对于复合更新模型重尾随机和的大偏差结果的一个改进

第３３卷第１期　２００７年１月　曲　阜　师　范　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｑｕｆｕ　大学学报　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｖｏ１．３３　Ｎｏ．１　Ｊａｎ．２ＯＯ７　

族的大偏差不等式　

刘珊珊　

（广州市玉岩中学，５１０５３０，广东省广州市）　

摘要：在大偏差问题中，重点是研究重尾随机变量之和的大偏差．Ｎｇ和Ｔａｎｇ等人（２００４）将两个假设　弱化成一个．该文在此条件上讨论并得到了重尾子族　族中的几个大偏差不等式．　关键词：控制变化尾ｌ　族ｌ　族ｌ大偏差ｌ随机和．　

中图分类号：Ｏ２１１．６　文献标识码：Ａ　文章编号：１００１—５３３７（２００７）０１—００２３—０４　

１　引　言　

本文中，｛Ｘ　；ｎ≥１｝表示一列独立同分布的随机变量序列，有共同的分布Ｆ，具有有限期望　．｛』、『（ｚ）；ｔ　

≥Ｏ｝是一个服从强度　（ｆ）＞Ｏ的整值随机变量过程，与（Ｘ　）　≥。独立，并且当￡一。。时，　（　）一。。．设ｒ为一非　

负整值随机变量，有有限期望Ｅｒ，与（Ｘ，，）　≥　独立．　

考虑以下的随机变量的和（规定：∑ｘ　＝０）：　

Ｓ　一Ｅｘ　，ｎ≥１；ｓ（ｆ）一∑ｘ，，ｔ≥０；Ｓ　一Ｅｘ，．　

显然ＥＳ（　）：：　（ｆ）一　（　）　．　下面我们介绍几种常见的分布族．　

定义１．１Ⅲ　称一个支撑在［０，ｃｏ）上的分布函数Ｆ（　）属于　，如果有下列任何一个式子成立　

ｌ川ｉｍ　ｌｉ　ｍ…ｉｎｆ而Ｆ（ｘｙ）　ｌ　ｉｍ　ｌｉｍｓｕｐ　＿１．　

定义１．２嘲　一个支撑在［０，＋。。）上的分布函数Ｆ是属于　的当且仅当其尾分布　是具有控制变化尾　

的，即对任意的０＜０＜１有ｌｉｍｓｕｐ　＜ｏ。成立．　

定义１．３【６］　一个支撑在［０，ｏ。）上的分布函数Ｆ属于长尾分布族　，如果对任意的　＞ｏ（或等价的对Ｙ　

１）有ｌｉｍ　＝１成立．　

它们具有如下关系＂］：忙　Ｃ＝＝　

定义１．３　设Ｆ是一个分布函数，记’，（　）一　，定义　

ｙ　一｜ｎｆ｛一　：　＞　｝＝　（一　）　

对于大额索赔的平衡更新模型的破产概率

孔繁超; 曹龙; 王金亮; 唐启鹤

【期刊名称】《《数学年刊A辑》》

【年(卷),期】2002(023)004

【摘 要】本文研究平衡更新风险模型的破产概率ψ（x）,这里x为保险公司初始的资本金.在假定索赔额服从重尾分布的条件下,给出了当x→∞时;ψ（x）的尾等价关系,所得结果与经典的Cramer-Lundbeng模型下的结论完全一致.

【总页数】6页(P531-536)

【作 者】孔繁超; 曹龙; 王金亮; 唐启鹤

【作者单位】安徽大学数学系 合肥 230039; 中国科学技术大学统计金融系 合肥

230026

【正文语种】中 文

【中图分类】O211.3; O213.2

【相关文献】

1.重尾索赔下常利力更新风险模型的破产概率 [J], 吴永;邵明阳

2.重尾索赔下常利力更新风险模型的破产概率 [J], 吴永;邵明阳

3.有限次索赔时间间隔服从不同分布的复合更新风险模型下的破产概率 [J], 张雯

4.带随机重延迟的大额索赔更新风险模型的局部破产概率 [J], 王超;周斌;程东亚;王岳宝

5.风险投资和大额索赔下有限时间破产概率 [J], 吴贤君 因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买

二元相依随机变量和的精确大偏差

杨少华;于海芳;华志强

【摘 要】随机变量序列和的精确大偏差能精确刻画其尾概率的极限性态,具有重要的研究价值.研究长尾上带有二元相依结构的随机变量和的精确大偏差,得到了随机变量的确定和及随机和的两种一致变化尾概率的相应结论.

【期刊名称】《江汉大学学报（自然科学版）》

【年(卷),期】2013(041)003

【总页数】3页(P23-25)

【关键词】大偏差;长尾;二元相依

【作 者】杨少华;于海芳;华志强

【作者单位】阜阳师范学院数学与计算科学学院,安徽阜阳236037;朝阳师范高等专科学校数学计算机系,辽宁朝阳 122000;内蒙古民族大学数学学院,内蒙古通辽028043

【正文语种】中 文

【中图分类】O211.4

0 引言及预备知识

设{ξn，n ≥1} 为一个具有不同分布的随机变量序列，其分布为Gi( x )=P(ξi ≤x )。设Nt 为一个与{ξn，n ≥1} 独立的取非负整数值的计数过程。在保险中{ξn，n ≥1}

常用来表示索赔额，Nt表示到时刻t 为止发生的索赔次数。记为确定和，为随机和，用以表示到时刻t为止的累积索赔额，它们的尾概率的性态可以用来评估保险公司的破产概率。重尾分布具有刻画大的索赔的特性，所以近年来人们特别关注重尾随机变量和的精确大偏差的极限性态。文献［1－2］研究了独立同分布的随机变量和的精确大偏差，文献［3］研究了带有相依关系的随机变量和的精确大偏差，文献［4］提出了二元相依结构关系这一概念，文献［5］和文献［6］分别得到了长尾分布族上的负相依的和广义的负上限相关的随机变量和的大偏差下界。本文采用类似于文献［5－6］的方法，得到了长尾分布上的二元相依关系的随机变量和的精确大偏差。

记为ξ 的尾分布函数。

定义1［3］ 称某一非负随机变量ξ 或者其分布G( x )为重尾的，如果不存在指数矩，即对任意γ ＞0，Eeγ ξ 不存在。称非负分布G( x )属于长尾族（L 族），如果 对一切y ∈R成立。

第８卷第２０期２００８年１０月　１６７１—１８１９（２００８）２０－５５３７－０４　科学技术与工程　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｖｏ１．８　Ｎｏ．２０　０ｃｔ．２００８　＠２００８　Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｎｇ．　重尾分布下一类双险种风险模型的大偏差　詹晓琳于莉　（上海第二工业大学理学院，上海２０１２０９；合肥工业大学理学院　，合肥２３０００９）　摘要利用典型的重尾分布下风险模型关于大偏差的研究方法，进一步研究了重尾分布下一类双险种风险模型，得到了当　两个独立险种的索赔额均服从重尾子族Ｄ族时，部分和Ｓ　＋　的大偏差的估计。　关键词双险种风险模型　重尾分布　大偏差　中图法分类号０２１３；　文献标志码Ａ　经典风险模型及其推广模型均描述的是单一　险种风险过程。随着保险公司业务规模的不断扩　大及险种的多元化，保险公司的经营险种为两险种　或更多的险种。因此，讨论多险种风险模型更具实　际意义。　文献［１　］讨论了双险种的风险模型，其研究　都是建立在索赔额是轻尾的（即矩母函数是有限　的）条件下破产概率的问题。由于重尾分布在金融　保险领域的重要性以及大偏差理论用于定量刻画　极端事件的重大意义＿４　ｊ，本文研究了在重尾分布　下，一类双险种风险模型的大偏差问题。　双险种风险模型定义如下：　Ｎ１（ｔ）　（ｔ）　（￡）＝　＋Ｃ１￡＋ｃ２ｆ一∑　¨一∑　。　ｉ＝１　ｉ＝１　这里　≥０代表一个保险公司的初始资本，两个　险种的保费率分别为ｃ　和ｃｚ（不必为正）。第ｋ个　险种的索赔额序列分别为｛　，　≥１），．ｊ｝＝１，２。其　中｛碰¨，　≥１）为一列ｉ．ｉ．ｄ．的非负实值ｒ．ｖ．ｓ，具有　一个共同的分布　和有限的期望　＝　¨；　２００８年７月４日收到上海高校选拔培养优秀青年教师科研专项　基金（Ｎｏ．ＳＹＱ３０６００３），上海市教育委员会　科研创新项目（Ｎｏ．Ｏ８￣ｙ７８），２００８年合肥工　业大学科学研究发展基金项目（０８１００７Ｆ）　资助　第一作者简介：詹晓琳（１９７８一），讲师，研究方向：概率论与数理统　计。　｛　，ｉ≥１）也是一列ｉ．ｉ．ｄ．的非负实值ｒ．ｖ．ｓ，具有　一个共同的分布　和有限的期望　：＝　，Ｆ　与　独立但不同分布。｛　（ｔ），ｆ≥０），ｋ＝１，２表示一　列非负整值随机变量，分别表达了第ｋ个险种在　［Ｏ，ｔ】中发生索赔的次数。｛Ⅳ　（ｔ），　≥０）与　｛Ⅳ２（ｔ），　≥０）相互独立，且分别独立与｛　¨，　≥１），　ｋ＝１，２。对于ｔ＞１０，有Ａ　（ｔ）＝ＥＮｋ（ｔ）＜。。，并且当　ｔ＿＋。。时，Ａ　（ｔ）一。。，ｋ＝１，２。记随机和　Ｊｓ（ｆ）＝∑Ｎ　：ｌ（。　＋∑　（１）　，　≥０，部分和　ｓ　＋　＝∑　：。　Ｄ＋∑　。　，ｎ＋ｍ≥１。　本文讨论的两个险种的索赔额序列服从的分　布Ｆ　和　是重尾的。如果非负随机变量　不存在　指数阶矩，即　Ｉ　ｅｔｘｄＦ（　）＝∞，对０＜ｔ＜ｔｏ。　则称Ｆ（或　）是重尾的。对于单一险种的精细　大偏差已经得到了很多结果，有关细节请参阅文献　［４，５］。本文的关注的是在Ｆ　和　：属于Ｄ族的条　件下（这是一个重要的重尾子族），部分和Ｊｓ　＋　的大　偏差的估计。定义　（　）＝１一Ｆ（　）＝Ｐ（Ｘ＞　），表　示Ｆ的尾分布。Ｖ　Ａ＞０，记　ｌｉｍｓｕｐ　（　ｌ　。　如果０＜　。（Ａ）≤　（Ａ）＜∞，对Ａ≥１，则称