科目：数理统计教师：
姓名：学号：
专业：类别：
上课时间：
考生成绩：
阅卷评语：
阅卷教师(签名)
重庆大学研究生
无线传感器网络中节点通信可靠性
与自身功率大小的相关性研究
摘要：一个无线传感器网络中某个节点通信可靠性与该节点的工作功率、通信距离、网络环境中干扰因素有关。为此，本文结合所学的数理统计知识，仅选取通信节点自身功率这一项因素，研究其与节点通信可靠性的关系。在假设网络中节点通信可靠性（数据包传输成功率）与节点自身功率存在非线性关系的情况下，根据一元非线性回归模型研究网络中节点通信可靠性与节点自身功率之间的关系，运用EXCEL表格中的回归分析功能，求解网络中节点通信可靠性与节点自身功率的非线性模型，以及相关系数，检验其显著性，发现网络中节点通信可靠性与节点自身功率之间存在非线性关系。
关键词：无线传感器网络、可靠性、节点功率、非线性回归分析
1问题提出与分析
传感器网络实现了数据的采集、处理和传输三种功能。它与通信技术和计算机技术共同构成信息技术的三大支柱。
无线传感器网络（Wireless Sensor Network, WSN）是由大量的静止或移动的传感器以自组织和多跳的方式构成的无线网络，以协作地感知、采集、处理和传输网络覆盖地理区域内被感知对象的信息，并最终把这些信息发送给网络的所有者。
无线传感器网络所具有的众多类型的传感器，可探测包括地震、电磁、温度、湿度、噪声、光强度、压力、土壤成分、移动物体的大小、速度和方向等周边环境中多种多样的现象。潜在的应用领域可以归纳为: 军事、航空、防爆、救灾、环境、医疗、保健、家居、工业、商业等领域。
对于影响网络可靠性的诸多因素如工作功率、网络通信环境状况、通信距离等进行选择，主要研究通信可靠性与节点工作功率的关系。通常来说，一个节点自身功率越大，通信链路越强，通信传输可靠性相对也越高。但是无线传感器网络中某个节点通信可靠性与该节点的工作功率是否有非线性关系，需进行非线性回归分析。
2数据描述
本文以MIB510无线传感器节点组成的无线传感器网络为例，在TinyOS操作系统上实现编程，分析数据包传输成功率与节点功率的大小的关系，数据是2014年首届全国高校物联网应用创新大赛提供的数据[1]，样本总数为41，网络坏境中加入高斯白噪声干扰，通信距离均为30cm，平台向每个待测节点发送1000个数据包，功率是大赛平台检测得到的数据，大赛平台如图1所示。表1给出了平台中检测得到节点的功率和自身传输数据包成功率数据。
图1 无线传感器网络测试平台
表1 网络中节点功率与数据包传输成功率
待测节点ID 节点功率（mW）数据包传输成功率
（%）
0001 1.58 27.5 0002 1.46 72.9 0003 1.46 98.8 0004 1.41 93.3 0005 1.37 60.4 0006 1.38 38.8 0007 1.36 70.8 0008 1.36 59.6 0009 1.25 41.8 0010 1.34 60.2 0011 1.31 99.3 0012 1.28 55.4 0013 1.28 42.8 0014 1.26 32.9 0015 1.26 28.6 0016 1.22 30.5 0017 1.19 29.9 0018 1.18 42.2 0019 1.18 21.0 0020 1.15 25.2 0021 1.15 32.4 0022 1.14 30.3 0023 1.14 43.1 0024 1.14 50.1 0025 1.10 20.8 0026 1.07 52.6 0027 1.07 35.6 0028 1.06 22.4 0029 1.05 27.4 0030 1.04 26.1 0031 1.04 44.8
0032 1.03 30.7 0033 1.01 19.6 0034 0.99 21.1 0035 0.98 27.9 0036 0.97 45.0 0037 0.95 35.2 0038 0.94 31.1 0039 0.94 27.9 0040 0.93 30.6 0041
0.81
28.2
3 模型建立
3.1提出假设
在网络节点功率与数据包接收率的关系中，可假设网络节点功率为自变量，用X 表示；该节点的数据包传输成功率为因变量，用Y 表示。并且假设Y 与X 一元非线性相关。
3.2模型构建
根据2014年首届全国高校互联网应用创新大赛提供的节点功率和传输成功率的相关数据，运用一元非线性回归模型：
02
,
~(0,),
Y N ββεεσ⎧=+⎪⎨⎪⎩ (1)
其中，0β、1β称为回归系数，常数0β、1β、2σ均未知[3]。
3.3模型求解
运用EXCEL 表格中的回归分析工具对城镇人均可支配收入和当地商品房平均价格
的关系建立非线性回归模型，其结果为0
ˆ-120.501709786121β=，1
ˆ150.704676312495β
=。所以其非线性回归方程为：
0ˆˆˆ-120.501709786121y ββ=++＝（2）
根据统计数据，将节点数据包传输成功率与该节点自身功率的分布情况绘制于图3.1中，图中蓝色点即为统计数据，橙色点为预测值。
图3.1 节点自身功率与节点数据包传输成功率的拟合曲线
4 计算方法设计和计算机实现
4.1 非线性回归分析的计算方法设计
回归参数0β、1β的求解，运用最小二乘估计，设(,)i i x y (1,2,,41)i =为取得的一组
实验数据，如表2.1所示。那么得到回归参数的最小二乘估计[2]为：
101ˆ,
ˆˆ,
xy
xx l l y x βββ⎧=⎪⎨
⎪=-⎩ (3)
其中，1111,n n
i i i i x x y y n n ====∑∑，且记
()()1
n
xy i i i l x x y y ==--∑
（4）
()2
1n
xx i i l x x ==-∑
(5)
()2
1
n
y y i
i l y y ==-∑ (6) 因此，当X x =时，Y 的预测值为
0ˆˆˆy ββ=+（7）
