或h时，小敏、小聪两人相距7km．故答案为：或15．（3分）（2014•洪山区三模）如图，平行四边形ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的7倍，则k=24．y=××16．（3分）（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．OM=××，其长度为故答案为：三、解答题（共9题，共72分）17．（6分）（2014•洪山区三模）解分式方程：+=2．18．（6分）（2014•洪山区三模）直线y=kx+4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx+4≤0的解集．19．（6分）（2014•洪山区三模）如图，∠ABC=∠ACB，∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，求证：AD=AE．20．（7分）（2014•洪山区三模）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣7，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．（1）若P（m，n）为Rt△ABC内一点，平移Rt△ABC得到Rt△A1B1C1，使点P（m，n）移到点P1（m+6，n）处，试在图上画出Rt△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标为（﹣1，1）；（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2，并直接写出点A到A2运动路线的长度为2π；（3）将Rt△A1B1C1绕点P旋转90°可以和Rt△A2B2C2完全重合，请直接写出点P的坐标为（0，4）．l=21．（7分）（2013•十堰）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．）∵×100%=20%，=．22．（8分）（2013•遂宁）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．BOC=，×CE==，==2=AO=×=，CN=2=．23．（10分）（2013•河北）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W 的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成（2）当x=70，Q=450时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），﹣70x﹣＜[40m%=或24．（10分）（2012•南通）如图△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a 厘米/秒（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒．（1）若a=2，△BPQ∽△BDA，求t的值；（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．①若a=，求PQ的长；②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．，解此方程即可求得答案；BC=6cmt=；BE=BQ=，PB=t=，PQ=PB=t=（，25．（12分）（2013•潍坊）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称，与坐标轴交与A，B，C三点，且AB=4，点D（2，）在抛物线上，直线l是一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象，点O是坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M，N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．：）在抛物线上，x．x，令y=））．x=，得x=，，，．（，即：=﹣），经检验是原方程的解且符合题意，．y=+x+=y=y=参与本试卷答题和审题的老师有：冯延鹏；ZJX；438011；wdxwwzy；caicl；lanchong；sks；sd2011；lantin；73zzx；gbl210；zcx；CJX；自由人；hdq123；未来；zhxl；gsls；星期八（排名不分先后）菁优网2014年11月12日。

湖北省武汉市洪山区2013-2014学年九年级上学期期中考试级数学试题（扫描版，WORD答案）新人教版洪山区2013—2014学年度第一学期期中调考九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）D D A B C D B A C B二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）17题（本题8分）解：a ＝1 b ＝－3 c ＝－1……3' b 2－4ac = (-3)2－4×1×（－1）＝13 ……5'∴x 7'∴原方程的解为12x x ==8'18题（本题8分） 14-19题（本题8分） 8mm20题（本题8分）（1）每画正确一图形得1分共2分 (2) （32，-1）-----5分-------8分 21、（本题8分）解：（1）设CD=xm ，则DE=（32-2x ）m ， 依题意得：x （32-2x ）=126，-------2分整理得 x 2-16x+63=0， 解得 x 1=9，x 2=7， 当x 1=9时，（32-2x ）=14当x 2=7时 （32-2x ）=18＞15 （不合题意舍去） ∴能围成一个长14m ，宽9m 的长方形场地． -------4分 （2）设CD=ym ，则DE=（32-2y ）m ，依题意得 y （32-2y ）=130 -------6分整理得 y 2-16y+65=0△=（-16）2-4×1×65=-4＜0 故方程没有实数根，------7分∴长方形场地面积不能达到130m 2-------8分．22（本题10分）（1）证明：连接OA 、OD ．∵∠CKD=∠C+∠CAD ，又∵AD 平分∠BAC ∴ ∠CAD =∠BAD 又∵∠EAB=∠C∴∠CKD=∠KAE ∵弧CD=弧BD 由垂径定理得OD ⊥BC ， ∴∠CKD+∠ODA=90°，又OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA ， ∴∠OAD +∠KAE =90°∴AE 为⊙O 的切线---------------5分 (2)连接CD 、OC 、OD∵∠E=∠DAB ∴∠KBA=∠KAE =∠CDK,由（1）证得了∠CKD=∠KAE ∴∠CKD=∠CDK ∴CD=CK∴设BK=3t ，则BD=CD=CK=5t ，由垂径定理得BH=CH=4t ∴HK= t ，在Rt △DHC 中, 根据勾股定理可得DH=3t在Rt △DHK 中，根据勾股定理得DH 2+HK 2=DK 2， 即（3t ）2+t 2=（2，解得．在Rt △OCH 中，设OC=r ，OH=r ﹣，， 由勾股定理得：OH 2+CH 2=OC 2，即（r ﹣）2+（）2=r 2，解得6-----10分 23、（本题10分）(1)证明：延长DN 交AC 于F,连BF,易证△EDN ≌△CFN ∴DN=FN,FC=ED ∴MN 是△BDF 的中位线，∴MN ∥BF 易证△CAE ≌△BCF, ∴ ∠ACE=∠CBF∵∠ACE+∠BCE =90°∴∠CBF+∠BCE=90°即BF ⊥CE ∴MN ⊥CE-----5分(2) 延长DN 到G 使DN=GN,延长DE 、CA 交于点K, 可得MN 是△BDG的中位线∴BG=2MN易证△EDN ≌△CGN ∴DE=CG=AE, ∠GCN=∠DEN ∴DE ∥CG ∴ ∠KCG=∠CKE ∵∠CAE=120°∴∠EAK=60°∴∠CKE=∠KCG=30°∴∠BCG=120°在△CAE 和△BCG 中AC=BC, ∠CAE=∠BCG =120°,AE=CG ∴△CAE ≌△BCG ∴BG=CE ∴∴CE=2MN-----10分24. （本题12分）解：(1)作⊙P 直径DF ，∴∠FED=90°∵∠F=∠A=60°FD E N MCB A∴∠FDE=30°，∴DF=2EF, 在Rt△DEF中,有勾股定理得DF2-(12DF)2=DE2∴34DF2 = DE2∴，∴⊙P分（2）由(1)中计算可知，要DE最大就是要DF最大，即是半径PA最大，延长AO交⊙O于P，此时PA最大。

2014年武汉市中考数学逼真模拟试题(仅供参考)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个数中，最小的数是( ). A ．2B ．﹣2C ．0D ．12-2．若二次根式4x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为( ). A.x ≥4 B.x ≤4 C.x ≥-4 D.x ≤-4 3．下列运算正确的是( ).A ．030=B ．33--=-C ．133-=-D ．93=± 4．2013年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示，则这组数据的平均数是( ).A. 25B.26C.27D.28 5．下列运算正确的是( ).A ．6332x x x =+B ．1628x x x =⋅C ．624x x x ÷= D ．1025)(x x -=-6．如图，Rt △OBC 中，点B 在x 轴的正半轴上，∠OBC=90°，C 点的坐标为（2，3），以原点O 为位似中心，将线段BC 扩大为原来的两倍，则在第一象限内点C 经过变换后的 坐标为( ).A.（4，6）B.（4，3）C.（2，6）D.（6，9）7．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是( ).A ．B ．C ．D ．8．某校在“书香满校园”的读书活动期间，学生会组织了一次捐书活动．如图（1）是各年级学生平均每人捐图书给图书馆的条形统计图，图（2）是该学校学生人数的比例分布图，已知该校学生共有1000人，则该校学生捐图书的总本数为( ).A ．3600本B ．3900本C ．4000本D ．4100本9．下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，第7个小房子用的石子数量为( ).A ．87B ．77C ．70D ．60城市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳 气温（℃） 27 27 24 25 28 28 23 26BPMA ON10. 如图，∠MON=90°，A 、B 为射线OM 上的两个定点，且OB=AB=2，P 为射线ON 上的任意一个点（不包括点O ），设tan APB k ∠=，则k 的取值范围是( ). A ．103k ＜≤ B ．204k ＜≤C ．202k ＜≤D ．2203k ＜≤二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：244ax ax a -+=_________________．12．2013年我市积极引进海外投资，到今年五月初，引入的总投资已达到3120000万元，则数据3120000用科学记数法表示为____________13．在物理实验中，当电流通过电子元件 时，每个元件的状态有两种可能：通过或断开，并且这两种状态的可能性相等. 如图，当有三个电子元件并联时，那么P 、Q 之间有电流通过 的概率为__________.14．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车 到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，则快递车从乙地返回时的速度为 千米/时.15. 如图，已知动点C 在反比例函数6(0)y x x=＞的图象上，CE ⊥x 轴于点E ，CD ⊥y 轴于点D ，延长EC 至点G ，延长DC 至点F ，使DE ∥GF ．直线GF 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．当43BDG S S ∆=阴影部分时，则12S S += ____________.16．如图，在正方形ABCD 中，P 为AB 的中点， BE ⊥DP 于点E ，连接AE 、BE ，过点A 作AE的垂线交DP 于点F ，连接BF ，FC ．若AE=2，则FC=__________. 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题满分6分）解方程：42222x x x=---． 18．(本题满分6分) 在平面直角坐标系中，直线2y kx =-经过点P （-3，4），求关于x 的不等式20kx -≥的解集．19．（本题满分6分）已知：如图，点E 、F 在AC 上，且AE=CF ，AD∥BC，AD=CB ．求证：DF=BE ．20．（本题满分7分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的111ABC ∆，并直接写出点A 的对应点1A 的坐标； （2）将111A B C ∆绕原点O 旋转180°得到222A B C ∆，在图中画出222A B C ∆，并直接写出点1A 的对应点2A 的坐标；（3）直接写出：在旋转过程线段AB 扫过和面积是 .21．(本题满分7分)据新浪网调查，全国网民对2014年3月5日在人民大礼堂开幕的第十二届全国人大二中全会政府工作报告关注度非常高。

2. 若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）5. 下列运算中，正确的是（ ）A.532a a a =+ B.236a a a =÷ C.624)(a a = D. 532a a a =⋅7. .如图，下列几个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）8. 为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元，图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具件数据．根据以上信息，下列判断：①在2010年总投入中购置器材的资金最多；②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置器材的投入是38×38%×（1+32%）万元．其中正确判断的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310、如图、∠BAC=60°，半径长为1的圆O 与∠BAC 的两边相切，P 为圆O 上一动点，以P 为圆心，PA 长为半径的圆P 交射线AB 、AC 于D 、E 两点，连接DE ，则线段DE 长度的最大值为( ) A 、3 B 、6 C 、233 D 、33 二．填空题（每小题3分，共18分）11.分解因式：a 4-a 2=_________12. 3月中旬的某一天有超过190000的游人前往武汉大学观赏樱花，其中数字190000用科14. .有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一样的。

设从某一时刻开始5分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，在随后的13内既进水有出水，刚好将容器注满。

已知容器中的水量y 升与时间x 分之间的函数如图所示，则在第5分钟时，容器内的水量为_____升。

15. 如图，直线y=﹣x+m 与双曲线y=x4相交于C ﹑D 两点，且CD=23，则m=___ 16. 如图，菱形ABCD,∠A=600,点E 、F 为菱形内两点，且DE ⊥EF,BF ⊥EF,若DE=3，EF=4，BF=5，则菱形ABCD 的边长是______20. 如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上，以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系。