心理科学进展 2007，15（1）：36~41 Advances in Psychological Science
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工作记忆在数学运算过程中的作用
连四清 林崇德
（首都师范大学数学科学学院，北京 100037） (北京师范大学发展心理研究所，北京 100875)
摘 要 Baddeley 和Hitch(1974)提出的工作记忆模型被广泛地应用数学运算领域，但是已有研究还缺乏系统性。首先，当前的研究主要集中在加法和乘法两种运算上，较少涉及减法、除法和更为抽象的代数运算；第二，研究者对语音环路和中央执行系统的作用进行了较深入的研究，但常常忽略视空间模板的作用；第三，工作记忆在数学运算过程中的作用具有动态性，它受到一些外部因素、数学任务内在因素和个体认知因素（如认知策略）的影响；第四，几乎有关研究都肯定中央执行系统在数学运算过程中的重要作用，然而负荷于中央执行系统的次级任务所含成分或功能的复杂性，导致我们很难确定中央执行系统如何作用于数学运算。对这些问题的研究将是未来可能的研究方向。
关键词 工作记忆，数学运算，语音环路，视空间模板，中央执行系统。 分类号 B842
数学运算技能或能力既是人类日常生活中所必需的生活基本技能或能力，也是进一步学习抽象数学知识的基础。数学运算通常需要较多的工作记忆资源[1,2]，但是数学运算和工作记忆的研究长期处于一种分离状态。现代心理学的研究开始打破这种界限，尝试将数学运算和工作记忆联系起来进行研究。
1 研究起源及其方法
工作记忆系统为复杂任务（如言语理解、学习和推理）提供临时的存储空间和加工的信息来源。目前，尽管心理学家提出了很多的工作记忆模型[3]，但是Baddeley 和Hitch （1974）提出的三成分工作记忆模型在数学运算研究领域得到了广泛的应用
[4]
。该系统由三个成分组成：语音环路（the
phonological loop ）、视觉空间模板（the visual spatial sketchpad ）和中央执行系统（the central executive system ）*。其中，语音环路和视空间模板分别存储和保持语言信息和视觉空间信息。中央执行系统类似于一个注意控制系统，它与集中注意、计划、行为控制、提取有着密切的关系[5~7]。
收稿日期：2006-08-25
通讯作者：连四清，E-mail: liansq@
∗ 2000年Baddeley 在工作记忆记忆系统中增加了一个情景记忆（episodic buffer ）子系统，至今为止还没有研究者对这个子系统作用进行研究。
由于工作记忆和短时记忆的历史渊源，所以有关工作记忆和数学运算关系的研究起源可以追溯到更早的短时记忆研究。1959年，Peterson 和Peterson 通过插入三位数的倒计数任务来阻止被试的复述短时记忆项目[8]，其本质上符合工作记忆的信息存储和加工的同时性特点。这一研究方法后来逐步发展为工作记忆作用研究的双任务（dual-task ）范式，并在有关工作记忆与数学运算关系的研究中被广泛采用。双任务范式是要求被试完成一项主任务（如证实算术加式是否成立）的同时完成另一项负荷于工作记忆子系统的次级任务（secondary task ），如语音任务（articulatory suppression ）和保持特定的记忆项目。其基本实验逻辑是：如果含有工作记忆成分的次级任务干扰了主任务的完成，那么就可以推断主任务和次级任务需要利用共同的工作记忆成分。否则，就可以推断主任务的认知过程不需要该工作记忆成分的参与[9]。双任务范式可通过实验来确定不同的工作记忆成分在认知技能中的作用，但是次级任务所含工作记忆成分的单一性将影响到实验推断的正确性。
2 简单算术运算和工作记忆
简单算术运算是指参与运算的数介于2和9之间的基本运算。有关研究主要解决语音环路、视空间模板和中央执行系统是否参与简单算术运算，以及如何参与的问题。
第15卷第1期工作记忆在数学运算过程中的作用-37-
2.1 语音环路和简单算术运算
最早对语音环路是否参与简单算术运算进行研究可以追溯到Lemaire和Abdi等所做的工作[9]。此后的二十多年来，研究者一直尝试确定语音环路是否用于储存和保持简单算术运算的信息。算术认知模型研究表明，不同的算术运算（如，加、减、乘、除四则运算）可能会激活不同的表征形式和神经通路[10]，因此，将一种运算上得到的实验结果简单地推广到其他类型的运算上。虽然对简单算术运算进行的实验报告在增加，但是至今为止还没有见到对工作记忆和四种基本运算的关系进行系统的研究。为此，我们将以基本算术运算类型作为线索来回顾已有的文献。
双任务范式的研究中，通常以语音任务作为语音环路负荷的次级任务。早期的实验研究对语音复述速度的要求非常严格，如，Lemaire和Abdi等要求被试以两秒钟一个单词的速度复述“the”。结果表明：语音任务影响真等式的证实，但并不影响假等式的证实[9]。对复述速度做出非常严格的要求可能导致语音任务中含有中央执行成分，如控制或保持一个恒定的发音速度。为此，De Rammelaere和Stuyven等在实验中只要求被试大声且快速地复述“de”（荷兰语），降低复述速度的要求消除了语音任务在真等式上产生的干扰效应[11]。在后续的研究中，研究者延续了这种言语复述速度的要求，这样做可以较好地保证了语音任务所含复述成分的单一性。De Rammelaere等人进一步证实了语音任务并不影响简单加法运算[12,13]。实际上，经过大量练习后，被试可以从长时记忆系统中直接快速地提取答案。这种情况下，被试不需要在语音环路中储存和保持加数、被加数和答案的信息。
除简单加法运算外，研究者还对简单乘法、减法运算进行了研究，但是对于语音环路是否参与这两种算术运算，研究尚未得到一致的结论。如，Seitz 和Schumann-Hengsterler应用白噪音任务和语音任务两项次级任务来分别增加语音环路的负荷，要求被试完成简单乘法的证实任务（verification task）。结果表明：两种语音环路负荷的次级任务并不干扰简单乘法运算[14]。但是，Lee和Kang发现，复述非词的字母串（如，kfgtrm, kfgtrm）显著干扰乘法运算[15]。两项研究采用了不同语音环路负荷次级任务，这可能是导致不同实验结果的主要原因。如，要求被试按字母顺序复述无意义的字母串可能含有提取和提取顺序的控制等中央执行成分。
Lee和Kang研究还发现复述非词项目并不影响减法运算[15]，但是Seyler和Kirk等的研究发现语音环路负荷既增加了问题大小效应，而且增加了听力广度组间的差异[16]。两项研究中，被试来自于不同的教育背景，这可能导致他们应用不同的策略来解决减法问题。如，来自于东亚国家的成年人或年轻人通常用提取策略来解决减法问题，他们可能通过视觉代码来提取减法知识。但是来自于西方的被试，即使他们学习过减法知识通常较少使用提取策略，而使用计数策略来解决减法问题[17~19]。对运算策略和工作记忆关系的研究表明，应用不同的运算策略（如计数，分解或提取）可能需要不同的语音环路资源 [20]。
2.2 视空间模板和简单算术运算
与语音环路不同，视空间模板在简单算术运算中的作用并没有受到研究者足够的重视。就某些问题解决策略而言，如估算策略，视空间模板的作用是不能够被忽略的[10]。然而，视空间模板不用于储存和保持简单乘法运算信息并不出乎我们意料之外。因为简单乘法运算知识（如，“九九乘法表”）是通过反复背诵获得的，因此它们的信息表征形式或加工可能会具有更多的语言特征[10]。已有的两项研究确实提供了支持这种观点的证据。如，Seitz和Schumann-Hengsterler应用手动任务（hand movement）来增加视空间模板的负荷。结果表明，手动任务不影响简单乘法运算[14]。Lee和Kang要求被试在解决简单乘法运算的过程的同时在大脑中保持星号的映像，结果表明：星号保持同样不影响简单乘法运算[15]。但是他们发现，要求被试保持星号的映像会对减法运算产生干扰。这说明，视空间模板可能参与简单减法运算。
2.3 中央执行系统和简单算术运算
虽然研究者采用了不同算术任务类型（如，生成任务（production task）和证实任务），不同的运算类型（如加法、乘法），不同的中央执行系统的负荷任务，但是实验结果都支持中央执行系统在简单算术运算过程中具有重要的作用。如，实验都表明，负荷中央执行系统的次级任务既干扰简单算术生成任务的完成，也干扰证实任务的完成[9,11~14]。虽然如此，次级任务所含中央执行成分的复杂性和“纯净性”是当前研究需要解决的问题。在已有的研究中，多数研究利用随机字母生成（random letter
