陕西省2014年高考临考压轴数学（理科）试题
第一部分 （选择题 共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共10小题，
每小题5分，共50分．
1、已知集合{
M y =
，{}2log (2)N x y x ==-，则()R C M
N =
【 】
A ．[1,2)
B ．(,1)[2,)-∞+∞
C ．[0,1]
D ．(,0)[2,)-∞+∞
2、已知i 为虚数单位，a 为实数，复数z ＝(1－2i)(a ＋i)在复平面内对应的点为M ，则“a >1
2
”
是“点M 在第四 象限”的
【 】
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3、近日，韩剧风靡全国，受到广大青少年的喜爱和推崇。某学校高一、高二、高三各年级
学生数分别为
600,450,300，为了调查该校学生对电视剧《来自星星的你》的关注度，先用分层抽样的
方法从中抽取样
本，若样本中高一年级的人数为
12，则样本容量为
【 】
A. 18
B. 19
C. 28
D.56 4、执行如图所示的算法框图，则输出的λ是 【 】 A ．－4 B ．－2
C ．0
D ．－2或0
5、若圆O ：x 2+y 2=4与圆：x 2+y 2+4x -4y +4=0关于直线l 对称，则直线的方程 是 【 】 A. x +y =0 B. x-y =0 C. x-y -2=0 D. x+y +2=0
6、如图是函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图像的一部分，A ，B 是图像上的
一个最高点和一个最低点，O 为坐标原点，则OA ·OB 的值为 【 】
A.1
2π
B.1
9π2＋1
C.1
9
π2－1
D.1
3
π2－1
7、甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.
若甲、乙两人射击的命中率分别为3
5
和P ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概
率为
9
20
.假设甲、乙两人射击互不影响，则P 的值为（ ） A ．3
5
B ．4
5
C ．34
D ．1
4
8、
已知函数210
()0
x x f x a x ⎧+>⎪=≤ 在点（1,2）处的切线与()f x 的图像有三个公
共点，则a 的取 值范围是（ ）
A
．[8,4--+ B
．(44---+ C
．(48]-+ D
．(48]--- 9、美不胜收的“双勾函数” 1
y x x
=+
是一个对称轴不在坐标轴上的双曲线，它的 渐近线分别是y 轴和直线y x =，其离心率e= A ．2 B ．
21+ C ． 3 D ． 224-
10、红星小学建立了一个以5米为半径的圆形操场，操场边有一根高为10米的旗
杆（如图所示），小明从操场的A 点出发，按逆时针方向绕着操场跑一周，设 小明与旗杆的顶部C 点的距离为y ，小明所跑过的路程为x ，则下列图中表示
距离y 关于路程x 的函数图像的是（ ）
第10题图
A. B.
B
C. D.
第二部分 （非选择题 共100分）
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本题5小题，每小题5分，共25分）
11、设实数y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤-≤+0
11
y x y x y ,则1+y x 的取值范围是__________.
12、一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积 是 .
13、
.
13S =++=，
210S =++++=，
321S =++++++=，
那么S 5 .
14、
已知二项式5
展开式中的常数项为p ,
且函数210
()3,01
10x f x p
x x -≤≤=⎨-<≤⎪⎩
,则1
1
()f x dx -=⎰
______.
15、选做题（考生注意：请在下列A 、B 、C 三题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A 、（不等式选做题）若实y x ,数满足,6232
2
≤+y x 则y x +2
的最大值为
_____________
B 、（几何证明选做题）如图,AB 是圆O 的直径,
C
D 、是圆O 上的点,
00
60,45,,CBA ABD CD
xOA yBC ∠=∠==+060,45,CBA ABD CD xOA yBC ∠=∠==+则x y +的值为 . C 、（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C
的参数方程为,
,x t y t ⎧⎪⎨⎪⎩（t
为参数），C 在点(1,1)处的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16.（本小题满分12分）
已知函数21
()2cos ,()2
f x x x x R =--∈ （Ⅰ）当5[,
]1212
x ππ
∈-
时，求函数()f x 的最小值和最大值；
（Ⅱ）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，
且()0c f C ==，若向量
(1,sin )m A =与向量
(2,sin )n B =共线，求,a b 的值。
17.（本小题满分12分）
已知公差不为零的等差数列{}n a 的前5项和为30，且2a 为1a 和4a 的等比中项． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ； （Ⅱ）若数列{}n b 满足*1()n n n b S n N b n +=∈，且11b =，求数列1
{}n n
b +的前n 项和n T .
18.（本小题满分12分）
