2014年重庆高考数学试题（理）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内表示复数i（1 -2i）的点位于（）
A第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2•对任意等比数列｛%｝，下列说法一定正确的是（）
Ad,a3, a9成等比数列B&2 ,a3,a6成等比数列
C.a2,a4, a8成等比数列DQ ,a3,a9成等比数列
3.已知变量X与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数x = 2.5，y=3.5，则由观测的数据得
线性回归方程可能为（）
4
Ay = 0.4x 2.3
4
B.y 二2x「2.4
C.y = -2x 9.5 C.y 二-0.3x 4.4
4•已知向量 a = (k,3), b = (1,4), c = (2,1)，且 2a-3b _c ，则实数 k=
A.-
9
B.0
C.3
D.
15
5.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出
k 的值为
断框内可填入的条件是。 1 3
7 A . S B. S C. S
2 5
10
6.已知命题
4 D. S
5
P ：对任意x • R ，总有2X 0 ；
q : "
x 1
是"x 2"的充分不必要条件
则下列命题为真命题的是（
）
A p q
B._ p _q C•一p q D. p _ q
7•某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
9
円「吧心円‘叫丁
b，
则该双曲线的离心率为()
4 5 9
A. 3
B. 3
C. 4
D.3
9•某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则—类节目不相邻的排法种数是( )
A.72
B.120
C.144
D.3
1
A，B,C 满足si n2A + s in (A —B+C)=si n(C —A—B)+ —
10. 已知ABC的内角2，面积满足
1乞S^2,记a,b,c分别为A,B,C所对的边，则下列不等式成立的是( )
A.bc(b+c)>8
B.ac(a+c)
C.6^abc 兰12
D.12Eabc 兰24
二、填空题本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。
11. 设全集u ={ n^ N |1 兰n 兰10}, A ={1,2,3,5,$, B ={1,3,5,7,务则(C u A)c B = ____ .
12. 函数f(x) bg日2x)的最小值为__________ .
13. 已知直线ax+y—2=0与圆心为C的圆(x—1了+(y —a f =4相交于A, B两点，且
t h fit
阳
A.54
B.60
C.66
D.72
8.设F i, F2分别为双曲线
2
x
~
~2
a
2
y
2 =1(a0,b 0)
b 的左、右焦点，双曲线上存在一点
P使得
* - If I HP, | UH
△ABC为等边三角形，则实数 a = _________ .
考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分
14. 过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PB，PC分别交圆于B，C，
若PA = 6，AC=8，BC=9，贝U AB= _______
「x = 2+t
■:
15. 已知直线i的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为极轴线丨与曲线C的公共点的极经P = __________ .
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.
17. （本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分）
已知函数f（x）z：'3sin.0, ）的图像关于直线x 对称，且图像上
2 2 3
相邻两个最高点的距离为■:.
（I）求•■和‘的值；
卄a J3兀2兀3兀
（II ）右f （）（），求cos（）的值.
2 4 6
3 2
18. （本小题满分13分）
一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字
是2,2张卡片上的数字是3,从盒中任取3张卡片.
（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；
（2）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列（注：若三个数a
,b,C满足
a 乞c，则称b为这三个数的中位数）.
19. （本小题满分12分）
如图（19 ）,四棱锥P
- ABCD ,底面是以。为中心的菱形，P。-底面ABCD,
16.若不等式2x-1 + x + 2 兰a2+
1
a+2
2 对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是
